Luận án Áp dụng thống kê FermiDirac biến dạng q và phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính chất từ của kim loại và màng mỏng kim loạ

MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Khi nghiên cứu nhiệt dung khí điện tử tự kim loại, nhiều kết tính toán lý thuyết không phù hợp với kết thực nghiệm Điều tinh thể tồn tạp chất, sai hỏng mạng tính toán lý thuyết xây dựng mô hình gần Các phương pháp gần tính toán lý thuyết có giới hạn sử dụng chúng, chẳng hạn lý thuyết nhiễu loạn không dễ dàng nhận thấy số tượng vật lý phá vỡ đối xứng tự phát, chuyển pha trạng thái… Điều đòi hỏi phải có phương pháp không nhiễu loạn phương pháp phiếm hàm mật độ, phương pháp hàm Green, phương pháp ab initio, phương pháp đại số biến dạng, phương pháp thống kê mômen,… mà chúng bao hàm tất bậc khai triển lý thuyết nhiễu loạn giữ yếu tố phi tuyến lý thuyết Trong thời gian gần đây, nghiên cứu ứng dụng đại số biến dạng thu hút quan tâm nhiều nhà vật lý lý thuyết cấu trúc toán học đại số biến dạng phù hợp với nhiều lĩnh vực vật lý lý thuyết thống kê lượng tử, quang học phi tuyến, vật lý chất rắn… Lý thuyết đại số biến dạng có ứng dụng lý thuyết trường hạt bản, đặc biệt vật lý hạt nhân Lý thuyết đại số biến dạng thành công giải thích vấn đề liên quan đến boson Trong luận án này, lựa chọn lý thuyết đại số biến dạng để nghiên cứu hệ fermion Cụ thể dùng lý thuyết để nghiên cứu nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại nhiệt độ thấp Nghiên cứu màng mỏng thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu ứng dụng to lớn nó, vật liệu có kích thước nanomet tính chất khác biệt so với vật liệu khối Ngày nay, màng mỏng sử dụng rộng rãi khoa học, công nghiệp đời sống hàng ngày công cụ cắt, cấy ghép y tế, yếu tố quang học, mạch tích hợp, thiết bị điện tử Trong nghiên cứu tính chất nhiệt động màng mỏng kim loại có nhiều phương pháp lý thuyết khác Mặc dù phương pháp thu số kết định chúng số hạn chế chúng chưa xem xét đầy đủ đến hiệu ứng phi điều hòa dao động mạng Trong năm gần đây, phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) thành công nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể dạng khối tính đến ảnh hưởng phi điều hòa dao động mạng Trong luận án này, lần áp dụng PPTKMM để nghiên cứu tính chất nhiệt động màng mỏng kim loại Tuy nhiên, PPTKMM không nghiên cứu tính chất nhiệt động tính chất từ khí điện tử tự kim loại vùng nhiệt độ thấp Với tất lí trình bày trên, mong muốn áp dụng lý thuyết đại số biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại nhiệt độ thấp áp dụng lý thuyết thống kê mômen để nghiên cứu tính chất nhiệt động màng mỏng kim loại Đề tài luận án “Áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q phương pháp thống kê mômen nghiên cứu số tính chất nhiệt động, tính chất từ kim loại màng mỏng kim loại ” Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu Áp dụng thống kê Fermi-Dirac (TKFD) biến dạng q nghiên cứu nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại nhiệt độ thấp, xây dựng biểu thức giải tích nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại phụ thuộc vào tham số biến dạng q Dùng PPTKMM nghiên cứu tính chất nhiệt động (TCNĐ) màng mỏng kim loại (MMKL), xây dựng biểu thức tính lượng tự do, xây dựng lí thuyết xác định đại lượng nhiệt động (ĐLNĐ) MMKL, áp dụng cho MMKL có cấu trúc lập phương tâm diện (LPTD) lập phương tâm khối (LPTK) Ảnh hưởng hiệu ứng bề mặt, hiệu ứng kích thước, phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất nên TCNĐ MMKL xét đến Từ kết giải tích thu áp dụng tính số cho số kim loại kiềm (KLK), kim loại chuyển tiếp (KLCT), MMKL có cấu trúc LPTD LPTK, so sánh kết lí thuyết với thực nghiệm lý thuyết khác để thấy mức độ tin cậy phương pháp chọn Phương pháp nghiên cứu Trong luận án áp dụng hai phương pháp: Phương pháp đại số biến dạng, vào để xây dựng TKFD biến dạng q, áp dụng thống kê vào nghiên cứu nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại PPTKMM sử dụng để xây dựng lý thuyết tính chất nhiệt động cho MMKL có cấu trúc LPTD LPTK Chúng khai triển đến gần bậc ba, bậc bốn tương tác theo độ dời hạt khỏi vị trí cân để xác định lượng tự Helmholtz hệ hạt MMKL có cấu trúc LPTD LPTK Từ xây dựng biểu thức giải tích để xác định ĐLNĐ MMKL hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số nén đoạn nhiệt, nhiệt dung đẳng áp, nhiệt dung đẳng tích, mô đun đàn hồi đẳng nhiệt màng mỏng có kể đến ảnh hưởng hiệu ứng phi điều hòa, hiệu ứng bề mặt, hiệu ứng kích thước nhiệt độ áp suất khác Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án  Kết nghiên cứu hệ hạt Fermion thống kê Fermi – Dirac biến dạng tìm nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại nhiệt độ thấp Từ giá trị chung tham số biến dạng q cho nhóm kim loại, tính nhiệt dung cho loạt KLK KLCT  Bước đầu xây dựng lý thuyết thống kê mômen (TKMM) để tính đại lượng nhiệt động MMKL; hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số nén đoạn nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích đẳng áp, mô đun đàn hồi đẳng nhiệt đoạn nhiệt  Khảo sát phụ thuộc đại lượng nhiệt động vào bề dày, nhiệt độ áp suất màng mỏng kim loại Al, Cu, Au, Ag, Fe, W, Nb, Ta  Cho phép tiên đoán nhiều thông tin TCNĐ MMKL áp suất khác nhau, vật liệu màng mỏng khác Ni, Si, CeO2,  Sự thành công luận án góp phần hoàn thiện phát triển lý thuyết TKMM nghiên cứu TCNĐ MMKL Tuy nhiên áp dụng lí thuyết để nghiên cứu tính chất đàn hồi cho MMKL màng mỏng có cấu trúc tinh thể khác Những đóng góp luận án Xây dựng biểu thức giải tích nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại theo lý thuyết biến dạng Phát triển lý thuyết TKMM nghiên cứu TCNĐ MMKL Xây dựng biểu thức giải tích xác định ĐLNĐ MMKL có cấu trúc LPTD (Al, Au, Ag, Cu) LPTK (Fe, W, Nb, Ta) phụ thuộc vào nhiệt độ, bề dày áp suất Tính số biểu thức giải tích thu được, so sánh kết lý thuyết thu với kết lý thuyết khác với TN nhằm kiểm tra tính đắn hiệu lý thuyết Luận án gợi mở cho phát triển lý thuyết TKMM nghiên cứu tính chất đàn hồi cho màng mỏng Hơn nữa, lý thuyết phát triển việc nghiên cứu TCNĐ đàn hồi cho đối tượng vật liệu màng mỏng khác màng mỏng gắn đế, màng mỏng ô xít, bán dẫn… Cấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận án chia làm chương 11 mục Nội dung luận án trình bày 132 trang với 37 bảng số, 60 hình vẽ đồ thị, 121 tài liệu tham khảo CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.1 Phương pháp đại số biến dạng Đối xứng đặc tính phổ biến nhiều hệ vật lý, ngôn ngữ toán học lý thuyết đối xứng lý thuyết nhóm Lý thuyết đối xứng lượng tử lấy nhóm lượng tử làm sở hướng nghiên cứu phát triển mạnh thời gian gần thu hút quan tâm nhiều lĩnh vực vật lý lý thuyết Lý thuyết nhóm Lie công cụ toán học lý thuyết đối xứng, đóng vai trò quan trọng việc thống tiên đoán tượng vật lý Nói riêng, nhóm Lie trở thành công cụ chủ yếu lý thuyết trường hạt Để ứng dụng việc nghiên cứu nhiều toán vật lý lý thuyết, V G Drinfeld lượng tử hóa nhóm Lie từ nảy sinh cấu trúc đại số biến dạng hay gọi đại số lượng tử Cấu trúc đại số nhóm lượng tử mô tả cách hình thức biến dạng q đại số bao U(G) đại số Lie G, cho trường hợp giới hạn tham số biến dạng q → đại số bao U(G) trở đại số Lie G Như đại số lượng tử xem biến dạng đại số Lie thông thường Trong thập kỷ gần việc nghiên cứu đại số lượng tử phát triển mạnh mẽ thu nhiều kết tốt đẹp, chúng thu hút quan tâm nhiều nhà vật lý lý thuyết Các cấu trúc toán học phù hợp với nhiều vấn đề vật lý lý thuyết lý thuyết tán xạ ngược lượng tử, mô hình giải xác thống kê lượng tử, lý thuyết trường Conformal hữu tỷ, lý thuyết trường hai chiều với thống kê phân số… Lý thuyết đạt nhiều thành công việc nghiên cứu giải thích vấn đề liên quan đến hạt Boson Đầu kỷ XX, Einstein sau xây dựng xong thống kê Bose – Einstein sở đặc điểm hệ hạt đồng Bose số hạt trạng thái tùy ý photon, π-meson, Kmeson Ông tiên toán có tồn trạng thái đặc biệt trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein Từ thực nghiệm nhà vật lý tìm nhiệt độ chuyển pha số vật liệu siêu dẫn Năm 2001 ba nhà vật lý người Mỹ thực nghiệm tạo trạng thái ngưng tụ với kim loại kiềm, ba nhà vật lý trao giải Nobel, phát minh mở công nghệ cho khoa học Năm 1927, sử dụng khái niệm học lượng tử cho hệ vi mô, Sommerfeld người đưa mô hình khí điện tử tự kim loại, sử dụng thống kê Fermi – Dirac thay cho thống kê cổ điển Maxwell – Boltzmann, hạt có spin bán nguyên (gọi hạt Fermion) electron, proton, neuton, positron… có hạt nằm mức lượng (nói cách khác tất Fermion phải có lượng khác nhau), hạn chế gọi nguyên lý loại trừ Pauli, hạt Fermion tuân theo thống kê Fermi – Dirac Nhóm lượng tử đại số lượng tử khảo sát thuận lợi hình thức luận dao động tử điều hòa biến dạng Lý thuyết biểu diễn đại số lượng tử với tham số biến dạng dẫn đến phát triển đại số dao động biến dạng q hình thức luận dao động tử điều hòa biến dạng Đại số lượng tử SU(2)q phụ thuộc vào tham số lần đưa N Y Reshetikhiu nghiên cứu phương trình Yang-Baxter lượng tử để khảo sát hệ khả tích lượng tử khác Việc nghiên cứu dao động tử điều hòa biến dạng kích thích thêm quan tâm ngày nhiều đến hạt tuân theo thống kê khác với thống kê Bose-Einstein thống kê Fermi-Dirac, đặc biệt thống kê para Bose thống kê para Fermi với tư cách thống kê mở rộng Các hạt thống kê para gọi hạt para Kể từ xuất lý thuyết thống kê para có nhiều cố gắng mở rộng hệ thức giao hoán tắc Tuy nhiên cách mở rộng đáng ý khuôn khổ phát minh đại số lượng tử Một điều thú vị việc nghiên cứu dao động tử biến dạng dao động tử para boson xem biến dạng dao động tử boson Đại số para Bose xem biến dạng đại số Heisenberg Mặt khác, điều tự nhiên nảy sinh nghiên cứu thống kê đặc biệt nói khuôn khổ nhóm lượng tử dẫn đến thống kê para biến dạng lượng tử Tính phân bố thống kê chúng, kết thu trở thống kê quen thuộc: Thống kê Bose-Einstein thống kê Fermi-Dirac trường hợp đặc biệt Đối tượng nghiên cứu nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự KLK KLCT Áp dụng với hạt Fermion, với hy vọng nhóm lượng tử giúp đưa mô hình vật lý tổng quát hơn, có bổ sung xác với TN việc nghiên cứu hạt có hiệu sử dụng khái niệm nhóm thông thường 1.2 Phương pháp thống kê mômen Phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) phương pháp vật lý đại vật lý thống kê Về nguyên tắc áp dụng PPTKMM để nghiên cứu tính chất cấu trúc, nhiệt động, đàn hồi, khuếch tán, chuyển pha,… loại tinh thể khác kim loại, hợp kim, tinh thể hợp chất bán dẫn, chất bán dẫn có kích thước nanô, tinh thể ion, tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ, siêu mạng, tinh thể lượng tử, màng mỏng, grafen với cấu trúc lập phương lục giác khoảng rộng nhiệt độ từ 0K đến nhiệt độ nóng chảy tác dụng áp suất PPTKMM đơn giản, rõ ràng mặt vật lý Một loạt tính chất nhiệt tinh thể biểu diễn dạng biểu thức giải tích có tính đến hiệu ứng phi điều hoà tương quan dao động mạng Có thể dễ dàng tính số biểu thức giải tích đại lượng nhiệt Không cần phải sử dụng làm khớp lấy trung bình phương pháp bình phương tối thiểu Các tính toán theo PPTKMM nhiều trường hợp phù hợp tốt với TN phương pháp tính toán khác Có thể kết hợp PPTKMM với phương pháp khác tính toán từ nguyên lí đầu tiên, mô hình tương quan phi điều hoà Einstein, phương pháp trường tự hợp,… Đối tượng nghiên cứu luận án TCNĐ MMKL với cấu trúc LPTD LPTK nhiệt độ áp suất khác nhau, cụ thể MMKL: Al, Cu, Au, Ag, Fe, W, Nb, Ta Các kết thu được so sánh với kết số phương pháp tính toán khác kết TN Các kết tính toán thu phụ thuộc áp suất ĐLNĐ chưa có số liệu TN để so sánh có tác dụng định hướng tiên đoán cho TN 1.2.1 Các công thức tổng quát mômen Xét hệ lượng tử chịu tác dụng lực không đổi theo hướng toạ độ suy rộng Qi Toán tử Hamilton Hˆ hệ có dạng: ˆ =H ˆ − H ∑ai Qˆ i , (1.1) Hˆ toán tử Hamilton hệ ngoại lực tác dụng Bằng số phép biến đổi, tác giả thu hai hệ thức quan trọng sau: Hệ thức liên hệ giá trị trung bình toạ độ suy rộng Qˆ k lượng tự ψ hệ lượng tử có ngoại lực a tác dụng: ∂ψ < Qˆ k > a = − × ∂ak (1.2) Hệ thức liên hệ toán tử Fˆ toạ độ Qˆ k hệ với toán tử Hamilton Hˆ : ˆ ˆ  F , Qk  +  a − Fˆ a Qˆ k a =θ ∂ Fˆ ∂ak a ∞ 2m B  ih  − θ ∑ 2m  ÷ m =0 (2 m)!  θ  ∂Fˆ (2 m ) ∂ak , (1.3) , (1.4) a θ = k BT , B2m hệ số Bernoulli Từ hệ thức (1.3) người ta viết công thức truy chứng mômen: Kˆ n+1 a = Kˆ n a Qˆ n +1 a 2m ∞ ∂ < Kˆ n >a B2 m  ih  ∂Kˆ n(2 m ) +θ −θ ∑  ÷ ∂an+1 ∂an +1 m =0 (2m)!  θ  a Kˆ n toán tử tương quan cấp n: Kˆ n = n−1 [ [Qˆ1 , Qˆ ]+ Qˆ ]+ Qˆ n ]+ 42 43 n −1 1.2.2 Công thức tổng quát tính lượng tự Xét hệ lượng tử đặc trưng toán tử Hamilton Hˆ có dạng ˆ =H ˆ − αVˆ H (1.5) Ta viết: V α =− ∂ψ ( α ) ∂α , (1.6) dα (1.7) hệ thức tương đương với công thức α ψ ( α ) =ψ0 − ∫ V α CHƯƠNG THỐNG KÊ FERMI - DIRAC BIẾN DẠNG q VÀ ỨNG DỤNG 2.1 Thống kê Fermi – Dirac thống kê Fermi – Dirac biến dạng q 2.1.1 Thống kê Fermi – Dirac Để xây dựng thống kê Fermi – Dirac, ta sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử Ta xuất phát từ biểu thức tính trị trung bình đại lượng vật lý F (tương ứng với toán tử Fˆ ) theo phân bố tắc lớn ˆ = F { ( ) } ˆ − µN ˆ F ˆ Tr exp −β H   , ˆ ˆ   Tr exp −β H − µ N   { ( µ hoá học, Hˆ Hamiltonian hệ, β = } ) (2.1) với k B số Boltzmann kBT T nhiệt độ tuyệt đối hệ Khi chọn gốc tính lượng E0 = hω Hˆ n = hω n hay Hˆ = ε Nˆ với ε lượng lượng tử lượng, ý ( ) ˆ n = f ( n) n TrFˆ = ∑ n Fˆ n , f N n Ta thu số hạt trung bình mức lượng ˆ = N { ( ) } ˆ − µN ˆ N ˆ Tr exp −β H   , ˆ − µN ˆ  Tr exp −β H   { ( ) } (2.2) (2.3) Thực tính toán (2.3), kết số hạt trung bình trạng thái lượng tử có dạng Nˆ = n (ε ) = f (ε ) = ε −µ e k BT +1 (2.4) Biểu thức (2.4) hàm phân bố Fermi – Dirac Nó biểu diễn xác suất tìm thấy điện tử mức lượng ε nhiệt độ T 2.1.2 Thống kê Fermi – Dirac biến dạng q  Dao động tử fermion biến dạng q q số tương ứng với số thông thường x định nghĩa [ x] q q x − q −x = , q − q −1 (2.5) q tham số Nếu x toán tử ta có định nghĩa giống (2.5) Lưu ý q số bất biến phép biến đổi nghịch đảo q → q −1 Trong giới hạn q →1 ( τ → ), q số trở số thông thường (toán tử) lim [ x ] q = x q →1 (2.6) Dao động tử fermion biến dạng q đặc trưng toán tử sinh, huỷ hạt bˆ + , bˆ toán tử số hạt Nˆ = bˆ +bˆ Trong biến dạng q dao động tử fermion, toán tử thoả mãn hệ thức phản giao hoán ˆ ˆ + + qbˆ +bˆ = q −Nˆ bb (2.7) Khi q →1 (τ → ), (2.7) trở hệ thức phản giao hoán thông thường đó, { } bˆ +bˆ = Nˆ q { } ˆ ˆ + = Nˆ +1 , bb q (2.8) Đối với fermion biến dạng q, { n} q q −n − (−1) n q n = q + q −1 (2.9)  Thống kê Fermi – Dirac biến dạng q Để xây dựng thống kê Fermi – Dirac cho dao động tử fermion biến dạng q, ta xuất phát từ biểu thức tính giá trị trung bình đại lượng vật lý F (2.1) Số hạt trung bình { } mức lượng xác định theo (2.3), ta thay Nˆ Nˆ q Kết thu hàm phân bố thống kê Fermi – Dirac biến dạng q Nˆ q = n (ε ) = f q (ε , T ) = e β (ε − µ ) e β (ε − µ ) − + ( q − q −1 ) e β ( ε − µ ) − (2.10) 2.2 Nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại 2.2.1 Nhiệt dung khí điện tử tự Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung kim loại có dạng CV = γ T + β T , (2.11) phần tuyến tính γ T nhiệt dung khí điện tử tự phần phi tuyến β T nhiệt dung ion dương nút mạng Tổng số điện tử tự lượng toàn phần khí điện tử tự nhiệt độ T xác định ∞ N = ∫ ρ (ε )n (ε )d ε , (2.12) ∞ E = ∫ ερ (ε ) n (ε )d ε (2.13) Ở đây, n (ε ) số hạt trung bình có lượng ε , ρ ( ε ) = g(ε)V 4π h ( 2m ) 3/ ε 1/ mật độ trạng thái với g ( ε ) bội suy biến mức lượng ε Vì mức lượng ε ứng với hai trạng thái s = ± h nên g ( ε ) = s + = 2 Khi áp dụng thống kê Fermi – Dirac biến dạng q, số hạt trung bình có lượng ε n (ε ) xác định (2.10), đặt α = V ( 2m ) 3/ ×Khi đó, 2π h3 ∞ e N = α ∫ ε 1/2 e ε −µ k BT + ( q − q )e e e ε −µ k BT −1 −1 ∞ E = α ∫ ε 3/ ε −µ k BT ε −µ k BT ε −µ k BT d ε = α I1/2 , −1 −1 −1 + ( q − q )e ε −µ k BT (2.14) d ε = α I 3/2 (2.15) −1 µ( T ) Để ý µ hoá học nhiệt độ T = 0K µ0 = lim T →0 e lim n ( ε ) = lim T →0 T →0 e ε −µ k BT ε −µ k BT −1 +( q −q −1 )e ε −µ k BT −1 ( ε < µ0 ) , ( ε > µ0 ) 1 = 0 (2.16)  Ta nói nhiệt độ T = 0K, điện tử tự “lấp đầy” trạng thái lượng tử với lượng < ε < µ0 mức lượng giới hạn µ gọi mức Fermi Có thể xác định µ theo hệ thức µ0 N = α ∫ ε / d ε = αµ03 / (2.17) Từ (2.17), suy 2/3 3 N  ε F = µ0 =  ÷ 2 α  2/ h2  N  =  3π ÷ 2m  V  (2.18) Năng lượng toàn phần khí điện tử tự T = 0K có dạng µ0 E0 = α ∫ ε e 3/ e ε −µ k BT ε −µ k BT µ0 −1 −1 + ( q − q )e ε −µ k BT d ε = α ∫ ε 3/ d ε = −1 Như vậy, lượng trung bình tính cho điện tử tự N µ0 (2.19) µ0 Điều chứng tỏ trạng thái (T = 0K), khí điện tử tự có lượng khác không  Ở nhiệt độ thấp khác không, để xác định E µ ta cần tính tích phân ∞ I = ∫ g (ε ) e e ε −µ k BT ε −µ k BT ∞ −1 + ( q − q −1 )e ε −µ k BT d ε = ∫ g (ε ) f (ε )d ε , −1 (2.20) g (ε ) = ε 1/ g (ε ) = ε 3/ Đối với ε − µ : k B T k B T nhỏ, kết thu 2  N = α I1/ = α  µ / + µ −1/ F ( q ) ( k BT ) + ××× , 3  (2.21) 2  E = α I / = α  µ / + 3µ 1/ F ( q ) ( k BT ) + ××× × 5  với ∞ ∞ ∞ ∞ −1  ( q) k (−q) k ( q) k ( −q) k F (q) = q (q − 1)∑ + (1 + q )∑ − q ∑ + ∑ q +1  k k k =1 k k =1 k =1 k k =1 (2.22)    (2.23) Từ (2.21), (2.22), (2.17) (2.19) suy kết gần   F ( q ) ( k BT ) µ ≈ µ0 1 − + × × × , µ02    F ( q ) ( kBT ) 75 F ( q ) ( k B T )  E ≈ E0 1 + −  4 µ µ   0   (2.24) (2.25) Như vậy, lượng toàn phần khí điện tử tự nhiệt độ T thấp gần 2   F ( q ) ( k BT )  F ( q ) ( k BT )  E ≈ E0 1 +  = N µ0 1 + × µ02 µ02     (2.26) Nhiệt dung đẳng tích khí điện tử tự kim loại có biến dạng q xác định Nk B2 F ( q ) T  ∂E  C = = γ LT T × ÷ =6 µ0  ∂T V e V (2.27) 2.2.2 Độ cảm thuận từ khí điện tử tự Theo lý thuyết lượng tử, độ cảm thuận từ khí điện tử tự Pauli có dạng: I N µ B2 χP = = × H k B TF (2.28) Ở đây, I độ từ hóa, H cường độ từ trường, N tổng số điện tử tự do, µ B manheton Borh TF nhiệt độ Fermi Theo (2.28), độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại không phụ thuộc vào nhiệt độ kết tính toán Pauli cho phù hợp tốt với thực nghiệm Hơn nữa, theo quan sát giá trị độ cảm thuận từ kim loại không sắt từ phụ thuộc yếu vào nhiệt độ Khi áp dụng lý thuyết biến dạng q, ta xác định độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại xuất phát từ hàm phân bố thống kê Fermi – Dirac biến dạng q Theo nguyên lý học lượng tử, phụ thuộc mật độ trạng thái vào lượng nhiệt độ T hàm f ( ε , T ) D ( ε ) , f ( ε , T ) hàm phân bố Fermi-Dirac biến dạng q (2.10) q q 3 e ( ) −1 V  2m  12 V  2m  12 Do đó, f ε , T D ε = ε ( ) ( ) 2β ( ε −µ ) D( ε ) =  ÷ ε  ÷ β ε −µ q e + q − q −1 e ( ) − 2π  h  2π  h  β ε −µ ( ) (2.29) Khi từ trường, mômen từ tổng cộng khí điện tử tự không Vì trạng thái có điện tử với spin hướng ngược nên đưa hệ vào từ trường, lượng điện tử với spin hướng với từ trường H bị giảm lượng µ Β H lượng điện tử có spin ngược hướng từ trường H tăng lên lượng µ Β H Đường cong phân bố điện tử bị dịch chuyển Hình 2.1 (a) (b) Hình 2.1 Phân bố điện tử theo lý thuyết Pauli trường hợp có từ trường 0K Hình 2.1 (a) trạng thái bị chiếm điện tử hướng ngược hướng với từ trường Hình 2.1 (b) spin hướng với từ trường bị thừa tác dụng từ trường Nếu không xảy phân bố lại điện tử gây bất lợi lượng Vì thế, phần điện tử có spin ngược hướng với từ trường chuyển vào trạng thái có spin hướng với từ trường điều dẫn đến đóng góp vào độ từ hóa I = ( N + − N − ) µΒ (2.30) Ở N ± nồng độ điện tử với spin hướng (dấu +) ngược hướng (dấu –) với hướng từ trường tương ứng xác định ε F N+ = d ε f q ( ε , T ) D ( ε + µΒ H ) , − µ∫ΒΗ (2.31) ε F N− = d ε f q ( ε , T ) D ( ε − µΒ H ) + µ∫ΒΗ (2.32) Ở nhiệt độ thấp khác không, tích phân (2.31) (2.32) tính gần đúng, từ (2.30), ta suy độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại 10 χ= V Thay α = 2π 3/  2m   ÷ h  µ2 I = αε 1F/ µ B2 − αε F−1/ 3B/ F ( q ) ( k B T ) H εF V ,N = 3π 3/  2mε F   h2 ÷   (2.33) 2/3 h2  3π N  ,ε F =  ÷ 2m  V  vào (2.33), ta thu độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại χ= N µB2 N µB2 − F ( q ) ( kBT ) εF εF (2.34) CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA MÀNG MỎNG KIM LOẠI VỚI CÁC CẤU TRÚC LPTD VÀ LPTK 3.1 Tính chất nhiệt động màng mỏng áp suất không 3.1.1 Độ dời nguyên tử khoảng lân cận gần trung bình Xét MMKL tự có n* lớp với bề dày d Giả sử màng mỏng bao gồm lớp nguyên tử bề mặt ngoài, lớp nguyên tử sát bề mặt n* − lớp nguyên tử bên Hình 3.1 Gọi N ng , N ng1 N tr tương ứng số nguyên tử lớp ngoài, lớp sát lớp màng mỏng ng a ng1 a Thickness d (n*- 4) Layers tr a Hình 3.1 MMKL tự Áp dụng công thức tổng quát mômen Ta tìm độ dời y0 hạt nhiệt độ T tương ứng với lớp trường hợp ngoại lực tác dụng lên hệ: y = tr 2γ trθ Atr ; y0ng1 = 3ktr 2γ ng1θ 3k ng Ang ; y0ng = − γ ng θ k ng xng coth xng (3.1) Như vậy, PPTKMM ta xác định độ dời hạt khỏi vị trí cân nhiệt độ T Từ đó, xác định khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ T tương ứng với số lớp theo công thức: 11 atr ( T ) = atr ( ) + y0tr , ang1 ( T ) = ang1 ( ) + y0ng1 , ang ( T ) = ang ( ) + y0ng , (3.2) đó, a ( ) khoảng lân cận gần hạt 0K tương ứng với số lớp xác định từ điều kiện cực tiểu tương tác thu từ việc giải phương trình trạng thái Khoảng lân cận gần trung bình nguyên tử màng mỏng nhiệt độ 0K nhiệt độ T phụ thuộc vào số lớp theo công thức a0 = 2ang ( ) + 2ang1 ( ) + ( n* − ) atr ( ) n* − 2ang ( T ) + 2ang1 ( T ) + ( n* − ) atr ( T ) a= n* − , (3.3) , (3.4) uitr γ 1tr = a ≡ ytr , xtr =  ∂ 4ϕ tr io  ∑ 12 i  ∂ui4α ,tr  yng ≡< uing >a , xng = γ1ng1  ∂4ϕiotr  , γ 2tr =  ÷ ∑ ÷ 48 i eq  ∂uiβ ,tr ∂uiγ ,tr  ∂4ϕiotr ∑ 48 i  ∂ui4α ,tr γ tr = hωtr  ∂ 2ϕ tr ,θ = k B T , ktr = ∑  io 2θ i  ∂uiα ,tr  ∂ 4ϕ tr  +  io ÷ ÷  ∂u ∂u eq  iβ ,tr iγ ,tr hωng1 2θ  = mωtr2 , ÷ ÷  eq  β ≠γ), ÷ ÷ ( eq    = ( γ 1tr + γ 2tr ) ÷ ÷  eq  , θ = k B T , k ng =  ∂2ϕiong 1 ∑ ∂u 2 i   iα ,ng  = mωng ÷ 1, ÷ eq  ∂4ϕiong1    ∂4ϕiong1 = , γ = ,  ÷  ÷ ∑ ∑ ng  ∂ui2β ,ng 1∂ui2γ ,ng1 ÷ 48 i  ∂ui4α ,ng1 ÷ 48 i    eq γ ng1 = (3.5) (3.6) eq  ∂ 4ϕ ng1     ∂ 4ϕiong1 io   = ( γ 1ng1 + γ ng1 ) ( β ≠ γ ) + ÷  ÷ ∑ ÷ 12 i  ∂ui4α ,ng1 ÷ ∂ u ∂ u eq  iβ , ng1 iγ ,ng1 eq   yng =< uing >a , xng = γ ng = hωng 2θ , θ = k BT , k ng =  ∂ 3ϕ ng  io ∑ i ,α , β ,γ  ∂uiα ,ng  α ≠β  ϕing  aix2 + 0ϕing ∑ 0  = mωng ,  i (   ∂ 3ϕiong + ÷ ÷  ∂ui2α ,ng ∂uing γ eq  ) ( )    ÷ ÷  eq  (3.7) 3.1.2 Năng lượng tự màng mỏng Năng lượng tự lớp trong, lớp sát lớp màng mỏng xác định công thức sau: ( ) Ψ tr = U + 3N trθ  xtr + ln − e −2 xtr  + tr 6N θ + tr4 ktr   xtr coth xtr  γ 2tr  +  3 Ntrθ  2γ 1tr  xtr coth xtr 2 1+ γ 2tr xtr coth xtr −  ktr   ÷ +     xtr coth xtr  ( + xtr coth xtr )  , ÷ xtr coth xtr − ( γ 1tr + 2γ 1tr γ 2tr )  + ÷     12 (3.8) ( ) −2 x Ψ ng1 ≈ U 0ng1 + 3N ng1θ  xng1 + ln − e ng1  +   N ng1θ  2γ 1ng1  xng1 coth xng1   2  γ ng1 xng1 coth xng1 − 1+ ÷ +  kng1     N ng1θ   xng1 coth xng1   xng1 c o th xng1  +  γ 22ng1  + ÷ xng1 coth xng1 − ( γ 1ng1 + 2γ 1ng1γ ng1 )  + ÷( + xng1 coth xng1 )  , 2 kng1       ( Ψng ≈ U 0ng + N ng θ xng + ln − e  với U 0tr = Ntr ∑ϕ i tr i0 N ng1 r ( ri tr ), U 0ng1 = ∑ϕ ng i0 i −2 xng )  , N ng r ( ri ng1 ), U 0ng = (3.9) (3.10) ∑ϕ ng i0 r ( ri ng ), (3.11) i Giả sử hệ gồm N nguyên tử với n* lớp số nguyên tử lớp N L , lượng tự màng mỏng xác định Ψ = N trψ tr + N ng 1ψ ng + N ngψ ng − TSC = ( N − N L ) ψ tr + N Lψ ng + N Lψ ng − TSC , (3.12) SC entrôpi cấu hình,ψ tr ,ψ ng1 ,ψ ng tương ứng lượng tự nguyên tử lớp trong, lớp sát lớp MMKL Từ (3.12) suy lượng tự MMKL ứng với nguyên tử Ψ  4 2 TS = 1 − * ÷ψ tr + * ψ ng + * ψ ng − C N  n  n n N (3.13) Ký hiệu a khoảng lân cận gần trung bình nguyên tử, d bề dày màng, Đối với MMKL với cấu trúc LPTD: d = (n* − 1) a , TS Ψ d − 3a 2a 2a = ψ tr + ψ ng + ψ ng − C N N d +a d +a d +a (3.14) (3.15) Đối với MMKL với cấu trúc LPTK: ( d = n* − ) a , Ψ d − 3a 2a 2a TS = ψ tr + ψ ng + ψ ng − C N N d +a d 3+a d +a (3.16) (3.17) 3.1.3 Các đại lượng nhiệt động MMKL 3.1.3.1 Hệ số nén đẳng nhiệt môđun đàn hồi đẳng nhiệt Hệ số nén đẳng nhiệt χT mô đun đàn hồi đẳng nhiệt BT xác định χT = 1  ∂V  =−  ÷ , BT V0  ∂P T (3.18) V0 thể tích hệ 0K Bằng vài phép biến đổi nhiệt động lực học, ta thu biểu thức hệ số nén đẳng nhiệt màng mỏng tương ứng với cấu trúc LPTD LPTK sau 13 a  3 ÷  a0  χT = , ∂ Ψng ∂ Ψng1  a  d − 3a ∂ Ψtr 2a 2a 2P + + +  ÷ 2 3V  d + a ∂atr2 d + a ∂ang d + a ∂ang1 ÷ T (3.19) a  3 ÷  a0  χT = , 2  ∂2 Ψng ∂2 Ψng  a d − 3a ∂ Ψtr 2a 2a 2P + + +  ÷ 2 3V  d + a ∂atr2 d + a ∂ang d + a ∂ang1 ÷ T (3.20) V = Nv ( v thể tích nguyên tử nhiệt độ T, v = ( a ) màng mỏng LPTD, ( )  ∂2 Ψ  màng mỏng LPTK) Biểu thức  ÷ tương ứng theo số lớp có dạng: v=  ∂a T 3 a    ∂2Ψ   ∂ u0 hω  ∂ k  ∂k      = N + −    ÷  ÷ ∂aT2 4k  ∂aT2 2k  ∂aT     ∂a T     (3.21) 3.1.3.2 Hệ số dãn nở nhiệt Hệ số dãn nở nhiệt màng mỏng xác định α= k B da d ng αng + d ng1αng + ( d − d ng − d ng1 ) αtr = , a0 dθ d (3.22) tr ng ng k B ∂y0 ( T ) k B ∂y0 ( T ) k B ∂y0 ( T ) αtr = ;αng = ;αng1 = a0,tr ∂θ a0,ng ∂θ a0,ng ∂θ (3.23) Ở d ng bề dày lớp ngoài, d ng1 bề dày lớp sát d bề dày màng mỏng 3.1.3.3 Năng lượng màng mỏng Khi sử dụng hệ thức nhiệt động Gibbs-Helmholtz  ∂Ψ   ∂  ∂Ψ   E = Ψ −θ  ÷ = −T   ÷÷ ,  ∂θ   ∂T  ∂T  V (3.24) lượng màng mỏng tương ứng với cấu trúc LPTD LPTK có dạng E= d − 3a 2a 2a Etr + Eng + Eng , d +a d +a d +a (3.25) E= d − 3a 2a 2a Etr + Eng + Eng1 , d 3+a d 3+a d 3+a (3.26) 3.1.3.4 Các nhiệt dung đẳng tích đẳng áp Nhiệt dung đẳng tích màng mỏng tương ứng với cấu trúc LPTD LPTK xác định 14 CV = d −3a tr 2a 2a CV + CVng + CVng , d +a d +a d +a (3.27) CV = d −3a tr 2a 2a CV + CVng + CVng1 , d +a d +a d +a (3.28) Nhiệt dung riêng đẳng áp màng mỏng với cấu trúc LPTD LPTK xác định  ∂V   ∂P  CP = CV − T  ÷  ÷ = CV + 9TV α BT  ∂T  P  ∂V T (3.29) 3.2 Các TCNĐ màng mỏng tác dụng áp suất 3.2.1 Phương trình trạng thái MMKL Phương trình trạng thái đóng vai trò quan trọng việc xác định tính chất vật liệu màng mỏng tác dụng áp suất Từ việc xác định áp suất theo lượng tự a  ∂Ψ   ∂Ψ  P = − ÷ =−  ÷ 3V  ∂a T  ∂V T (3.30) thu phương trình trạng thái màng mỏng  ∂u0 ∂k  Pv = −a  + θ x coth x  2k ∂a   ∂a (3.31) Ở đây, thông số u0 , k , x, ω xác định theo khoảng lân cận gần nguyên tử màng mỏng Khoảng lân cận gần nguyên tử xác định áp suất P nhiệt độ T Ở nhiệt độ 0K, phương trình (3.31) tương ứng theo số lớp có dạng tổng quát  ∂u0 hω ( ) ∂k  Pv = −a  + , 4k ∂a   ∂a (3.32) Nếu biết dạng tương tác hạt MMKL với cấu trúc LPTD LPTK ta xác định khoảng cách gần hạt màng mỏng áp suất P nhiệt độ 0K Sử dụng phần mềm Maple để giải phương trình (3.32) ta tìm nghiệm gần atr ( P,0 ) , ang1 ( P, ) , ang ( P, ) Sau đó, ta xác định ĐLNĐ MMKL tác dụng áp suất tương tự xác định ĐLNĐ MMKL áp suất không 3.2.2 Khoảng lân cận gần ĐLNĐ tác dụng áp suất Khoảng lân cận gần trung bình MMKL với cấu trúc LPTD LPTK nhiệt độ T áp suất P phụ thuộc vào số lớp theo công thức a ( P, T ) = ( ) 2ang ( P, T ) + 2ang1 ( P, T ) + n* − atr ( P, T ) n −1 * , (3.33) ang ( P, T ) = ang ( P,0 ) + y0ng ( P, T ) ; ang1 ( P , T ) = ang1 ( P ,0 ) + y0ng1 ( P, T ) ; atr ( P, T ) = atr ( P ,0 ) + y0tr ( P , T ) (3.34) Khoảng lân cận gần trung bình MMKL với cấu trúc LPTD LPTK nhiệt độ 0K áp suất P phụ thuộc vào số lớp theo công thức 15 a0 ( P, ) = ( ) 2ang ( P, ) + 2ang1 ( P, ) + n* − atr ( P, ) (3.35) , n −1 * tr ng ng biểu thức (3.34), y0 ( P, T ) , y0 ( P, T ) , y0 ( P, T ) độ dịch chuyển nguyên tử khỏi vị trí cân tương ứng với lớp trong, lớp sát lớp màng mỏng xác định tương tự biểu thức (3.1) y0tr ( P,T ) = 2γ ng1θ γ ng θ 2γ trθ ng1 A P,T ; y P,T = Ang1 ( P,T ) ; y0ng ( P,T ) = − xng ( P,T ) coth ( xng ( P,T ) ) , (3.36) ) ( ) tr ( 3 3ktr 3kng1 kng đây, tần số ωở phải tính từ k(P,0) Hệ số dãn nở nhiệt màng mỏng với cấu trúc LPTD LPTK áp suất P xác định α= da ( P, T ) d ng α ng ( P, T ) + d ng1α ng1 ( P, T ) + ( d − d ng1 − d ng ) α tr ( P, T ) kB = , a0 ( P, ) dθ d (3.37) tr ng ∂ y0ng1 ( P, T ) k B ∂ y0 ( P , T ) kB k B ∂ y0 ( P , T ) α tr ( P, T ) = ; α ng1 ( P, T ) = ;α ng ( P, T ) = (3.38) atr ( P, 0) ∂θ ang1 ( P,0) ∂θ ang ( P,0) ∂θ Năng lượng màng mỏng với cấu trúc LPTD áp suất P có dạng E ( P, T ) = d − 3a ( P, T ) d + a ( P, T ) Etr ( P, T ) + 2a ( P , T ) d + a ( P, T ) E ng ( P, T ) + 2a ( P, T ) d + a ( P, T ) E ng ( P , T ) , (3.39) Nhiệt dung đẳng tích màng mỏng với cấu trúc LPTD áp suất P có dạng CV = d − 3a d +a CVtr ( P, T ) + 2a d +a CVng ( P , T ) + 2a d +a CVng ( P , T ) , (3.40) Hệ số nén đẳng nhiệt môđun đàn hồi đẳng nhiệt màng mỏng với cấu trúc LPTD áp suất P có dạng χ T ( P, T ) = = BT ( P, T )  a ( P, T )  3  a ( P ) ÷÷   = 2  a ( P, T ) d − 3a ( P, T ) ∂ Ψ tr 2a ( P, T ) ∂ Ψ ng1 2a ( P, T ) ∂ Ψ ng 2P + + +  2 3V  d + a ( P, T ) ∂ atr2 d + a ( P, T ) ∂ ang1 d + a ( P, T ) ∂ ang (3.41)  ÷ ÷ T Năng lượng màng mỏng với cấu trúc LPTK áp suất P có dạng E ( P, T ) = d − 3a ( P, T ) d + a ( P, T ) Etr ( P, T ) + 2a ( P , T ) d + a ( P, T ) E ng ( P, T ) + 2a ( P, T ) d + a ( P, T ) Eng ( P , T ) , (3.42) Nhiệt dung đẳng tích màng mỏng với cấu trúc LPTK áp suất P có dạng CV = d − 3a d +a CVtr ( P , T ) + 2a d +a CVng1 ( P , T ) + 2a d +a CVng ( P , T ) , (3.43) Hệ số nén đẳng nhiệt môđun đàn hồi đẳng nhiệt màng mỏng với cấu trúc LPTK áp suất P có dạng 16 χ T ( P, T ) = = BT ( P, T )  a ( P, T )  3  a ( P,0 ) ÷÷   = 2 a ( P, T )  d − 3a ( P, T ) ∂ Ψ tr 2a ( P, T ) ∂ Ψ ng1 2a ( P, T ) ∂ Ψ ng 2P + + +  2 3V  d + a ( P, T ) ∂ atr2 d + a ( P, T ) ∂ ang1 d + a ( P, T ) ∂ang (3.44)  ÷ ÷ T Do tính phi điều hoà, nhiệt dung đẳng áp khác với nhiệt dung đẳng tích Nhiệt dung đẳng áp màng mỏng với cấu trúc LPTD LPTK áp suất P có dạng CP ( P, T ) = CV ( P, T ) + 9TV α ( P, T ) BT ( P, T ) (3.45) CHƯƠNG KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 4.1 Nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự 4.1.1 Nhiệt dung khí điện tử tự Từ (2.27), ta suy F ( q) = µ0 γ LT Nk B2 × (4.1) Thay số Avogadro NA cho N, thay giá trị số Boltzmann kB, thay giá trị thực nghiệm mức lượng Fermi µ0 số nhiệt điện tử γ LT = γ TN cho kim loại vào vế phải (4.1), ta tìm giá trị hàm F (q) Sau đó, từ giá trị thu F (q) sử dụng phần mềm Maple, ta tìm giá trị tham số bán thực nghiệm q kim loại Từ đây, ta chọn giá trị q = 0,642 nhóm KLK q = 0,546 nhóm KLCT Chúng sử dụng giá trị tham số bán thực nghiệm q cho nhóm kim loại vẽ đồ thị phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung khí điện tử tự kim loại tính theo lý thuyết biến dạng, tính theo mẫu điện tử tự thực nghiệm Hình 4.1 Hình 4.2 Như theo biểu thức (2.27), ta thấy nhiệt dung khí điện tử tự kim loại nhiệt độ thấp theo lý thuyết biến dạng tỉ lệ bậc với nhiệt độ tuyệt đối Điều phù hợp với lý thuyết Sommerfeld lượng tử áp dụng thống kê Fermi-Dirac 17 50 90 TN M.e[92] LT 80 60 CV (mJ/mol.K), Au 50 40 30 30 20 e e CV (mJ/mol.K), Na 70 TN M.e[92] LT 40 20 10 10 0 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 T (K) T (K) Hình 4.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung Hình 4.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung khí điện tử tự Au khí điện tử tự Na Ở nhiệt độ, KLK ứng với số điện tử lớp có giá trị tham số bán thực nghiệm q hàm F (q) lớn so với KLCT Do đó, KLK có đóng góp vào nhiệt dung điện tử tự lớn so với KLCT Ngược lại, KLCT ứng với số điện tử lớp thuộc phân lớp d, f có giá trị tham số bán thực nghiệm q hàm F (q) nhỏ so với KLK Do đó, KLCT có đóng góp vào nhiệt dung điện tử tự nhỏ so với KLK 4.1.2 Độ cảm thuận từ khí điện tử tự Chúng xét nhiệt độ thấp, thay giá trị k B = 1,380622.10−16 erg.K −1 , µ B = 9, 274096.10−21 erg ( gauss ) , −1 N = N A = 6, 022169.1023 ( mol ) , eV = 1, 6021917.10 −12 erg , −1 mức lượng Fermi ε F = µ , hàm F (q) cho nhóm KLK KLCT vào vế phải (2.34), xét hệ đơn vị CGS, tính giá trị độ cảm thuận từ khí điện tử tự theo lý thuyết biến dạng Bảng 4.1 Kết tính toán so sánh với giá trị độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại tương ứng Bảng 4.1 Độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại theo thực nghiệm lý thuyết biến dạng Kim loại χTN ( ×10-6 cm mol-1 ) Cs +29 K +20,8 Na +16 Rb +27 χLT ( ×10-6 cm3 mol-1 ) +30,67 +22,86 +15 +26,21 Theo (2.34) nhiệt độ 0K, độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại theo lý thuyết biến dạng trở độ cảm thuận từ Pauli theo lý thuyết Sommerfeld lượng tử Số hạng thứ vế phải (2.34) có giá trị không đáng kể nhiệt độ thay đổi, nghĩa độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại không phụ thuộc vào nhiệt độ Kết cho thấy phù hợp tốt với quan sát thực nghiệm Do đó, đồ thị phụ thuộc nhiệt độ độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại theo lý thuyết biến dạng gần đường nằm ngang minh họa hình vẽ Hình 4.3 4.4 18 33 16.5 Na Cs 32 χ ( ×10 cm /mol ) 15.5 31 15.0 χ ( ×10 cm /mol ) 16.0 14.5 30 29 14.0 13.5 10 20 30 40 50 60 28 70 10 20 30 T (K) 40 50 60 70 T (K) Hình 4.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm thuận Hình 4.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm thuận từ khí điện tử tự Na từ khí điện tử tự Cs 4.2 Các ĐLNĐ MMKL áp suất không tác dụng áp suất Để tính số cho kết lý thuyết trên, ta chọn tương tác Lennard-Jones Trước hết, sử dụng phần mềm Maple, ta thu khoảng lân cận gần trung bình MMKL Al, Cu, Au, Ag, Fe, W, Nb Ta nhiệt độ T áp suất không tác dụng áp suất Từ ta xác định ĐLNĐ hệ số nén đẳng nhiệt, môđun đàn hồi đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung dẳng tích đẳng áp MMKL phụ thuộc vào nhiệt độ, bề dày (hoặc số lớp) áp suất không tác dụng áp suất Các kết trình bày bảng minh họa hình vẽ sau 2.715 2.900 10 layers 20 layers 200 layers bulk [15] 2.895 2.890 2.705 2.880 2.700 2.875 2.695 2.870 a (A ) a (A ) 2.885 2.710 2.865 2.690 2.860 2.685 2.855 2.680 2.850 10 layers 20 layers 70 layers 200 layers 2.675 2.845 2.670 2.840 200 300 400 500 600 700 800 500 1000 1500 2000 2500 3000 T (K) T (K) Hình 4.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ khoảng lân cận gần màng mỏng Ag bề dày khác Hình 4.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ khoảng lân cận gần màng mỏng W bề dày khác Theo Hình 4.5 Hình 4.6, khoảng lân cận gần trung bình màng mỏng phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ bề dày Ở bề dày, khoảng lân cận gần trung bình tăng theo nhiệt độ Ở nhiệt độ, bề dày tăng khoảng lân cận gần trung bình tăng không tỉ lệ tuyến tính Khi bề dày tăng từ 10 đến 30 lớp khoảng lân cận gần trung bình tăng mạnh Khi bề dày tăng từ 30 lớp trở lên khoảng lân cận gần trung bình tăng chậm tiến dần tới giá trị khoảng lân cận gần vật liệu khối 11.0 10.5 10.0 −12 χΤ (10 Pa) 9.5 9.0 8.5 10 layers 20 layers 70 layers 200 layers bulk [15] 8.0 7.5 7.0 100 200 300 400 500 T (K) 600 700 800 19 900 10.5 Al-70 layers Cu-70 layers Au-70 layers Ag-70 layers 10.0 9.5 9.0 −12 λΤ (10 Pa) 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 T (K) Hình 4.7 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số nén đẳng nhiệt màng mỏng Ag bề dày khác Hình 4.8 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số nén đẳng nhiệt MMKL Al, Cu, Au Ag bề dày 70 lớp 2.00 9.0 1.98 8.5 1.96 1.94 8.0 1.90 -1 α (10 K ) 7.0 −12 χΤ (10 Pa) 1.92 7.5 Al Cu Au Ag 6.5 6.0 1.86 1.84 1.82 1.80 5.5 5.0 1.88 Al Ag 1.78 1.76 20 40 60 80 d (nm) Hình 4.9 Sự phụ thuộc bề dày hệ số nén đẳng nhiệt MMKL Al, Cu, Au Ag nhiệt độ 300K 10 20 30 40 50 60 70 d (nm) Hình 4.10 Sự phụ thuộc bề dày hệ số dãn nở nhiệt MMKL Al Ag nhiệt độ 300K Theo hình vẽ từ Hình 4.7 đến Hình 4.9, bề dày, nhiệt độ tăng hệ số nén đẳng nhiệt tăng không tuyến tính tăng mạnh vùng nhiệt độ cao Ở nhiệt độ, bề dày tăng hệ số nén đẳng nhiệt giảm không tuyến tính Khi số lớp tăng từ 10 đến 70 lớp hệ số nén đẳng nhiệt giảm mạnh Khi số lớp tăng từ 70 lớp trở lên hệ số nén đẳng nhiệt màng mỏng giảm nhẹ tiến dần đến giá trị hệ số nén đẳng nhiệt vật liệu khối 2.8 2.4 10 layers 70 layers 200 layers bulk [58] 2.6 2.2 2.1 2.0 -1 -5 -5 -1 α (10 K ) 2.4 α (10 K ) Al-70 layers Cu-70 layers Au-70 layers Ag-70 layers 2.3 2.2 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.8 1.5 200 300 400 500 1.4 600 T (K) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 T (K) Hình 4.12 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số dãn nở nhiệt MMKL Al, Cu, Au Ag bề dày 70 lớp Hình 4.11 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số dãn nở nhiệt màng mỏng Al bề dày khác Sự phụ thuộc nhiệt độ bề dày hệ số dãn nở nhiệt mô tả hình vẽ từ Hình 4.10 đến Hình 4.12 Theo hình vẽ này, bề dày, nhiệt độ tăng hệ số dãn nở nhiệt tăng Ở nhiệt độ, bề dày tăng hệ số dãn nở nhiệt màng mỏng 20 tăng tiến dần tới giá trị hệ số dãn nở nhiệt vật liệu khối Điều phù hợp với thực nghiệm nghiên cứu màng mỏng Al đế, bề dày tăng đến khoảng 50 nm hệ số dãn nở nhiệt màng mỏng tiến đến giá trị hệ số dãn nở nhiệt vật liệu khối Ở nhiệt độ phòng, tăng hệ số dãn nở nhiệt màng mỏng Al Pb theo bề dày đưa công trình khác Các kết phù hợp với tính toán 6.0 5.8 5.5 5.6 Cv (cal/mol.K) Cv (cal/mol.K) 5.0 5.4 5.2 5.0 10 layers 20 layers 70 layers 200 layers bulk [15] 4.8 4.6 4.4 100 200 300 400 500 600 700 800 4.5 4.0 3.5 Al-70layers Cu-70layers Au-70layers Ag-70layers 3.0 2.5 900 100 200 300 400 500 600 700 800 900 T (K) T (K) Hình 4.13 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung đẳng tích màng mỏng Ag bề dày khác Hình 4.14 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung đẳng tích MMKL Al, Cu, Au Ag bề dày 70 lớp 7.0 6.5 6.0 Cp (cal/mol.K) CP (cal/mol.K) Sự phụ thuộc nhiệt độ bề dày nhiệt dung đẳng tích MMKL biểu diễn Hình 4.13 Hình 4.14 Theo hình vẽ này, nhiệt độ tăng nhiệt dung đẳng tích tăng mạnh vùng nhiệt độ thấp giảm nhẹ vùng nhiệt độ cao Điều giải thích đóng góp hiệu ứng phi điều hòa tăng nhiệt độ tăng Ở nhiệt độ, bề dày tăng nhiệt dung đẳng tích giảm tiến dần tới nhiệt dung đẳng tích vật liệu khối Điều chứng tỏ đóng góp hiệu ứng phi điều hòa giảm bề dày tăng 5.5 10 layers 20 layers 70 layers 200 layers bulk [7] bulk [67] 5.0 4.5 100 200 300 400 500 600 700 800 Al-70 layers Cu-70 layers Au-70 layers Ag-70 layers 900 100 200 300 400 500 600 700 800 900 T (K) T (K) Hình 4.16 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung đẳng áp MMKL Al, Cu, Au Ag bề dày 70 lớp Hình 4.15 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung đẳng áp màng mỏng Ag bề dày khác Sự phụ thuộc nhiệt độ bề dày nhiệt dung đẳng áp MMKL biểu diễn Hình 4.15 Hình 4.16 Theo hình vẽ này, nhiệt độ tăng nhiệt dung đẳng áp tăng mạnh vùng nhiệt độ thấp tăng nhẹ vùng nhiệt độ cao Điều đóng góp hiệu ứng phi điều hòa tăng nhiệt độ tăng đặc biệt vùng nhiệt độ cao Ở nhiệt độ, bề dày tăng nhiệt dung đẳng áp tăng chậm tiến dần tới nhiệt dung đẳng áp vật liệu khối Nhiệt dung đẳng áp màng mỏng có dáng điệu quy luật với nhiệt dung đẳng áp vật liệu khối Khi bề dày tăng đến khoảng 35 nm nhiệt dung đẳng áp màng mỏng tiến đến nhiệt dung đẳng áp vật liệu khối 21 Sự phụ thuộc nhiệt độ bề dày môđun đàn hồi đẳng nhiệt MMKL biểu diễn hình vẽ từ Hình 4.17 Hình 4.18 Trái ngược với hệ số nén đẳng nhiệt, bề dày nhiệt độ tăng môđun đàn hồi đẳng nhiệt giảm không tuyến tính mà giảm mạnh vùng nhiệt độ cao Điều phù hợp với quy luật dáng điệu môđun đàn hồi đẳng nhiệt vật liệu khối Ở nhiệt độ, bề dày tăng môđun đàn hồi đẳng nhiệt tăng không tuyến tính Khi số lớp tăng từ 10 đến 100 lớp môđun đàn hồi đẳng nhiệt tăng mạnh Còn số lớp tăng từ 100 lớp trở lên môđun đàn hồi đẳng nhiệt màng mỏng tăng nhẹ 1.9 14.0 10 layers 20 layers 70 layers 200 layers 13.5 13.0 Al Cu Au Ag 1.7 -11 BT (10 Pa ) 10 12.0 11 -1 BT (10 Pa ) 12.5 1.8 11.5 11.0 1.6 1.5 1.4 10.5 1.3 10.0 9.5 1.2 9.0 100 200 300 400 500 600 700 800 1.1 900 20 T (K) 40 60 80 d (nm) Hình 4.17 Sự phụ thuộc nhiệt độ môđun đàn hồi đẳng nhiệt màng mỏng Ag bề dày khác Hình 4.18 Sự phụ thuộc bề dày hệ số nén đẳng nhiệt MMKL Al, Cu, Au Ag nhiệt độ 300K Sự phụ thuộc bề dày môđun đàn hồi đẳng nhiệt MMKL nhiệt độ phòng mô tả Hình 4.18 Ở đây, môđun đàn hồi đẳng nhiệt tăng theo bề dày tăng mạnh bề dày màng nhỏ 25 nm Khi bề dày lớn 25 nm môđun đàn hồi đẳng nhiệt tăng nhẹ, nghĩa ảnh hưởng hiệu ứng phi điều hòa giảm bề dày tăng 2.3 2.831 2.2 2.830 2.1 2.0 -5 -1 α (10 K ) a (A ) 2.829 2.828 1.9 1.8 1.7 2.826 1.6 Al- 0GPa Al- 0.24GPa Al- 0.64GPa 2.827 1.4 20 40 60 Au-10 layers,0GPa Au-10 layers,0.24GPa Au-10 layers,0.94GPa 1.5 80 100 200 300 400 500 600 700 800 900 T (K) d (nm) Hình 4.19 Sự phụ thuộc bề dày khoảng lân cận gần màng mỏng Al nhiệt độ 300K áp suất khác Hình 4.20 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số dãn nở nhiệt màng mỏng Au áp suất khác bề dày 10 lớp Theo Hình 4.19, nhiệt độ phòng khoảng lận cận gần màng mỏng phụ thuộc mạnh vào bề dày áp suất Khoảng lận cận gần màng mỏng tăng theo bề dày giảm theo chiều tăng áp suất Sự phụ thuộc vào áp suất khoảng lận cận gần màng mỏng giải thích áp suất tăng, mặt bị nén lại, nguyên tử gần hơn, ảnh hưởng hiệu ứng bề mặt nhiều dẫn đến khoảng lận cận gần giảm Theo Hình 4.20, cho thấy hệ số dãn nở nhiệt màng mỏng tăng theo chiều tăng nhiệt độ bề dày, giảm theo chiều tăng áp suất Điều giải thích giống khoảng lân cận gần 22 16 11.0 Ag-10 layers,0GPa Ag-10 layers,0.24GPa Ag-10 layers,0.94GPa bulk [15],0GPa 10.5 10.0 14 -1 9.0 10 −12 BT (10 Pa ) 9.5 λΤ (10 Pa) Au-10 leyers,0GPa Ag-10 leyers,0GPa Ag-10 leyers,0.24GPa Ag-10 leyers,0.94GPa Au-10 leyers,0.24GPa Au-10 leyers,0.94GPa 15 8.5 13 12 11 8.0 10 7.5 7.0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100 200 300 400 500 600 700 800 900 T (K) T (K) Hình 4.21 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số nén đẳng nhiệt màng mỏng Ag áp suất khác bề dày 10 lớp Hình 4.22 Sự phụ thuộc nhiệt độ môđun đàn hồi đẳng nhiệt MMKL Au Ag áp suất khác bề dày 10 lớp Hình 4.21 Hình 4.22 cho phụ thuộc nhiệt độ hệ số nén đẳng nhiệt môđun đàn hồi đẳng nhiệt áp suất khác MMKL Theo Hình 4.21, hệ số nén đẳng nhiệt tăng theo chiều tăng nhiệt độ tăng mạnh vùng nhiệt độ cao, giảm theo chiều tăng bề dày áp suất Sự biến đổi hệ số nén đẳng nhiệt màng mỏng theo quy luật biến đổi hệ số nén đẳng nhiệt vật liệu khối Trái lại Hình 4.22, bề dày môđun đàn hồi đẳng nhiệt giảm theo chiều tăng nhiệt độ, nhiệt độ, môđun đàn hồi đẳng nhiệt tăng theo chiều tăng bề dày áp suất Sự biến đổi hệ số nén đẳng nhiệt môđun đàn hồi đẳng nhiệt theo nhiệt độ bề dày tác dụng áp suất có dáng điệu giống biến đổi chúng áp suất không 6.0 6.8 6.6 5.8 6.2 5.4 6.0 Cp (cal/mol.K) Cv (cal/mol.K) 6.4 5.6 5.2 5.0 4.8 Ag-10 layers,0GPa Ag-10 layers,0.24GPa Ag-10 layers,0.94GPa bulk[15] 4.6 4.4 100 200 300 400 500 600 700 800 5.8 5.6 5.4 5.2 Au-10 layers,0GPa Ag-10 layers,0GPa Au-10 layers,0.24GPa Ag-10 layers,0.24GPa 5.0 4.8 4.6 4.4 900 T (K) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 T (K) Hình 4.24 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung riêng đẳng áp MMKL Au Ag áp suất khác bề dày 10 lớp Hình 4.23 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung riêng đẳng tích màng mỏng Ag áp suất khác 23 1.01 1.01 Cu[TKMM] Cu[60] 1.00 Ag[TKMM] Ag[60] 1.00 0.99 0.98 0.98 0.97 V/ V V/ V 0.99 0.97 0.96 0.96 0.95 0.94 0.95 0.93 0.92 0.94 P (GPa) 0.91 10 Hình 4.25 Sự phụ thuộc áp suất tỉ số V/V0 màng mỏng Cu nhiệt độ 300K bề dày 80nm 10 P (GPa) Hình 4.26 Sự phụ thuộc áp suất tỉ số V/V0 màng mỏng Ag nhiệt độ 300K bề dày 55nm Hình 4.23 Hình 4.24 cho phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung đẳng tích nhiệt dung đẳng áp màng mỏng tác dụng áp suất Nhiệt dung đẳng tích tăng mạnh theo nhiệt độ vùng nhiệt độ thấp giảm nhẹ vùng nhiệt độ cao Nhiệt dung đẳng tích tăng theo chiều tăng bề dày biến đổi yếu theo áp suất Trong đó, nhiệt dung đẳng áp tăng mạnh theo nhiệt độ vùng nhiệt độ thấp tăng nhẹ theo nhiệt độ vùng nhiệt độ cao Ở nhiệt độ, nhiệt dung đẳng áp giảm theo chiều tăng áp suất Quy luật biến đổi theo nhiệt độ bề dày nhiệt dung đẳng tích đẳng áp màng mỏng tác dụng áp suất giống quy luật biến đổi theo nhiệt độ bề dày nhiệt dung đẳng tích đẳng áp màng mỏng áp suất không Sự phụ thuộc áp suất tỉ số thể tích nguyên tử hai trạng V  a( P,T )  = thái áp suất khác không áp suất không ÷ MMKL nhiệt độ 300K V0  a( 0,T )  mô tả Hình 4.25 Hình 4.26 Kết tính toán phù hợp với kết tính toán tác giả khác vật liệu nanô Cu, Ag tương ứng bề dày 80nm 55nm KẾT LUẬN Luận án sử dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung, độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại phương pháp thống kê mômen học thống kê để nghiên cứu tính chất nhiệt động màng mỏng kim loại với cấu trúc LPTD LPTK Các kết thu luận án sau: Bằng cách áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q, tìm biểu thức giải tích tính nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại nhiệt độ thấp Các đại lượng phụ thuộc vào tham số q Kết chứng tỏ nhiệt độ thấp, nhiệt dung đẳng tích khí điện tử tự kim loại tỉ lệ bậc với nhiệt độ tuyệt đối độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại phụ thuộc yếu vào nhiệt độ Bằng cách sử dụng giá trị tham số bán thực nghiệm q cho nhóm kim loại kiềm kim loại chuyển tiếp, tính số nhiệt dung đẳng tích độ cảm thuận 24 từ khí điện tử tự kim loại kết tính số cho phù hợp tốt với kết thực nghiệm Xây dựng biểu thức giải tích đại lượng nhiệt động lượng tự Helmholtz, độ dịch chuyển trung bình hạt khỏi vị trí cân bằng, khoảng lân cận gần trung bình hai hạt, hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung đẳng tích đẳng áp, môđun đàn hồi đẳng nhiệt, MMKL với cấu trúc LPTD LPTK Các biểu thức tính đến đóng góp hiệu ứng phi điều hoà dao động mạng, hiệu ứng bề mặt, hiệu ứng kích thước ảnh hưởng áp suất nhiệt độ Sử dụng tương tác Lennard – Jones để tính số cho biểu thức thu đại lượng nhiệt động Kết cho thấy khoảng lân cận gần đại lượng nhiệt động phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất bề dày màng mỏng Các kết thu cho phù hợp với thực nghiệm kết nghiên cứu tác giả khác Khoảng lân cận gần nhất, hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung đẳng tích, nhiệt dung đẳng áp môđun đàn hồi đẳng nhiệt màng mỏng có quy luật biến đổi dáng điệu vật liệu khối Khi bề dày màng mỏng tăng đến khoảng từ 20nm đến 70nm tùy vào ĐLNĐ tính chất màng mỏng trở tính chất vật liệu khối Các công thức giải tích nhận không áp dụng cho màng mỏng có cấu trúc LPTD LPTK mà sử dụng làm sở lý thuyết để tính toán cho màng mỏng với cấu trúc khác chẳng hạn màng mỏng bán dẫn với cấu trúc kim cương sunfua kẽm,… Đề tài mở rộng để nghiên cứu TCNĐ MMKL có chân đế với cấu trúc LPTD LPTK, nghiên cứu tính chất đàn hồi MMKL,… Sự thành công luận án góp phần hoàn thiện phát triển việc áp dụng PPTKMM để nghiên cứu tính chất vật liệu tinh thể Chúng tiếp tục mở rộng lí thuyết để nghiên cứu tính chất đàn hồi, TCNĐ màng mỏng có chân đế màng mỏng bán dẫn thời gian tới 25 [...]... với kết quả tính toán của các tác giả khác đối với các vật liệu nanô Cu, Ag tương ứng ở cùng các bề dày là 80nm và 55nm KẾT LUẬN Luận án sử dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung, độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại và phương pháp thống kê mômen trong cơ học thống kê để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại với các cấu trúc LPTD và LPTK... thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại phụ thuộc rất yếu vào nhiệt độ 2 Bằng cách sử dụng cùng một giá trị của tham số bán thực nghiệm q cho mỗi nhóm kim loại kiềm và kim loại chuyển tiếp, chúng tôi tính số đối với nhiệt dung đẳng tích và độ cảm thuận 24 từ của khí điện tử tự do trong kim loại và kết quả tính số cho sự phù hợp tốt với kết quả thực nghiệm 3 Xây dựng các biểu thức giải tích của. .. kết quả thu được của luận án như sau: 1 Bằng cách áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q, chúng tôi tìm được các biểu thức giải tích tính nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp Các đại lượng này phụ thuộc vào tham số q Kết quả chứng tỏ rằng ở nhiệt độ thấp, nhiệt dung đẳng tích của khí điện tử tự do trong kim loại tỉ lệ bậc nhất với nhiệt độ tuyệt đối và. .. đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung đẳng tích, nhiệt dung đẳng áp và môđun đàn hồi đẳng nhiệt của màng mỏng có cùng quy luật biến đổi và dáng điệu của vật liệu khối Khi bề dày của màng mỏng tăng đến khoảng từ 20nm đến 70nm tùy vào mỗi ĐLNĐ thì tính chất của màng mỏng trở về tính chất của vật liệu khối Các công thức giải tích nhận được không chỉ áp dụng cho màng mỏng có các cấu trúc LPTD và LPTK... ( q ) ( k B T ) H 2 εF V ,N = 2 3π 3/ 2  2mε F   h2 ÷   (2.33) 2/3 h2  3π 2 N  ,ε F =  ÷ 2m  V  vào (2.33), ta thu được độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại χ= 3 N µB2 3 N µB2 2 − F ( q ) ( kBT ) 3 2 εF 4 εF (2.34) CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA MÀNG MỎNG KIM LOẠI VỚI CÁC CẤU TRÚC LPTD VÀ LPTK 3.1 Tính chất nhiệt động của màng. .. hằng số nhiệt điện tử γ LT = γ TN cho mỗi kim loại vào vế phải của (4.1), ta tìm được giá trị của hàm F (q) Sau đó, từ giá trị thu được của F (q) và sử dụng phần mềm Maple, ta tìm được giá trị của tham số bán thực nghiệm q đối với mỗi kim loại Từ đây, ta có thể chọn giá trị của q = 0,642 đối với nhóm KLK và q = 0,546 đối với nhóm KLCT Chúng tôi sử dụng cùng một giá trị của tham số bán thực nghiệm q cho... áp suất của tỉ số V/V0 đối với màng mỏng Cu ở nhiệt độ 300K và bề dày 80nm 0 2 4 6 8 10 P (GPa) Hình 4.26 Sự phụ thuộc áp suất của tỉ số V/V0 đối với màng mỏng Ag ở nhiệt độ 300K và bề dày 55nm Hình 4.23 và Hình 4.24 cho sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng tích và nhiệt dung đẳng áp của màng mỏng dưới tác dụng của áp suất Nhiệt dung đẳng tích tăng khá mạnh theo nhiệt độ ở vùng nhiệt độ thấp và. .. vùng nhiệt độ cao Nhiệt dung đẳng tích tăng theo chiều tăng của bề dày và biến đổi yếu theo áp suất Trong khi đó, nhiệt dung đẳng áp tăng khá mạnh theo nhiệt độ ở vùng nhiệt độ thấp và tăng nhẹ theo nhiệt độ ở vùng nhiệt độ cao Ở cùng một nhiệt độ, nhiệt dung đẳng áp giảm theo chiều tăng của áp suất Quy luật biến đổi theo nhiệt độ và bề dày của các nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp đối với màng mỏng. .. sử dụng làm cơ sở lý thuyết để tính toán cho các màng mỏng với các cấu trúc khác chẳng hạn như màng mỏng bán dẫn với các cấu trúc kim cương và sunfua kẽm,… Đề tài có thể mở rộng để nghiên cứu TCNĐ của MMKL có chân đế với các cấu trúc LPTD và LPTK, nghiên cứu tính chất đàn hồi của các MMKL,… Sự thành công của luận án đã góp phần hoàn thiện và phát triển việc áp dụng PPTKMM để nghiên cứu tính chất của. .. tăng của nhiệt độ và tăng mạnh ở vùng nhiệt độ cao, giảm theo chiều tăng của bề dày và áp suất Sự biến đổi hệ số nén đẳng nhiệt của màng mỏng theo quy luật sự biến đổi hệ số nén đẳng nhiệt của vật liệu khối Trái lại ở Hình 4.22, ở cùng một bề dày môđun đàn hồi đẳng nhiệt giảm theo chiều tăng của nhiệt độ, còn ở cùng một nhiệt độ, môđun đàn hồi đẳng nhiệt tăng theo chiều tăng của bề dày và áp suất Sự biến ... tin cậy phương pháp chọn Phương pháp nghiên cứu Trong luận án áp dụng hai phương pháp: Phương pháp đại số biến dạng, vào để xây dựng TKFD biến dạng q, áp dụng thống kê vào nghiên cứu nhiệt dung... loại phương pháp thống kê mômen học thống kê để nghiên cứu tính chất nhiệt động màng mỏng kim loại với cấu trúc LPTD LPTK Các kết thu luận án sau: Bằng cách áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng. .. sử dụng khái niệm nhóm thông thường 1.2 Phương pháp thống kê mômen Phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) phương pháp vật lý đại vật lý thống kê Về nguyên tắc áp dụng PPTKMM để nghiên cứu tính chất