De thi thu mon Toan 2016 THPT Hiền Đa, Phú Thọ, đồng dap một biên tập viên và tác giả: giáo viên Toán Hà Việt Hóa . chúc các bạn thành công với đề thi thử đại học lần này................................................
www.DeThiThuDaiHoc.com Facebook.com/ThiThuDaiHoc SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HIỀN ĐA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Câu ( điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x + (C) Câu ( điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) có phương trình y = x − 3x + điểm có hoành độ Câu ( điểm ) π π a) Cho góc α thỏa mãn < α < π sin α = Tính A = cos α + 6 + 3i b) Tính modun số phức z biết z = + ( − i )(1 + 2i ) 1− i Câu ( điểm ) a) Giải phương trình sau: log x + x + = ( ) b) Đội học sinh giỏi cấp trường môn tiếng Anh Trường THPT Hiền Đa theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia thi IOE cấp tỉnh Tính xác suất để đội lập có học sinh ba khối có nhiều học sinh lớp 10 e Câu ( điểm ) Tính tích phân sau I = ∫ x.ln x.dx Câu ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;2;1), C(2;-1;0) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Câu ( điểm ) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên với mặt đáy 60o; gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AE SC Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu ( điểm ) Giải phương trình sau tập số thực: x + x − x − 19 x + 12 − = 16 x + 11x − 27 x + −1 12 − x Câu 10 ( điểm ) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ( a + c )( b + c ) = 4c Tìm giá ( ) trị nhỏ biểu thức sau: P = 4a 4b 2ab a + b2 + − + c (b + c ) ( a + c ) c - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu - Cán coi thi không giải thích thêm www.MATHVN.com - Trang www.DeThiThuDaiHoc.com Facebook.com/ThiThuDaiHoc SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HIỀN ĐA HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN I Một số ý chấm - Đáp án chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic chia nhỏ đến 0,25 điểm - Thí sinh làm theo cách khác với đáp mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm đáp án - Điểm thi tổng điểm câu không làm tròn số II Đáp án – thang điểm Câu 1( điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x + ĐIỂ M (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) +) TXĐ: D = R 0.25 +) Giới hạn : lim y = +∞; lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ Đths tiệm cận y ' = 3x2 − x x = y' = ⇔ x = +) BBT x −∞ y' + 0 2 - 0.25 +∞ + +∞ y −∞ -2 +) Hàm số đạt cực đại xcđ =0; ycđ = Hàm số đạt cực tiểu xct = 2; yct = -2 +) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) +) Đồ thị 0.25 -15 -1 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 Câu ( điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) có phương trình y = x − 3x + điểm có hoành độ www.MATHVN.com - Trang www.DeThiThuDaiHoc.com Facebook.com/ThiThuDaiHoc Ta có y ' = x − x Giả sử M(xo; yo) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) với xo = ⇒ yo = y ( ) = −2; y ' ( ) = Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(2; -2) y = 0(x - 2) - hay y = - Câu ( điểm ) π π a) Cho góc α thỏa mãn < α < π sin α = Tính A = cos α + 6 + 3i b) Tính modun số phức z biết z = + ( − i )(1 + 2i ) 1− i a) Vì π 0.5 0.5 < α < π nên sin α > 0; cosα < ta có sin α + cos 2α = ⇒ cos x = 25 ( ⇒ cos x < ) π A = cos α + = cosα − sin α 6 2 0.25 ⇒ cos x = − 3 4+3 = − − = − 5 10 ( + 3i )(1 + i ) + + 3i + 2 + 3i + ( − i )(1 + 2i ) = 1− i b) + 5i − 11 = + + 3i = − + i + + 3i = + i 2 2 0.25 z= 2 170 11 Ta có : z = + = 2 Câu ( điểm ) a) Giải phương trình sau: log ( x + x + 3) = b) Đội học sinh giỏi cấp trường môn tiếng Anh Trường THPT Hiền Đa theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia thi IOE cấp tỉnh Tính xác suất để đội lập có học sinh ba khối có nhiều học sinh lớp 10 x = a) Ta có log x + x + = ⇔ x + x + = ⇔ x + x − = ⇔ x = −3 ( 0.25 ) Vậy phương trình có nghiệm x = -2 x = b) Gọi Ω không gian mẫu phép thử chọn 10 học sinh tổng số 15 10 = 3003 học sinh tham gia thi IOE cấp tỉnh ⇒ n ( Ω ) = C15 Gọi A biến cố: " Đội lập có học sinh ba khối có nhiều học sinh lớp 10 " www.MATHVN.com - Trang 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com Facebook.com/ThiThuDaiHoc TH1: Có học sinh khối 10 ⇒ có 5.1.C54 + 5.C54 = 50 cách TH2: Có học sinh khối 10 ⇒ có C52 C53 C55 + C52 C54 C54 + C52 C55 C53 = 450 cách ⇒ n ( A ) = 450 + 50 ⇒ P ( A) = n ( A ) 500 = n ( Ω ) 3003 e Câu ( điểm ) Tính tích phân sau I = ∫ x.ln x.dx dx du = u = ln x x Đặt ⇒ dv = x.dx v = x 0.25 e e x x2 I = ln x − ∫ dx 1 x 0.25 e e2 e e2 e2 e2 = − ∫ x.dx = − x = − + 2 4 e2 + 4 Câu ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;2;1), C(2;-1;0) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) uuur uuur uuur uuur Ta có AB ( −2;1; −1) ; AC (1; −2; −2 ) ⇒ AB ≠ AC ⇒ A,B,C không thẳng hàng uuur uuur ⇒ AB, AC = ( −4; −5;3) uuur uuur Mp(ABC) qua A nhận AB, AC làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: -4(x - 1) -5(y - 1) +3(z - 2) = hay -4x - 5y + 3z + = Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc mp(ABC) nên mặt cầu (S) có bán kính là: −4 + 10 + + R = d ( I , ( ABC ) ) = = 16 + 25 + 162 2 Phương trình mặt cầu (S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 Câu ( điểm ) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên với mặt đáy 60o; gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AE SC ⇒I= www.MATHVN.com - Trang 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com Facebook.com/ThiThuDaiHoc S K F A C H E B E trung điểm BC.nên AB ⊥ BC SE ⊥ BC suy góc SA (ABCD) SAE = 60o a a a có AE = ; HE= ; AH = Trong tam giác vuông SHA có SH =AH tan60o = a 1 a a2 Diện tích đáy SABC = AE.BC = a = 2 1 a2 a3 Thể tích khối chóp S.ABC VS.ABC = SH S ABC = a = (đvtt) 3 12 Dựng hình chữ nhật HECF Có CF ⊥ HF CF ⊥ SH ⇒ CF ⊥ (SHF) Hạ HK ⊥ SF ⇒ HK ⊥ (SCF) Do CF // AE ⇒ d(AE, SC) = d(AE,(SCF)) = d(H,(SCF)) = HK a CE = HF = Trong tam giác vuông SHF có 1 1 = + = 2+ = 2 2 HK SH HF a a a a ⇒ HK = a ⇒ d(AE, SC) = Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC www.MATHVN.com - Trang 0.25 0.25 0.5 www.DeThiThuDaiHoc.com Facebook.com/ThiThuDaiHoc A E I B P D C M Gọi M điểm đối xứng A qua I uuur Chứng minh DE // CM từ DE ⊥ AC DE (1; ) Phương trình đường thẳng AC ( x − ) + ( y − 1) = ⇔ x + y − = x + y − = x = Tọa độ điểm A thỏa mãn ⇔ ⇒ A ( 0; ) x + y − = y = uuur uuur Ta có AD ( 2; −3) ; AE ( 3; −1) Phương trình đường thẳng BE ( x − 3) − ( y − 1) = ⇔ 3x − y − = 0.5 Phương trình đường thẳng BD ( x − ) − ( y + 1) = ⇔ x − y − = 27 x= 3 x − y − = 17 −5 Tọa độ điểm B thỏa mãn ⇔ ⇒ B ; 7 2 x − y − = y = −5 26 x = x + 2y − = 26 Tọa độ điểm C thỏa mãn ⇔ ⇒ C ; 7 2 x − y − = y = 17 −5 26 Vậy A(0;2); B ; ; C ; 7 7 Câu ( điểm ) Giải phương trình sau tập số thực: ( x + x − 3) x − 19 x + 12 − = 16 x + 11x − 27 x + −1 12 − x www.MATHVN.com - Trang 0.5 www.DeThiThuDaiHoc.com Facebook.com/ThiThuDaiHoc 12 −4 ≤ x < Điều kiện: x ≠ −3 (1) 0.25 ( ) Phương trình ⇔ ( x − 1) x + + 12 − x − 16 x − 24 = x = ⇔ 3 x + + 12 − x = 16 x + 24 pt ⇔ x + + 12 − x = ( ( x+4 0.25 ( 2) ) −( 12 − x )( ) ⇔ x + + 12 − x = x + + 12 − x x + − 12 − x ) ⇔ x + − 12 − x = ⇔ x + = + 12 − x ⇔ x + 36 = + 12 − x + 12 − x ⇔ 12 − x = 23 + 16 x 12 23 − ≤ x < ⇔ 16 48 − 28 x = 529 + 736 x + 256 x 12 23 − ≤ x < ⇔ 16 256 x + 764 x + 481 = 0.5 12 23 − 16 ≤ x < −382 + 633 ⇔ ⇔x= 256 x = −382 ± 633 256 −382 + 633 256 Câu 10 ( điểm ) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ( a + c )( b + c ) = 4c Vậy phương trình có nghiệm x = ; ⇔ x = 4a 4b 2ab a + b2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P = + − + c (b + c ) ( a + c ) c2 a b Từ giả thiết ta có: + 1 + 1 = c c a b 2 4a 4b 2ab a +b a b a b c c P= + − + = + −2 + + b a c c c (b + c ) ( a + c ) c2 c c +1 +1 c c 2 www.MATHVN.com - Trang 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com Facebook.com/ThiThuDaiHoc a b = x; = y ⇒ x, y > ( x + 1)( y + 1) = ⇔ x + y + xy = c c 0 < xy ≤ ⇒ x + y ≤ Đặt P= 4x 4y + − xy + x + y = − xy + y +1 x +1 ( xy ) 0.5 − xy + = − 5t − t − 8t + = f ( t ) Với t = xy < t ≤ ta có f ' ( t ) = −5 + t −4 < với < t ≤ t − 8t + suy hàm f(t) nghịch biến ( 0;1] Min P = Min f(t) = f(1) = − Dấu = xảy a = b = c www.MATHVN.com - Trang 0.25 ...www .DeThiThuDaiHoc. com Facebook.com/ThiThuDaiHoc SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HIỀN ĐA HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN I Một số ý chấm - Đáp án chấm thi. .. www.MATHVN.com - Trang 0.25 0.25 0.5 www .DeThiThuDaiHoc. com Facebook.com/ThiThuDaiHoc A E I B P D C M Gọi M điểm đối xứng A qua I uuur Chứng minh DE // CM từ DE ⊥ AC DE (1; ) Phương trình đường thẳng... đường thẳng AE SC ⇒I= www.MATHVN.com - Trang 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 www .DeThiThuDaiHoc. com Facebook.com/ThiThuDaiHoc S K F A C H E B E trung điểm BC.nên AB ⊥ BC SE ⊥ BC suy góc SA (ABCD) SAE