Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh lào cai năm học 2015 2016

UBND TỈNH LÀO CAI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán - Lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 tháng năm 2016 Câu (4 điểm) a Chứng minh A  4n3  36n2  56n chia hết cho 24 với số nguyên n b Tìm số tự nhiên lẻ liên tiếp mà tổng bình phương chúng số có chữ số giống Câu (6 điểm) x x  26 x  19 x x 3 2.1 Cho P    x x 3 x 1 x 3 a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị nhỏ P  x3  x3 y  y  17 2.2 Giải hệ phương trình   x  xy  y  2.3 Một bể cá có dạng hình hộp lập phương, độ dài cạnh bể a   10   10 Chứng minh độ dài cạnh bể cá số tự nhiên Câu (4 điểm) 3.1 Cho a,b,c số không âm a+b+c=1 Chứng minh: a   b   c   3,5 (d1 ) : y  (m2  1) x  m   3.2 Cho ba đường thẳng: (d ) : y  x  ( d ) : y   x   a Chứng minh m (d1) qua điểm cố định b Tìm m để đường thẳng cho đồng quy Câu (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A, O) Đường thẳng qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn D Trên cung BD lấy điểm M (M khác B, D) Tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao AM với CD a Chứng minh: EMF tam giác cân b Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp FDM CMR: D, I, B thẳng hàng c Chứng minh số đo ABI không đổi M di chuyển cung BD Câu (1 điểm) Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: ab  bc  ca  a  b2  c  2(ab  bc  ca) -HẾT Họ tên thí sinh: Thí sinh không sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không giải thích thêm