` TA ˆ P XAC ´ SUA ˆ´T BAI Cˆ au 1: C´ o lˆo sa’n phˆa’m, mˆo˜i lˆo c´o 10 sa’n phˆa’m Lˆo th´u i c´o i sa’n phˆa’m xˆa´u (i = 1,2,3) Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen o’ mˆo˜i lˆo mˆo.t sa’n phˆa’m T´ınh c´ac x´ac xuˆa´t sau: a) Ca’ sa’n phˆa’m d¯`ˆeu tˆo´t b) C´o d¯u´ng hai sa’n phˆa’m tˆo´t Gia’i: a) Go.i A l`a biˆe´n cˆo´ ca’ sa’n phˆa’m l`a tˆo´t Ai biˆe´n cˆo´ sa’n phˆa’m thuˆo.c lˆo th´u i, (i = 1, 2, 3) l`a tˆo´t Khi d¯´o ta c´o: A = A1 A2 A3 , v`ı A1 , A2 , A3 d ¯ˆo.c lˆa.p d¯o´: P (A) = P (A1 )P (A2 )P (A3 ) Vˆa.y P (A) = 0, 9.0, 8.0, = 0, 504 b) Go.i B l`a biˆe´n cˆo´ c´o d¯u´ng sa’n phˆa’m tˆo´t Khi d¯o´ ta c´o: B = A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 P (B) P (B) ´c xung kh˘ a = P (A1 A2 A3 ) + P (A1 A2 A3 ) + P (A1 A2 A3 ) d ¯ˆ o.c lˆ a.p = P (A1 )P (A2 )P (A3 ) + P (A1 )P (A2 )P (A3 ) + P (A1 )P (A2 )P (A3 ) P (B) = 0, 398 Vˆa.y `om 1000 linh kiˆe.n A, 800 linh kiˆe.n B, 2000 linh kiˆe.n C Cˆ au 2: Mˆ o.t m´ay t´ınh gˆ ´ `an lu.o t l`a 0,001; 0,005 v`a 0,002 M´ay ’ ’ X´ac suˆat hong cua loa.i linh kiˆe.n d¯o´ lˆ `eu ho.n Gia’ su’ c´ac linh kiˆe.n t´ınh ngu.ng hoa.t d¯oˆ ng sˆo´ linh kiˆe.n ho’ng nhiˆ ho’ng d¯ˆo.c lˆa.p a) T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o ho.n linh kiˆe.n loa.i A ho’ng b) T`ım x´ac xuˆa´t d¯ˆe’ m´ay t´ınh ngu.ng hoa.t d¯oˆ ng Gia’i: a) Go.i X1 , X2 , X3 l`a sˆo´ linh kiˆe.n ho’ng tu.o.ng u´.ng cu’a c´ac loa.i A, B, C P (X1 > 1) = − P (X ≤ 1) = − [P (X1 = 0) + P (X1 = 1)] Trong tru.`o.ng ho p d˜ay ph´ep thu’ d¯ˆo.c lˆa.p c´o n l´o.n v`a p nho’ ta ´ap du.ng k d¯.inh l´y Poisson : Pn (k) ≈ e−λ λk! , d¯o´ λ = np Vˆa.y P (X1 > 1) = − [e−1 10! + e−1 11! ] = − 2e b) Go.i A l`a biˆe´n cˆo´ m´ay ngu.ng hoa.t d¯ˆo.ng Khi d¯´o P (A) = − P (A) P (A) = P [(X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0) ∪ (X1 = 1, X2 = 0, X3 = 0) ∪ (X1 = 0, X2 = 1, X3 = 0) ∪ (X1 = 0, X2 = 0, X3 = 1)] = P (X1 = 0)P (X2 = 0)P (X3 = 0) + P (X1 = 1)P (X2 = 0)P (X3 = 0) + P (X1 = 0)P (X2 = 1)P (X3 = 0) + P (X1 = 0)P (X2 = 0)P (X3 = 1) Vˆa.y P (A) = − P (A) = − 10 e9 Cˆ au 3: Mˆ o.t ngu `o i nuˆoi 100 g`a m´ai X´ac suˆa´t d¯ˆe’ mˆo.t bˆa´t k`y d¯e’ tr´u.ng l`a 0,6 T´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o: - u´ng 60 d¯e’ tr´u.ng ng`ay a) D b) Khˆong ´ıt ho.n 60 d¯e’ tr´u.ng ng`ay Gia’i: a) k − np ϕ( √ ) npq npq 60 − 100 × 0, √ ϕ( √ ) 100 × 0, × 0, 100 × 0, × 0, 1 = √ ϕ(0) = √ 0.399 = 0, 816 6 P100 (60) ≈ √ b) 100 − 100 × 0, 60 − 100 × 0, P100 (60; 100) ≈ Φ( √ ) − Φ( √ ) = Φ(8, 1) ≈ 0, 100 × 0, × 0, 100 × 0, × 0, `a ng 96% sa’n phˆa’m cu’a nh`a m´ay c´o chˆa´t Cˆ au 4: Qua thˆ o´ng kˆe ngu.`o.i ta biˆe´t r˘ lu.o ng cao Tuy nhiˆen d¯o.n gia’n ho´a qu´a tr`ınh kiˆe’m tra chˆa´t lu.o ng sa’n phˆa’m th`ı 2% sa’n phˆa’m c´o chˆa´t lu.o ng cao s˜e khˆong d¯u.o c cˆong nhˆa.n n˜u.a v`a 5% sa’n phˆ a’m khˆong c´o chˆa´t lu.o ng la.i d¯u.o c cˆong nhˆa.n l`a c´o chˆa´t lu.o ng cao H˜ay t`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ sau kiˆe’m tra mˆo.t sa’n phˆa’m d¯u.o c cˆong nhˆa.n c´o chˆa´t lu.o ng cao d¯u´ng l`a sa’n phˆa’m c´o chˆa´t lu.o ng cao Gia’i: A2 sa’n phˆ a’m lˆa´y khˆong c´o chˆa´t lu.o ng cao, B sa’n phˆa’m lˆa´y d¯u.o c cˆong nhˆa.n c´o chˆa´t lu.o ng cao ´ du.ng cˆong th´u.c Baye Ap ´s ta c´o: P (B|A1 )P (A1 ) P (B|A1 )P (A1 ) + P (B|A2 )P (A2 ) 0, 98 × 0, 96 = = 0, 998 0, 98 × 0, 96 + 0, 05 × 0, 04 P (A1 |B) = `om : 12 sa’n phˆa’m nh`a m´ay Cˆ au 5: Trong mˆ o.t hˆo.p d¯u ng 20 sa’n phˆa’m gˆ th´u nhˆa´t sa’n xuˆa´t v´o i tı’ lˆe phˆe´ phˆa’m 1% v`a sa’n phˆa’m nh`a m´ay th´u hai sa’n xuˆa´t v´o.i tı’ lˆe phˆe´ phˆa’m 1, 5% Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen sa’n phˆa’m t´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’: a) Sa’n phˆa’m d¯o´ l`a phˆe´ phˆa’m b) Sa’n phˆa’m d¯´o thuˆo.c nh`a m´ay th´u nhˆa´t n´o l`a phˆe´ phˆa’m Gia’i: a) Go.i B sa’n phˆa’m l`a phˆe´ phˆa’m Ai sa’n phˆa’m thuˆo.c nh`a m´ay th´u i, (i = 1, 2) ´ du.ng cˆong th´u.c x´ac suˆa´t to`an phˆ `an ta d¯u.o c: Ap P (B) = P (B|A1 )P (A1 ) + P (B|A2 )P (A2 ) = 0, 012 ´ du.ng cˆong th´u.c Bays b) Ap P (A1 |B) = P (B|A1 )P (A1 ) = 0, P (B) Cˆ au 6: Mˆ o.t xa thu’ b˘a´n v`ao mˆo.t c´ai bia X´ac suˆa´t tr´ung d¯´ıch l`a 0,7 Anh ta c´o viˆen d¯a.n; b˘a´n v`ao bia cho d¯ˆe´n tr´ung d¯´ıch ho˘a.c hˆe´t d¯a.n m´o.i thˆoi a) Lˆa.p d˜ay phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t chı’ sˆo´ d¯a.n d¯˜a b˘a´n b) T´ınh k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen d¯´o Gia’i: b) K`y vo.ng E(X) = xi pi = 1.0, + 2.0, 21 + 3.0, 063 + 4.0, 027 = 1, 417 i=1 Phu.o.ng sai (xi − a)2 pi = 0, 5295 D(X) = i=1 Cˆ au 7: Trong d ¯oˆ i b´ong d¯´a cu’a khoa c´o sinh viˆen n˘am th´u 1; sinh viˆen n˘am th´u 2; sinh viˆen n˘am th´u X´ac suˆa´t tham gia d¯oˆ i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng tu.o.ng u´.ng l`a 0,75 ; 0,7 v`a 0,8 G˘a.p mˆo.t sinh viˆen d¯oˆ i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng Ho’i `eu nhˆa´t? sinh viˆen n`ay c´o kha’ n˘ang thuˆo.c n˘am n`ao nhiˆ Gia’i: Go.i H = { sinh viˆen thuˆo.c d¯oˆ i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng } Ai = { sinh viˆ en thuˆo.c n˘am th´u i } i=1,2,3 P (H) = P (A1 ) = 0, 75 + 0, + 0, = 0, 743 15 15 15 0, 25 0, 28 0, 213 P (A2 ) = P (A3 ) = 0, 743 0, 743 0, 743 `eu nhˆa´t Vˆa.y sinh viˆen c´o kha’ n˘ang thuˆo.c n˘am th´u nhiˆ Cˆ au 8: C´ o sinh viˆen nhu ng chı’ c´o v´e b´ong d¯´a Ho viˆe´t c´ai phiˆe´u trˆen d¯o´ ´ `an lu.o t r´ut mˆo.t phiˆe´u phiˆeu ghi “c´o” v`a phiˆe´u ghi “khˆong” Mˆo˜i ngu.`o.i lˆ nˆe´u d¯u.o c phiˆe´u “c´o” th`ı d¯u.o c d¯i xem Ho’i c´ach r´ut phiˆe´u nhu vˆa.y c´o cˆong `a ng hay khˆong? b˘ Gia’i: Go.i A = { r´ut d¯u.o c phiˆe´u ghi ”c´o” } Sˆo´ kˆe´t qua’ thuˆa.n lo i cho biˆe´n cˆo´ A l`a m = × C53 ; sˆo´ kˆe´t qua’ d¯`ˆong kha’ n˘ang n = 5! Vˆa.y P (A) = 25 `om 10 cˆau ho’i Sˆo´ sinh viˆen l´o.p Cˆ au 9: Trong k` y thi triˆe´t d¯`ˆe cu.o.ng gˆ chuˆa’n bi b`ai theo tı’ lˆe sau : 50% ho.c ca’ 10 cˆau ; 30% ho.c cˆau v`a sˆo´ c`on la.i chı’ ho.c cˆau Trˆen mˆo˜i phiˆe´u ho’i thi c´o cˆau ho’i T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ sinh viˆen tra’ l`o.i d¯u.o c ca’ cˆau ho’i Gia’i: Go.i Ak = { sv thuˆo.c nh´om th´u k } k = 1, 2, v`a H = { sv tra’ l`o.i ca’ cˆau ho’i } ´ du.ng cˆong th´u.c x´ac suˆa´t to`an phˆ `an Ap P (H) = 1/2.1 + 3/10.7/15 + 1/5.2/9 = 0, 68 Cˆ au 10: Trong d ¯ˆo.i b´ong d¯´a cu’a khoa c´o sinh viˆen n˘am th´u 1; sinh viˆen n˘am th´u 2; sinh viˆen n˘am th´u X´ac suˆa´t tham gia d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng tu.o.ng u´.ng l`a 0,7 ; 0,9 v`a 0,8 G˘a.p mˆo.t sinh viˆen d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng `eu nhˆa´t? Ho’i sinh viˆen n`ay c´o kha’ n˘ang thuˆo.c n˘am n`ao nhiˆ Gia’i: Go.i Ak = { sv thuˆo.c n˘am th´u k } v`a H = { sv thuˆo.c d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng } P (A1 |H) = 5.0, = 0, 29 5.0, + 6.0, + 4.0, P (A2 |H) = 6.0, = 0, 45 5.0, + 6.0, + 4.0, P (A3 |H) = 4.0, = 0, 26 5.0, + 6.0, + 4.0, `eu kha’ n˘ang thuˆo.c v`ao n˘am So s´anh kˆe´t qua’ ta thˆa´y sv n`ay c´o nhiˆ `au gˆ `om : cˆ `au d¯o’, cˆ `au xanh , 18 Cˆ au 11: Trong mˆ o.t hˆo.p d¯u ng 30 qua’ cˆ `au v`ang Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen qua’ cˆ `au t´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ : cˆ a) C´o qua’ c`ung m`au b) C´o ´ıt nhˆa´t qua’ kh´ac m`au Gia’i: a) Go.i A = { biˆe´n cˆo´ qu’a c`ung m`au } X´ac suˆa´t 3cu’a3 A 3l`a P (A) = C7 +C5 +C18 C30 = 0, 212 b) P (A) = − P (A) = 0, 788 Cˆ au 12: Trong mˆ o.t l´o.p c´o 15 sinh viˆen d¯i thi C´o sinh viˆen chuˆa’n bi tˆo´t, sinh viˆen chuˆa’n bi kh´a, sinh viˆen chuˆa’n bi trung b`ınh v`a sinh viˆen chuˆa’n bi k´em Trong c´ac phiˆe´u thi c´o 20 cˆau ho’i Sinh viˆen chuˆa’n bi tˆo´t c´o thˆe’ tra’ l`o.i d¯u.o c ca’ 20 cˆau ho’i , sinh viˆen chuˆa’n bi kh´a tra’ l`o.i d¯u.o c 15 cˆau, sinh viˆen trung b`ınh tra’ l`o.i d¯u.o c 10 cˆau, c`on sinh viˆen k´em chı’ c´o thˆe’ tra’ l`o.i d¯u.o c cˆau Mˆo.t sinh viˆen d¯u.o c go.i mˆo.t c´ach ngˆa˜u nhiˆen tra’ l`o.i d¯u.o c cˆau ho’i tu`y ´y T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’: a) Sinh viˆen d¯o´ thuˆo.c nh´om chuˆa’n bi tˆo´t b) Sinh viˆen d¯o´ thuˆo.c nh´om chuˆa’n bi k´em Gia’i: Go.i Ak = { sinh viˆen chuˆa’n bi loa.i k } k=1,2,3,4; k´ı hiˆe.u 1:tˆo´t; 2:kh´a; 3:trung b`ınh; 4:k´em B = { sinh viˆ en tra’ l`o.i d¯u.o c ca’ cˆau ho’i } Ta c´o P (A1 ) = ; P (A2 ) = ; P (A3 ) = ; P (A4 ) = 15 15 15 15 P (B|A1 ) = 1; P (B|A2 ) = 25 ; P (B|A3 ) = ; P (B|A4 ) = 57 19 114 ´ du.ng cˆong th´u.c Baye Ap ´s ta c´o: P (A1 |B) = 513 = 0, 585; 876 P (A4 |B) = = 0, 0011 876 Cˆ au 13: Ba hˆ o.p ke.o giˆo´ng Hˆo.p c´o 25 viˆen ke.o cam; hˆo.p c´o 15 viˆen ke.o chanh v`a 10 viˆen ke.o cam; hˆo.p c´o 20 viˆen ke.o chanh v`a viˆen cam Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen mˆo.t hˆo.p v`a t`u hˆo.p d¯o´ lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen viˆen ke.o T`ım x´ac d¯ˆe’ viˆen ke.o d¯´o l`a ke.o cam Gia’i: Go.i Ak = { viˆen ke.o lˆa´y thuˆo.c hˆo.p th´u k } k=1,2,3; k´ı hiˆe.u B = {viˆ en ke.o lˆa´y l`a ke.o cam } Ta c´o P (A1 ) = 1 ; P (A2 ) = ; P (A3 ) = 3 P (B|A1 ) = 1; P (B|A2 ) = 10 ; P (B|A3 ) = 25 25 ´ du.ng cˆong th´u.c xa `an ta c´o: Ap ´ c suˆa´t toa`n phˆ P (B) = [1 + 0, + 0, 2] = 0, 533 Cˆ au 14: Ba xa thu’ b˘ a´n v`ao mˆo.t mu.c tiˆeu mˆo.t c´ach d¯oˆ c lˆa.p X´ac suˆa´t `an lu.o t cu’a t`u.ng ngu.`o.i la`: ngu.`o.i th´u nhˆa´t 0,8, ngu.`o.i th´u hai b˘a´n tr´ung d¯´ıch lˆ 0,75, ngu.`o.i th´u ba 0,7 T`ım x´ac suˆa´t: - ˆe’ ´ıt nhˆa´t mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung a) D - ˆe’ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung b) D Gia’i: a) Go.i Ai la` biˆe´n cˆo´ ngu.`o.i th´u i b˘a´n tru ´ ng d¯´ch ı i = 1, 2, Va` A biˆe´n cˆo´ co ´ ´t ı nhˆa´t mˆo.t ngu `o i b˘a´n tru ´ ng d¯´ch ı Khi d¯´o A la` biˆe´n cˆo´ ´ khˆong co ´ ngu `o i na`o b˘an tru ´ ng d¯´ch ı Ta co ´ P (A) = P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) = 0, 2.0, 25.0, = 0, 015 Vˆa.y P (A) = 0, 985 b) Go.i B biˆe´n cˆo´ co ´ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tru ´ ng d¯´ch ı Khi d¯´o P (B) = P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) + P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) + P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) = 0, 8.0, 25.0, + 0, 2.0, 75.0, + 0, 2.0, 25.0, `au gˆ `om : cˆ `au d¯o’, 11 cˆ `au xanh, 12 Cˆ au 15: Trong mˆ o.t hˆo.p d¯u ng 30 qua’ cˆ `au va`ng Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen lˆ `an lu.o t qua’ cˆ `au tı´nh xa cˆ ´ c suˆa´t d¯ˆe’ co ´ qua’ cu`ng ma`u hai tru `o ng ho p sau: a) Cho.n khˆong hoa`n la.i; b) Cho.n hoa`n la.i Gia’i: `an lu.o t a) Trong tru.`o.ng ho p cho.n khˆong hoa`n la.i Ta go.i A-D, AV , AX , A lˆ la` ca ´ c biˆe´n cˆo´ ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ bi cu`ng ma`u d¯o’, cu`ng ma`u va`ng, cu`ng ma`u xanh, cu`ng ma`u Khi d¯´o theo cˆong th´u.c cˆo.ng ta d¯u.o c P (A) = P (A-D) + P (AV ) + P (AX ) 3 C11 C12 C73 + + 3 C30 C30 C30 = 0, 1034 = `an lu.o t la` ca ´ c biˆe´n b) Trong tru.`o.ng ho p cho.n hoa`n la.i Ta go.i B-D, BV , BX , B lˆ cˆo´ ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ bi cu`ng ma`u d¯o’, cu`ng ma`u va`ng, cu`ng ma`u xanh, cu`ng ma`u Khi d¯´o theo cˆong th´u.c cˆo.ng ta d¯u.o c P (B) = P (B-D) + P (BV ) + P (BX ) 11 12 = ( )3 + ( )3 + ( )3 30 30 30 = 0, 126 Cˆ au 16: Ba xa thu’ b˘ a´n v`ao mˆo.t mu.c tiˆeu mˆo.t c´ach d¯oˆ c lˆa.p X´ac suˆa´t `an lu.o t cu’a t`u.ng ngu.`o.i la`: ngu.`o.i th´u nhˆa´t 0,8, ngu.`o.i th´u hai b˘a´n tr´ung d¯´ıch lˆ 0,75, ngu.`o.i th´u ba 0,7 T`ım x´ac suˆa´t: - ˆe’ ca’ xa thu’ b˘a´n tr´ung a) D - ˆe’ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung b) D Gia’i: a) Go.i Ai la` biˆe´n cˆo´ ngu.`o.i th´u i b˘a´n tru ´ ng d¯´ch ı i = 1, 2, Va` A biˆe´n cˆo´ ca’ ngu `o i b˘a´n tru ´ ng d¯´ch ı Khi d¯´o Ta co ´ P (A) = P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) = 0, 8.0, 75.0, Vˆa.y P (A) = 0, 985 b) Go.i B biˆe´n cˆo´ co ´ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tru ´ ng d¯´ch ı Khi d¯´o P (B) = P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) + P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) + P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) = 0, 8.0, 25.0, + 0, 2.0, 75.0, + 0, 2.0, 25.0, `en c´u.ng ph˘a’ng Cˆ au 17: Tung x´ uc x˘a´c d¯`oˆng chˆa´t trˆen nˆ a) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m o’ m˘a.t ng˜u.a lˆen ph´ıa trˆen cu’a x´uc x˘a´c l`a b) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m chia hˆe´t cho Gia’i: a) Go.i Ak = { biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m l`a k } P (A8 ) = 36 b) Go.i C = { biˆe´n cˆo´ to’ng sˆo´ chˆa´m chia hˆe´t cho } P (C) = 18 = 0, 36 Cˆ au 18: Ba xa thu’ b˘ a´n v`ao mu.c tiˆeu mˆo.t c´ach d¯ˆo.c lˆa.p X´ac suˆa´t b˘a´n tr´ung d¯´ıch cu’a ngu.`o.i th´u nhˆa´t b˘`a ng 0,8; cu’a ngu.`o.i th´u hai b˘`a ng 0,75; cu’a ngu.`o.i th´u ba b˘`a ng 0,7 T`ım x´ac suˆa´t: - ˆe’ ca’ xa thu’ b˘a´n tru.o t a) D - ˆe’ ´t b) D ı nhˆa´t mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung Gia’i: a) Go.i Ai la` biˆe´n cˆo´ ngu.`o.i th´u i b˘a´n tru.o t i = 1, 2, Va` A biˆe´n cˆo´ ca’ ngu.`o.i b˘a´n tru.o t Khi d¯´o Ta co ´ P (A) = P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) = 0, 2.0, 25.0, Vˆa.y P (A) = 0, 015 b) Go.i B biˆe´n cˆo´ co ´ ´t ı nhˆa´t mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tru ´ ng d¯´ch ı Khi d¯´o P (B) = − P (B) = − P (A) = − 0, 015 = 0, 985 Cˆ au 19: Trong viˆ e.c chˆe´ ta.o mˆo.t sa’n phˆa’m, viˆe.c chuˆa’n bi pha’i qua thao t´ac `a ng su thiˆe´u s´ot trˆen c´ac khˆau riˆeng biˆe.t l`a c´ac biˆe´n cˆo´ d¯oˆ c lˆa.p T`ım Gia’ su’ r˘ x´ac suˆa´t d¯ˆe’ sa’n phˆa’m chˆe´ ta.o d¯u´ng qui c´ach nˆe´u x´ac suˆa´t pha.m thiˆe´u s´ot o’ thao t´ac th´u nhˆa´t l`a 0,02; o’ thao t´ac th´u hai l`a 0,01; o’ thao t´ac th´u ba l`a 0,02 v`a o’ thao t´ac th´u tu l`a 0,03 Gia’i: Go.i A ={ sa’n phˆa’m khˆong d¯u´ng qui c´ach} Khi d¯´o: A ={ sa’n phˆa’m d¯u´ng qui c´ach} P (A) = P (A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 ) = P (A1 )P (A2 )P (A3 )P (A4 ) V´o.i P (A1 ) = − P (A1 ) = − 0, 02 = 0, 98 P (A2 ) = − P (A2 ) = − 0, 01 = 0, 99 P (A3 ) = − P (A3 ) = − 0, 02 = 0, 98 P (A4 ) = − P (A4 ) = − 0, 03 = 0, 97 Vˆa.y P (A) = 0, 92 `en c´u.ng ph˘a’ng Cˆ au 20: Tung x´ uc x˘a´c d¯`oˆng chˆa´t trˆen nˆ a) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m o’ m˘a.t ng˜u.a lˆen ph´ıa trˆen cu’a x´uc x˘a´c l`a b) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m chia hˆe´t cho Gia’i: a) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m o’ m˘a.t ng˜u.a lˆen ph´ıa trˆen cu’a x´uc x˘a´c l`a b) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m chia hˆe´t cho Cˆ au 21: Trong mˆ o.t l´o.p ho.c co ´ bo ´ ng d¯`en, mˆo˜i bo ´ ng co ´ xa ´ c suˆa´t cha ´ y la` L´o.p ho.c d¯u’ ´anh sa ´ ng nˆe´u co ´ ´t ı nhˆa´t bo ´ ng d¯`en sa ´ ng Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ l´o.p ho.c khˆong d¯u’ ´anh sa ´ ng Gia’i: Mˆo˜i bo ´ ng co ´ xa ´ c suˆa´t cha ´ y la` 14 Suy xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ bo ´ ng sa ´ ng la` 43 ´ ng Co ´ ´t ı nhˆa´t bo ´ ng sa ´ ng Go.i P la` xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ l´o.p ho.c d¯u’ ´anh sa 3 P = C64 ( )4 ( )2 + C65 ( )5 + C66 ( )6 = 0, 8303 4 4 Vˆa.y xa ´ c xuˆa´t d¯ˆe’ l´o.p ho.c khˆong d¯u’ ´anh sa ´ ng la`: − P = 0, 1695 ´ ` Cˆ au 22: Mˆ o.t ba`i thi tr˘ac nghiˆe.m gˆom 12 cˆau ho’i, mˆo˜i cˆau ho’i cho cˆau tra’ l`o i, d¯´o chı’ co ´ mˆo.t cˆau d¯´ung Gia’ su’ mˆo.t cˆau tra’ l`o.i d¯´ung d¯u.o c d¯iˆe’m Mˆo.t ho.c sinh ke ´m la`m ba`i b˘`a ng ca ´ ch cho.n hu ´ hoa mˆo.t cˆau tra’ l`o.i Tı´nh xa ´c ’ ´ suˆa t d¯ˆe : a) Anh ta d¯u.o c 13 d¯iˆe’m b) Anh ta d¯u.o c d¯iˆe’m ˆam Gia’i: a)Anh ta d¯u.o c 13 d¯iˆe’m tru.`o.ng ho p tra’ l`o.i d¯´ung cˆau va` tra’ l`o.i sai cˆau Xa ´ c xuˆa´t tra’ l`o.i d¯´ung cˆau ho’i 15 Xa ´ c xuˆa´t tra’ l`o.i sai cˆau ho’i 54 Vˆa.y xa ´ c xuˆa´t d¯ˆe’ d¯u.o c 13 d¯iˆe’m la`: C1 25 ( )5 ( )7 = 0, 053 5 ’ ’ b) Anh ta bi d¯iˆe m ˆam tra l`o i d¯´ung ´t ı ho.n cˆau.Go.i x la` sˆo´ cˆau d¯´ung, sˆo´ cˆau sai la` 12 − x Bˆa´t phu.o.ng trı`nh 4x < 12 − x xa’y x = 0, 1, Vˆa.y: P = C1 20 ( 54 )1 + C1 21 15 ( 45 )1 + C1 22 ( 15 )1 ( 45 )1 = 0, 0687 + 0, 2062 + 0, 2835 = 0, 5583 Cˆ au 23: Gieo d ¯`oˆng th`o.i ba xu ´ c s˘a´c Anh la` ngu.`o.i th˘a´ng cuˆo.c nˆe´u co ´ xuˆa´t hiˆe.n ´t ı nhˆa´t ”lu.c” Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ va ´ n cho.i anh th˘a´ng ´t ı ´ nhˆa t la` va ´ n Gia’i: Xa ´ c xuˆa´t d¯ˆe’ quˆan lu.c xuˆa´t hiˆe.n la`: 16 Xa ´ c xuˆa´t khˆong pha’i la` quˆan lu.c xuˆa´t hiˆe.n la`: 56 Xa ´ c xuˆa´t d¯ˆe’ th˘a´ng va ´ n la`: 16 C32 ( )2 + ( )3 = = 6 216 27 Vˆa.y xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ th˘a´ng ´t ı nhˆa´t va ´ n la`: C53 ( 25 2 25 ) ( ) +C54 ( )4 +( )5 = 0, 00348+0, 00014+0, 00000223 = 0, 0036 27 27 27 27 27 Cˆ au 24: Mˆ o.t ngu.`o.i b˘a´n viˆen d¯a.n Xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ ca’ viˆen tru ´ ng vo`ng 10 la` ’ 0, 0008, xa ´ c suˆa´t d¯ˆe viˆen tru ´ ng vo`ng la` 0, 15, va` xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ viˆen tru ´ ng ’ ’ vo`ng du ´o i la` 0, Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe xa thu’ d¯a.t ´t ı nhˆa´t 28 d¯iˆe m Gia’i: `eu kiˆe.n ba`i toa T`u d¯iˆ ´ n suy xa ´ c xuˆa´t b˘a´n tru ´ ng vo`ng 10 la` 0,2; tru ´ ng vo`ng la` 0,25 Xa thu’ d¯a.t ´t ı nhˆa´t 28 d¯iˆe’m ca ´ c tru `o ng ho p sau: a) viˆen 10 va` viˆen 9.Xa ´ c xuˆa´t la`: 3.(0, 2).(0, 25)2 = 0, 0375 b) viˆen 10 va` viˆen 9.Xa ´ c xuˆa´t la`: 3.(0, 2)2 (0, 25) = 0, 03 c) viˆen 10 va` viˆen 8.Xa ´ c xuˆa´t la`: 3.(0, 2)2 (0, 15) = 0, 018 d) Ca’ viˆen 10.Xa ´ c xuˆa´t la` 0,008 Vˆa.y P la` xa ´ c xuˆa´t d¯ˆe’ d¯a.t ´t ı nhˆa´t 28 d¯iˆe’m: P = 0, 0375 + 0, 03 + 0, 018 + 0, 008 = 0, 0935 Cˆ au 25: Mˆ o.t ma ´ y bay co ´ d¯oˆ ng co., d¯´o co ´ d¯oˆ ng co o’ ca ´ nh pha’i va` d¯oˆ ng co o’ ca ´ nh tra ´ i Mˆo˜i d¯oˆ ng co o’ ca ´ nh pha’i co ´ xa ´ c suˆa´t bi ho’ng la` 0, 1, co`n mˆo˜i d¯ˆo.ng co o’ ca ´ nh tra ´ i co ´ xa ´ c suˆa´t bi ho’ng la` 0, 05 Ca ´ c d¯oˆ ng co hoa.t d¯ˆo.ng d¯oˆ c lˆa.p Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ ma ´ y bay thu c hiˆe.n chuyˆe´n bay an toa`n ca ´ c tru `o ng ho p sau: a) Ma ´ y bay chı’ bay d¯u.o c nˆe´u co ´ ´t ı nhˆa´t hai d¯oˆ ng co la`m viˆe.c b) Ma ´ y bay chı’ bay d¯u.o c trˆen mˆo˜i ca ´ nh cu’a no ´ co ´ ´t ı nhˆa´t mˆo.t d¯ˆo.ng co la`m viˆe.c Gia’i: ˜ ro.i tˆa´t ca’ ca ´ c d¯ˆo.ng co d¯`ˆeu ho’ng ho˘a.c chı’ co ´ d¯oˆ ng co a)Ma ´ y bay se la`m viˆe.c Go.i P la` xa ´ c suˆa´t tˆa´t ca’ ca ´ c d¯ˆo.ng co ho’ng :P = (0, 1)3 (0, 05)2 Q la` xa ´c ´ ’ suˆa t d¯oˆ ng co hong: Q = 2.(0, 1)3 (0, 05).(0, 95) + 3.(0, 1)2 (0, 9).(0, 05)2 A la` xa ´ c suˆa´t ma ´ y bay ro.i: A = (0, 1)3 (0, 05)2 + 2.(0, 1)3 (0, 05).(0, 95) + 3.(0, 1)2 (0, 9).(0, 05)2 = 0, 00016 B la` xa ´ c xuˆa´t d¯ˆe’ ma ´ y bay bay an toa`n = − 0, 00016 = 0, 99984 ’ b) P- Ca ´ nh phai co ´ ´t ı nhˆa´t d¯oˆ ng co la`m viˆe.c = − (0, 1)2 = 0, 99 Q-Ca ´ nh tra ´ i co ´ ´t ı nhˆa´t mˆo.t d¯ˆo.ng co la`m viˆe.c = (1 − (), 05)2 = 0, 9975 Vˆa.y A-Xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ ma ´ y bay bay an toa`n la` = (0, 99).(0, 9975) = (0, 9875) Cˆ au 26: Mˆ o.t ngu `o i say ru.o u bu.´o.c bu.´o.c Mˆo˜i bu.´o.c tiˆe´n lˆen phı´a ´t ho˘a.c lu`i la.i phı´a sau mˆo.t me ´t v´o.i xa ´ c suˆa´t nhu Tı´nh tru.´o.c mˆo.t me xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ sau bu.´o.c: a) Anh ta tro’ la.i d¯iˆe’m xuˆa´t pha ´ t b) Anh ta ca ´ ch d¯iˆe’m xuˆa´t pha ´ t ho.n 4m Gia’i: a)Anh ta tro’ la.i d¯iˆe’m xuˆa´t pha ´ t tiˆe´n bu.´o.c va` lu`i bu.´o.c Vˆa.y 1 70 P = C84 ( )4 ( )4 = 2 256 b)Anh ta ca ´ ch d¯iˆe’m xuˆa´t pha ´ t ho.n 4m nˆe´u sˆo´ bu.´o.c tiˆe´n la` 8,7,0,1 1 1 18 Vˆa.y: P = C88 ( )8 + C87 ( )7 + C80 ( )8 + C81 ( )8 = 2 2 256 Cˆ au 27: Gieo xu ´ c s˘a´c cˆan x´u.ng d¯oˆ c lˆa.p Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’: `a ng ´t a) Tˆo’ng sˆo´ nˆo´t xuˆa´t hiˆe.n la` nˆe´u biˆe´t r˘ ı nhˆa´t co ´ mˆo.t nˆo´t `a ng sˆo´ nˆo´t trˆen la` kha b) Co ´ ´t ı nhˆa´t mˆo.t lu.c nˆe´u biˆe´t r˘ ´c Gia’i: a)Go.i A la` biˆe´n cˆo´ :”Tˆo’ng sˆo´ nˆo´t la` 8” va` B la` biˆe´n cˆo´:”Co ´ ´t ı nhˆa´t mˆo.t nˆo´t 1” `a ng la`:(2,3,3);(2,2,4);(1,1,6);(1,2,5);(1,3,4) va` Ca ´ c tru.`o.ng hˆo co ´ tˆo’ng b˘ ca ´ c hoa ´ n vi cu’a chu ´ ng ´ ´ thˆe’ la` + + + + + = 21 T`u d¯´o sˆo tru `o ng ho p co 21 Do d¯´o P (A) = 216 P (A/B) = P (AB) P (B) - ˆe’ tı´nh P (AB), ta thˆa´y ca `a ng ma` d¯´o co D ´ c tˆo’ ho p co ´ tˆo’ng b˘ ´ ”1” la` (1, 1, 6); (1, 2, 5); (1, 3, 4) 15 3+6+6 = Vˆa.y P (AB) = 216 216 ˜ ´ Dˆe thˆa y 10 91 P (B) = − ( )3 = 216 15 Vˆa.y P (A/B) = 91 ´ ´t ı nhˆa´t mˆo.t lu.c” b)Go.i A: ”Co B : ”Sˆ o´ nˆo´t trˆen kha ´ c nhau” Ta co ´ P (A/B) = PP(AB) ; (B) 3.5.4 60 P (AB) = 216 = 216 ; P (B) = 6.5.4 216 Vˆa.y P (A/B) = 12 ´ c suˆa´t d¯ˆe’ ca’ hai d¯u´.a d¯`ˆeu la` Cˆ au 28: Mˆ o.t gia d¯`nh ı co ´ hai d¯u´.a Tı`m xa `a ng ´t trai nˆe´u biˆe´t r˘ ı nhˆa´t hai d¯u´.a co ´ mˆo.t d¯u´.a trai (gia’ thiˆe´t xa ´c ` ´ suˆa t sinh trai va` ga ´ i b˘a ng nhau) Gia’i: ´ d¯u´.a la` trai” Go.i A: ”Ca’ d¯u´.a la` trai” B : ”ı´t nhˆa´t co Ta co ´ P (AB) = 41 , P (B) = − 14 = 34 Vˆa.y P (A/B) = 13 Cˆ au 29: Mˆ o.t cuˆo.c thi co ´ vo`ng Vo`ng lˆa´y 90% thı´ sinh Vo`ng lˆa´y 80% ’ thı´ sinh cua vo`ng va` vo`ng lˆa´y 90% thı´ sinh cu’a vo`ng a) Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ mˆo.t thı´ sinh lo.t qua vo`ng thi `a ng thı´ sinh b) Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ mˆo.t thı´ sinh bi loa.i o’ vo`ng nˆe´u biˆe´t r˘ d¯´o bi loa.i Gia’i: a) Xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ thı´ sinh lo.t qua vo`ng la`: p = (0, 9)(0, 8)(0, 9) = 0, 648 `a ng thı´ sinh d¯´o tru.o t la`: b) Xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ thı´ sinh d¯´o tru.o t o’ vo`ng biˆe´t r˘ P ({tru.o t vo `ng 2}) 0, 18 = = 0, 511 P ({tru o t}) 0, 352 Cˆ au 30: Mˆ o.t c˘a.p tre’ sinh d¯oˆico ´ thˆe’ cu`ng mˆo.t tr´u.ng (sinh d¯ˆoi thˆa.t), hay hai tr´u.ng kha ´ c sinh 9sinh d¯oˆi gia’) Ca ´ c c˘a.p sinh d¯oˆi thˆa.t luˆon co ´ - ˆo´i v´o i c˘a.p sinh d¯ˆoi gia’ thı` gi´o i tı´nh cu’a mˆo˜i d¯u´ a d¯oˆ c lˆa.p v´o.i cu`ng gi´o i tı´nh D va` co ´ xa ´ c suˆa´t 0, la` trai Thˆo´ng kˆe cho thˆa´y 34% c˘a.p sinh d¯oˆi d¯`ˆeu la` trai, 30% c˘a.p d¯`ˆeu la` ga ´ i, va` 36% c˘a.p sinh d¯ˆoi co ´ gi´o.i tı´nh kha ´ c a) Tı`m tı’ lˆe c˘a.p sinh d¯oˆi thˆa.t b) Cho.n ngˆa˜u nhiˆen mˆo.t c˘a.p sinh d¯ˆoi thı` d¯u.o c mˆo.t c˘a.p co ´ gi´o.i tı´nh Tı´nh xa ´ c suˆa´t d¯ˆe’ d¯´o la` c˘a.p sinh d¯ˆoi thˆa.t Gia’i: Go.i B1 : ”c˘a.p sinh d¯ˆoi la` thˆa.t”, B2 : ”c˘a.p sinh d¯oˆi la` gia’” A: ”C˘a.p sinh d¯ˆoi cu`ng gi´o.i” Theo gia’ thiˆe´t P (A) = 0, 34 + 0, = 0, 64 va` - ˘a.t P (B1 ) = x, P (B2 ) = − x D P (A/B1 ) = 1, P (A/B2 ) = Theo cˆong th´u.c xa ´ c xuˆa´t d¯`ˆay d¯u’ P (A) = P (B1 )P (A/B1 ) + P (B2 )P (A/B2 ) 1−x =⇒ 0, 64 = x + =⇒ x = 0, 28 (N i, j − N′i, j ) (N = N′i, j =N ) Hi × C j N − i, j Hi × C j N N2i, j Hi × C j = N2i, j − 2Ni, j Hi × C j N + ( ) Hi × C j N Hi × C j N − 2Ni, j + Hi × C j N Vì Q=N r N2i, j k r k r k i =1 j= ∑∑ H × C − 2∑∑ N + ∑∑ i =1 j=1 r k i =1 j=1 r k i =1 j=1 i i, j j i =1 j=1 Hi × C j N , ∑∑ N ∑∑ i, j =N; Hi × C j N = N r k ∑ ∑ Hi i =1 j=1 Cj = N2 = N N Từ suy Q=N N2i, j r k i =1 j=1 ∑∑ H × C ⎛ = N⎜ ⎜ ⎝ i r k i =1 j=1 ∑∑ −N j ⎞ − 1⎟ ⎟ Hi × C j ⎠ N2i, j Hướng dẫn dùng máy tính Trong phần này, ta khảo sát phép tính thống kê ba loại máy : FX 500A, FX 500MS, 570MS FX 500ES, 570ES 3.1 Các ký hiệu, ghi - Các phím bấm máy ký hiệu biểu tượng đóng khung, ví dụ : , , …, , , , , , , , , … - Các phím mũi tên : , , , phím nút Replay , , ” nghóa bấm → → → → → - Chuỗi ký hiệu biểu tượng “ phím , , , , , máy theo thứ tự từ trái sang phải 3.2 Các bước tính toán thống kê với loại máy FX–500A, FX–500MS, FX– 570MS sau : Để nhận kết tính toán thống kê biến, ta thực bước Bước : Vào chế độ thống kê (SD) Bước : Xóa liệu thống kê cũ Bước : Nhập số liệu thống kê Bước : Khai thác kết từ số liệu thống kê vừa nhập Bước : Thoát khỏi chế độ thống kê Cụ thể, ta có 89 3.2.1 Bước : Vào chế độ thống kê Máy FX–500A : → Máy FX–500MS : → Máy FX–570MS : → 3.2.2 Bước : Xóa số liệu thống kê cũ Trong chế độ SD, ta thực sau : Máy FX–500A : → → → Máy FX–500MS FX–570MS : → → → → 3.2.3 Bước : Nhập số liệu thống kê Số liệu tần số : Chẳng hạn để nhập dãy số liệu X Máy FX–500A : → → → → X → → → → → → Máy FX–500MS FX–570MS : → → → → → → → → → → Số liệu có tần số : Chẳng hạn để nhập dãy số liệu X X Tần số Máy FX–500A : → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → Máy FX–500MS FX–570MS : → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → 3.2.4 Bước : Khai thác kết Với X trung bình mẫu; σ n phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh; σ n −1 phương sai mẫu có hiệu chỉnh; cỡ mẫu Ta có ∑x i tổng số liệu mẫu; ∑x i Máy FX–500A : X : → 90 tổng bình phương số liệu mẫu n σn : → σ n −1 : → ∑x : ∑x : → i i n: → → Máy FX–500MS FX–570MS : X : → → → σn : → → → σ n −1 : → → → ∑x : ∑x : i i n: → → → → → → → → → 3.2.5 Bước : Thoát khỏi chế độ thống kê Máy FX–500A : → Máy FX–500MS : → Máy FX–570MS : → 3.2 Các bước tính toán thống kê với loại máy FX–500ES, FX–570ES Để nhận kết tính toán thống kê biến, ta thực bước sau : Bước : Vào chế độ thống kê (STAT) Bước : Vào chế độ chỉnh sửa liệu Bước 2.1 : Xóa liệu thống kê cũ Bước 2.2 : Nhập số liệu thống kê Bước : Khai thác kết từ số liệu thống kê vừa nhập Bước : Thoát khỏi chế độ thống kê Chú ý có khác biệt hai loại máy bước Tất bước lại Cụ thể, ta có 3.3.1 Bước : Vào chế độ thống kê Máy FX–500ES : → → → Máy FX–570ES : → → → 3.3.2 Bước : Vào chế độ chỉnh sửa liệu Trong chế độ STAT, ta thực sau : → → 3.3.2.1 Bước 2.1 : Xóa số liệu thống kê cũ 91 → → → 3.3.2.2 Bước 2.2 : Nhập số liệu thống kê Số liệu tần số : Chẳng hạn để nhập dãy số liệu X → → → X → → → → → → → Số liệu có tần số : Chẳng hạn để nhập dãy số liệu X X Tần số Nếu hình cột Freq (cột để nhập tần số) bấm → → Nhập liệu : → → → → Nhập tần số : → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → 3.3.3 Bước : Khai thác kết Với X trung bình mẫu; σ n phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh; σ n −1 phương sai mẫu có hiệu chỉnh; cỡ mẫu Ta có ∑x ∑x tổng số liệu mẫu; i X : → → → → σn : → → → → σ n −1 : → → → → n: → ∑x : ∑x : i i → → i → → → → → → → → → 3.3.4 Bước : Thoát khỏi chế độ thống kê → 92 tổng bình phương số liệu mẫu n PHÂN PHỐI POISSON P ( X ≤ x) = ∑ e−μ k≤x μk với X ∼ P(μ) k! Hàng : giá trò μ Cột : Các giá trò x Nội dung bảng : Các giá trò P ( X ≤ x ) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.9953 0.9825 0.9631 0.9384 0.9098 0.8781 0.8442 0.8088 0.7725 0.9998 0.9989 0.9964 0.9921 0.9856 0.9769 0.9659 0.9526 0.9371 1.0000 0.9999 0.9997 0.9992 0.9982 0.9966 0.9942 0.9909 0.9865 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9996 0.9992 0.9986 0.9977 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9997 1.0000 1.0000 1.0000 0.3679 0.1353 0.0498 0.0183 0.0067 0.7358 0.4060 0.1991 0.0916 0.0404 0.9197 0.6767 0.4232 0.2381 0.1247 0.9810 0.8571 0.6472 0.4335 0.2650 0.9963 0.9473 0.8153 0.6288 0.4405 0.9994 0.9834 0.9161 0.7851 0.6160 0.9999 0.9955 0.9665 0.8893 0.7622 1.0000 0.9989 0.9881 0.9489 0.8666 0.9998 0.9962 0.9786 0.9319 1.0000 0.9989 0.9919 0.9682 10 0.9997 0.9972 0.9863 11 0.9999 0.9991 0.9945 12 1.0000 0.9997 0.9980 13 0.9999 0.9993 14 1.0000 0.9998 15 0.9999 16 1.0000 93 PHÂN PHỐI GAUSS ϕ(x) = 2π ∫ x e− t /2 dt = P ( ≤ X ≤ x ) ≡ α , với X ∼ N ( 0;1) , x ≡ zα 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.5000 0.01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987 0.4991 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.5000 0.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987 0.4991 0.4994 0.4995 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988 0.4991 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 x=zα 0.04 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 94 0.05 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289 0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744 0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.06 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772 0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750 0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.07 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808 0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756 0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989 0.4992 0.4995 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.08 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844 0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761 0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990 0.4993 0.4995 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.09 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879 0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 PHÂN PHỐI STUDENT P ( T ≥ t α ) = α với T ∼ St(n) Cột : giá trò độ tự n Hàng : Giá trò nguy sai lầm α Nội dung bảng : Giá trò t α tương ứng với n α 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ∞ 0.01 63.656 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.576 0.02 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.326 0.03 21.205 5.643 3.896 3.298 3.003 2.829 2.715 2.634 2.574 2.527 2.491 2.461 2.436 2.415 2.397 2.382 2.368 2.356 2.346 2.336 2.328 2.320 2.313 2.307 2.301 2.296 2.291 2.286 2.282 2.170 0.04 15.894 4.849 3.482 2.999 2.757 2.612 2.517 2.449 2.398 2.359 2.328 2.303 2.282 2.264 2.249 2.235 2.224 2.214 2.205 2.197 2.189 2.183 2.177 2.172 2.167 2.162 2.158 2.154 2.150 2.054 0.05 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 1.960 0.06 10.579 3.896 2.951 2.601 2.422 2.313 2.241 2.189 2.150 2.120 2.096 2.076 2.060 2.046 2.034 2.024 2.015 2.007 2.000 1.994 1.988 1.983 1.978 1.974 1.970 1.967 1.963 1.960 1.957 1.881 95 0.07 9.058 3.578 2.763 2.456 2.297 2.201 2.136 2.090 2.055 2.028 2.007 1.989 1.974 1.962 1.951 1.942 1.934 1.926 1.920 1.914 1.909 1.905 1.900 1.896 1.893 1.890 1.887 1.884 1.881 1.812 − tα 0.08 7.916 3.320 2.605 2.333 2.191 2.104 2.046 2.004 1.973 1.948 1.928 1.912 1.899 1.887 1.878 1.869 1.862 1.855 1.850 1.844 1.840 1.835 1.832 1.828 1.825 1.822 1.819 1.817 1.814 1.751 0.09 7.026 3.104 2.471 2.226 2.098 2.019 1.966 1.928 1.899 1.877 1.859 1.844 1.832 1.821 1.812 1.805 1.798 1.792 1.786 1.782 1.777 1.773 1.770 1.767 1.764 1.761 1.758 1.756 1.754 1.695 tα 0.1 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.645 0.15 4.165 2.282 1.924 1.778 1.699 1.650 1.617 1.592 1.574 1.559 1.548 1.538 1.530 1.523 1.517 1.512 1.508 1.504 1.500 1.497 1.494 1.492 1.489 1.487 1.485 1.483 1.482 1.480 1.479 1.440 0.2 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.282 PHÂN PHỐI CHI – BÌNH PHƯƠNG P ( X ≥ χ2n,α ) = α X ∼ χ (n) Hàng : Giá trò α Cột : Giá trò độ tự n Nội dung bảng : Giá trò χ 2n,α 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0.005 7.879 10.597 12.838 14.860 16.750 18.548 20.278 21.955 23.589 25.188 26.757 28.300 29.819 31.319 32.801 34.267 35.718 37.156 38.582 39.997 41.401 42.796 44.181 45.558 46.928 48.290 49.645 50.994 52.335 53.672 60.275 66.766 73.166 79.490 85.749 91.952 98.105 104.215 110.285 116.321 122.324 128.299 134.247 140.170 0.01 6.635 9.210 11.345 13.277 15.086 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 24.725 26.217 27.688 29.141 30.578 32.000 33.409 34.805 36.191 37.566 38.932 40.289 41.638 42.980 44.314 45.642 46.963 48.278 49.588 50.892 57.342 63.691 69.957 76.154 82.292 88.379 94.422 100.425 106.393 112.329 118.236 124.116 129.973 135.807 0.015 5.916 8.399 10.465 12.339 14.098 15.777 17.398 18.974 20.512 22.021 23.503 24.963 26.403 27.827 29.235 30.629 32.011 33.382 34.742 36.093 37.434 38.768 40.094 41.413 42.725 44.031 45.331 46.626 47.915 49.199 55.553 61.812 67.994 74.111 80.173 86.188 92.161 98.098 104.001 109.874 115.720 121.542 127.341 133.120 0.02 5.412 7.824 9.837 11.668 13.388 15.033 16.622 18.168 19.679 21.161 22.618 24.054 25.471 26.873 28.259 29.633 30.995 32.346 33.687 35.020 36.343 37.659 38.968 40.270 41.566 42.856 44.140 45.419 46.693 47.962 54.244 60.436 66.555 72.613 78.619 84.580 90.501 96.387 102.243 108.069 113.871 119.648 125.405 131.142 0.025 5.024 7.378 9.348 11.143 12.832 14.449 16.013 17.535 19.023 20.483 21.920 23.337 24.736 26.119 27.488 28.845 30.191 31.526 32.852 34.170 35.479 36.781 38.076 39.364 40.646 41.923 43.195 44.461 45.722 46.979 53.203 59.342 65.410 71.420 77.380 83.298 89.177 95.023 100.839 106.629 112.393 118.136 123.858 129.561 χ 2n,α 0.03 4.709 7.013 8.947 10.712 12.375 13.968 15.509 17.011 18.480 19.922 21.342 22.742 24.125 25.493 26.848 28.191 29.523 30.845 32.158 33.462 34.759 36.049 37.332 38.609 39.880 41.146 42.407 43.662 44.913 46.160 52.335 58.428 64.454 70.423 76.345 82.225 88.069 93.881 99.665 105.422 111.156 116.869 122.562 128.237 96 0.05 3.841 5.991 7.815 9.488 11.070 12.592 14.067 15.507 16.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.996 26.296 27.587 28.869 30.144 31.410 32.671 33.924 35.172 36.415 37.652 38.885 40.113 41.337 42.557 43.773 49.802 55.758 61.656 67.505 73.311 79.082 84.821 90.531 96.217 101.879 107.522 113.145 118.752 124.342 0.95 0.004 0.103 0.352 0.711 1.145 1.635 2.167 2.733 3.325 3.940 4.575 5.226 5.892 6.571 7.261 7.962 8.672 9.390 10.117 10.851 11.591 12.338 13.091 13.848 14.611 15.379 16.151 16.928 17.708 18.493 22.465 26.509 30.612 34.764 38.958 43.188 47.450 51.739 56.054 60.391 64.749 69.126 73.520 77.929 0.975 0.001 0.051 0.216 0.484 0.831 1.237 1.690 2.180 2.700 3.247 3.816 4.404 5.009 5.629 6.262 6.908 7.564 8.231 8.907 9.591 10.283 10.982 11.689 12.401 13.120 13.844 14.573 15.308 16.047 16.791 20.569 24.433 28.366 32.357 36.398 40.482 44.603 48.758 52.942 57.153 61.389 65.647 69.925 74.222 0.98 0.001 0.040 0.185 0.429 0.752 1.134 1.564 2.032 2.532 3.059 3.609 4.178 4.765 5.368 5.985 6.614 7.255 7.906 8.567 9.237 9.915 10.600 11.293 11.992 12.697 13.409 14.125 14.847 15.574 16.306 20.027 23.838 27.720 31.664 35.659 39.699 43.779 47.893 52.039 56.213 60.412 64.635 68.879 73.142 0.99 0.000 0.020 0.115 0.297 0.554 0.872 1.239 1.647 2.088 2.558 3.053 3.571 4.107 4.660 5.229 5.812 6.408 7.015 7.633 8.260 8.897 9.542 10.196 10.856 11.524 12.198 12.878 13.565 14.256 14.953 18.509 22.164 25.901 29.707 33.571 37.485 41.444 45.442 49.475 53.540 57.634 61.754 65.898 70.065 0.995 0.000 0.010 0.072 0.207 0.412 0.676 0.989 1.344 1.735 2.156 2.603 3.074 3.565 4.075 4.601 5.142 5.697 6.265 6.844 7.434 8.034 8.643 9.260 9.886 10.520 11.160 11.808 12.461 13.121 13.787 17.192 20.707 24.311 27.991 31.735 35.534 39.383 43.275 47.206 51.172 55.170 59.196 63.250 67.328 PHÂN PHỐI FISHER P ( X ≥ f α (n, m) ) = α X ∼ F(n, m) Hàng : Giá trò độ tự (tử số) n Cột : Giá trò độ tự (mẫu số) m Nội dung bảng : Giá trò f α (n, m) fα( n, m) Bảng : α = 0.05 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 246 248 249 250 251 252 253 254 18.51 19 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.37 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1 4.06 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.67 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.23 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39 3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 10 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.9 2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.4 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 2.91 2.85 2.8 2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.3 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.21 14 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65 2.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01 17 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.49 2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.96 18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92 19 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88 20 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.39 2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84 21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81 22 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.34 2.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78 23 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76 24 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.3 2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.28 2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71 30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 60 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04 1.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.25 ∞ 3.84 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88 1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 19.16 19.25 19.3 19.33 19.35 19.37 19.38 19.4 19.41 19.43 19.45 19.45 19.46 19.47 19.48 19.49 19.5 97 PHÂN PHỐI FISHER P ( X ≥ f α (n, m) ) = α X ∼ F(n, m) Hàng : Giá trò độ tự (tử số) n Cột : Giá trò độ tự (mẫu số) m Nội dung bảng : Giá trò f α (n, m) fα( n, m) Bảng : α = 0.01 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6107 6157 6209 6234 6260 6286 6313 6340 6366 98.50 99.00 99.16 99.25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.42 99.43 99.45 99.46 99.47 99.48 99.48 99.49 99.5 34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.05 26.87 26.69 26.60 26.50 26.41 26.32 26.22 26.1 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.37 14.20 14.02 13.93 13.84 13.75 13.65 13.56 13.5 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29 9.20 9.11 9.02 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.72 7.56 7.40 7.31 7.23 7.14 7.06 6.97 6.88 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.47 6.31 6.16 6.07 5.99 5.91 5.82 5.74 5.65 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.67 5.52 5.36 5.28 5.20 5.12 5.03 4.95 4.86 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.11 4.96 4.81 4.73 4.65 4.57 4.48 4.40 4.31 10 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.71 4.56 4.41 4.33 4.25 4.17 4.08 4.00 3.91 11 9.65 7.21 6.22 5.67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.40 4.25 4.10 4.02 3.94 3.86 3.78 3.69 12 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.16 4.01 3.86 3.78 3.70 3.62 3.54 3.45 3.36 13 9.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 4.10 3.96 3.82 3.66 3.59 3.51 3.43 3.34 3.25 3.17 14 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.80 3.66 3.51 3.43 3.35 3.27 3.18 3.09 15 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.67 3.52 3.37 3.29 3.21 3.13 3.05 2.96 2.87 16 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.55 3.41 3.26 3.18 3.10 3.02 2.93 2.84 2.75 17 8.40 6.11 5.19 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.46 3.31 3.16 3.08 3.00 2.92 2.83 2.75 2.65 18 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.37 3.23 3.08 3.00 2.92 2.84 2.75 2.66 2.57 19 8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.77 3.63 3.52 3.43 3.30 3.15 3.00 2.92 2.84 2.76 2.67 2.58 2.49 20 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.23 3.09 2.94 2.86 2.78 2.69 2.61 2.52 2.42 21 8.02 5.78 4.87 4.37 4.04 3.81 3.64 3.51 3.40 3.31 3.17 3.03 2.88 2.80 2.72 2.64 2.55 2.46 2.36 22 7.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.76 3.59 3.45 3.35 3.26 3.12 2.98 2.83 2.75 2.67 2.58 2.50 2.40 2.31 23 7.88 5.66 4.76 4.26 3.94 3.71 3.54 3.41 3.30 3.21 3.07 2.93 2.78 2.70 2.62 2.54 2.45 2.35 2.26 24 7.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.03 2.89 2.74 2.66 2.58 2.49 2.40 2.31 2.21 25 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13 2.99 2.85 2.70 2.62 2.54 2.45 2.36 2.27 2.17 30 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.84 2.70 2.55 2.47 2.39 2.30 2.21 2.11 2.01 40 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.66 2.52 2.37 2.29 2.20 2.11 2.02 1.92 1.8 60 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.50 2.35 2.20 2.12 2.03 1.94 1.84 1.73 1.6 120 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.34 2.19 2.03 1.95 1.86 1.76 1.66 1.53 1.38 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 2.18 2.04 1.88 1.79 1.70 1.59 1.47 1.32 1.00 ∞ 6.63 98 3.6 [...]... 0.4375 0.64 Bài 11 Một trung tâm chẩn đoán bệnh dùng một phép kiểm đònh T Xác suất để một người đến trung tâm mà có bệnh là 0.8 Xác suất để người khám có bệnh khi phép kiểm đònh dương tính là 0.9 và xác suất để người khám không có bệnh khi phép kiểm đònh âm tính là 0.5 Tính các xác suất a) phép kiểm đònh là dương tính, b) phép kiểm đònh cho kết quả đúng Giải Xét các biến cố A : “nhận được người có bệnh”,... 4 1 4 3 1 3 + ⋅ + ⋅ ⋅ = = 0.6 5 5 4 5 4 3 5 Bài 8 Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là p = 0.7 a) Bắn liên tiếp 3 phát Tính xác suất có ít nhất 1 lần trúng bia b) Hỏi phải bắn ít nhất mấy lần để có xác suất ít nhất một lần trúng bia ≥ 0.9 Giải Gọi X là số viên đạn trúng bia trong 3 phát Ta có X ∼ B ( n; p ) , với n = 3 và p = 0.7 a) Xác xuất có ít nhất một lần trúng bia khi bắn liên tiếp... ´ ng T`ım h`am mˆa.t d¯oˆ d¯`ˆ ong th`o.i v`a h`am phˆan phˆo´i d¯`ˆong th`o.i cu’a hai D tu o ng u X, Y Bài tập XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT A BÀI TẬP MẪU Bài 1 Cho A, B, C là ba biến cố Chứng minh P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(AC) − P(BC) + + P(ABC) Giải Ta có P ( A ∪ B ∪ C ) = P ⎡⎣( A ∪ B ) ∪ C⎤⎦ = P(A ∪ B) + P(C) − P [ (A ∪ B)C] , P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB)... Xác suất để trong một ca, mỗi máy bò hỏng là 0.1 Tìm xác suất để trong một ca, có đúng 2 máy bò hỏng Giải Gọi X là số máy bò hỏng của phân xưởng trong một ca Do biến cố các máy bò hỏng độc lập nhau nên X thỏa lược đồ Bernoulli, nghóa là X ∼ B ( 5; 0.1) Do đó, xác suất để trong một ca, có đúng 2 máy bò hỏng là P ( X = 2 ) = C52 ( 0.1) (1 − 0.1) 2 5− 2 = C52 ( 0.1) 2 ( 0.9) 3 = 0.0729 Bài 14 Tính xác. .. ≈ 1.91 ln(0.3) Vậy, cần phải bắn ít nhất 2 phát đạn để xác suất có ít nhất 1 lần trúng bia ≥ 0.9 Bài 9 Có hai hộp đựng bi : - Hộp H1 đựng 20 bi trong đó có 5 bi đỏ và 15 bi trắng, - Hộp H2 đựng 15 bi trong đó có 6 bi đỏ và 9 bi trắng 5 Lấy một bi ở hộp H1 , bỏ vào hộp H2 , trộn đều rồi lấy ra một bi Tính xác suất nhận được bi đỏ ? bi trắng ? Giải Xét các biến cố A : “Bi nhận được từ hộp H2 là bi đỏ”,... lập với nhau và có xác suất là 0.5 Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi là trai; 30% cặp sinh đôi là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau a) Tính tỷ lệ cặp sinh đôi thật b) Tìm tỷ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính Giải Xét các biến cố A : “nhận được cặp sinh đôi thật”, B : “nhận được cặp sinh đôi có cùng giới tính” Do các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới... sao cho xác suất nhận được ít nhất một sản phẩm hỏng lớn hơn 0.95 , nghóa là P ( X ≥ 1) > 0.95 , ta giải bất phương trình 1 − (0.99)n > 0.95 Từ đó, suy ra n > 298.073 Vậy cần phải lấy ra ít nhất 299 sản phẩm để xác suất trong đó có ít nhất một sản phẩm hỏng lớn hơn 0.95 8 Bài 16 Một người viết n lá thư và bỏ ngẫu nhiên n lá thư này vào trong n phong bì đã viết sẵn đòa chỉ Tìm xác suất sao cho có ít... Bi = A i cũng là n biến cố độc lập Bài 20 Hai nhà máy X, Y cùng sản xuất một loại sản phẩm Xác suất nhận được sản phẩm hỏng ở nhà máy X là p X = 0.03 và ở nhà máy Y là p Y = 0.05 a) Một người mua 3 sản phẩm ở nhà máy X Tính xác suất có ít nhất một sản phẩm hỏng b) Nếu mua 3 sản phẩm ở nhà máy X và 2 sản phẩm ở nhà máy Y Tính xác suất có ít nhất một sản phẩm hỏng Giải Xét các biến cố A : “nhận được... (0.9)3 = 0.729 B BÀI TẬP Bài toán về biểu diễn các biến cố Bài 1 Kiểm tra 3 sản phẩm Gọi A k là biến cố sản phẩm thứ k tốt Hãy trình bày các cách biểu diễn qua A k và qua giản đồ Venn các biến cố sau đây : A : tất cả đều xấu, B : có ít nhất một sản phẩm xấu, C : có ít nhất một sản phẩm tốt, D : không phải tất cả sản phẩm đều tốt, E : có đúng một sản phẩm xấu, F : có ít nhất 2 sản phẩm tốt Bài 2 Ba người,... 8 5 9 8 5 9 8 5 P(T10 ) = 1 = 0.2 5 Bài 5 Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 5 câu trả lời, trong đó chỉ có một câu đúng Giả sử mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai, thí sinh bò trừ 1 điểm Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các câu trả lời Tìm xác suất để a) thí sinh được 13 điểm, b) thí sinh bò điểm âm Giải Gọi X là số câu trả lời đúng trong ... Y Bài tập XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT A BÀI TẬP MẪU Bài Cho A, B, C ba biến cố Chứng minh P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(AC) − P(BC) + + P(ABC) Giải Ta có P... học có xác suất giải toán khó 0,9 Cho nhà toán học toán khó chọn cách ngẫu nhiên a) Tính xác suất để nhà toán học giải b) Tính xác suất để nhà toán học giải c) Tính số có khả mà nhà toán học giải. .. Tính xác suất để sinh viên vượt qua môn xác suất thống kê Đáp số : P1 + (1 − P1 ) P2 Bài Gieo đồng thời xúc xắc cân đối, đồng chất Tính xác suất để tổng số nút xuất Đáp số : = 0.139 36 Bài Trước