UBND HUYỆN BẢO THẮNG PHÒNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2015-2016 Môn Toán - Lớp Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (4đ) Cho biểu thức P = x x −3 2( x − 3) x +3 − + x−2 x −3 x +1 3− x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x = 14 − c) Tìm giá trị nhỏ P Câu 2: (4đ) a) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 6x + 5y + 18 = 2xy b) Chứng minh n3 – n chia hết cho 24 với số tự nhiên n lẻ Câu 3: (2đ): xy 2 x + y + = (1) x + y Giải hệ phương trình: x + y = x − y (2) Câu 4: (4đ): Chứng minh rằng: a) < a+b b+c c+d d +a + + + < (với a, b, c, d > 0) a+b+c b+c+d c+d +a d +a+b 1 1 b) + + (với số n nguyên dương) ÷ = 1+ − n n+2 n n+2 Câu (6đ) Cho AB đường kính đường tròn (O;R) C điểm thay đổi đường tròn (C khác A B), kẻ CH vuông góc với AB H Gọi I trung điểm AC, OI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O;R) M, MB cắt CH K a) Chứng minh điểm C, H, O, I thuộc đường tròn b) Chứng minh MC tiếp tuyến (O;R) c) Chứng minh K trung điểm CH d) Xác định vị trí C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn theo R