tính chất hạt của sóng và tính chất sóng của hạt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ    PHAN THỊ OANH TÍNH CHẤT HẠT CỦA SÓNG VÀ TÍNH CHẤT SÓNG CỦA HẠT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết Người hướng dẫn khoa học PGS.TS : NGUYỄN THỊ HÀ LOAN HÀ NỘI ,2014 LỜI CẢM ƠN Trong trình thực khóa luận em nhận nhiều quan tâm giúp đỡ thầy cô bạn sinh viên Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý – trường Đại học sư phạm Hà Nội thầy cô dạy em suốt bốn năm học qua giúp em hoàn thành khóa luận Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan người trực tiếp hướng dẫn, bảo em suốt trình thực khóa luận Do nhiều hạn chế kiến thức thời gian nên khóa luận nhiều thiếu sót Em mong nhận giúp đỡ, góp ý nhận xét thầy cô bạn để khóa luận hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn Hà Nội ngày tháng năm Sinh viên Phan Thị Oanh LỜI CAM ĐOAN Sau thời gian nghiên cứu, bảo hướng dẫn tận tình PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan em hoàn thành khóa luận thời hạn Đề tài có kế thừa kết nghiên cứu trước Em xin cam đoan kết nghiên cứu không trùng với kết tác giả khác Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội ngày tháng năm Sinh viên Phan Thị Oanh MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Thế kỷ XX kỷ vật lý học đại, với khuynh hướng thâm nhập cấu trúc vi mô vật chất Người ta thấy quy luật xảy giới vi mô mâu thuẫn trầm trọng với định luật biết vật lý học cổ điển Chẳng hạn vấn đề chuyển động điện tử quanh hạt nhân Sự thay đổi khối lượng hạt chuyển động với vận tốc cao, tính hữu hạn vận tốc truyền ánh sáng… Để giải thích tượng lý thuyết tương đối Einstein học lượng tử đời Hai lý thuyết tảng vật lý học đại Lúc đầu học lượng tử học lượng tử phi tương đối Do cần có kết hợp học lượng tử với lý thuyết tương đối hẹp để có học lượng tử tương đối tính Tuy nhiên học lượng tử chưa phải bước phát triển cuối lý thuyết lượng tử Ta nhớ hạt trường hai khái niệm lý thuyết cấu trúc vật chất Trong học lượng tử người ta xây dựng lý thuyết lượng tử hạt, trường xét dựa lý thuyết cổ điển Một số tượng sau học lượng tử chưa giải thích thỏa đáng như: - Hiện tượng chuyển hóa lẫn hạt bản, hạt sinh Cơ học lượng tử nghiên cứu chuyển động hạt có sẵn tồn mãi trình nghiên cứu Theo quan điểm sóng xác xuất học lượng tử số hạt phải bảo toàn Hiện tượng mâu thuẫn với quan điểm - Hiện tượng xạ nhiệt, tượng quang điện cho thấy trường tồn dạng lượng tử Trường môi trường liên tục - Trong học lượng tử ý đến tính chất sóng hạt chưa giải tính hạt sóng Ngoài vật lý học đòi hỏi nguyên lý phải phổ biến cho trường vật chất có giá trị trường điện từ chịu trách nhiệm tương tác điện từ Vì tất yếu phải đời lý thuyết trường điện tử Đó lý thuyết tính chất hạt lực tương tác chúng Một đặc điểm lý thuyết trường lượng tử là: “Tính chất hạt sóng không phân biệt Trường đưa vào để mô tả hạt Nó không trường biến thiên mà toán tử Sóng lượng tử hóa (sự lượng tử hóa lần thứ hai)” Với lý nên chọn đề tài :“Tính chất hạt sóng tính chất sóng hạt” Tôi hy vọng thông qua đề tài này, bạn đọc có nhiều kiến thức cho riêng Do kiến thức hạn chế nên nhiều sai sót, mong thông cảm góp ý từ phía bạn đọc Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu tính chất hạt sóng ánh sáng Nghiên cứu tính chất sóng hạt vi mô Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu tính chất hạt sóng tính chất sóng hạt Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu tính chất hạt sóng tính chất sóng hạt - Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp vật lý lý thuyết Sử dụng phương pháp toán tử Sử dụng phương pháp giao hoán tử NỘI DUNG Chương Những khái niệm 1.1 Tính chất sóng hạt vi mô 1.2 Nguyên lý bất định Heisenberg 1.3 Các tiên đề học lượng tử 1.4 Ý nghĩa xác xuất Chương Tính chất hạt sóng ánh sáng 2.1 Tính chất hạt sóng ánh sáng 2.2 Đại lượng vật lý trở thành toán tử Chương Tính chất sóng hạt vi mô 3.1 Ngiên cứu tính chất sóng hạt vi mô 3.2 Các đại lượng động lực hạt vi mô Chương Những khái niệm 1.1 Tính chất sóng hạt hạt vi mô Khi người ta cố gắng áp dụng học cổ điển vào điện động lực học cổ điển để giải thích tượng nguyên tử dẫn tới kết mâu thuẫn sâu sắc với thực nghiệm Một mâu thuẫn rõ ràng xuất xuất áp dụng điện động lực học thông thường vào mẫu nguyên tử cho electron chuyển động quanh hạt nhân theo quỹ đạo cổ điển Chuyển động chuyển động có gia tốc hạt tĩnh điện, electron phải không ngừng xạ sóng điện từ Khi xạ, electron dần lượng cuối rơi vào hạt nhân Như electron phải không bền Điều không phù hợp với thực tế Điều mâu thuẫn sâu sắc lý thuyết thực nghiệm chứng tỏ việc xây dựng lý thuyết áp dụng tượng nguyên tử - tượng xảy hạt có khối lượng nhỏ không gian nhỏ Điều đòi hỏi phải thay đổi tận gốc quan niệm định luật cổ điển Chúng ta nghiên cứu lưỡng tính sóng - hạt ánh sáng, thuật ngữ ánh sáng cho toàn phổ sóng điện từ với tượng: Sự phản xạ, khúc xạ, phân cực, giao thoa nhiễu xạ… Chúng ta chứng minh ánh sáng có tính chất sóng Bây ta đưa giả thuyết hoàn toàn ánh sáng giải thích tượng đưa thuyết này, cụ thể tính chất sóng ánh sáng có tính chất hạt, hạt có lượng xung lượng xác định Vậy ánh sáng có tính chất gì? Sóng hay hạt Câu trả lời ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt Ánh sáng tạo phần lượng tập chung gọi photon Einstein đưa giả thuyết photon có lượng E xung lượng p với: Ε = hυ p = h số planck có giá trị 6,625.10-34 J.s h λ Mặc dù nhỏ số không Đặc điểm có tính chất định vật lý lượng tử đại Nếu muốn mô tả hạt chuyển động sóng phải trả lời câu hỏi: bước sóng ánh sáng bao nhiêu? Do thừa nhận ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt nên đứng quan điểm hạt nói hạt ánh sáng có tính chất sóng Xuất phát từ quan điểm cho ánh sáng vật chất nói chung, năm 1924 De Broglie đặt vấn đề: hạt ánh sáng có tính chất sóng liệu hạt vật chất khác có tính chất sóng không? Từ ông đưa giả thuyết mang tên ông Giả thuyết De Broglie: hạt tự có lượng E xung lượng p tương ứng với sóng phẳng lan truyền không gian có tần số ω r r vectơ sóng k ; ω k thỏa mãn hệ thức sau: ε = hω ur r p = hk Với h = h h số planck, số chung cho 2π loại hạt, có ý nghĩa quan trọng vật lý Áp dụng cho ánh sáng lẫn vật chất, p xung lượng photon có bước sóng cho trước Sóng đề cập giả thuyết gọi sóng De Broglie Hệ thức mà Einstein đưa gắn bước sóng cho hạt vi mô có xung lượng p cho trước λ gọi bước sóng ánh sáng, h số planck Bây thử tìm xem phương trình hàm sóng De Broglie có dạng nào? Để cho đơn giản ta xét hạt phi tương đối, học cổ điển, lượng E xung lượng p hạt tự khối lượng m liên hệ với qua hệ thức Ε = p2 2m r r V Còn hạt chuyển động trường với thì: ( ) r p2 Ε= +V r 2m ( ) Đầu tiên ta nghiên cứu sóng De Broglie hạt tự Đó sóng r pr Ε phẳng đơn sắc với tần số góc ω = vectơ sóng k = h h   Hàm sóng tương ứng có dạng Ψ p ( r , t ) = C exp  − ( Εt − rp ) ÷ i  h r rr  Trong số C xác định điều kiện chuẩn hóa hàm sóng Trong học lượng tử chứng minh rằng: hạt vi mô chuyển động trường lực thế, hàm sóng có dạng: r r  i  Ψ p ( r , t ) = exp  − Εt ÷Ψ ( r )  h  r Ψ ( r ) phần phụ thuộc tọa độ không gian hàm sóng xác định phương trình Schrodinger r  i rr  Ψ ( r ) = Ψ exp  pr ÷ h  Từ lập luận ta đến thừa nhận lưỡng tính sóng - hạt hạt vi mô 1.2 Nguyên lý bất định Heisenberg Xét hệ trạng thái biểu diễn hàm sóng Ψ ( x ) hai biến số động lực L M biểu diễn hai toán tử Lˆ Mˆ Hai toán tử không giao hoán đo cách xác đồng thời L M Giả sử Lˆ Mˆ hai toán tử Hermite tương ứng với hai đại lượng vật lý L M thì: ( Pˆ ≠ ) ˆ ˆ − ML ˆ ˆ = iPˆ LM Pˆ toán tử Hermite ( 1.2.1) Như tức đo dược cách xác đồng thời tọa độ xung lượng tương ứng hạt Một hệ thức vật lý xem tập hợp dao động phi điều hòa Để giải toán thực tế người ta thường giải toán đơn giản gần với thực tế Sau giải toán đơn giản quay lại giải toán thực tế Vì để nghiên cứu dao động phi điều hòa người ta thường việc nghiên cứu dao động tử điều hòa Trên sở dùng phương pháp tính gần khác để nghiên cứu dao động phi điều hòa Sau em xin trình bày cách nghiên cứu dao động tử điều hòa hệ vi mô 3.2.1 Biểu diễn tọa độ Trong học cổ điển chuyển động chiều theo trục Ox hạt khối lượng m, chịu tác dụng lực đàn hồi F = -Kx (K hệ số đàn hồi) mô tả phương trình Newton m d 2x + Kx = dt hạt thực dao động điều hòa quanh vị trí cân x = a sin ( ωt + φ ) K với pha φ tần số góc ω = biên độ dao động a = m 2E mω E lượng toàn phần Vận tốc hạt hàm tọa độ dx x2 v= = aω − dt a Gọi τ = 2π chu kì dao động, xác suất dW(CD)(x) mà hạt vĩ mô nằm ω khoảng từ x đến x+dx với dx = vdt dW ( CD ) ( x ) = dt = τ 2π a 32 dx 1− x2 a2 Trong học lượng tử ta gọi hệ xét dao động tử điều hòa hạt V ( x ) = Kx trạng thái lượng tử hạt với lượng E diễn tả hàm sóng Ψ ( x ) thỏa mãn phương trình Schrodinger  h2 d 2  + Kx  Ψ ( x ) = E Ψ ( x ) − 2  2m dx  ( 3.2.3) Đặt mω 2E  mK  β = ÷ = ,ε = h h  h  m 2E = K hω ( 3.2.4 ) dùng biến phân không thứ nguyên ξ = β x ta viết lại phương trình ( 3.2.3) dạng  d2 2 % (ξ) =  + ε − ξ ÷Ψ  dξ  ( 3.2.5) ξ  Ψ% ( ξ ) = Ψ  ÷ phải hữu hạn ξ = giới nội ξ → ±∞ Vì lời giải β   ξ2  % 3.2.5 ξ Ψ ξ α exp ) lớn ( ) tiệm cận phương trình (  − ÷ ta tìm   lời giải xác dạng % ( ξ ) = v ( ξ ) exp  − ξ ÷ Ψ   ( 3.2.6 ) với v ( ξ ) hàm cần xác định Thay biểu thức ( 3.2.5) vào ( 3.2.4 ) thu v" ( ξ ) − 2ξ v ' ( ξ ) + ( ε − 1) v ( ξ ) = v' ( ξ ) ≡ dv ( ξ ) dξ , v '' ( ξ ) = ( 3.2.7 ) dv ( ξ ) dξ Tìm hàm v ( ξ ) dạng chuỗi ∞ v ( ξ ) = ∑ aϑ ξ ϑ , a0 ≠ ϑ =0 dễ dàng tính công thức móc xích cho hệ số khai triển 33 ( 3.2.8) aϑ + = 2ϑ + − ε a ( ϑ + ) ( ϑ + 1) ϑ ( 3.2.9 ) Với lập luận giống trường phổ lượng nguyên tử hydro ta thấy hàm Ψ% ( ξ ) xác định theo công thức ( 3.2.6 ) giới nội ξ → ±∞ chuỗi ( 3.2.8 ) phải bị cắt bậc n hữu hạn Từ ( 3.2.9 ) ta suy ε = 2n + theo hệ thức ( 3.2.4 ) lượng E dao động tử điều hòa nhận giá trị gián đoạn 1  E → En =  n + ÷hω , n = 0,1, 2  Năng lượng thấp dao động tử điều hòa ứng với n = 0, E0 = hω > gọi lượng không Sự tồn lượng hữu hạn thấp E0 lý giải sở lý thuyết lượng tử Thật gọi độ bất định lượng, xung lượng tọa độ ∆E , ∆p, ∆x Sự tồn E0 > gắn liền với hệ thức bất định tọa độ xung lượng hạt: ∆p∆x ≥ h , ∆p K ∆x ∆E = + ≥ 2m K ∆p∆x ≥ hω m Có thể quy ước chọn gốc tính lượng trùng với lượng không E0 Khi dao động tử điều hòa có lượng bội hω : En = nhω Đó giả thuyết Planck: lượng dao động tử điều hòa bội nguyên lượng tử lượng hω Để xác định dạng tường minh hàm sóng Ψ ( x ) ta lưu ý với ε = 2n + phương trình ( 3.2.6 ) trở thành v '' ( ξ ) − 2ξ v ' ( ξ ) + 2nv ( ξ ) = 34 Mặt khác từ toán học ta lại biết đa thức Hermite H n ( ξ ) thỏa mãn phương H n" ( ξ ) − 2ξ H n' ( ξ ) + 2nH n ( ξ ) = trình: So sánh hai phương trình ta rút v ( ξ ) → ( ξ ) = N n H n ( ξ ) Với Nn hệ số chuẩn hóa Ψ ( x ) → Ψ n ( x ) = Nn H n ( β x ) e −β x2 Chuẩn hóa hàm Ψ n ( x ) cho ∞ ∫ ∞ Nn Ψ n ( x ) dx = β −∞ ξ ∫ H ( ξ ) e dξ = − n −∞ sử dụng tính chất đa thức Hermite ∞ ξ ∫ H ( ξ ) e dξ = − n n n! π −∞ ta tính Nn = β n! π n Đa thức Hermite có dạng tường minh H n ( ξ ) = ( −1) eξ n ∂ n −ξ e ∂ξ n 2 thí dụ H ( x ) = 1, H1 ( x ) = x, H ( x ) = ( x − 1) , H ( x ) = x ( x − 3) , hàm sóng chuẩn hóa tương ứng Ψ0 ( x) = β − β x2 e π 2 β − β x2 Ψ1 ( x ) = xe π x −β β Ψ2 ( x) = (2 β x − 1)e 2 π x −β β3 Ψ3 ( x ) = (2 β x − 3) xe π 35 LT Xác xuất dWn( ) ( x ) mà hạt vi mô với lượng En tìm thấy khoảng từ x đến x + dx dWn( LT ) ( x ) dx = Ψ n ( x ) dx 3.2.2 Biểu diễn số hạt Để giải toán dao động tử điều hòa ta phải dùng phương trình Schrodinger Có thể giải phương trình Schrodinger biểu diễn tọa độ giải phương trình Schrodinger biểu diễn số hạt đến kết giải phương trình Schrodinger biểu diễn số hạt thực đơn giản dễ dàng Hamiltonian dao động tử điều hòa có dạng: h2 d 2 Hˆ = − + Kx 2m dx 2 ( 3.2.10 ) Để thuận tiện thay cho toán tử tọa độ x xung lượng −ih d ta dùng dx toán tử tọa độ xung lượng tắc mới: x → xˆ = mx −i h d h d → pˆ = −i dx m dx Hệ thức giao hoán pˆ xˆ [ pˆ , xˆ ] = −ih Biểu diễn qua pˆ xˆ Hamiltonian Hˆ = pˆ + ω xˆ 2 ( ) ( 3.2.11) Để chuyển sang biểu diễn số hạt ta biểu diễn xung lượng tạo độ qua toán tử sinh, hủy dao động aˆ + , aˆ sau: pˆ = hω h aˆ + aˆ + , xˆ = i aˆ − aˆ + 2ω ( ) ( Thay vào ( 3.2.11) ta 36 ) ˆ ˆ + − aˆ + a hω Hˆ = aa ( ) ( 3.2.12 ) Các toán tử aˆ aˆ + xuất biểu diễn ngược lại qua pˆ xˆ sau aˆ = 1 ( pˆ − iω xˆ ) , aˆ + = ( pˆ + iω xˆ ) 2hω 2hω Dễ dàng chứng minh toán tử thỏa mãn hệ thức giao hoán ( 3.2.13)  aˆ , aˆ +  = Và Hamiltonian ( 3.2.12 ) trở thành 1  Hˆ =  aˆ + aˆ + ÷hω 2  ( 3.2.14 ) Việc nghiên cứu phổ lượng dao động tử điều hòa quy toán tìm véctơ riêng trị riêng toán tử Hamiltonian ( 3.2.14 ) toán tử aˆ aˆ + thỏa mãn hệ thức giao hoán ( 3.2.13) Để làm điều ta định nghĩa toán tử sau ( 3.2.15) Nˆ = aˆ + aˆ có hệ thức giao hoán toán tử với toán tử aˆ aˆ +  Nˆ , aˆ  = −aˆ   ˆ ˆ = aˆ ( Nˆ − 1) hay Na ( ( 3.2.16 ) ) ( 3.2.17 ) ˆ ˆ + = aˆ + Nˆ +  Nˆ , aˆ +  = aˆ + hay Na   Thật theo định nghĩa ( 3.2.15) sử dụng hệ thức giao hoán ( 3.2.13) ta có ( ) ˆ ˆ − aN  Nˆ , aˆ  = Na ˆ ˆ = aˆ + aa ˆ ˆ − aa ˆ ˆ + aˆ = − aa ˆ ˆ + − aˆ + aˆ aˆ = −aˆ   hệ thức ( 3.2.16 ) ( ) ˆ ˆ + − aˆ + Nˆ = aˆ + aa  Nˆ , aˆ +  = Na ˆ ˆ + − aˆ + aˆ + aˆ = aˆ + aa ˆ ˆ + − aˆ + aˆ = aˆ +   hệ thức ( 3.2.17 ) Kí hiệu n véctơ toán tử Nˆ ứng với trị riêng n 37 ( 3.2.18) Nˆ n = n n từ ( 3.2.18) ta suy n= n Nˆ n nn = n aˆ + aˆ n nn ≥0 ( 3.2.19 ) n n = ∫ Ψ n ( r ) dr ≥ n aˆ + aˆ n = ∫ aˆ Ψ n ( r ) dr ≥ Vậy ta có định lý sau Định lý Các trị riêng toán tử Nˆ số không âm Bây ta xét véctơ trạng thái thu cách tác dụng toán tử aˆ lên n Đó trạng thái aˆ n Tác dụng lên véctơ trạng thái toán tử Nˆ sử dụng công thức ( 3.2.16 ) ta có ( ) ˆ ˆ n = aˆ Nˆ − n = aˆ ( n − 1) n = ( n − 1) aˆ n Na Hệ thức vừa thu có nghĩa aˆ n véctơ riêng Nˆ ứng với trị riêng n – Tương tự dễ dàng chứng minh aˆ n , aˆ n ,… véctơ riêng Nˆ ứng với trị riêng n − 2, n − 3, Tiếp theo ta xét véctơ trạng thái thu cách tác dụng toán tử + aˆ + lên n Đó trạng thái aˆ n Tác dụng lên véctơ trạng thái toán tử Nˆ sử dụng công thức ( 3.2.17 ) ta có ( ) ˆ ˆ + n = aˆ + Nˆ − n = aˆ + ( n − 1) n = ( n − 1) aˆ + n Na 38 + Hệ thức vừa thu có nghĩa aˆ n véctơ riêng Nˆ ứng với trị riêng n + Tương tự dễ dàng chứng minh aˆ +2 n , aˆ +3 n ,… véctơ riêng Nˆ ứng với trị riêng n + 2, n + 3, Ta dến định lý sau Định lý Nếu n véctơ riêng toán tử Nˆ ứng với trị riêng N p = 1, 2,3 , aˆ p n véctơ riêng toán tử Nˆ ứng với trị riêng +p N - p aˆ n véctơ riêng toán tử Nˆ ứng với trị riêng n + p cúng khác Kết hợp hai đinhk lý ta thấy n trị riêng Nˆ chuỗi số không âm n − 1, n − 2, n − 3, trị riêng Nˆ Vì chuỗi giảm dần nên phải tồn số không âm nhỏ nmin Xét véctơ trạng thái nmin ứng với trị riêng nhỏ nmin Rõ ràng aˆ nmin = ( 3.2.20 ) aˆ nmin ≠ véctơ trạng thái ứng với trị riêng nmin − < nmin trái với giả thiết nmin trị riêng nhỏ Từ đẳng thức ( 3.2.20 ) ta suy aˆ + aˆ nmin = Nˆ nmin = Mặt khác theo định nghĩa nmin , Nˆ nmin = nmin nmin So sánh hai phương trình ta đến định lý sau Định lý Trị riêng nhỏ toán tử nmin = Véctơ trạng thái ứng với trị riêng nhỏ Nˆ kí hiệu Véctơ trạng thai thỏa mãn điều kiện aˆ = + aˆ tỉ lệ với véctơ riêng Nˆ ứng với trị riêng n = 39 aˆ +2 tỉ lệ với véctơ riêng Nˆ ứng với trị riêng n = ,…, aˆ + n tỉ lệ với véctơ riêng Nˆ ứng với trị riêng n Vì 1 1   Hˆ =  aˆ + aˆ + ÷hω =  Nˆ + ÷hω , 2 2   nên véctơ riêng Hˆ ứng với trị riêng E0 = hω véctơ riêng Hˆ ứng với trị riêng  1 E1 = 1 + ÷hω , ,  2 n véctơ riêng Hˆ ứng với trị riêng 1  En =  n + ÷hω 2  Vậy trạng thái dừng dao động tử điều hòa có lượng gián đoạn với hai giá trị cách nhau: hiệu số lượng hai trạng thái kề luôn lượng tử lượng hω Trạng thái có lượng thấp E0 Trạng thái với lượng E0 + hω xem kết việc thêm lượng tử lượng hω vào trạng thái Trạng thái với lượng E1 + hω = E0 + 2hω xem kết việc thêm lượng tử lượng hω vào trạng thái , có nghĩa thêm thêm hai lượng tử lượng hω vào trạng thái ,…Nếu ta lấy gốc tính lượng E0, coi trạng thái không chứa lượng tử nào, trạng thái chứa lượng tử, trạng thái chứa hai lượng tử,…, n trạng thái chứa n lượng tử Toán tử Nˆ có 40 trị riêng không âm cách đơn vị đoán nhận toán tử số lượng Toán tử aˆ tác dụng lên n cho trạng thái tỉ lệ với n − đón nhận toán tử hủy lượng Toán tử aˆ + tác dụng lên n cho trạng thái tỉ lệ với n + đón nhận toán tử sinh lượng Nếu ta tưởng tượng lượng tử lượng hạt Nˆ toán tử số hạt, aˆ toán tử hủy hạt aˆ + toán tử sinh hạt Khi trạng thái n với lượng: En = nhω trạng thái chứa n hạt Đó biểu diễn số hạt dao động tử điều hòa Trong học lượng tử trạng thái dừng dao động tử điều hòa coi tập hợp nhiều hạt, mội hạt có lượng hω Cuối ta tính hệ số tỉ lệ α n , β n , γ n hệ thức ( 3.2.21) aˆ n = α n n − , aˆ + n = β n n + , n = γ n aˆ + n để cho véctơ trạng thái trực giao chuẩn hóa: m n = δ mn Từ ( 3.2.19 ) ( 3.2.21) sử dụng điều kiện trực giao chuẩn hóa ta có n = n aˆ + aˆ n = α n n −1 n −1 = αn n = n aˆ + aˆ n = n aˆ + aˆ − n = β n Coi α n , β n , số thực rút αn = n , βn = n + Ta có aˆ + n = aˆ + n −1aˆ = β aˆ + n −1 = β aˆ + n − aˆ + = β β1aˆ + n − 2 = β β1aˆ + n −3 aˆ = β β1β aˆ + n −3 = β β1 β n −1 n = n ! n 41 n + n + − n n = βn − 1= n n = γn 2 aˆ n aˆ + n = γ n n ! hay, coi γ n thực, ta rút γn = n! Tóm lại ta thiết lập công thức quan trọng sau đây: Nˆ n = n n aˆ = aˆ n = n n − ( n > ) , aˆ + n = n + n + ( n ≥ ) , n = +n aˆ n! 42 KẾT LUẬN CHƯƠNG Ở chương em nghiên cứu vấn đề sau: Nghiên cứu tính chất sóng hạt vi mô Nêu lên giả thuyết De Brogile tính chất sóng hạt vi mô đưa hai thí nghiệm kiểm chứng giả thuyết De Brogile (thí nghiệm Davisson – Germer thí nghiệm của G.P Thomson) để thấy giả thuyết phù hợp với thực nghiệm, chùm nhiều electron có tính chất sóng mà electron chuyển động có tính chất sóng Đưa ví dụ đơn giản nghiên cứu dao động tử điều hòa hạt vi mô biểu diễn tọa độ biểu diễn số hạt thu kết quả, biểu diễn số hạt thực đơn giản dễ dàng 43 KẾT LUẬN CHUNG Trong đề tài với hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan em nghiên cứu vấn đề sau: Cơ sở đời vật lý lượng tử Nghiên cứu tính chất hạt sóng ánh sáng lượng tử hóa lần thứ Các đại lượng mô tả trạng thái hạt đại lượng thông thường mà trở thành toán tử Nghiên cứu tính chất sóng hạt vi mô, đại lượng mô tả trạng thái hạt toán tử mà không giao hoán với nghĩa không đồng thời xác định Các đại lượng vật lý tọa độ xung lượng không đồng thời xác định nêu lên giới hạn mức xác phép đo hệ vi mô Dù cho phương tiện kĩ thuật có hoàn hảo không đo cách xác đồng thời tọa độ xung lượng hạt mà đo giá trị trung bình Đưa ví dụ đơn giản nghiên cứu dao động tử điều hòa hạt vi mô, chuyển động chiều theo trục Ox hạt có khối lượng m chịu tác dụng lực đàn hồi F = − Kx (K hệ số đàn hồi) biểu diễn tọa độ biểu diễn số hạt thu kết biểu diễn số hạt thực đơn giản dễ dàng 44 Quá trình nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp giúp em nghiên cứu sâu tính chất hạt sóng tính chất sóng hạt biết vận dụng kiến thức vật lý để nghiên cứu đề tài cụ thể Tuy nhiên điều kiện nghiên cứu hạn chế, tài liệu tham khảo thiếu thời gian có hạn chế nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Vậy em mong nhận góp ý quý thầy cô bạn để đề tài hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO Đào Vọng Đức, Phù Chí Hòa Bài giảng lý thuyết hạt Nhà xuất khoa học kĩ thuật, 2011 Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bá Ân Cơ sở lý thuyết vật lý lượng tử Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Phạm Quý Tư Cơ học lượng tử Nhà xuất Giáo dục, 1986 45 46 [...]... khẳng định tính chất sóng De Broglie của electron Nhiều thí nghiệm tinh vi khác đã nghiệm lại một cách định lượng giả thuyết De Broglie Thí nghiệm cũng đã chứng tỏ rằng không những một chùm nhiều electron có tính chất sóng mà ngay cả từng electron chuyển động cũng có tính chất sóng 3.2 Các đại lượng động lực của hạt vi mô 29 Vì các hạt vi mô vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt tức là một hạt có... chương này em nêu ra các kiến thức cơ bản sau: 1 Lưỡng tính sóng hạt của hạt vi mô 2 Nguyên lý bất định Heisenberg 3 Các tiên đề của cơ học lượng tử 4 Ý nghĩa xác suất 14 Chương 2: Tính chất hạt của sóng ánh sáng 2.1 Tính chất hạt của sóng ánh sáng 2.1.1 Điều kiện ra đời của vật lý lượng tử Vật lý hoc cổ điển là vật lý học không kể đến thuyết tương đối và thuyết lượng tử Đến cuối thế kỉ XIX vật lý học cổ... trở thành toán tử + Dạng tường minh của các toán tử tương ứng với các đại lượng cần nghiên cứu (Toán tử tọa độ, toán tử xung lượng, toán tử năng lượng, toán tử momen động lượng) 25 Chương 3 Tính chất sóng của hạt vi mô 3.1 Tính chất sóng của hạt vi mô Theo giả thuyết photon thì bức xạ điện từ có tính chất như những dòng hạt Có thể xem xét vấn đề ngược lại: các hạt vật chất vi mô có khối lượng nghỉ như... momen động lượng của hạt Các đại lượng đó gọi chung là biến số động lực Hạt chuyển động theo một quỹ đạo và ở một thời điểm đã cho thì tất cả các biến số động lực (chẳng hạn như tọa độ và xung lượng) đều có giá trị xác định.Vấn đề chủ yếu của việc mô tả chuyển động là tìm sự phụ thuộc giữa chúng và sự phụ thuộc của chúng vào thời gian Đối với hạt vi mô vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt nên ở một... ứng với sóng truyền theo phương r chuyển động của hạt có tần số sóng ω và véc tơ sóng k Trạng thái của hạt được mô tả bởi hàm sóng Ψ là hàm của các thông số trạng thái và thời gian t Khi bình phương môđun hàm sóng sẽ tỉ lệ với xác suất tìm thấy hạt Các đại lượng động lực mô tả trạng thái của hạt không đồng thời xác định do đó các toán tử tương ứng không giao hoán Xét một biến số động lực L của một... ánh sáng, theo Thuyết lượng tử vừa được công bố vào năm 1900 của Max Planck Các công trình này đã dẫn đến sự công nhận về bản chất hạt của ánh sáng, và sự phát triển của lý thuyết lưỡng tính sóng - hạt của ánh sáng a Hiệu ứng quang điện : Hiệu ứng quang điện Hiệu ứng quang điện là một hiện tượng điện - lượng tử, trong đó các điện tử được thoát ra khỏi vật chất sau khi hấp thụ năng lượng từ các bức xạ... thuẫn nhau và cho các kết quả phù hợp với thực nghiệm Tiên đề 1: Mỗi một biến số động lực được biểu diễn bằng một toán tử tuyến tính xác định Tính chất của toán tử là phản ánh của nguyên lý chồng chất trạng thái Nguyên lý này có thể phát biểu như sau: “ Nếu một hệ lượng tử có thể ở trạng thái mô tả bởi các hàm sóng Ψ1 và Ψ 2 thì nó cũng có thể ở trạng thái mô tả bởi hàm sóng: Ψ = c1Ψ1 + c2 Ψ 2 c1 và c2... thừa nhận giả thuyết về tính chất hạt của ánh áng coi ánh sáng như một dòng photon, mỗi photon mang một năng lượng ε = hω chuyển động với vận tốc bằng vận tốc truyền của ánh sáng và không có khối lượng nghỉ Theo thuyết tương đối thì mối liên hệ giữa năng lượng ε , xung lượng p và khối lượng nghỉ m0 của một hạt cho bằng công thức : ε 2 = c 2 p 2 + m0c 4 trong đó c là vận tốc truyền của ánh sáng trong chân... như electron, photon khi chuyển động thì có tính chất sóng hay không? De Broglie đã nêu lên một giả thuyết về vấn đề này năm 1924 : một hạt r tự do có năng lượng ε và xung lượng p tương ứng với một sóng phẳng có tần r số góc ω và vectơ sóng k thỏa mãn hệ thức: ε = hω r r p = hk h với h = 2π trong đó h là hằng số Planck, hằng số này chung cho mọi loại hạt và có ý nghĩa rất quan trọng trong vật lý Sau... tử Trong cơ học lượng tử hạt không được hình dung như là một chất điểm chuyển động theo một quỹ đạo xác định mà nó được hình dung như là một bó sóng định xứ trong một miền không gian tại một thời điểm và bó sóng thay đổi theo thời gian Tại một thời điểm ta chỉ nói về xác suất tìm thấy hạt trong một phần tử thể tích của không gian, hay nói khác đi là xác suất để tọa độ của hạt nằm trong khoảng nào đó ... cứu tính chất hạt sóng ánh sáng Nghiên cứu tính chất sóng hạt vi mô Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu tính chất hạt sóng tính chất sóng hạt Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu tính chất hạt sóng tính chất. .. xác xuất Chương Tính chất hạt sóng ánh sáng 2.1 Tính chất hạt sóng ánh sáng 2.2 Đại lượng vật lý trở thành toán tử Chương Tính chất sóng hạt vi mô 3.1 Ngiên cứu tính chất sóng hạt vi mô 3.2 Các... thuyết này, cụ thể tính chất sóng ánh sáng có tính chất hạt, hạt có lượng xung lượng xác định Vậy ánh sáng có tính chất gì? Sóng hay hạt Câu trả lời ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt Ánh sáng tạo