Bài tập có lời giải môn mạch điện2

Cho mạchđiệnnhưhìnhvẽ: Biết R1= R2=R3=R4= (5+n) ; L=0,2H; C=0,5F (n: chữsốhàngđơnvịcủamãsinhviên) Câu 1:Với e1(t)=(30+10n) V; e4(t)=60V; Ban đầumạchxáclập. a. Tìmcácsơkiệnđầukhikhóa K chuyểntừ 1 sang 2. iL(+0); iR4(+0); iC(+0) UL(+0); UR4(+0); UC(+0) b. Tìm dòngcác nhánhkhi khóa K chuyểntừ 1 sang 2 bằng 2 phươngpháp: Tíchphânkinhđiển Toántử Laplace

Cho mạch điện hình vẽ: Biết R1= R2=R3=R4= (5+n) Ω; L=0,2H; C=0,5F (n: chữ số hàng đơn vị mã sinh viên) Câu 1: Với e1(t)=(30+10*n) V; e4(t)=60V; Ban đầu mạch xác lập a Tìm sơ kiện đầu khóa K chuyển từ sang iL(+0); iR4(+0); iC(+0) UL(+0); UR4(+0); UC(+0) b Tìm dòng nhánh khóa K chuyển từ sang phương pháp: - Tích phân kinh điển - Toán tử Laplace - Bài Làm Ta có R1 = R2 = R3 = R4 = + N = … e1 = (30 + 10 * N ) = …… e4 = 60 (V) R1 e1 R4 C R3 R2 a) Tại t = -0 , K vị trí iL(-0) = = = …… (Ví dụ N = iL(-0) tính = 2,3A) Áp dụng định luật đóng mở 1: iL(+0) = iL(-0) = …… Ta có: UC(-0) = e1 = …… (Ví dụ N = UC(-0) = 110 V ) - Áp dụng định luật đóng mở 2: UC(+0) = UC(-0) = …… (V) Khi K chuyển sang ( t > ) Ta có sơ đồ e4 L V1 V2 iL iR4 iC R4 C R3 e4 Áp dụng định luật kirchhoff 1,2 cho mạch ta có R2 L - iC – iL – iR4 =0 - iC.R2 + UC + iL.R3 + UL = - iR4.R4 – iL.R3 – UL = - e4  iC – iL – iR4 =0 iC.R2 + UC + iR4.R4 = - e4 Thay t = +0 ta được: iC(+0) – iL(+0) – iR4(+0) =0 iC(+0).R2 + UC(+0) + iR4(+0).R4 = - e4 ( Ví dụ N = iL = 2,3 A Các R2 , R4 = 13 , -e4 = -60v , UC(+0) = 110v ) Thay số vào biểu thức ta  iC(+0) = …… (A) iR4(+0) = …… (A) Áp dụng định luật Kirchhoff cho V1 iC.R2 + UC + iL.R3 + UL = Tại t = +0 ta có iC(+0).R2 + UC(+0) + ic(+0).R3 + UL(+0) =  UL(+0) = - R2.iC(+0) – UC(+0) – iL(+0).R3 Thay số vào ta tính UL(+0) UR4(+0) = iR4(+0).R4 = … ( Thay số ) KL: Vậy iL(+0) = … UL(+0) = … iR4(+0) = … UR4(+0) = … iC(+0) = … UC(+0) = … b) Phương Pháp tích phân kinh điển A iL iR4 Lập phương trình đặc trưng Ta có sơ đồ Laplace, k tác động R4 iC R3 e4 R2 PL Z = R4 nt [ ( nt R2 ) // (PL nt R3)] Z = + R4 (Thay = , R2 = R3 = R4 = 5+N p giữ nguyên thay số vào biểu thức Z) Cho Z = tính nghiệm P1 P2 iLtd(t) = A1.eP1t + A2.eP2t iLxL = = … = = … (Thay N vào tính )  iL(t) = iLtd(t) + iLxL(t) = ( A1.eP1t + A2.eP2t ) + iLxe ( iLxe ) (1) P1t P2t  i’L(t) = P1.A1.e – P2.A2.e (2) Mà i’L(+0) = = …… (A/s) ( UL(+0) Tính phần a L = 0,2 thay vào tìm ) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình iL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL i’L(t) = P1.A1.eP1t - P2.A2.eP2t Tại t = +0 ta A1 + A2 = P1.A1 – P2.A2 = i’L(+0)  A1 = …… A2 = ……  iL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL (A) ( Thay A1, A2 , iLxL vào tính iL(t) )  i’L(t) = A1.P1.eP1t + A2.P2.eP2t (A/s) Áp dụng định luật kishhoff cho V2 iR4(t).R4 – L.i’L(t) – iL(t).R3 = - e4  iR4(t) = (Thay số đại lượng vào ta tính iR4) Áp dụng định luật kishhoff cho nút A V1 V2 iC(t) – iL(t) – iR4(t) =  iC(t) = iL(t) + iR4(t) iC(t) = ( A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL ) + iR4 = … (A) ( Thay số tính ) KL: Vậy iL(t) = … (A) iC(t) = … (A) iR4(t) = … (A) L.iL(+0) *) PhươngA pháp toán tử Laplace: e4 -> E4(p) = = (V) = ( Thay IL(p) IR4(p) UC(+0) tính lúc đầu vào “ tùy theo N = ?” ) L.iL(+0) = 0,2 iL(+0) = … (V) ( Thay iL vào ) R4 IC(p) R3 R2 PL Áp dụng định luật kishoff 1,2 cho mạch ta có IC(p) – IL(p) – IR4(p) = (pL + R3).IL(p) – L.iL(+0) + (R2 + ).IC(p) + = -(R3 + pL).IL(p) + L.iL(+0) + IR4(p).R4 = IC(p) – IL(p) – IR4(p =0  (+ R3).IC(p) + (0,2p + R2).IL(p) = 0,2.iL(+0) - (R3 + 0,2p).IL(p) + IR4(p).R4 = - 0,2.iL(+0) (Thay R2, R3 iL với UC vào tính ra) < Ví dụ N = ta có IC(p) – IL(p) – IR4 = (13 ).IC(p) + (0,2p + 13).IL(p) = 0,46 - (13 + 0,2)p.IL(p) + 13.IR4(p) = - 0,46 > Ta có: -1 -1 ∆ = (+ R3) (0,2p + R2) = R4.(0,2+R2) + (+R3).(0,2p+R2) + R4.(+R3) - (R3 + 0,2p) R4 (Thay số ta tính ∆: Lưu ý thay xác nha Công thức rút gọn rồi) -1 ∆2 = (+ R3) 0,2.iL(+0) 0 - 0,2.iL(+0) R4 ∆2 = [0,2.iL(+0) - ].R4 – [ - 0,2.iL(+0) ] (+ R3) ( Công thức ae ý thay số cẩn thận nha Ví dụ N = chỗ E4 ( 0,46) Nên bỏ ngoặc dấu – trước phải sang dấu + ( Công thức xác + nhân linh tinh…Nhưng rút gọn lại hết để việc thay số.) Khi đó: IL = = = [ Ví dụ N= ta có IL = ] Ta có: F2(p) = p(5p2 + 507p + 52) = 5p3 + 507p2 +52p  F2’(p) = 3.(5p2) + 2.(507p) + 52 Đây ví dụ với N = Và ví dụ cụ thể quên tích phân biết cách phá tích phân mà thay số.! Nghiêm cấm copy nguyên văn nha ^^! P1 = Cho F2(p) = => P2 = … P3 = …  iL(p) = + + Có : A1 = = … (Thay số p = P1 vào tính ) A2 = P=0 = … P = P2 A3 = = … P2t  iL(t) = A1 + A2P.e= P3+ A3.eP3t = … -1 ∆3 = ( + R3) (0,2p + R2) 0,2.iL(+0) - (R3 + 0,2p) - 0,2.iL(+0) ∆3 = {(0,2p + R2).[ - 0,2.iL(+0)]} – {[- (R3 + 0,2p)].[ 0,2.iL(+0) - ]} +{[( + R3)] [ 0,2.iL(+0) - ]} - Khi iR4(p) = = = iR4 = + + Có: A1 = = … A2 = P = 0= P = P2 … A3 = =… P3t iR4 = A1 + A2.eP2t +P =AP3 3.e Mà iC(t) = iL(t) +iR4(t) = … Vậy: iC(t) = … iL(t) = … iR4(t) = … Câu 2: e1 = (20+10N).sin10t = A.Sin10t A = (20+10N) (A tui ký hiệu để bạn dễ dình dung bên ) e4 = 60V R1 e1 R4 C R2 R3 e4 L Khi K vị trí ( t0) ta có sơ đồ.R4 E1 V1 V2 R3 C e4 R2 L BA V1 V2 Áp dụng định luật kishoff vào mạch ta được: - iC – iL – iR4 =0 - iC.R2 + UC + iL.R3 + UL = - - iL.R3 – UL + iR4.R4 = - e4 Từ (3) => iL.R3 +UL = e4 + iR4.R4 Thay (*) vào (2) ta được: - iC – iL – iR4 =0 - iC.R2 + UC + e4 + iR4.R4 = Thay t = +0 ta được: - iC(+0) – iR4(+0) = iL(+0) - iC(+0).R2 + iR4(+0).R4 = - UC(+0) - e4 (Thay số vào ta tìm iC(+0) , iR4(+0))  UR4(+0) = iR4(+).R4 = … ( Thay số UR4(+0)) Áp dụng định luật kishoff cho V2 - iL(+0).R3 – UL(+0) + iR4(+0).R4 = - e4 => UL(+0) = e4 - iL(+0).R3 + iR4(+0).R4 = ……………………… Vậy: iL(+0) = ……… iC(+0) = ……… iL iR4 iR4(+0) = …… iC b)Phương pháp tích phân kinh điển Ta có sơ đồ laplace, k tác động R4 R3 e4 R2 L (1) (2) (3) (*) (Thay số UL(+0)) UL(+0) = … UC(+0) = … UR4(+0) = … Ta có: Z = R4 nt [(R2 nt ) // (R3 nt pL)] Z = + R4 = ………… (Thay số ta tính Z = …) Z=0 P1 = … P2 = …  iLtd(t) = A1.eP1t + A2.eP2t iLxL = = … (Thay số tính)  iL(t) = iLtd(t) + iLxL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL = …  i’L(t) = P1.A1.eP1t + P2.A2.eP2t (A/s) Mà: i’L(+0) = = ……… (A/s) Từ (1) (2) ta có hệ PT.! iL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL i’L(t) = P1.A1.eP1t + P2.A2.eP2t Tại t = + ta A1 + A2 + iLxL = iL(t) ( Thay số vào tính ) P1.A1 – P2.A2 = i’L(t) Áp dụng định luật kishoff cho V2 iR4(t).R4 – L.i’L(t) – iL(t).R3 = - e4  iR4(t) = ( Thay số vào tính iR4(t) ) Áp dụng định luật kishoff nút B: iC(t) = iL(t) +iR4(t) (Thay số tính iC(t) ) Vậy: iL(t) = … iR4(t) = … IL(p) IR4(p) iC(t) = … *) Phương pháp toán tử Laplace - Toán tử phần tử mạch E4 -> = = (1) (2) (Thay số tính) IC(p) L.iL(+0) = 0,2.iL(+0) L.iL(+0) R2 Áp dụng định luật kishoff 1,2 cho mạch: IC(p) – IL(p) – IR4(p) = ( + R2 ).IC(p) + (R3 + LP).IL(p) = L.iL(+0) -(R3 + LP).IL(p) + R4.IR4(p) = - L.iL(+0) ( Thay R = 5+ N , L.p = 0,2P , iL(+0) UC(+0) tính ) ∆ = ( + R2 ) ∆ = R4 (R3 + LP) (R3 + LP) -(R3 + LP) -1 R4 ... A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL i’L(t) = P1.A1.eP1t - P2.A2.eP2t Tại t = +0 ta A1 + A2 = P1.A1 – P2.A2 = i’L(+0)  A1 = …… A2 = ……  iL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL (A) ( Thay A1, A2 , iLxL vào tính... (R3 + 0,2p) - 0 ,2. iL(+0) ∆3 = {(0,2p + R2).[ - 0 ,2. iL(+0)]} – {[- (R3 + 0,2p)].[ 0 ,2. iL(+0) - ]} +{[( + R3)] [ 0 ,2. iL(+0) - ]} - Khi iR4(p) = = = iR4 = + + Có: A1 = = … A2 = P = 0= P = P2 … A3... thay số.) Khi đó: IL = = = [ Ví dụ N= ta có IL = ] Ta có: F2(p) = p(5p2 + 507p + 52) = 5p3 + 507p2 +52p  F2’(p) = 3.(5p2) + 2. (507p) + 52 Đây ví dụ với N = Và ví dụ cụ thể quên tích phân biết cách