Các dạng bài toán cơ bản: Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển [r]
(1)Một số dạng toán dao động điều hòa Kiến thức tảng: - Tính các góc φ1, φ2 với π) thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤ - Quãng đường mà vật chu kỳ dao động là S = 4A - Thời gian ngắn cần tìm là: - Quãng đường mà vật chu kỳ dao động là S = 2A * Ví dụ điển hình : Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời - Quãng đường mà vật động là S = A chu kỳ dao gian ngắn vật từ vị trí đến vị trí có li độ - Chiều dài quỹ đạo: 2A Hướng dẫn giải : Mối liên hệ dao động điều hòa và hình chiếu chuyển động tròn Xét vật chuyển động tròn trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc là ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang góc φ Tại thời điểm t chất điểm vị trí điểm M và góc tạo với trục ngang là (ωt + φ) Khi đó hình chiếu điểm M xuống Trục ngang là OP có độ dài đại số Ta có tần số góc: Khi đó ta nói hình chiếu chất điểm chuyển động tròn là dao động điều hòa * Chú ý : Úng dụng hình chiếu chuyển động tròn vào dao động điều hòa là công cụ mạnh" các dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian dao động điều hòa Không giới hạn phạm vi chương Dao động học này mà các chương Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta gặp lại ứng dụng nó Và việc hiểu để áp dụng là yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta giải nhanh các bài toán Các dạng bài toán bản: Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động tròn Các bước thực sau : - Xác định các vị trí x1 và x2 trên trục quỹ đạo Vậy thời gian ngắn mà vật từ là đến Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Tìm thời gian ngắn mà vật từ vị trí: a x = (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A b x = (vị trí cân bằng) đến vị trí c đến vị trí x = A Hướng dẫn giải : (2) Thực các thao tác ví dụ chúng ta có: Cách giải : Xác định vị trí và chiều chuyển động vật dựa vào việc giải các phương trình lượng giác sau: a (v1 và v2 cần xác định dấu) Phân tích: Δt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (n ЄN; ≤ t0 < T/4) - Quãng đường thời gian n.T + T/2 + T/4 là S1 = n.4A+ 2A + A - Ta tính quãng đường vật thời gian t0 là cách sau: b • Tính li độ x1 và dấu vận tốc v1 thời điểm • Tính li độ x2 và dấu vận tốc v2 thời điểm t2 • Nếu thời gian t0 mà vật không đổi chiều chuyển động (v1 và v2 cùng dấu) thì quãng đường thời gian cuối t0 là S2 = |x2 - x1| • Nếu thời gian t0 mà vật đổi chiều chuyển động (v1 và v2 trái dấu) thì để tính quãng đường thời gian cuối t0 ta phải biểu diễn chúng trên trục tọa độ tính S2 Từ đó quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 CHÚ Ý : c + Nếu Δt = T/2 thì S2 = 2A NHẬN XÉT : Trường hợp trên là trường hợp phổ biến các kỳ thi và các bài toán lớn thì biến đổi đưa trường hợp trên Từ đó chúng ta cần ghi nhớ công thức: + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động vật trên trục Ox Khi vật từ vị trí cân đến vị trí x = A x = -A và ngược + Trong số trường hợp có thể giải bài toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển động tròn đơn giản + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến lại thì Khi vật từ vị trí cân đến vị trí và t2: điển hình : với S là quãng đường tính trên Ví dụ Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình ngược lại thì Tính quãng đường vật 1,1s đầu tiên Khi vật từ vị trí đến vị trí x = A đến x = -A và ngược lại thì Dạng 2: Tìm quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Hướng dẫn giải: Quãng đường vật 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động Như chúng ta phải thay t = vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu từ vị trí nào và theo chiều nào (3) Ta có : Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều) Tương tự trên ta phân tích Δt = 2,25s = T + 0,25(s) Trong chu kỳ T vật quãng đường S1 = 4A = 16cm Xét quãng đường vật 0,25s cuối Trong thời gian 0,25s cuối thì góc mà vật quét trên đường tròn bán kính A Tại t = : Vậy vật bắt đầu từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương Ta lại có = 4cm là Độ dài hình chiếu vật chính là quãng đường Độ dài hình chiếu này là Từ đó ta tìm quãng đường mà vật là S = Quãng đường vật là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm Dạng 3: Tính quãng đường lớn và nhỏ vật khoảng thời gian < Δt < T/2 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình Cách giải: Tính quãng đường vật 2,25s đầu tiên Hướng dẫn giải: Cách : (Sử dụng phân tích) Ta có : ; NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên cùng khoảng thời gian quãng đường càng lớn vật càng gần VTCB và càng nhỏ càng gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển đường tròn để để giải bài toán Góc quét Δφ = ωΔt • Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) (s) Quãng đường vật 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm • Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) - Tại thời điểm t = 2s : - Tại thời điểm t = 2,25s : CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2 Tách: Từ đó ta thấy 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật 0,25s cuối là S2 = Trong đó: Vậy quãng đường vật 0,25s là S = Trong thời gian quãng đường luôn là n.2A Trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ tính trên (4) + Tốc độ trung bình lớn và nhỏ khoảng thời gian Δt: Vậy quãng đường nhỏ mà vật và với Smax; Smin tính trên Ví dụ điển hình : Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T Tìm quãng đường: a Nhỏ mà vật b Lớn mà vật c Nhỏ mà vật là Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình nhỏ và tốc độ trung bình lớn vật Hướng dẫn giải : Góc quét Hướng dẫn giải : a Góc mà vật quét là : Áp dụng công thức tính Smin ta có: Dạng 4: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian Δt Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 b Góc mà vật quét là: Cách giải: Áp dụng công thức tính Smax ta có: * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) ωt + φ = -α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) c Do Quãng đường mà vật * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là: luôn là 2A Quãng đường nhỏ mà vật trong chính là quãng đường nhỏ mà vật Theo câu a ta tìm quãng đường nhỏ mà vật là Ví dụ điển hình : Một vật dao động điều hòa với phương trình: (5) a Biết li độ vật thời điểm t là 4cm Xác định li độ vật sau đó 0,25s b Biết li độ vật thời điểm t là - 6cm Xác định li độ vật sau đó 0,125s f) x1 = A đến x2 = A g) x1 = A đến x2 = -A/2 c Biết li độ vật thời điểm t là 5cm Xác định li độ vật sau đó 0,3125s Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s Hướng dẫn giải: a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm Bài tập tương tự luyện tập b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình Gọi M và N là hai biên vật quá trình dao động Gọi I và J tương ứng là trung điểm OM và ON Hãy tính vận tốc trung bình vật trên đoạn từ I tới J Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T Tìm: a) Quãng đường nhỏ mà vật b) Quãng đường lớn mà vật c) Tốc độ trung bình lớn mà vật Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình Quãng đường vật khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = là bao nhiêu? Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ: a) x1 = A đến x2 = A/2 b) x1 = A/2 đến x2 = c) x1 = đến x2 = -A/2 d) x1 = -A/2 đến x2 = -A e) x1 = A đến x2 = A c) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x =2cm (6)