Đề thi học sinh giỏi tỉnh an giang môn toán 9 năm học 2014 2015(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC SBD……………………… KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS Năm học 2014-2015 Môn: TOÁN Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề) PHÒNG……… Bài 1: (3,0 điểm) Làm mẫu biểu thức sau Bài 2: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình Bài 3: (3,0 điểm) (Pha màu sơn quét tường) Một người mua 60 kg sơn quét tường màu xám cửa hiệu pha màu, kho cửa hiệu sơn màu xám nên chủ cửa hiệu pha hai loại sơn màu: sơn màu đen sơn màu trắng để sơn màu xám người mua cần Biết thành phần loại sơn màu sau: Sơn màu đen = 20% bột màu đen + 80% chất phụ gia; Sơn màu trắng= 30% bột màu trắng + 70% chất phụ gia; Sơn màu xám =5% bột màu đen +15% bột màu trắng+80% chất phụ gia (các thành phần tính theo đơn vị kg) Hỏi người chủ cửa hiệu cần pha kg sơn màu đen, sơn màu trắng chất phụ gia để đáp ứng theo yêu cầu người mua Bài 4: (4,0 điểm) a Cho hai số Chứng minh b Xác định giá trị nhỏ hàm số Bài 5: (2,0 điểm) Một sắt dài 7m, người ta muốn cưa sắt thành nhỏ dài 7dm 5dm Hỏi thứ Biết cưa xong không dư phần Bài 6: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi D điểm cung nhỏ BC Gọi I; K; H hình chiếu D đường thẳng BC, AB, AC a Chứng minh hai tam giác DKB DHC đồng dạng; b Chứng minh ba điểm I; K; H thẳng hàng; c Chứng minh rằng: -Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG A.ĐÁP ÁN Bài HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học 2014 – 2015 MÔN TOÁN ĐÁP ÁN Điểm 3,0 điểm Bài Đặt Khi ta hệ điều kiện Bài Cộng hai phương trình hệ ta 3,0 điểm Thay vào ta có Vậy hệ có nghiệm Vì người mua cần 60 kg sơn màu xám theo đề tỉ lệ pha trộn ta cần kg bột màu trắng 3kg bột màu đen 48 kg chất phụ gia trộn lại để 60kg nước sơn Để có 9kg bột màu trắng ta cần lấy 30kg sơn màu trắng (do màu trắng có 30% bột màu) Để có 3kg bột màu đen ta cần lấy 15kg sơn màu đen ( màu đen có 20% bột màu) Bài Khi số thành phần đủ tạo màu 30kg+15kg=45kg Số kg chất phụ gia cần pha thêm 15kg Trả lời: Cần trộn sau để màu theo yêu cầu người mua 15kg sơn màu đen 30kg sơn màu trắng 15kg chất phụ gia 3,0 điểm Cho hai số Chứng minh Để ý dấu xảy Xét Bài 4a 2,0 điểm Do Vậy Dấu xảy Ta chứng minh Với Bài 4b 2,0 điểm Với Với Vậy dấu xảy Gọi x số sắt nhỏ dài 7dm; y số sắt nhỏ dài 5dm ĐK Khi ta có phương trình Dễ thấy phương trình có nghiệm Đặt ta Bài Phương trình (*) có nghiệm 2,0 điểm Lần lượt cho ta 10 0 14 Vậy số sắt đạt (10;0) ; (5;7) ; (0;14) Tam giác DKB DHC hai tam giác vuông K H Ký hiệu góc hình vẽ Bài 6a (cùng chắn cung 120o) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (do tứ giác BKDI có hai góc vuông) 2,0 điểm Vậy hai tam giác KDB DHC đồng dạng A H I B K C D Bài 6b Chứng minh IKH thẳng hàng chứng minh Mà (BKDI nằm đường tròn đường kính BD) (DIHC nằm đường tròn đường kính CD) Vậy Hay ba điểm KIH thẳng hàng Ta có nhận xét A 2,0 điểm Trên BC lấy điểm M cho hai tam giác ABM KDI đồng dạng Bài 6c Ta H B I M K C Khi hai tam giác AMC HID đồng dạng 1,0 điểm D Từ (1) (2) suy B HƯỚNG DẪN CHẤM: + Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa + Điểm phần chia nhỏ đến 0,25 phải thống tổ chấm./  ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG A.ĐÁP ÁN Bài HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học 2014 – 2015 MÔN TOÁN ĐÁP ÁN Điểm 3,0 điểm Bài Đặt Khi ta hệ điều kiện Bài... nghiệm Vì người mua cần 60 kg sơn màu xám theo đề tỉ lệ pha trộn ta cần kg bột màu trắng 3kg bột màu đen 48 kg chất phụ gia trộn lại để 60kg nước sơn Để có 9kg bột màu trắng ta cần lấy 30kg sơn màu... H B I M K C Khi hai tam giác AMC HID đồng dạng 1,0 điểm D Từ (1) (2) suy B HƯỚNG DẪN CHẤM: + Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa + Điểm phần chia nhỏ đến 0,25 phải thống tổ chấm./