bài giảng vật lý chất rắn và bán dẫn

Lấ èNH Bi ging VT Lí CHT RN V BN DN TRNG I HC S PHM HU Hu - 1999 i LI NểI U B mụn vt lý cht rn ó c a vo ging dy cho sinh viờn khoa Vt lý trng a hc s phm Hu t nm hc 19801981 Mc ớch ca mụn hc l trang b cho sinh viờn nhng kin thc c s ca lý thuyt cht rn nh c s ca lý thuyt vựng nng lng, cỏc tớnh cht nhit, tớnh cht in ca cht rn núi chung, kim loi v bỏn dn núi riờng T ú m sinh viờn s hiu sõu hn v bn cht cỏc hin tng nhit, in, quang vv xy kim loi v bỏn dn iu ny s rt b ớch cho sinh viờn vic ging dy vt lý trng ph thụng Ngoi sinh viờn cng s cú nhng c s cn thit nghiờn cu sõu hn v in t hc, bỏn dn, vi mch Tp bi ging ny c biờn son nhm ỏp ng yờu cu v ti liu hc cho sinh viờn v mụn Vt lý cht rn i cng c cu chng trỡnh khung ca Khoa Vt lý hin Do tớnh cht i cng ca mụn hc, nờn ni dung ca bi ging ny khụng i sõu vo lý thuyt cht rn v bỏn dn m ch trỡnh by nhng kin thc c s phự hp vi yờu cu ca chng trỡnh v trỡnh ca sinh viờn Vỡ vy, mt s phn nghiờn cu sõu v lý thuyt cht rn khụng c a vo õy nh cỏc phng phỏp kho sỏt cu trỳc vựng nng lng, lý thuyt siờu dn vv Hn na, nhng hin i ca Vt lý cht rn v bỏn dn hin nh cỏc h bỏn dn thp chiu (a ging lng t, dõy lng t, im lng t, siờu mng) cng cha c a vo Do kinh nghim cũn ớt, iu kin lm vic v thi gian hn ch, nờn bi ging ny s khụng trỏnh nhng thiu sút Rt mong c s gúp ý xõy dng ca c gi Hu, thỏng nm 1999 Tỏc gi ii MC LC Li núi u i Mc lc .ii CHNG I: CU TRC TINH TH 1.1 Khỏi nim mng tinh th 1.1.1 Mng tinh th lý tng .7 1.1.2 ễ s cp 1.2 Cỏc vớ d c th v mng tinh th 1.3 Phõn loi tinh th theo liờn kt hoỏ hc 1.3.1 Tinh th vi liờn kt ion .10 1.3.2 Tinh th vi liờn kt cng hoỏ tr 10 1.3.3 Tinh th kim loi 11 1.3.4 Tinh th khớ him v tinh th phõn t .11 1.3.4 Tinh th vi liờn kt Hydro 12 1.4 Cỏc sai hng mng tinh th thc t 12 1.4.1 Sai hng im 12 1.4.2 Lch mng 13 1.5 Mng o .15 1.5.1 Khỏi nim v mng o 15 1.5.2 Quan h gia mng thun v mng o 16 1.5.3 Cụng dng ca mng o 16 1.6 Ch s Miller 16 1.6.1 Ch s Phng tinh th 16 1.6.2 Ch s mt phng tinh th .17 1.6.3 Cỏc tớnh cht .17 1.6.4 Quan h vi ch s Miller v mng o 18 1.7 Tớnh i xng ca mng tinh th v s phõn loi cỏc h tinh th 18 1.7.1 Tớnh i xng ca mng tinh th .18 1.7.2 Cỏc h tinh th 19 1.8 S nhiu x tia X lờn tinh th 21 1.8.1 Cụng thc Bragg 21 iii 1.8.2 Cụng thc Laue 21 1.9 Vựng Brillouin .23 Bi chng 24 CHNG II: TNH CHT NHIT CA TINH TH 2.1 M u 25 2.2 Bn cht ca lc tng tỏc gia cỏc nguyờn t tinh th 25 2.3 Dao ng ca mng mt chiu n gin .26 2.4 Dao ng ca mng mt chiu phc 28 2.5 Dao ng ca mng tinh th ba chiu phc 32 2.6 To chun ca dao ng mng 33 2.7 S lng t hoỏ dao ng mng Khỏi nim phụnụn .35 2.8 Lý thuyt nhit dung ca mng tinh th 36 2.8.1 Lý thuyt c in v nhit dung ca tinh th 36 2.8.2 Lý thuyt nhit dung ca Einstein 37 2.8.3 Lý thuyt nhit dung ca Debye .39 2.9 S n vỡ nhit 42 Bi chng II 44 CHNG III: Lí THUYT VNG NNG LNG CA VT RN 3.1 M u 45 3.2 Phng trỡnh Schrdinger cho tinh th 45 3.2.1 Phộp gn ỳng on nhit .46 3.2.2 Phộp gn ỳng mt electron 46 3.3 Chuyn ng ca electron trng tun hũan ca mng tinh th 47 3.3.1 Phng trỡnh Schrdinger ca electron trng tun hũan .48 3.3.2 Hm Bloch v chun xung lng 51 3.4 Phộp gn ỳng electron liờn kt yu 53 3.5 Phộp gn ỳng electron liờn kt mnh .57 3.6 Cỏc kt lun rỳt t lý thuyt vựng nng lng 61 3.7 ng lc hc ca electron tinh th 63 3.7.1 Phng trỡnh chuyn ng ca electron tinh th Khỏi nim lng hiu dng 63 iv 3.7.2 Mt ng nng 66 Bi chng III 67 CHNG IV: S DN IN CA KIM LOI 4.1 Thuyt electron c in 68 4.1.1 dn in v nh lut Ohm 68 4.1.2 nh lut Joule-Lenz .70 4.1.3 nh lut Wiedemann-Franz 71 4.1.4 Hiu ng Hall 71 4.2 Lý thuyt lng t v electron kim loi .74 4.2.1 S phõn b nng lng ca electron kim loi .74 4.2.2 Hm phõn b Fermi-Dirac v mt trng thỏi 75 4.2.2.1 Hm phõn b Fermi-Dirac 75 4.2.2.2 Mt trng thỏi 77 4.2.2.3 Nhit dung riờng ca kim loi 80 4.3 Phng trỡnh ng hc Boltzmann v dn in ca kim loi 82 4.3.1 Phng trỡnh ng hc Boltzmann .82 4.3.2 Phng phỏp gn ỳng Thi gian hi phc 85 Bi chng IV 89 CHNG V: S DN IN CA BN DN 5.1 Cỏc c trng tng quỏt ca bỏn dn 90 5.2 Bỏn dn thun .91 5.2.1 Cu to ca bỏn dn thun 91 5.2.2 Khỏi nim l trng 93 5.2.3 dn in thun 94 5.2.3.1 C ch dn in .94 5.2.3.2 Nng ht mang in 94 5.2.3.3 V trớ ca mc Fermi bỏn dn thun v dn thun 96 5.3 Bỏn dn cht 98 5.3.1 Bỏn dn cht loi n- Mc cht donor 98 5.3.2 Bỏn dn cht loi p- Mc cht acceptor 99 5.3.3 V trớ mc Fermi v dn in ca bỏn dn cht 100 v 5.3.3.1 dn in ca bỏn dn loi n 101 5.3.3.2 dn in ca bỏn dn loi p 104 Bi chng V 104 CHNG VI: CC HIU NG TRONG KIM LOI V BN DN 6.1 Hiu ng Hall 106 6.1.1 Hiu ng Hall kim loi 106 6.1.2 Hiu ng Hall bỏn dn 107 6.1.3 ng dng ca hiu ng Hall 109 6.2 Lp chuyn tip p-n .109 6.2.1 S to lp chuyn tip p-n .109 6.2.2 Trng thỏi cõn bng ca lp chuyn tip 110 6.2.3 Tỏc dng chnh lu ca lp chuyn tip 112 6.2.3.1 Dũng thun .113 6.2.3.2 Dũng ngc 114 6.2.3.3 c trng Volt- Ampốre ca lp chuyn tip 115 6.3 Hiu ng quang dn 116 6.3.1 Ht mang cõn bng v khụng cõn bng 116 6.3.2 Hiu ng quang dn 118 6.3.3 Exiton 120 6.3.4 ng dng ca hin tng quang dn 121 6.3.4.1 Quang tr 121 6.3.4.2 Chp nh in t .122 6.3.4.3 Mỏy m bỏn dn 122 6.4 S phỏt quang 122 6.4.1 Khỏi nim v s phỏt quang .122 6.4.2 Cỏc c trng ca s phỏt quang 123 6.4.2.1 nh lut Stokes 123 6.4.2.2 Hiu sut phỏt quang 123 6.4.3 C ch ca s phỏt quang 124 Ti liu tham kho 125 Bng ch mc 126 CU TRC TINH TH Vt cht trng thỏi rn cú th chia thnh hai loi: cht rn kt tinh v cht rn vụ nh hỡnh Cht rn kt tinh t cỏc tinh th ú cỏc nguyờn t, ion, phõn t (sau ny ta gi chung l cỏc ht) c sp xp mt cỏch u n khụng gian Ta núi cht rn cú cu trỳc mng tinh th 1.1 KHI NIM MNG TINH TH 1.1.1 MNG TINH TH Lí TNG Mng tinh th lý tng l hp mt s rt ln cỏc ht c sp xp mt cỏch u n khụng gian Nh vy ta cú th hỡnh dung mng tinh th lý tng nh l mt mng li khụng gian vụ tn m ti cỏc nỳt ca mng l cỏc ht to nờn tinh th Cỏc nỳt mng c gi l gc mng Cỏc gc mng u ng nht v thnh phn cng nh quy lut sp xp Nu gi r v r l bỏn kớnh vect c trng cho v trớ ca hai nỳt bt k ca mng tinh th thỡ ta cú mi lờn h sau: vi r'= r + an , (1.1 1) a n = n1 a + n2 a + n3 a , (1.1 2) ú a 1, a 2, a l cỏc vect khụng ng phng v n1, n2, n3 l cỏc s nguyờn tu ý Cỏc vect a 1, a 2, a c gi l cỏc vect c s ln ca cỏc vect c s c gi l chu k dch chuyn hoc hng s mng 1.1.2 ễ S CP Nu t vect c s a 1, a 2, a ta dng mt hỡnh hp (núi chung l xiờn) thỡ hỡnh hp ny c gi l ụ s cp Nh vy cú th xem ụ s cp nh l cỏc "viờn gch ng nht" to nờn mng tinh th Th tớch ca ụ s cp l a1[a , a ] a [a , a1 ] a [a , a1 ] (1.1 3) Ta xột mt s mng c th sau a O O O O O O (a) a O O O O O O (b) a O O O (c) Hình 1.1: Mạng tinh thể chiều đơn giản (a); ph-c a) Mng chiu: Cỏc ht tạp với nút mạng hai nguyên tử loại (b) Nút c sp xp u n trờn mt mạng có hai nguyên tử khác loại (c) ng thng cỏch u mt khong a õy chớnh l ln ca vect c s a "Th tớch" ca ụ s cp cng l a CHNG I: CU TRC TINH TH Trong hỡnh 1.1a ụ s cp cha nguyờn t nờn mng c gi l mng tinh th mt chiu, lỳc hỡnh 1.1b v 1.1c ch mng mt chiu phc (ụ s cp cha hn mt nguyờn t) b)Mng chiu: Cỏc ht c sp xp u n trờn mt mt phng Cỏc vect c s l a v a ễ s cp l cỏc hỡnh bỡnh hnh Trờn hỡnh 1.2 ch mng tinh th chiu Vỡ cỏc vect c s c chn mt cỏch khụng nht nờn ụ s cp I v II hỡnh 1.2a cha mt nguyờn t v cú III th tớch |[ a 1, a 2]| Trong ú ụ s cp III cha nguyờn t Nh vy cú th cú II trng hp mng n gin cú ụ s cp I cha hn mt nguyờn t Trong trng hp ny ngi ta a khỏi nim ụ nguyờn t Nu cỏc vect c s a i c (a) chn cho by k mt phộp tnh tin ca mng cú th vit di dng ni a i thỡ ụ c s n da trờn cỏc vect a i c gi l ụ nguyờn t ễ s cp I v II trờn hỡnh 1.2a l ụ nguyờn t, ụ s cp III khụng phi l ụ nguyờn t Nh vy mng trờn hỡnh 1.2a l (b) (c) mng n gin Hỡnh 1.2 b ch mng chiu phc ú cỏc nguyờn t c sp xp trờn Hình 1.2: Mạng tinh thể hai chiều đơn giản (a ,c); phức tạp (b) nh ca mt hỡnh lc giỏc u Tuy nhiờn nu thờm vo tõm ca cỏc lc giỏc ny mt nguyờn t thỡ mng trờn li tr thnh mng n gin (hỡnh 1.2c) c) Mng chiu: ễ s cp l hỡnh hp dng trờn ba vect a 1, a 2, a Hỡnh 1.3 ch mng lp phng chiu ú cỏc vect c s cú ln bng v thng gúc vi tng ụi mt Hỡnh 1.3a ch mng lp phng n gin, lỳc hỡnh 1.3 b ch mng lp phng tõm v (a) (b) (c) hỡnh 1.3c ch mng lp Hình 1.3: Ô sơ cấp ứng với mạng tinh thể chiều (a): phng din tõm Ta thy lập ph-ơng đơn giản, (b): lập ph-ơng khối tâm, (c): lập rừ rng l s nguyờn t ph-ơng diện tâm CHNG I: CU TRC TINH TH ng vi mt ụ s cp ca mng lp phng n gin l (1/8)x8 = lỳc ụ s cp ca mng lp phng tõm cú nguyờn t v mng lp phng din tõm cú nguyờn t Tuy nhiờn mng lp phng tõm v din tõm l mng n gin vỡ ụ nguyờn t ch cha mt nguyờn t Hỡnh 1.4 ch ụ nguyờn t ca mng lp phng din tõm d) ễ Wigner- Seitz: Trong mt s trng hp ụ nguyờn t c chn cho Hình 1.4: Ô nguyên tố mạng lập nú cú tớnh i xng trung tõm Wigner v ph-ơng diện tâm Seitz ó a cỏch chn nh sau: Ly mt nỳt O bt k ca mng lm gc v t O k cỏc ng thng n cỏc nỳt gn nht Qua trung im ca cỏc on ny ta dng cỏc mt phng thng gúc vi chỳng Giao tuyn ca cỏc mt phng ny s to nờn mt a din cha nỳt O a din ny c gi l ụ Wigner-Seitz (Hỡnh 1.5) Rừ rng rng ụ nguyờn t loi ny s lp y ton b khụng gian mng tinh th 1.2 CC V D C TH V MNG TINH TH Phộp phõn tớch bng tia Roenghen chng t rng a s tinh th ca cỏc kim loi sch u thuc h lp phng hoc lc giỏc (hỡnh 1.6) Kim loi kim hoỏ tr (Li, Na, K, Rb, Cs), kim loi hoỏ tr (Ba), kim loi chuyn tip, st bin th dng , b, v mt lot nguyờn t khỏc cú cu trỳc lp phng th tõm Kim loi Cu, Ag, Au, Al, Pb, Ni, Ir, Pt cú dng lp phng din tõm Tinh th ca cỏc nguyờn t Be, Mg, Zn, Cd cú cu trỳc lc giỏc(*) Hình 1.5 : Ô Wigner - Seitz 1.3 PHN LOI TINH TH THEO LIấN KT HO HC Trong tinh th, liờn kt gia cỏc nguyờn t, phõn t, ion cng ging nh phõn t Ngoi tinh th, vi cỏc cu trỳc xỏc (*) Hình 1.6: Hệ tinh thể có ô sơ cấp dạng lục giác Xem giỏo trỡnh Vt lý cht rn, Nguyn Th Khụi, Nguyn Hu Mỡnh, NXB Giỏo Dc, H Ni, tr 2328 CHNG I: CU TRC TINH TH 10 nh cú th cú nhng dng liờn kt c bit Trong tinh th cú th tn ti cỏc dng liờn kt sau: liờn kt ng hoỏ tr, liờn kt ion, liờn kt kim loi, liờn kt Van Der Waals v liờn kt Hydro 1.3.1 TINH TH VI LIấN KT ION Tinh th ion gm cỏc ion dng v õm xp xen k Cỏc ion ny c to s dch chuyn electron lp ngoi cựng t nguyờn t ca nguyờn t ny sang nguyờn t ca nguyờn t khỏc Tinh th ion c trng nht l tinh th ca cỏc mui kim loi kim hoc kim th vi cỏc halogen Tinh th ion l nhng cht cỏch in, ch cú dn s dch chuyn ca cỏc ion nhit cao Nhiu tinh th ion sut vi ỏnh sỏng kh kin v hp th mnh ỏnh sỏng hng ngoi xa Cỏc tinh th ion thụng thng l tinh th NaCl vi cu trỳc lp phng din tõm v CsCl vi cu trỳc lp phng tõm (hỡnh 1.3.1) Cs+ Cl Na+ Cl Hình 1.3.1: Cấu trúc tinh thể ion NaCl CsCl 1.3.2 TINH TH VI LIấN KT CNG HO TR Cỏc nguyờn t loi tinh th ny cú liờn kt cng hoỏ tr Mi nguyờn t gúp chung cỏc electron hoỏ tr vi cỏc nguyờn t lõn cn to cỏc liờn kt cng hoỏ tr Mt electron khỏ ln khụng gian gia cỏc nguyờn t Liờn kt cng hoỏ tr c c trng bi tớnh nh hng khụng gian s lai hoỏ cỏc orbital nguyờn t Vớ d: nguyờn t carbon cú electron hoỏ tr trng thỏi 2s v electron hoỏ tr trng thỏi 2p Cỏc electron ny to cp electron vi nguyờn t lõn cn nm nh mt t din Kim cng, bỏn dn Si, Ge l nhng tinh th cng hoỏ tr cú cu trỳc t din Nhiu nguyờn cht v hp cht cng cú liờn kt ng hoỏ tr kiu t din gia cỏc nguyờn t khỏc loi Vớ d nhng hp cht bỏn dn ca cỏc nguyờn t thuc nhúm III v V ca bng phõn loi tun hon (hp cht AIIIBV) Cng cú liờn kt ng hoỏ tr kiu t din gia nguyờn t A v nguyờn t B Cỏc hp cht ny cú cu trỳc tinh th nh ZnS Tinh th cng hoỏ tr thng cú rn ln v cú dn nhit thp CHNG VI: CC HIU NG TRONG KIM LOI V BN DN 114 nng lng ta thy hng ro th i vi ht mang c bn tng t + V (hỡnh 6.2.4) Mt dũng ca ht mang in cú dng jnp j(pn0) e eV / k BT ) jh ,pn j(h0,pn e eV / k BT (6.2 16) Nh vy dũng ton phn qua lp chuyn tip l jr js e eV / k BT - (6.2 17) d dp dn E C P +++ +++ +++ E EC + n e(0+V) p EC eV n EV e(0+ V) EV Hình 6.2.4: Trạng thái lớp chuyển tiếp có hiệu ng-ợc 6.2.3.3 c trng Volt- Ampốre ca lp chuyn tip Trong trng hp tng quỏt, dũng in qua lp chuyn tip cú th hiu ngoi l j js e eV / k BT , (6.2 18) ú u (+) ch dũng thun, du () ch dũng ngc Khi hiu th ngoi tng (V ) thỡ jr jS v jf jSe eV/kBT (6.2 19) th ca dũng qua lp chuyn tip theo hiu th ngoi (c trng volt-ampốre) c cho hỡnh 6.2.5 T th ta thy V Ti, dũng ht ny tr nờn ỏng k v bng dũng ht mang c bn, bỏn dn cht tr thnh bỏn dn thun Trong trng hp ny lp chuyn tip mt tỏc dng chnh lu Mi loi lp chuyn tip thng hot ng di mt nhit gii hn Tgh no ú Vớ d: Lp chuyn tip lm bng Ge thỡ Tgh = 75 0C ; lp chuyn tip lm bng Si thỡ Tgh = 150 0C Vbd jS V Hình 6.2.5: Đặc tr-ng Volt-Ampère lớp chuyển tiếp pn 6.3 HIU NG QUANG DN Trong phn ny ta s kho sỏt s thay i dn in ca bỏn dn chu tỏc dng ca ỏnh sỏng 6.3.1 HT MANG CN BNG V KHễNG CN BNG Ta ó bit rng bỏn dn s sinh ht mang xy nhit bỏn dn cú nhit T > 0K Lỳc ú xy cỏc s chuyn electron v l trng S chuyn liờn vựng lm sinh cỏc electron v l trng vựng dn v vựng húa tr vi s lng bng S chuyn gia mc donor v vựng dn ch sinh electron cho vựng dn S chuyn gia mc acceptor v vựng húa tr sinh l trng cho vựng húa tr ng thi vi quỏ trỡnh sinh thỡ cng cú quỏ trỡnh tỏi hp ú mt electron gp mt l trng v kt qu l mt cp ht mang b bin mt Khi bỏn dn mt nhit nht nh, mt trng thỏi cõn bng c thit lp gia quỏ trỡnh sinh ht mang v quỏ trỡnh tỏi hp Lỳc ú cỏc ht mang bỏn dn c gi l ht mang cõn bng Ngoi s sinh ht mang nhit, cỏc ht mang cũn c kớch thớch cỏc nguyờn nhõn khỏc nh: chiu ỏnh sỏng vo bỏn dn, chiu chựm ion vo bỏn dn, bm ht mang vo CHNG VI: CC HIU NG TRONG KIM LOI V BN DN 116 bỏn dn Cỏc ht mang sinh cỏc nguyờn nhõn ny c gi l ht mang khụng cõn bng Tng s ht mang vựng dn v vựng hoỏ tr l ne = ne0 + ne; nh = nh0 + nh , (6.3.1) ú ne0 v nh0 nng ht mang cõn bng , ne v nh l nng ht mang khụng cõn bng ti thi im t, bỏn dn mt nhit nht nh Mi mt ht mang khụng cõn bng cú mt thi gian sng no ú trc b tỏi hp Vỡ vy ta a thi gian sng trung bỡnh cho electron e v thi gian sng trung bỡnh cho l trng h Quỏ trỡnh sinh ht mang c c trng bi tc sinh g, ú chớnh l s ht mang sinh mt n v th tớch bỏn dn thi gian giõy Quỏ trỡnh tỏi hp c c trng bi tc tỏi hp R, ú chớnh l s ht mang b tỏi hp n v th tớch giõy Tc tỏi hp i vi electron v l trng l dne d (ne ) , dt dt dn d (nh ) Rh h dt dt Rn (6.3 2a) Du tr (6.3.1) chng t s tỏi hp lm gim s ht mang Gi s ỏnh sỏng gõy bỏn dn cỏc ht mang khụng cõn bng vi nng electron v l trng bng Ti thi im chỳng cú nng ne0 v nh0., ngun ỏnh sỏng b ngt thỡ nng ht mang s gim dn s tỏi hp Vỡ cỏc ht mang khụng cõn bng cú thi gian sng trung bỡnh l n v h nờn tc tỏi hp ca chỳng l Rn d ( ne ) ne , dt e (6.3 1b) d ( nh ) nh Rh dt h T phng trỡnh (6.3.2b) ta c ne ne 0e t / e , nh nh 0e t / h n (6.3.2) Nh vy t = thỡ n = n/e iu ny cú ngha l chớnh l thi gian nng ht mang gim i e ln sau ngng tỏc dng ca ỏnh sỏng Hỡnh (6.3.1) din t s ph thuc ca nng ht mang khụng cõn bng cú ỏnh sỏng v ngng tỏc dng ca ỏnh sỏng n0 Chiếu ánh sáng t Tắt ánh sáng Hình 6.3.1: Đồ thị phụ thuộc nồng độ hạt mang không cân vào thời gian có ánh sáng CHNG VI: CC HIU NG TRONG KIM LOI V BN DN 117 S tỏi hp ht mang cú th xy theo cỏc c ch khỏc nhau: electron cú th t vựng dn tr v vựng húa tr mt cỏch trc tip hoc cú th t vựng dn tr v vựng húa tr mt cỏch giỏn EC tip thụng qua cỏc mc cht (2) (hỡnh 6.3.2) Trong c hai loi tỏi Ed hp bỏn dn gii phúng mt lng (1) nng lng bng b rng ca vựng (3) cm Eg Nng lng cú th c EV gii phúng di dng lng t ỏnh sỏng (photon), hoc di dng nhit (phonon) Lý thuyt v thc nghim cho thy tỏi hp trc tip xy ch yu bỏn dn cú b rng vựng Hình 6.3.2: Sự tái hợp hạt mang bán dẫn: (1) tái hợp trực tiếp; (2) + (3) tái hợp gián tiếp qua cm hp nhit khỏ cao (t mức tạp chất nhit phũng tr lờn bỏn dn cú b rng vựng cm ln thỡ tỏi hp din theo c ch giỏn tip l ch yu 6.3.2 HIU NG QUANG DN Ta ó bit nhit T > 0K thỡ bỏn dn cú tn ti cỏc ht mang cõn bng Cỏc ht mang ny gõy dn ca bỏn dn, ta gi l dn nhit hay dn ti Khi bỏn dn c chiu sỏng thỡ ngoi cỏc ht mang cõn bng bỏn dn cũn cú cỏc ht mang khụng cõn bng s chuyn ht mang di tỏc dng ca nng lng ỏnh sỏng Hin tng gii phúng electron tỏc dng ca ỏnh sỏng c gi l hiu ng quang in Lỳc ú dn ca bỏn dn tng lờn Phn dn tng thờm ỏnh sỏng c gi l quang dn Gi s c chiu sỏng nng ht mang khụng cõn bng bỏn dn l ne v nh Lỳc ú, biu thc ca quang dn l = ph = ee ne + ehh nh (6.3 3) Nh vy cú hin tng quang dn xy thỡ nng lng ca ỏnh sỏng phi tho cỏc iu kin no ú i vi bỏn dn thun iu kin ú l h Eg Trong lỳc i vi bỏn dn cht thỡ h Eim, ú Eim l nng lng ion húa cht Ta gii hn vic xột quang dn bỏn dn thun Trong trng hp ny ta cú ne = nh , vỡ vy (6.3.4) tr thnh ph = eh(|e| + h )ne (6.3 4) xỏc nh ph ta cn tỡm ne S electron sinh vựng dn khong thi gian dt c xỏc nh bi biu thc dN1 = (gT + gph)dt, (6.3 5) CHNG VI: CC HIU NG TRONG KIM LOI V BN DN 118 ú gT l s electron sinh mt n v thi gian tỏc dng ca nhit; gph l s electron sinh mt n v thi gian tỏc dng ca ỏnh sỏng S cp electron v l trng mt i quỏ trỡnh tỏi hp l dN2 = nenhdt, (6.3 6) ú c gi l h s tỏi hp; ne ; nh l nng electron v l trng ton phn (bng tng ca ht mang sinh nhit v ỏnh sỏng) ne = ne,T + ne, nh = nh,T + nh trng thỏi dng thỡ quỏ trỡnh sinh cõn bng vi quỏ trỡnh tỏi hp, ngha l dN1 = dN2 Hay gT + gph = nenh = ne2 (6.3 7) T (6.3.8) ta c 1/ n e (g T g ph ) (6.3 8) Trong trng hp cha cú ỏnh sỏng thỡ (6.3.9) tr thnh n e ,T gT Nng ht mang khụng cõn bng l n e n e n e,T ( g T g ph g T (6.3 9) Ta xột hai trng hp ca ch chiu sỏng (a) Chiu sỏng yu: Lỳc ú s sinh ht mang ỏnh sỏng rt nh so vi s sinh ht mang nhit gph > gT Lỳc ú biu thc ca ne tr thnh ne = g ph / Dũng quang dn trng hp ny l ph e h ( h | e |) k J (6.3 12) Vy chiu sỏng mng thỡ dũng quang dn t l vi cn bc hai ca cng sỏng Cn lu ý rng mt s trng hp dn ca bỏn dn c chiu sỏng li nh hn so vi trng hp cha chiu sỏng Trong trng hp ny ta cú hin tng quang dn õm (ph 0K) u phỏt bc x nhit m thnh phn ph ca nú ph thuc vo nhit ca vt Tuy nhiờn, s phỏt bc x nhit khụng phi l quỏ trỡnh nht Cỏc vt cú th phỏt x ỏnh sỏng cỏc kớch thớch khỏc nh ỏnh sỏng nhỡn thy hoc ỏnh sỏng t ngoi, tia X, tia , electron hoc cỏc ht khỏc Vt cng cú th bc x c t in trng nh sỏng phỏt cú th kh kin ca ph mc du nhit ca vt khỏ thp S phỏt x ỏnh sỏng trng hp ny c gi l s phỏt quang Nu s phỏt quang gõy bi ỏnh sỏng thỡ c gi l s quang phỏt quang S phỏt quang cú cỏc tớnh cht sau: (i) Khỏc vi s phỏt bc x nhit l quỏ trỡnh cõn bng, s phỏt quang l quỏ trỡnh bc x khụng cõn bng Nu mt vt phỏt quang c t mt hc (cavity) cú thnh phn x tuyt i thỡ bc x phn x s b vt hp th v b chuyn thnh nng lng ca dao ng nhit ca cỏc nguyờn t ca vt Vỡ vy s phỏt quang s tt dn v ton b nng lng ca cht phỏt quang s chuyn thnh nhit (ii) S phỏt ỏnh sỏng quỏ trỡnh phỏt quang cũn tip tc ớt nht khong 1010 s sau ngng kớch thớch Thi gian phỏt quang i vi cỏc cht khỏc thỡ rt khỏc S phỏt quang cú thi gian xy di 106 s thỡ c gi l hunh quang, lỳc s phỏt lõn quang cú thi gian xy ln hn 105s -106 s 6.4.2 CC C TRNG CA S PHT QUANG 6.4.2.1 nh lut Stokes Nm 1852 Stokes(*) ln u tiờn phỏt biu v s phỏt quang nh sau: (*) Stokes, Sir George Gabriel (1819-1903), Nh toỏn hc v vt lý hc ngi Anh, giỏo s i hc Cambridge chuyờn nghiờn cu v toỏn lý, c bit l v chuyn ng súng, v chuyn ng ca vt rn lu cht, v s phỏt hunh quang v v khỳc x ỏnh sỏng CHNG VI: CC HIU NG TRONG KIM LOI V BN DN 122 Bc súng ca ỏnh sỏng m vt phỏt hin tng quang phỏt quang thỡ ln hn bc súng vt hp th Hỡnh 6.4.1 ch ph ca bc x phỏt quang v bc x kớch thớch Ta thy phn ph ca bc x phỏt quang nm v Phát quang phớa súng di so vi bc x Hấp thụ kớch thớch Tuy nhiờn, nhiu trng hp hai ph ny cú phn chng lờn Ngi ta gi phn ph phỏt quang cú bc súng nh hn bc súng ca ỏnh sỏng kớch thớch c gi l phn i Miền đối Stock Stokes, phn cũn li l phn Stokes Tuy nh lut Stokes khụng c tho Hình 6.4.1: Minh hoạ định luật Stock phn i Stokes, nhng thc nghim ngi ta quan sỏt c phn ú Vỡ vy nh lut Stokes ó c chớnh xỏc hoỏ nh sau: Ton b ph phỏt quang v cc i ca nú bao gi cng dch chuyn v phớa súng di so vi ton b ph hp th v cc i ca nú nhit thp cng ca bc x Stokes ln hn cng ca bc x i Stokes nhiu Khi nhit tng thỡ cng ca bc x Stokes gim v cng ca bc x i Stokes tng lờn nhng nh hn cng ca bc x Stokes 6.4.2.2 Hiu sut phỏt quang Hiu sut phỏt quang c nh ngha l t s ca nng lng bc x ton phn ca vt quỏ trỡnh phỏt quang vi nng lng hp th ca vt Trong mt bc súng no ú, hiu sut phỏt quang tng t l vi bc súng nhng ri gim nhanh n zero bc súng tng (nh lut Vavilov) i vi mt s cht hiu sut ny cú th lờn ti 80% (Hỡnh 6.4.2) 6.4.3 C CH CA S PHT QUANG Ta kho sỏt hin tng phỏt hunh quang nh hỡnh 6.4.3 Mc cht A gia vựng dn v vựng húa tr Khi cỏc nguyờn t ca cht (cht kớch hot) hp th mt photon h thỡ mt electron mc A s c chuyn lờn vựng dn CHNG VI: CC HIU NG TRONG KIM LOI V BN DN Electron ny tr thnh t v i lang thang mng tinh th cho n gp mt ion cht v tỏi hp vi nú iu ny khụng th xy tinh th hũan thin m ch xy tinh th cú cỏc khuyt tt, thng l cỏc tinh th cú cha cht Cỏc cht c gi l cht kớch hot 123 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 S tỏi hp ny lm phỏt mt lng t ca ỏnh sỏng hunh 200 400 600 (nm) quang Thi gian xy s phỏt Hình 6.4.2: Minh họa định luật Vavilov hunh quang c xỏc nh bi thi gian sng ca cht kớch hot b kớch thớch, thng khụng quỏ 109 s Vỡ vy s phỏt hunh quang thng chm dt sau ngng kớch thớch tinh th C ch ca s phỏt lõn quang c gii thớch nh hỡnh 6.4.4 Trong trng hp, ny cht phỏt quang khụng ch cha cht kớch hot A m cũn cha cỏc by electron L gn di ỏy vựng dn Cỏc by ny Vùng dẫn thng c to bi cỏc nguyờn t cht, cỏc vacancy, vv Khi b kớch thớch electron t mc kớch hot A c chuyn Mức tạp lờn vựng dn v tr thnh chất A electron t Trong quỏ trỡnh chuyn ng tinh th, Vùng hóa trị electron d dng b bt bi cỏc by ú kh nng tỏi hp vi cỏc ion cht kớch hot gim Hình 6.43 : Minh hoạ chế phát huỳnh quang gii phúng electron by phi cn cú mt nng lng EL Nng lng ny c ly t dao ng ca mng tinh th Thi gian m electron b nht by t l vi EL theo hm e m ( exp(EL/kBT) Nu EL ln thỡ s khỏ ln Khi electron c gii phúng by nú li lang thang mng tinh th cho n nú b bt bi mt by khỏc hoc tỏi hp vi ion cht kớch hot v mt lng t ca ỏnh sỏng phỏt quang c phỏt Thoi gian ca s phỏt quang trng hp ny t l vi thi gian electron b giam cỏc by Vỡ vy thi gian ny ln hn so vi s phỏt hunh quang (khụng cú by) CHNG VI: CC HIU NG TRONG KIM LOI V BN DN 124 Vùng dẫn L1 L2 EL Mức tạp chất A Vùng hóa trị Hình 6.44 : Minh hoạ chế phát lân quang 125 TI LIU THAM KHO [1] Epifanov, G I Solid State Physics, Tranlated from the Russian by Mark Samokhvalov, Mir, Moscow,1979 [2] Kittel, Ch M u Vt lý cht rn, bn dch ca ng Mng Lõn, Trn Hu Phỏt, Khoa hc v k thut, H ni, 1984 [3] Kittel, Ch S yu Vt lý cht rn, bn dch ca ng Mng Lõn, Khoa hc v k thut, H ni, 1975 [4] Lờ ỡnh Vt lý cht rn, Trng i hc s phm Hu", Hu, 1988 [5] Nguyn Th Khụi, Nguyn Hu Mỡnh Vt lý cht rn, Giỏo dc, H ni, 1992 [6] Singh, J Phyics of Semiconductors and Their Heterostructures, McGraw-Hill, Inc., New York, 1993 126 BNG CH MC Bỏn dn hp cht, 90 nh lut Joule-Lenz, 70 Bỏn dn khụng suy bin, 95 di khuch tỏn, 113 Bỏn dn loi n, 99, 103, 108, 110 dn in thun, 97, 98 Bỏn dn loi p, 100, 104, 108, 110, 113 dn in, 69, 70, 71, 72, 81, 86, 87, Bỏn dn nguyờn cht, 90 88, 89 Bỏn dn Silic, 92 linh ng, Bỏn dn suy bin, 103 linh ng, 68, 69, 8980, 94, 97, 103, Bỏn dn cht, 98, 99, 100 104 Bỏn dn thun, 91, 93, 94, 99, 104 i xng nghch o, 19 Bỏn dn, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, in mụi, 90, 93 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104 in trng Hall, 107 Cy ion, 110 in trng tip xỳc, 111 Cht cỏch in, 92 iu kin biờn tun hũan Born-Karman, Ch s Miller, 16 28 Chp nh in t, 121 nh lut Dulong-Petit, 37 Chun xung lng, 63 nh lut Joule-Lenz, 68, 71 Dao ng mng, 25, 79, 82 nh lut Ohm, 68, 70 Debye, 39 nh lut Stokes, 123 Drude, 68 nh lut tỏc dng lng, 96 Dũng ngc, 114 nh lut Widemann-Franz, 68, 71 Dũng sỏng, 120 Einstein, 37 Dũng ti, 120 Exciton, 120, 121 Dũng thun, 113 Hỡnh cu Ewald, 22 dn in, 68 Hm Bloch, 52, 63 i xng quay, 18 Hm Debye, 41 i xng tnh tin, 18 Hm Delta-Dirac, 49 in tr sut, 90 Hm Einstein, 39 in trng tip xỳc, 111, 112 Hm Gamma, 95 127 Hm phõn b Boltzmann, 95 L trng, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 99, 100, Hm phõn b Fermi-Dirac, 75, 94, 95 101, 104 108, 110, 112, 113, 116, 117, Hm phõn b tn s, 41 119, 120, 121 Hm phõn b trng thỏi, 82 Liờn kt cng hoỏ tr, 10, 92 Ht mang a s, 100 Liờn kt hydro, 12 Ht mang c bn, 110 Liờn kt Van Der Waals, 11 Ht mang cõn bng, 116, 117, 118 Lp in kộp, 110, 111 Ht mang khụng cõn bng, 110,117, 118, Lp chuyn tip, 109, 110, 111, 112, 113, 119, 120, 122 115, 116 Ht mang thiu s, 100 Lch mng, 13 Hiu ng Hall, 71, 72, 106, 107 Lc chun n hi, 26 Hiu ng quang dn, 118 Mỏy m, 122 Hiu sut phỏt quang, 123 Mng o, 15 Hiu th ỏnh thng, 116 Mng chiu, Hp kim hoỏ, 109 Mng chiu, H n t, 19 Mng chiu, H lp phng, 19 Mng Bravais, 20 H lc giỏc, 19 Mng lp phng n gin, H s tỏi hp, 119 Mng lp phng din tõm, H tam giỏc, 19 Mng lp phng tõm, H tam t, 19 Mng tinh th, H thc tỏn sc, 42 Mt ng nng, 67 H t giỏc, 19 Mt Fermi, 87, 88 H trc thoi, 19 Mt in tớch, 112 Hunh quang, 121, 122 Mt trng thỏi, 75, 77, 81 Khi lng hiu dng, 65, 93, 94, 97 Mc donor, 99, 101, 102 Khuch tỏn, 110 Mc Fermi, 74, 75, 77, 79, 88, 89, 96, 97, Kim cng, 93 100, 102, 103, 104 Lõn quang, 122 Nng lng Fermi, 74, 75, 76, 78, 79, 97, 100 Nng electron, 95 128 Nng l trng, 96 Tỏc dng chnh lu, 112, 116 Nhỏnh õm, 30 Tỏi hp, 116, 117, 118, 119, 120, 121, Nhỏnh quang, 30 124 Nhit bo ho, 103 Tỏn x ca electron v tõm cht, 103 Nhit Debye, 41, 88 Tỏn x electron-phonon, 103 Nhit Fermi, 79, 89 Tp cht donor, 98, 103 Nhit thun, 104 Tc sinh, 117 Nhit dung riờng, 37, 79, 80 Tc tỏi hp, 117 Nỳt khuyt, 13 Thi gian gian hi phc, 85 Phụnụn, 36 Tinh th ion, 10 Ph nng lng, 66 Tinh th khớ him, 11 Phộp gn ỳng on nhit, 46 Tinh th kim loi, 11 Phộp gn ỳng mt electron, 46 Tinh th phõn t, 11 Phng trỡnh ng hc Boltzmann, 81, Toỏn t nhiu lon, 57 83, 84 Ta chun tc, 34 Phng trỡnh Laue, 22 Ta chun, 33 Quỏ trỡnh sinh ht, 116 Trng t hp, 47 Quỏ trỡnh tỏi hp, 116 Tớch phõn trao i, 59 Quang dn õm, 120 Vect c s, 7, 48 Quang dn, 106, 116, 118, 120, 121 Vn tc Fermi, 79 Quang tr, 121 Vựng Brillouin, 23, 28, 57 Sai hng im, 13 Vựng cm, 45 90, 93, 97, 98, 100, 101, Sai hng tnh, 12 103, 104 Súng õm, 40 Vựng cho phộp, 51 S hiu dng cỏc trng thỏi, 96 Vựng dn, 62, 90, 92, 93, 94, 95, 96, 97, Sinh ht, 116, 117, 119 98, 99, 101, 102, 103, 104 Sommerfeld, 68 Vựng hoỏ tr, 90, 92, 93, 95, 97, 100, 104 S cn kit ca cht, 103 Vựng nng lng, 45, 90, 92, 99, 100 S nhiu x tia X, 21 S phỏt quang, 122 Sut in ng Hall, 106 [...]... mt vt lý, ngha l mụ t cựng mt trng thỏi dao ng vi cựng mt giỏ tr q Vỡ vy ta ch cn xột s bin thiờn ca q trong khong 2/a Do tớnh i xng ca th hm s sin nờn ta chn khong 2/a i xng quanh gc O, ngha l khong [-/a, /a] th hm (q) tng ng vi biu thc (2.3.4) c biu din hỡnh 2.3 m -2/a -/a O /a Hình 2.3: Đồ thị hàm = (q) đối với mạng 1 chiều đơn giản 2/a q Ch-ơng II: Tính chất nhiệt của chất rắn 28 Theo lý thuyt... l mu" + b(2un un-1 un+1) = 0 (2.3 1) Nghim ca phng trỡnh ny l mt hm súng mụ t s dao ng ca nguyờn t v s lan truyn ca dao ng dc theo tinh th Ta tỡm nghim ny bng cỏch dựng phộp Ch-ơng II: Tính chất nhiệt của chất rắn 27 tng t khi xột dao ng v súng trong mt si dõy n hi Ta ó bit súng truyn trong mt dõy n hi l súng ngang v cú dng i(qx t) u(x,t) = Ae , (2.3 2) trong ú A l biờn (cú th phc), q l ln ca vect... im r = r0 sao cho (dU/dr)ro = 0 thỡ F = 0, ngha l lc hỳt cõn bng vi Hình 2.1: Sơ đồ thế năng t-ơng tác giữa hai lc y, nguyờn t trng thỏi cõn nguyên tử bng bn Ta xột trng hp Ch-ơng II: Tính chất nhiệt của chất rắn 26 lch khi v trớ cõn bng r0 ca nguyờn t A cú giỏ tr bộ thỡ th nng U(r) cú th khai trin thnh chui: 1 d 2 U dU U(r ) U(ro ) ( r r ) (r ro ) 2 o 2 2 dr dr ro ro 1 d 3 U ... ú mt gc mng cha 2 nguyờn t khi lng m1 v m2 v cú lch khi v trớ cõn bng ln lt l un v vn (hỡnh 2.4) Phng trỡnh chuyn ng ca 2 nguyờn t ny l: m1u"n = 1/2(un - vn) - 2(un - vn-1) Ch-ơng II: Tính chất nhiệt của chất rắn 29 m2v"n = b1/2(vn - un) - b2(vn - un+1), trong ú 1 l h s n hi gia 2 nguyờn t cựng gc mng v 2 l h s n hi gia 2 nguyờn t khỏc gc mng n gin ta gi s Khi ú hai phng trỡnh trờn vit li nh sau:... ny xỏc nh hai nhỏnh tỏn sc ng vi du (+) hoc du (-) trc cn s i vi trng hp du (-), lỳc ú 2 () 12 1 1 m1 m2 2 1 1 4 sin 2 (qa / 2) m m 2 m m 1 2 1 (2.4.5a) Ch-ơng II: Tính chất nhiệt của chất rắn 30 v c gi l nhỏnh õm i vi trng hp du (+), ta cú 1 1 2( ) 22 m m 2 1 2 1 1 4 sin 2 (qa / 2) m1m 2 m1 m2 (2.4.5b) v c gi l nhỏnh quang Bõy gi ta nghiờn cu tớnh cht ca dao... th khụng cú dao ng ng vi tn s trong khong ú Trong trng hp ny biờn ca vựng Brillouin cú mt khu vc cm, súng cú tn s trong khong ú khụng lan truyn c trong tinh th m b hp th mnh Ch-ơng II: Tính chất nhiệt của chất rắn 31 Bõy gi ta xột tớnh cht dao ng ca nguyờn t trong nhỏnh õm v nhỏnh quang Lp t s u n A1 (1 e iqa ) v n A 2 2 m12 (2.4.6) Khi q = 0 thỡ nu thay w(-) = 0 thỡ ta c (un/vn) = 1, trong lỳc... nguyờn t th k trong ụ s cp th n: ukn = ukn, vi = x, y, z Phng trỡnh chuyn ng ca nguyờn t ang xột l m k u kn U u kn Th nng U cú th khai trin thnh chui theo cỏc ukn (2.5 2) Ch-ơng II: Tính chất nhiệt của chất rắn U 32 2U 1 u k u k' n n ' 2 n , n ', k , k ', , u kn u kn '' 00 1 3U 6 n , n ', n", k , k ', k", , , u kn u kn '' u kn"" u k u k ' u k" n n ' n" 000 (2.5 3) Trong... (2.5 6) Thay nghim (2.5.5) vo phng trỡnh (2.5.4) ta c k kk ' k ' 2 A D A , (2.5 7) k ' trong ú kk ' D (q ) n' 1 m k m k' 2U iq ( a n ' a n ) e u kn u kn '' (2.5 8) Ch-ơng II: Tính chất nhiệt của chất rắn 33 k c gi l phn t ma trn ng lc ca tinh th Trong ma trn ny ch s ụi k' ch s hng cũn ch ct H phng trỡnh (2.5.7) cú th vit li nh sau: kk ' 2 kk ' A k ' 0 D (k =1,2 s; , b = x,y,z)... 3sN i lng phc aj( q ) Biu thc ca aj( q ) c biu din qua ukn nh sau iqa n 1 k a j (q ) m u e ( q k n jk )e N nk Cú th chng minh rng ng nng v th nng ca nguyờn t l (2.6 3) Ch-ơng II: Tính chất nhiệt của chất rắn 2 1 1 m k (u kn ) 2 a j (q, t ) 2 nk 2 qj 34 ng nng T Th nng 1 2U 1 U u kn u kn '' 2j (q) | a j (q) | 2 (2.6 5) 2 nn ' kk ' u n u n 2 qj (2.6 4) Nng lng ton phn ca nguyờn t trong... (q ) Q j (q ) Q j (2.6 9) Lỳc ú biu thc ca nng lng cú th vit di dng 1 1 E [ Pj2 (q) 2j (q).Q 2j (q)] = H(Q,P), 2 2 q, j trong ú H(Q,P) l hm Hamilton ca h (2.6 10) Ch-ơng II: Tính chất nhiệt của chất rắn 35 2.7 S LNG T HO DAO NG MNG KHI NIM PHONON Toỏn t Hamilton trong c lng t tng ng vi hm Hamilton ca dao ng chun tc (2.6.10) 2 (q )] [ 1 P 2 (q ) 1 2 (q ).Q H j j j 2 2 q, j (q ) Q ... B mụn vt lý cht rn ó c a vo ging dy cho sinh viờn khoa Vt lý trng a hc s phm Hu t nm hc 19801981 Mc ớch ca mụn hc l trang b cho sinh viờn nhng kin thc c s ca lý thuyt cht rn nh c s ca lý thuyt... phụnụn .35 2.8 Lý thuyt nhit dung ca mng tinh th 36 2.8.1 Lý thuyt c in v nhit dung ca tinh th 36 2.8.2 Lý thuyt nhit dung ca Einstein 37 2.8.3 Lý thuyt nhit dung... -2/a -/a O /a Hình 2.3: Đồ thị hàm = (q) mạng chiều đơn giản 2/a q Ch-ơng II: Tính chất nhiệt chất rắn 28 Theo lý thuyt v mng o thỡ khong [-/a, /a] chớnh l vựng Brillouin th nht ca mng o tng ng