Lưỡng tính sóng – hạt của vật chất đã đem đến một sự thay đổi sâu sắc tư tưởng của con người, những thứ đã được xây dựng dựa trên những quan sát thông thường và các kinh nghiệm hàng ngày. Cơ học cổ điển cho rằng vị trí và động lượng của một hạt có thể được xác định lập tức với độ chính xác cao. Nhưng chính lưỡng tính sóng – hạt đã buộc chúng ta phải từ bỏ điều đó[29]. Vào năm 1927, Heisenberg đưa ra nguyên lý bất định Heisenberg:càng xác định vị trí chính xác bao nhiêu thì càng xác định động lượng kém chính xác bấy nhiêu và ngược lại. Nếu ∆x là độ bất định vị trí, ∆px là độ bất định động lượng tương ứng thì
2 ∆ ∆ ≥
x
x p . (1.30)
Tương tự, nếu ∆E là độ bất định năng lượng và ∆t là độ bất định thời gian tương ứng thì [1]
2
E t
∆ ∆ ≥ . (1.31)
Nguyên lý bất định Heisenberg cho biết giới hạn ứng dụng của Cơ học cổ điển và những hạn chế trong nhận thức của con người về thế giới vi mô.Theo Cơ học cổ điển, nếu ta biết tọa độ và động lượng của hạt ở thời điểm ban đầu thì ta có thể xác định trạng thái của hạt ở các thời điểm sau. Nhưng theo Cơ học lượng tử, tọa độ và động lượng của vi hạt không thể được xác định đồng thời. Do đó,ta chỉ có thể đoán nhận khả năng vi hạt ở một trạng thái nhất địnhnào đó. Vậy, vi hạt vận động tuân theo quy luật thống kê[3].
20
Khám phá của Heisenberg được đánh giá là cực kỳ vĩ đại trong vật lý thế kỉ 20, vượt ra ngoài tầm hiểu biết của con người. Năm 1932, Heisenberg được trao giải Nobel vật lý cho khám phá vĩ đại này.