Chuyên đề 4 số phức

Biến đổi điều kiện K thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa , ,z z z,.... Tìm các thuộc tính của số phức thỏa điều kiện K ?... Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng t

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

CHUYÊN ĐỀ 4 SỐ PHỨC

 Phương pháp giải:

 Bước 1 Gọi số phức cần tìm l| z x yi với , x y

 Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa , ,z z z, ) để đưa về

phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra x và y z

 Lưu ý Trong trường phức , cho số phức z x y i có phần thực l| x v| phần ảo l| y với , x y và 2

1

i   Khi đó, ta cần nhớ:

 Mônđun của số phức z x y i là 2 2

z OM  x y (căn của thực bình cộng ảo bình)

 Số phức liên hợp của z x y i là z x y i (ngược dấu ảo)

 Hai số phức z1x1y i1 và z2x2y i2 được gọi l| bằng nhau khi v| chỉ khi 1 2

1 2

 



 

 (hai số phức bằng nhau khi v| chỉ khi thực  thực v| ảo  ảo)

 Trong bài toán tìm thuộc tính cũa số phức z thõa mân điều kiện K cho trước, nếu K l| thuần z (t}́t cã

đều )z hoặc thu}̀n z thì đó l | b|i to{n giải phương trình bậc nhất (phép cộng – trừ – nhân – chia số phức) với }̃n z (hoặc z) Còn nếu chứa hai loại trở lên ( , , )z z z thì ta sẽ gọi z x yi, ( ; x y )  z x yi. Từ đó sữ dụng các phép toán trên số phức đễ đưa về hai số phức bằng nhau khi v| chỉ khi thực  thực, ảo  ảo để giải hệ phương trình tìm , x yz

BT 1 Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết:

a) z(2 4 ) 2 (1 3 ). i  i  i ĐS: z 8 6 i

b) (1i z) 14 2  i ĐS: z 6 8 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 3

(1 2 ).(2 )

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xương 4 – Thanh Hóa – Lần 2

(3 2 ) (2 )

(3 2 ) (2 )

f)  2 ,z z1 2 biết

3 3

2 4 2(1 )

4 3 (1 ) ;

1

i

  

 ĐS:  18 74 . i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM – Lần 2

1 2 3

z

7 14

15 15

z  i

h) 3 4 (3 5 )(6 )

3 2

i

i



298 333

13 13

z    i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Lần 2 Dạng toán 1 Tìm các thuộc tính của số phức thỏa điều kiện K ?

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

i) (2 4 )(5 2 ) 4 5

2

i

i



93 94

5 5

z  i j) (1i z)  1 5i0 ĐS: z 3 2 i

Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015

k) (3i z) 13 9  i ĐS: z 3 4 i

Đề dự bị THPT Quốc Gia năm 2015

l) (1i z) (2  i) 4 5 i ĐS: z 3 i.

Đề thi TN THPT năm 2011

m) (1 2 ) 1 3 2

1

i

i



1 7

5 5

z   i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai – Lần 1

n) (1 2 ) 9 7 5 2

3

i

i



Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Cần Thơ

o) Cho 5 2 3

2

z i

i

  

  Hãy tìm z2 i ĐS: z2i 4 2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long

5 5

z  i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tây Ninh

z    z

r) (1 ) ,n

z i với log (4 n 3) log (4 n9) 3. ĐS: z 8 8 i

s)

100

(1 ) (1 ) (1 )

i z



4 3

z  

(1i) (2i z)    8 i (1 2 ) i z ĐS: z 2 3 i

Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2009

BT 2 Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết:

a) 2z i z  2 5 i ĐS: z 3 4 i

Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2014

b) z(2i z)  3 5 i ĐS: z 2 3 i

Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2014

c) 2z3(1i z)  1 9 i ĐS: z 2 3 i

Đề thi Đại học khối D năm 2014

d) (3z z )(1 i) 5z8i1 ĐS: z 3 2 i

Đề thi Đại học khối D năm 2014

e) (2 3 ) i z(4i z)   (1 3 ) i 2 ĐS: z  2 5 i

Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2010

(1 ) (1 2 )

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bình Dương

g) z(2 3 ) i z 1 9 i ĐS: z 2 i

Đề thi Đại học khối D năm 2011

10 5

z   i z   i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp Hồ Chí Minh

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quảng Nam

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1

k) z(2i z)  5 3 i ĐS: 1 7

2 2

z   i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An

l) (1i z) (3i z)  2 6 i ĐS: z 2 3 i

Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2015 – Bộ GD & ĐT

m) (1i z) (2i z)  4 i ĐS: z 2 i.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh

n) (2i)(1   i) z 4 2 i ĐS: z 1 3 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Thanh Hóa

o) (3 2 ). i z5(1i z)  1 5 i ĐS: z 1 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – Lần 3

p) (3i z)  (1 2 ).i z 3 4 i ĐS: z 2 5 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bắc Bình – Bình Thuận

q) (1 2 )  i 2z z 4i20 ĐS: z 4 3 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – Lần 3

r) (1 2 ). i z(2 2 ). i zi ĐS: 4

3

z  i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 2

s) 3(z 1) 4z i (7i) ĐS: z 2 i.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 2

t) 2(z 1) 3.z i (5i) ĐS: z 1 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh

u) (1 2 ). i z3(1i z)  2 7 i ĐS: z 3 2 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hà Tĩnh

(1 3 ). i z (1 i) z 5 i ĐS: 5 2

3 3

z   i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần 2

w) (1 2 )z  i  z 10 4  i ĐS: z 2 3 i

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2

.(1 2 ) 3

6 2

z   i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2

y) (1 2 ). i z(2 3 ). i z  2 2 i ĐS: z 1 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh

z) z2.(z z ) 2 6   i ĐS: 2 6

5

z  i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Minh Châu – Hưng Yên – Lần 2

aa) z(2i z) (5 3 ). i z1 ĐS: 1 1

6 6

z    i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc

bb) (1i z) (2i z)  1 4 i ĐS: z 3 4 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cổ Loa – Hà Nội – Lần 3

cc) (3i z)  (1 i).(2  i) 5 i ĐS: 2 4

5 5

z   i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long

dd) (z2)(3 i) (z3)(1 2 ) 4 i  i ĐS: 13 21

5 5

z   i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 1

z

i     

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh

ff) (2z1)(1 i) (z1)(1  i) 2 2 i ĐS: 1 1

3 3

z  i

Đề thi Đại học khối A năm 2011 (Ban nâng cao)

gg) z z3(z z ) 4 3 i ĐS: 15 1

z   i

hh) 3

18 26

ii) 2

0

jj) 2 2

2 2

z z   i

Đề thi Đại học khối A năm 2011 (Ban cơ bản)

kk) z (z3).i1 ĐS: z 3 4 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam

(z1)  z 1 10i z 3 ĐS: z 1 2i hoặc 1 5

2

z   i

mm) z 5 i 3 1 0

z



Đề thi Đại học khối B năm 2010 (Ban cơ bản)

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

nn) (1 3 ) 2

1

z i

45 9

26 26

z   i

oo) 1 (1 )

(1 )

i

i z



pp) z i (i 1) z z

z

    

( 2 ) (1 2)

Đại học khối A năm 2010

rr)

3

1

i z

i

  

  



Đề thi Đại học khối B năm 2011 (Ban cơ bản)

ss) z    1 (1 i) (1 i)2 (1 i)3   (1 i) 20 ĐS: 10 10

2 (2 1)

z    i

BT 3 Tìm số phức  và các thuộc tính của nó trong c{c trường hợp sau:

a) z.(1 2 ) 7 4 , i   i với   z 2 i ĐS:   3 4 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hưng Yên

b)  2iz (1 2 ) ,i z với (1 2 ). i z 1 2 i ĐS: 13 4

5 5 i

    

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh

c)   iz z, với z 3 2 i ĐS:    1

Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Đà Nẵng

d) 2 16

,

z z

   với z 1 i 3 ĐS:   2 2 3 .i

Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 3

e)   z iz, với 1 3

1

i z

i



,

z z

   với (2 ) 1 5

1

i

i



Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

g)    z 2 3 ,i với (1i z) 2.z2 ĐS:   3 4 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 1

h) Tìm z2 ,z với iz3i2 ĐS: z2z  85

Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Như Thanh – Thanh Hóa

i) Tìm z i với (z i   ) (z i) 2 iz ĐS: z i  2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 4

j) Tìm 25i ,

z biết rằng 2 (4 3 ). 26 6

z

25 5

i

z 

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

1 iz z ,

    với z(2i z)  5 i ĐS:   3 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Đăk Lăk

l)   z 2 ,z với (1i z) 2 i z 5 3 i ĐS:   6

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu

1 z z ,

    với: 5.( ) 2

1

z i

i z

  

Đại học khối A năm 2012 (Ban nâng cao)

n)   z iz, với:

3 (1 3) 1

i z

i



Đại học khối A năm 2010 (Ban nâng cao)

o) z 22z 1,

z

 

  với: (1i z i)(  ) 2z2 i ĐS:       1 3i 10

Đại học khối D năm 2013

1

z z

  

 với:

2

2

1  z z i (iz1) ĐS: 1 2 , 1 1

2 2

      

BT 4 Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau:

a) z 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo ĐS: z  3 i

b) z  2 i 2 và phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị ĐS: z 2 2 (1 2) .i

c) z  2i 1 5 z 2 3i 0 và phần thực bằng 2 lần ảo ĐS: 4 2 3 3

2

z  i   z i

d) z z 10 và z 13 ĐS: z 5 12 i

Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tp Hồ Chí Minh

e) z 1 2i 5 và z z. 34. ĐS: 3 5 29 3

5 5

z  i   z  i

f) z  (2 i) 10 và z z 25 ĐS: z 3 4 i  z 5

Đại học khối B năm 2009 (Ban cơ bản)

g) z 1 2i   z 2 i và z 1 5 ĐS: 1 3 2 6

5 5

z  i    z i

h) 2z i   z z 2i và 2 2

( ) 4

3

1

4

z  i

i) z22 z z z28 và z z 2 ĐS: z 1 i z,  1 i

Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ – Quãng Ngãi

j) z 1 và 2 2

3

z z  với phần thực dương, phần ảo âm ĐS: 3 1 1 3 .

z  i   z i

k) 12 5

z

z i

 

 và

4 1

8

z z

 

BT 5 Tính:

,

           

1 i 3 z

2

 

 ? ĐS: P15

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

BT 6 Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau:

Số phức z a bi là thuần ảo  phần thực a0 và z là số thực  phần ảo b0

a) z  2 và 2

z là số thuần ảo (D – 2010 CB) ĐS: z 1 i z,   1 i b) z i  2 và (z1)(z i ) là số thực ĐS: z1, z  1 2 i

c) (1 3 ) i z là số thực và z 2 5i 1 ĐS: 2 6 , 7 21

5 5

z  i z  i

d) (z1)(z2 )i là số thực và z 1 5 ĐS: z2 , i z 2 2 i

e) 2z i   z z 2i và (2z i z)(  ) là số thực ĐS: 1 5 3 5 .

2

z    i

BT 7 Tìm z thỏa z 2 và 2

1

z i



 là số thực ? ĐS: z  3i.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 2

BT 8 Tìm z thỏa 2 z z  13 và (1 2 ). i z là số thuần ảo ? ĐS: z 2 i z,   2 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng

BT 9 Tìm z thỏa z z 6 và 2

2 8

z  z i là số thực ? ĐS: z 3 2 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam

BT 10 Tìm z thỏa z 2 z và (z  1) (z i) là số thực ? ĐS: z 1 2 i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 3

BT 11 Tìm z thỏa: z3i  1 iz v| z 9

z

 là số thuần ảo ? ĐS: z2 , i z  52 i

BT 12 Cho hai số phức z1 và z2 thỏa: 2 2 2

z z  z z  z  z Chứng minh rằng: z1  z2 ?

BT 13 Tìm z z1, 2 thỏa: 2013

4z 3.i iz 5 và 2 2013

1 1

4

z z

1 1 , 2 4 (4 2 )

z  i z    i

BT 14 Giả sử z z là hai số phức thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện: 61, 2 z i  2 3iz và 1 2 1

3

z z   Tính môđun

3

z z  

BT 15 Cho z là số phức thỏa mãn (1z i)( z) là số ảo Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

max 2 khi 1





Loại 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức , z x y i thỏa mãn điều

kiện K cho trước ?

 Bước 1 Gọi M x y l| điểm biểu diễn số phức: ( ; ) z x yi, ( ,x y )

 Bước 2 Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa , x y v| kết luận

Mối liên hệ giữa x và y Kết luận tập hợp điểm M x y ( ; )

Ax By C  0 L| đường thẳng :d Ax By C  0

Dạng toán 2 Biểu diễn hình học của số phức và bài toán liên quan

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

2 2

    







L| đường tròn ( )C có tâm ( ; )I a b và bán kính

R a b c

2 2

    







Là hình tròn ( )C có tâm ( ; )I a b và bán kính

R a b c

R  x a  y b R

L| những điểm thuộc miền có hình v|nh khăn tạo bởi hai đường tròn đồng t}m ( ; )I a b và bán kính lần lượt R và 1 R 2

2

, ( 0)

y ax bx c a  L| một parabol ( )P có đỉnh ;

b S

  

 

2 2

1

y x

a  b  với 1 2

1 2

2

2 2



L| một elíp có trục lớn 2 ,a trục bé 2b và tiêu

cự là 2 2

2c2 a b , (a b 0)

2 2

1

y x

a  b  với 1 2

1 2

2

2 2



 



L| một hyperbol có trục thực l| 2 ,a trục ảo l|

2b v| tiêu cự 2 2

2c2 a b với , a b0

MAMB Là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Nhóm I (loại đề cho trực tiếp)

BT 16 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z2i  5 v| điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng

: 3 1 0

5 5

z  i z   i

BT 17 (CĐ – 2012) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 2 ) 2 (3 )

1

i

i



 Tìm tọa độ biểu diễn số phức z

trong mặt phẳng tọa độ Oxy ? ĐS: 1 ; 7

10 10

M 

BT 18 Trong mặt phẵng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm , M biễu diê̂n các số phức z thỏa mãn điều kiện :

2 3

z   z i ? ĐS: : 4d x6y13 0.

BT 19 (D – 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều ,

( ) : (C x3) (y4) 4

BT 20 (B – 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều ,

( ) :C x y 2y 1 0

BT 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: , z 3

z i 



2

( ) :

8 64

C x y   

BT 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: , z 2

ĐS: x2y24

BT 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: ,

1 ( x1) y 4

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

BT 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: , z i

z i



 là

1, ( 0)

x y  x

BT 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: ,

4

z i   z i ? ĐS:  : 2  2 1

3 4

y x E

BT 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: ,

2z i   z z 2i ? ĐS:   2

: 4

x

P y 

BT 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

( ) 4

:

H y

x

  

BT 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

(1i z)  (1 i z) 2z1 ? ĐS:   2 1

2

x

x

 

BT 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: ,

z z  z z i  z ? ĐS: y x , x0 

BT 30 Cho số phức z m (m3) , (i m )

a) Tìm tham số m để biểu diễn số phức z nằm trên đường ph}n gi{c thứ hai y x ?

b) Tìm tham số m để biểu diễn số phức nằm trên đường hypebol   2

:

x

  ?

c) Tìm tham số m để khoảng của điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ l| nhỏ nhất ?

BT 31 Xét c{c điểm A B C trong mặt phẵng phức theo thứ tự biễu d, , iê̂n l}̀n lượt các số phức :

4 , (1 )(1 2 ) 1

i

i

2 6 3

i z

i





a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông ?

b) Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD l| hình vuông ?

BT 32 Cho c{c điểm A B C D M N P nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức , , , , , ,

1 3 , 2 2 , 4 2 , 1 7 , 3 4 , 1 3 i   i   i  i   i  i và 3 2   i Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm và tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp được mà ta phải tìm t}m v| b{n kính ? Tìm điểm Q trong mặt phẳng phức sao cho MNPQ là hình bình hành ?

Nhóm II (loại đề cho gián tiếp)

BT 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức ,  thỏa điều kiện:

(1 2 )i z 3,

    biết z là số phức thỏa: z 2 5 ? ĐS: 2 2

( ) : (C x3) (y4) 125

BT 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức ,  thỏa điều kiện:

(1 i 3)z 2,

    biết z là số phức thỏa: z 1 2 ? ĐS: 2 2

( ) : (C x3) (y 3) 4

BT 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức ,  thỏa điều kiện:    z 1 i,

biết z là số phức thỏa: z 1 2i 3 ? ĐS: 2 2

( ) : (C x2) (y1) 9

BT 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức ,  thỏa điều kiện:  2z i ,

biết z là số phức thỏa: z 1 2 ? ĐS: 2 2

( ) : (C x2) (y1) 16

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

BT 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức ,  thỏa điều kiện:    iz z 2,

biết z là số phức

3

5

(1 3 ) 16(1 )

i z

i





( ) : (C x1) (y1) 4

BT 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức ,  thỏa điều kiện:

(1 2 )i z 1,

    biết z là số phức thỏa: 12

2

zz

( ) : (C x1) (y4) 10

BT 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức ,  thỏa điều kiện:

(1 i 3)z 2,

    biết z là số phức thỏa: z 1 2 ? ĐS: 2 2

(x3) (y 3) 16

BT 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức ,  thỏa điều kiện:

(1 i z) 1,

    biết z là số phức thỏa: z 1 1 ? ĐS: 2 2

(x2) (y1) 2

BT 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:    z 1 i,

với số phức z thỏa mãn:

x y  x y  b) 2z i 23 z z1 ĐS: 2 2

2 10 1 0

x y  x y 

Xét phương trình bậc hai 2

0, ( )

az bz c   với a0 có biệt số: 2

4

b ac

   Khi đó:

 Nếu  0 thì phương trình ( ) có nghiệm kép: 1 2

2

b

z z

a

   

 Nếu  0 v| gọi  l| căn bậc hai  thì phương trình ( ) có hai nghiệm ph}n biệt l|:

1

2

b

z

a

  

 hoặc 2

2

b z

a

  

 Lưu ý

 Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức : z1 z2 b

a

   và z z1 2 c

a

 

 Căn bậc hai của số phức z x yi l| một số phức  v| tìm như sau:

+ Bước 1 Đặt   z x yi  a bi với , , , x y a b

+ Bước 2 Biến đổi:

2 2

2

x

y

ab y

     



               + Bước 3 Kết luận c{c căn bậc hai của số phức z là   z a bi

Ta có thể l|m tương tự đối với trường hợp căn bậc ba, căn bậc bốn Ngo|i c{ch tìm căn bậc hai của số phức như trên, ta có thể t{ch ghép đưa về số chính phương dựa v|o hằng đẳng thức

BT 42 Giải c{c phương trình sau trên trường số phức :

a) 2x25x 4 0 (TN 2006) ĐS: 1,2 5 7 .

4 4

b) x24x 7 0 (TN 2007) ĐS: x1,2  2 i 3

c) 2

2 2 0

Dạng toán 3 Phương trình bậc hai và bậc cao trong số phức