Bài thu hoạch đề tài dịch chương 2 số nguyên sách pre algebra demystified của tác giả allan g bluman

Đây là một cuốn sách giúp hướng dẫn người đọc có thể tự học, tự nắm được những khái niệm cơ bản của đại số… Sách gồm 12 chương, mỗi chương nói về một chủ đề khác nhau của đại số.. Trong

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN -

BÀI THU HOẠCH

TÊN ĐỀ TÀI

DỊCH CHƯƠNG 2-SỐ NGUYÊN SÁCH PRE-ALGEBRA DEMYSTIFIED CỦA

TÁC GIẢ ALLAN G.BLUMAN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN -

BÀI THU HOẠCH

TÊN ĐỀ TÀI

DỊCH CHƯƠNG 2-SỐ NGUYÊN SÁCH PRE-ALGEBRA DEMYSTIFIED CỦA

TÁC GIẢ ALLAN G.BLUMAN

Huế, 10/2014

LỜI NÓI ĐẦU

Cuốn sách Pre-Algebra DeMystified của tác giả Allan G.Bluman, là một cuốn sách

về đại số Đây là một cuốn sách giúp hướng dẫn người đọc có thể tự học, tự nắm được những khái niệm cơ bản của đại số… Sách gồm 12 chương, mỗi chương nói

về một chủ đề khác nhau của đại số Tuy nhiên, tôi chọn chương 2 làm đề tài cho bài dịch của mình

Chương 2 khái quát lại một cách hệ thống những kiến thức về số nguyên Trong chương gồm có 10 phần, giới thiệu về: Các khái niệm cơ bản của số nguyên, so sánh các số nguyên, phép cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa các số nguyên…

Qua bản dịch của mình, tôi mong muốn có thể chuyển tải được những ý chính trong chương giúp độc giả có thể nắm được những vấn đề trọng tâm nhất của chương

Đây là bản dịch của riêng cá nhân tôi, do đó không thể tránh khỏi những thiếu sót cũng như những sai lầm cá nhân mong quý độc giả góp ý, bổ sung để bản dịch ngày càng hoàn thiện hơn

Huế, tháng 10 năm 2014

Tác giả

Hồ Thị Loan

MỤC LỤC

1 Các khái niệm cơ bản………4

2 So sánh hai số nguyên………7

3 Phép cộng số nguyên……….8

4 Phép trừ số nguyên……….………11

5 Tổng và hiệu các số nguyên……….13

6 Phép nhân số nguyên……… 15

7 Phép chia số nguyên……….18

8 Lũy thừa….……….20

9 Thứ tự các phép toán………22

10 Bài tập trắc nghiệm……… 24

CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN

1 Các khái niệm cơ bản

Trong chương 1, chúng ta sử dụng tập hợp các số tròn bao gồm các con số 0, 1, 2,

3, 4, 5, Trong đại số chúng ta mở rộng tập hợp các số nguyên bằng cách thêm các số âm -1, -2, -3, -4, -5, Các số… -5, -4, -3 ,-2 ,-1 , 0, 1, 2, 3, 4, 5,……

được gọi là số nguyên Những số này có thể được biểu diễn trên trục số, như trong hình 2-1 Số 0 được gọi là gốc

Lưu ý: Bất kỳ số nào được viết mà không có dấu ở trước (trừ 0) được gọi là số

dương, nghĩa là, 6 =+6 Số 0 không phải là số dương hay số âm

Mỗi số nguyên đều có số đối Số đối của một số nguyên là một số nguyên tương

ứng, một cách chính xác là khoảng cách từ điểm gốc đến một số nguyên bằng khoảng cách từ gốc đến số đối của nó Ví dụ, số đối của -4 là +4 hoặc 4, số đối của

0 là 0

Khoảng cách (dương) của một số bất kì đến số 0 được gọi là giá trị tuyệt đối của

số đó Kí hiệu của giá trị tuyệt đối là | | Do đó, | | và | | Nói cách khác, giá trị tuyệt đối của bất kỳ số nào trừ 0 đều dương Giá trị tuyệt đối của

0 là 0, nghĩa là, | 0 | =0

Lưu ý: Không nên nhầm lẫn giữa các khái niệm về số đối và giá trị tuyệt đối

Ngoại trừ số 0, để tìm số đối của một số nguyên, ta thay đổi dấu của nó và để tìm giá trị tuyệt đối của một số nguyên, ta làm cho nó dương

Ví dụ:

| |=3 vì giá trị tuyệt đối là dương

Đôi khi dấu - được đặt bên ngoài một số nằm trong dấu ngoặc đơn Trong trường hợp này, nó có nghĩa là số đối của số bên trong dấu ngoặc đơn Ví dụ, -(-6) là số đối của -6, đó là 6 Do đó, -(-6)=6 Tương tự, -(+8) nghĩa là số đối của +8, nó bằng -8 Vì vậy, +(-8)=-8

2 So sánh các số nguyên

Khi chúng ta so sánh những con số với nhau, kí hiệu > có nghĩa là “lớn hơn” Ví

dụ, 12 > 3 đọc là “ mười hai lớn hơn ba” Kí hiệu < nghĩa là “bé hơn” Ví dụ,

Có hai quy tắc cơ bản để cộng các số nguyên:

Quy tắc 1: Để cộng hai số nguyên có cùng dấu (nghĩa là, cả hai số nguyên dương hoặc cả hai số nguyên âm), ta cộng các giá trị tuyệt đối của các số và lấy tổng có cùng dấu

Vì cả hai số đều âm, ta cộng giá trị tuyệt đối 2+3=5, sau đó lấy đáp án là - Do

đó, (-3)+(-2)=-5 Quy tắc này có thể được chứng minh bằng cách biểu diễn trên trục số như hình 2.3

Ở ví dụ đầu tiên, ta bắt đầu tại 0 và di chuyển hai đơn vị về bên phải, dừng lại tại +2 Sau đó tại +2 dịch chuyển 4 đơn vị về phái bên phải, kết thúc tại +6 Do đó, (+2)+(+4)=+6

Trong ví dụ thứ hai, ta bắt đầu tại 0 và dịch chuyển 3 đơn vị về bên trái, dừng lại tại -3 Sau đó, tại -3 dịch chuyển 2 đơn vị về bên trái, kết thúc tại -5 Do đó, (-3)+(-2)=-5

Quy tắc 2: Để cộng hai số khác dấu nhau (nghĩa là một số dương và một số âm), ta trừ các giá trị tuyệt đối của hai số đó và lấy đáp án có dấu là dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn

Vì hai số này khác dấu nhau, ta trừ hai giá trị tuyệt đối là 43=1 Ta có đáp án là

-1, vì 4 lớn hơn 3 và dấu của 4 là - Do đó, (+3)+(-4)=-1 Quy tắc này có thể được chứng minh bằng cách biểu trên trục số (xem hình 2.4)

Trong trường hợp đầu tiên, ta xuất phát từ 0 và dịch chuyển 5 đơn vị về phía bên phải, dừng lại tại +5 Từ đó, dịch chuyển về phái bên trái 2 đơn vị Ta sẽ kết thúc tại +3 Do đó, (+5)-(+2)=+3

Trong trường hợp thứ hai, ta xuất phát từ 0 và dịch chuyển 3 đơn vị về phía bên phải, dừng lại tại +3 Từ đó, dịch chuyển về phái bên trái 4 đơn vị Ta sẽ kết thúc tại -1 Do đó, (+3)+(-4)=-1

Để cộng ba hoặc nhiều số nguyên, ta có thể cộng một lần hai số từ trái sang phải

ý, trong số học, chúng ta bớt 6 từ 8 Trong đại số, chúng ta cộng số đối của 6 là -6 với 8 Trong cả hai trường hợp chúng ta đều có đáp án giống nhau

Để trừ một số từ một số khác, ta cộng thêm số đối của số bị trừ

Lưu ý: Đôi khi đáp án trong phép trừ nhìn như không đúng, nhưng khi chúng ta

lấy số đối, ta thực hiện theo các quy tắc của phép cộng Nếu hai số có cùng dấu, thì

sử dụng Quy tắc 1 để cộng Nếu hai số khác dấu, thì sử dụng quy tắc 2 để cộng

(-5)-(+6), được viết là -5-6

(+3)-(+8), được viết là 3-8

Khi thực hiện các phép cộng và phép trừ trong cùng một bài toán, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết tất cả các dấu + trước số dương

Bước 2: Thay tất cả các phép trừ bởi phép cộng(nhớ là cộng với số đối)

Bước 3: Cộng từ trái sang phải

Để nhân các số nguyên ta có hai quy tắc cơ bản sau:

Quy tắc 1: Để nhân hai số nguyên có cùng dấu, tức là cả hai đều dương hoặc đều

âm, ta nhân giá trị tuyệt đối của các số và lấy kết quả là dấu +

Nhân 9 5=45, lấy đáp án là dấu - Do đó, (+9) (-5)=-45

Lưu ý: Phép nhân có thể được biểu diễn dưới dạng không có dấu Ví dụ, (-3)(-5)

có nghĩa là (-3) (-5) Cũng vậy, một dấu chấm có thể đại diện cho phép nhân Ví

dụ, 5.3.2, nghĩa là 5 3 2

Để nhân ba hoặc nhiều số nguyên khác 0, ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng

và đếm số các số nguyên âm Nếu có lẻ số nguyên âm thì kết quả là dấu - Nếu có chẵn số nguyên âm thì kết quả là dấu +

Các quy tắc để chia các số nguyên cũng giống như các quy tắc nhân các số nguyên

Quy tắc 1: Để chia hai số nguyên có cùng dấu,ta chia giá trị tuyệt đối của hai số

đó cho nhau và lấy đáp án là dấu +

Lấy 18 2=9, do cả hai số đều âm, nên đáp án ta lấy dấu + Do đó, (-18) (-2)=+9

Quy tắc 2: để chia hai số nguyên khác dấu nhau, ta chia giá trị tuyệt đối của hai số

đó cho nhau và lấy kết quả là dấu -

8 Lũy thừa

Khi nhân các số giống nhau với nhau, ta có thể biểu diễn bằng ký hiệu của một lũy

thừa Ví dụ, 3 3 có thể được viết là , 3 được gọi là cơ số còn 2 được gọi là số

mũ Cũng vậy:

3 3 3=33

3 3 3 =34

3 3 3 3 3=35, v.v

, đọc là “ ba bình phương” hoặc “ ba lũy thừa hai” 33, đọc là “ ba lập phương”

hoặc “ ba lũy thừa ba” 34, đọc là “ba lũy thừa bốn” v.v

Lưu ý: Khi không có số mũ ta chỉ viết một số thôi, nó được quy ước là lũy thừa 1

được đặt trong dấu ngoặc đơn Khi dấu – không dặt trong ngoặc đơn thì nó không

được lũy thừa lên Ví dụ, -83, nghĩa là -8.8.8

9 Thứ tự các phép toán

Trong tiếng Anh, chúng ta dùng ký hiệu dấu chấm ngắt câu để làm rõ ý nghĩa của câu Hãy xét các câu sau đây:

John nói rằng thầy giáo cao

Câu này có thể được hiểu theo hai nghĩa khác nhau tùy thuộc vào cách ngắt câu

“Jonh nói rằng thầy là cao”

Hoặc

“ Jonh”, nói thầy giáo là “cao”

Trong toán học, chúng ta cũng có cái được gọi là thứ tự của các phép toán, để

làm rõ nghĩa khi có các phép toán và nhóm các ký hiệu (dấu ngoặc đơn) trong cùng một bài toán

Thứ tự các phép toán đó là:

1 Ngoặc

2 Số mũ

3 Phép nhân hay Chia, từ trái sang phải

4 Phép cộng hoặc phép trừ, từ trái sang phải

Phép nhân và phép chia có thứ tự giống nhau và nên được thực hiện từ trái sang phải Phép cộng và phép trừ có thứ tự giống nhau và được thực hiện từ trái sang phải

Lưu ý: Từ đơn giản có nghĩa là thực hiện các phép toán theo thứ tự của nó

Ví dụ:

Đơn giản 18-6 2-16 2

Giải:

18-6 2-16 2 thực hiên phép nhân và phép chia

=18-12-8 thực hiện phép trừ từ trái sang phải