Phân tích kết cấu dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi dưới tác dụng của tải trọng di động (TT)

Phương pháp nghiên cứu Do những phức tạp về mặt toán học sinh ra từ tính không đồng nhất củatính chất vật liệu dầm FGM và mặt cắt ngang của dầm, phương pháp số, cụ thể là phương pháp phầ

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Lê Thị Hà

PHÂN TÍCH KẾT CẤU DẦM FGM CÓ MẶT CẮT NGANG THAY ĐỔI DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 62 52 01 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2016

Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học

• Thư viện Quốc Gia Việt Nam

• Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ

MỞ ĐẦU

Tính thời sự của đề tài luận án

Cho tới thời điểm hiện tại các nghiên cứu về dầm có cơ tính biến thiênFGM chịu tải trọng di động mới chỉ được thực hiện trên dầm có tiết diệnkhông đổi chịu một tải trọng di động và chuyển động của tải trọng đượcgiả định là đều Trong thực tế những giả thiết này không phải khi nàocũng đúng và việc loại bỏ các giả thiết này là một trong các yêu cầu đặt

ra Nghiên cứu ứng xử động lực học của dầm FGM có tiết diện thay đổi,chịu nhiều lực di động và xem xét ảnh hưởng của yếu tố tăng, giảm tốccủa lực di động tới đáp ứng động lực học của dầm mà Luận án này đặt

ra nhằm mục đích giải quyết phần nào các hạn chế nêu trên Thêm vào

đó, Luận án nhằm phát triển công thức phần tử hữu hạn dùng trong phântích dầm FGM nói chung và dầm FGM chịu tải trọng di động nói riêng

Định hướng nghiên cứu

1 Xây dựng hoặc lựa chọn các hàm dạng thích hợp cho từng loại phần

tử dầm khác nhau

2 Trên cơ sở các hàm dạng nhận được sẽ tiến hành thiết lập các biểuthức cho ma trận độ cứng, ma trận khối lượng và vec-tơ lực nút chophần tử dầm FGM

3 Lựa chọn thuật toán phân tích động lực học kết cấu thích hợp và pháttriển chương trình tính toán số

4 Tiến hành phân tích các bài toán cụ thể và đánh giá các kết quả sốthu nhận được

1

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1 Tải trọng di động nghiên cứu trong luận án là lực tập trung di động

và lực điều hòa di động Như vậy, ảnh hưởng quán tính của tải trọng

di động không xét tới trong Luận án này

2 Dầm FGM có cơ tính biến đổi theo chiều cao hoặc cơ tính biến đổitheo chiều dọc chịu các lực di động Bề rộng mặt cắt ngang dầm đượcgiả thiết thay đổi dọc theo trục dầm

3 Dầm FGM liên tục có cơ tính biến đổi theo chiều cao Mặt cắt ngangcủa dầm liên tục được giả định là không thay đổi

Phương pháp nghiên cứu

Do những phức tạp về mặt toán học sinh ra từ tính không đồng nhất củatính chất vật liệu dầm FGM và mặt cắt ngang của dầm, phương pháp số,

cụ thể là phương pháp phần tử hữu hạn được lựa chọn trong luận án

Cấu trúc luận án

• Chương 1 trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoàinước về kết cấu dầm FGM Các mục tiêu chính của luận án cũng được

đề cập tới trong chương này

• Chương 2 thiết lập phương trình chuyển động của dầm Timoshenkotrên cơ sở nguyên lý Hamilton Các phương trình cho dầm Euler-Bernouli nhận được như là trường hợp riêng của dầm Timoshenko

• Chương 3 trình bày chi tiết việc xây dựng các hàm dạng cho dầmTimoshenko Biểu thức cho ma trận độ cứng, ma trận khối lượng vàvec-tơ lực nút của phần tử dầm FGM có cơ tính biến đổi theo chiềucao và dọc được trình bày chi tiết

• Các kết quả số nhận được từ các tính toán của Luận án được trìnhbày trong Chương 4

Chương 1

TỔNG QUAN

Dầm có cơ tính biến thiên

Bài toán dầm FGM chịu tác dụng lực di động, nghiên cứu sớm nhất lànhóm tác giả S¸im¸sek và Kocat¨urk Năm 2009, S¸im¸sek và Kocat¨urk khảosát phản ứng động lực học của dầm Bernoulli có cơ tính biến đổi theo quyluật số mũ và số e dưới tác dụng của lực điều hòa tập trung di động Năm

2010, S¸im¸sek mở rộng nghiên cứu của mình sang bài toán dầm FGM chịukhối lượng tập trung di động Trong các bài báo công bố năm 2009 và

2010, các tính chất cơ-lý của vật liệu dầm được giả định biến thiên theochiều dày dầm Trên cơ sở lý thuyết dầm Euler-Bernoulli, S¸im¸sek và cộng

sự năm 2012 xác định tần số dao động riêng và các đặc trưng động lực họccủa dầm FGM có cơ tính biến đổi dọc trục chịu tác dụng của lực điều hòa

di động Nguyễn Đình Kiên, Nguyễn Đình Kiên và Gan công bố 2014 xâydựng công thức phần tử hữu hạn để nghiên cứu dầm thon FGM có chuyển

vị lớn, dưới tác động của lực tập trung Ảnh hưởng của vị trí mặt trunghòa được Nguyễn Đình Kiên và cộng sự xem xét khi xây dựng phần tử hữuhạn dùng trong phân tích bài toán phi tuyến

Mục tiêu của luận án

Mục tiêu thứ nhất

Xây dựng các biểu thức cho ma trận độ cứng và ma trận khối lượng củadầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi

3

Mục tiêu thứ hai

Xây dựng vec-tơ tải trọng nút cho trường hợp dầm chịu một hoặc nhiềulực di động Ảnh hưởng của sự tăng tốc và giảm tốc của các tải trọng diđộng cũng được xem xét trong Luận án

Luận án có một số điểm mới dưới đây:

• Xây dựng được các công thức phần tử hữu hạn cho phần tử dầmTimoshenko và phần tử dầm Bernoulli làm từ vật liệu có có tính biếnđổi ngang và cơ tính biến đổi dọc trên cơ sở các hàm nội suy chínhxác Ảnh hưởng của vị trí mặt trung hòa được xét tới trong công thứcphần tử hữu hạn của dầm có cơ tính biến đổi ngang

• Phát triển thuật toán và chương trình tính toán số để nghiên cứu ứng

xử động lực học của dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi chịu tácdụng của nhiều lực di động Thuật toán cũng cho phép nghiên cứu đápứng động lực học của dầm chịu lực di động tăng tốc và giảm tốc

• Đã khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, tham số thiết diện

và tham số lực di động tới các đặc trưng động lực học của dầm Đãđưa ra đánh giá ảnh hưởng của vị trí mặt trung hòa tới đáp ứng độnglực học của dầm FGM

2.1.1 Dầm có cơ tính biến đổi theo chiều cao

Tính chất hiệu dụng P (chẳng hạn mô đun Young, mô đun trượt, mật độkhối ) được đánh giá theo mô hình của Voigt có dạng

P(z) = PcVc + PmVm = (Pc − Pm) z

h +

12

n

+ Pm (2.1)

Trong đó chỉ số mũ n là tham số vật liệu; z là tham số tọa độ theo chiềucao của dầm; Pc và Pm tương ứng là tính chất của vật liệu gốm và kimloại

2.1.2 Dầm có cơ tính biến đổi dọc

Các tính chất hiệu dụng cho dầm có cơ tính biến đổi dọc đánh giá theo

0 2 4 6 8 10 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

2.2 Dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi

chịu lực di động

Hình 2.2 minh họa dầm FGM trong hệ tọa độ đề các 0xyz Dầm có chiềudài L, chiều cao h = const, chiều rộng thay đổi theo trục dầm b = b(x),chịu tác dụng của Nf lực P1, P2, , PNf di động từ đầu trái sang đầu phảicủa dầm Trên Hình 2.2, s1, s2, , sNf tương ứng là khoảng cách từ các lực

P1, P2, , PNf tới nút trái dầm; h0 là khoảng cách từ mặt trung hòa đếnmặt giữa dầm; d là khoảng cách giữa hai lực liên tiếp nhau (được giả thiết

là như nhau trong luận án này) Diện tích A(x) và mômen quán tính bậc

L − 12

x

L − 12

2#

(2.7)

trong đó A0 và I0 tương ứng là diện tích và mô men quán tính của mặtcắt ngang ở giữa dầm; α là tham số xác định sự thay đổi diện tích mặt cắtngang và là tham số tiết diện

2.3 Năng lượng dầm FGM

2.3.1 Năng lượng biến dạng đàn hồi

Năng lượng đàn hồi của dầm Timoshenko làm từ vật liệu FGM có cơ tínhbiến đổi theo chiều cao được cho bởi

A11 = b(x)

Z 1 0

[(Ec − Em)tn + Em] hdt = b(x) h

n + 1(Ec + nEm)

A12 = b(x)h

h(Ec − Em)2(n + 1)(n + 2) − h0

[(Gc − Gm)tn + Gm] hdt = b(x) h

n + 1(Gc + nGm)

(2.15, 2.17, 2.18)Năng lượng biến dạng đàn hồi cho dầm Timoshenko có cơ tính biến đổi

9dọc cho bởi công thức

(2.20)

2.3.2 Động năng

Động năng cho dầm có dạng

T = 12Z

V

ρ(z)( ˙u21 + ˙u22 + ˙u23)dV

= 12

Z L 0

h

I11( ˙u2 + ˙w2) − 2I12˙u ˙θ + I22θ˙2

idx

Z L 0

hρ(x)A(x)( ˙u2 + ˙w2) + ρ(x)I(x) ˙θ2

i

2.4.1 Vật liệu có cơ tính biến đổi theo chiều cao

Phương trình vi phân chuyển động của dầm Timoshenko FGM có cơ tínhbiến đổi theo chiều cao chịu Nf lực di động dưới dạng

Với đầu tựa giản đơn

(u(0, t) = 0

Việc giữ lại độ cứng A12 nhằm đánh giá ảnh hưởng của vị trí mặt trunghòa tới đáp ứng động lực học của dầm

2.4.2 Vật liệu có cơ tính biến đổi dọc

Phương trình chuyển động của dầm Timoshenko có cơ tính biến đổi dọcdưới dạng

2.5 Giả thiết Euler-Bernoulli

Do góc quay và biến dạng ngang không còn độc lập như trong lý thuyếtdầm Timoshenko, số lượng phương trình trong hệ phương trình vi phânchuyển động của dầm giảm bớt một

2.6 Kết luận chương 2

Một số kết luận của chương 2 có thể tóm lược như sau:

1 Với dầm có cơ tính biến đổi theo chiều cao, do tính không đổi xứngcủa vật liệu đối với mặt giữa dầm, vị trí trục trung hòa không trùngvới mặt giữa, mặt trung hòa thay đổi theo phân bố vật liệu

2 Vị trí mặt trung hòa phụ thuộc vào tham số vật liệu và tỉ số của môđun đàn hồi hai vật liệu cấu tạo nên dầm

3 Vấn đề mặt cắt ngang thay đổi được thể hiện rõ qua các hệ số trongcác phương trình chuyển động của dầm, các hệ số này là hàm tọa độ

x, vì thế nghiệm của nó khó có thể giải bằng phương pháp giải tích

l(1 + φ) ; Nu3 =

3αa x2

l2 − xl

l(1 + φ)

3αa x2

l2 − xl



l(1 + φ)

(3.13)

12

Trong (3.13), nếu dầm làm từ một vật liệu đồng nhất hoặc khi xét đếnảnh hưởng của mặt trung hòa thì A12 = 0 do đó αa = 0, vì thế các hàmdạng Nu2, Nu3, Nu5, Nu6 bằng 0 Tương tự như u(x), ta có thể viết chuyển

Nhận xét: các hàm dạng cho w(x) và θ(x) cho bởi các phương trình (3.16)

và (3.18) có dạng giống hệt hàm dạng do Kosmatka, ngoại trừ định nghĩatham số biến dạng trượt φ Hàm dạng cho bởi các phương trình (3.13),(3.16) và (3.18) được sử dụng trong trường hợp dầm có mặt cắt ngangkhông đổi

3.2 Ma trận độ cứng

3.2.1 Dầm có cơ tính biến đổi theo chiều cao

Năng lượng biến dạng đàn hồi cho một phần tử dầm Timoshenko FGM

có cơ tính biến đổi theo chiều cao và có mặt cắt ngang thay đổi theo trụcdầm có dạng

(Nw,x− Nθ)TψA33(x)(Nw,x− Nθ)dx

(3.23)tương ứng là các ma trận độ cứng phần tử sinh ra từ biến dạng dọc trục,tương hỗ giữa biến dạng dọc trục và uốn, biến dạng uốn và biến dạng trượt

3.2.2 Dầm có cơ tính biến đổi dọc

Ma trận độ cứng cho phần tử dầm Timoshenko có cơ tính biến đổi dọc códạng

3.3.1 Dầm có cơ tính biến đổi theo chiều cao

Ma trận khối lượng cho dầm Timoshenko FGM có cơ tính biến đổi theochiều cao có dạng

NTuI11(x)Nudx; mww =

Z l 0

NTwI11(x)Nwdx

muθ = −

Z l 0

NTuI12(x)Nθdx; mθθ =

Z l 0

NTθI22(x)Nθdx

(3.29)

tương ứng là các ma trận khối lượng nhất quán sinh ra từ chuyển dịch theophương dọc trục, phương ngang, tương hỗ giữa chuyển vị dọc trục và quaycủa mặt cắt ngang, sự quay của mặt cắt ngang

3.3.2 Dầm có cơ tính biến đổi dọc

Động năng cho phần tử dầm Timoshenko với chiều dài l, có cơ tính biếnđổi dọc có dạng

Te = 12

tử và

muu =

Z l 0

NTuρ(x)A(x)Nwdx; mww =

Z l 0

- Trong trường hợp tính tới ảnh hưởng của vị trí mặt trung hòa hoặcvật liệu dầm là thuần nhất thì A12 = 0, do đó αa = 0 Vì thế các hàmdạng cho chuyển vị dọc trục trong biểu thức (3.40) chỉ còn lại hai hàmtuyến tính Nu1 và Nu2.

- Các hàm dạng cho chuyển vị ngang của dầm chỉ là các hàm Hermite,không chứa các thông tin về hình học và vật liệu phần tử Điều này

có thể thấy được từ phương trình cân bằng (3.33): chuyển vị dọc trụcu(x) chỉ là hàm bậc hai của x và vì thế phương trình thứ hai của (3.33)

sẽ có dạng giản đơn w,xxxx = 0

3.5 Vec-tơ lực nút

Với các hàm nội suy, ta có thể viết thế năng của các lực này dưới dạng

Ve = − P1Nw|x1 + P2Nw|x2 + + PneNw|xne
d (3.51)trong đó NTw|xi(i = 1 ne) là giá trị của ma trận các hàm dạng của chuyển

vị ngang đánh giá tại vị trí của lực Pi, tức là ma trận Nw được đánh giávới x = xi là hoành độ của các lực Pi tính nút trái phần tử

3.6 Phương trình phần tử hữu hạn

3.7 Thuật toán số

Vấn đề mặt cắt ngang thay đổi

Một trong những khó khăn trong việc sử dụng phần mềm Maple để tínhcác ma trận độ cứng và ma trận khối lượng là việc xử lý biểu thức giá trịtuyệt đối trong biểu thức toán học mô tả sự thay đổi mặt cắt ngang loại

x

L − 12

x

L − 12

... tương ứng di? ??n tích mơ men quán tính mặtcắt ngang dầm; α tham số xác định thay đổi di? ??n tích mặt cắtngang tham số tiết di? ??n