Nâng cao hiệu quả dạy – học giải toán tỉ số phần trăm ở lớp 5 bằng cách vận dụng các dạng toán cơ bản

Toán về tỉ số phần trăm là mảng kiến thức rất quan trọng không chỉ cung cấp đầy đủ các kiến thức về các dạng toán tỉ số phần trăm mà nó còn được ứng dụng nhiều trong thực tế và có tác dụ

học đơn giản

Môn Toán cũng như những môn học khác là cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển các năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người Môn Toán ở trường tiểu học là một môn học độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của trẻ Đến lớp 5, môn Toán có nhiệm vụ khắc sâu kiến thức, dẫn dắt học sinh dần dần đi vào các lĩnh vực của đời sống đồng thời phát triển trí thông minh, sáng tạo cho học sinh Góp phần phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toàn diện, làm tiền đề cho việc bồi dưỡng nhân tài – Thế hệ măng non của đất nước

Toán về tỉ số phần trăm là mảng kiến thức rất quan trọng không chỉ cung cấp đầy đủ các kiến thức về các dạng toán tỉ số phần trăm mà nó còn được ứng dụng nhiều trong thực tế và có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy cho học sinh Qua việc học các bài toán về tỉ số phần trăm, học sinh có thể: tính tỉ số phần trăm các loại học sinh theo giới tính hoặc theo xếp loại học lực, trong lớp mình học, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền l i khi mua bán hàng hoá hay khi g i tiền tiết kiệm; tính sản ph m làm được theo kế hoạch dự định, Đồng thời r n luyện những ph m chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học

Trong thực tế, giáo viên và học sinh lớp 5 của trường chúng tôi còn gặp nhiều khó khăn khi dạy học về tỉ số phần trăm, hiệu quả dạy học về tỉ số phần trăm chưa cao Giáo viên còn lúng túng khi lựa chọn các phương pháp hướng học sinh tìm hiểu các dạng toán tỉ số phần trăm Bản thân giáo viên dạy nắm kiến thức về tỉ số phần trăm chưa sâu dẫn đến việc tiếp thu kiến thức của học sinh còn hạn chế Các em vẫn còn nhầm lẫn cách giải các dạng toán với nhau Nhằm củng cố kiến thức về dạng toán tỉ số phần trăm cho học sinh đồng thời giúp giáo viên nắm được các phương pháp hay dạy tỉ số phần trăm, tôi

chọn đề tài: “Nâng cao hiệu quả dạy – học giải toán tỉ số phần trăm ở lớp 5 bằng cách vận dụng các dạng toán cơ bản”

II Thực trạng việc dạy và học toán “tỉ số phần trăm”

Qua thăm lớp, dự giờ tham khảo ý kiến đồng nghiệp, xem bài làm của

học sinh và dạy bồi dưỡng học sinh giỏi phần toán tỉ số phần trăm và nhiều

năm giảng dạy lớp 5, bản thân thấy trong dạy và học toán tỉ số phần trăm giáo viên và học sinh còn có một số hạn chế như sau:

1 Về phía giáo viên:

Đa số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc, chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công thức

và vận dụng công thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo trong từng dạng bài toán, tình huống cụ thể có trong cuộc sống

Giáo viên chưa chú trọng hướng dẫn học sinh cách giải theo từng dạng bài; chưa chú ý, quan tâm nhiều đến kĩ năng giải toán một cách hệ thống, khái quát

2 Về phía học sinh:

Học sinh chưa được r n luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng bài và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có Dẫn đến học sinh lúng túng, chán nản khi giải dạng toán tỉ số phần trăm

Do thời gian phân bố cho dạng toán tỉ số phần trăm ít nên học sinh không được củng cố r n luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc mở rộng hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, trí thông minh,

óc sáng tạo cho học sinh còn hạn chế

Học sinh tiếp cận với toán tỉ số phần trăm còn bỡ ngỡ và gặp nhiều khó khăn Các em chưa nắm vững hệ thống công thức, chưa nắm được phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau Trong quá trình giải toán học sinh còn sai lầm các đối tượng của bài toán và trình bày lời giải bài toán chưa chặt chẽ, thiếu lôgic

Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy móc, chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải

3 Kết quả của thực trạng

Với đề tài này, để có kết quả đối chứng cho việc “Nâng cao hiệu quả dạy – học giải toán tỉ số phần trăm ở lớp 5 bằng cách vận dụng các dạng toán cơ bản” nên trong năm học 2013 – 2014, tôi đ cho học sinh làm bài

kiểm tra, với thời gian làm bài 35 phút

* Đề bài như sau:

Bài 1: Có 12 viên bi xanh và 24 viên bi vàng Tìm tỉ số phần trăm của số bi vàng và

tổng số bi?

Bài 2: Một người bán 180 kg gạo, trong đó có 75 % là gạo tẻ Hỏi người đó

bán được bao nhiêu ki lô gam gạo tẻ?

Bài 3: Số học sinh khá giỏi của trường Tiểu học Bình Minh là 276 em, chiếm

46 % số học sinh toàn trường Hỏi trường Tiểu học Bình Minh có bao nhiêu học sinh ?

Bài 4: Số học sinh lớp 5A được chọn vào “Câu lạc bộ toán học” của trường

bằng 12,5% số học sinh của lớp Nếu trong lớp được chọn thêm 3 em nữa thì

số em được chọn bằng 20% số học sinh của lớp Tính số học sinh của lớp 5A?

* Kết quả thu được:

Tổng số học sinh làm bài: 25 em)

- Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, chưa trả lời đúng yêu cầu của bài toán

- Học sinh thực hiện chuyển thương thành tỉ số phần trăm còn nhầm lẫn, dẫn đến phép tính sai về ý nghĩa toán học

Bài 2:

-Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, chưa trả lời đúng yêu cầu của bài toán

Bài 3:

- Do học sinh chưa biết phân tích để hiểu đúng yêu cầu của bài

- Học sinh giải chưa có trình tự và phương pháp giải phù hợp

- Học sinh sai trong việc thiết lập và thực hiện các phép tính Học sinh còn lẫn lộn giữa đại lượng chọn làm đơn vị gốc hay đơn vị chu n dẫn đến kết quả tìm ra là sai

1 Giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, hiểu rõ bản chất:

Khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm; Đọc, viết tỉ số phần trăm; Cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân, chia tỉ số phần trăm với 1 số; Mối quan hệ giữa

tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân, phân số

2 Giúp học sinh phân biệt, nhận dạng và tìm phương pháp giải từng dạng

Để giải được bài toán thì học sinh phải hiểu đề bài, hiểu các thành phần của nó Những đại lượng cho và những đại lượng cần tìm thường là những số

đo đại lượng nào đấy được biểu thị bởi các phép tính và các quan hệ giữa các đại lượng Dựa vào đó mà có thể phân loại các bài toán:

2.1 Phân loại theo số phép tính :

* Bài toán đơn:

Là bài toán mà khi giải chỉ cần một phép tính - ở lớp 5, loại này thường dùng nêu ý nghĩa thực tế của phép tính, nó phù hợp với quá trình nhận thức

* Bài toán hợp:

Là bài toán mà khi giải cần ít nhất 2 phép tính trở lên Loại bài toán này dùng để luyện tập, củng cố kiến thức đ học Ở lớp 5, bài toán này có mặt ở hầu hết các tiết học toán

=> Cách phân loại này đóng vai trò không lớn trong quá trình dạy học

2.2 Phân loại theo phương pháp giải:

Trong thực tế, nhiều bài toán có nội dung khác nhau nhưng có thể s

dụng cùng một phương pháp suy luận để giải, vì thế có thể coi “có cùng phương pháp giải” là một tiêu chí để phân loại bài toán có lời văn Các bài

toán có cùng phương pháp giải dẫn đến cùng một mô hình toán học tức là cùng một dạng bài toán Các phương pháp sau:

- Các bài toán giải bằng phương pháp tỉ số

3 Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán

Bước 1: Đọc kỹ đề bài

Có đọc kỹ đề học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa, nội dung của bài toán và đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán Từ đó r n cho học sinh thói quen chưa hiểu đề toán thì chưa tìm cách giải

Bước 2: Phân tích - tóm tắt đề toán:

` Bài toán cho ta biết gì ?

Hỏi gì tức là yêu cầu gì ?

Bài toán thuộc dạng toán nào đ được học?

Bước 3: Tìm cách giải bài toán

Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp

Bước 4: Trình bày bài giải

Trình bày lời giải nói - viết , phép tính tương ứng, đáp số, kiểm tra lời giải Trong một số trường hợp, giáo viên nên hỏi học sinh: - Có cách giải khác gọn hơn, hay hơn không?

4 Hướng dẫn học sinh giải toán tỉ số phần trăm ở lớp 5 bằng cách vận dụng các dạng toán cơ bản

Với dạng toán tỉ số phần trăm ở Tiểu học nói mặc dù nó có vẻ đơn giản nhưng vẫn là dạng toán khó Sau đây tôi xin triển khai, mở rộng các bài toán

về tỉ số phần trăm:

4.1 Tìm tỉ số phần trăm của 2 số:

Quy tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số ta làm như sau:

- Tìm thương của 2 số viết dưới dạng số thập phân

- Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được

Lưu ý: Nếu trong phép chia có dư thì lấy đến 4 chữ số ở phần thập phân

Từ đó, ta giải bài toán theo dạng: Tìm tỉ số phần trăm của hai số (áp dụng

Hay: Giá vốn bằng 75% giá bán nghĩa là coi giá bán là 100% thì giá vốn là

75%

Tỉ số phần trăm giữa giá bán và giá vốnlà:

100% : 75% = 133,33%

Đáp số: 133,33%

=> Ở dạng toán này, học sinh phải có kĩ năng phân tích bài toàn, đưa bài toán

về dạng cơ bản: “Tìm tỉ số phần trăm của hai số” Vì vậy, giáo viên cần dạy

kĩ kiến thức cơ bản về tỉ số phần trăm để các em nắm chắc quy tắc tính

- Giá mua hàng vào 80 phần hoặc 80%

Từ đó, ta đưa bài toán về dạng: Tìm tỉ số phần trăm của hai số (giá

bán lẻ với giá mua vào)

Bài giải

Đổi 80% = 80/100 Coi giá bán lẻ là 100 phần bằng nhau (hoặc 100% thì giá mua hàng vào là 80 phần như thế (hoặc 80%

Tỉ số phần trăm giữa giá bán lẻ với giá mua vào là:

100 : 80 = 1,25 1,25 = 125%

Hoặc 100% : 80% = 125%

Đáp số: 125%

=> Lưu ý:

- Giáo viên phải giúp học sinh hiểu sâu sắc về các tỉ số phần trăm

- Nắm chắc cách tìm tỷ số phần trăm của hai số Có kĩ năng chuyển các

tỉ số phần trăm về các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải và xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính đúng

- Xác định đúng được tỉ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưa biết hoặc tỉ số % của số chưa biết so với số đ biết trong bài toán

4.2 Tìm giá trị phần trăm của một số

Để học sinh thực hiện tốt dạng toán này giáo viên phải phân tích quy

tắc để học sinh rõ bản chất và yêu cầu các em ghi nhớ quy tắc thực hiện

* Quy tắc:

Muốn tìm phần trăm của một số ta làm như sau: Lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với phần trăm cần tìm hoặc lấy số đó nhân với phần trăm cần tìm rồi chia cho 100

* Phân tích:

- Việc lấy số đó chia cho 100 là tìm 1% (rút về đơn vị) sau đó lấy giá tri

1% nhân với số phần trăm

* Phân tích:

Bài toán ở bài toán này không dễ dàng nhận ngay ra được thuộc dạng toán nào Giáo viên cần phân tích để học sinh nhận ra dạng toán:

- Được l i 20% giá bán nghĩa là coi gia bán là 100% thì tiền l i là 20%

- Do đó giá mua vào chiếm 80% giá bán

- Tính giá mua vào tức là tìm 80% của 4200000 đồng

=> Như vậy, bài toán đưa về dạng: Tìm giá trị phần trăm của một số

Lưu ý: Để hướng dẫn học sinh làm tốt loại bài tập này, giáo viên phải dạy kĩ

kiến thức cơ bản tìm giá trị phần trăm của 1 số, giúp các em nắm chắc cách tính Từ đó khi vận dụng vào các bài tập học sinh biết phân tích bài đưa bài về đúng dạng cơ bản của nó

* Bài toán 3:

Một thư viện có 6000 quyển sách Cứ sau mỗi năm số sách của thư viện lại được tăng thêm 20% so với số sách của năm trước Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách?

* Phân tích:

- Hiểu tỉ số 20% như thế nào?

- Số sách tăng sau một năm là 20% (hay số sách tăng thêm bằng

20/100 năm trước)

- Số sách năm trước đó 100% thì số sách bây giờ là 120%

Từ đó, ta đưa về dạng: Tìm giá trị phần trăm của một số

Bài giải Cách 1:

Coi số sách ban đầu là 100 phần bằng nhau:

20% số sách ban đầu là:

6000 : 100 x 20 = 1200 quyển

Số sách của thư viện sau 1 năm là:

6000 + 1200 = 7200 (quyển 20% số sách của thư viện sau 1 năm là:

Số sách của thư viện sau 1 năm là:

- Cách hai tuy hơi khó hơn một chút song ngắn gọn và có tính khái quát cao hơn

- Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính số sách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hai năm, rồi lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp số Nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa hiểu rõ mối quan hệ về phần trăm

giữa số sách của các năm với nhau

4.3 Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó

- Tìm 100% số gạo là bao nhiêu kg?

- Đổi đơn vị kg về đơn vị là tạ

- Phương pháp giải: Rút về đơn vị và vận dụng: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó

- Dạng toán: Tỉ lệ thuận

Bài giải Cách 1: 1% số gạo của c a hàng là:

Trước khi bán c a hàng có số gạo là:

12, 5 100 = 1250(kg) Đổi: 1250(kg) = 12,5 (tạ)

Đáp số: 12,5 tạ

Hoặc cách 2:

Trước khi bán c a hàng có số gạo là:

125 x 100 : 10 = 1250(kg) Đổi: 1250(kg) = 12,5 (tạ)

- Biết 2% lượng dung dịch mới thì tìm được lượng dung dịch mới

=> Từ đó, ta đưa bài toán về dạng: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó (áp dụng quy tắc)

Bài giải

Khối lượng muối chứa trong 20 kg nước biển là:

20 : 100  4 = 0,8 (kg) Lượng nước chứa 2% muối là:

0,8 : 2  100 = 40(kg) Khối lượng nước đổ thêm vào 20 kg nước biển để có loại nước mới chứa 2% muối là:

40 – 20 = 20(kg)

Đáp số: 20 kg

Đây là dạng toán ngược lại của dạng “Tìm giá trị phần trăm của một

số” nhưng học sinh vẫn hay nhầm lẫn Do đó, giáo viên cần dạy chắc quy tắc

tính cho các em đồng thời giúp học sinh hiểu rõ bản chất của mỗi dạng

- Biết tỉ lệ nước chứa trong hạt tươi 19%

=> Từ đó, ta đưa bài toán về dạng: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó (áp dụng quy tắc)

Bài giải

Lượng nước chứa trong 450 kg hạt khô là:

450 : 100 x 10 = 45(kg) Lượng hạt chứa trong 450 kg hạt khô là:

450 – 45 = 405(kg) Khi phơi hạt tươi thành hạt khô thì lượng hạt không thay đổi, như vậy trong lượng hạt tươi cần đem phơi khô cũng chứa 405 kg hạt

405 kg hạt chiếm số phần trăm trong lượng hạt tươi là:

Như vậy, sau khi học sinh đ nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về

tỷ số phần trăm, giáo viên cần tổ chức cho học sinh luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba dạng để củng cố cách giải, r n kĩ năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng bài đó

4.4 Các bài toán tỉ số phần trăm liên quan đến dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số:

* Bài toán 1:

Kế hoạch trong tháng 1 của đội A và đội B là trồng xong 872 cây lấy

gỗ Sau khi mỗi đội hoàn thành xong 75% kế hoạch của mình thì số cây còn lại của đội A hơn số cây còn lại của đội B là 54 cây Hỏi mỗi đội đ nhận kế hoạch trồng bao nhiêu cây?

* Phân tích:

- Biết tổng số cây hai đội nhận trồng là 872 cây

- Muốn tìm được số cây mỗi đội đ nhận kế hoach trồng là bao nhiêu?

- Ta xác định thêm hiệu số cây mà hai đội đ nhận trồng theo kế hoạch

=> Đưa bài toán về dạng: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số

Bài giải

Số cây còn lại của mỗi đội chiếm số phần trăm là:

100% - 75% = 25% số cây của mỗi đội

Ta có 25% hiệu số cây của hai đội là 54 cây nên hiệu số cây của hai đội là:

Hai kho chứa một số thóc Biết số thóc kho A nhiều hơn số thóc kho B

là 35 tấn Vừa qua người ta đ chuyển đi 25% số thóc ở mỗi kho nên số thóc còn lại ở cả hai kho là 225 tấn Hỏi ban đầu số thóc của kho B bằng bao nhiêu phần trăm số thóc của kho A?

*Phân tích:

- Muốn tìm được tỉ số phần trăm số thóc ở hai kho ta phải tính được số thóc trong mỗi kho

- Biết hiệu số thóc của hai kho ban đầu là 35 tấn

- Dựa vào các dữ kiện bài toán ta xác định được tổng số thóc của hai kho ban đầu

=> Từ đó, ta đưa bài toán về dạng: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Bài giải

Số thóc còn lại trong mỗi kho chiếm số phần trăm là:

100% - 25% = 75% số thóc mỗi kho