GV.NGUYN MNH 0981.534.028 CHINH PHC LNG GIC 2016 Trong ti liu ny, thy s hng dn cỏc em tng bc chinh phc bi toỏn gii phng trỡnh lng giỏc mt cỏch nhanh nht, d hiu nht I Cỏc dng phng trỡnh lng giỏc c bn u v k sin u a sin u sin v k ; v arcsin a u v k u v k cos u a cos u cos v k ; v arccos a u v k tan u a tan u tan v u v k k ; v arctan a sin u sin v ;sin u sin v sin u sin v cos u cos v cos u cos v sin u sin v sin u cos v cos u cos v V D MINH HO x k sin x sin x sin k ; ấn máy SHIFT sin = 6 x k k 6 x k cos x cos x cos k ; ấn máy SHIFT cos 6 x k sin x sin x sin x sin x sin x sin x 6 11 11 x x k x k x k k k x x k x 3 x k sin x cos x sin x sin x sin x sin x em tự thực hành 2 BI TP T LUYN ; sin x ; cos x ; cos2x 2 cos x ; sin x ; sin x sin x ; cos x cos x 6 cos x cos x ; cos x sin x ; sin x sin x sin x Page | GV.NGUYN MNH 0981.534.028 CHINH PHC LNG GIC 2016 II CC DNG PHNG TRèNH LNG GIC THNG GP Phng trỡnh bc 2, bc vi mt hm s lng giỏc a cos2 u b cosu c Đặt t = cos u , t 1;1 Mt s dng phng trỡnh a v dng trờn thng gp : acos 2u b cos u c d sin2 u e cos3u khuyết số hạng tổng quát nhé! Page | Cỏc em s dng cụng thc bin i sau : Công thức nhân đôi, nhân ba : cos 2u cos2 u ; cos3u cos3 u 3cos u Công thức : sin u cos2 u a sin u b sin u c Đặt t = sin u , t 1;1 Mt s dng phng trỡnh a v dng trờn thng gp : acos 2u bsin u c d cos2 u e sin 3u khuyết số hạng tổng quát nhé! Cỏc em s dng cụng thc bin i sau : Công thức nhân đôi, nhân ba : cos 2u 2sin u ; sin3u 3sin u 4sin3 u Công thức : cos2 u sin u BI TP MINH HO 1) cos x 5cos x cos2 x 5cos x cos2 x 5cos x cos x -2 ấn máy tính giải phương trình bậc 2, ta cos x 1;1 loại 2 cos x x k k ấn máy SHITF cos , ta kết 3 2)2 cos2 x 3sin x sin 2 x 3sin x 2sin 2 x 3sin x sin x sin x sin x x k x k k ấn máy SHIFT sin = KQ : x k x 12 k sin x k 2 x k x k 12 x sin loại x x x x x 3) cos x 2sin sin 2sin 2sin2 2sin 2 2 2 sin x x x sin k x k k 2 GV.NGUYN MNH 0981.534.028 CHINH PHC LNG GIC 2016 BI TP T LUYN 1) cos x cos x ; 2)2cos2x 8sin x ; 3)2sin x cos x 4) cos2 x sin x ; 5) cos x 4sin x ; 6) cos x cos x Page | Phng trỡnh bc nht vi sin u,cos u Mt s dng tng quỏt : A sin u B cos u C Điều kiện có nghiệm A2 B C A sin u B cos u C sin v D cos v Với A2 B C D Lu ý : Cp h s A; B , C; D 1; , 1; , 3; l cỏch nhn dng toỏn ny Phng phỏp : Chia v cho r A2 B Khi ú : muốn đưa hàm sin u , em ấn máy tính tìm r sau : p SHIFT A SHIFT ) B ) = máy tính r = ; = lấy 180 q đổi từ độ sang rad SHIFT Mode Mode A + Bi ENG SHIFT = máy r muốn đưa cos u , em ấn máy tính tìm r sau : SHIFT B SHIFT ) A ) = máy tính r = ; = lấy 180 p đổi từ độ sang rad q SHIFT Mode Mode B + Ai ENG SHIFT = máy r Khi ú : A sin u B cos u r sin u A sin u B cos u r cos u sin u cos u sin u cos u 4 sin u cos u sin u cos u 4 sin u cos u 2sin u cos u sin u cos u sin u cos u sin u cos u 2sin u cos u sin u cos u 2sin u cos u BI TP MINH HO 1) sin x cos x 2sin x sin x em tự giải 6 2) sin x cos x sin 3x sin x sin x sin x sin x em tự làm 4 3) sin 3x cos3 x cos x sin x 2sin x 2sin x em tự làm GV.NGUYN MNH 0981.534.028 CHINH PHC LNG GIC 2016 BI TP T LUYN 1) sin x cos x ; 2) sin2x cos x ; 3) sin x cos x cos x; 4) sin x cos x 5) sin x cos3 x sin x cos x ; 6) cos3 x sin x cos x Phng trỡnh ng cp vi sin x ,cos x Cụng thc s dng trng dng ny tan x ; sin x sin x cos x ; cos2x cos2 sin x cos x Hai dng tng quỏt nh sau : A sin x B sin x cos x C cos2 x D cos x x k : nghiệm A+D=0 chia cho cos x A sin3 x B sin2 x cos x C sin x cos2 x D cos3 x E sin x F cos x cos x nghiệm A+E=0 chia cho cos x BI TP MINH HO 1) 2sin2x cos x cos2 x 4sin x cos x cos2 x sin x cos2 x sin2 x 4sin x cos x 5cos2 x * cos x không nghiệm phương trình x k tan x cos x : * tan x tan x k tan x x arctan k 2) sin x 4sin x cos x Đây thuộc dạng tổng quát khuyết vài số hạng ; A=-4;E=1=F cos x không nghiệm phương trình -4+1 sin3 x sin x cos x sin x 1 tan3 x 3 cos x cos x cos2 x cos x cos x cos x tan x tan x tan x tan x 3tan x tan x tan x cos x : phương trình tan x x k k ấn máy SHIFT tan = KQ : 4 BI TP T LUYN 1) sin2 x sin x cos2 x ; 2) sin3 x cos3 x cos x Phng trỡnh i xng sin x cos x ,sin x cos x t2 Đặt t sin x cos x sin x t 2; sin x cos x BI TP MINH HO Page | GV.NGUYN MNH 0981.534.028 CHINH PHC LNG GIC 2016 1) sin x cos x sin x cos x * t2 Đặt t sin x cos x sin x t 2; sin x cos x * t t t 2t t t sin x sin x bạn đọc tự giải 4 Page | 2) sin x cos x sin x cos x III PHNG PHP CHINH PHC PHNG TRèNH LNG GIC NM 2016 Trong cỏch hin nay, ngi s cú hai khuynh hng ch yu : Khuynh hng th nht : BI TON C A TRC TIP V PHNG TRèNH C BN HOC PHNG TRèNH THNG GP Khuynh hng th hai : BI TON C A V DNG PHNG TRèNH TCH A phương trình A.B B phương trình thường gặp õy l dng thng gp hn cỏc thi V vi xu hng hin thỡ A = ; B = thng u l phng trỡnh c bn gii quyt bi toỏn phng trỡnh lng giỏc, cỏc em nờn i theo ng chung nh sau to thnh thúi quen bin i lng giỏc Đặt điều kiện xác định quy đồng mẫu số có hạ bậc thu gọn cung lượng giác biến đổi tổng thành tích ngược lại công thức nhân đôi có dạng A.B dừng Thụng thng chỳng ta khụng phi dng ht cỏc k nng trờn mt bi toỏn, m ch dng 1, k nng l gii quyt c bi toỏn thi t iu kin xỏc nh Mẫu số sin u cos u tan u cos u sin2 u ; cot u sin u cos2 u cos u sin u VD1 Gii phng trỡnh : sin x sin x 1 sin x * Điều kiện : sin x sin x x k k Quy ng mu ( nu cú mu ) * 2sin x sin x sin x H bc Cụng thc h bc (*): GV.NGUYN MNH 0981.534.028 CHINH PHC LNG GIC 2016 cos 2u cos 2u sin u * ; 3sin x sin x sin x ; cos x sin x cos4 x sin 2 x ; cos 2u cos 2u cos2 u * cos x cos3 x cos3 x 3cos x sin x cos6 x sin 2 x sin u cos2 u * cos x sin x sin x Thu gn cung lng giỏc Nhn thy phng trỡnh trờn cú cỏc cung lng giỏc x , x, x Cung x l mt 2 tng ( mt hiu ) nờn cn thu gn cho ch cha bin x thu gn cỏc em s dng hai cụng thc sau bin i biu thc nhỏp sin a b sin a cos b sin b cos a ; cos a b cos a cos b sin a sin b Nhỏp cos x cos x cos sin x sin cos x.0 sin x.1 sin x 2 * sin x sin x sin x Bin i tng thnh tớch hoc tớch thnh tng Nhn xột : phng trỡnh cha cỏc cung lng giỏc thng t 3x tr lờn thỡ cỏc em ý k nng bin i tng thnh tớch hoc ngc li, bng cỏch : Nu cú s hng thỡ nhúm cung cú tng hoc hiu gp ụi cung cũn li vi Nu cú s hng thỡ nhúm thnh nhúm cho tng hoc hiu cỏc cung bng Cụng thc bin i : ab ab ab ab ab ab cos ; cos a cos b cos cos ; cos a cos b 2sin sin 2 2 2 7x x Phõn tớch bi toỏn trờn : cú s hng v x nờn ta nhúm nh sau : sin a sin b 2sin * sin x sin x sin x sin x cos3x sin x Nhn thy ó xut hin tha s chung sin 4x nờn ta dng li, a v phng trỡnh tớch : sin x sin x * 2sin x cos3x cos3x cos3x k k k cos3 x x k x k sin x x k x Kt hp vi in kin, nghim ca phng trỡnh l x k k k ; k 8m 2, m ; x Page | GV.NGUYN MNH 0981.534.028 CHINH PHC LNG GIC 2016 Cụng thc nhõn ụi sin x sin x cos x * ; cos2x cos2 x sin2 x * VD2 Gii phng trỡnh : D 2011 sin x cos x sin x tan x Page | tan x tan x * điều kiện cos x cos x * sin x cos x sin x Nhn thy phng trỡnh cha cỏc cung x ,2 x nờn ta ch vic ỏp dng cụng thc nhõn ụi * 2sin x cos x cos x sin x 2sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos x cos x sin x dành cho bạn đọc sin x Nhn xột : phng trỡnh VD2 trờn cú dng tng quỏt nh sau : A sin x B cos x C sin x D cos x E õy l dng phng trỡnh cc, cc k hay gp thi i hc Vi t tng quỏt sau, cỏc em gii quyt bi toỏn mt cỏch rt n gin Cỏc em phi dựng phộp th nhúm theo cỏch sau : A sin x C sin x B cos x D cos x E Biến đổi cos x cos2 x 1;sin x 2sin x cos x A sin x D cos x B cos x C sin x E Biến đổi cos2x 2sin x;sin x 2sin x cos x Cỏc em lm vớ d sau õy cú cỏi nhỡn trc quan hn v dng phng trỡnh ny nhộ! VD3 Gii phng trỡnh D 2010 sin x cos x 3sin x cos x Phõn tớch hng gii : Gi s nhúm sin2x 3sin x cos2x cos x 2sin x cos x 3sin x 2cos2 x cos x sin x cos x cos2 x cos x cos x n mỏy tớnh gii phng trỡnh cos x cos x sai cos x 2 Vy ta gii nh sau : sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x cos x 3sin x sin x cos x cos x 2sin x 3sin x cos x 2sin x 2sin2 x 3sin x GV.NGUYN MNH 0981.534.028 CHINH PHC LNG GIC 2016 ấn máy giải phương trình 2sin x 3sin x sin x ;sin x 2sin x 3sin x 2sin x sin x cos x 2sin x 2sin x sin x 2sin x cos x sin x sin x dạng sin x cos x dạng II.2 vô nghiệm 12 12 22 bạn đọc tự giải tiếp BI TP T LUYN Page | 1) sin x cos x sin x ; 2) sin3x cos x sin x ; 3) cos3 x sin x cos x 4) cos3 x cos x cos x ; 5) cos x sin x cos x sin x 6) sin x sin x 2sin 2 x; 7) cos x cos3 x sin x cos2 x ; sin x cos2 x 9) sin3 x cos3 x sin x cos x cos x ; 10) sin x cos x sin x cos3 x cos x sin3 x 11) sin x cos x sin x; 12) sin x cos x sin x; 13) sin x 2 cos x 14)sin x cos x sin x ; 15)sin x cos x sin x 1; 16)cos x sin x 17) sin x cos x cos x; 18)sin2x cos x 3sin x cos x 19) cos x cos x cos x 3; 20)4cos2 x cos x 7sin x cos x 4 x x 21)2sin sin x cos x; 22)cos2x cos2 1;23)2 sin x sin x 4 1 24)1 tan x 2 sin x ;25)2 cos x ;26)5sin x sin x tan x 4 cos x sin x x 27)2sin x cos x sin x cos x;28)4 sin cos x cos2 x 29) 2sin x cos x 3;30) sin x cos x sin x cos x tan x 2sin x sin x 31) sin x cos2 x cos x cos x sin x 0;32)sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x;34)2 cos x sin x cos x cos x sin x 1 cot x x 35)sin x cos3 x 2sin2 x 1;36) cos2 sin x;37) sin x cos2 x 33) Cỏc em c gng nm vng ng trờn, thy tin cỏc em s chinh phc c cõu lng giỏc k thi THPT Quc gia 2016 sp ti Chỳc cỏc em thnh cụng ! Hn gp cỏc em ti Ti liu '' Chinh phc Phng trỡnh Bt phng trỡnh H phng trỡnh '' ... x 3; 20 )4cos2 x cos x 7sin x cos x 4 x x 21 )2sin sin x cos x; 22 )cos2x cos2 1 ;23 )2 sin x sin x 4 1 24 )1 tan x 2 sin x ;25 )2 cos x ;26 )5sin x sin... x 12 k sin x k 2 x k x k 12 x sin loại x x x x x 3) cos x 2sin sin 2sin 2sin2 2sin 2 2 2 sin x x x sin k x k k 2 GV.NGUYN MNH 0981.534. 028 CHINH... 27 )2sin x cos x sin x cos x ;28 )4 sin cos x cos2 x 29 ) 2sin x cos x 3;30) sin x cos x sin x cos x tan x 2sin x sin x 31) sin x cos2 x cos x cos x sin x 0; 32) sin