Bài giảng môn học kinh tế lượng

Khái niệm Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc: 1 biến biến phụ thuộc hay biến được giải thích 1 hay nhiều biến khác biến độc lập hay biến giải thích ước lượng và hoặc dự báo

MÔN HỌC: KINH TẾ LƯỢNG

1. Số tín chỉ : 2 (30 tiết lý thuyết)

2. Điều kiện tiên quyết: Toán cao cấp, Xác suất thống kê,

Kinh tế vi mô 1, Kinh tế vĩ mô 1, Nguyên lý thống kê.

3. Giáo trình và tài liệu tham khảo :

Bài giảng Kinh tế lượng (Khoa Kinh tế phát hành)

Bài giảng Kinh tế lượng, PGS.TS Nguyễn Quang Dong,

Trường Đại học Kinh tế quốc dân

Giáo trình Kinh tế lượng, ThS Hoàng Ngọc Nhậm,

Trường Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh

BỘ MÔN QUẢN LÝ VÀ KHAI THÁC CẢNG

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG

GIẢNG VIÊN: PHẠM THỊ THU HẰNG

DUNG MÔN HỌC

lượng

Chương 2: Một số khái niệm

trong mô hình hồi quy tuyến tính

Chương 3: Mô hình hồi quy đơn

Chương 4: Mô hình hồi quy bội

Chương 5: Mô hình hồi quy

biến giả

Chương 6: Sự vi phạm giả thiết

1.1 Khái niệm kinh tế lượng

1.2 Phương pháp luận của kinh tế lượng

Kinh tế lượng là gì?

ECONOMETRICS

Econo + Metrics (Kinh tế) (Đo lường)

Đo lường về kinh tế ?

Kinh tế lượng là một môn khoa học đo lường các mối

quan hệ kinh tế diễn ra trong thực tế

Kinh tế lượng là sự kết hợp Lý thuyết kinh

tế, Kinh tế toán, Thống kê kinh tế, Thống

kê toán nhằm định lượng các mối quan hệ kinh tế, dự báo khả năng phát triển hay diễn biến của các hiện tượng kinh tế

4 công cụ: Lý thuyết kinh tế, Kinh tế

toán, Thống kê kinh tế, Thống kê toán

được sử dụng như thế nào để đo lường mối quan hệ kinh tế?

Nêu GT kinh tế

Thiết lập mô hình Thu thập số liệu Ước lượng tham số Phân tích kết quả

Ra quyết định

Dự báo lượng cầu

TB và cá biệt Quyết định

Phù hợp với LTKT KĐGT để suy đoán

về tham số

< 0: phù hợp LTKT, suy đoán a, b



b

2.1 Phân tích hồi quy

2.2 Nguồn số liệu cho phân tích hồi quy

2.1.1 Khái niệm

Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc:

1 biến (biến phụ thuộc hay biến được giải thích)

1 hay nhiều biến khác (biến độc lập hay biến giải thích)

ước lượng và hoặc dự báo GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến độc lập.

2.1.1 Khái niệm

Ta ký hiệu:

Y - biến phụ thuộc (hay biến được giải thích)

Xi - biến độc lập (hay biến giải thích) thứ i.

2.1.2 Nội dung

- Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá

trị đã cho của biến độc lập.

- Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc.

- Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của các biến độc lập.

- Kết hợp các vấn đề trên

 Biến phụ thuôc không phải là đại lượng ngẫu nhiên.

 Ứng với một giá trị của biển độc lập có 1 giá trị của biến phụ thuộc (1 giá trị X, 1 giá trị Y)

 Biến phụ thuộc là đại

lượng ngẫu nhiên

 Ứng với một giá trị của

biển độc lập có thể có

nhiều giá trị khác nhau

của biến phụ thuộc (1 giá

trị X, nhiều giá trị Y)

 Đo mức độ kết hợp tuyến tính giữa các biến

 Các biến có tính chất đối xứng, không có sự phân biệt giữa các biến

2.1.3 Lưu ý

 Ước lượng hoặc dự báo

giá trị của một biến trên

cơ sở giá trị đã cho của

các biến khác

 Các biến không có tính

chất đối xứng, biến phụ

thuộc là đại lượng ngẫu

nhiên, biến độc lập giá trị

đã biết

2.2.1 Các loại số liệu

Số liệu theo thời gian: các số liệu thu thập trong một thời kì nhất định (tuần, tháng, quý, năm).

Số liệu chéo: các số liệu thu thập tại một thời điểm

ở nhiều không gian khác nhau.

Số liệu hỗn hợp theo thời gian và không gian.

2.2.2 Nguồn gốc số liệu

Câu hỏi: Hãy cho biết các ví dụ dưới đây là số liệu gì?

gia đình trong ngày 1/2/2015.

đình trong 1 tuần đầu tháng 2/2015.

gia đình trong 1 tuần đầu tháng 2/2015.

chéo

Thời gian

Hỗn hợp

1 Hiểu thế nào là Phân tích hồi quy?

Nghiên cứu mối quan hệ giữa hai loại biến (1Y với 1 hoặc nhiều X để ước lượng dự báo GTTB Y khi biết X)

2 Các loại số liệu cho PTHQ

3 loại số liệu: Chéo, thời gian và hỗn hợp

3.1 Hàm hồi quy tổng thể (PRF)

3.2 Hàm hồi quy mẫu (SRF)

3.3 Ước lượng tham số (OLS)

3.4 Các giả thiết của mô hình HQTT

3.5 Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của các ước lượng 3.6 Hệ số xác định, hệ số tương quan

3.7 Phân phối xác suất của các ước lượng

3.8 Khoảng tin cậy các hệ số hồi quy và σ2

3.9 Kiểm định giả thiết với các hệ số hồi quy và σ2

3.10 Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình

3.11 Dự báo

Thí dụ trong bài giảng:

Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173

b1: hệ số tự do (hệ số chặn,

tung độ gốc)

cho biết giá trị trung bình

của biến phụ thuộc Y là bao

nhiêu khi biến X nhận giá trị 0

b2: hệ số góc (hệ số độ dốc, tác

động biên)

cho biết giá trị trung bình

của biến phụ thuộc Y sẽ thay

đổi (tăng, hoặc giảm) bao nhiêu

đơn vị khi giá trị của biến độc

lập X thay đổi (tăng, hoặc

giảm) một đơn vị với điều kiện

các yếu tố khác không thay đổi.

b1 b2

E(Y/Xi) = b1 + b2.XiE(Y/Xi)

X

Quay lại thí dụ trong bài giảng: Bảng 1 và 2

Quay lại thí dụ trong bài giảng:

Phản ánh ảnh hưởng của tất cả các biến khác ngoài

X tới Y và nó tồn tại để đại diện cho các biến khác.

U i

PRF ngẫu nhiên

Thí dụ trong bài giảng: Số liệu tổng thể 60 hộ gia đình

Chọn một mẫu ngẫu nhiên

: ước lượng điểm của E(Y/Xi)

: các ước lượng điểm của b1, b2

Một mẫu

Y (chi tiêu), X (thu nhập)

SRF

Tham số cố định ĐLNN

Quay lại số liệu một mẫu:

(

2 )

, (

0 )

1 )(

(

2 )

, (

2 1

2

2 1

2 1

1

2 1

i i

i

i i

X X

Y f

f

X

Y f

f

b

b b

b b

b

b b

b b

i

i i

Y X X

X

Y X

n

.

.

.

2 2

1

2 1

b b

b b

Đặt xi = Xi - và yi = Yi -

(9)(8)

2

2 1

) (

.

.

X n X

Y X n Y

X

X Y

i

i i

b

b b

X

Y 2 1

.

i

i i

Bài tập 1: Quay lại thí dụ ban đầu về số liệu 10 hộ gia đình về 2 chỉ

tiêu Y (chi tiêu – USD/tuần) và X (thu nhập – USD/tuần) với số liệu:

Yêu cầu:

1 Hãy ước lượng mô hình: Y i = b 1 + b 2 .X i + U i

Hãy cho biết ý nghĩa của các ước lượng.

Kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?

Y

Xác định mô hình mấy biến?

i

i i

Y X X

X

Y X

n

.

.

.

2 2

1

2 1

b b

b b

1700

1033

1700

10

2 1

2 1

b b

b b

0

2727 ,

12

2

1

b b



2727 ,

2

2 1

) (

.

.

X n X

Y X n Y

X

X Y

i

i i

b

b b

2727 ,

2 1

.

i

i i

x

y x

X Y

b

b b

> 0: phù hợp với lý thuyết kinh tế

= 0,5355 cho biết khi thu nhập tăng hoặc giảm 1 USD/tuần thì ước lượng chi tiêu trung bình tăng hoặc giảm 0,5355 USD/tuần

Bài tập 2: Có số liệu về lượng cầu mặt hàng A (Q – 10 sản phẩm)

và mức giá tương ứng (P – ngàn đồng/sản phẩm) ở 10 khu vực bán hàng như sau:

Yêu cầu:

1 Hãy ước lượng mô hình: Q i = b 1 + b 2 .P i + U i

Hãy cho biết ý nghĩa của các ước lượng.

Kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?

P 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

i i

Y X X

X

Y X

n

.

.

.

2 2

1

2 1

b b

b b

1450

418

1450

10

2 1

2 1

b b

b b

0

0909 ,

86

2

1

b b



2 1

) (

.

.

X n X

Y X n Y

X

X Y

i

i i

b

b b

0

0909 ,

86

2

1

b b

2 1

.

i

i i

x

y x

X Y

b

b b

0

0909 ,

86

2

1

b b

< 0: phù hợp với lý thuyết kinh tế

= -0,3055 cho biết khi giá bán sản phẩm A tăng hoặc giảm 1 ngàn đồng/ sản phẩm thì ước lượng lượng cầu mặt hàng A giảm hoặc tăng 3,055 sản phẩm

3.3.2 Các tính chất của phương pháp OLS

1 được xác định một cách duy nhất ứng với n cặp quan sát (Xi, Yi)

2 là các ước lượng điểm và là đại lượng ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau chúng có giá trị khác nhau.

3 SRF: có các tính chất sau:

- SRF đi qua trung bình mẫu tức là

- Giá trị trung bình của bằng giá trị trung bình của các quan sát tức là

- Giá trị trung bình của các phần dư ei bằng 0 tức là

- Các phần dư ei không tương quan với Xi tức là

- Các phần dư ei không tương quan với tức là

1 Giả thiết 1: Biến giả thích là phi ngẫu nhiên, giá trị của chúng là các con

số xác định.

2 Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên Ui bằng 0:

E(Ui/Xi) = 0.

3 Giả thiết 3: Các Ui có phương sai bằng nhau:

var(Ui/Xi) = var(Uj /Xi) =

4 Giả thiết 4: Không có sự tương quan giữa các Ui:

Cov(Ui,Uj) = 0

5 Giả thiết 5: Ui và Xi không tương quan với nhau:

Cov(Ui,Xi) =0

quy tuyến tính cổ điển, các ước lượng của phương pháp OLS sẽ là các

ước lượng tuyến tính không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong

R?

TUYẾN TÍNH

Theo định lý, nếu thỏa mãn 5 GT thì là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất của

Ước lượng hiệu quả tốt nhất

Trong đó: var là ký hiệu phương sai

se là ký hiệu độ lệch tiêu chuẩn hay sai số chuẩn.

chưa biết nên dùng ước lượng không chệch của nó (sai số

tiêu chuẩn)

(10)(11)

(12)

2 2

2



2ˆ

2 2

Ý nghĩa: R 2 dùng để đo mức độ phù hợp của mô hình

giải thích biến độc lập Xi giải thích bao nhiêu phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc Y.

3.6.1 Hệ số tương quan (r)

Tính chất của hệ số tương quan:

1 r có thể dương có âm, dấu của r phụ thuộc vào dấu của cov(X,Y)

hay dấu của hệ số góc

2 r lấy giá trị từ khoảng -1 đến +1

-1 ≤ r ≤ 0: tương quan tuyến tính nghịch

0 < r ≤ 1: tương quan tuyến tính thuận

3 r có tính chất đối xứng: rX,Y = rY,X.

4 X, Y độc lập thì rX,Y = 0 nhưng điều ngược lại thì không đúng.

5 r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính, không có ý nghĩa để

mô tả mối quan hệ phi tuyến.

2 Hãy tính TSS, ESS, RSS

3 Hãy tính ước lượng của phương sai yếu tố ngẫu nhiên

4 Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng

hệ số hồi quy

5 Hãy tính hệ số xác định và hệ số tương quan Nêu ý nghĩa

2 Hãy tính TSS, ESS, RSS

= 116289 TSS = = 9580,1

ESS = = 9461,482 (9463,088) RSS = TSS – ESS = 118,618 (117,012)

3 Hãy tính ước lượng của phương sai yếu tố ngẫu nhiên

b

4 Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng hệ

số hồi quy

= 14,468, = 3,804

(14,272) (3,778)

= 0,00045, = 0,0212 (0,00044) (0,021)

2 2

5 Hãy tính hệ số xác đinh và hệ số tương quan Nêu ý nghĩa

b

4 Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng hệ

số hồi quy

= 22,464, = 4,7396

= 0,001, = 0,032

2 2

5 Hãy tính hệ số xác đinh và hệ số tương quan Nêu ý nghĩa

QUY VÀ

3.8.1 KHÁI NIỆM

là các ước lượng điểm của

khác giá trị đúng

Sử dụng ước lượng khoảng

khoảng tin cậy xung quanh ước lượng điểm

xác suất khoảng đó chứa giá trị đúng của tham số là 1- a

a : mức ý nghĩa,

1 – a : : : độ tin cậy hay hệ số tin cậy

e :độ chính xác của ước lượng

a e

b b

P

3.8.2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA b 1

~ )

1 1

t

b

b b

a b

b b

b b

a b

b b

a

a a

a a

a a

2 (

) ( ).

2 (

(

1 )) 2

( )

(

) 2 (

(

1 )) 2 (

) 2 (

(

1 2

1 1

1 2

1

2 1

1 1 2

2 2

se n

t se

n t

P

n

t se

n t

P

n t

t n

t P

HỒI QUY VÀ

Trong đó được tra ở bảng phần phụ lục

Vậy với độ tin cậy 1 – a khoảng tin cậy của b2 là:

(20)

) (

).

2 (

) (

).

2

2 2

2 2

2 2

3.8.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA

Ta sử dụng phân phối chi bình phương để thiết lập khoảng tin cậy cho

) 2 (

~ )

2

2

2 2

a a

a a

) 2

( )

2 (

) 2 (

(

1 ))

2 (

) 2 (

) 2 (

(

1 ))

2 (

) 2 (

(

2 2 1

2 2

2 2

2

2 2 2

2 2

2 1

2 2

2 2

2 1

n

n n

n P

n

n n

P

n n

P

HỒI QUY VÀ

3.8.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA

Trong đó và được tra ở bảng phần phụ lục

Vậy với độ tin cậy 1 – a khoảng tin cậy của : : : : : : : : là:

(21)

) 2 (

) 2

( )

2 (

) 2

(

2 2 1

2 2

2 2

2

2 n a



6 Với mức ý nghĩa 5% hãy tìm khoảng tin cậy của các hệ

số hồi quy và cho biết ý nghĩa

7 Với độ tin cậy 99% hãy tìm ước lượng khoảng của phương sai yếu tố ngẫu nhiên

6 Với mức ý nghĩa 5% hãy tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy và cho biết ý nghĩa.

 a = 0,05 = t0,025(8) = 2,306

 Vậy với mức ý nghĩa 5% khoảng tin cậy của hệ số chặn là:

12,2727 – 2,306.3,804 ≤ b1 ≤ 12,2727 + 2,306.3,804 3,502 ≤ b1 ≤ 21,044

6 Với mức ý nghĩa 5% hãy tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

và cho biết ý nghĩa.

) (

).

2 (

) (

).

2

2 2

2 2

2 2

7 Với độ tin cậy 99% hãy tìm ước lượng khoảng của phương sai yếu tố ngẫu nhiên



) 8 (

2 995 , 0



) 2 (

) 2

( )

2 (

) 2

(

2 2 1

2 2

2 2

6 Với mức ý nghĩa 5% hãy tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy và cho biết ý nghĩa.

 a = 0,05 = t0,025(8) = 2,306

 Vậy với mức ý nghĩa 5% khoảng tin cậy của hệ số chặn là:

86,0909 – 2,306.4,7396 ≤ b1 ≤ 86,0909 + 2,306.4,7396 75,161 ≤ b1 ≤ 97,02

6 Với mức ý nghĩa 5% hãy tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy và cho biết ý nghĩa.

) (

).

2 (

) (

).

2

2 2

2 2

2 2

7 Với độ tin cậy 99% hãy tìm ước lượng khoảng của phương sai yếu tố ngẫu nhiên



) 8 (

2 995 , 0



) 2 (

) 2

( )

2 (

) 2

(

2 2 1

2 2

2 2

SỐ HỒI QUY VÀ

3.9.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM

GIẢ THIẾT THỐNG KÊ (GT)

Là một phát biểu hay một giả sử

Có hai kiểu phát biểu:

+ Giả thiết không: Giả thiết mà ta muốn kiểm định, được ký hiệu là giả thiết H0

+ Giả thiết đối: Giả thiết đối lập với giả thiết không, được ký hiệu là giả thiết H1

đúngsaiLiên quan 1 hay nhiều tham số (b1, b2 và )

- Đây là giả thiết ta muốn kiểm định

- Tiến hành kiểm định cho kết quả

để trả lời giả thiết này đúng hay sai

SỐ HỒI QUY VÀ

3.9.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT (KĐGT)

Từ số liệu thu thập, tính toán để trả lời thực tế có phù hợp với giả thiết nêu ra hay không?

+ Phù hợp: không bác bỏ giả thiết

+ Không phù hợp: bác bỏ giả thiết

Có 2 phương pháp để kiểm định giả thiết:

+ Phương pháp kiểm định ý nghĩa

GTH0

SỐ HỒI QUY VÀ

3.9.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM

MIỀN BÁC BỎ VÀ MIỀN CHẤP NHẬN

+ Miền bác bỏ: chứa các giá trị làm GTH 0 bị bác bỏ

+ Miền chấp nhận: chứa các giá trị làm GTH 0 không bị bác bỏ

3.9.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM

KIỂM ĐỊNH MỘT PHÍA, KIỂM ĐỊNH HAI PHÍA

+ Kiểm định 1 phía: GTH 1 có tính chất 1 phía

+ Kiểm định 2 phía: GTH 1 có tính chất 2 phía

Căn cứ vào tính chất H1

3.9.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT (PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG TIN CẬY)

( Kiểm định với các hệ số hồi quy và σ 2, KĐ đối với b2 còn lại tương tự)

3.9.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT (PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA – KĐ t)

( Kiểm định với các hệ số hồi quy , KĐ đối với b2 còn lại tương tự)

25 021

, 0

5355 ,

0 )

( 2

* 2 2

se t

SỐ HỒI QUY VÀ

3.9.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT (PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA – KĐ t)

( Kiểm định với các hệ số hồi quy , KĐ đối với b2 còn lại tương tự)

b Kiểm định phía phải:

3.9.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT (PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA – KĐ t)

( Kiểm định với các hệ số hồi quy , KĐ đối với b2 còn lại tương tự)

25 021

, 0

5355 ,

0 )

( 2

* 2 2

se t

SỐ HỒI QUY VÀ

3.9.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT (PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA – KĐ t)

( Kiểm định với các hệ số hồi quy , KĐ đối với b2 còn lại tương tự)

c Kiểm định phía trái:

3.9.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT (PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA – KĐ t)

( Kiểm định với các hệ số hồi quy , KĐ đối với b2 còn lại tương tự)

25 021

, 0

5355 ,

0 )

( 2

* 2 2

se t

8 Với độ tin cậy 95% hãy kiểm định các giả thiết sau đây:

a, Có thể nói các hệ số hồi quy (hệ số chặn, hệ số góc) bằng 0 được không?

b, Có thể nói phần chi tiêu không phụ thuộc vào thu nhập bằng 0 được không?

c, Có thể nói chi tiêu không phụ thuộc vào thu nhập, hay thu nhập không ảnh hưởng đến chi tiêu được không?

d, Có thể nói khi thu nhập tăng 1 USD/tuần thì chi tiêu tăng 0,6 USD/tuần được không?

e, Có thể nói thu nhập tác động thuận chiều đến chi tiêu được không?

f, Có thể nói khi thu nhập giảm 1 USD/tuần thì chi tiêu giảm ít hơn 0,3 USD/tuần được không?

g, Có thể nói lượng tăng thu nhập chỉ bằng ½ lượng tăng của chi tiêu được không?

h, Có thể nói các hệ số hồi quy là như nhau được không?