MỐI QUAN hệ BIỆN CHỨNG GIỮA lý THUYẾT LƯỢNG tử với sự PHÁT TRIỂN kĩ THUẬT đo PHỔ NGUYÊN tử

Cơ học lượng tử đã giải thích được nhiều hiện tượng mà Cơ học cổ điển không thể giải thích được như sự gián đoạn năng lượng; cấu trúc nguyên tử, phân tử và quang phổ của chúng; các hiện

KHOA VẬT LÝ



ĐẶNG THỊ XUÂN DIỄM

Thành ph ố Hồ Chí Minh – Năm 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ



ĐẶNG THỊ XUÂN DIỄM

L ời cảm ơn

Để có được những kết quả trong khóa luận này, tôi xin chân thành gởi lời tri ân sâu sắc đến thầy PGS.TSKH Lê Văn Hoàng Thầy đã tận tình hướng dẫn và tạo điều

kiện tốt nhất để tôi hoàn thành khóa luận

Tôi xin cảm ơn các thầy, cô trong tổ Vật lý lý thuyết đã giúp đỡ tôi trong việc đưa ra những nhận xét, góp ý để khóa luận của tôi được hoàn thiện hơn

Xin cảm ơn quý thầy, cô trong Khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm thành phố

Hồ Chí Minh đã truyền thụ những kiến thức khoa học cho tôi trong suốt thời gian tôi

học tập ở đây

Tôi cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè luôn quan tâm, động viên và khích lệ tinh

thần cho tôi, giúp tôi an tâm và tập trung hoàn thành khóa luận

Tp Hồ Chí Minh, ngày 27tháng 4 năm 2015

Đặng Thị Xuân Diễm

M ục lục

Trang Trang phụ bìa

Lời cảm ơn

Mục lục i

Danh mục các hình vẽ iv

Danh mục các bảng vi

Danh mục các hằng số vật lý vii

Mở đầu 1

Chương 1 Tổng quan lịch sử hình thành và phát triển Cơ học lượng tử 5

1.1 Phổ bức xạ vật đen và lý thuyết Planck 6

1.2 Hiện tượng quang điện và lý thuyết Einstein 8

1.3 Quang phổ vạch nguyên tử hydro và lý thuyết Bohr – Sommerfeld 11

1.4 Giả thuyết lưỡng tính sóng – hạtde Broglie 15

1.5 Phương trình Schrödingervà bài toán nguyên tử hydro 16

1.6 Nguyên lý bất địnhHeisenberg 19

1.7 Spin – Thí nghiệm Stern-Gerlach 20

1.8 Lý thuyết nguyên tử hydro khi đặt trong trường ngoài 22

1.8.1 Hiệu ứng Stark 22

1.8.2 Hiệu ứng Zeeman 24

1.9 Lý thuyết cấu trúc tinh tế của nguyên tử hydro 25

1.9.1 Theo lý thuyết nhiễu loạn của Darwin 25

1.9.2 Theo lý thuyết lượng tử tương đối tính Dirac 27

1.10 Ước lượng phạm vi sử dụng Cơ học lượng tử 29

1.10.1 Ước lượng ranh giới giữa vi mô và vĩ mô 29

1.10.2 Ước lượng phạm vi sử dụng Cơ học lượng tử phi tương đối tính và tương đối tính 34

Chương 2 Tổng quan lịch sử phát triển kĩ thuật đo phổ nguyên tử 35

2.1 Vài nét về kĩ thuật trong đo phổ nguyên tử 36

2.2 Quang phổ của vật đen 37

2.3 Quang phổ của nguyên tử hydro 40

2.3.1 Vùng ánh sáng khả kiến 41

2.3.2 Vùng tử ngoại 45

2.3.3 Vùng hồng ngoại 47

2.4 Quang phổ của nguyên tử hydro khi có trường ngoài 57

2.4.1 Hiệu ứng Zeeman 57

2.4.2 Hiệu ứng Stark 58

2.5 Cấu trúc tinh tế của quang phổ nguyên tử hydro 59

2.6 Quang phổ tia X 63

2.7 Detector photon 66

2.7.1 Tế bào quang điện 67

2.7.2 Nhân quang điện 67

2.7.3 Photodiode 68

Chương 3 Mối quan hệ biện chứng giữa sự phát triển kĩ thuật đo phổ nguyên

t ử và sự phát triển Cơ học lượng tử 69

3.1 Thực nghiệm về quang phổ vật đen đem đến sự hình thành Cơ học lượng

tử 703.2 Sự phát triển Cơ học lượng tử và thực nghiệm về quang phổ nguyên tử hydro 71 3.3 Quang phổ tia X trong quá trình phát triển Cơ học lượng tử 80 3.4 Hiệu ứng quang điện thúc đẩy sự phát triển kĩ thuật đo phổ nguyên tử 83

Kết luận 85 Hướng phát triển 86 Tài liệu tham khảo 87

Danh m ục cáchình vẽ

Trang

Chương 1

Hình 1.1 Sơ đồ khảo sát hiện tượng quang điện 9

Hình 1.2 Quang phổ vạch hấp thụ và phát xạ của nguyên tử hydro 11

Hình 1.3 Mô hình thí nghiệm Stern – Gerlach 21

Hình 1.4 Mô hình thí nghiệm Einstein – de Haas 22

Chương 2 Hình 2.1 Mô hình chung cho các phép đo phổ nguyên tử 36

Hình 2.2 Mô hình của một máy quang phổ 37

Hình 2.3 Mô hình đo quang phổ vật đen 38

Hình 2.4 Phổ phân bố cường độ bức xạ của vật đen 39

Hình 2.5 Phổ Mặt Trời với các vạch Fraunhofer 41

Hình 2.6 Phổ Mặt trời với các nguyên tố tạo ra 42

Hình 2.7 Nguồn sáng trong thí nghiệm của Ångström 43

Hình 2.8 Vòng tròn Rowland 47

Hình 2.9 Mô hình đo bước sóng ở vùng hồng ngoại của Paschen 48

Hình 2.10 Sơ đồ đo bước sóng của Brackett 50

Hình 2.11 Máy đơn sắc Wadworth 51

Hình 2.12 Các vạch mà Brackett đo được 51

Hình 2.13 Mô hình đo phổ của Pfund 53

Hình 2.14 Cực đại có bước sóng mà Pfund đo được 53

Hình 2.15 Mô hình thiết kế ống phóng điện tử Geissler và khe hở Hopfield 55

Hình 2.16 Vạch Humphrey - α được quan sát ở những điều kiện tốt nhất 56

Hình 2.17 Các vạch Humphreys xác định được 56

Hình 2.18 Mô hình quan sát hiệu ứng Zeeman 58

Hình 2.19 Thí nghiệm quan sát hiệu ứng Stark 59

Hình 2.20 Cấu trúc tinh tế của vạch Hαquan sát vào năm 1935 60

Hình 2.21 Mô hình thí nghiệm đo cấu trúc tinh tế của nguyên tử hydro 60

Hình 2.22 Mặt cắt của bộ máy 61

Hình 2.23 Các mức năng lượng của cấu trúc tinh tế chịu sự tách vạch Zeeman 62

Hình 2.24 Mô hình nhiễu xạ tia X trên tinh thể 64

Hình 2.25 Mô hình thí nghiệm đo quang phổ vạch của tia X 65

Hình 2.26 Biểu đồ quang phổ liên tục và quang phổ vạch của tia X 66

Hình 2.27 Nguyên tắc hoạt động của nhân quang điện 67

Hình 3.1 Mô hình thí nghiệm Franck - Hert 73

Hình 3.2 Kết quả thí nghiệm Franck – Hertz 74

Chương 3 Hình 3.3 Quá trình Bremsstrahlung 81

mới nhằm giải thích các hiệu ứng trên.Vì lẽ đó, Cơ học lượng tửra đời

Cơ học lượng tử đã giải thích được nhiều hiện tượng mà Cơ học cổ điển không

thể giải thích được như sự gián đoạn năng lượng; cấu trúc nguyên tử, phân tử và quang

phổ của chúng; các hiện tượng trong vật lý chất rắn; vô tuyến lượng tử; v.v.v.Tuy nhiên, trước khi ra đời một lý thuyết lượng tử hoàn chỉnh, một số ý tưởng được đưa ra

để giải thích các hiệu ứng mới Các ý tưởng này mang tính đột phá và giải thích trọn

vẹn thực nghiệm dù chưa đi vào được bản chất vật lý của thế giới vi mô như lý thuyết

của Planck, Einstein và Bohr – Sommerfeld

Vào giữa thập niên 1920 là thời kì Cơ học lượng tử phát triển như vũ bão với sự

ra đời của Cơ học ma trận và Cơ học sóng Vì hai nền cơ học này đã được chứng minh

là tương đương với nhau và vì sự dễ hiểu của Cơ học sóng nên nó được chấp nhận rộng rãi bởi cộng đồng các nhà vật lý Cơ học sóng được hình thành từ giả thuyết sóng – hạt

de Broglie, sau đó được phát triển bởi Schrödinger khi đưa ra phương trình mô tả hành

trạng của sóng vật chất và Heisenberg khi đưa ra nguyên lý bất định Cơ học sóng trở nên hoàn chỉnh hơn khi Dirac kết hợp nó với lý thuyết tương đối Có nhiều vấn đề của

Cơ học sóng vẫn được phát triển cho đến ngày nay

Cơ học lượng tử có nhiều ứng dụng quan trọng trong đời sống và kĩ thuật như

chế tạo máy tính lượng tử, thúc đẩy ứng dụng vật liệu nanô, viễn thông điện tử v.v.v

ụ phát triển các ngành khoa học khác như vật lý chất rắn, vật lý nanô,

quang lượng tử, hóa lượng tử,v.v.v và các lý thuyết như lý thuyết trường lượng tử, Điện động lực học lượng tử,v.v.v Do đó, tìm hiểu về lịch sử hình thành và phát triển

Cơ học lượng tử giúp chúng ta biết được các ứng dụng dựa trên các nguyên lý nào,

hiểu được sự vận động của thế giới vi mô và là ngành học cơ bản khi chúng ta muốn tìm hiểu và phát triển các ngành khác

2 Quang phổ nguyên tử đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển nhận thức của con người về nguyên tửvà cấu trúc hạt nhân.Nhờ sử dụng lăng kính, năm 1666,Newton

đã chứng minh rằng ánh sáng trắng không phải là đơn sắc mà là gồm các tia sáng có màu sắc khác nhau Các tia tím bị lệch nhiều nhất, các tia đỏ bị lệch ít nhất Do đó, chúng ta có khái niệm về “tia tử ngoại” và “tia hồng ngoại” Ông là người đưa ra khái

niệm quang phổlần đầu tiên Ông đã chế tạo máy quang phổ gồm nguồn sáng, một thấu kính, một lăng kính và một màn hứng ảnh [6] Ngành quang phổnguyên tử ra đời từ đây nhưng phải mãi đến thế kỉ 19 mới phát triển

Vào thế kỉ 19, nhờ các công trình nghiên cứu của Fraunhofer và Ångström về quang phổ mặt trời đã giúp hồi sinh và phát triển quang phổ nguyên tử mạnh mẽ Chính nhờ các nghiên cứu về quang phổ vật đen vào cuối thế kỉ 19 đã làm cho các nhà

vật lý có những tư tưởng đột phá, tạo dựng cuộc cách mạng trong nghiên cứu cơ học

của hệ vi mô, thúc đẩy Cơ học lượng tử hình thành và phát triển Nhờ cải tiến các dụng

cụ quang học, các nhà quang phổ học đã có thể đo đạc được bước sóng của quang phổ nguyên tử ở các vùng khác nhau trong thang quang phổ điện từ

Khi Cơ học lượng tử phát triển, các nhà quang phổ học đã ứng dụng các nguyên

lý trong Cơ học lượng tử vào việc cải thiện các kĩ thuật đo, nâng cao năng suất phân ly,

do đó có thể đo đạc được các vùng bước sóng nhỏ hơn của các nguyên tử phức tạp hơn

và cấu trúc tinh tế của các vạch phổ Rõ ràng, có một mối quan hệ tương hỗ, thúc đẩy nhau phát triển giữa quang phổ nguyên tử và Cơ học lượng tử

3 Mục tiêu của đề tài này là đi tìm mối quan hệ biện chứng giữa lý thuyết lượng tử

và kĩ thuật đo phổ nguyên tử Cụ thể là xem xét các mốc thời gian và lý thuyết lượng tử

được xây dựng dựa trên kĩ thuật đo phổ nguyên tử nào và khi ra đời lý thuyết đó đã thúc đẩy kĩ thuật đo phổ nguyên tử phát triển như thế nào và ngược lại

Mục tiêu trên được thực hiện thông qua các nội dung nghiên cứu sau:

− Tìm hiểu lịch sử hình thành và phát triển của Cơ học lượng tử, đi sâu vào các lý thuyết có liên quan đến phổ nguyên tử;

− Tìm hiểu vài nét về kĩ thuật đo phổ nguyên tử, đi sâu vào kĩ thuật đo phổ nguyên tử có liên quan đến các lý thuyết trên;

− Dựa vào các mốc thời gian, tìm ra các mối quan hệ qua lại lẫn nhau giữa các lý thuyết lượng tử và kĩ thuật đo phổ nguyên tử;

− Ước lượng ranh giới giữa vi mô và vĩ mô, phạm vi sử dụng giữa Cơ học lượng tử phi tương đối tính và tương đối tính

4 Cấu trúc của khóa luận:

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, khóa luận này gồm có ba chương:

Chương 1: Tổng quan lịch sử hình thành và phát triển Cơ học lượng tử

Chương này gồm mười phần Ba phần đầu trình bày về các hiện tượng và lý thuyết tiền lượng tử như bức xạ vật đen và lý thuyết Max Planck, hiện tượng quang điện và lý thuyết Einstein, quang phổ vạch của nguyên tử hydro và lý thuyết Bohr – Sommerfeld Các phần sau trình bày về các lý thuyết lượng tử như giả thuyết lưỡng tính sóng – hạt de Broglie, phương trình sóng Schrödinger và nguyên lý bất định Heisenberg, spin – thí nghiệm Stern-Gerlach, lý thuyết cấu trúc tinh tế của nguyên tử hydro.Phần cuối, tôi ước lượng ranh giới giữa vi mô và vĩ mô và phạm vi sử dụng lý thuyết lượng tử phi tương đối tính và tương đối tính

Chương 2: Tổng quan lịch sử hình thành và phát triển của kĩ thuật đo phổ nguyên

t ử

Chương này gồm bảy phần Phần một giới thiệu vài nét về kĩ thuật đo phổ nguyên tử Phần hai trình bày kĩ thuật đo quang phổ vật đen Phần ba trình bày kĩ thuật

đo phổ nguyên tử hydro trong vùng ánh sáng khả kiến, vùng tử ngoại,vùng hồng ngoại

Phần tư giới thiệu kĩ thuật đo phổ nguyên tử hydro đặt trong trường ngoài gồm hiệu ứng Zeeman và hiệu ứng Stark Phần năm trình bày kĩ thuật đo cấu trúc tinh tế của nguyên tử hydro Phần sáu trình bày kĩ thuật đo phổ tia X và phần bảy giới thiệu về detector photon

Chương 3: Mối quan hệ biện chứng giữa sự phát triển kĩ thuật đo phổ nguyên tử

và s ự phát triển lý thuyết lượng tử

Chương này gồm bốn phần Phần một phân tích thực nghiệm về quang phổ vật đen đã dẫn đến sự hình thành Cơ học lượng tử Phần hai phân tích mối quan hệ giữa sự phát triển Cơ học lượng tử và thực nghiệm về quang phổ nguyên tử hydro Phần ba phân tích quang phổ tia X trong quá trình phát triển Cơ học lượng tử và phần tư phân tích hiệu ứng quang điện thúc đẩy sự phát triển kĩ thuật đo phổ nguyên tử

Phần kết luận nêu các kết quả thu được trong khóa luận và hướng phát triển đề tài

Phần tài liệu tham khảo gồm có 41 công trình khoa học cũng như các sách liên quan đến đề tài khóa luận

Chương 1

T ổng quan lịch sử hình thành và phát triển Cơ học

lượng tử

Chương này, tôi tổng quan về lịch sử hình thành và phát triển Cơ học lượng tử

Đầu tiên, tôi trình bày về các hiệu ứng mới xuất hiện mà vật lý cổ điển không thể giải

thích được như phổ bức xạ vật đen, hiệntượng quang điện, quang phổ vạch nguyên tử,

thí nghiệm Stern – Gerlach Song song, tôi trình bày các lý thuyết mới ra đời nhằm đưa

ra lời giải thích thỏa đáng cho các hiệu ứng tương ứng như lý thuyết của Max Planck

giải thích phổ bức xạ vật đen, lý thuyết Einstein giải thích hiện tượng quang điện và lý

thuyết Bohr – Sommerfeld giải thích quang phổ vạch của nguyên tử hydro.Ngoài ra, tôi

trình bày các lý thuyết lượng tử hoàn chỉnh góp phần vào việc xây dựng và phát triển

Cơ học lượng tử hiện đại đó là giả thuyết lưỡng tính sóng – hạt de Broglie, phương

trình Schrödinger mô tả chuyển động của sóng vật chất và việc giải bài toán nguyên tử

hydro dựa vào phương trình Schrödinger, nguyên lý bất định Heisenberg, khái niệm

spin của Uhlenbeck – Goudsmit để giải thích thí nghiệm Stern – Gerlach Sau đó, tôi

tìm hiểu lý thuyết cấu trúc tinh tế của phổ nguyên tử hydro dựa trên cách giải của

Darwin sử dụng lý thuyết nhiễu loạn và cách giải của Gordon sử dụng lý thuyết tương

đối tính của Dirac.Khi khảo sát đến cấu trúc của các nguyên tử, các hiệu ứng lượng tử

sẽ xuất hiện Do đó, tôi ước lượng ranh giới giữa vĩ mô với vi mô Khi khảo sát đến cấu

trúc của các hạt nhân, các hiệu ứng trường lượng tử sẽ xuất hiện Vì thế, tôi ước lượng

phạm vi sử dụng giữa Cơ học lượng tử phi tương đối tính và tương đối tính

1.1 Ph ổ bức xạ vật đen và lý thuyết Planck

Vật đenlà vật có khả năng hấp thụ hoàn toàn tất cả các bức xạ điện từ chiếu tới

bề mặt của vật Nó luôn bức xạ trở lại môi trường xung quanh các bức xạ điện từ tạo nên quang phổ đặc trưng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của vật, được gọi là bức xạ vật đen [3].Những nghiên cứu về bức xạ vật đen đã góp phần hé mở ra cho các nhà vật lý cánh

cửa để đến với một lý thuyết hoàn toàn mới – Cơ học lượng tử.Riêng những kết quả về

thực nghiệm quang phổ của vật đen sẽ được trình bày ở mục 2.2

Từ thực nghiệm, năm 1896, Wilhelm Wien (1864 – 1928) đưa ra công thức của cường độ bức xạ đơn sắc của vật đen như sau

Năm 1900, Lord Rayleigh (1842 – 1919) vàJames Jeans (1877 – 1946) đãsử

dụng lý thuyết bức xạ điện từ cổ điển kết hợp với vật lý thống kê nhằm mô tả cường độ

bức xạ của vật đen ở toàn miền thay đổi bước sóng Các ông đã đưa ra công thức Rayleigh – Jeans

Đây là một sự vô lý không thể chấp nhận được Chính vì những lý do này, các nhà vật

lý đã vô cùng hoang mang khi các lý thuyết cổ điển mà Laplace tự tin rằng có thể mô tả

mọi hiện tượng trong tự nhiên lại thất bại trước việc mô tả quang phổ của vật đen Sự phân kỳ của cường độ bức xạ tổng cộng trong (1.3) còn được các nhà vật lý gọi là“khủng hoảng miền tử ngoại” trong lý thuyết cổ điển[3]

Vào thời điểm đó, một nhà vật lý người Đức tên là Max Planck (1858 – 1947) cho rằng nguyên nhân cơ bản dẫn đến sự thất bại của lý thuyết bức xạ cổ điển trong

việc giải thích các kết quả thực nghiệm bức xạ vật đen là quan niệm sai lầm về độ lớn

của năng lượng mà một nguyên tử hay phân tử có thể trao đổi ra bên ngoài trong mỗi

lần bức xạ hay hấp thụ bức xạ[4].Nhằm khắc phục sai lầm trên, năm 1900, Planck đưa

ra giả thuyết rằngcác nguyên tử hoặc phân tử chỉ có thể hấp thụ hoặc bức xạ năng lượng một cách gián đoạn, theo từng lượng nhỏ nguyên vẹn gọi là lượng tử năng lượng1

h

=

trong đó,ν là tần số dao động của nguyên tử và h là một hằng số vật lý mà sau này các

nhà vật lý gọi là hằng số Planck.Từ giả thuyết trên,Planck đã đưa ra công thức biểu

diễn cường độ bức xạ vật đen

2 5

trong đó, λ là bước sóng của bức xạ và T là nhiệt độ của vật đen Công thức (1.5)hoàn toàn phù hợp với đường cong thực nghiệm và thoát được“khủng hoảng miền tử ngoại”[40]

mạng, thay đổi hoàn toàn cách suy nghĩ cổ điển Đây cũng chính là cơ sở đầu tiên cho

việc hình thành Cơ học lượng tử Sau này, Albert Einstein (1879 – 1955) cho rằng lý thuyết của Planck không chỉ là một biện pháp toán học thuần túy mà có một ý nghĩa

vật lý nhất định,ông đã vận dụng nó để giải thích thành công hiệu ứng quang điện vào năm 1905 Khi đó, lý thuyết của Planck mới được công nhận rộng rãi Nhờ vào khám phá của mình về lượng tử năng lượng, Planck đã được nhận giải thưởng Nobel vật lý vào năm 1919[3]

1.2 Hi ện tượng quang điện và lý thuyết Einstein

Hiện tượng quang điện là hiện tượng các electron được phát ratừ một tấm kim

loại khi chiếu vào tấm kim loại đó một bức xạ điện từ thích hợp.Các electron phát ra trong hiện tượng trên được gọi là các quang electron[3] Hiện tượng này được phát

hiện bởi nhà vật lý người Đức Heinrich Hertz (1857 – 1894) vào năm 1887 Hiện tượng quang điện có thể được khảo sát với sơ đồ như Hình 1.1

Hình 1.1Sơ đồ khảo sát hiện tượng quang điện2

Các kết quả thực nghiệm đã được Hertz đúc kết lại dưới dạng ba định luật quang điện như sau[3]

1 Hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng ánh sáng tới nhỏ hơn

xạ điện từ đã dự đoán thì chính ônglại là người khám phá ra hiệntượng quang điệnmà

lý thuyết bức xạ điện từ không thể giải thích được[29]

Năm 1905, Einsteincông bố bài báo giải thích hiện tượng quang điện một cách

trọn vẹn Einstein đã kế thừa ý tưởng của Planck và đưa ra giả thuyết lượng tử ánh

sáng Ông cho rằng ánh sáng là tập hợp của các photon3 Photon của bức xạ điện từ có bước sóng λ, tần số ν là các hạt có khối lượng nghỉ bằng không vàcó năng lượng

hc h

Để giải thích định luật còn lại, Einstein cho rằng số quang electron bức ra phải tỉ lệ với

số photon chiếu tới Số quang electron bức ra lại tỉ lệ với cường độ dòng quang điện bão toàn còn số photon chiếu tới thì tỉ lệ với cường độ ánh sáng chiếu tới Do đó, cường độ dòng quang điện bão hòa phải tỉ lệ với cường độ ánh sáng chiếu tới[10]

Dễ dàng nhận thấy, lượng tử ánh sáng mà Einstein đưa ra là vật chất thật sự chứ không phải là một biện pháp toán học như lượng tử năng lượng của Planck Nhờ ý tưởng đột phá này, Einstein được trao giải thưởng Nobel vật lý vào năm 1921

3

1.3 Quang ph ổ vạch nguyên tử hydro và lý thuyết Bohr – Sommerfeld

Trong một giai đoạn đầy biến động của vật lý học cuối thế kỉ 19 – đầu thế kỉ 20,

một trong những vấn đề mà vật lý cổ điển không thể giải thích nổi đó chính là quang

phổ vạch của nguyên tử Những lý thuyết cổ điển về cấu trúc nguyên tử của JosephThomson (1856 – 1940) và Ernest Rutherford (1871 – 1937) không giải thích được vấn đề này mà còn mâu thuẫn với lý thuyết bức xạ điện từ của Maxwell.Tìm hiểu

về cấu trúc nguyên tử và giải thích được hiện tượng quang phổ vạch của nguyên tử trở thành nhiệm vụ hàng đầu của các nhà vật lý lúc bấy giờ[10]

Nguyên tử đơn giản nhất là nguyên tử hydro – gồm một hạt nhân mang điện tích dương và một electron mang điện tích âm Quang phổ vạch của nguyên tử hydro đã được các nhà vật lý thực nghiệm đo đạc và thu được kết quả như Hình 1.2

Hình 1.2Quang phổ vạch hấp thụ và phát xạ của nguyên tử hydro4

Quy luật của các vạch trong quang phổ nguyên tử hydro ngay sau đó được các nhà vật lý tìm ra Năm 1888, Johannes Rydberg (1854 – 1919) tìm ra công thức tổng quát[29]

trong đó,n1 , n2 là hai số nguyên dương thỏa mãn điều kiện n1 <n2

Năm 1913, Niels Bohr (1885 – 1962)đã đưa ra mẫu nguyên tử Bohr dựa trên

mẫu nguyên tử hệ mặt trời của Rutherford, trong đó có đưa thêm hai tiên đề sau:

1 Electron chuyển động theo một số quĩ đạo tròn xung quanh hạt nhân gọi

là quĩ đạo dừng Khi ở trên quĩ đạo dừng này, electron không bức xạ sóng điện từ và có năng lượng xác định

2 Electron phát xạ hay hấp thụ năng lượng khi nó chuyển từ quĩ đạo dừng này sang quĩ đạo dừng khác Nếu electron chuyển từ quĩ đạo dừng tương ứng với mức năng lượngE isang mức năng lượngE f thì electron bức xạ hoặc hấp thụ năng lượng

Áp dụng các tiên đề trên vào bài toán nguyên tử hydro, Bohr đã thu được công

thức bán kính quĩ đạo dừng là đại lượng gián đoạn [10]

2 0 2

và năng lượng của electron khi ở trong trạng thái dừng[10]

2 22

trong đó, Z là số hiệu nguyên tử

Lý thuyết Bohr đã đem đến sự lượng tử hóa quĩ đạo và năng lượng của electron trong nguyên tử là các đại lượng gián đoạn Lý thuyết này hoàn toàn giải thích định lượng quang phổ vạch nguyên tử hydro và giải thích được tính bền vững của nguyên

tử Tuy đây chỉ là lý thuyết tiền lượng tử, nhưng nó có một tầm quan trọng trong phát triển tư duy và hiểu biết của nhân loại về thế giới nguyên tử Bohr được trao giải thưởng Nobel vật lý vào năm 1922 cho lý thuyết này[10]

Mẫu nguyên tử Bohr vẫn chưa phải là một mẫu hoàn chỉnh vì nó chưa giải thích được cấu trúc tinh tế của các vạch phổ cũng như sự tách vạch của quang phổ hydro khi

có trường ngoài (điện trường và từ trường) Do đó, năm 1916, Arnold Sommerfeld(1868 – 1951) đã đưa ra mẫu nguyên tử Sommerfeld Theo mẫu nguyên tử Sommerfeld, một electron điện tích − e chuyển động tương đối tínhtrên các quĩ đạo( )

r =r β xung quanh hạt nhân+Ze Các quĩ đạo dừng thỏa mãn điều kiện lượng tử hóa Wilson – Sommerfeld

với n i =0, 1, 2, 3, ứng với tọa độ suy rộng q i và động lượng suy rộng p i[38]

Dựa vào điều kiện (1.15) và phương trình động lực học tương đối tính của nguyên tử hydro trong không gian ba chiều, Sommerfeld đã xác định được các trạng thái dừng ứng với các quĩđạo dừng và phổ năng lượng tương ứng.Mỗi trạng thái dừng

phụ thuộc vào ba số lượng tử , , n k m là các số nguyên thỏa [38]

1, 2, 3, .

1, 2, 3, ., , 1, ., 0, ., 1,

Z

αα

phụ thuộc vào hai số lượng tử , n k Dễ dàng kiểm chứng rằng nếu lấy gần đúng bậc

nhất (1.20) theo 2 2

Z α thì ta thu được phổ năng lượng (1.14) của mẫu Bohr

Mẫu Sommerfeld được đưa ra đã giải thích thành công cấu trúc tinh tế của các

vạch phổ cũng nhưsự tách vạch của quang phổ hydro trong điều kiện đặc biệt như khi đặt trong điện trường hoặc từ trường

Các lý thuyết trên mặc dù thành công trong việc giải thích một số thực nghiệm nhưng vẫn không được chứng minh một cách chặt chẽ về tính chất lượng tử.Những điều kiện lượng tử hóa (1.12) hay (1.15) mang nặng tính ràng buộc toán học hơn là một

bản chất vật lý nên các nhà vật lý đón nhận chúng một cách khiên cưỡng Tất cả các lý thuyết trên được gọi là lý thuyết tiền lượng tử.Đầu thập niên 1920, giới hạn của lý thuyết tiền lượng tử bắt đầu xuất hiện và các nhà vật lý lý thuyết bắt đầu đi tìm các phương pháp phù hợp hơn Vì thế, lý thuyết lượng tử nảy sinh vào giữa thập niên 1920 Các nhà vật lý đã đi tìm các phương pháp để phát triển lý thuyết và tất cả chúng đều được chứng minh là các dạng khác nhau của cùng một lý thuyết mới Werner Heisenberg (1901 – 1976), Max Born (1882 – 1970), Ernst Jordan (1902 – 1980) là

những người đầu tiên phát triển Cơ học ma trận Một lý thuyết khác dễ hiểu hơn đó là

Cơ học sóng được đưa ra bởi Erwin Schrödinger (1887 – 1961) vào năm 1926 dựa trên

đề xuất của Louis de Broglie (1892 – 1987)vào năm 1924 Vì Cơ học sóng được cộng đồng vật lý sử dụng rộng rãi nên sau đây, tôi sẽ trình bày các lý thuyết làm nền tảng cho nó[29]

1.4 Gi ả thuyết lưỡng tính sóng – hạtde Broglie

Năm 1924, xuất phát từ một số sự tương tự giữa cơ học – quang học, từ mối quan hệ giữa quang hình – quang sóng và trên cơ sở lưỡng tính sóng – hạt của ánh sáng

mà Einstein đưa ra, de Broglieđã đưa ra giả thuyết: chuyển động của hạt có năng lượng

E và xung lượng p liên kết với một sóng phẳng đơn sắc tương ứng gọi là sóng vật chất

i

Et p r

r t Ae− −

Công thức (1.21)được gọi là hệ thức de Broglie và bước sóng λcủa sóng vật chất được

gọi là bước sóng de Broglie [1, 2] Lưỡng tính sóng – hạt là một thuộc tính cơ bản của

vật chất, mọi đối tượng vật chất khi chuyển động trong không gian đều có tính chất của các hạt chuyển động kèm theo sự lan truyền của sóng tương ứng với vật chất đó

De Broglie đã kế thừa tính sóng của ánh sáng trong lý thuyết bức xạ cũng như tính hạt của ánh sáng trong lý thuyết của Einstein và mở rộng cho tất cả các đối tượng

vật chất khác Khủng hoảng về bản chất của ánh sáng, vì thế, cũng chấm dứt Giả thuyết de Broglie là một cuộc cách mạng trong tư tưởng vật lý lúc bấy giờ Nó làm thay đổi quan niệm và tư tưởng của các nhà vật lý về vật chất Đến năm 1927, hai nhà

vật lý người Mỹ Clinton Davisson (1881 – 1958) và Lester Germer (1896 – 1971) đã

thực nghiệmthí nghiệm nhiễu xạ chùm electron trên tinh thể Niken và xác nhận tính đúng đắn của giả thuyết[12] Nhờ vậy, năm 1929, de Broglie được trao giải Nobel vật

lý cho ý tưởng đột phá này

1.5 Phương trình Schrödingervà bài toán nguyên tử hydro

Câu hỏi gần như đặt ra ngay lập tức sau khi de Broglie đưa ra khái niệm sóng

vật chất thìlàm thế nào xác định hàm sóng của nókhi một hạt chuyển động dưới tác

dụng của một trường lực.Năm 1926, Schrödinger đã đưa ra phương trình Schrödinger

mô tả sự biến đổi hàm sóng của hệ vi mô theo thời gian[1]

trong đó, ˆH là Hamiltonian của hệ

Cùng năm đó, Schrödinger đã áp dụng ngay phương trình(1.23)vào việc giải bài toán nguyên tử hydro và các ion tương tự hydro Hamiltonian của bài toán là[1]

2

ˆˆ

Schrödinger đã giải phương trình (1.25) cho bài toán (1.24) và mô tả được các

trạng thái dừng trong nguyên tử hydro và các ion tương tự hydro.Theo đó, mỗi trạng thái dừng phụ thuộc vào ba số lượng tử n l m, , l là các số nguyên thỏa [1]

1, 2, 3,

0, 1, 2, , 1, 1, , 0, , 1,

Năng lượng ở trạng thái dừng (n l m, , l) là [1]

Cơ học sóng tỏ ra rất thành công và được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán

vật lý về hệ vi mô cho đến tận ngày nay.Tuy nhiên, lý thuyết của Schrödinger vẫn là

một lý thuyết phi tương đối tính và cũng chưa tính đến spin (sẽ đề cập ở mục 1.7) Sau này, lý thuyết của Schrödingerđược tương đối tính hóa lần đầu tiên bởi Oskar Klein (1894–1977) và Walter Gordon (1893 – 1939) Tuy nhiên, lý thuyết của Klein – Gordon gặp phải một số mâu thuẫn và không áp dụng được cho những vi hạt có spin bán nguyên như electron Những nhược điểm này đã được khắc phục không lâu sau đó

bởi Paul Dirac (1902 – 1984) Lý thuyết lượng tử tương đối tính của Dirac đã tiên đoán được sự tồn tại của phản vật chất và là cơ sở để các nhà vật lý phát triển các lý thuyết trường lượng tử.Riêng vấn đề áp dụng lý thuyết của Dirac vào bài toán nguyên tử hydro sẽ được đề cập trong mục 1.9.2

1.6 Nguyên lý b ất địnhHeisenberg

Lưỡng tính sóng – hạt của vật chất đã đem đến một sự thay đổi sâu sắc tư tưởng

của con người, những thứ đã được xây dựng dựa trên những quan sát thông thường và các kinh nghiệm hàng ngày Cơ học cổ điển cho rằng vị trí và động lượng của một hạt

có thể được xác định lập tức với độ chính xác cao Nhưng chính lưỡng tính sóng – hạt

đã buộc chúng ta phải từ bỏ điều đó[29] Vào năm 1927, Heisenberg đưa ra nguyên lý

bất định Heisenberg:càng xác định vị trí chính xác bao nhiêu thì càng xác định động lượng kém chính xác bấy nhiêu và ngược lại Nếu ∆x là độ bất định vị trí, ∆p x là độ

Nguyên lý bất định Heisenberg cho biết giới hạn ứng dụng của Cơ học cổ điển

và những hạn chế trong nhận thức của con người về thế giới vi mô.Theo Cơ học cổ điển, nếu ta biết tọa độ và động lượng của hạt ở thời điểm ban đầu thì ta có thể xác định trạng thái của hạt ở các thời điểm sau Nhưng theo Cơ học lượng tử, tọa độ và động lượng của vi hạt không thể được xác định đồng thời Do đó,ta chỉ có thể đoán

nhận khả năng vi hạt ở một trạng thái nhất địnhnào đó Vậy, vi hạt vận động tuân theo quy luật thống kê[3]

Khám phá của Heisenberg được đánh giá là cực kỳ vĩ đại trong vật lý thế kỉ 20, vượt ra ngoài tầm hiểu biết của con người Năm 1932, Heisenberg được trao giải Nobel

vật lý cho khám phá vĩ đại này

1.7 Spin – Thí nghi ệm Stern-Gerlach

Vào năm 1921, Otto Stern (1888 – 1969)cùng với Walter Gerlach (1889 – 1969)đã tiến hành nghiên cứu chuyển độngcủa các nguyên tửtrong từ trường, sau này được gọi là thí nghiệm Stern – Gerlach Hai ông đã thực hiện thí nghiệm như sau: một chùm nguyên tử bạc5được dẫn đi qua một dãy các lỗ như Hình 1.3 Sau đó, nó được cho đi qua một từ trường không đều Từ trường không đều này được tạo ra từ một nam châm với một cực tạo thành đỉnh nhọn và cực còn lại bằng phẳng Hình ảnh hiện ra được thu nhận trên một tấm kính ảnh Kết quả mà Stern và Gerlach thu được là hai

vạch riêng rẽ thay vì là một đốm tối trên tấm kính ảnh như vật lý cổ điển dự đoán [29]

Hình 1.3Mô hình thí nghiệm Stern – Gerlach6

Trước đó sáu năm, Einstein và Wander de Haas (1878 – 1960) đã thực hiện thí nghiệm nhưHình 1.4 Treo một thanh sắt từ vào một sợi dây thủy tinh Thanh này được

từ hóa nhờ có một dòng điện chạy qua cuộn dây bao quanh nó Trên sợi dây thủy tinh

có gắn một cái gương Ánh sáng đi vào gương từ một cái đèn cho tia phản xạtạo thành hình ảnh trên một tấm kính ảnh Khi dòng điện thay đổi thì momen từ µthay đổi, mà



µcó liên hệ với mômen động lượng L

.Do đó, mômen động lượng L

cũng thay đổi kéo theo dây thủy tinh bị dao động, hình ảnh thu được sẽ mở rộng thành một dải Độ

rộng của dải được xác định là gấp đôi độ lệch Như vậy, ta có thể xác định được L

1.8 Lý thuy ết nguyên tử hydro khi đặt trong trường ngoài

nguyên tử, do đó, ta có thể xem điện trường ngoài như là một nhiễu loạn Xét điện

trường đặt theo chiều dương trục z

Hamiltonian của nguyên tử hydro khi đặt trong điện trường có dạng [10]

1 2

1.8.2 Hi ệu ứng Zeeman

Hiệu ứng Zeeman là hiệu ứng tách vạch phổ của nguyên tử khi đặt trong từ trường Có hai loại hiệu ứng Zeeman đó là thường và dị thường Hiệu ứng Zeeman thường xảy ra đối với các nguyên tử có spin bằng không Hiệu ứng Zeeman dị thường

xảy ra đối với các nguyên tử có spin khác không [29]

1, 2, 3, .

0, 1, 2, ., 1

21

, 1, ., 0, ., 1, 2

1.9 Lý thuy ết cấu trúc tinh tế của nguyên tử hydro

1.9.1 Theo lý thuyết nhiễu loạn của Darwin

Năm 1928, Charles Darwin (1887 – 1962) đã xây dựng lý thuyết giải thích cấu trúc tinh tế của nguyên tử hydro dựa trên lý thuyết nhiễu loạn Mô hình bài toán ông đưa ra như sau: một electron điện tích − e chuyển động xung quanh hạt nhân +Ze, tương tác giữa electron và hạt nhân là tương tác Coulombcó tính đến nhiễu loạn do

hiệu ứng tương đối tính và tương tác spin – quĩ đạo8

Ngoài ra, trong thế nhiễu loạn còn tính đến nhiễu loạn Darwin.Hamiltonian của bài toán[11]

ˆˆ

rc

p H

cùng với tương tác spin – quĩ đạo của electron

Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn, Darwin đã xác định được cấu trúc tinh tế trong

phổ năng lượng của nguyên tử hydro Khi tính đến bổ chính bậc một thì phổ năng lượng của nguyên tử hydro là[11]

1.9.2 Theo lý thuyết lượng tử tương đối tính Dirac

Cũng vào năm 1928, Gordon đã giải chính xác phương trình Dirac của bài toán nguyên tử hydro.Phương trình Dirac của bài toán là[36]

00

,

00

I I

với σ =(σ σ σ1, 2, 3) là các ma trận Pauli và I2 là ma trận đơn vị 2 2×

Giải phương trình (1.49), Gordon mô tả được chính xác cấu trúc tinh tế của nguyên tử hydro Theo đó, mỗi trạng thái dừng phụ thuộc vào bốn số lượng tử

, , , j

1, 2, 3, .

0, 1, 2, ., 11

21

, 1, ., 0, ., 1, 2

khai triển (1.54)ta sẽ nhận được kết quả (1.48) Về hình thức, kết quả (1.54) tương tự

kết quả (1.20) của Sommerfeld Tuy nhiên, số lượng tử k trong lý thuyết của Gordon

được định nghĩa khác nên ở một số trạng thái nhất định, lý thuyết của Sommerfeld sai

lệch so với lý thuyết của Gordon như thể hiện trong Bảng 1.1 Chính vì thế, lý thuyết

của Gordon mô tả cấu trúc tinh tế của nguyên tử hydro chính xác hơn lý thuyết của Darwin và của Sommerfeld

B ảng 1.1 So sánh các lý thuyết về cấu trúc tinh tế

1.10 Ước lượng phạm vi sử dụng Cơ học lượng tử

1.10.1 Ước lượng ranh giới giữa vi mô và vĩ mô

Khi các nhà vật lý nghiên cứu đến phạm vi vào cỡ A thì họ nhận thấy xuất hiện ocác hiệu ứng lượng tử, do đó, lúc này ta phải áp dụng Cơ học lượng tử vào việc giải quyết các vấn đề Vì lẽ đó, các nhà vật lý cho rằng ranh giới giữa vi mô và vĩ mô vào

cỡ A Ranh gio ới này không phải ngẫu nhiên mà có mà chính do Cơ học lượng tử quy định Ở đây, tôi dùng phương pháp phân tích thứ nguyên để tìm ra ranh giới đó

Các đại lượng động lực học cần xác định gồm kích cỡ R, thời gian t, năng lượng E, vận tốc electron v.Các hằng số vật lý có liên quan gồm lượng tử , khối

lượng electron m evà tương tác điện từ có các hằng số e và

0

1

4πε .Các thứ nguyên xuất

hiện là khối lượng M , chiều dài L, thời gian T và cường độ dòng điện I

Đầu tiên, ta lấy logarit của các đại lượng động lực học

0

log loglog loglog log 2 log 2 log

log log 2 log log