ỨNG DỤNG GEOGEBRA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG SIMSON, ĐƯỜNG THẲNG Ơ-LE

Với những lí do trên, em chọn đề tài: “Ứng dụng GEOGEBRA để giải bài toán đường thẳng Simson và đường thẳng Ơ-le”... Sau khi các bạn đã tải phần mềm với ngôn ngữ tiếng anh về, các bạn có

KHOA TOÁN -@@ -

HUỲNH THỊ ÁI NHI

ỨNG DỤNG GEOGEBRA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƯỜNG

THẲNG SIMSON, ĐƯỜNG THẲNG Ơ-LE

BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3

GVHD:TS.NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Huế, tháng 10 năm 2014

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của Công nghệ thông tin đã khiến cho máy tính điện tử xâm nhập vào trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống con người Trong hoạt động giáo dục, máy tính điện tử cũng được sử dụng phổ biến trong nhà trường Sự phát triển của Công nghệ thông tin đã tác động mạnh mẽ đến nội dung đổi mới phương pháp giáo dục nói chung và Phương pháp dạy học Toán nói riêng Hiện nay trên thế giới đã có nhiều phần mềm dạy học Toán như Maple, Geogebra ,Cbri3D, Geometes’s Sketchpad (GSP), v.v Các phần mềm này đã góp phần tích cực trong việc ứng dụng Phương pháp dạy học hiện đại vào trongnhà trường nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy và học Trong chương trình toán hình THCS, bài toán đường thẳng Simson và bài toán đường thẳng Ơ-le là những bài toán điển hình về hình học động Phần lớn giáo viên dạy bài này theo lối truyền thụ một chiều, thiếu hình ảnh minh họa trực quan nên HS thường gặp khó khăn trong việc nắm bắt khái niệm và các tính chất hình học, cũng như không rèn luyện được tư duy trừu tượng, tư duy không gian Phần mềm Geogebra vẫn chưa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều trường THPT Phần mềm này dễ dàng tạo các mô hình trực quan, tạo hoạt hình, đo đạc hay tính toán đều rất thuận lợi trong dạy học hình học Với những lí do trên, em chọn đề tài: “Ứng dụng GEOGEBRA để giải bài toán đường thẳng Simson và đường thẳng Ơ-le”

Huế, tháng 10 năm 2014

Tác giả

MỤC LỤC

DANH SÁCH HÌNH ẢNH 2

1 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM GEOGEBRA 3

2 ỨNG DỤNG GEOGEBRA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG SIMSON 10

2.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Simson 10

2.2 Gải bài toán đường thẳng Simson 13

3 ỨNG DỤNG GEOGEBRA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG Ơ-LE 14 3.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Ơ-le 14

3.2 Giải bài toán đường thẳng Ơ-le 16

4 KẾT LUẬN 17

4.1 Một số khó khăn trong quá trình thực hiện 17

4.2 Một số lưu ý khi sử dụng phần mềm GEOGEBRA 17

Kết luận chung……… 17

TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

Danh sách hình ảnh:

Hình 1: Giao diện GEOGEBRA Hình 2: Đường thẳng Simson

Hình 3: Đường thẳng Ơ-le

1 Giới thiệu về phần mềm GEOGEBRA

a) Đôi lời về tác giả:

Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên

Toán - Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg, Hoa kỳ

Website chính của phần mềm: http://www.geogebra.at

b) Ưu điểm của phần mềm Geogebra:

 Một đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm Geogebra là: Geogebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm

khác như Cabri hay Sketchpad mà Geogebra là toán học động

Theo tác giả của phần mềm này Geogebra là phần mềm Hình học

động, Đại số động và Tính toán động Với định hướng này, phần mềm

Geogebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của

giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy

 Phần mềm nhỏ gọn, dễ cài đặt, không yêu cầu máy có cấu hình mạnh Có thể sao chép tập tin, thực thi là chạy được ngay mà không cần cài đặt Điều này rất có lợi, bạn chỉ cần lưu nó vào USB và sau đó có thể chạy trên bất cứ nơi đâu

 Các đối tượng hình mà Geogebra vẽ rất mịn và đẹp

 Chuyển động và tạo vết của một điểm khi kích hoạt chức năng chuyển động rất tự nhiên

 Phần mềm Geogebra còn là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở

c) Nhược điểm:

Nhược điểm duy nhất của Geogebra là vì phần mềm được viết bằng Java nên chỉ chạy được khi có máy ảo Java phiên bản 4.1.2 trở lên

Các bạn có thể tải Java tại http://www.java.com

d) Giao diện Geogebra:

Ở đây tôi làm việc với Geogebra đã được chuyển sang ngôn ngữ Tiếng Việt Sau khi các bạn đã tải phần mềm với ngôn ngữ tiếng anh về, các bạn có thể chuyển quả ngôn ngữ tiếng Việt bằng cách: ở thanh công cụ chọn

Hình 1: Giao diện của Geogebra

Thanh thực

đơn

Cửa sổ các

đối tượng

t đại số

Cửa sổ nhập các tham số Cửa sổ các đối tượng hình học động

đại số tự động

e) Các nhóm chức năng cơ bản

 Thanh thực đơn: Không có nhiều chức năng dựng hình như

GeoSketch mà chủ yếu là các chức năng liên quan đến hệ thống

 Các nhóm công cụ chính: gồm 4 nhóm công cụ

+ Điểm, đường thẳng và quan hệ giữa chúng

- Chế độ tạo thêm các đối tượng điểm mới

- Chế độ tạo điểm nằm trên đối tượng khác

- Chế độ dán, hủy dán điểm

- Chế độ tạo giao điểm của hai đối tượng (ví dụ giao của hai đoạn thẳng, hai đường thẳng, đường thẳng và đường tròn)

- Chế độ tìm trung điểm của một đoạn thẳng hoặc cung tròn

- Chế độ vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm

Có thể chọn hai điểm đã có sẵn hoặc nháy chuột để tạo các điểm tự do

- Chế độ vẽ một đoạn thẳng đi qua 2 điểm

- Chế độ một đoạn thẳng đi qua một điểm và có hướng và độ dài bằng một vector cho trước

- Chế độ vẽ một tia đi qua 2 điểm

- Chế độ tạo một đa giác bằng cách kích chọn lần lượt các đỉnh của đa giác này

- Chế độ tạo một vector đi qua 2 điểm

- Chế độ tạo một vector đi qua một điểm và song song với một vector khác cho trước

- Chế độ tạo đường vuông góc qua một điểm

và vuông góc với một đọan, đường khác

- Chế độ tạo các đường thẳng song song với một đường và đi qua một điểm cho trước

- Chế độ tạo các đường thẳng trực giao với một đọan thẳng cho trước

- Chế độ tạo đường phân giác của một góc

- Chế độ tạo các đường thẳng tiếp xúc, tiếp tuyến với một đối tượng cho trước và đi qua một điểm

- Chế độ tạo dựng các điểm hoặc đường đẳng cực

- Chế độ tạo đường thẳng hồi quy

- Chế độ tạo quỹ tích

+ Đường tròn, cung tròn và các phép đo

- Chế độ tạo đường tròn đi qua tâm và một điểm

- Chế độ tạo đường tròn đia qua tâm với bán kính cho trước

- Chế độ compa

- Chế độ tạo đường tròn đi qua 3 điểm

- Chế độ tạo nửa vòng tròn qua 2 điểm là đường kính

- Chế độ tạo đường tròn đi qua 2 điểm là đường kính

- Chế độ tạo đường tròn đi qua 3 điểm

- Chế độ tạo một cung tròn đi qua tâm và 2 điểm trên vòng tròn

- Chế độ tạo một cung tròn đi qua 3 điểm

- Chế độ vẽ, đánh dấu các góc bất kỳ Để chọn góc chọn 3 điểm hoặc 2 đường thẳng tạo nên góc này

- Chế độ vẽ, đánh dấu các góc với số đo cho trước Chỉ cần chọn 2 điểm Điểm thứ 3 do máy khởi động tự tạo

- Chế độ thực hiện các tính toán liên quan đến khoảng cách

- Chế độ thực hiện các tính toán liên quan đến diện tích

- Chế độ thực hiện các tính toán liên quan đến hệ số góc

- Chế độ tạo danh sách

+ Các phép biến hình, soạn thảo văn bản

- Chế độ thực hiện các lệnh đối xứng qua một trục Cần chọn một điểm và một đường thẳng

- Chế độ thực hiện các lệnh đối xứng qua tâm

- -Chế độ thực hiện đối xứng điểm qua đường tròn

- Chế độ thực hiện các phép quay Chọn đối tượng cần quay, tâm quay và sau cùng là góc quay

- Chế độ thực hiện các phép biến đổi tịnh tiến

- Chế độ thực hiện các phép biến đổi vị tự

- Chế độ chèn và điều chỉnh các đối tượng là chữ trên màn hình

- Chế độ chèn và điều chỉnh hình ảnh từ các tệp ảnh vào màn hình

- -Chế độ vẽ hình bằng bút

- - Chế độ vẽ hình tự do

- Chế độ cho phép so sánh hai đối tượng trên màn hình

- -Chế độ thực hiện phép tính xác suất

- -Chế độ thực hiện các hàm kiểm tra

+ Các công cụ khác

- Chế độ dịch chuyển toàn bộ các đối tượng

vẽ trên mặt phẳng Dùng chuột kéo thả trên màn hình để thực hiện thao tác này

- Chế độ phóng to hình vẽ trên màn hình Mỗi lần nháy chuột sẽ thực hiện 1 lần phóng to 10%

- Chế độ thu nhỏ hình vẽ trên màn hình

- Chế độ cho phép chọn để ẩn hoặc hiện các đối tượng hình học trên màn hình

- Chế độ cho phép ẩn hoặc hiện các nhãn đi kèm đối tượng

- Chế độ cho phép sao chép các thuộc tính thể hiện (màu sắc, độ rộng, ) của một đối tượng sang đối tượng khác

- Chế độ cho phép xóa các đối tượng trên màn hình

 Các chức năng nổi bật khác

+ Màn hình đại số

Tất cả các đối tượng được hiện ra trong cửa sổ này Các đối tượng được chia ra thành 3 loại:

- Các đối tượng độc lập (free objects)

- Các đối tượng phụ thuộc (dependent objects) Chúng phụ thuộc vào các đối tượng độc lập và phụ thuộc lẫn nhau

- Các đối tượng phụ (auxiliary objects) Các đối tượng hoặc rất đặc biệt hoặc không đóng vai trò quan trọng

Chú ý:

Các đối tượng là Text hoặc Hình ảnh không hiện trong cửa sổ Đại số

+ Cửa sổ Input Field : là nơi cho phép nhập trực tiếp các đối tượng của phần

mềm Tại đây bạn có thể nhập trực tiếp các số, điểm, đối tượng hình học, hàm số, biểu thức toán học

+ Cửa sổ Construction : cho phép người sử dụng quan sát toàn bộ quá trình

thiết kế và xây dựng các đối tượng của hình theo thứ tự Cửa sổ này liệt kê theo thứ tự các lệnh đã được thực hiện cho đến thời điểm hiện thời Ngoài ra còn cho phép người dùng định nghĩa lại hoặc điều chỉnh các lệnh đã thực hiện Đây cũng

là một chức năng rất đặc biệt của phần mềm mà các phần mềm tuơng tự không

có

+ Với GeoGebra các tham số cần và được tạo animation hoặc tự thay đổi đã được tạo ra một cách tự nhiên ngay từ cửa sổ nhập liệu, gọi là các Slider mà trong các phần mềm khác ta phải dùng mẹo mới tạo ra được

Ngoài ra, vì bản thân phần mềm được viết trên Java do vậy hình vẽ của phần mềm dễ dàng chuyển sang cách thể hiện trên trang Web sử dụng Java Applet Tính năng này làm cho tất cả các sản phẩm của GeoGebra dễ dàng chuyển lên mạng Internet dùng để xem, truy nhập từ xa hoặc dùng trong các lớp học trực tuyến trên Internet

2 Ứng dụng Geogebra để giải bài toán đường thẳng Simson

Bài toán đường thẳng Simson : Cho trước tam giác ABC Điểm D chuyển động

tự do trên vòng tròn ngoại tiếp tam giác này Khi đó chân của 3 đường vuông góc

hạ từ D xuống 3 cạnh của tam giác ABC sẽ nằm trên một đường thẳng Đó chính

là đường thẳng Simson

2.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Simson

Bước 1:

-Vẽ lần lượt các điểm A, B, C bằng cách

chọn công cụ vẽ

- Vẽ đường thẳng AB bằng cách chọn

rồi chọn 2 điểm A và B, ta sẽ được đường

thẳng AB(a) Tương tự ta vẽ được đường

thẳng BC (b), AC ( c)

Bước 2:

Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng cách chọn

rồi chọn 3 điểm A, B, C Ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trên đường tròn ta lấy điểm mới bất kì là D

Bước 3:

Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB (a) bằng cách chọn

rồi chọn D và đường thẳng AB Gọi đường thẳng này là (d).Tiếp tục chọn

ta được giao điểm E.Tương tự ta có (e) là đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt BC tại F, (f) là đường thẳng kẻ từ D vuông góc với AC và cắt AC tại G

Bước 4: Kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm E, F Đường thẳng này cũng đi qua G,

tức là 3 điểm E, G, F thẳng hàng

Hình 2: Đường thẳng Simson

 Khi điểm D di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì D, E, F vẫn thuộc một đường thẳng Ta có thể quan sát và cho D tự chạy trên đường tròn bằng cách kick chuột phải vào D và chọn

 Video dựng đường thẳng Simson

2.2 Giải bài toán đường thẳng Simson

Để chứng minh E, F, G thẳng hàng ta

chứng minh

̂ ̂

Thật vậy:

Vì ̂ ̂ nên tứ giác

FGCD nội tiếp

̂ ̂

Vì ABDC nội tiếp nên ̂ ̂

̂

̂ ̂ ̂ ̂

Ta còn có tứ giác FBED nội tiếp (do

̂ ̂

nên ̂ ̂ ̂ ̂

Như vậy E, F, G thẳng hàng

3 Ứng dụng Geogebra để giải bài toán đường thẳng Ơ-le

Bài toán đường thẳng Ơ-le: "Trong tam giác ABC không đều, nếu gọi D là giao điểm của ba đường trung trực (tâm đường tròn ngoại tiếp); E là giao điểm của đường trung tuyến (trọng tâm); F là giao điểm 3 đường cao (trực tâm) thì D,E,F cùng thuộc một đường thẳng gọi là đường thẳng Ơ - le"

Nói ngắn gọi : " Đường thẳng Ơ - le là đường thẳng chứa D,E,F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm."

Tính chất : E ở giữa D,F và DF = 3DE

3.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Ơ-le

Bước 1:

Vẽ tam giác ABC không đều Chọn

Rồi chọn tiếp đoạn thẳng BC Ta được

đường trung trực của BC là (d) Chọn tiếp

AB ta được đường trung trực của AB là (e)

và chọn tiếp AC ta được đường trung trực

của AC là (f) Giao điểm của (d), (e), (f) là

D.Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là D

Bước 2:

Lấy giao điểm của (d) với BC là E Ta

Có thể đổi tên bằng cách kick chuột phải

vào điểm E và chọn

Xuất hiện hộp thoại và đánh tên mới của E

vào là I

Tương tự ta có trung điểm của AB là K,

trung điểm

của AC là L.Trọng tâm của tam giác ABC

là E

Bước 3:

Dựng đường cao AP bằng cách chọn

Rồi chọn A và BC.Ta gọi giao điểm của

đường thẳng qua A vuông góc với BC là

P Tương tự ta có đường cao BQ, CR.Gọi

giao điểm của AP và BQ là F

Trực tâm tam giác ABC là F

Bước 4: Kẻ đường thẳng m qua E, F Khi đó m cũng đi qua F Tức ba điểm E, F,

G thẳng hàng

Hình 3: Đường thẳng Ơ-le

 Khi ta di chuyển A, B hay C thì D, E ,F vẫn thuộc đường thẳng m

 Video dựng đường thẳng Ơ-le:

3.2 Giải bài toán đường thẳng Ơ-le

Để dễ nhìn hình trong việc chứng minh ta có

thể ẩn bớt một số điểm, đường thẳng bằng cách kick chuột phải vào đối tượng rồi

chọn

Chứng minh:

Ta có:

{

Vì ̂ ̂

Từ (1) và (2) ta có ( - - )

nên ̂ ̂ và như vậy D, E, F thẳng hàng Ta có F, N, E và D, E, F thẳng hàng nên N, E, D thẳng hàng Xét hai tam giác MNE và IDE có: ̂ ̂ ̂ ̂

Nên

Như vậy

4.Kết luận

- Việc sử dụng phần mềm Geogebra để giải quyết bài toán đường thẳng Simson, đường thẳng Ơ-le đã là các bài toán hình học động giúp học sinh có cơ hội học tập nhiều hơn, phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Tuy nhiên bên cạnh đó vẫn còn một số khó khăn và chú ý trong quá trình thực hiện và

sử dụng tốt phần mềm này

4.1 Một số khó khăn trong quá trình thực hiện

- Đây là một phần mềm mới lạ đối với tôi, đồng thời kiến thức tin học của tôi cũng hạn chế nên từ khi bắt đầu tìm hiểu đến khi ứng dụng thành công phần mềm Geogebra tốn rất nhiều thời gian cũng như gặp nhiều trở ngại

- Trong quá trình tìm kiếm tài liệu có quá nhiều tài liệu nhiều, không phù hợp cho bài làm của tôi, những nguồn thông tin không chính xác nên cần nhiều thời gian để lựa chọn nội dung thực sự phù hợp

4.2 Một số lưu ý khi sử dụng phần mềm Geogebra

Vì phần mềm được viết bằng Java nên chỉ chạy được khi có máy ảo Java phiên bản 4.1.2 trở lên

Các bạn có thể tải Java tại http://www.java.com

Kết luận chung:

Trên đây là một phần hướng dẫn nhỏ nhằm cung cấp cho người đọc một số kiến thức sơ bộ của việc ứng dụng Geogebra để giải bài toán đường thẳng Simson, đường thẳng Ơ-le Đây là những bài toán điển hình trong hình học động ở THCS

Hy vọng bài viết này của tôi sẽ giúp các bạn thấy được phần nào ứng dụng và cách sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy và học môn toán

Mặc dù vẫn còn nhiều khó khăn trong việc sử dụng phần mềm này nhưng tôi cũng đã cố gắng để hoàn thành bài tập cá nhân này một cách tốt nhất có thể Đây

là lần đầu tiên tôi thực hiện đề tài về phần mềm Geogebra nên chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Mong thầy cô và các bạn đóng góp ý kiến để lần sau tôi có thể hoàn thành tốt hơn