Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ.. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch[r]
(1)CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ: CON LẮC LÒ XO VÀ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT
I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ CỦA CON LẮC LỊ XO NẰM NGANG: 1. Phương trình dao động:
x = Acos(t + ) (cm)
2 Tần số góc:
2
k
f
m T
(rad/s) 3. Vận tốc tức thời:
v = -Asin(t + ) (cm/s)
* vật chuyển động theo chiều dương v>0, theo chiều âm v<0 2
v A x
vMax = A (tại x=0)
vMin = (tại x= ±A) 4. Gia tốc tức thời:
a = -2Acos(t + ) (cm/s2)
* gia tốc ln hướng vị trí cân tỉ lệ với x a = -2x
aMax = 2A (tại x= ±A)
aMin = (tại x=0) 5. Năng lượng:
- Thế năng:
2 t
W kx
(J)
max t
W kA
(tại x= ±A) Wtmin=0 (tại x=0) - Động năng:
2 d
W mv
(J) 2
max d
W m A
(tại x=0) Wdmin=0 (tại x= ±A) * Cơ năng: W W d Wt
2 2
1
2
W kA m A const
* Chú ý: Dao động điều hồ có tần số góc , tần số f, chu kỳ T
=> Thì động biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T2
6 Lực đàn hồi: Fdh kx max dh
F kA (tại x= ±A)
min dh
F (tại x=0)
* Đối với lắc lò xo nằm ngang: lực đàn hồi = lực hồi phục = lực kéo về II CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG :
(2)2
k
f
m T
(rad/s) 2. Các biểu thức tính chiều dài lị xo :
Gọi 0là chiều dài tự nhiên lò xo
là chiều dài lị xo vị trí cân bằng max
chiều dài cực đại lị xo q trình dao động.
chiều dài cực tiểu lò xo q trình dao động. Ta có: 0
max A A
max
max
A
mg k
k g
m
3. Lực đàn hồi: (chọn chiều dương hướng xuống) dh
F k x
max dh
F k A
Fdh min=0 nếu A
min dh
F k A
nếu A 4 Lực hồi phục:
hp
F kx
* Lực hồi phục hướng vị trí cân tỉ lệ với li độ
5. Cùng lò xo k, treo vật khối lượng m1 chu kỳ T1, treo vật khối lượng m2 chu kỳ T2
- Nếu treo vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3:
2 2
3
T T T
- Nếu treo vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4:
2 2
4
T T T
III CÁC LOẠI DAO ĐỘNG:
max min
A
(3)1 Dao động tuần hoàn: sau khoảng thời gian nhau, gọi chu kỳ vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ
2 Dao động điều hịa: là dao động li độ vật hàm cos (hay sin) thời gian
3 Dao động tự do: là dao động xảy tác dụng nội lực (chu kỳ, tần số phụ thuộc yếu tố bên hệ)
4 Dao động tắt dần: là dao động có biên độ lượng giảm dần theo thời gian 5 Dao động trì: là dao động tắt dần trì mà khơng làm thay đổi chu kỳ riêng hệ
6 Dao động cưỡng bức: là dao động xảy tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn
* Hiện tượng cộng hưởng: tượng A tăng đến Amax tần số fn = f0 7 Phân biệt dao động cưỡng với dao động trì:
* Giống nhau:
- Đều xảy tác dụng ngoại lực
- Dao động cưỡng cộng hưởng có tần số tần số riêng vật * Khác nhau:
Dao động cưỡng bức Dao động trì
- Ngoại lực bất kỳ, độc lập với vật
- Do ngoại lực thực thường xuyên, bù đắp lượng từ từ chu kì - Trong giai đoạn ổn định dao động cưỡng có tần số tần số f ngoại lực - Biên độ hệ phụ thuộc vào F0 |f – f0|
- Lực điều khiển dao động qua cấu
- Cung cấp lần lượng, sau hệ tự bù đắp lượng cho vật dao động
- Dao động với tần số tần số dao động riêng f0 vật
- Biên độ không thay đổi IV LÝ THUYẾT NÂNG CAO:
1. Đồ thị: a)
2
1
x v
A A
A2 = x2 +
v
Đồ thị (v, x) đường elip b) a = - ω2x
Đồ thị (a, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ
c)
2
2
a v
A A
2
2
4
a v
A
Đồ thị (a, v) đường elip d) F = -k.x
Đồ thị (F, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ
e)
2
1
F v
kA A
2
2
2
F v
A
m
Đồ thị (F, v) đường elip 2. Thời gian dao động:
-A O 2 A
A
2
A
6
T
6
T
12
T
12
T
4
T
4
T
2
(4)3. V trí ban đ u pha ban đ u:ị ầ ầ
Vị trí ban đầu Pha ban đầu
x = 0, v > ϕ=−π
2 rad
x = 0, v < ϕ=π
2 rad
x = A ϕ=0
x = - A ϕ=π rad
x=A
2 , v > ϕ=−
π
3 rad x=A
2 , v < ϕ=
π
3 rad x=− A
2 , v > ϕ=−
2π
3 rad x=− A
2 , v < ϕ=
2π
3 rad
* Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A 4. Vận tốc tốc độ:
- Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: tb
s v
t t
với s quãng đường đi thời gian từ t1 đến t2
- Vận tốc trung bình:
2 tb
x x
v
t
với x1, x2 tọa độ lúc đầu lúc sau vật. 5. Quãng đường lớn nhỏ khoảng thời giant
- Quãng đường lớn : max 2A sin
2
t
s
- Quãng đường nhỏ nhất: (1 os )
2 min
t
s A c
- Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:
max ax
tbm
s v
t
min tbmin
s v
t
6 Dao động tắt dần (vật dừng lại vị trí cân bằng) - Quãng đường vật đến lúc dừng lại là:
2 2
2
kA A
s
mg g
- Độ giảm biên độ sau chu kỳ là:
4 mg g A
k
- Số dao động thực được:
2
(5)2
4
A Ak A
N
A mg g
- Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
4
AkT A
t NT
mg g
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ
T
) PHẦN II TRẮC NGHIỆM LÍ THUYẾT
(Tổng hợp câu trắc nghiệm đề thi CĐ – ĐH từ năm 2007 đến đề minh họa 2015) Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A, chu kì dao động T , thời điểm ban đầu to = vật vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4
A A/2 B 2A C A/4 D A
Câu 2: Phát biểu sau sai nói dao động học?
A Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy tần số ngoại lực điều hoà tần số dao động riêng hệ
B Biên độ dao động cưỡng hệ học xảy tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản môi trường
C Tần số dao động cưỡng hệ học tần số ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ
D Tần số dao động tự hệ học tần số dao động riêng hệ Câu 3: Khi xảy tượng cộng hưởng vật tiếp tục dao động
A với tần số tần số dao động riêng B mà không chịu ngoại lực tác dụng C với tần số lớn tần số dao động riêng D với tần số nhỏ tần số dao động riêng Câu 4: Nhận định sau sai nói dao động học tắt dần?
A Dao động tắt dần có động giảm dần cịn biến thiên điều hòa B Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
C Lực ma sát lớn dao động tắt nhanh
D Trong dao động tắt dần, giảm dần theo thời gian
Câu 5: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật
A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần
Câu 6: Một lắc lị xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g Khi viên bi vị trí cân bằng, lò xo dãn đoạn Δl Chu kỳ dao động điều hoà lắc
A g
B
2 g
C
1
m k
D
1
k m
Câu 7: Khi nói hệ dao động cưỡng giai đoạn ổn định, phát biểu
sai?
A Tần số hệ dao động cưỡng tần số ngoại lực cưỡng B Tần số hệ dao động cưỡng tần số dao động riêng hệ
C Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số ngoại lực cưỡng D Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc biên độ ngoại lực cưỡng Câu 8: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật gốc thời gian t = lúc vật
(6)D qua vị trí cân O theo chiều dương trục Ox Câu 9: Cơ vật dao động điều hịa
A biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật B tăng gấp biên độ dao động vật tăng gấp đôi
C động vật vật tới vị trí cân
D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ chu kỳ dao động vật
Câu 10: Một vật dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật không thời điểm
A T t
6
B T t
4
C T t
8
D T t
2
Câu 11: Khi nói lượng vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động
B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên
D Thế động vật biến thiên tần số với tần số li độ Câu 12: Phát biểu sau nói dao động tắt dần?
A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian B Cơ vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian C Lực cản môi trường tác dụng lên vật sinh công dương D Dao động tắt dần dao động chịu tác dụng nội lực
Câu 13: Khi nói vật dao động điều hịa có biên độ A chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên, phát biểu sau sai?
A Sau thời gian T
8 , vật quảng đường 0,5 A B Sau thời gian
T
2 , vật quảng đường A. C Sau thời gian
T
4 , vật quảng đường A D Sau thời gian T, vật quảng đường 4A
Câu 14: Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân mốc gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm mà động vật
A T
4 . B
T
8 . C
T
12 . D
T 6.
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x 8cos( t 4)
(x tính cm, t tính s)
A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm
C chu kì dao động 4s
D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s
Câu 16: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v a
vận tốc gia tốc vật Hệ thức : A
2
2
4
v a A
. B
2 2
2
v a
A
C
2
2
2
v a A
. D
2 2
2
a A v
.
Câu 17: Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu sau đúng? A Dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng
(7)C Dao động cưỡng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưỡng D Dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng
Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo trục cố định (mốc vị trí cân bằng) A động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại
B vật từ vị trí cân biên, vận tốc gia tốc vật ln dấu C vị trí cân bằng, vật
D vật cực đại vật vị trí biên Câu 19: Khi vật dao động điều hòa
A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân
C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân
Câu 20: Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm
A
T
B
T
C
T
D
T
Câu 21: Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn
A tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân B tỉ lệ với bình phương biên độ
C không đổi hướng thay đổi D hướng không đổi
Câu 22: Một vật dao động tắt dần có đại lượng giảm liên tục theo thời gian A biên độ gia tốc B li độ tốc độ
C biên độ lượng D biên độ tốc độ
Câu 23: Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật
A 12 B C D 13
Câu 24: Hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên đường kính quỹ đạo có chuyển động dao động điều hòa Phát biểu sau sai ?
A Tần số góc dao động điều hịa tốc độ góc chuyển động trịn B Biên độ dao động điều hịa bán kính chuyển động tròn
C Lực kéo dao động điều hịa có độ lớn độ lớn lực hướng tâm chuyển động tròn
D Tốc độ cực đại dao động điều hòa tốc độ dài chuyển động tròn Câu 25: Vật dao động tắt dần có
A giảm dần theo thời gian B giảm theo thời gian C li độ giảm dần theo thời gian D pha dao động giảm dần theo thời gian
Câu 26: Khi nói dao động điều hịa, phát biểu sau đúng? A Dao động lắc lò xo ln dao động điều hịa
B Cơ vật dao động điều hịa khơng phụ thuộc vào biên độ dao động C Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân D Dao động lắc đơn dao động điều hịa
Câu 27: Khi nói vật dao động điều hòa, phát biểu sau sai? A. Cơ vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian
B. Vận tốc vật biến thiên điều hòa theo thời gian
(8)D. Động vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian
Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ A tốc độ cực đại vmax Tần số góc vật dao động
A max
v
A . B
max
v A
. C
max
v A
. D
max
v A .
Câu 29: Khi vật dao động điều hòa, chuyển động vật từ vị trí biên vị trí cân chuyển động
A nhanh dần B chậm dần C nhanh dần D chậm dần
Câu 30: Một vật dao động cưỡng tác dụng ngoại lực F = F0cosft (với F0 f khơng đổi, t tính s) Tần số dao động cưỡng vật
A f B f C 2f D 0,5f
Câu 31: Khi nói vật dao động điều hịa, phát biểu sau đúng? A Vectơ gia tốc vật đổi chiều vật có li độ cực đại
B Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật chiều vật chuyển động phía vị trí cân
C Vectơ gia tốc vật ln hướng xa vị trí cân
D Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật chiều vật chuyển động xa vị trí cân
Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn cực đại vị trí biên, chiều ln hướng biên
B độ lớn cực tiểu qua vị trí cân ln chiều với vectơ vận tốc C độ lớn không đổi, chiều ln hướng vị trí cân
D độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều ln hướng vị trí cân
Câu 33: Một vật dao động cưỡng tác dụng ngoại lực F 0,5cos10 t (F tính N, t tính s) Vật dao động với
A tần số góc 10 rad/s B chu kì s
C biên độ 0,5 m D tần số Hz
Câu 34: Tại nơi mặt đất có gia tốc trọng trường g, lắc lị xo gồm lị xo có chiều dài tự nhiên l , độ cứng k vật nhỏ khối lượng m dao động điều hịa với tần số góc . Hệ thức sau đúng?
A
g
l B
m k
C
k m
D g
l
Câu 35: Một vật dao động cưỡng tác dụng ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f Chu kì dao động vật
A
2 f . B
f
C 2f D
1 f .
Câu 36: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 6 cost (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng?
A Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm/s B Chu kì dao động 0,5 s
C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2. D Tần số dao động Hz
Câu 37: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 4cosωt (x tính cm) Chất điểm dao động với biên độ
A cm B cm C cm D cm
(9)A
1 .
2 m
k
p B 2
m k p
C k m p
D
1 .
2 k m p Câu 39: Dao động lắc đồng hồ
A dao động điện từ B dao động tắt dần C dao động cưỡng D dao động trì
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B A A B B B D C B A A A B A C C D D D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
A C D C A C A A C D B D D C D A B B D
PHẦN III TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP
A CÁC DẠNG BÀI TẬP CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT - VẬN DỤNG
(Tổng hợp câu trắc nghiệm đề thi CĐ – ĐH từ năm 2007 đến đề minh họa 2015) Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 12 cm Dao động có biên độ
A cm B 24 cm C cm D 12 cm
Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình x A cos10t (t tính s) Tại t=2s, pha dao động
A 10 rad B 40 rad C 20 rad D rad
Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm chu kì 2s Quãng đường vật 4s là:
A cm B 16 cm C 64 cm D 32 cm
Câu 4: Một lắc lị xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 0,1 s Lấy 2= 10. Khối lượng vật nhỏ lắc
A 12,5 g B 5,0 g C 7,5 g D 10,0 g
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hịa với biên độ 10 cm tần số góc rad/s Tốc độ cực đại chất điểm
A 10 cm/s B 40 cm/s C cm/s D 20 cm/s
Câu 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4cm, mốc vị trí cân Lị xo lắc có độ cứng 50 N/m Thế cực đại lắc
A 0,04 J B 10-3 J C 5.10-3 J D 0,02 J
Câu 7: Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số góc rad/s Động cực đại vật
A 7,2 J B 3,6.10-4 J. C 7,2.10-4J. D 3,6 J.
Câu 8: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 5 cos (t cm) Quãng đường vật chu kì
A 10 cm B cm C 15 cm D 20 cm
Câu 9: Một vật dao động điều hịa với tần số góc rad/s Khi vật qua li độ 5cm có tốc độ 25 cm/s Biên độ dao động vật
A 5,24cm B 2cm C 3cm D 10 cm
Câu 10: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao động điều hồ Nếu khối lượng m = 200 g chu kì dao động lắc s Để chu kì lắc s khối lượng m
A 200 g B 100 g C 50 g D 800 g
(10)A 1,00 s B 1,50 s C 0,50 s D 0,25 s
Câu 12: Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 10 N/m Con lắc dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số góc ωF Biết biên độ ngoại lực tuần hồn khơng thay đổi Khi thay đổi ωF biên độ dao động viên bi thay đổi ωF = 10 rad/s biên độ dao động viên bi đạt giá trị cực đại Khối lượng m viên bi
A 40 gam B 10 gam C 120 gam D 100 gam
Câu 13: Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hồ quanh vị trí cân với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6 )(cm) Tỉ số q trình dao động điều hồ chất điểm m1 so với chất điểm m2
A 1/2 B C D 1/5
Câu 14: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s2. Biên độ dao động viên bi
A 16cm B cm C 3cm D 10 3cm
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s) Gốc
tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = cm, v = B x = 0, v = 4 cm/s
C x = -2 cm, v = D x = 0, v = -4 cm/s
Câu 16: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn
A m/s2. B 10 m/s2 C m/s2. D m/s2.
Câu 17: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lị xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên lò xo
A 36cm B 40cm C 42cm D 38cm
Câu 18: Một lắc lò xo dao động điều hịa Biết lị xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy 2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số
A Hz B Hz C 12 Hz D Hz
Câu 19: Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc
A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J
Câu 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động
3
4 lần vật cách vị trí cân đoạn.
A cm B 4,5 cm C cm D cm
Câu 21: Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật
A
4. B
1
4 C
4
3 D
1
Câu 22: Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ khối lượng 500g lị xo có độ cứng 50N/m Cho lắc dao động điều hòa phương nằm ngang Tại thời điểm vận tốc cầu 0,1 m/s gia tốc - m/s2 Cơ lắc là:
(11)Câu 23: Một vật dao động điều hịa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ
A 18,84 cm/s B 20,08 cm/s C 25,13 cm/s D 12,56 cm/s
Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn
40√3 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm là
A cm B cm C cm D 10 cm
Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40√3 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động chất điểm
A x=4 cos(20t+π
3)(cm) B x=4 cos(20t − π
3)(cm) C x=6 cos(20t+π
6)(cm) D x=6 cos(20t − π
6)(cm)
Câu 26: Một vật dao động điều hòa với biên độ A W Mốc vật vị trí cân Khi vật qua vị trí có li độ
2
3A động vật là A
5
9W. B
4
9 W. C
2
9W. D
7 W.
Câu 27: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hịa tác dụng lực kéo có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N) Dao động vật có biên độ
A cm B 12 cm C cm D 10 cm
Câu 28: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân O) Ở li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc m/s2 Giá trị k
A 120 N/m B 20 N/m C 100 N/m D 200 N/m
Câu 29: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm tần số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cm Phương trình dao động vật
A x = 4cos(20t + ) cm B x = 4cos20t cm
C x = 4cos(20t – 0,5) cm D x = 4cos(20t + 0,5) cm
Câu 30: Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hịa với chu kì 0,5s biên độ 3cm. Chọn mốc vi trí cân bằng, vật
A 0,36 mJ B 0,72 mJ C 0,18 mJ D 0,48 mJ
Câu 31: Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số Hz Lấy
2=10 Lực kéo tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại
A N B N C N D N
Câu 32: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0, vật qua cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật
A x 5cos( t 2)
(cm) B x 5cos(2 t 2)
(cm) C x 5cos(2 t 2)
(cm) D x 5cos( t 2)
Câu 33: Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hịa với chu kì 0,2 s 0,18 J (mốc vị trí cân bằng); lấy 2 10 Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động là
A B C D.1
(12)A 100 g B 150g C 25 g D 75 g
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C C D D D A B D B C D D A B B B B A D D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
A C C A A A D C B B C A D D
B CÁC DẠNG BÀI TẬP CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO
(Tổng hợp câu trắc nghiệm đề thi CĐ – ĐH từ năm 2007 đến đề minh họa 2015) Câu 1: Một lắc lị xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s2
2 = 10 Thời gian
ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu A
4 s
15 . B
7 s
30 . C
3 s
10 D
1 s 30 .
Câu 2: Một lắc lò xo (độ cứng lò xo 50 N/m) dao động điều hịa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s vật nặng lắc lại cách vị trí cân khoảng cũ Lấy 2 = 10
Khối lượng vật nặng lắc
A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g
Câu 3: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hòa theo phương ngang với phương trình x A cos(wt ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy 2 10. Khối lượng vật nhỏ
A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
A
, chất điểm có tốc độ trung bình A
6
A
T B
9
A
T C
3
A
T D
4
A T
Câu 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2 3
T
Lấy 2=10 Tần số dao động vật
A Hz B Hz C Hz D Hz
Câu 6: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động là
A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 3cm/s Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=4 cos2π
3 t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 thời điểm
A 6030 s B 3016 s C 3015 s D 6031 s
(13)chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động 13
A 14,64 cm/s B 26,12 cm/s C 21,96 cm/s D 7,32 cm/s
Câu 9: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng khối lượng vật m1) mặt phẳng nằm ngang sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách hai vật m1 m2
A 5,7 cm B 3,2 cm C 2,3 cm D 4,6 cm
Câu 10: Con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 250g lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm Khoảng thời gian ngắn để vận tốc vật có giá trị từ - 40 cm/s đến 40 cm/s
A 40
s B 120
s C 20
D 60
s
Câu 11: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời điểm t+4
T
vật có tốc độ 50cm/s Giá trị m
A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg
Câu 12: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lị xo có độ lớn N 0,1 s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4 s
A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm
Câu 13: Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N
A
3. B
3
4. C
9
16. D
16 .
Câu 14: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nhỏ vị trí cân bằng, lò xo dãn cm Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống đến cách vị trí cân 2 cm thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để lắc dao động điều hòa Lấy 2 = 10 Trong chu kì, thời gian lị xo khơng dãn
A 0,05 s B 0,13 s C 0,20 s D 0,10 s
Câu 15: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g lị xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, t = 0, tác dụng lực F = N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho lắc dao động điều hịa đến
thời điểm t
s ngừng tác dụng lực F Dao động điều hịa lắc
sau khơng cịn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị sau đây?
A cm B 11 cm C cm D cm
(14)số độ lớn lực kéo lớn độ lớn lực kéo nhỏ tác dụng lên O 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn hai điểm M N 12 cm Lấy 2 = 10 Vật dao động với tần số
A 2,9 Hz B 3,5 Hz C 1,7 Hz D 2,5 Hz
Câu 17: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính vị trí cân Từ thời điểm t1 = đến t2 =48
s, động lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại giảm 0,064 J Ở thời điểm t2, lắc 0,064 J Biên độ dao động lắc
A 5,7 cm B 7,0 cm C 8,0 cm D 3,6 cm
Câu 18: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình
A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s
Câu 19: Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong chu kì, tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo
A 0,2 s B 0,1 s C 0,3 s D 0,4 s
Câu 20: Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương ngang với tần số góc Vật nhỏ của lắc có khối lượng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v li độ x vật nhỏ thỏa mãn v = xlần thứ Lấy
2 10
Độ cứng lò xo là
A 85 N/m B 37 N/m C 20 N/m D 25 N/m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D A B D C B C B A D B C D A D C C A D
CHỦ ĐỀ: CON LẮC ĐƠN PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1 Mô tả: Con lắc đơn gồm vật nặng m treo vào sợi dây không dãn, khối không đáng kể, chiều dài l
2 Lực tác dụng: F mgsin 0 100
2
s
F mg mg m s
l
3 Phương trình động lực học:
''
''
0
s s
(bỏ qua lực cản) với
g l
2
l T
g g f
l
Chu kì phụ thuộc vào chiều dài dây treo gia tốc rơi tự
4.Phương trình dao động
s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + ) vmax S0 0l
a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
2
0
ax m
a S l
(15)* a = -2s = -2αl *
2 2
0 ( )
v
S s
*
2
2 2
0 2
v v
l gl
6 Năng lượng lắc đơn: - Động : Wđ =
1 mv2
- Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) =
mgl2 ( 100)
- Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) =
mgl
2 0=
2
2m S = số.
PHẦN II TRẮC NGHIỆM LÍ THUYẾT
Câu 1. Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kỳ T phụ thuộc vào
A biên độ dao động chiều dài dây treo
B chiều dài dây treo gia tốc trọng trường nơi treo lắc C gia tốc trọng trường biên độ dao động
D chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường biên độ dao động Câu 2. Chu kì dao động điều hịa lắc đơn không phụ thuộc vào
A khối lượng nặng B vĩ độ địa lí C gia tốc trọng trường D chiều dài dây treo Câu 3. Tại nơi mặt đất, chu kì dao động điều hịa lắc đơn
A. không đổi khối lượng vật nặng lắc thay đổi B. tăng chiều dài dây treo lắc giảm
C. không đổi chiều dài dây treo lắc thay đổi D. tăng khối lượng vật nặng lắc tăng
Câu 4. Tại nơi, chu kỳ dao động điều hoà lắc đơn tỉ lệ thuận với
A gia tốc trọng trường B căn bậc hai gia tốc trọng trường C chiều dài lắc D căn bậc hai chiều dài lắc
Câu 5. Tại nơi, chiều dài lắc đơn tăng lần chu kỳ dao động điều hồ
A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần Câu 6. Tại nơi, chiều dài lắc đơn tăng lần tần số dao động điều hồ
A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần Câu 7. Phát biểu sau với lắc đơn dao động điều hịa khơng đúng?
A. Động tỉ lệ với bình phương tốc độ góc vật B. Thế tỉ lệ với bình phương tốc độ góc vật C. Thế tỉ lệ với bình phương li độ góc vật
D. Cơ khơng đổi theo thời gian tỉ lệ với bình phương biên độ góc
Câu 8. Một lắc đơn dao động nhỏ điều hịa với biên độ góc α0 (tính rad) Chiều dài dây treo ℓ, gia tốc trọng trường g Gọi v vận tốc lắc li độ góc α Chọn biểu thức đúng:
A
2 2
0 v
g
B
2 2
0
g v
C
2 2
0
1 v g
D 022 g v2
Câu 9. Một lắc đơn dao động điều hồ với chu kì T Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì
(16)Câu 10. Một lắc đơn dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g Khi đưa lên độ cao h lắc dao động với biên độ không đổi (cho nhiệt độ không đổi) Lúc lắc
A không đổi B Tăng C giảm D.
không
Câu 11. Khi đưa lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài lắc khơng đổi) tần số dao động điều hồ
A tăng tần số dao động điều hồ tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường B giảm gia tốc trọng trường giảm theo độ cao
C khơng đổi chu kỳ dao động điều hồ khơng phụ thuộc vào gia tốc trọng trường D tăng chu kỳ dao động điều hồ giảm
Câu 12. Xét dao động điều hoà lắc đơn địa điểm mặt đất Khi lắc đơn từ biên vị trí cân
A độ lớn li độ tăng B tốc độ giảm
C thế tăng D độ lớn lực hồi phục giảm
Câu 13. Một lắc đơn thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo Khi lắc qua vị trí có li độ góc α tốc vật có biểu thức
A v=√2 mg(cosα −cosα0) B v=√2 gl(cosα −cosα0) C v=√2 gl(cosα0−cosα) D v=√2 gl(cosα+cosα0)
Câu 14. Một lắc đơn thả khơng vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo Khi lắc qua vị trí có li độ góc α lực căng dây có biểu thức
A = mg(2cosα – 3cosαo) B = mg(3cosα – 2cosαo) C = mg(2cosα + 3cosαo) D = mg(3cosα + 2cosαo)
Câu 15. Một lắc đơn thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo Khi lắc qua vị trí cân vận tốc vật có biểu thức
A v=√2 gl(1−cosα0) B v=√2 gl cosα0
C v=√2 gl(1+cosα0) D.
v=√gl(1−cosα0)
Câu 16. Một lắc đơn thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo Khi lắc qua vị trí cân lực căng dây treo vật có biểu thức tính
A = mg(3 – 2cosαo) B = mg(3 + 2cosαo) C = mg(2 – 3cosαo) D = mg(2 + 3cosαo)
Câu 17. Trong dao động điều hòa lắc đơn phát biểu sau đúng? A lực căng dây lớn vật qua vị trí cân
B lực căng dây không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng C lực căng dây lớn vật qua vị trí biên
D lực căng dây không phụ thuộc vào vị trí vật
Câu 18. Một lắc đơn dao động với biên độ nhỏ (bỏ qua lực cản) Phát biểu sau không đúng?
A Phương trình dao động s = S0cos(ωt + φ)
B Vận tốc cực đại vật tỉ lệ nghịch với chiều dài lắc C Hợp lực tác dụng lên vật ngược chiều với li độ D Gia tốc cực đại vật tỉ lệ thuận với gia tốc g
Câu 19. Phát biểu sau sai khi nói dao động lắc đơn (bỏ qua lực cản môi trường)?
A Khi vật nặng qua vị trí cân bằng, trọng lực tác dụng lên cân với lực căng dây
(17)D Chuyển động lắc từ vị trí biên vị trí cân nhanh dần Câu 20. Chọn phát biểu đúng:
A Đồng hồ lắc chạy chậm lại đưa lên cao nhiệt độ khơng đổi B Chu kì lắc đơn giảm đưa lên cao nhiệt độ không đổi C Chu kì lắc đơn khơng chịu ảnh hưởng nhiệt độ
D Chu kì l c đ n gi m nhi t đ t ng.ắ ả ệ ộ ă
1 B 2 A 3 A 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 B 10 C 11 B 12 D 13 B 14 B 15 A 16 A 17 A 18 B 19 A 20 A PHẦN III CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng Tìm đại lượng đặc trưng viết phương trình dao động 1 Phương pháp
- Khi lắc đơn dao động với biên độ góc 100thì dao động lắc dao động điều hịa Phương trình có dạng:
s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
- Việc lập phương trình dao động lắc đơn tương tự việc lập phương trình dao động hịa trình chủ đề trước, tức ta phải tìm:
+ Tần số:
+ Biên độ cong S0 hay biên độ góc 0 Sử dụng công thức:
g l
a = -2s = -2αl
2 2
0 ( )
v
S s
0
ax m
v S l amax 2S0 2 0l
2
2 2
0 2
v v
l gl
+ Tìm dựa vào gốc thời gian 2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một lắc đơn dao động điều hịa có chiều dài ℓ = 20 (cm) Tại t = 0, từ vị trí cân truyền cho lắc vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 (m/s2), viết phương trình dao động lắc.
Hướng dẫn giải: Tần số góc ω = √g
l=√ 9,8
0,2=7 rad/s
Áp dụng hệ thức độc lập ta có
2
0
v
S s
=2 cm Do t = vật qua VTCB theo chiều dương nên ta có:
¿
x0=0
v0>0
¿{
¿
0cos sin
S A
¿
cosϕ=0 sinϕ<0
¿{
¿
= - rad
Ví dụ 2. Một lắc đơn gồm vật có khối lượng 200 (g) treo nơi có g = π2 (m/s2) Bỏ qua mọi ma sát Con lắc dao động điều hịa theo phương trình α = 0,05cos(2πt - π/3) (rad)
a Tính chiều dài dây treo s0
b Tại thời điểm t = vật có li độ, vận tốc, gia tốc bao nhiêu? c Tính vận tốc gia tốc vật dây treo có góc lệch α = α0
√3 (rad) d Tìm thời gian ngắn để lắc từ vị trí biên dương đến
0
(18)dương
Hướng dẫn giải
a Từ phương trình α = 0,05cos(2πt - π/3) (rad) α0 = 0,05 (rad) ω = 2π(rad/s) Chu kì dao động T = = 2π √ℓ
g 2π √ ℓ
g = ℓ =
√2
2 m S0 = ℓα0 = 0,035 m = 3,5cm
b Phương trình dao động lắc s = 3,5cos(2πt - π/3)(cm)
Tại t =
2
3,5cos 1,75
3,5.2 sin 19 /
3,5 cos 70 /
s cm
v cm s
a cm s
c Khi α = α0
√3 (rad) s =
0
s
; Từ S02 = s2 +
v2
ω2 |v| = ω
2 S s
= ωs0 √32 = 10,36(cm/s)
Gia tốc a = -ω2s = -ω2
s
= -(2π)2 3,5
√3 = 79,78(cm/s2)
d 0 20
2
T T
t t t s
Dạng Chu kì, tần số lắc đơn
khi có thay đổi lớn chiều dài hay gia tốc rơi tự do 1 Phương pháp
- Sử dụng công thức tính chu kì, tần số
- Trong khoảng thời gian t, hai lắc thực N1, N2 dao động
2
1 2
2
l N l N
l l l
- Cùng nơi, chiều dài lắc thay đổi từ l1 thành l2:
Với 2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s) Một lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s)
a Chu kỳ lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 bao nhiêu? b Chu kỳ lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a Chu kỳ lắc đơn có độ dài ℓ = ℓ1 + ℓ2: T = √T12+T22 = √0,82+0,62 =1 s b Chu kì lắc đơn có độ dài ℓ’ = ℓ1 – ℓ2 : T = √T12−T22 = √0,82−0,62 0,53 s
Ví dụ 2: Trong khoảng thời gian lắc có chiều dài ℓ1 thực dao động, lắc có chiều dài ℓ2 thực 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai lắc (cm) Tìm chiều dài lắc?
Hướng dẫn giải: Trong khoảng thời gian mà N2 > N1 ℓ1 > ℓ2
l1 T1
(19)Từ ta có hệ phương trình:
¿
16l1=25l2
l1−l2=9
→
¿l1=25 cm l2=16 cm
¿{
¿
Dạng Năng lượng lắc đơn dao động điều hòa 1 Phương pháp
Giải tương tự toán lượng lắc lò xo, cần ý vận đề sau: Chọn góc vị trí cân bằng
* Con lắc đơn dao động với biên độ bất kỳ - Động năng: Wđ =
1 mv2 - Thế năng: Wt = mgl(1 - cos)
- Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) = số * Con lắc dao điều hòa ( 100)
- Động : Wđ =
mv2
- Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) =
mgl2
- Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos) =
mgl02 =
2
2m S = số.
* Chú ý: Vì lắc đơn dao động điều hịa nên ta sử dụng công thức dạng (chủ đề
này) để tìm vị trí (góc ), vận tốc, gia tốc vât. 2 Ví dụ minh họa
Ví dụ Tính lượng dao động lắc đơn trường hợp sau:
a khối lượng vật nặng m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,5 (m) Khi lắc dao động vạch cung dài coi đoạn thẳng dài (cm), lấy g = 10 (m/s2).
b khối lượng vật nặng m = (kg), chiều dài dây treo ℓ = (m) Góc lệch cực đại lắc so với phương thẳng đứng αo = 100
c khối lượng vật nặng m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) Góc lệch cực đại lắc so với phương thẳng đứng αo = 0,12 (rad)
Hướng dẫn giải: a Năng lượng dao động W =
2
mg S
l = 6,4.10-3 (J)
b αo = 100 0,175 rad, lượng lắc W =
2mglα0
= 0,30625 (J) c W = 12mglα02 = 7,2.10-3 J
Ví dụ Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), chiều dài dây ℓ = 0,25 (m) treo nơi có g = 10 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α
o = 900 thả không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát Chọn gốc vị trí cân
a Tính lắc
c Tìm động vật 600.
(20)a Cơ năng: W = mgℓ(1 - cosαo) = 0,2.10.0,25.(1 - cos900) = 0,5 (J) b Wt = mgℓ(1 - cosα) = 0,2.10.0,25.(1 – cos600) = 0,25 (J)
c Khi động ba lần ta có Wđ = W - Wt = 0,25 (J). Wđ = 3Wt Wt = W mgℓ(1 - cosα) = mgℓ(1 - cosα0)
cos = 3+cosα0
4 = 0,75 = 41,4
Dạng Xác định vị trí – vận tốc – gia tốc lắc đơn dao động với biên độ góc lớn Lực căng dây treo vật
1 Phương pháp
Ta cần lưu ý, lắc đơn dao động với biên độ góc lớn khơng coi dao động điều hịa, xem dao động tuần hoàn (thường bảo toàn) Vì vây, ta khơng phép sử dụng cơng thức đề cập lắc dao động với biên độ góc nhỏ. * Xác định vị tri hay vận tốc
Áp dụng định luật bảo toàn
- Góc :
2 os os
2
v
c c
gl
- Vận tốc: v=√2 gl(cosα −cosα0) * Xác định gia tốc
Lúc cung S không coi đoạn thẳng nên dao động vật chuyển động có quỹ
đạo cong Do gia tốc vật xác định:
4
2 2
2 ( sin ) t n
v
a a a g
l
Trong đó: và v góc, vận tốc vị trí cần tính gia tốc. * Lực căng dây treo vật (đúng cho trường hợp góc nhỏ)
T=mg(3 cosα −2 cosα0)
- Cực đại vị trí cân bằng: Tmax mg(3 2cos 0) - Cực tiểu vị trí biên: Tmin mgcos0
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ Một lắc đơn gồm cầu có m = 20 (g) treo vào dây dài ℓ = (m) Lấy g = 10 (m/s2) Bỏ qua ma sát Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân α
o = 600 buông không vận tốc đầu
a Tốc độ lắc qua vị trí cân bao nhiêu?
b Tốc độ lắc lắc có góc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng. c Tính lực căng dây treo lắc qua vị trí cân lắc đến biên d Tìm gia tốc vật góc lệch α = 300.
Hướng dẫn giải:
a Tốc độ lắc qua vị trí CB: v=√2 gl(cosα −cosα0)=√2 10 2(cos 00−cos 600) = m/s b Tốc độ lắc α = 450: v
=√2 gl(cosα −cosα0)=√2 10 2(cos 450−cos 600) 2,88
m/s
c Lực căng dây lắc vị trí cân vị trí biên:
Tại vị trí cân : T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos00 – 2cos600) = 0,4 (N) Tại vị trí biên: T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos600 – 2cos600) = 0,1 (N) d v (cosgl cos0) 2.10.2(cos 300 cos 60 ) 3,83 /0 m s
4
0 2
2 3,83
(10.sin 30 ) 8,88 /
a m s
(21)trường g, Biết lực căng dây cực đại 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm αo Hướng dẫn giải:
Lực căng dây cực đại: τmax= mg(3 - 2cos0) Lực căng dây cực tiểu: τmin = mgcos0
Lực căng dây cực đại 1,02 lần lực căng dây cực tiểu tức τmax = 1,02τmin
mg(3 - 2cosαo) = 1,02mgcosαo - 2cosαo = 1,02cosαo αo = 6,60
Dạng Chu kỳ lắc đơn chịu tác dụng thêm lực phụ 1 Phương pháp
- Khi lắc đơn dao động chịu tác dụng trọng lực:
2 l
T
g
- Trường hợp vật nặng chịu thêm tác dụng lực phụ ngồi trọng lực:
Khi đó: P ' P F gọi trọng lực hiệu dụng (biểu kiến) có vai trị trọng lực P
' F
g g a g
m
gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến
- Chu kỳ dao động lắc đơn đó: '
'
l T
g
Với g' g2a22gacos Với góc hợp P F, * Lưu ý:
- P' (hay g'
) có phương trùng với sợi dây có chiều cho ln có xu hướng kéo căng sợi dây
- Gọi góc hợp dây treo lắc so với phương thẳng đứng lắc VTCB mới, ta có: tan =
F P
* Các trường hợp đặc biệt: - Khi F P: '
F
g g
m
; ta có T < T0, chu kỳ dao động lắc giảm - Khi F P
: g '=g −F
m ; ta có T > T0, chu kỳ dao động lắc tăng - Khi F P
:
2
' ( )F
g g
m
ta có T < T0, chu kỳ dao động lắc giảm
* Lực phụ không đổi thường là: - Lực quán tính: F ma
, độ lớn F = ma ( F a
)
+ Chuyển động nhanh dần a v (v có hướng chuyển động) F v
+ Chuyển động chậm dần a v F v
- Lực điện trường: F qE
, độ lớn F = qE (Nếu q > F E
; q <
F E
)
- Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự
(22)Ví dụ 1. Một lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 (kg) mang điện tích q = 5.10–6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa trong điện trường mà vector cường độ điện trường có độ lớn E = 104 (V/m) hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 (m/s2), π = 3,14 Tính chu kỳ dao động điều hòa lắc.
Hướng dẫn giải: Do
¿
E ↓ q>0
¿{
¿
F P Do g '=g+qE
m thay số ta g’ = 15 m/s
Chu kỳ dao động lắc điện trường T '=2π√ l
g ' 1,62 s
Ví dụ 2. Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m = (g), đặt điện trường có phương ngang độ lớn E = 2.106 (V/m) Khi vật chưa tích điện dao động với chu kỳ T, khi vật tích điện tích q dao động với chu kỳ T′ Lấy g = 10 (m/s2), xác định độ lớn của điện tích q biết T’ =
Hướng dẫn giải: Từ giải thiết T’ = = √ g
g '=
√10 g’ = g Do E hướng ngang nên g '=
√g2
+(qE m )
2
(10
9 g)
2
=g2+(qE m )
2
qE m =
√19 g
3
8
5.10 4,84
1, 21.10 2.10
q
C Vậy độ lớn điện tích q 1,21.10–8 (C)
Ví dụ 3. Một lắc đơn đợc treo trần thang máy Khi thang máy xuống nhanh dần sau chậm dần với gia tốc chu kỳ dao động điều hịa lắc T1 = 2,4 (s) T2 = 1,8 (s) Lấy g = 9,8 m/s2 Tính chu kỳ dao động lắc lúc thang máy đứng yên
Hướng dẫn giải: Khi thang máy xuống nhanh dần: g1 g a
Khi thang máy xuống chậm dần: g2 g a
1 2 2
1
1
2 2,04
g g g T s
T T T
Dạng Tính thời gian chạy nhanh chậm sau khoảng thời gian t khi có thay đổi nhỏ chu kì dao động
1 Phương pháp
- Đối với toán biến thiên nhỏ, ta giải nhanh dựa theo phép lấy gần đóng sau: â
2 2
cao s u
dh dh
dT dl dg dt
T l g R R
Trong đó:
+ Thành phần
dl
(23)+ Thành phần
dg
g thay đổi gia tốc thay đổi vĩ độ hay độ cao.
+ Thành phần
dt
thay đổi nhiệt độ + Thành phần
cao
dh
R thay đổi độ cao.
+ Thành phần â s u
dh
R thay đổi độ sâu.
- Mặt dù biểu thức có thơng số, với tốn cụ thể, đại lượng khơng biến thiên cho phân số khơng
- Nếu đồng hồ lúc đầu chạy đúng, mà có
dT
T > T2 T1 đồng hồ chạy chậm, ngược lại
- Gọi
dT T
là thời gian đồng hồ chạy sai chu kỳ thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t
dT
t t t
T
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một đồng hồ lắc điều khiển lắc đơn chạy mặt đất Khi đưa lên độ cao h = 1,6 (km) ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất R = 6400 (km)
Hướng dẫn giải:
–4
86400.2,5.10 21,
dT h
t t t t
T R s
0
dT đồng hồ chạy chậm.
Ví dụ Một đồng hồ lắc điều khiển lắc đơn chạy mặt đất có gia tốc g = 9,86 (m/s2) nhiệt độ t
1 = 300C Đưa đồng hồ lên độ cao 640 (m) so với mặt đất ta thấy đồng hồ chạy Tính nhiệt độ độ cao đó, biết hệ số nở dài dây treo lắc λ = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 (km).
Hướng dẫn giải: Theo chứng minh trên, để chu kỳ khơng thay đổi thì:
1
h t
R
t2 t1 = =
-2 0,64
6400 10−5 t2 = 200C. PHẦN IV TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP
Câu 1. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T = 2π/7 (s) Chiều dài lắc đơn
A ℓ = mm B ℓ = cm C ℓ = 20 cm D ℓ = m
Câu 2. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động điều hồ Tần số góc dao động lắc
A ω = 49 rad/s B ω = rad/s C ω = 7π rad/s D ω = 14 rad/s Câu 3. Một lắc đơn gồm dây treo dài 1,2 m, mang vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tính chu kỳ dao động lăc biên độ nhỏ?
A T = 0,7 (s) B T = 1,5 (s) C T = 2,2 (s) D T = 2,5 (s)
(24)10, tần số dao động lắc
A f = 0,5 Hz B f = Hz C f = 0,4 Hz D f = 20 Hz Câu 5. Khi chiều dài lắc đơn tăng gấp lần tần số dao động điều hịa
A giảm lần B tăng lần C tăng lần D giảm lần Câu 6. Một lắc đơn dao động điều hòa nơi cố định Nếu giảm chiều dài lắc 36% chu kỳ dao động lắc
A giảm 20% B giảm 6% C giảm 8% D giảm 10%
Câu 7. Một lắc đơn dao động điều hòa địa điểm A Nếu đem lắc đến địa điểm B, biết chiều dài lắc khơng đổi cịn gia tốc trọng trường B 81% gia tốc trọng trường A So với tần số dao động lắc A, tần số dao động lắc B
A tăng 10% B giảm 9% C tăng 9% D giảm 10%
Câu 8. Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = (s), lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = (s) Khi lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ2 + ℓ1 dao động với chu kỳ
A T = (s) B T = 12 (s) C T = (s) D T = 4/3 (s) Câu 9. Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 10 (s), lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = (s) Khi lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 – ℓ2 dao động với chu kỳ
A T = 18 (s) B T = (s) C T = 5/4 (s) D T = (s)
Câu 10. Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m dao động điều hòa với tần số f Nếu tăng khối lượng vật nặng thành 2m tần số dao động lắc
A f B f C 2f D f
√2
Câu 11. Tại nơi, chu kỳ dao động điều hoà lắc đơn T = (s) Sau tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kỳ dao động điều hồ 2,2 (s) Chiều dài ban đầu lắc
A ℓ = 101 cm B ℓ = 99 cm C ℓ = 98 cm D ℓ = 100 cm Câu 12. Hai lắc đơn dao động có chiều dài tương ứng ℓ1 = 10 cm, ℓ2 chưa biết dao động điều hòa nơi Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực 20 dao động lắc thứ thực 10 dao động Chiều dài lắc thứ hai
A ℓ2 = 20 cm B ℓ2 = 40 cm C ℓ2 = 30 cm D ℓ2 = 80 cm Câu 13. Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 80 cm dao động điều hòa, khoảng thời gian t thực 10 dao động Giảm chiều dài lắc 60 cm khoảng thời gian t thực dao động? (Coi gia tốc trọng trường không thay đổi)
A 40 dao động B 20 dao động C 80 dao động D 5 dao động Câu 14. Tại nơi có hai lắc đơn dao động với biên độ nhỏ Trong khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164 cm Chiều dài lắc là:
A ℓ1 = 100 m; ℓ2 = 6,4 m B ℓ1 = 64 cm; ℓ2 = 100 cm C ℓ1 = m; ℓ2 = 64 cm D ℓ1 = 6,4 cm; ℓ2 = 100 cm
Câu 15. Hai lắc đơn có chiều dài ℓ1, ℓ2 dao động vị trí, hiệu chiều dài chúng 16 cm Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực 10 dao động, lắc thứ hai thực dao động Khi chiều dài lắc
A ℓ1 = 25 cm ℓ2 = cm B ℓ1 = cm ℓ2 = 25 cm C ℓ1 = 2,5 m ℓ2 = 0,09 m D ℓ1 = 2,5 m ℓ2 = 0,9 m
Câu 16. Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) Thời gian ngắn để lắc dao động từ vị trí biên vị trí có li độ nửa biên độ
(25)động từ vị trí cân đến vị trí có li độ nửa biên độ
A ∆t = 1/12 (s) B ∆t = 1/6 (s) C ∆t = 1/3 (s) D ∆t = 1/2 (s) Câu 18. Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) Thời gian ngắn để lắc hết chiều dài quỹ đạo
A tmin = (s) B tmin = (s) C tmin = (s) D tmin = 18 (s)
Câu 19. Một lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động nơi có g = 9,8 m/s2 Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad truyền cho vật vận tốc v = 14 cm/s VTCB Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần thứ nhất, chiều dương chiều lệch vật phương trình li độ dài vật :
A s = 0,02sin(7t + π) m C s = 0,02sin(7t) m B s = 0,02sin(7t - π) m.D s = 0,02 sin(7t ) m
Câu 20. Một lắc đơn chiều dài 20 cm dao động với biên độ góc 60 nơi có g = 9,8 m/s2. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ góc 30 theo chiều dương phương trình li độ góc vật
A α = π/30sin(7t + 5π/6) rad B α = π/30sin(7t – 5π/6) rad C α = π/30sin(7t + π/6) rad D α = π/30sin(7t – π/6) rad Câu 21. Một lắc đơn có chiều dài dây treo m dao động nơi có g =π2
m/s2 Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,1 rad thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động phương trình li độ dài vật
A s = 0,1cos(πt + π/2) m B s = 0,1cos(πt – π/2) m C s = 10cos(πt) cm D s = 10cos(πt + π) cm
Câu 22. Một lắc đơn dài m treo nơi có g = 10 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân 600 thả khơng vận tốc đầu Tốc độ nặng qua vị trí cân là
A v = m/s B v = 4,5 m/s C v = 4,47 m/s D v = 3,24 m/s Câu 23. Một lắc đơn dài m treo nơi có g = 9,86 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân 900 thả không vận tốc đầu Tốc độ nặng qua vị trí có góc lệch 600 là
A v = m/s B v = 2,56 m/s C v = 3,14 m/s D v = 4,44 m/s Câu 24. Một lắc đơn dao động nơi có g = 10 m/s2 Biết khối lượng nặng m = 1 kg, sức căng dây treo lắc qua vị trí cân 20 N Góc lệch cực đại lắc
A 300 B 450 C 600 D 750
Câu 25. Một lắc đơn dao động nơi có g = 10 m/s2 Biết khối lượng nặng m = 0,6 kg, sức căng dây treo lắc vị trí biên 4,98 N Lực căng dây treo lắc qua vị trí cân
A 10,2 N B 9,8 N C 11,2 N D 8,04 N
Câu 26. Một lăc đơn có vật có khối lượng m = 100 (g), chiều dài dây ℓ = 40 cm Kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 300 bng tay Lấy g = 10 m/s2 Lực căng dây vật qua vị trí cao
A 0,2 N B 0,5 N C N D N
Câu 27. Khi qua vị trí cân bằng, lắc đơn có tốc độ v = 100 cm/s Lấy g = 10 m/s2 độ cao cực đại
A hmax = 2,5 cm B hmax = cm C hmax = cm D hmax = cm Câu 28. Một lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, khối lượng vật nặng m, dao động nơi có gia tốc g Biết lắc dao động điều hịa với biên độ góc nhỏ α, cơng thức tính lắc
A mgℓ B mgℓ C mgℓ2 D
Câu 29. Một lắc đơn có chiều dài 98 cm, khối lượng vật nặng 90 (g), dao động với biên độ góc α0 = 60 nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Cơ dao động điều hòa lắc có giá trị
(26)dây so với đường thẳng đứng α = 0,175 rad Chọn mốc trọng trường ngang với vị trí thấp nhất, g = 9,8 m/s2 Cơ vận tốc vật nặng vị trí thấp là
A E = J; vmax = m/s B E = 0,3 J; vmax = 0,77 m/s C E = 0,3 J; vmax = 7,7 m/s D E = J; vmax =7,7 m/s
Câu 31. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ lắc 90 g chiều dài dây treo m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc xấp xỉ
A 6,8.10-3 J B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J.
Câu 32. Con lắc dao động điều hịa, có chiều dài 1m , khối lượng 100 g, qua vị trí cân có động 2.10-4 J (lấy g = 10 m/s2 ) Biên độ góc dao động là:
A 0,01 rad B 0,02 rad C 0,1 rad D 0,15 rad Câu 33. Con lắc đơn có chiều dài m, dao động nơi có g = 9,61 m/s2 với biên độ góc α
0 = 600 Vận tốc cực đại lắc (lấy π = 3,14)
A 310 cm/s B 400 cm/s C 200 cm/s D 150 cm/s
Câu 34. Một lắc đơn có vật nặng m = 80 (g), đặt mơi điện trường có véc tơ cường độ điện trường E thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E = 4800 V/m Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kỳ dao động lắc với biên độ góc nhỏ To = (s), nơi có g = 10 m/s2 Tích cho vật nặng điện tích q = 6.10–5 C chu kỳ dao động là
A T’ = 1,6 (s) B T’ = 1,72 (s) C T’ = 2,5 (s) D T’ = 2,36 (s) Câu 35. Một lắc đơn dao động nhỏ nơi có g = 10 m/s2 với chu kỳ T = (s), vật có khối lượng m = 200 (g) mang điện tích q = 4.10–7C Khi đặt lắc vào điện có E = 5.106 V/m nằm ngang vị trí cân vật lệch khỏi phương thẳng đứng góc là
A 0,570 B 5,710 C 450 D 600
Câu 36. Một lắc đơn có chiều dài 25 cm, vật nặng có khối lượng 10 g, mang điện tích 10-4C. Treo lắc vào hai tụ đặt song song, cách 22 cm Biết hiệu điện hai tụ 88 V Lấy g = 10 m/s2 Chu kì dao động lắc điện trường là
A 0,983 s B 0,398 s C 0,659 s D 0,957 s
Câu 37. Một lắc đơn tích điện đặt trường có phương thẳng đứng Khi điện trường hướng xuống chu kì dao động lắc 1,6 s Khi điện trường hướng lên thi chu kì dao động lắc s Khi lắc khơng đặt điện trường chu kì dao động lắc đơn
A 1,77 s B 1,52 s C 2,20 s D 1,8 s
Câu 38 Một lắc dao động với chu kỳ T = 1,6 (s) nơi có g = 9,8 m/s2 Người ta treo con lắc vào trần thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 0,6 m/s2, chu kỳ dao động của lắc
A T’ = 1,65 (s) B T’ = 1,55 (s) C T’ = 0,66 (s) D T’ = 1,92 (s) Câu 39 Một lắc dao động với chu kỳ T = 1,8 (s) nơi có g = 9,8 m/s2 Người ta treo con lắc vào trần thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = 0,5 m/s2, chu kỳ dao động lắc
A T’ = 1,85 (s) B T’ = 1,76 (s) C T’ = 1,75 (s) D T’ = 2,05 (s) Câu 40 Một lắc đơn có chu kỳ dao động với biên độ góc nhỏ T0 = 1,5 (s) Treo lắc vào trần xe chuyển động mặt đường nằm ngang VTCB dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 Chu kỳ dao động lắc xe là
A T’ = 2,12 (s) B T’ = 1,61 (s) C T’ = 1,4 (s) D T’ = 1,06 (s) Câu 41 Một lắc đơn treo trần thang máy đứng yên có chu kỳ dao động T0 Khi thang máy chuyển động xuống với vận tốc khơng đổi chu kỳ T1, thang máy chuyển động nhanh dần xuống chu kỳ T2 Khi
(27)treo xe ô tô chuyển động đường nằm ngang với gia tốc có độ lớn g
√3 Chu kì dao động lắc tơ
A 2,12 s B 1,86 s C 1,95 s D 2,01 s
Câu 43 Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh đần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc s Khi máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hòa lắc s Khi thang máy đứng yên thi chu kì dao động điều hòa lắc
A 2,35 s B 1,29 s C 4,60 s D 2,67 s
Câu 44. Một lắc đơn dao động điều hoà mặt đất với chu kỳ To Khi đưa lắc lên độ cao h 1/100 bán kính trái đất, coi nhiệt độ không thay đổi Chu kỳ lắc độ cao h
A T = 1,01To B T = 1,05To C T = 1,03To D T = 1,04To Câu 45. Một lắc dơn dao động với chu kỳ (s) nhiệt độ 250 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1 Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C dao động nhanh hay chậm với chu kỳ bao nhiêu?
A Nhanh 2,0004 (s) B Chậm 2,0004 (s) C Chậm 1,9996 (s) D Nhanh 1,9996 (s) Câu 46. Một đồng hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ 250C Biết hệ số nở dài dây treo lắc α = 2.10–5K–1, nhiệt độ 200 C sau ngày đêm, đồng hồ chạy
A chậm 4,32 (s) B nhanh 4,32 (s) C nhanh 8,64 (s) D chậm 8,64 (s) Câu 47. Một lắc đơn dao động mặt đất nhiệt độ 300 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km Khi đưa lắc lên độ cao h = 1600 m, để lắc dao động nhiệt độ phải
A t = 17,50C. B t = 23,750C. C t = 50C. D t = 7,50 C.
Câu 48. Một đồng hồ lắc đếm giây ngày nhanh 120 (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc để đồng hồ chạy đúng?
A Tăng 0,28% B Giảm 0,28% C Tăng 0,14% D Giảm 0,14% Câu 49. Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài m vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C Treo lắc đơn điện trường với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang có độ lớn 5.104 V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều vectơ cường độ điện trường cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trường g
góc 54o buông nhẹ cho lắc dao động điều hịa Lấy g = 10 m/s2 Trong q trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ
A 0,59 m/s B 3,41 m/s C 2,87 m/s D 0,50 m/s
Câu 50. Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0 nơi có gia tốc trọng trường g Biết lực căng dây lớn 1,02 lần lực căng dây nhỏ Giá trị 0
A 3,30. B 6,60. C 5,60. D 9,60.
01 C 02 C 03 C 04 A 05 A 06 A 07 D 08 C 09 D 10 A 11 D 12 B 13 B 14 C 15 B 16 C 17 B 18 B 19 A 20 C 21 C 22 B 23 B 24 A 25 A 26 C 27 A 28 B 29 A 30 A 31 C 32 B 33 D 34 C 35 C 36 D 37 A 38 B 39 A 40 C 41 B 42 B 43 A 44 A 45 B 46 B 47 C 48 A 49 A 50 B
CHỦ ĐỀ: TỔNG HỢP DẠO ĐỘNG ĐIỀU HỊA PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT
(28)Một dao động x = Acos(t + ) biểu diễn véctơ quay A
có: - Gốc gốc tọa độ trục Ox
- Độ dài biên độ dao động, OM = A
- Hợp với trục Ox góc pha ban đầu
2 Tổng hơp dao đơng điều hịa Phương pháp giản đồ Frexnen:
Phương pháp xây dựng dựa mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn
Dao động tổng hợp dao động điều hòa phương, tần số dao động điều hòa phương, tần số với dao động
Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp xác định:
- Biến độ: A2=A12+A22+2A1A2cos(ϕ2−ϕ1) - Pha ban đầu:
1 2
1 2
sin sin tan
cos cos
A A
A A
với 12 1 2 * Ảnh hưởng độ lệch pha:
- Nếu dao động thành phần pha: = 2k Biên độ dao động tổng hợp cực đại: A = A1 + A2 - Nếu dao động thành phần ngược pha: = (2k + 1)
Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A=A1− A2 - Nếu hai dao động thành phần vuông pha: Δϕ=(2n+1)π
2⇒A=√A1
+A22 - Trường hợp tổng quát: A1− A2≤ A ≤ A1+A2
- Nếu A1 = A2 ϕ=
ϕ1+ϕ2 PHẦN III CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng Cho phương trình dao động thành phần, tìm phương trình dao động tổng hợp 1 Phương pháp
Có thể dùng giãn đồ vectơ cộng hàm lượng giác Ngồi sử dụng máy tính Fx 570 – ES để giải toán tổng hợp dao động sau:
Cộng số phức: x x 1x2
- Bước 1. Bấm MODE để chọn hàm phức CMPLX
- Bước 2. Bấm Shift MODE để chọn chế độ nhập góc rad - Bước 3. Nhập giá trị thị kết quả:
x = A Shift1 ( ) 1 A Shift2 ( ) 2 Shift 3 Màn hình hiển thi: A x A cost
* Trường hợp: cho phương trình dao động thành phần phương trình dao động tổng
hợp, tìm phương trình dao động lại: x2 x x1 - Bước 1, 2. Thực
- Bước 3. Nhập giá trị thị kết quả:
1
( ) ( )
A Shift A Shift Shift
Màn hình hiển thi: A22 x2 A2cost2
* Lưu ý: Bằng cách ta tổng hợp nhiều dao động: x x 1x2x2 2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một vật khối lượng 200g thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(t +/3) (cm); x2 = 5cost (cm) Lấy
a Tìm phương trình dao động tổng hợp
O
A
(29)b Tính năng, vận tốc cực đại, gia tốc cực đại vận tốc vật cách vị trí cân cm
Hướng dẫn giải a x x1 x2 5 3
x = 3cos(t + /6) (cm) b
2 2 2
3 0, (5 3.10 )
w 7,5.10
2
m A
J
ax
2
ax
5 / / m
m
v A cm s
a A cm s
v A2 x2 3.5252 10cm s/
Ví dụ 2. Cho bốn dao động điều phương tần số góc có phương trình là:
x 10 cos 20 t cm
; x2 6 3cos20 t cm ,
x 3c 20 t cm
os
;
4
2 x 10cos 20 t cm
3
Một vật có khối lượng m 500g thực đồng thời bốn dao động
trên
a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Xác định lực kéo tác dụng vào vật thời điểm t =
c Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 6cm lần thứ
Hướng dẫn giải:
a Phương trình dao động tổng hợp: x x 1x2x3x4 A cos t
2
10 10 6
3
x x 6cos 20 t
cm
b Tại thời điểm t = 0: x 6cos
10,4cm
Do lực kéo là: Fm x2 -205,3N
Vậy lực kéo ngược chiều dương có độ lớn 205,3N c Sử dụng vịng tròn lượng giác:
Mỗi chu kỳ vật qua vị trí hai lần
Do lần thứ 9:t 4T t
Thời điểm vật qua M: 1 12 0
1 12 T
t t t sin s
12 48 6
t 4T t 10,421s.
Dạng Cho biết A, , 1 2 tìm điều kiện A1 hoặc A2 cực đại 1 Phương pháp
Biểu diễn giãn đồ vectơ dao động, từ suy điều kiện mà đề yêu cầu 2 Ví dụ minh họa
M0 M
φ
α x
(30)Cho hai phương trình dao động điều hịa phương tần số có phương trình 1
x A cos t cm
và x2 A cos t2 cm Phương trình dao động tổng hợp
x 9cos t cm
Tìm giá trị A1 để A2 có giá trị cực đại Hướng dẫn giải:
- Vẽ giản đồ vec tơ
Dựa vào giản đồ vec tơ Áp đụng định lý hàm số sin
2
2
A A A sin
A
sin sin sin
6
(1)
Từ (1) A2maxkhi α = 900:
A
A 2A 18cm
1
Tam giác OAA2 vuông A nên ta có:
2 2 2
1 2
A 9 A A A 9 3cm
- Dựa vào giản đồ vec tơ:
2
Dạng Cho phương trình liên hệ hai li độ (vận tốc), cho biết li độ vận tốc vật vận tốc vật kia. 1 Phương pháp
Từ phương trình:
1
2
2
1 ,
2
1 ' '
2
1 2 1 2
2 0
Thay x v x
ax bx c
ax bx c
v
ax x bx x av x bv x
2 Ví dụ minh họa
Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x1 = A1cost (cm) x2 = A2sint (cm) Biết 64
2
x + 36 2
x = 482 (cm2) Tại thời điểm t, vật thứ qua vị trí có li độ x1 = 3cm với vận tốc v1 = -18 cm/s Khi vật thứ hai có tốc độ
A 24 3cm/s B 24 cm/s C cm/s D 3cm/s Hướng dẫn giải
Từ 64x12 + 36 2
x = 482 64.3236x22 482 x2 4 3cm
Dạo hàm hai vế theo thời gian: 128 .x v1 172 .x v2 0 v2 8 3cm s/ PHẦN IV TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP
Câu Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, có phương trình x1 = 3cos(20t + π/3) cm x2 = 4cos(20t – π/6) cm Biên độ dao động tổng hợp vật
A 1 cm B 5 cm C 5 mm D 7 cm
Câu Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình x1 = 3cos(πt + φ1) cm x2 = 4cos(πt + π/3) cm Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = cm pha ban đầu dao động thứ
A π/6 rad B 2π/3 rad C 5π/6 rad D π/2 rad
Câu Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình x1 = 3sin(10t – π/3) cm x2 = 4cos(10t + π/6) cm Tốc độ cực đại vật
A
A1 A
/6
π x
y
(31)A v = 70 cm/s B v = 50 cm/s C v = m/s D v = 10 cm/s Câu Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình x1 = 3cos(10t – π/3) cm x2 = 4cos(10t + π/6) cm Độ lớn gia tốc cực đại vật
A amax = 50 cm/s2 B amax = 500 cm/s2 C amax = 70 cm/s2 D amax = 700 cm/s2 Câu Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, dao động vng pha có biên độ A1 A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 dao động tổng hợp có biên độ
A A = (5/4)A1 B A = (5/3)A1 C A = 3A1 D A = 4A1
Câu Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, có biên độ cm 12 cm, biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị
A A = cm B A = cm C A = 21 cm D A = cm
Câu Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, có biên độ cm cm, biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị
A A = cm B A = cm C A = cm D A = 15 cm Câu Có dao động điều hồ phương, tần số có phương trình x1 = 3sin(ωt – π/2) cm; x2 = 4cos(ωt) cm Dao động tổng hợp dao động
A có biên độ cm B có biên độ cm C ngược pha với x2 D cùng pha với x1 Câu Cho hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ cm có pha ban đầu 2π/3 π/6 Pha ban đầu biên độ dao động tổng hợp hai dao động
A φ = rad, A = cm B φ = ; A = cm
C φ = ; A = cm D φ = ; A = cm
Câu 10 Một chất điểm tham gia đồng thời vào hai dao động điều hồ với phương trình x1 = 4cos10πt cm x2 = 4sin(10πt) cm Tốc độ của chất điểm t = (s)
A v = 125cm/s B v = 120,5 cm/s C v = –125 cm/s D v = 125,7 cm/s Câu 11 Một chất điểm có khối lượng m = 50 (g) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương biên độ 10 cm, tần số góc 10 rad/s Năng lượng dao động tổng hợp 25 mJ Độ lệch pha hai dao động thành phần
A 0 rad B π/3 rad C π/2 rad D 2π/3 rad
Câu 12 Cho hai dao động điều hoà phương tần số, biên độ A1 = cm, A2; φ1 = π/3, φ2 = – π/2 Khi biên độ dao động tổng hợp cm biên độ A2
A A2 = 4,5 cm B A2 = cm C A2 = cm D A2 = 18 cm Câu 13 Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số khơng phụ thuộc vào
A biên độ dao động thành phần thứ B biên độ dao động thành phần thứ hai C độ lệch pha hai dao động thành phần D tần số chung hai dao động thành phần
Câu 14 Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số, khác pha ban đầu dao động điều hòa có
A biên độ tổng biên độ hai dao động thành phần B chu kỳ tổng chu kỳ hai dao động thành phần C tần số tổng tần số hai dao động thành phần
D pha ban đầu phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu hai dao động thành phần
Câu 15 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ có phương trình x1 = A1cos(20t + π/6) cm, x2 = 3cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại vật 140 cm/s Khi biên độ A1 pha ban đầu vật
A A1 = cm, φ = 520 B A1 = cm, φ = 520 C A1 = cm, φ = 520 D Một giá trị khác Câu 16 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, theo phương trình x1 = 4cos(πt + φ) cm x2 = 4cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn
(32)x1 = 4cos(πt + φ) cm x2 = 4cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ A φ = rad B φ = π rad C φ = 2π rad D φ = π/2 rad Câu 18 Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = cos(20πt - π/2) cm; x2 = cos(20πt) cm Một vật thực đồng thời hai dao động Xác định thời điểm vật qua li độ x = -1 cm theo chiều dương
A 1/6 s B 1/12 s C 1/4 s D 1/8 s
Câu 19 Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ
5
3cos( )
6
x t
(cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 5cos( t 6)
(cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ A x2 8cos( t 6)
(cm) B x2 2cos( t 6)
(cm) C
5
2cos( )
6
x t
(cm) D
5
8cos( )
6
x t
(cm)
Câu 20 Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = cos(10πt + π/2) cm; x2 = cos(10πt + π) cm Một vật thực đồng thời hai dao động Tính vận tốc trung bình chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua vị trí cân theo chiều dương
A 3,6 cm/s B 36 cm/s C 36 m/s D 360 cm/s
Câu 21 Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương trình x1 = cos(20πt- π/2) cm; x2 = cos (20πt) cm Một vật thực đồng thời hai dao động Xác định thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ 51
A 5,02 ms B 50,2 s C 5,02 s D 502 s
Câu 22 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình là: x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm Tìm vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật
A 5 m/s; m/s2 B 0,5 m/s; 0, m/s2 C 0,05 m/s; m/s2 D 0,5 m/s; m/s2 Câu 23 Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, biểu thức có dạng: x1 = cos(2πt + π/6) cm; x2 = cos(2πt + 2π/3) cm Xác định thời điểm vật qua li độ
x = - cm lần 2012 theo chiều dương
A 2,01142 s B 20,1142 s C 2011,42 s D 201,142 s
Câu 24 Một vật có khối lượng m = 200 g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương x1 = cos(2πt - π/3) cm; x2 = 2cos(2πt - π/3) cm Tính vận tốc vật nặng vật có gia tốc 10 cm/s2
A ± 4,42 cm/s B ± 4,42 m/s C ± 44,2 m/s D ± 44,2 cm/s Câu 25 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình là: x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm Xác định vị trí động lần
A ± cm B ± cm C ± cm D ± cm
Câu 26 Hai dao động phương có phương trình x1 =
1cos( )
A t
(cm) x2 =
6cos( )
t
(cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình cos( )
x A t (cm) Thay đổi A
1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu A 6rad
B rad C 3rad
(33)Câu 27. Li độ tốc độ vật động điều hòa liên hệ với theo biểu thức
10 x 10 v Trong x v tính theo đơn vị cm cm/s Lấy π2 = 10 Khi gia tốc vật 50 m/s2 tốc độ vật là
A 50πcm/s B 0 cm/s C 50π 3cm/s D 100π cm/s
Câu 28. Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6 )(cm) Tỉ số q trình dao động điều hồ chất điểm m1 so với chất điểm m2
A 1/2 B C D 1/5
Câu 29 Cho hai dao động điều phương tần số góc có phương trình
x1 = 2cos(πt + π/2) cm; x2 = 2cos(πt - π) cm Một vật thực đồng thời hai dao động Tính quãng đường vật thời gian 10,25s
A 4,2 cm B 4,2 m C 42 cm D 0,42 cm
Câu 30 Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương có biểu thức
x1 = 5cos(6πt + π/2) cm Dao động thứ có biểu thức x1 = 5cos(6πt + π/3) cm Biết khối lượng chất điểm m = 500 g Tính lực kéo tác dụng vào chất điểm thời điểm ban đầu, lực kéo cực đại
A 0,1 N; 10,68 N B 0,5 N; 1,068 N C 0,3 N; 10,68 N D 0 N; 10,68 N Câu 31 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương, có phương trình x1= A1cos(t - π/3) x2 = A2cos(t + π/3), dao động tổng hợp có biên độ A = cm Điều kiện để A1 có giá trị cực đại A2 có giá trị
A 5 cm B 2 cm C 3 cm D 4 cm
Câu 32 Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox, coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm x1 = cos(4t + π/3) cm x2 = 6cos(4t + π/12) cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn hai vật
A 4 cm B 6 cm C 8 cm D 4 -1 cm
Câu 33 Hai dao động điều hòa phương, tần số, dao động có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu π/6 dao động có biên độ A2, pha ban đầu - π/2 Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ bao nhiêu?
A A = (cm) B A = (cm) C A = 2,5 (cm) D A= (cm) Câu 34 Một chất điểm thực đồng thời dao đơng điều hồ cung phương
x1 = A1cos(ωt + π/3) (cm) x2 = A2cos(ωt – π/2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp x = 5cos(ωt + φ) (cm) Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn φ bao nhiêu? Tính A2max?
A –π/3; cm B –π/6; 10 cm C π/6; 10 cm D B C
Câu 35 Một vật khối lượng m = 100g thực dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình dao động cực đại x1 = 5cos(10t + π) cm;
x2 = 10cos(10t - π/3) cm Giá trị lực tổng hợp tác dụng lên vật
A 50 N B 5 N C 0,5 N D 5 N
Câu 36 Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox, coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm x1 = 2cos(2πt + π/6) cm x2 = 3cos(πt + π/3) cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn hai vật là:
A 4 cm B 6 cm C 2 cm D 3 cm
Câu 37 Cho hai dao động điều phương tần số góc có phương trình
x1 = 2cos(πt + π/2) cm; x2 = 2cos(πt - π) cm Một vật thực đồng thời hai dao động Xác định thời điểm vật qua li độ x = cm lần thứ 100
(34)Câu 38 Cho ba dao động điều phương tần số góc có phương trình
x1 = 4cos(20πt + π/6) cm; x2 = 2cos (20πt + π/3) cm x3 = 8cos(20πt - π/2) cm Một vật thực đồng thời ba dao động Xác định vị trí vật nặng động
A ± cm B ± cm C ± cm D ± cm
01 B 02 C 03 D 04 B 05 B 06 A 07 D 08 B 09 A 10 D 11 D 12 B 13 D 14 D 15 A 16 A 17 B 18 B 19 D 20 B 21 C 22 D 23 C 24 C 25 C 26 C 27 C 28 A 29 30