Đề thi thử môn toán có đáp án Trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh Lần 2 năm 2015

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. b Lập phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 2  

y  x +3x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành.

Câu 2 (1 điểm).

a) Giải phương trình 2 3 sin x cos x sin 2x    3

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

 2    2

 i

Câu 3 (0.5 điểm) Giải phương trình 22

4

log x 4log 4x 7 0   

Câu 4 (1 điểm) Giải hệ phương trình  

6 x 1 y 7 4x y 1







.

Câu 5 (1 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 2x



 ,x 0 ,x 3 và trục hoành.

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  60 0 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60 0 Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác

trong của góc A, điểm E 3; 1   thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình 2 2 2 10 24 0









x Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm

Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 2; 1   và mặt phẳng (P):

x 2y z 5 0     Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và phương trình mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 9 (0.5 điểm) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ

số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.

Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ……….Số báo danh………

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2014-2015, LẦN 2

C©u Néi dung §iÓm

C©u 1

2,0 điÓm

a) 1 Điểm

- Tập xác định D R 

+ Trên các khoảng   ;0 và 2;  , y’<0 nên hàm số nghịch biến

Trên khoảng 0; 2, y’>0 nên hàm số đồng biến

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, y  ct  0; đạt cực đại tại x 2  ,ycđ = 4

Giới hạn:xlim y   ; xlim y   

0,25

+ Bảng biến thiên

x - 0 2

+

y

’

0 + 0

-y + 4

0 -

0,25

- Đồ thị

4

2

-2

y

x

0,25

b) 1 Điểm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(3;0) là: , 3 3 9 27









y

C©u 2

1 ®iÓm a) 0,5 Điểm

2 3 sin x cos x sin 2x    3  2 3 sin x cos x 2sin x cos x    3 0 

2sin x 1 cos x  3 0

*cos x  3 0  : Vô nghiệm

*2sin x 1 0  

6 5

6











 



 

  



Vậy nghiệm của phương trình làx k2 ;

6





5

6





0,25

b) 0,5 Điểm

   

zi  2 i     2 y 2   x 1 i   2

x 12 y 22 4

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1;-2) và bán kính R=2. 0,25

C©u 3

0,5 ®iÓm

2 2

x 2 log x 1

1

8









Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của pt là x 2  và x 1

8

C©u 4

1 ®iÓm







ĐK: x 1

 1  2y 2  x 1 x y       0 y x 1   vì 2

2y  x 0, x 1   

0,5

Thay vào (2) ta được 6 x 1 x 8 4x     2   x 1 3   2 2x2 2x  x 1 3  

2

x 2







3



Vậy nghiệm của phương trình là (x;y)  ( 2 ; 3 )

0,5

C©u 5

1 ®iÓm

Do x2  2x 0  x 0  x 2 nên ta có diện tích cần tìm là

3 2 0

4 4 8

C©u 6

1 ®iÓm

E I

S

H

K

2 ABCD

3

2

Mặt khác SA  (ABCD)   SCA 60  0

3 0

S.ABCD ABCD

Ta có HS HS.IS2 AS22 2AS2 2 4

5

và AB//(SBC))

0,25

Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên

SE, ta có AEDC DC(SAE) DC(SAE)

AH(SCD) Suy ra

0,25

C©u 7

1,0

®iÓm

I

A C

B K

E

Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5) Tọa đôi điểm A là nghiệm của hệ

y 0



Do A có hoành độ âm suy ra A(-4;0)

0,25

Và gọi K(6;0),vì AK là phân giác trong góc A nên KB=KC,

do đó KI  BCvà IK 5;5   

là vtpt của đường thăng BC

0,5

Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ

x y 4 0



Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2)

0,25

C©u 8

1,0 ®iÓm

Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x 2y z d 0     d  5, 0,25

do A thuộc (Q) suy ra 2 2.2    1   d 0 d  7

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính

6

12 1

4 1

5 1 2 2 2 ) (













d A P

Vậy pt măt cầu cần tìm là  22  22  12 24











C©u 9

0,5 ®iÓm

Số phần tử của A là 3

6

Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 3

6

1.A  120 cách

Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 2

5

1.5.A  100 cách

Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 100 220   cách

Vậy xác suất cần tìm bằng 220 11

720 36

0,25

C©u 10

1,0 ®iÓm

Suy ra P4a b c1  4 a c b1 



t 0 4

+

f’ - 0 +

f

-161 Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng -161 khi  



























2 1 4

2 2

b c a c

b a

c b c b a c b

Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng