Đề thi thử môn toán có đáp án Trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh Lần 2 năm 2015

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) Cho hàm số y = − x +3x ( 1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục hoành Câu (1 điểm) a) Giải phương trình sin x + cos x = sin 2x + b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi − ( + i ) = Câu (0.5 điểm) Giải phương trình log x + log 4x − =  x + xy ( 2y − 1) = 2y3 − 2y − x Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  6 x − + y + = 4x ( y − 1) Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x − x , x = , x = trục hoành Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ∠ABC = 60 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vuông góc A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác góc A, điểm E ( 3; −1) thuộc đường thẳng BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + y − x − 10 y − 24 = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 2; −1) mặt phẳng (P): x + 2y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, song song với (P) phương trình mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (0.5 điểm) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để số chọn số chia hết cho Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= − + 4a + 2b + 2bc + a + 2b + 3c + b + 2c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh…………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2014-2015, LẦN §iÓm Néi dung C©u C©u a) Điểm 2,0 điÓm - Tập xác định D = R - Sự biến thiên y ' = −3x + 6x; y ' = ⇔ x = x = + Trên khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) , y’0 nên hàm số đồng biến + Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yct = ; đạt cực đại x = ,ycđ = y = −∞ ; lim y = +∞ Giới hạn: xlim →+∞ x →−∞ + Bảng biến thiên x -∞ +∞ y + ’ y +∞ 0,25 0,25 0,25 -∞ - Đồ thị y 0,25 O x -2 C©u b) Điểm Đồ thị cắt trục hoành điểm A(0;0) B(3;0) Phương trình tiếp tuyến đồ thị A(0;0) là: y = Phương trình tiếp tuyến đồ thị B(3;0) là: y = y , ( 3)( x − 3) = −9 x + 27 Vậy tiếp tuyến cần tìm y = y = −9 x + 27 a) 0,5 Điểm sin x + cos x = sin 2x + ⇔ sin x + cos x − 2sin x cos x − = ( ) 0,25 0,5 0,25 0,25 ⇔ ( 2sin x − 1) cos x − = * cos x − = : Vô nghiệm π   x = + k2π * 2sin x − = ⇔  5π x = + k2π  x= 5π + k2π b) 0,5 Điểm Vậy nghiệm phương trình x = π + k2π ; , 0,25 ®iÓm Gọi z = x + yi, x, y ∈ R , ta có 0,25 zi − ( + i ) = ⇔ − y − + ( x − 1) i = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1;-2) bán kính R=2 C©u 0,5 ®iÓm Đk: x>0, log 22 x + log 4x − = ⇔ log 22 x + log x − = 0,25 x = log x = 1  Đối chiếu điều kiện ta nghiệm pt x = x = log x = −3 ⇔  x=    x + xy ( 2y − 1) = 2y3 − 2y − x ( 1)  ( 2) 6 x − + y + = 4x ( y − 1) ĐK: x ≥ 0,25 0,5 ( 1) ⇔ ( 2y2 + x ) ( + x − y ) = ⇔ y = x + C©u ®iÓm 0,25 2y + x > 0, ∀x ≥ Thay vào (2) ta x − + x + = 4x ⇔ ( x − + 3) = ( 2x ) ⇔ 2x = x − + 2  4x − 13x + 10 =  ⇔ 2x − = x − ⇔  ⇔x=2⇒ y=3 x ≥   Vậy nghiệm phương trình ( x; y ) = (2;3) 0,5 Do x − x = ⇔ x = ∨ x = nên ta có diện tích cần tìm S = ∫ x − 2x dx C©u ®iÓm 0,25 = ∫ ( x − 2x ) dx + = ∫( x 2 − 2x ) dx 0,25 4 + = 3 0,5 Do ∠ABC = 600 nên tam giác ABC đều, suy S C©u ®iÓm K H A D E B AC = a Mặt khác SA ⊥ (ABCD) ⇒ ∠SCA = 600 a3 ⇒ SA = AC.tan 60 = a ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = 2 HS HS.IS AS AS = = = = Ta có 2 IS IS IS IA + AS ⇒ d ( H, ( SCD ) ) = d ( I, ( SCD ) ) 2 = d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) ( I trung điểm BC 5 SABCD = a I C AB//(SBC)) 0,25 0,25 0,25 Gọi E trung điểm CD, K hình chiếu A lên SE, ta có AE ⊥ DC ⇒ DC ⊥ (SAE) ⇒ DC ⊥ (SAE) ⇒ AH ⊥ (SCD) Suy 0,25 2 SA.AE 2a 15 d ( H, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = AK = = 5 SA + AE 25 Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5) Tọa đôi điểm A nghiệm hệ K  x + y − 2x − 10y − 24 =  x =  x = −4 ⇔ ∨  y = y =  y =  B E C©u 1,0 ®iÓm C©u 0,25 Do A có hoành độ âm suy A(-4;0) Và gọi K(6;0),vì AK phân giác góc A nên KB=KC, A uur KI ⊥ BC IK ( −5;5) vtpt đường thăng BC ⇒ BC : −5 ( x − 3) + ( y + 1) = ⇔ − x + y + = Suy tọa độ B, C nghiệm hệ 0,5  x + y2 − 2x − 10y − 24 = x = x = ⇔ ∨  y = − x + y + =   y = −2  0,25 I C Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x + 2y − z + d = ( d ≠ 5) , 0,25 1,0 ®iÓm A thuộc (Q) suy + 2.2 − ( −1) + d = ⇔ d = −7 0,25 Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) x + 2y − z − = Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R = d ( A, ( P) ) = Vậy pt măt cầu cần tìm ( x − 2) + ( y − 2) + ( z + 1) = 24 + 2.2 + + 1+ + Số phần tử A 6.A = 720 Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.A 36 = 120 cách Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.5.A 52 = 100 cách Suy số cách chọn số chia hết cho 120 + 100 = 220 cách C©u 0,5 ®iÓm C©u 10 1,0 ®iÓm 220 11 = 720 36 1 ≥ Ta có 2bc ≤ b + 2c ⇒ 4a + 2b + 2bc 4a + 4b + 4c −4 −1 −1 ≥ + + a + 2b + 3c + a + b + c + b + 2c −1 Suy P ≥ ( a + b + c ) + + ( a + c + b ) , Đặt t = a + b + c, t > = 12 =2 6 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy xác suất cần tìm −1 xét f (t ) = 4t + + t , t f’ f +∞ t > 0, f '(t ) = − - + 1 + ; f '(t ) = ⇔ t = 2 4t ( 4+t) 0,25 0,25 0,25 - 16 b = 2c a = c = 1  Suy giá trị nhỏ P - a + b + c = b + 2c ⇔  16 b = a + b + c =  Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng 0,25