ỨNG DỤNG GEOGEBRA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG SIMSON, ĐƯỜNG THẲNG Ơ-LE

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN -@@ - HUỲNH THỊ ÁI NHI ỨNG DỤNG GEOGEBRA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG SIMSON, ĐƯỜNG THẲNG Ơ-LE BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN GVHD:TS.NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Huế, tháng 10 năm 2014 ii LỜI NÓI ĐẦU Ngày với phát triển mạnh mẽ Công nghệ thông tin khiến cho máy tính điện tử xâm nhập vào hầu hết lĩnh vực đời sống người Trong hoạt động giáo dục, máy tính điện tử sử dụng phổ biến nhà trường Sự phát triển Công nghệ thông tin tác động mạnh mẽ đến nội dung đổi phương pháp giáo dục nói chung Phương pháp dạy học Toán nói riêng Hiện giới có nhiều phần mềm dạy học Toán Maple, Geogebra ,Cbri3D, Geometes’s Sketchpad (GSP), v.v Các phần mềm góp phần tích cực việc ứng dụng Phương pháp dạy học đại vào trongnhà trường nhằm nâng cao hiệu hoạt động dạy học Trong chương trình toán hình THCS, toán đường thẳng Simson toán đường thẳng Ơ-le toán điển hình hình học động Phần lớn giáo viên dạy theo lối truyền thụ chiều, thiếu hình ảnh minh họa trực quan nên HS thường gặp khó khăn việc nắm bắt khái niệm tính chất hình học, không rèn luyện tư trừu tượng, tư không gian Phần mềm Geogebra chưa ứng dụng rộng rãi nhiều trường THPT Phần mềm dễ dàng tạo mô hình trực quan, tạo hoạt hình, đo đạc hay tính toán thuận lợi dạy học hình học Với lí trên, em chọn đề tài: “Ứng dụng GEOGEBRA để giải toán đường thẳng Simson đường thẳng Ơ-le” Huế, tháng 10 năm 2014 Tác giả MỤC LỤC DANH SÁCH HÌNH ẢNH GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM GEOGEBRA ỨNG DỤNG GEOGEBRA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG SIMSON 10 2.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Simson 10 2.2 Gải toán đường thẳng Simson 13 ỨNG DỤNG GEOGEBRA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG Ơ-LE 14 3.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Ơ-le 14 3.2 Giải toán đường thẳng Ơ-le 16 KẾT LUẬN 17 4.1 Một số khó khăn trình thực 17 4.2 Một số lưu ý sử dụng phần mềm GEOGEBRA 17 Kết luận chung…………………………………………………………… 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 Danh sách hình ảnh: Hình 1: Giao diện GEOGEBRA Hình 2: Đường thẳng Simson Hình 3: Đường thẳng Ơ-le Giới thiệu phần mềm GEOGEBRA a) Đôi lời tác giả: Tác giả phần mềm Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán - Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg, Hoa kỳ Website phần mềm: http://www.geogebra.at b) Ưu điểm phần mềm Geogebra:  Một đặc điểm quan trọng phần mềm Geogebra là: Geogebra không phần mềm hình học động tương tự nhiều phần mềm khác Cabri hay Sketchpad mà Geogebra toán học động Theo tác giả phần mềm Geogebra phần mềm Hình học động, Đại số động Tính toán động Với định hướng này, phần mềm Geogebra phần mềm giới hướng tới mục tiêu giáo dục đại: Những giáo viên giảng học sinh phải nghe nhìn thấy  Phần mềm nhỏ gọn, dễ cài đặt, không yêu cầu máy có cấu hình mạnh Có thể chép tập tin, thực thi chạy mà không cần cài đặt Điều có lợi, bạn cần lưu vào USB sau chạy nơi đâu  Các đối tượng hình mà Geogebra vẽ mịn đẹp  Chuyển động tạo vết điểm kích hoạt chức chuyển động tự nhiên  Phần mềm Geogebra phần mềm miễn phí, mã nguồn mở c) Nhược điểm: Nhược điểm Geogebra phần mềm viết Java nên chạy có máy ảo Java phiên 4.1.2 trở lên Các bạn tải Java http://www.java.com d) Giao diện Geogebra: Ở làm việc với Geogebra chuyển sang ngôn ngữ Tiếng Việt Sau bạn tải phần mềm với ngôn ngữ tiếng anh về, bạn chuyển ngôn ngữ tiếng Việt cách: công cụ chọn Hình 1: Giao diện Geogebra Thanh thực đơn Cửa sổ đối tượng t đại số Cửa sổ nhập tham số Cửa sổ đối tượng hình học động đại số tự động e) Các nhóm chức  Thanh thực đơn: Không có nhiều chức dựng GeoSketch mà chủ yếu chức liên quan đến hệ thống 5  Các nhóm công cụ chính: gồm nhóm công cụ + Điểm, đường thẳng quan hệ chúng - Chế độ tạo thêm đối tượng điểm - Chế độ tạo điểm nằm đối tượng khác - Chế độ dán, hủy dán điểm - Chế độ tạo giao điểm hai đối tượng (ví dụ giao hai đoạn thẳng, hai đường thẳng, đường thẳng đường tròn) - Chế độ tìm trung điểm đoạn thẳng cung tròn - Chế độ vẽ đường thẳng qua điểm Có thể chọn hai điểm có sẵn nháy chuột để tạo điểm tự - Chế độ vẽ đoạn thẳng qua điểm - Chế độ đoạn thẳng qua điểm có hướng độ dài vector cho trước - Chế độ vẽ tia qua điểm - Chế độ tạo đa giác cách kích chọn đỉnh đa giác - Chế độ tạo vector qua điểm - Chế độ tạo vector qua điểm song song với vector khác cho trước 6 - Chế độ tạo đường vuông góc qua điểm vuông góc với đọan, đường khác - Chế độ tạo đường thẳng song song với đường qua điểm cho trước - Chế độ tạo đường thẳng trực giao với đọan thẳng cho trước - Chế độ tạo đường phân giác góc - Chế độ tạo đường thẳng tiếp xúc, tiếp tuyến với đối tượng cho trước qua điểm - Chế độ tạo dựng điểm đường đẳng cực - Chế độ tạo đường thẳng hồi quy - Chế độ tạo quỹ tích + Đường tròn, cung tròn phép đo - Chế độ tạo đường tròn qua tâm điểm - Chế độ tạo đường tròn đia qua tâm với bán kính cho trước - Chế độ compa - Chế độ tạo đường tròn qua điểm - Chế độ tạo nửa vòng tròn qua điểm đường kính - Chế độ tạo đường tròn qua điểm đường kính - Chế độ tạo đường tròn qua điểm - Chế độ tạo cung tròn qua tâm điểm vòng tròn - Chế độ tạo cung tròn qua điểm 7 - Chế độ vẽ, đánh dấu góc Để chọn góc chọn điểm đường thẳng tạo nên góc - Chế độ vẽ, đánh dấu góc với số đo cho trước Chỉ cần chọn điểm Điểm thứ máy khởi động tự tạo - Chế độ thực tính toán liên quan đến khoảng cách - Chế độ thực tính toán liên quan đến diện tích - Chế độ thực tính toán liên quan đến hệ số góc - Chế độ tạo danh sách + Các phép biến hình, soạn thảo văn - Chế độ thực lệnh đối xứng qua trục Cần chọn điểm đường thẳng - Chế độ thực lệnh đối xứng qua tâm - -Chế độ thực đối xứng điểm qua đường tròn - Chế độ thực phép quay Chọn đối tượng cần quay, tâm quay sau góc quay - Chế độ thực phép biến đổi tịnh tiến - Chế độ thực phép biến đổi vị tự 8 - Chế độ chèn điều chỉnh đối tượng chữ hình - Chế độ chèn điều chỉnh hình ảnh từ tệp ảnh vào hình - -Chế độ vẽ hình bút - - Chế độ vẽ hình tự - Chế độ cho phép so sánh hai đối tượng hình - -Chế độ thực phép tính xác suất - -Chế độ thực hàm kiểm tra + Các công cụ khác - Chế độ dịch chuyển toàn đối tượng vẽ mặt phẳng Dùng chuột kéo thả hình để thực thao tác - Chế độ phóng to hình vẽ hình Mỗi lần nháy chuột thực lần phóng to 10% - Chế độ thu nhỏ hình vẽ hình - Chế độ cho phép chọn để ẩn đối tượng hình học hình - Chế độ cho phép ẩn nhãn kèm đối tượng - Chế độ cho phép chép thuộc tính thể (màu sắc, độ rộng, ) đối tượng sang đối tượng khác - Chế độ cho phép xóa đối tượng hình 9  Các chức bật khác + Màn hình đại số Tất đối tượng cửa sổ Các đối tượng chia thành loại: - Các đối tượng độc lập (free objects) - Các đối tượng phụ thuộc (dependent objects) Chúng phụ thuộc vào đối tượng độc lập phụ thuộc lẫn - Các đối tượng phụ (auxiliary objects) Các đối tượng đặc biệt không đóng vai trò quan trọng Chú ý: Các đối tượng Text Hình ảnh không cửa sổ Đại số + Cửa sổ Input Field : nơi cho phép nhập trực tiếp đối tượng phần mềm Tại bạn nhập trực tiếp số, điểm, đối tượng hình học, hàm số, biểu thức toán học 10 + Cửa sổ Construction : cho phép người sử dụng quan sát toàn trình thiết kế xây dựng đối tượng hình theo thứ tự Cửa sổ liệt kê theo thứ tự lệnh thực thời điểm thời Ngoài cho phép người dùng định nghĩa lại điều chỉnh lệnh thực Đây chức đặc biệt phần mềm mà phần mềm tuơng tự + Với GeoGebra tham số cần tạo animation tự thay đổi tạo cách tự nhiên từ cửa sổ nhập liệu, gọi Slider mà phần mềm khác ta phải dùng mẹo tạo Ngoài ra, thân phần mềm viết Java hình vẽ phần mềm dễ dàng chuyển sang cách thể trang Web sử dụng Java Applet Tính làm cho tất sản phẩm GeoGebra dễ dàng chuyển lên mạng Internet dùng để xem, truy nhập từ xa dùng lớp học trực tuyến Internet Ứng dụng Geogebra để giải toán đường thẳng Simson Bài toán đường thẳng Simson : Cho trước tam giác ABC Điểm D chuyển động tự vòng tròn ngoại tiếp tam giác Khi chân đường vuông góc hạ từ D xuống cạnh tam giác ABC nằm đường thẳng Đó đường thẳng Simson 2.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Simson Bước 1: -Vẽ điểm A, B, C cách chọn công cụ vẽ - Vẽ đường thẳng AB cách chọn chọn điểm A B, ta đường thẳng AB(a) Tương tự ta vẽ đường thẳng BC (b), AC ( c) 11 Bước 2: Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cách chọn chọn điểm A, B, C Ta đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trên đường tròn ta lấy điểm D Bước 3: Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB (a) cách chọn chọn D đường thẳng AB Gọi đường thẳng (d).Tiếp tục chọn ta giao điểm E.Tương tự ta có (e) đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt BC F, (f) đường thẳng kẻ từ D vuông góc với AC cắt AC G 12 Bước 4: Kẻ đường thẳng qua điểm E, F Đường thẳng qua G, tức điểm E, G, F thẳng hàng Hình 2: Đường thẳng Simson  Khi điểm D di chuyển đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D, E, F thuộc đường thẳng Ta quan sát cho D tự chạy đường tròn cách kick chuột phải vào D chọn  Video dựng đường thẳng Simson 13 2.2 Giải toán đường thẳng Simson Để chứng minh E, F, G thẳng hàng ta chứng minh ̂ ̂ Thật vậy: Vì ̂ ̂ nên tứ giác FGCD nội tiếp ̂ ̂ Vì ABDC nội tiếp nên ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Ta có tứ giác FBED nội tiếp (do ̂ nên ̂ ̂ ̂ ̂ Như E, F, G thẳng hàng ̂ 14 Ứng dụng Geogebra để giải toán đường thẳng Ơ-le Bài toán đường thẳng Ơ-le: "Trong tam giác ABC không đều, gọi D giao điểm ba đường trung trực (tâm đường tròn ngoại tiếp); E giao điểm đường trung tuyến (trọng tâm); F giao điểm đường cao (trực tâm) D,E,F thuộc đường thẳng gọi đường thẳng Ơ - le" Nói ngắn gọi : " Đường thẳng Ơ - le đường thẳng chứa D,E,F tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm." Tính chất : E D,F DF = 3DE 3.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Ơ-le Bước 1: Vẽ tam giác ABC không Chọn Rồi chọn tiếp đoạn thẳng BC Ta đường trung trực BC (d) Chọn tiếp AB ta đường trung trực AB (e) chọn tiếp AC ta đường trung trực AC (f) Giao điểm (d), (e), (f) D.Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D Bước 2: Lấy giao điểm (d) với BC E Ta Có thể đổi tên cách kick chuột phải vào điểm E chọn Xuất hộp thoại đánh tên E vào I Tương tự ta có trung điểm AB K, trung điểm AC L.Trọng tâm tam giác ABC E 15 Bước 3: Dựng đường cao AP cách chọn Rồi chọn A BC.Ta gọi giao điểm đường thẳng qua A vuông góc với BC P Tương tự ta có đường cao BQ, CR.Gọi giao điểm AP BQ F Trực tâm tam giác ABC F Bước 4: Kẻ đường thẳng m qua E, F Khi m qua F Tức ba điểm E, F, G thẳng hàng Hình 3: Đường thẳng Ơ-le  Khi ta di chuyển A, B hay C D, E ,F thuộc đường thẳng m  Video dựng đường thẳng Ơ-le: 16 3.2 Giải toán đường thẳng Ơ-le Để dễ nhìn hình việc chứng minh ta ẩn bớt số điểm, đường thẳng cách kick chuột phải vào đối tượng chọn Chứng minh: Ta có: { Vì ̂ ̂ Từ (1) (2) ta có ( - - ) ̂ D, E, F thẳng nên ̂ hàng Ta có F, N, E D, E, F thẳng hàng nên N, E, D thẳng hàng Xét hai tam giác MNE IDE có: ̂ ̂ ̂ ̂ Nên Như 17 4.Kết luận - Việc sử dụng phần mềm Geogebra để giải toán đường thẳng Simson, đường thẳng Ơ-le toán hình học động giúp học sinh có hội học tập nhiều hơn, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Tuy nhiên bên cạnh số khó khăn ý trình thực sử dụng tốt phần mềm 4.1 Một số khó khăn trình thực - Đây phần mềm lạ tôi, đồng thời kiến thức tin học hạn chế nên từ bắt đầu tìm hiểu đến ứng dụng thành công phần mềm Geogebra tốn nhiều thời gian gặp nhiều trở ngại - Trong trình tìm kiếm tài liệu có nhiều tài liệu nhiều, không phù hợp cho làm tôi, nguồn thông tin không xác nên cần nhiều thời gian để lựa chọn nội dung thực phù hợp 4.2 Một số lưu ý sử dụng phần mềm Geogebra Vì phần mềm viết Java nên chạy có máy ảo Java phiên 4.1.2 trở lên Các bạn tải Java http://www.java.com Kết luận chung: Trên phần hướng dẫn nhỏ nhằm cung cấp cho người đọc số kiến thức sơ việc ứng dụng Geogebra để giải toán đường thẳng Simson, đường thẳng Ơ-le Đây toán điển hình hình học động THCS Hy vọng viết giúp bạn thấy phần ứng dụng cách sử dụng phần mềm Geogebra dạy học môn toán Mặc dù nhiều khó khăn việc sử dụng phần mềm cố gắng để hoàn thành tập cá nhân cách tốt Đây lần thực đề tài phần mềm Geogebra nên chắn không tránh khỏi thiếu sót Mong thầy cô bạn đóng góp ý kiến để lần sau hoàn thành tốt 18 Tài liệu tham khảo Nguyễn Đăng Minh Phúc, giáo trình Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên môn Toán http://mathworld.us/data/books http://sourceforge.net/projects https://sites.google.com/site/lstsict/ngoai-khoa-tin-hoc/hoc-toan-voigeogebra http://giaoan.violet.vn/present/show/entry_id/370178 http://thuthuat.taimienphi.vn/nhung-phan-mem-quay-phim-chupanh-man-hinh-hay-nhat-421n.aspx (link tải phần mềm quay hình CAMTASIA STUDIO) [...]... F, G thẳng hàng ̂ 14 3 Ứng dụng Geogebra để giải bài toán đường thẳng Ơ-le Bài toán đường thẳng Ơ-le: "Trong tam giác ABC không đều, nếu gọi D là giao điểm của ba đường trung trực (tâm đường tròn ngoại tiếp); E là giao điểm của đường trung tuyến (trọng tâm); F là giao điểm 3 đường cao (trực tâm) thì D,E,F cùng thuộc một đường thẳng gọi là đường thẳng Ơ - le" Nói ngắn gọi : " Đường thẳng Ơ - le là đường. .. có đường cao BQ, CR.Gọi giao điểm của AP và BQ là F Trực tâm tam giác ABC là F Bước 4: Kẻ đường thẳng m qua E, F Khi đó m cũng đi qua F Tức ba điểm E, F, G thẳng hàng Hình 3: Đường thẳng Ơ-le  Khi ta di chuyển A, B hay C thì D, E ,F vẫn thuộc đường thẳng m  Video dựng đường thẳng Ơ-le: 16 3.2 Giải bài toán đường thẳng Ơ-le Để dễ nhìn hình trong việc chứng minh ta có thể ẩn bớt một số điểm, đường thẳng. .. dùng để xem, truy nhập từ xa hoặc dùng trong các lớp học trực tuyến trên Internet 2 Ứng dụng Geogebra để giải bài toán đường thẳng Simson Bài toán đường thẳng Simson : Cho trước tam giác ABC Điểm D chuyển động tự do trên vòng tròn ngoại tiếp tam giác này Khi đó chân của 3 đường vuông góc hạ từ D xuống 3 cạnh của tam giác ABC sẽ nằm trên một đường thẳng Đó chính là đường thẳng Simson 2.1 Hướng dẫn vẽ đường. .. kick chuột phải vào đối tượng rồi chọn Chứng minh: Ta có: { Vì ̂ ̂ Từ (1) và (2) ta có ( - - ) ̂ và như vậy D, E, F thẳng nên ̂ hàng Ta có F, N, E và D, E, F thẳng hàng nên N, E, D thẳng hàng Xét hai tam giác MNE và IDE có: ̂ ̂ ̂ ̂ Nên Như vậy 17 4.Kết luận - Việc sử dụng phần mềm Geogebra để giải quyết bài toán đường thẳng Simson, đường thẳng Ơ-le đã là các bài toán hình học động giúp học sinh có cơ... tức là 3 điểm E, G, F thẳng hàng Hình 2: Đường thẳng Simson  Khi điểm D di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì D, E, F vẫn thuộc một đường thẳng Ta có thể quan sát và cho D tự chạy trên đường tròn bằng cách kick chuột phải vào D và chọn  Video dựng đường thẳng Simson 13 2.2 Giải bài toán đường thẳng Simson Để chứng minh E, F, G thẳng hàng ta chứng minh ̂ ̂ Thật vậy: Vì ̂ ̂ nên tứ giác... 3: Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB (a) bằng cách chọn rồi chọn D và đường thẳng AB Gọi đường thẳng này là (d).Tiếp tục chọn ta được giao điểm E.Tương tự ta có (e) là đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt BC tại F, (f) là đường thẳng kẻ từ D vuông góc với AC và cắt AC tại G 12 Bước 4: Kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm E, F Đường thẳng này cũng đi qua G, tức là 3 điểm E, G, F thẳng hàng... gian để lựa chọn nội dung thực sự phù hợp 4.2 Một số lưu ý khi sử dụng phần mềm Geogebra Vì phần mềm được viết bằng Java nên chỉ chạy được khi có máy ảo Java phiên bản 4.1.2 trở lên Các bạn có thể tải Java tại http://www.java.com Kết luận chung: Trên đây là một phần hướng dẫn nhỏ nhằm cung cấp cho người đọc một số kiến thức sơ bộ của việc ứng dụng Geogebra để giải bài toán đường thẳng Simson, đường thẳng. .. thẳng Ơ-le Đây là những bài toán điển hình trong hình học động ở THCS Hy vọng bài viết này của tôi sẽ giúp các bạn thấy được phần nào ứng dụng và cách sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy và học môn toán Mặc dù vẫn còn nhiều khó khăn trong việc sử dụng phần mềm này nhưng tôi cũng đã cố gắng để hoàn thành bài tập cá nhân này một cách tốt nhất có thể Đây là lần đầu tiên tôi thực hiện đề tài về phần mềm Geogebra. .. Simson 2.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Simson Bước 1: -Vẽ lần lượt các điểm A, B, C bằng cách chọn công cụ vẽ - Vẽ đường thẳng AB bằng cách chọn rồi chọn 2 điểm A và B, ta sẽ được đường thẳng AB(a) Tương tự ta vẽ được đường thẳng BC (b), AC ( c) 11 Bước 2: Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng cách chọn rồi chọn 3 điểm A, B, C Ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trên đường tròn ta lấy điểm mới... gọi : " Đường thẳng Ơ - le là đường thẳng chứa D,E,F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm." Tính chất : E ở giữa D,F và DF = 3DE 3.1 Hướng dẫn vẽ đường thẳng Ơ-le Bước 1: Vẽ tam giác ABC không đều Chọn Rồi chọn tiếp đoạn thẳng BC Ta được đường trung trực của BC là (d) Chọn tiếp AB ta được đường trung trực của AB là (e) và chọn tiếp AC ta được đường trung trực của AC là (f) Giao