Báo cáo nghiên cứu khoa học DAO ĐỘNG uốn của PHẦN tử dầm dưới tác DỤNG của tải TRỌNG DI ĐỘNG – mô HÌNH một KHỐI LƯỢNG

DAO ĐỘNG UỐN CỦA PHẦN TỬ DẦM DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG – MÔ HÌNH MỘT KHỐI LƯỢNG BENDING VIBRATION OF THE BEAM ELEMENT UNDER LIVE LOAD-MODEL OF ONE QUANTITY NGUYỄN XUÂN TOẢN Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Bài báo tác giả đề cập tới việc xây dựng ma trận độ cứng hỗn hợp, ma trận khối lượng hỗn hợp, ma trận cản hỗn hợp, véctơ lực nút tương đương phần tử dầm dao động uốn tác dụng tải trọng di động - mô hình khối lượng làm sở để phân tích dao động cầu dây văng tác dụng tải trọng di động ABSTRACT This article mentions the formation of mixed hardness matrixes, mixed quantity matrixes, mixed resistance matrixes, and force vector of the beam elements when bending vibration under live-load - model of one quantity is the basis for analysing the vibration of cable stayed bridge under the influence of live load Mở đầu Cầu dây văng thường thiết kế xây dựng vượt nhịp dài với kết cấu mảnh, độ cứng nhỏ nên nhạy cảm với tải trọng tác động có chu kỳ, hiệu ứng động lực học lên cầu dây văng thường lớn, nhiều trường hợp có tính định đến việc xác định kích thước kết cấu sơ đồ cầu [2,3,5,6,7,8,10,11,13,14] Bài toán phân tích động cầu nói chung tác dụng hoạt tải nhiều nhà khoa học giới nước quan tâm giải nhiều góc độ khác Các công trình nghiên cứu tác giả chủ yếu tập trung nghiên cứu dao động uốn hệ dầm, số tác giả nghiên cứu dao động uốn cầu dây văng bỏ qua ảnh hưởng khối lượng tháp dây kết xa so với thực tế [2,3,5,6,7,10,11,13] Để xem xét yếu tố gần với thực tế mô hình nghiên cứu dao động cầu dây văng tác dụng hoạt tải, báo đề cập tới việc xây dựng ma trận độ cứng hỗn hợp, ma trận khối lượng hỗn hợp, ma trận cản hỗn hợp, véctơ lực nút tương đương phần tử dầm dao động uốn tác dụng tải trọng di động - mô hình khối lượng làm sở để phân tích dao động cầu dây văng tác dụng tải trọng di động Mô hình tính toán Xét phần tử dầm chịu tác dụng N tải trọng di động, mô hình khối lượng hình với điều kiện tải trọng không va đập vào không tách rời khỏi dầm: Hình Trong cấu trúc tải trọng thứ i tương ứng với trục xe thứ i mô tả sau: Gi sin  i = Gi sin(  i t   i ) lực kích thích điều hoà khối lượng lệch tâm động quay với vận tốc góc  i truyền xuống trục xe thứ i, với  i góc pha ban đầu mi - Khối lượng trục xe, thân xe kể hàng truyền xuống trục xe thứ i ki, di - Độ cứng độ giảm chấn tính đổi của nhíp lốp xe.[2] L - Chiều dài phần tử dầm - Toạ độ trục xe thứ i thời điểm xét với tốc độ di chuyển đều:  vi (t  t i ) ; Trong : với t  ti (1) vi - Vận tốc tải trọng thứ i; t - Thời điểm xét ti - Thời điểm tải trọng thứ i bắt đầu vào phần tử dầm Phương trình dao động tải trọng di động thứ i Cấu trúc tải trọng di động thứ i tách hình 2: Hình Qui ước chiều dương tải trọng w,y,z hướng lên yi - chuyển vị tương đối khối lượng mi so với phần tử dầm thời điểm xét theo phương thẳng đứng Gọi zi toạ độ tuyệt đối khối lượng mi theo phương thẳng đứng: z i  y i  wi wi  w( x, t ) x  (2) độ võng phần tử dầm vị trí tải trọng thứ i thời điểm xét Áp dụng nguyên lý Đalămbe viết phương trình cần cho khối lượng mi:  mi  z  k i y i  d i yi  mi g  Gi sin i  i (3) Kết hợp (2) với (3) biến đổi ta phương trình dao động tải trọng thứ i: mi  z  d i zi  k i z i  Gi sin i  mi g  d i wi  k i wi i (4) Từ hình : Fi  k i y i  d i yi kết hợp với (3) ta được: Fi  Gi sin i  mi g  mi  z i Viết lại dạng phân bố thêm hàm tín hiệu điều khiển logic: L  t i  t  t i  Ti ; Ti  1  i (t )   vi 0 t  t va t  t  T ;  i i i (5) (6) Ta được: pi ( x, z , t )   i (t ).[Gi sin i  mi g  mi  z ]. ( x  ) ; i (7) Trong  ( x  ) hàm Đenta - Đirăc Phương trình dao động uốn phần tử dầm chịu tải trọng di động Theo [12] phương trình dao động uốn phần tử dầm chịu tải trọng phân bố p(x,z,t) có xét đến ảnh hưởng ma sát ma sát sau:   4W  5W   2W W (8) EJ d      Fd    p( x, z , t ) ; t x t  t  x Trường hợp phần tử dầm chịu tải trọng di động hình 1, lưu ý tới (7) ta có: N N p( x, z , t )   p i ( x, z , t )   i (t ).[Gi sin i  mi g  mi  z ]. ( x  ) i i 1 (9) i 1 Trong : EJd - độ cứng chống uốn phần tử dầm Fd - trọng lượng phần tử dầm đơn vị chiều dài   - hệ số ma sát hệ số ma sát phần tử dầm Rời rạc hoá phương trình dao động uốn phần tử dầm (8) theo không gian  ( L3  3.L.x  2.x );  L  W1  2  N  ( L x  2.L.x  x );     1 L Xấp xỉ : W  N N N N .  ; (10)  W    N  (3.L.x  2.x );    L   N  ( x  L.x ); L  W1,  - Độ võng góc xoay đầu trái phần tử dầm W2,  - Độ võng góc xoay đầu phải phần tử dầm Đặt (10) vào (8) áp dụng phương pháp Garlerkin, lấy tích phân số hạng ta được: N1   N1  N  4  2 EJ   0 N d x N1    N  N3 W1  W1       1   N  .dx  K ww   W2  W2      (11) N3 W1  W1        1   1 N  .dx   K ww   t W2  W2      (12) L  N1  N  5  2 N  EJ   0 N d x t    N  N2 L N2 Trong đó: K ww L  12 L   12  EJ d L L2  L L2     L  12  L 12  L    L L2   6L L (13)  N1  W1  W1        L 2   1  N   1  0  N .Fd t N1 N N N W2 .dx  M ww t W2         N       N1  W1  W1       L M ww   1  N    1    N N N N  dx     0  N  t W2  Fd t W2       N      22 L 54  13L   156  Fd L 22 L M 4L 13L  3L2   Trong đó: M ww  ; C ww   ww   K ww 13L 156  22 L  Fd 420  54  2   13L  3L  22 L L   N1   L N N  p ( x , z , t ) dx  [Gi sin i  mi g  mi  z ].Pi    0 N i i 1    N  ( L  2a i )(L  )   p1i    p     (t )  L.ai ( L  )  Trong đó: Pi   i   i   L  (3L  2ai )   p 3i   p i    L.a ( L  a )  i i   Kết hợp kết (11)~(18) với (8),(4) viết lại dạng ma trận ta được:  M e q   C e q  K e q  f e  (14) (15) ;(16) (17) (18) (19) Trong : Me, Ce, Ke - ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng hỗn hợp: M M e   ww  M wz  C ; C e   ww  M zz   C zw  K ; K e   ww  C zz   K zw  ; K zz  q, q, q,  f  véctơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị, lực hỗn hợp:  W W Z  Z  W ; Z  q    ; q    ; q   Fw    z  f    F e Mww, Cww, Kww - ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng phần tử dầm chịu uốn tính theo phương pháp phần tử hữu hạn toán có xét đến ảnh hưởng ma sát ma sát xác định theo công thức (13) (16) Các ma trận lại có cấu trúc sau: M zz m1          m2 mi   d1       ; C zz          m N  ( NxN )  d2 di     ;     d N  ( NxN ) M wz  P.M zz ; C zw  ( N a C zz )T ; K zw  ( N a K zz ) T  ( Na C zz ) T k1    k2  P11 P12   P    21 P22 K zz   ; P    P31 P32 ki       P41 P42   k N  ( NxN )  Cột thứ i ma trận P xác định theo công thức (18); P1i P2i P3i P4i P1N  P2 N  ; P3 N   P4 N  ( xN )  ( L3  3.L.ai2  2.ai3 );  L   N 11 N 12 N 1i N 1N  2  N 2i  ( L  2.L.ai  ); N N 22 N 2i N N   L N a   21 Với   N 31 N 32 N 3i N N   N 3i  (3.L.ai  2.a i );    L N N N N  ( xN )  41 42 4i 4N    N 4i  (ai3  L.ai2 ); L   G1 sin 1  m1 g       N Fw   [Gi sin i  mi g ].Pi ; Fz   Gi sin i  mi g ; i 1      G N sin N  m N g  N 1i  Áp dụng phân tích dao động cầu dây văng tác dụng tải trọng di động Bằng cách rời rạc hoá hệ cầu dây văng thành phần tử bản, kết hợp kết nghiên cứu với kết nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn mô hình chuyển vị [15,16] sử dụng thuật toán thường dùng phương pháp phần tử hữu hạn để xây dựng phương trình vi phân dao động cho toàn hệ:     C Q  K Q  F  M Q (20) Sau đưa điều kiện biên điều kiện ban đầu tương ứng vào (20) ta giải hệ phương trình (20) phương pháp Newmark [1], biến đổi (20) để giải theo phương pháp Runge - Kutta [9] với độ xác cao máy tính Kết luận Bài báo giới thiệu kết nghiên cứu dao động uốn phần tử dầm chịu N tải trọng di động - mô hình khối lượng, mô hình tính gần với thực tế Đồng thời giới thiệu cách xây dựng ma trận độ cứng hỗn hợp, ma trận khối lượng hỗn hợp, ma trận cản hỗn hợp, véctơ lực nút tương đương phần tử dầm chịu N tải trọng di động - mô hình khối lượng Kết nghiên cứu bổ sung thêm vào thư viện cấu kiện mẫu phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán dao động công trình cầu nói chung cầu dây văng nói riêng chịu tác dụng tải trọng di động - mô hình khối lượng có xét đến khối lượng phân bố, hệ số ma sát trong, hệ số ma sát phần tử dầm, lực đàn hồi lực cản nhíp xe, lốp xe TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] Đỗ Anh Cường, Tạ Hữu Vinh, Tương tác kết cấu hệ tải trọng xe di động, Hội nghị Cơ học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 7, Đồ sơn, 8/2004 Hoàng Hà, Nghiên cứu dao động uốn kết cấu nhịp cầu dây văng đường ô tô, Luận án Tiến sỹ Kỹ thuật, Hà Nội, 1999 Phạm Khắc Hùng, Đào Trọng Long, Lê Văn Quí, Lều Thọ Trình, Ổn định động lực học công trình, Nhà Xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1974 Nguyễn Xuân Hùng, Tính toán xác kết cấu máy tính, Nhà Xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2002 Lê Đình Tâm, Phạm Duy Hoà, Cầu Dây Văng, Nhà Xuất Bản Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1998 Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Bảo, Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích động cầu dây văng, Hội KHKT Cầu đường Việt Nam-Hội nghị khoa học công nghệ xây dựng bền vững công trình đường bộ, Sầm Sơn, 2003 Tiêu chuẩn kỹ thuật công trình giao thông - Tập - Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN272-01, Nhà Xuất Bản Giao Thông Vận Tải, Hà Nội, 2001 Maunsell, Báo cáo cuối thiết kế cầu Mỹ Thuận, TP Hồ Chí Minh, 1996 L Elsgolts, Differential equations and the calculus of variations, Moscow, 1980 Manabu Ito, Yozo Fuzino, Toshio Miyata, Nobuyuki Narita, Cable-Srayed Bridge Recent Developments and their Future, Amsterdam-London-New York- Tokyo, 1991 Niels J Gimsing, Cable Supported Bridges Concept & Design, Chichester-New YorkWeinheim-Brisbane-Toronto-Singapore, 1998 Ray W Clough and Joseph Penzien, Dynamics of structures, McGraw-Hill, Inc, 1993 Rene Walther, Cable-Srayed Bridges, Thomas Telford, London, 1999 Walter Podolny, Jr Ph.D and John B Scalzi, Sc.D., Construction and Design of Cable - Srayed Bridges, New York-Chichester-Brisbane-Toronto-Singapore, 1986 J.N Reddy, An Introduction to the Finite Element Method, McGraw-Hill, Inc, 1991 O.C Zienkiewicz, CBE, FRS and R.L Taylor, The Finite Element Method, McGrawHill, Inc, 1987  ... Kutta [9] với độ xác cao máy tính Kết luận Bài báo giới thiệu kết nghiên cứu dao động uốn phần tử dầm chịu N tải trọng di động - mô hình khối lượng, mô hình tính gần với thực tế Đồng thời giới thiệu... EJd - độ cứng chống uốn phần tử dầm Fd - trọng lượng phần tử dầm đơn vị chiều dài   - hệ số ma sát hệ số ma sát phần tử dầm Rời rạc hoá phương trình dao động uốn phần tử dầm (8) theo không... Trong  ( x  ) hàm Đenta - Đirăc Phương trình dao động uốn phần tử dầm chịu tải trọng di động Theo [12] phương trình dao động uốn phần tử dầm chịu tải trọng phân bố p(x,z,t) có xét đến ảnh hưởng