bài tập giá trị tức thời trong dao động điều hòa

Phương pháp giải nhanh tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời đại lượng điều hòa PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG ĐIỀU HÒA LỜI NÓI ĐẦU Trong trình giảng dạy Vật lý 12 trường THCS & THPT Khánh An, trình bồi dưỡng luyện thi tốt nghiệp THPT luyện thi Đại học, nhận thấy có nhiều toán loại rắc rối giải theo phương pháp truyền thống phải nhiều thời gian, sử dụng máy tính cầm tay để kết hợp giải nhanh gọn đở mệt nhọc cho học sinh Một dạng toán là: “ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG ĐIỀU HÒA” Trong trình giải, sử dụng máy tính Casio fx-570ES Casio fx-570ES Plus Trường THCS & THPT Khánh An GV: Dư Hoài Bảo Trang1 Phương pháp giải nhanh tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời đại lượng điều hòa A NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Cho dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(ωt + ϕ) Tại thời điểm t1, vật có tọa độ x1 Hỏi thời điểm t2 = t1 + ∆t, vật có tọa độ x2 = ? Phương pháp giải nhanh: ∆ϕ = ω.∆t (x2 nhanh pha ∆ϕ so với x1) * Trước tiên tính độ lệch pha x1 x2: * Xét độ lệch pha: +Nếu (trường hợp đặc biệt): ∆ϕ = k2π → dao động pha → x2 = x1 ∆ϕ = (2k + 1)π → dao động ngược pha → x2 = -x1 ∆ϕ = (2k + 1)π/2 → dao động vuông pha → x12 + x22 = A2 +Nếu ∆ϕ (không thuộc ba trường hợp trên), ta sử dụng máy tính: Chú ý: Đơn vị tính pha Rad →bấm tổ hợp phím (SHIFT MODE 4)   x  x = A cos  ±shift cos  ÷+ ∆ϕ A   Quy ước dấu trước shift: dấu (+) x1 ↓ dấu (-) x2 ↑ Nếu đề không nói tăng hay giảm, ta lấy dấu + Thí dụ 1: Một vật dao động điều hòa x = 5cos(4πt + π/3) cm Khi t = t1 ⇒ x1 = -3 cm Hỏi t = t1 + 0,25s x2 = ? Giải: Cách 1: Tính ∆ϕ = ω.∆t = 4π.0,25 = π (rad) Cách 2:(bấm máy) ⇒ x1 x2 ngược pha ⇒ x2 = -x1 = 3cm   −3   Vì x = cos shift cos  ÷+ π  nên ta cần nhập vào máy sau:       −3   cos shift cos  ÷+ π  =     ⇒ x2 = 3cm Thí dụ 2: Cho dao động điều hòa x = 10cos(4πt – 3π/8) cm Khi t = t1 x = x1 = -6cm tăng Hỏi, t = t1 + 0,125s x = x2 = ? Giải: Cách 1: Tính ∆ϕ = 4π.0,125 = π/2 (rad) ⇒ x1 x2 vuông pha ⇒ x12 + x 22 = A ⇒ x = ± 102 − (−6) = ±8cm Mà x1 ↑ nên x2 = 8cm Cách 2:(bấm máy)   −6  π  10 cos  −shift cos  ÷+  =  10    ⇒ x2 = 8cm Thí dụ 3: Trường THCS & THPT Khánh An GV: Dư Hoài Bảo Trang2 Phương pháp giải nhanh tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời đại lượng điều hòa Một vật dao động điều hòa x = 5cos(4πt – π/6) cm Khi t = t1 x = 3cm tăng Hỏi, t = t1 + s x2 = ? 12 ∆ϕ = ω.∆t = 4π Giải: Bấm máy: π = → không cho trường hợp đặc biệt 12    π cos  −shift cos  ÷+  ≈ 4,964  5 3  ⇒ x2 ≈ 4,964cm II ĐIỆN XOAY CHIỀU 1/ Dạng toán: cho i, u, q dao động điều hòa Cụ thể: Cho i = I0cos(ωt + ϕ) (A) Ở thời điểm t1: i = i1, hỏi thời điểm t2 = t1 + ∆t i = i2 = ? Phương pháp giải nhanh: Cơ giống cách giải nhanh dao động điều hòa *Tính độ lệch pha i1 i2: ∆ϕ = ω.∆t * Xét độ lệch pha +Nếu (đặc biệt) i2 i1 pha → i2 = i1 i2 i1 ngược pha → i2 = - i1 2 i2 i1 vuông pha → i1 + i = I0 +Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy tính   i  i = I0 cos  ±shift cos  ÷+ ∆ϕ   I0    Quy ước dấu trước shift: dấu (+) i1 ↓ dấu (-) i1 ↑ Nếu đề không nói tăng hay giảm, ta lấy dấu + Thí dụ 1: π  Cho dòng điện xoay chiều i = cos  8πt + ÷(A) vào thời điểm t1 dòng điện có cường độ i1 = 0,7A 6  Hỏi sau 3s dòng điện có cường độ i2 bao nhiêu? Giải: Tính ∆ϕ = ω ∆t = 8π.3 = 24π (rad) →i2 pha i1 → i2 = 0,7(A) Thí dụ 2: Cho dòng điện xoay chiều i = cos ( 20πt ) (A) Ở thời điểm t1: dòng điện có cường độ i = i1 = -2A giảm, hỏi thời điểm t2 = t1 + 0,025s i = i2 = ? Giải: Tính ∆ϕ = ω ∆t = 20π.0,025 = π (rad) → i2 vuông pha i1 ⇒ i12 + i 22 = 42 ⇒ 22 + i 22 = 16 ⇒ i = ±2 3(A) Vì i1 giảm nên chọn i2 = -2 (A) Trường THCS & THPT Khánh An GV: Dư Hoài Bảo Trang3 Phương pháp giải nhanh tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời đại lượng điều hòa   −2  π  ⇒ i = −2 3(A) Giải máy tính: cos shift cos  ÷+  = −2   2  Thí dụ 3: Đại học 2010 π  Tại thời điểm t, điện áp điện áp u = 200 cos 100πt − ÷(V) có giá trị 100 (V) giảm 2  s , điện áp có giá trị bao nhiêu? Sau thời điểm 300 ∆ϕ = ω ∆t = 100π Giải: π = (rad) 300   100  π  200 cos shift cos  ÷ ÷+  ≈ −141(V) ≈ −100 2(V) 200     Giải máy tính: III SÓNG CƠ Dạng 1: Hai điểm M N cách d cho phương trình sóng u = acos(ωt + ϕ) Ở thời điểm t: biết uM, tìm uN? hoặc: biết VM, tìm VN? Phương pháp giải nhanh *Tính độ lệch pha uM uN; (uM nhanh pha uN): ∆ϕ = 2π.d λ * Xét độ lệch pha + Đặc biệt: Nếu - Cùng pha: ∆ϕ = k2π ⇔ d = kλ → uM = uN - Ngược pha: ∆ϕ = (2k+1)π ⇔ d = (2k+1)λ/2 → uM = -uN - Vuông pha: ∆ϕ = (2k+1)π/2 ⇔ d = (2k+1)λ/4 2 → uM + uN = a + Nếu lệch pha bất kỳ: Dùng máy tính   u  u N = a cos  ±shift cos  M ÷− ∆ϕ   a    Quy ước dấu trước shift: dấu (+) uM ↓ dấu (-) uM ↑ Nếu đề không nói tăng hay giảm, ta lấy dấu + + Chú ý: Máy tính không tính biểu thức chữ số, để giải việc này, ta đặt đại lượng biết 1, đại lượng cần tính theo tỉ lệ phép toán Thí dụ 1: Nguồn O dao động với f = 10Hz v = 0,4m/s Trên phương truyền sóng có hai điểm P Q với PQ = 15cm Cho biên độ sóng a = 2cm Nếu thời điểm có uP = 2cm uQ = ? Giải: λ = v 0, = = 0, 04m = 4cm f 10 Độ lệch pha P Q: ∆ϕ = Trường THCS & THPT Khánh An 2π.d 15 = 2π = 7,5π (rad) λ GV: Dư Hoài Bảo Trang4 Phương pháp giải nhanh tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời đại lượng điều hòa 2 2 2 Vậy uP uQ vuông pha → u P + u Q = a ⇔ + u Q = ⇒ u Q =   2 cos shift cos  ÷− 7,5π  = 2   Giải máy tính: ⇒ uQ = Thí dụ 2: Một sóng ngang có phương trình u = 10cos(8πt + π/3)cm Vận tốc truyền sóng v = 12cm/s Hai điểm M Q phương truyền sóng cách MQ = d Tại thời điểm t có u M = 8cm, hỏi uQ = ? Xét trường hợp a/ d = 4,5cm b/ d = 3,75cm uM giảm c/ d = 6cm d/ d = 3,25cm uM tăng λ = vT = 12 Giải: Ta có: Câu a Tính ∆ϕ = Giải máy tính: Câu b Tính ∆ϕ = 2π 2π = 12 = 3cm ω 8π 2π.d 4,5 = 2π = 3π (rad) → ngược pha λ   8 10cos shift cos  ÷− 3π  = −8  10    ⇒ uQ = -uM = -8cm ⇒ uQ = -8cm 2π.d 3, 75 = 2π = 2,5π (rad) → vuông pha λ M 2 2 2 ⇒ u M + u Q = a ⇔ + u Q = 10 ⇒ u Q = ±6cm Vì uM ↓ ⇒ uQ = 6cm (từ giản đồ) Rõ ràng dùng phương pháp cũ ta gặp rắc rối dấu uQ Giải máy tính: Câu c   8 10cos shift cos  ÷− 2,5π  =  10    ⇒ uQ = 6cm 2π.d = 2π = 4π → pha λ ⇒ uQ = uM = 8cm   8 10cos shift cos  ÷− 4π  =  10    ⇒ uQ = 8cm Tính ∆ϕ = Giải máy tính: Q Câu d M Trường THCS & THPT Khánh An GV: Dư Hoài Bảo QTrang5 Phương pháp giải nhanh tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời đại lượng điều hòa 2π.d 3, 25 13π π = 2π = = 2π + → uM uQ lệch pha π/6(rad) Tính ∆ϕ = λ 6 uM = 8cosα = 10 ⇒ cosα = 0,8 ⇒ sinα = ±0,6 (với α = 8πt + π/3) π π π π π    u Q = 10 cos  8πt + − ÷ = 10 cos  α − ÷ = 10  cos α cos + sin α sin ÷ 6 6 6       u Q = 9,92cm = 10  0,8 ± 0, ÷ ⇒ 2÷    u Q = 3,93cm Từ giản đồ: uQ = 3,93cm Giải máy tính:    π 10cos shift cos  ÷−  ≈ 3,93  10    ⇒uQ = 3,93cm  Một lần ta thấy ưu việt phương pháp sử dụng máy tính Dạng 2: Sóng truyền từ M đến N, với MN = d Ở thời điểm t, tốc độ điểm M vM, tìm tốc độ sóng N vN Phương pháp giải nhanh: * Tính độ lệch pha: ∆ϕ = 2π.d → (vM nhanh pha vN) λ * Xét độ lệch pha +Đặc biệt, vN vM pha → vN = vM vN vM ngược pha → vN = -vM 2 vN vM vuông pha → v N + v M = v0 (với v0 vận tốc cực đại) + Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy Quy ước dấu trước shift:   v  v N = v cos  ±shift cos  M ÷− ∆ϕ   v0    dấu (+) vM ↓ dấu (-) vM ↑ Nếu đề không nói tăng hay giảm, ta lấy dấu + Thí dụ 1: Giải: Sóng truyền từ P → Q, với PQ = 17λ Ở thời điểm t: vP = 2πfA = v0; vQ = ? 17λ Tính (rad) → vuông pha ∆ϕ = 2π = 8,5π λ 2 Ta có: v P + vQ = v0 mà vP = v0 ⇒ vQ = Giải máy tính: Đặt v0 = = 2πf A, vP ↓  1 π 1cos shift cos  ÷−  = 1   ⇒ vQ = Thí dụ 2: Trường THCS & THPT Khánh An GV: Dư Hoài Bảo Trang6 Phương pháp giải nhanh tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời đại lượng điều hòa 7λ Sóng truyền từ M → N, với MN = Ở thời điểm t: vM = 2πfA = v0; vN = ? Giải: Tính 7λ 14π 2π (rad) ∆ϕ = 2π = = 4π + λ 3 Giải máy tính: Đặt v0 = = 2πf A, vP ↓    2π  1cos shift cos  ÷−  = − 1   → vN = − v0 ⇒ vN = -πfA Thí dụ 3: Sóng truyền từ M → N, với MN = Giải: 7λ Ở thời điểm t: vM = 2πfA tăng; vN = ? 7λ π (rad) Tính ∆ϕ = 2π = λ Giải máy tính: Đặt v0 = 1, vM ↑    7π  1cos  −shift cos  ÷ ÷−  ≈ −0, 25     → vN ≈ −0, 25v = 0, 25.2πfA → vN = Aπf B KẾT QUẢ Sau áp dụng đề tài, vấn đề quan trọng học sinh không bở ngở gặp dạng toán Phần lớn học sinh trung bình trở lên áp dụng được, hiệu việc giải tập Học sinh luyện thi tốt nghiệp THPT Đại học nhanh Cụ thể, kỳ thi Đại học năm 2012, có học sinh kèm hướng dẫn ôn thi đậu Đại học nguyện vọng Và tại, công tác trì C SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỀ TÀI Khi áp dụng đề tài trường THCS & THPT Khánh An nhận động viên ủng hộ nhiệt tình từ giáo viên chuyên môn Đề tài lồng ghép vào chuyên đề “ Giải tập trắc nghiệm Vật Lí máy tính cầm tay” vào tháng 11 năm 2012, hội đồng nhà trường ủng hộ, động viên phát triển thêm Về góc độ chuyên môn Vật Lí, nhận thấy: Hiện nay, đứng trước hình thức thi trắc nghiệm nói đề tài nhận nhiều quan tâm từ nhiều giáo viên Vật Lí D KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT - Về phía nhà trường cần có kế hoạch lâu dài việc khuyến khích giáo viên tham gia viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu cho chương, phần môn học, từ nâng cao chất lượng dạy học cho môn (đặc biệt chất lượng giải tập môn tự nhiên, đặc biệt kỷ giải tập trắc nghiệm môn học) Trường THCS & THPT Khánh An GV: Dư Hoài Bảo Trang7 Phương pháp giải nhanh tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời đại lượng điều hòa - Về phía sở GD ĐT cần quan tâm đầu tư việc xây dựng chuyên đề, đề tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu môn, có kế hoạch phổ biến rộng rãi đề tài để giáo viên toàn tỉnh tham khảo, áp dụng trao đổi kinh nghiệm trình dạy học Khánh An, ngày 15 tháng năm 2013 Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG THI ĐUA NGƯỜI VIẾT DƯ HOÀI BẢO Trường THCS & THPT Khánh An GV: Dư Hoài Bảo Trang8 ... giải nhanh: ∆ϕ = ω.∆t (x2 nhanh pha ∆ϕ so với x1) * Trước tiên tính độ lệch pha x1 x2: * Xét độ lệch pha: +Nếu (trường hợp đặc biệt): ∆ϕ = k2π → dao động pha → x2 = x1 ∆ϕ = (2k + 1)π → dao động... toán: cho i, u, q dao động điều hòa Cụ thể: Cho i = I0cos(ωt + ϕ) (A) Ở thời điểm t1: i = i1, hỏi thời điểm t2 = t1 + ∆t i = i2 = ? Phương pháp giải nhanh: Cơ giống cách giải nhanh dao động điều...Phương pháp giải nhanh tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời đại lượng điều hòa A NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Cho dao động điều hòa có phương trình: x =