Bài tập môn xác xuất thông kê đại học Đà nẵng, giống đề thi giữa kì, kết thúc học phần, áp dụng cho tất cả các trường thuộc đại học Đà Nẵng, Bách khoa, Kinh tế, Sư phạm.,,,,,,,,,,,,,các trường khác nếu có học thì có thể tham khảo, được soạn từ ngân hàng đề thi full dạng,................
CHƯƠNG XÁC SUẤT 1.1 Gieo đồng thời xúc xắc Tính xác suất để : a) Tổng số chấm xuất b) Tổng số chấm xuất ĐS : a 1/6 b 2/9 1.2 Một khách có phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, có nam nữ Người quản lí chọn người Tính xác suất để : a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có nữ d) Có nữ ĐS : a 1/210 b 3/7 c 37/42 d.209/210 1.3 Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên cầu Tìm xác suất để chọn trắng, đỏ đen ĐS : 20/77 1.4 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để : a) Tất 10 mang số chẵn b) Có mang số chia hết cho ĐS: a 1/10005 b 5 C10 C20 10 C30 1.5 Ở nước có 50 tỉnh, tỉnh có đại biểu Quốc hội Người ta chọn ngẫu nhiên 50 đại biểu số 100 đại biểu để thành lập ủy ban Tính xác suất để : a) Trong ủy ban có đại biểu thủ đô b) Mỗi tỉnh có đại biểu ủy ban ĐS: : a 0,7525 50 b 250 /C100 1.6 Viết chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên thành hàng a) Tính xác suất để số chẵn b) Cũng từ phiếu chọn ngẫu nhiên xếp thứ tự thành hàng, tính xác suất để số chẵn Bài tập xác suất thống kê ĐS : a 4/9 b 4/9 1.7 Bộ có 52 lá, có Át Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất có: a) Át b) Át ĐS : a 0,204 b 0,013 1.8 Một bình có 10 bi, có bi đỏ, bi xanh, bi đen Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để có: a) bi xanh b) xanh, đỏ, đen ĐS: a 90/210 b 36/210 1.9 Có 15 sản phẩm, có phế phẩm, bỏ ngẫu nhiên vào hộp I, II, III, hộp sản phẩm Tính xác suất: a) Ở hộp thứ I có phế phẩm b) Các hộp có phế phẩm c) Các phế phẩm hộp thứ III ĐS: a 0,495 b 0,275 c 0,022 1.10 Một cửa hàng đồ điện nhập lô bóng đèn điện đóng thành hộp, hộp 12 Chủ cửa hàng kiểm tra chất lượng cách lấy ngẫu nhiên bóng để thử bóng tốt hộp bóng điện chấp nhận Tìm xác suất để hộp bóng điện chấp nhận hộp có bóng bị hỏng C83 ĐS: C12 1.11 Trong đề cương ôn tập môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết 30 tập Mỗi đề thi gồm có câu hỏi lý thuyết tập lấy ngẫu nhiên đề cương Một học sinh A học câu lí thuyết 12 câu tập đề cương Khi thi học sinh A chọn ngẫu nhiên đề thi cấc đề thi tạo thành từ đề cương Biết học sinh A trả lời câu lí thuyết tập học Tính xác suất để học sinh A a) không trả lời lí thuyết b) trả lời câu tập c) đạt yêu cầu, biết muốn đạt yêu cầu phải trả lời câu hỏi lý thuyết tập ĐS: a 0,6 b 0,176 c 0,1387 1.12 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số từ đến Tính xác suất số vé a) Không có chữ số b) Không có chữ số c) Không có chữ số chữ số 1.13 Xếp ngẫu nhiên người vào bàn dài có chỗ ngồi, tính xác suất a) xếp A B đầu bàn b) xếp A B cạnh ĐS: a 0,1 b 0,4 1.14 Một đơn vị 30 người, tính xác suất để ngày sinh họ hoàn toàn khác không xét năm nhuận A30 ĐS: 365 36530 Bài tập xác suất thống kê 1.15 Một em bé có chữ số đồ chơi tiện gỗ 1, 2, 3, 4, tính xác suất a) Em bé nhặt ngẫu nhiên chữ số mà tổng chữ số cộng lại số chẵn b) Em bé nhặt ngẫu nhiên chữ số lập được số chẵn gồm chữ số ĐS: a 6/10 b 2/5 1.16 Xếp ngẫu nhiên người lên đoàn tàu có toa, tính xác suất để a) người lên toa đầu b) người lên toa c) người lên toa d) người lên toa khác e) A B lên toa đầu f) A B lên toa g) A B lên toa đầu, không khác toa đầu ĐS: a.1/75 b.1/74 c.120/75 d.2520/75 e.1/72 f.1/7 g.63 /75 1.17 Một máy bay có phận A, B, C có tầm quan trọng khác Máy bay rơi có viên đạn trúng vào A hai viên đạn trúng vào B ba viên trúng vào C Giả sử phận A, B, C chiếm 15%, 30% 55% diện tích máy bay Bắn phát vào máy bay Tính xác suất để máy bay rơi nếu: a) Máy bay bị trúng viên đạn b) Máy bay bị trúng viên đạn ĐS: a 0,3675 b 0,72775 1.18 Trong 52 có át lấy ngẫu nhiên lá, tính xác suất để có a) Át b) Ít Át ĐS : a 4800/22100 b 4804/22100 1.19 Một công ty sử dụng hai hình thức quảng cáo quảng cáo đài phát quảng cáo tivi Giả sử có 25% khách hàng biết thông tin quảng cáo qua tivi 34% khách hàng biết thông tin quảng cáo qua đài phát 10% khách hàng biết thông tin quảng cáo qua hai hình thức quảng cáo Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên khách hàng người biết thông tin quảng cáo công ty ĐS: 1.20 Cho A, B, C biến cố Chứng minh P (A ∪ B ∪ C) = P (A) + P (B) + P (C) − P (A ∩ B) − P (B ∩ C) − P (A ∩ C) + P (A ∩ B ∩ C) 1.21 Một lớp sinh viên có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học tiếng Anh tiếng Pháp, 15% học tiếng Pháp tiếng Đức, 10% học tiếng Anh tiếng Đức, 5% học ba thứ tiếng Anh, Pháp Đức Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tìm xác suất để Bài tập xác suất thống kê a) Sinh viên học ngoại ngữ kể b) Sinh viên học tiếng Anh tiếng Đức c) Sinh viên học tiếng Pháp, biết sinh viên học tiếng Anh ĐS: 1.22 Một công ty đầu tư hai dự án A B Xác suất công ty bị thua lỗ dự án A 0,1, bị thua lỗ dự án B 0,2 thua lỗ dự án 0,05 Tính xác suất công ty có dự án bị thua lỗ ĐS: 0,2 1.23 Một sinh viên phải thi liên tiếp môn triết học toán Xác suất qua môn triết 0,6 qua toán 0,7 Nếu trước qua môn triết xác suất qua toán 0,8 Tính xác suất a) qua hai môn b) qua môn c) qua môn d) qua toán biết không qua triết ĐS: a 0,48 b 0,82 c 0,34 d 0,55 1.24 Một hộp bút có 10 bút, có sử dụng Ngày thứ người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp bút để sử dụng , cuối ngày trả bút vào hộp, ngày thứ ngày thứ thực Tính xác suất : a) sau ngày thứ hộp không bút b) bút lấy ngày bút sử dụng c) ngày đầu lấy bút , ngày thứ lấy bút sử dụng 1.25 Có hai lô hàng Lô I có 90 phẩm 10 phế phẩm, lô II có 80 phẩm 20 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm Tính xác suất để a) Lấy phẩm b) Lấy phẩm ĐS: 1.26 Một thiết bị có phận hoạt động độc lập Cho biết thời gian hoạt động xác suất phận hỏng 0,38 xác suất phận thứ hỏng 0,8 Tính xác suất phận thứ bị hỏng thời gian hoạt động ĐS: 0,7 1.27 Ba súng độc lập bắn vào mục tiêu, xác suất để bắn trúng 0,7; 0,8 ; 0,5 bắn viên, tính xs để a) bắn trúng b) hai bắn trúng c) ba bắn trật d) trúng e) thứ bắn trúng biết có viên trúng ĐS : a 0,22 b 0,47 c 0,03 d 0,97 e 35/47 Bài tập xác suất thống kê 1.28 Một thiết bị gồm cụm chi tiết, cụm bị hỏng không ảnh hưởng đến cụm khác cần cụm hỏng thiết bị ngừng hoạt động Xác suất để cụm thứ bị hỏng ngày làm việc 0,1, tương tự cho cụm lại 0,5 ; 0,15 Tính xs để thiết bị không bị ngừng hoạt động ngày ĐS : 0,3825 1.29 Trong phòng điều trị có bệnh nhân bệnh nặng với xác suất cần cấp cứu vòng bệnh nhân tương ứng 0,7; 0,8; 0,9 Tính xác suất vòng có bệnh nhân không cần cấp cứu ĐS: 0,496 1.30 Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có phân xưởng phân xưởng sản xuất 40%; phân xưởng sản xuất 30%; phân xưởng sản xuất 20% phân xưởng sản xuất 10% sản phẩm toàn xí nghiệp Tỉ lệ phế phẩm phân xưởng 1, 2, 3, tương ứng 1%, 2%, 3%, 4% Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy sản xuất a) tìm xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt? b) cho biết sản phẩm lấy kiểm tra phế phẩm Tính xác suất để phế phẩm phân xưởng sản xuất? ĐS: a Công thức đầy đủ b Công thức Bayes 1.31 Một dây chuyền lắp ráp nhận chi tiết từ hai nhà máy khác nhau, tỷ lệ chi tiết nhà máy thứ cung cấp 60%, lại nhà máy thứ Tỷ lệ phẩm nhà máy thứ 90% nhà máy thứ 85% Lấy ngẫu nhiên chi tiết dây chuyền thấy tốt, tìm xác suất để chi tiết nhà máy thứ sản xuất ĐS: Công thức Bayes —1.32 Một cửa hàng máy tính chuyên kinh doanh loại nhãn hiệu IBM, Dell Toshiba Trong cấu hàng bán, máy IBM chiếm 50%; Dell 30% lại máy Toshiba Tất máy bán có thời hạn bảo hành 12 tháng Kinh nghiệm kinh doanh chủ cửa hàng cho thấy 10% máy IBM phải sửa chữa hạn bảo hành; tỷ lệ sản phẩm cần sửa chữa hai hiệu lại 20% 25% a) Nếu có khách hàng mua máy tính, tìm khả để máy tính khách hàng phải đem lại sửa chữa hạn bảo hành b) Có khách hàng mua máy tính tháng phải đem lại có trục trặc, tính xác suất mà máy Khách hiệu Toshiba ĐS: a Công thức đầy đủ b Công thức Bayes 1.33 Hai máy sản xuất loại sản phẩm Tỉ lệ phế phẩm máy I 3% máy II 2% Từ kho gồm 2/3 sản phẩm máy I 1/3 sản phẩm máy II lấy ngẫu nhiên sản phẩm a) Tính xác suất để lấy phẩm b) Biết sản phẩm lấy phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm máy I sản suất ĐS: a 73/75 b.0,75 1.34 Tỉ lệ người dân nghiện thuốc vùng 30% Biết người bị viêm họng số người nghiện thuốc 60%, tỉ lệ người bị viêm họng số người không hút thuốc 40% Lấy ngẫu nhiên người a) Biết người viêm họng, tính xác suất để người nghiện thuốc b) Nếu người không bị viêm họng, tính xác suất để người nghiện thuốc ĐS: a 9/23 b.2/9 Bài tập xác suất thống kê 1.35 Trong trường đại học có 40% sinh viên học tiếng Anh, 30% sinh viên học tiếng Pháp, số sinh viên không học tiếng Anh có 45% sinh viên học tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên, biết sinh viên học tiếng Pháp Tính xác suất để sinh viên học tiếng Anh ĐS: 0,1 1.36 Có hộp bi bên giống hệt Hộp I có trắng, đen, vàng; hộp II có5 trắng, đen, vàng; hộp III có trắng, đen, vàng Lấy ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính xác suất bi lấy có màu b) Giả sử bi lấy màu Tính xác suất chọn hộp I ĐS: a)0,9476 b) 0,7575 1.37 Một thùng có 20 chai, có chai rượu giả Trong trình vận chuyển bị chai không rõ chất lượng Lấy ngẫu nhiên chai 19 chai lại a) Tính xác suất lấy chai rượu thật b) Giả sử lấy chai rượu thật Tính xác suất để lấy tiếp chai chai giả chai thật ĐS: a 0,85 b 16/57 1.38 Trong số 10 xạ thủ có người bắn trúng bia với xác suất 0,9 (nhóm I); có người bắn trúng bia với xác suất 0,8 (nhóm II) người bắn trúng bia với xác suất 0,7 (nhóm III) Chọn ngẫu nhiên xạ thủ cho bắn viên đạn kết không trúng bia Tính xác suất xạ thủ thuộc nhóm I? ĐS:0,29 1.39 Một máy bay xuất vị trí A với xác suất 2/3 vị trí B với xác suất 1/3.Có phương án bố trí pháo bắn máy bay sau: Phương án 1: đặt A , đặt B Phương án 2: đặt A , đặt B Phương án : đặt A , đặt B Biết xác suất bắn trúng máy bay pháo 0,7 pháo hoạt động độc lập với , chọn phương án tốt ĐS: Phương án 1.40 Một sinh viên tốt nghiệp trường muốn vào làm việc công ty A phải qua ba đợt sát hạch, xác suất để người trượt đợt sát hạch 1, 2, 0.4; 0,45; 0,55 bị đánh trướt đợt sát hạch trước không dự tiếp đợt sát hạnh xem bị loại a) Tính xác suất để sinh viên không làm việc công ty A b) Giả sử sinh viên không vào làm việc công ty A ,tính xác suất sinh viên bị trượt lần sát hạch thứ ĐS: a 0,8515 b 363/1703 1.41 Bắn ba viên đạn độc lập vào mục tiêu Xác suất trúng mục tiêu viên 0,7; 0,8; 0,9 Biết viên trúng viên trúng mục tiêu bị phá hủy với xác suất 0,4 0,6 viên trúng mục tiêu bị phá hủy Tìm xác suất để mục tiêu bị phá hủy 1.42 Hai người bắn vào mục tiêu Khả bắn trúng người 0,8 0,9 Tính xác suất a) Chỉ có người bắn trúng b) Có người bắn trúng mục tiêu Bài tập xác suất thống kê c) Cả hai người bắn trượt ĐS: 1.43 Một nồi có van bảo hiểm Xác suất hỏng van 1, thời gian làm việc 0,05; 0,05 0,06 Các van hoạt động độc lập Nồi gặp nguy hiểm có van bị hỏng Tính xác suất nồi hoạt động bình thường thời gian làm việc ĐS 1.44 Bắn liên tiếp vào mục tiêu đến có viên đạn trúng ngừng bắn.Tìm xác suất cho phải bắn đến viên đạn thứ 4, biết xác suất viện đạn trúng mục tiêu lần bắn độc lập ĐS: 1.45 Tỉ lệ phế phẩm nhà máy 5% Tìm xác suất để 12 sản phẩm nhà máy sản xuất có a) phế phẩm b) Không phế phẩm ĐS: a 0,98 b 0,88 1.46 Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu có cách trả lời, có cách trả lời Một thí sinh chọn cách trả lời cách hoàn toàn hú họa Tìm xác suất để thí sinh thi đỗ, biết để thi đỗ phải trả lời câu ĐS: 7, 8.10−5 1.47 Bắn liên tiếp viên đạn vào mục tiêu Xác suất trúng đích lần bắn 0,2 Muốn phá hủy mục tiêu phải có viên đạn trúng mục tiêu Tìm xác suất mục tiêu bị phá hủy 1.48 Một nữ công nhân quản lí 12 máy dệt Xác suất để máy khoảng thời gian t cần đến chăm sóc nữ công nhân 1/3 Tính xác suất để a) Trong khoảng thời gian t có máy cần đến chăm sóc nữ công nhân b) Trong khoảng thời gian t có từ đến máy cần đến chăm sóc nữ công nhân ĐS: a 0,2384 b 0,7524 1.49 Một người bắn bia với xác suất bắn trúng p=0,7 a) Bắn liên tiếp viên, tính xác suất để có lần trúng bia b) Hỏi phải bắn lần để có xác suất lần trúng bia lớn 0,9 ĐS : a 0,973 b n = 1.50 Trong lô thuốc xs nhận thuốc hỏng p =0,1 lấy ngẫu nhiên lọ để kiểm tra Tính xác suất để a) Cả lọ hỏng b) Có lọ hỏng lọ tốt c) Có lọ hỏng lọ tốt d) Cả lọ tốt ĐS : Công thức Becnuli 1.51 Một phân xưởng có máy Xác suất để ca máy bị hỏng 0,1 tìm xác suất để ca có máy bị hỏng ĐS : 0,0729 Bài tập xác suất thống kê 1.52 Một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm 5%, cần phải lấy mẫu cỡ cho xs để bị phế phẩm không bé 0,95 1.53 Tín hiệu thông tin phát lần với xác suất thu lần 0,4 a) Tìm xác suất để nguồn thu nhận thông tin b) Nếu muốn suất thu lên đến 0,9 phải phát lần ĐS: a 0,784 b n = CHƯƠNG ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 2.1 Một xí nghiệp có hai ô tô vận tải hoạt động Xác suất ngày làm việc ô tô bị hỏng tương ứng 0,1 0,2 Gọi X số ô tô bị hỏng thời gian làm việc a) Lập bảng phân phối xác suất X b) Tìm hàm phân phối xác suất X vẽ đồ thị 2.2 Một thiết bị gồm phận hoạt động độc lập với Xác suất thời gian t phận bị hỏng tương ứng 0,4; 0,2 0,3 Gọi X số phận bị hỏng thời gian t a) Lập bảng xác suất X b) Tính xác suất thời gian t có không phận bị hỏng 2.3 Ba xạ thủ độc lập bắn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng tương ứng 0,7; 0,8; 0,5, xạ thủ bắn viên a) Lập bảng phân phối số viên trúng b) Tìm số viên trúng mục tiêu tin (xác suất lớn nhất), số viên trúng mục tiêu trung bình phương sai số viên trúng c) Tính xác suất có viên trúng 2.4 Có hai lô sản phẩm Lô có phẩm phế phẩm, lô có phẩm phế phẩm Từ lô lấy ngẫu nhiên sản phẩm bỏ vào lô 2, sau từ lô lấy ngẫu nhiên sản phẩm Lập bảng phân phối xác suất số phẩm lấy lần 2.5 Có lô sản phầm, lô có 10 sản phẩm Lô thứ i có i sản phẩm hỏng (i = 1, 2, 3) Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm Gọi X số sản phẩm hỏng sản phẩm lấy a) Lập bảng phân phối X b) Tìm trung vị, kì vọng phương sai X c) tìm P (3 ≤ X ≤ 20) 2.6 Xác suất để người bắn trúng bia 0,8 Người phát viên đạn để bắn trúng bia Gọi X số viên đạn bắn trượt, tìm quy luật phân phối X 2.7 Một xạ thủ có viên đạn 80 nghìn đồng Xạ thủ bắn độc lập viên viên trúng đích hết đạn dừng lại Xác suất bắn trúng đích xạ thủ 0,7 Nếu bắn trúng viên 50 nghìn bắn trật viên 20 nghìn Gọi X số tiền có xạ thủ sau bắn Lập bảng phân phối xác suất X tính E(X) D(X) ĐS: E(X) = 121,093 2.8 Một sinh viên thi vấn đáp trả lời câu hỏi cách độc lập Khả trả lời câu hỏi 65% Nếu trả lời sinh viên điểm, sai bị trừ điểm Bài tập xác suất thống kê a) Tìm xác suất để sinh viên trả lời câu hỏi b) Tìm số điểm trung bình mà sinh viên đạt 2.9 Trong hộp có bóng bàn, có chưa sử dụng (mới) sử dụng (cũ) Lần lấy ngẫu nhiên sử dụng sau trả lại hộp Lần thứ lấy để sử dụng a) Gọi Xi số bóng lấy lần thứ i (i=1, 2) Lập bảng phân phối xác suất Xi , tính E(Xi), D(Xi) b) Đặt Z= X1 + X2 Lập bảng phân phối xác suất Z 2.10 Một người tham gia trò chơi gieo đồng thời đồng tiền cân đối đồng chất Mỗi đồng tiền có mặt kí hiệu S N Người bỏ x đồng cho lần gieo Nếu kết gieo mặt giống người không thu đồng kết gieo mặt không giống 3x đồng Người có nên thường xuyên tham gia trò chơi không? Vì sao? 2.11 Trong kì thi hết môn học A thầy giáo cho đề cương ôn tập gồm 10 câu lý thuyết 15 câu tập Thầy giáo cấu tạo đề thi gồm câu lý thuyết câu tập lấy ngẫu nhiên đề cương Sinh viên B học trả lời câu lý thuyết làm 10 câu tập đề cương Nếu trả lời câu lý thuyết điểm làm câu tập điểm, điểm phần câu Gọi X số điểm môn học A sinh viên B sau thi Lập bảng phân phối xác suất X tính E(X) ĐS: E(X) = 6,8 2.12 Xác suất để gà đẻ ngày 0,6 Trong chuồng có 10 Tính xác suất để ngày có: a) 10 đẻ b) đẻ c) Tất không đẻ d) Họ phải nuôi để trung bình ngày thu không 30 trứng 2.13 Tuổi thọ loại bóng đèn biến ngẫu nhiên X (đơn vị năm) với hàm mật độ sau kx2 (4 − x) x ∈ [0; 4] f (x) = x ∈ [0; 4] a) Tìm k vẽ đồ thị f (x) b) Tìm xác suất để bóng đèn cháy trước năm tuổi c) Tìm E(X), D(X) 2.14 Trọng lượng vịt tháng tuổi biến ngẫu nhiên X (đơn vị tính kg) có hàm mật độ k(x2 − 9) x ∈ [0; 3] f (x) = x ∈ [0; 3] a) Tìm k b) Với k tìm được, tìm (i) trọng lượng trung bình vịt tháng tuổi, (ii )hàm phân phối xác suất X, (iii) tỷ lệ vịt chậm lớn, biết vịt tháng tuổi chậm lớn vịt có trọng lượng nhỏ 2kg c) Tính D(X) 10 Bài tập xác suất thống kê 2.15 Cho hàm mật độ biến ngẫu nhiên X có dạng π π a cos x x ∈ [− ; ] f (x) = π π 0 x ∈ [− ; ] 2 a) Tìm a xác định hàm phân phối xác suất F(x) X π b) Tính xác suất để X nhận giá trị khoảng ( ; π) 2.16 Cho X có hàm mật độ x2 f (x) = 0 x ∈ [0; 3] x ∈ [0; 3] Lấy ngẫu nhiên giá trị X cách độc lập Tính xác suất có giá trị X thuộc khoảng (0; 2) 2.17 Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất F (x) = a + x arctan , x ∈ R π a) Tìm a b) Tìm m cho P (X>m)=0,25 2.18 Cho X có hàm phân phối xác suất 0 F (x) = a sin 2x x ≤ < x ≤ π/4 x > π/4 a) Tìm a hàm mật độ X b) Tính E(X) 2.19 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm 0 F (x) = a + b sin x phân phối x < −π/2 − π/2 ≤ x ≤ π/2 x > π/2 4với a, b số a) Tìm a b b) Với a b tìm câu a), tính hàm mật độ f (x) X, M ed(X), P (X > π/4) 2.20 Tỉ lệ tai nạn giao thông theo thống kê có 1/1000 4/1000 tai nạn giao thông nặng nhẹ Một công ty bảo hiểm bán bảo hiểm với mức phí 80.000 đồng Hỏi tiền lãi trung bình công ty bán bảo hiểm ? Biết thuế chi phí khác chiếm 30% phí bảo hiểm; bị tai nạn giao thông nặng, nhẹ công ty bảo hiểm bồi thường số tiền tương ứng 10 triệu đồng triệu đồng 2.21 Trọng lượng (X) trẻ em vườn trẻ xem biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn N (8, 6; 0, 64) Chọn trẻ bất kì, 11 Bài tập xác suất thống kê a) Tính xác suất để em bé chọn có trọng lượng từ đến 9,8 kg b) Tính xác suất để em bé chọn có trọng lượng 7,8kg c) Tính xác suất để em bé lấy có trọng lượng 8,5kg 2.22 Trọng lượng gói đường đóng máy tự động có phân bố chuẩn Trong 1000 gói đường có 70 gói có trọng lượng lớn 1015g, trọng lượng trung bình 1000 gói đường 1012g Hãy ước lượng xem có gói đường có lượng 1008g 2.23 Một chi tiết máy xem đạt tiêu chuẩn sai số tuyệt đối chiều dài so với chiều dài quy định không vượt 10mm Biến ngẫu nhiên X độ lệch chiều dài chi tiết so với chiều dài quy định có phân phối chuẩn N (a, σ ), với a = mm, σ = mm a) Hỏi có phần trăm chi tiết đạt tiêu chuẩn b) Hỏi có chi tiết sản xuất để có chi tiết không đạt tiêu chuẩn với xác suất không nhỏ 95% c) Tìm số trung bình chi tiết đạt tiêu chuẩn lấy 100 chi tiết 2.24 Tại phòng giao dịch chi nhánh ngân hàng A có nhân viên giao dịch Thời gian phí tổn X (phút) nhân viên giao dịch với khách hàng việc rút tiền gửi tiền biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (µ; σ ) Biết xác suất để nhân viên có thời gian phí tổn cho việc giao dịch với khách hàng nhỏ 10 phút 0,16 xác suất để nhân viên có thời gian phí tổn giao dịch lớn 11 phút 0,31 a) Tìm thời gian phí tổn trung bình µ độ lệch chuẩn σ b) Vào buổi sáng ngày, phòng giao dịch có khách hàng xếp hàng chờ giao dịch Tìm xác suất để tổng thời gian phí tổn cho việc giao dịch với khách hàng nhỏ 44 phút Giả sử thời gian giao dịch khách hàng độc lập 2.25 Tuổi thọ máy điện tử biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 4,2 năm độ lệch tiêu chuẩn trung bình 1,5 năm Bán máy lãi 140 ngàn đồng song máy phải bảo hành lỗ 300 ngàn đồng Vậy để tiền lãi trung bình bán máy 30 ngàn phải qui định thời gian bảo hành bao lâu? 2.26 Chiều cao nam giới trưởng thành vùng dân cư biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với µ = 160 cm σ = cm Một niên bị coi lùn có chiều cao nhỏ 1.55 cm a) Tìm tỉ lệ niên lùn vùng b) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên người có người không lùn 2.27 Có hai máy sản xuất loại sản phẩm Biết máy máy sản xuất với tỉ lệ phế phẩm tương ứng 3% 4% Chọn hai máy cho sản xuất thử 1000 sản phẩm Tìm xác suất để: a) Có không 25 phế phẩm b) Có số phế phẩm từ 30 đến 50 phế phẩm 2.28 Số trẻ em sinh tuần làng A biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất X P 0, 0, 0, 0, Số người chết tuần làng biến ngẫu nhiên Y có bảng phân phối xác suất 12 Bài tập xác suất thống kê X P 0, 1 0, 0, 0, 15 0, 05 Giả sử X Y độc lập a) Tìm bảng phân phối xác suất vectơ (X, Y ) b) Tính P (X > Y ) 2.29 Cho (X, Y ) có bảng phân phối xác suất X \Y −1 −1 1/6 1/6 1/6 1/4 1/8 1/8 a) Tính kì vọng E(X), E(Y ) b) Tính hiệp phương sai Cov(X, Y ) hệ số tương quan ρ(X, Y ) c) Tính kì vọng có điều kiện E(Y /X = 0) 13 CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 3.1 Công ty bao bì Hải Pack nhập lô hàng 20.000 bao hạt nhựa nhà cung cấp quen Dữ liệu khứ cho thấy khối lượng bao hạt nhựa tuân theo luật phân phối chuẩn với phương sai 36(kg ) Chọn ngẫu nhiên 25 bao hạt nhựa để cân thu giá trị trung bình 96 Kg/bao Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng tin cậy đối xứng khối lượng trung bình 20.000 bao hạt nhựa 3.2 Doanh số cửa hàng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn triệu đồng/tháng Điều tra ngẫu nhiên doanh số 600 cửa hàng có quy mô tương tự tìm doanh số trung bình 8,5 triệu V ới độ tin cậy 95% ước lượng doanh số trung bình cửa hàng thuộc quy mô 3.3 Để nghiên cứu nhiệt độ trung bình tháng thành phố A, người ta theo dõi 10 địa điểm thu số liệu sau: 24,1 25,8 27,2 27,3 26,7 23,2 23,6 26,9 26,4 27,1 Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng nhiệt độ trung bình tháng thành phố Biết nhiệt độ trung bình tháng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 3.4 Với độ tin cậy 95%, ước lượng khoảng lượng xăng hao phí trung bình cho ô tô chạy từ A đến B chạy thử 30 lần đoạn đường người ta ghi nhận lượng xăng hao phí sau: Lượng xăng hao phí (lít) [9, 6; 9, 8) [9, 8; 10, 0) [10, 0; 10, 2) [10, 2; 10, 4) [10, 4; 10, 6) Tần số 10 Biết lượng xăng hao phí biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn 3.5 Để định mức thời gian gia công chi tiết máy, người ta theo dõi ngẫu nhiên trình gia công 25 chi tiết thu số liệu sau: Thời gian gia công (phút) [15; 17) [17; 19) [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) Tần số 12 Bằng khoảng tin cậy đối xứng ước lượng khoảng thời gian gia công trung bình chi tiếu máy với độ tin cậy − α = 0, 95 Giả thiết thời gian gia công chi tiết máy biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn 14 Bài tập xác suất thống kê 3.6 Kiểm tra ngẫu nhiên 16 viên thuốc từ lô thuốc nhập tìm độ phân tán thực nghiệm thành phần viên thuốc s2 = 0, 0075gr2 Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng đối xứng độ phân tán thành phần viên thuốc lô thuốc Biết trọng lượng thành phần viên thuốc có phân phối theo quy luật chuẩn 3.7 Để nghiên cứu độ ổn định máy gia công, người ta lấy ngẫu nhiên 25 chi tiết máy gia công, đem đo thu kích thước sau: 24,1 25,8 22,7 24,5 26,4 27,2 27,3 26,9 26,1 25,4 26,7 23,2 24,8 25,9 23,3 23,6 26,9 24,0 25,4 23,0 26,4 27,1 23,4 22,9 24,3 Với độ tin cậy 95% ước lượng độ phân tán kích thước chi tiết máy gia công Biết kích thước chi tiết gia công biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 3.8 Hãy ước lượng tỷ lệ phẩm nhà máy khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 0,95 biết kiểm tra 100 sản phẩm nhà máy thấy có 10 phế phẩm 3.9 Mở 200 hộp kho đồ hộp, người ta thấy có 28 hộp bị biến chất Với độ tin cậy 0,95, khoảng tin cậy đối xứng, ước lượng tỷ lệ đồ hộp biến chất kho 3.10 Trong đợt vận động bầu cử tổng thống người ta vấn ngẫu nhiên 1600 cử tri biết 960 người số bỏ phiếu cho ứng cử viên A Với độ tin cậy 90%, ứng cử viên A chiếm tỷ lệ phiếu bầu khoảng nào? 3.11 Nhà máy A sản xuất loại sản phẩm Để ước lượng tỉ lệ thành phẩm người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm chia thành 40 nhóm để kiểm tra Kết thu sau Số thành phẩm nhóm Số nhóm 2 3 10 10 Với độ tin cậy 90% ước lượng khoảng tỉ lệ thành phẩm nhà máy 3.12 Nhà máy sản xuất máy bơm nướcc hiệu A bán 1000 máy bơm nước hiệu A đia phương B Người ta điều tra ngẫu nhiên 7500 hộ địa phương B thấy có 2500 hộ sử dụng máy bơm nước, có 500 máy bơm nước hiệu A Cho biết hộ có máy bơm nước.Hãy ước lượng khoảng số hộ có máy bơm nước địa phương B với độ tin cậy 95% 15 CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 4.1 Trung tâm hỗ trợ người tiêu dùng nhận đựơc nhiều lời phàn sản phẩm bột giặt loại Kg công ty Sáng Chói Để hỗ trợ người tiêu dùng, Trung tâm tiến hành chọn ngẫu nhiên 36 gói bột giặt công ty để cân thu kết trung bình mẫu 3,95 Kg Giả sử trọng lượng bột giặt sản xuất công ty tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 0,15 Kg a) Trung tâm có kết luận thực kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa 5% b) Trung tâm có kết luận thực kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa 2% 4.2 Trọng lượng (X) sản phẩm nhà máy sản xuất biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ = (kg) trọng lượng trung bình 20 (kg( Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình sản phẩm người ta cân thử 100 sản phẩm thu kết sau: Trọng lượng sản phẩm Số sản phẩm 19 10 20 50 21 20 22 15 23 Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận điều nghi ngờ 4.3 Mỳ đóng gói 453 gam gói máy tự động Có thể coi trọng lượng gói mỳ tuân theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 36 gam Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấy trọng lượng trung bình 448 gam Với mức ý nghĩa =0,05 kết luận trọng lượng gói mỳ có xu hướng bị đóng thiếu không? 4.4 Một nhà máy sản suất bánh tuyên bố bánh họ trung bình có 88 calo Một mẫu ngẫu nhiên với 46 bánh kiểm tra cho thấy lượng calo trung bình bánh 90 calo với độ lẹch tiêu chuẩn calo Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem có phải thực tế bánh trung bình chứa nhiều 88 calo hay không? 4.5 Năng suất lúa trung bình giống lúa A công bố 43 tạ/ha Một nhóm gồm 60 ruộng thí nghiệm kiểm tra cho thấy suất lúa trung bình nhóm 46,2 tạ/ha với độ lệch chuẩn 12 tạ/ha Với mức ý nghĩa 5%, nhận định xem có phải công bố thấp so với thật không 4.6 Trong điều kiện bình thường trọng lượng trung bình sản phẩm nhà máy sản xuất 20 kg Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình sản phẩm người ta cân thử 100 sản phẩm thu kết sau: Trọng lượng sản phẩm Số sản phẩm 19 10 20 60 21 20 22 23 Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận điều nghi ngờ 4.7 Trọng lượng gà lúc nở biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Nghi ngờ độ đồng trọng lượng gà giảm sút người ta cân thử 12 tìm s2 = 11, 41(gam2 ) Với mức ý nghĩa α = 0.05 , kết luận điều nghi ngờ biết bình thường độ phân tán trọng lượng gà σ = 10(gam2 ) 16 Bài tập xác suất thống kê 4.8 Điều tra thời gian sử dụng 100 lốp xe công ty A, ta bảng số liệu sau: Thời gian (nghìn km) Số lốp 3,0-3,2 13 3,2-3,4 19 3,4-3,6 27 3,6-3,8 23 3,8-4,0 18 a) Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng tuổi thọ trung bình lốp xe b) Có ý kiến cho tuổi thọ trung bình lốp xe lớn 3400 km Với mức ý nghĩa 5% nhận định ý kiến c) Lốp loại I lốp có tuổi thọ từ 3600 km trở lên Với mức ý nghĩa 5% cho tỉ lệ lốp loại I công ty A lớn 40% không? 4.9 Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất tỷ lệ phế phẩm không vượt 3% Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm lô hàng thấy có 14 phế phẩm Với mức ý nghĩa α = 0, 05 có cho phép lô hàng xuất không? 4.10 Tỷ lệ phế phẩm nhà máy tự động sản xuất 5% Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 phế phẩm Nên có ý kiến cho tỷ lệ phế phẩm nhà máy sản xuất có chiều hướng tăng lên Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa α = 0, 05 4.11 Một tỉnh báo cáo tỉ lệ học sinh tốt nghiệp họ 88% Một mẫu ngẫu nhiên 100 học sinh chọn có 82 em đỗ Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem báo cáo tỉnh có cao thật 4.12 Tại thành phố M, hộ dùng không điện thoại bàn điện thoại bàn sử dụng dịch vụ công ty viễn thông A, B C Điều tra ngẫu nhiên 3600 hộ thành phố M thấy có 2500 hộ dùng điện thoại bàn, có 1300 hộ dùng điện thoại bàn sử dụng dịch vụ viễn thông công ty A a) Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng tỉ lệ hộ dùng điện thoại bàn thành phố M b) Với mức ý nghĩa 1% cho số điện thoại bàn sử dụng dịch vụ viễn thông công ty A nhiều hai công ty lại không? 4.13 Công ty truyền hình cáp SV lắp đặt truyền hình cáp cho 8.000 hộ địa phương F Để mở rộng kinh doanh dự định nâng cấp chương trình truyền hình cáp tốt hơn, công ty SV điều tra 10.000 hộ địa phương F thấy có 3.600 hộ lắp đặt truyền hình cáp Trong số 3.600 hộ lắp đặt truyền hình cáp có 720 hộ lắp đặt truyền hình cáp công ty SV a) Với độ tin cậy 95% ước lượng tỷ lệ hộ lắp đặt truyền hình cáp địa phương F khoảng tin cậy đối xứng b) Với độ tin cậy 95% ước lượng số hộ lắp đặt truyền hình cáp địa phương F khoảng tin cậy đối xứng c) Trong số 720 hộ lắp đặt truyền hình cáp SV đó, có 400 hộ đồng ý nâng cấp chương trình truyền hình Với mức ý nghĩa α = 0, 025, hỏi công ty SV có nên nâng cấp chương trình không? Biết hộ lắp đặt truyền hình cáp công ty 4.14 Doanh số (triệu đồng) bán nhà hàng A có phân phối chuẩn Theo dõi doanh số bán nhà hàng A 100 ngày có số liệu sau: Doanh số (triệu đồng) Số ngày 118 123 26 127 40 135 20 140 a) Hãy ước lượng khoảng đối xứng doanh số bán trung bình nhà hàng A ngày với độ tin cậy 95% 17 Bài tập xác suất thống kê b) Chủ nhà hàng báo cáo với nhân viên thu thuế doanh số bán trung bình nhà hàng ngày 127 triệu đồng Nhân viên thu thuế nghi ngờ doanh số bán trung bình nhà hàng A lớn 127 triệu đồng Dựa vào kết mẫu trên, tìm α ∈ (0; 0, 5] cho với mức ý nghĩa α chưa có sở để bác bỏ báo cáo chủ nhà hàng 4.15 Nhà máy A sản xuất loại sản phẩm Trước cải tiến kĩ thuật người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm nhà máy chia thành 40 nhóm để kiểm tra, kết thống kê theo bảng sau: Số sản phẩm loại I (i) Số nhóm có i sản phẩm loại I 3 12 8 a) Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng tỉ lệ sản phẩm loại I nhà máy A trước cải tiến kĩ thuật b) Sau thời gian cải tiến kĩ thuật người ta kiểm tra lại tính tỉ lệ sản phẩm loại I 79% Với mức ý nghĩa 5% cho cải tiến kĩ thuật có làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại I không? 18 Bài tập xác suất thống kê BẢNG I: CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM PHÂN PHỐI CHUẨN TẮC ( x) x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981 0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719 0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.9991 0.9993 0.9995 0.9997 0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726 0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982 0.9987 0.9991 0.9994 0.9995 0.9997 0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983 0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997 0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744 0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 2 x t2 e dt 0.06 0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315 0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279 0.9406 0.9515 0.9608 0.9686 0.9750 0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931 0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9995 0.9996 0.9997 0.08 0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365 0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761 0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9996 0.9997 0.09 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 19 Bài tập xác suất thống kê BẢNG II: CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM LAPLACE x t ( x) e dt 2 x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987 0.4991 0.4993 0.4995 0.4997 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987 0.4991 0.4994 0.4995 0.4997 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988 0.4991 0.4994 0.4996 0.4997 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289 0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744 0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772 0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750 0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808 0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756 0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989 0.4992 0.4995 0.4996 0.4997 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844 0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761 0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990 0.4993 0.4995 0.4996 0.4997 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879 0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 20 Bài tập xác suất thống kê BẢNG II: Phân vị mức α phân phối chuẩn tắc N(0;1) 2 0.50 0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.40 0.39 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34 0.33 0.32 0.31 0.30 0.29 0.28 0.27 0.26 z 0.0000 0.0251 0.0502 0.0753 0.1004 0.1257 0.1510 0.1764 0.2019 0.2275 0.2533 0.2793 0.3055 0.3319 0.3585 0.3853 0.4125 0.4399 0.4677 0.4959 0.5244 0.5534 0.5828 0.6128 0.6433 0.250 0.240 0.230 0.220 0.210 0.200 0.190 0.180 0.170 0.160 0.150 0.140 0.130 0.120 0.110 0.100 0.095 0.090 0.085 0.080 0.075 0.070 0.065 0.060 0.055 z 0.6745 0.7063 0.7388 0.7722 0.8064 0.8416 0.8779 0.9154 0.9542 0.9945 1.0364 1.0803 1.1264 1.1750 1.2265 1.2816 1.3106 1.3408 1.3722 1.4051 1.4395 1.4758 1.5141 1.5548 1.5982 0.050 0.049 0.048 0.047 0.046 0.045 0.044 0.043 0.042 0.041 0.040 0.039 0.038 0.037 0.036 0.035 0.034 0.033 0.032 0.031 0.030 0.029 0.028 0.027 0.026 z 1.6449 1.6546 1.6646 1.6747 1.6849 1.6954 1.7060 1.7169 1.7279 1.7392 1.7507 1.7624 1.7744 1.7866 1.7991 1.8119 1.8250 1.8384 1.8522 1.8663 1.8808 1.8957 1.9110 1.9268 1.9431 t2 e dt z ( ) 0.025 0.024 0.023 0.022 0.021 0.020 0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 z 1.9600 1.9774 1.9954 2.0141 2.0335 2.0537 2.0749 2.0969 2.1201 2.1444 2.1701 2.1973 2.2262 2.2571 2.2904 2.3263 2.3656 2.4089 2.4573 2.5121 2.5758 2.6521 2.7478 2.8782 3.0902 21 Bài tập xác suất thống kê BẢNG IV: Tới hạn mức α phân phối Student Tn n 0.250 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1.0000 0.8165 0.7649 0.7407 0.7267 0.7176 0.7111 0.7064 0.7027 0.6998 0.6974 0.6955 0.6938 0.6924 0.6912 0.6901 0.6892 0.6884 0.6876 0.6870 0.6864 0.6858 0.6853 0.6848 0.6844 0.6840 0.6837 0.6834 0.6830 0.6828 0.6825 0.6822 0.6820 0.6818 0.6816 0.6814 0.6812 0.6810 0.6808 0.6807 3.0777 1.8856 1.6377 1.5332 1.4759 1.4398 1.4149 1.3968 1.3830 1.3722 1.3634 1.3562 1.3502 1.3450 1.3406 1.3368 1.3334 1.3304 1.3277 1.3253 1.3232 1.3212 1.3195 1.3178 1.3163 1.3150 1.3137 1.3125 1.3114 1.3104 1.3095 1.3086 1.3077 1.3070 1.3062 1.3055 1.3049 1.3042 1.3036 1.3031 6.3138 2.9200 2.3534 2.1318 2.0150 1.9432 1.8946 1.8595 1.8331 1.8125 1.7959 1.7823 1.7709 1.7613 1.7531 1.7459 1.7396 1.7341 1.7291 1.7247 1.7207 1.7171 1.7139 1.7109 1.7081 1.7056 1.7033 1.7011 1.6991 1.6973 1.6955 1.6939 1.6924 1.6909 1.6896 1.6883 1.6871 1.6860 1.6849 1.6839 12.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1314 2.1199 2.1098 2.1009 2.0930 2.0860 2.0796 2.0739 2.0687 2.0639 2.0595 2.0555 2.0518 2.0484 2.0452 2.0423 2.0395 2.0369 2.0345 2.0322 2.0301 2.0281 2.0262 2.0244 2.0227 2.0211 31.8205 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.5835 2.5669 2.5524 2.5395 2.5280 2.5176 2.5083 2.4999 2.4922 2.4851 2.4786 2.4727 2.4671 2.4620 2.4573 2.4528 2.4487 2.4448 2.4411 2.4377 2.4345 2.4314 2.4286 2.4258 2.4233 63.6567 9.9248 5.8409 4.6041 4.0321 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208 2.8982 2.8784 2.8609 2.8453 2.8314 2.8188 2.8073 2.7969 2.7874 2.7787 2.7707 2.7633 2.7564 2.7500 2.7440 2.7385 2.7333 2.7284 2.7238 2.7195 2.7154 2.7116 2.7079 2.7045 22 Bài tập xác suất thống kê BẢNG V: BẢNG CÁC GIÁ TRỊ P(Tk x) k x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 10 11 12 13 14 15 0.5 0.532 0.563 0.593 0.621 0.648 0.672 0.694 0.715 0.733 0.75 0.765 0.779 0.791 0.803 0.813 0.822 0.831 0.839 0.846 0.852 0.859 0.864 0.869 0.874 0.879 0.883 0.887 0.891 0.894 0.898 0.901 0.904 0.906 0.909 0.911 0.914 0.916 0.918 0.92 0.922 0.5 0.535 0.57 0.604 0.636 0.667 0.695 0.722 0.746 0.768 0.789 0.807 0.823 0.838 0.852 0.864 0.875 0.884 0.893 0.901 0.908 0.915 0.921 0.926 0.931 0.935 0.939 0.943 0.946 0.949 0.952 0.955 0.957 0.96 0.962 0.964 0.965 0.967 0.969 0.97 0.971 0.5 0.537 0.573 0.608 0.642 0.674 0.705 0.733 0.759 0.783 0.804 0.824 0.842 0.858 0.872 0.885 0.896 0.906 0.915 0.923 0.93 0.937 0.942 0.948 0.952 0.956 0.96 0.963 0.966 0.969 0.971 0.973 0.975 0.977 0.979 0.98 0.982 0.983 0.984 0.985 0.986 0.5 0.537 0.574 0.61 0.645 0.678 0.71 0.739 0.766 0.79 0.813 0.833 0.852 0.868 0.883 0.896 0.908 0.918 0.927 0.935 0.942 0.948 0.954 0.959 0.963 0.967 0.97 0.973 0.976 0.978 0.98 0.982 0.984 0.985 0.986 0.988 0.989 0.99 0.99 0.991 0.992 0.5 0.538 0.575 0.612 0.647 0.681 0.713 0.742 0.77 0.795 0.818 0.839 0.858 0.875 0.89 0.903 0.915 0.925 0.934 0.942 0.949 0.955 0.96 0.965 0.969 0.973 0.976 0.979 0.981 0.983 0.985 0.987 0.988 0.989 0.99 0.991 0.992 0.993 0.994 0.994 0.995 0.5 0.538 0.576 0.613 0.648 0.683 0.715 0.745 0.773 0.799 0.822 0.843 0.862 0.879 0.894 0.908 0.92 0.93 0.939 0.947 0.954 0.96 0.965 0.969 0.973 0.977 0.98 0.982 0.984 0.986 0.988 0.989 0.991 0.992 0.993 0.994 0.994 0.995 0.996 0.996 0.996 0.5 0.538 0.576 0.614 0.649 0.684 0.716 0.747 0.775 0.801 0.825 0.846 0.865 0.883 0.898 0.911 0.923 0.934 0.943 0.95 0.957 0.963 0.968 0.973 0.976 0.98 0.982 0.985 0.987 0.989 0.99 0.991 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.996 0.997 0.997 0.997 0.5 0.539 0.577 0.614 0.65 0.685 0.717 0.748 0.777 0.803 0.827 0.848 0.868 0.885 0.9 0.914 0.926 0.936 0.945 0.953 0.96 0.966 0.971 0.975 0.978 0.982 0.984 0.986 0.988 0.99 0.991 0.993 0.994 0.995 0.995 0.996 0.997 0.997 0.997 0.998 0.998 0.5 0.539 0.577 0.615 0.651 0.685 0.718 0.749 0.778 0.804 0.828 0.85 0.87 0.887 0.902 0.916 0.928 0.938 0.947 0.955 0.962 0.967 0.972 0.977 0.98 0.983 0.986 0.988 0.99 0.991 0.993 0.994 0.995 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.998 0.5 0.539 0.577 0.615 0.651 0.686 0.719 0.75 0.779 0.805 0.83 0.851 0.871 0.889 0.904 0.918 0.93 0.94 0.949 0.957 0.963 0.969 0.974 0.978 0.981 0.984 0.987 0.989 0.991 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.5 0.539 0.577 0.615 0.652 0.687 0.72 0.751 0.78 0.806 0.831 0.853 0.872 0.89 0.905 0.919 0.931 0.941 0.95 0.958 0.965 0.97 0.975 0.979 0.982 0.985 0.988 0.99 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.996 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.615 0.652 0.687 0.72 0.751 0.78 0.807 0.831 0.854 0.873 0.891 0.907 0.92 0.932 0.943 0.951 0.959 0.966 0.971 0.976 0.98 0.983 0.986 0.988 0.99 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.652 0.687 0.721 0.752 0.781 0.808 0.832 0.854 0.874 0.892 0.908 0.921 0.933 0.944 0.952 0.96 0.967 0.972 0.977 0.981 0.984 0.987 0.989 0.991 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.652 0.688 0.721 0.752 0.781 0.808 0.833 0.855 0.875 0.893 0.908 0.922 0.934 0.944 0.953 0.961 0.967 0.973 0.977 0.981 0.985 0.987 0.99 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.688 0.721 0.753 0.782 0.809 0.833 0.856 0.876 0.893 0.909 0.923 0.935 0.945 0.954 0.962 0.968 0.973 0.978 0.982 0.985 0.988 0.99 0.992 0.993 0.995 0.996 0.996 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 23 Bài tập xác suất thống kê BẢNG V (tiếp theo): BẢNG CÁC GIÁ TRỊ P(Tk x) k x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.688 0.722 0.753 0.782 0.809 0.834 0.856 0.876 0.894 0.91 0.923 0.935 0.946 0.955 0.962 0.969 0.974 0.979 0.982 0.986 0.988 0.99 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.688 0.722 0.753 0.783 0.81 0.834 0.857 0.877 0.895 0.91 0.924 0.936 0.946 0.955 0.963 0.969 0.975 0.979 0.983 0.986 0.989 0.991 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.688 0.722 0.754 0.783 0.81 0.835 0.857 0.877 0.895 0.911 0.925 0.936 0.947 0.956 0.963 0.97 0.975 0.979 0.983 0.986 0.989 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.689 0.722 0.754 0.783 0.81 0.835 0.857 0.878 0.895 0.911 0.925 0.937 0.947 0.956 0.964 0.97 0.975 0.98 0.984 0.987 0.989 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.689 0.722 0.754 0.783 0.811 0.835 0.858 0.878 0.896 0.912 0.925 0.937 0.948 0.957 0.964 0.97 0.976 0.98 0.984 0.987 0.989 0.991 0.993 0.994 0.996 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.616 0.653 0.689 0.723 0.754 0.784 0.811 0.836 0.858 0.878 0.896 0.912 0.926 0.938 0.948 0.957 0.964 0.971 0.976 0.98 0.984 0.987 0.99 0.992 0.993 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.617 0.653 0.689 0.723 0.754 0.784 0.811 0.836 0.858 0.879 0.896 0.912 0.926 0.938 0.948 0.957 0.965 0.971 0.976 0.981 0.984 0.987 0.99 0.992 0.993 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.617 0.654 0.689 0.723 0.755 0.784 0.811 0.836 0.859 0.879 0.897 0.913 0.926 0.938 0.949 0.958 0.965 0.971 0.977 0.981 0.985 0.988 0.99 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.617 0.654 0.689 0.723 0.755 0.784 0.811 0.836 0.859 0.879 0.897 0.913 0.927 0.939 0.949 0.958 0.965 0.972 0.977 0.981 0.985 0.988 0.99 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.617 0.654 0.689 0.723 0.755 0.784 0.812 0.837 0.859 0.879 0.897 0.913 0.927 0.939 0.949 0.958 0.965 0.972 0.977 0.981 0.985 0.988 0.99 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.578 0.617 0.654 0.689 0.723 0.755 0.785 0.812 0.837 0.859 0.88 0.897 0.913 0.927 0.939 0.949 0.958 0.966 0.972 0.977 0.982 0.985 0.988 0.99 0.992 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 1 0.5 0.539 0.579 0.617 0.654 0.689 0.723 0.755 0.785 0.812 0.837 0.859 0.88 0.898 0.914 0.927 0.939 0.95 0.958 0.966 0.972 0.977 0.982 0.985 0.988 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 1 0.5 0.539 0.579 0.617 0.654 0.69 0.723 0.755 0.785 0.812 0.837 0.86 0.88 0.898 0.914 0.928 0.94 0.95 0.959 0.966 0.972 0.978 0.982 0.985 0.988 0.991 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 1 0.5 0.539 0.579 0.617 0.654 0.69 0.723 0.755 0.785 0.812 0.837 0.86 0.88 0.898 0.914 0.928 0.94 0.95 0.959 0.966 0.973 0.978 0.982 0.986 0.988 0.991 0.993 0.994 0.996 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 1 0.5 0.539 0.579 0.617 0.654 0.69 0.723 0.755 0.785 0.812 0.837 0.86 0.88 0.898 0.914 0.928 0.94 0.95 0.959 0.966 0.973 0.978 0.982 0.986 0.989 0.991 0.993 0.994 0.996 0.997 0.997 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 1 1 24 Bài tập xác suất thống kê Tính Φ(x) máy tính Casio 2) CASIO FX570ES: - Vào Mode tìm 1-Var: Mode→3 (Stat)→1 (1-Var)→ AC - Shift→ 1(Stat)→ (Distr) →2; - Nhập x 2) CASIO FX570ES-Plus: - Vào Mode tìm 1-Var: Mode→3 (Stat)→1 (1-Var)→ AC - Shift→ 1(Stat)→ (Distr) →2; - Nhập x Tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu Casio FX 570ES 1) Khởi động nhập bảng phân phối tần số: Shift→SETUP→ DOWN (phím hình tròn nằm máy tính)→ 4(Stat) chọn ON 2) Khởi động chương trình thống kê: Mode→3→1 3) Nhập số liệu: nhập xk → =,nk → = Kết thúc nhập: bấm AC 4) Lấy kết x: Shift→1→5→2→= s: Shift→1→5→4→= 5) Xóa liệu: Shift → Mode → →= 6) Kết thúc: Mode→2 Casio FX 570ES-plus 1) Khởi động nhập bảng phân phối tần số: Shift→SETUP→ DOWN (phím hình tròn nằm máy tính)→ 4(Stat) chọn ON 2) Khởi động chương trình thống kê: Mode→3→1 3) Nhập số liệu: nhập xk → =, nk → = Kết thúc nhập: bấm AC 4) Lấy kết x: Shift→1→4→2→= s: Shift→1→4→4→= 25 [...].. .Bài tập xác suất thống kê 2.15 Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng π π a cos x nếu x ∈ [− 2 ; 2 ] f (x) = π π 0 nếu x ∈ [− ; ] 2 2 a) Tìm a và xác định hàm phân phối xác suất F(x) của X π b) Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng ( ; π) 4 2.16 Cho X có hàm mật độ x2 f (x) = 9 0 nếu x ∈ [0; 3] nếu x ∈ [0; 3] Lấy ngẫu nhiên 3 giá trị của X một cách độc lập Tính xác. .. là 1 biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất X P 0 0, 4 1 0, 3 2 0, 2 3 0, 1 Số người chết trong 1 tuần ở làng đó là biến ngẫu nhiên Y có bảng phân phối xác suất 12 Bài tập xác suất thống kê X P 0 0, 1 1 0, 3 2 0, 4 3 0, 15 4 0, 05 Giả sử X và Y độc lập a) Tìm bảng phân phối xác suất của vectơ (X, Y ) b) Tính P (X > Y ) 2.29 Cho (X, Y ) có bảng phân phối xác suất X \Y −1 0 1 −1 1/6 1/6 1/6 1 1/4... một vườn trẻ được xem là một biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn N (8, 6; 0, 64) Chọn ra một trẻ bất kì, 11 Bài tập xác suất thống kê a) Tính xác suất để em bé được chọn ra có trọng lượng từ 8 đến 9,8 kg b) Tính xác suất để em bé được chọn có trọng lượng ít nhất 7,8kg c) Tính xác suất để em bé lấy ra có trọng lượng đúng 8,5kg 2.22 Trọng lượng của một gói đường đóng bằng máy tự động có phân... 95% 17 Bài tập xác suất thống kê b) Chủ nhà hàng báo cáo với nhân viên thu thuế là doanh số bán ra trung bình của nhà hàng trong 1 ngày là 127 triệu đồng Nhân viên thu thuế nghi ngờ doanh số bán ra trung bình của nhà hàng A lớn hơn 127 triệu đồng Dựa vào kết quả của mẫu ở trên, hãy tìm α ∈ (0; 0, 5] sao cho với mức ý nghĩa α đó chưa có cơ sở để bác bỏ báo cáo của chủ nhà hàng 4.15 Nhà máy A sản xuất. .. xứng hãy ước lượng khoảng thời gian gia công trung bình một chi tiếu máy với độ tin cậy 1 − α = 0, 95 Giả thiết thời gian gia công chi tiết máy là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn 14 Bài tập xác suất thống kê 3.6 Kiểm tra ngẫu nhiên 16 viên thuốc từ một lô thuốc mới nhập về tìm được độ phân tán thực nghiệm của thành phần chính trong mỗi viên thuốc là s2 = 0, 0075gr2 Với độ tin cậy 95% hãy ước... ta cân thử 12 con và tìm được s2 = 11, 41(gam2 ) Với mức ý nghĩa α = 0.05 , hãy kết luận về điều nghi ngờ trên biết rằng bình thường độ phân tán của trọng lượng gà con là σ 2 = 10(gam2 ) 16 Bài tập xác suất thống kê 4.8 Điều tra thời gian sử dụng của 100 lốp xe của công ty A, ta được bảng số liệu sau: Thời gian (nghìn km) Số lốp 3,0-3,2 13 3,2-3,4 19 3,4-3,6 27 3,6-3,8 23 3,8-4,0 18 a) Với độ tin cậy... có chiều cao nhỏ hơn 1.55 cm a) Tìm tỉ lệ thanh niên lùn ở vùng đó b) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên 4 người thì có ít nhất một người không lùn 2.27 Có hai máy cùng sản xuất ra một loại sản phẩm Biết máy 1 và máy 2 sản xuất với tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 3% và 4% Chọn một trong hai máy đó và cho sản xuất thử 1000 sản phẩm Tìm xác suất để: a) Có không quá 25 phế phẩm b) Có số phế phẩm từ 30 đến 50 phế... thời gian cải tiến kĩ thuật người ta kiểm tra lại và tính được tỉ lệ sản phẩm loại I là 79% Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng cải tiến kĩ thuật có làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại I không? 18 Bài tập xác suất thống kê BẢNG I: CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM PHÂN PHỐI CHUẨN TẮC ( x) x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1... 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 19 Bài tập xác suất thống kê BẢNG II: CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM LAPLACE x 2 t 1 0 ( x) e 2 dt 2 0 x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7... 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 20 Bài tập xác suất thống kê BẢNG II: Phân vị mức α của phân phối chuẩn tắc N(0;1) 1 2 0.50 0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.40 0.39 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34 0.33 0.32 0.31 0.30 0.29 0.28 0.27 0.26