GV.NGUYỄN MẠNH CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC Như em biết câu hỏi lượng giác câu hỏi mặc định đề thi tuyển sinh đại học trước kỳ thi THPT Quốc gia Vì vậy, để em dễ dàng việc định hìn phương pháp giải toán lượng giác, thầy gửi em tài liệu Một số kỹ giải toán lượng giác Chúc em thành công Phần Bài toán biến đổi lượng giác Thông thường, toán biến đổi lượng giác, đề cho trước giá trị lương giác sin x,cos x ,tan x,cot x Yêu cầu tính giá trị biểu thức cho trước Để giải toán này, em có nhiều phương pháp Ở đây, thầy giới thiệu phương pháp tổng quát nhất, dễ Phương pháp gồm bước : Bước Tính tất giá trị hàm lượng giác : sin x ,cos x ,tan x ,cot x dựa theo phương pháp tổng quát sau: Cho trước sin x a Công thức : sin x cos2 x cos2 x sin2 x cos x sin2 x ; tan x Cho trước cos x a Công thức : sin x cos2 x sin x cos2 x sin x cos2 x ; tan x sin x cos x sin x cos x Cho trước biểu thức chứa sin x ,cos x cos x Biến đổi sin x theo cos x Sau thay vào công thức sin x cos2 x sin x Cho trước tan x a Công thức : cos x 1 tan2 x cos2 x 2 cos x tan x sin x cos x.tan x Bước Biến đổi biểu thức đề yêu cầu tính theo sin x ,cos x Sau thay giá trị sin x ,cos x tìm bước vào em giải toán Để biến đổi biểu thức P đề cho, em cần ghi nhớ số mảng công thức thường gặp sau : Công thức nhân đôi sin x 2sin x.cos x ; cos x 2sin2 x cos2 x sin3x 3sin x 4sin3 x ; cos3 x cos3 x 3cos x Công thức lượng giác tổng, hiêu sin a b sin a cos b sin b cos a ; cos a b cos a cos b sin a sin b Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích sin a sin b 2sin ab ab ab ab ab ab cos ;cos a cos b 2cos cos ;cos a cos b 2sin sin 2 2 2 GV.NGUYỄN MẠNH CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC Lưu ý : em đảo vị trí hai bước Để em cảm nhận trực quan hơn, thầy giới thiệu số ví dụ sau : 3 sin x VD1 Cho sin x x Tính giá trị biểu thức P 5 2 tan x Đáp án : Nếu đề cho trước điều kiện cung x , ta cần xét điều kiện sin x ,cos x 0 x sin x cos x 3 16 16 sin x cos2 x sin x cos x 25 25 5 4 5 28 sin x 2sin x cos x (1 2sin x cos x ).cos x P sin x tan x cos x sin x 25 1 cos x 5 VD2 Cho cos 10 Tính giá trị biểu thức P 1 cos3 cos 2 Khi đề không cho điều kiện cung biểu thức P chắn biến đổi hàm số lượng giác đề cho trước giá trị hàm số lượng giác bậc chẵn Cụ thể với hàm cos Khi em bỏ qua bước Đáp án P 1 cos3 cos 2 cos3 3cos 2 cos2 3 3016 cos 3cos cos 1 5 10 10 10 3125 8 VD3 Cho tan Tính giá trị biểu thức A cos 2 cot 3 Nếu cung a; b cho trước chứa giá trị 0; ; ; ta tính nháp giá trị 3 cos a ; cos b ; cos 0; ; ; để giới hạn giá trị cos Cụ thể với ví dụ : cos 1; cos Đáp án Vì 3 8 0; cos 0,309 8 1 cos 0,309 GV.NGUYỄN MẠNH CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC 0,309 loai cos 1 10 2 tan tan 10 cos 10 cos2 cos 10 sin cos tan 3 10 ; cot A cos 2 cot 3 1 tan Để em hình dung cách sử dụng công thức, thầy tính riêng lẻ cụm biểu thức A 12 2sin cos 23 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin cos2 3 3 1 4 3 2 ; 1 10 10 10 10 A 2 10 cot 3 4 3 10 8 10 9 cos 2 VD4 Cho sin cos 1 Tính giá trị biểu thức P tan2 Đáp án Vì sin 0 cos sin cos sin cos sin cos 1 cos 2 sin cos cos loai cos 5cos cos cos 2 P cos 2 tan 2sin sin 1 cos 3 2 128 125 3 1 4 P cos 2 sin cos 12 12 VD5 Cho sin 2 Tính giá trị biểu thức GV.NGUYỄN MẠNH CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC Khi đề cho trước giá trị sin 2 ,cos 2 biểu thức P biến đổi theo sin 2 ,cos 2 Đáp án Vì sin 2 cos 2 0,sin 2 2 sin 0, cos 2 cos2 2 sin 2 cos 2 Biến đổi : 1 sin cos sin sin 12 12 12 12 12 12 1 2 1 45 10 P cos 2 sin 2 sin 2 36 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho sin Bài A Cho 1 sin 2 sin 2 6 Tính giá trị biểu thức P cos 2 1 sin 3 góc thoả mãn cos 3 ; Tính giá trị cot 1 sin 2 tan ; 0 Bài Tính giá trị biểu thức P 2sin biết sin cos 4 4 3 Bài Cho tan x x 3 2 Bài Cho cot cos x cot x Tính giá trị biểu thức P tan x Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos cos 4 4 3 Bài Cho góc thoả mãn sin cos 1 2 Bài Cho sin 2 5 Tính A cos 2 1 Tính A 2sin 2 4 4 3 3 tan Bài Cho cos 2 Tính P 4 sin biểu thức