Hiệu ứng Ettingshausen trong hố lượng tử thế parabol

Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử quantum wells, các siêu mạng superlattices, các dây lượng tử quantum wires và các chấm lượng tử quantum dots … đã được tạo nên nhờ sự phát t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

HÀ NỘI - 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-NGUYỄN TIẾN LONG

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH

ETTINGSHAUSENTRONG HỐ LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

HÀ NỘI - 2015

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Quang Báu - Người đã hướng dẫn và chỉ đạo tận tình cho em trong quá trình thực hiện đề tài luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết – Khoa Vật lý – trường Đại học Khoa học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoàn thành đề tài luận văn một cách tốt nhất

Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên

em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành đề tài luận văn

Mặc dù em đã có nhiều cố gắng nhưng do trong thời gian ngắn và lượng kiến thức của bản thân cũng chưa thực sự được hoàn thiện nên luận văn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế, em rất mong nhận được sự góp ý, chỉ dẫn của các thầy, cô giáo và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn

Luận văn được hoàn thành với sự tài trợ của đề tài NAFOSTED (Number 103.01-2015.22)

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 11 năm 2015

Học viên

Nguyễn Tiến Long

MỤC LỤC

TrangTrang phụ bìa

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục hình - bảng

DANH MỤC BẢNG, HÌNH

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ngày nay, chúng ta ngày càng quan tâm nghiên cứu hơn về các đặc tính của hệ bán dẫn thấp chiều Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các dây lượng tử (quantum wires) và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo nên nhờ sự phát triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong các cấu trúc nano như vậy, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chất vật lý mới khác, gọi là hiệu ứng kích thước Ở đây, các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, khi đó đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng bị biến đổi Phổ năng lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Do các tính chất quang, điện của hệ thấp chiều biến đổi, đã mở ra khả năng ứng dụng của các linh kiện điện tử, ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật Ví dụ như: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch… Trong các cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc hố lượng tử thu hút được rất nhiều sự quan tâm của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm Trong các hệ này, sự giới hạn chuyển động của các điện tử dẫn tới thay đổi hầu hết các tính chất của chúng Từ đó, nhièu đặc tính của hệ bán dẫn thấp chiều như: hấp thụ sóng điện từ [1-7-8-11], hiệu ứng Hall[3-5],Hiệu ứng từ trở [14], và nhiều hiệu ứng khác[4-10-12-13-16-17],… rất khác biệt so với các hiệu ứng tương ứng trong các hệ bán dẫn khối đã được nghiên cứu trước đây.

Hiệu ứng Ettingshausen đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối [15] là một trong những hiệu ứng quan trọng Nó là một hiệu ứng nhiệt điện từ gây ra dòng điện trong vật dẫn khi từ trường xuất hiện Tuy nhiên, hiệu ứng này vẫn chưa được nghiên cứu trong các hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và trong hố

lượng tử thế parabol nói riêng.

Do đó trong luận văn này, tôi chọn đề tài nghiên cứu hoàn toàn mới:

“Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích Ettingshausen trong hố lượng tử”

2 Phương pháp nghiên cứu.

Trong luận văn của chúng tôi đã sử dụng:

- Phương pháp phương trình động lượng tử để xây dựng biểu thức giải tích

hệ số Ettinghaussen (EC) trong hố lượng tử thế parabol (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang) Biểu thức này chỉ ra rằng EC phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào cường độ E0 và tần số Ω của laser, nhiệt độ T của hệ và các tham số của dây lượng tử Đây là phương pháp được sử dụng nhiều và có những ưu việt khi nghiên cứu bán dẫn thấp chiều [2]

- Ngoài ra, chúng tôi còn sử dụng chương trình Matlab để tính toán số và đồ thị sự phụ thuộc của EC vào tần số laser, nhiệt độ T của hố lượng tử GaAs/GaAsAl nhằm minh họa về sự phụ thuộc phi tuyến của EC vào các đại lượng này từ tính toán lý thuyết ở chương 2

3 Cấu trúc của luận văn.

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có 3 chương, cụ thể:

Chương 1: Hố lượng tử và hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối

Chương 2: Hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết hệ số Ettingshausen

trong hố lượng tử GaAs/GaAsAl

4 Các kết quả thu được của luận văn.

- Thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong

hố lượng tử với thế Parabol khi có mặt một từ trường và một điện trường không đổi ,E H

r r

và một sóng điện từ mạnh (bức xạ laser kích thích)

- Xây dựng được biểu thức giải tích của Hệ số Ettingshausen trong hố lượng

tử với thế Parabol khi có laser kích thích (cơ chế tán xạ điện tử – phonon quang) Từ

đó kết luận hệ số EC phụ thuộc phức tạp và phi tuyến vào tần số và biên độ bức xạ

laser, tần số phonon và nhiệt độ của hệ.

- Các kết quả lí thuyết đă được tính toán số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của hệ số Ettingshausen vào tần số laser và nhiệt độ T của hệ

Các kết quả thu được trong luận văn là mới và có giá trị khoa học , góp phần vào phát triển lí thuyết về hiệu ứng quang kích thích Ettingshausen trong bán dẫn thấp chiều

CHƯƠNG 1

HỐ LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG BÁN DẪN KHỐI

Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dưới tác động của điện, từ trường không đổi ,E H

r r

và một sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E tr0( ), xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử, từ đó tính toán mật độ dòng và mật độ thông lượng nhiệt trong hiệu ứng Ettingshausen

1.1 Hố lượng tử

1.1.1 Khái niệm về hố lượng tử:

Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các vật liệu khác nhau dẫn tới xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn giữa các vật liệu này Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó gây ra một giếng thế năng đối với các điện tử Vì vậy trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định

xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau Chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó bị giới hạn, phổ năng lượng của điện tử theo phương mà điện tử bị giới hạn chuyển động bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo phương điện tử được tự do là biến đổi liên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật

độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật ε1/2(với ε là năng lượng của

điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy luật khác ε1/2.

Các hố thế có thể được tạo nên bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) Cặp bán dẫn trong

hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử với

V z =mω z ,với ωz là tần số giam giữ đặc trưng của hố lượng tử Ta thấy rằng

thế giam giữ trong trường hợp này códạng giống như trong bài toán chuyển động của dao động tử điều hòa Vì vậy hàm sóng và phổ năng lượng của electron theo phương giam giữ có dạng hàm sóng và phổ năng lượng của dao động tử điều hòa Đặt hố lượng tử nói trên trong một từ trường Bur=(0, 0, )B và điện trường

1.2 Hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối

1.2.1 Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi

có mặt trường điện từ không đổi và trường bức xạ cao tần (laser)

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối đặt trong một từ trường Bur=(0,0, )B và điện trường Euur1 = ( ,0, 0)E1 không đổi và một sóng điện từ mạnh

r

rr

m

ε ≡εr =

rr

là phổ năng lượng của điện tử

+ +

rThay (7), (8), (9) vào (2) thu được:

điện tử thành các mini vùng Landau, ta có:

12

p p

p

− +

(12)Trong phép lấy tổng trên ta chỉ xét các số hạng là trung bình số hạt điện tử( )

Bỏ qua số hạng thứ tư trong phép tính gần đúng

Thay (9), (11), (12), (13) vào (8) thu được:

Do đó:

( ) ( )

1 2 1 2 1 1 '

eE a m

=Ω

rr

, thu được:

r( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )

1.2.2 Mật độ dòng toàn phần trong bán dẫn khối

Sử dụng phương pháp gần đúng lặp, ta thayn t pr( )' ≡n N t pr; kr( )' ≡N kr

và thực hiện phép tính tích phân:

r

là các hàm chẵn đối với ,k l

r :Đổikr→ −kr ở số hạng thứ hai và số hạng thứ tư.

Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon âmωkr<< Ω;ωkr<<kT;ωkr<<ε

=

rr

là véc-tơ đơn vị dọc theo chiều từ trường.Trong phép xấp xỉ tuyến tính qua cường độ của trường ngoài, ta chỉ lấy

m rδ ε ε− r

rồi lấy tổng theoprthu được:

n e

r

r (24)

( ),

ω r r ε +ω τ ε r r r ε + r ε − r ε =ω τ ε r r ε + r ε 

(29)Trừ vế với vế của (23) cho (29) ta được:

(32)

4,

0

12

dạng:

Ta biểu diễn lại:

1.2.3 Mật độ thông lượng nhiệt trong bán dẫn khối

Biểu thức mật độ thông lượng nhiệt có dạng: 0

Tính tương tự như ở phần 2, nhưng các biểu thức tương ứng nhânvới(ε ε− F)

vào các biểu thức (22), (23) ta thu được

F

H H

Biểudiễnq i =γik E k + ∇ξik T k ta tìmđượcbiểuthứccủa ten-xơđộdẫn:

( ) ( )

1.2.4 Hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối

Biểu thức hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối có dạng:

0 ij

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử

Xét hố lượng tử đặt trong một từ trường urB=(0, 0, )B và điện trường

0

12

Trường bức xạ laze kích thích :Eur=Euur0sinΩt

Hamiltanian của electron trong trường hợp có mặt sóng điện từ:

( )

'

' , '

, , ,

, , ,

1

x x x

n uuur = a+ uuura uuur

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử:

( ) ( ) { ( , ) ( )

2 2

thực hiện phép đối chỉ số q x → −q xtrong số hạng thứ 2 ta được:

2 2

uur uur uur

r h

( ) , ( ( ) ) ( )

,

13

x x

F

E

T E

T

εε

18(19)

x x

x x

N K

f e

x x

N K

f e

Xét bài toán tổng quan: ( 2 2 ) ( ( ) )

'

i i

c o

L d

2 0

2

(34)2

x

F N

1eE

2 1

2

3 1

( ) 0 ( ) ( )

2 2

2 0

, '4

1

e eLx

e E4

4

c F

2.3 Biểu thức giải tích mật độ thông lượng nhiệt trong hố lượng tử:

Xét biểu thức thông lượng nhiệt :

( ) ( ) ( ) ( ) 2 2( )

0 1 2 2 ' 0

11

0 3 2 2

0

21

( ) ( )

1

11

b b Tm

− Ω −Ω

b b m

b b Tm

b b m

( )( ) 0 3 ( ( 0) ) ( ) ( 0)

b b m

b b Tme

2.4.Hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử

Thay biểu thức (79 – 89) vào biểu thức tổng quát của hệ số Ettingshausen tổng quát, ta thu được hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử:

A P

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT HỆ SỐ

ETTINGSHAUSEN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ GaAs/GaAsAl

Trong chương này, chúng tôi sẽ tiến hành tính toán số chi tiết hệ số EC trong

hố lượng tử thông dụng GaAs/GaAsAl (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang) có hố thế parabol, hệ đặt trong trường điện từ vuông góc không đổi và được kích thích bởi một bức xạ laser

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Khối lượng hiệu dụng của điện

tử(kg)

M 0.067 x 9.1095 x 10-31(kg)

Điện tích của điện tử e0 1.60219 x 10-19 ©

Điện tích hiệu dụng của điện tử e 2.07 x e0

Năng lượng Fermi εF 30 x 10-3 x e0 eV

Bảng 1: Tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào tần số sóng điện từ mạnh (bức xạ laser):

Trong hình 1, chúng tôi chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số EC vào tần số Ω của laser kích thích đưa vào.Từ đồ thị, ta có thể thấy rằng EC đồng biến với tần số laser

Chúng tôi giải thích rằng do tần số cưỡng bức càng lớn dẫn tới dao động của electron càng mạnh, ảnh hưởng lên gradien nhiệt độ càng lớn Bên cạnh đó, so sánh với trường hợp bán dẫn khối, chúng tôi tháy ra hệ số Ettingshausen trong hố lượng

tử lớn hơn gần 100 lần so với hệ số Ettingshausen bên trong bán dẫn khối

Hình 1: Sự phụ thuộc của hệ số EC vào tần số laser.

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào nhiệt độ:

Trong hình 2, sự phụ thuộc của EC vào nhiệt độ là phi tuyến và giảm dần về giá trị 0 khi nhiệt độ tăng Tính định hướng của sóng điện từ ngoài bị suy giảm do electron linh động hơn và có vận tôc lớn hơn khi nhiệt độ cao hơn Tính chất này tươg tự với EC trong bán dẫn khối Tuy nhiên, giá trị của EC trong QWPP lớn hơn

gần 100 lần so với giá trị EC trong bán dẫn khối [14]

Hình 2: Sự phụ thuộc của hê số EC vào nhiệt độ khi có laser kích thích

KẾT LUẬN

Các kết quả chính của luận văn được tóm tắt như sau:

1 Thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong

hố lượng tử với thế Parabol trong điện trường và từ trường không đổi uur urE B1, và trường bức xạ laser kích thích E t( )

ur

2 Xây dựng được biểu thức giải tích của Hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử

với thế Parabol (cơ chế tán xạ điện tử – phonon quang) Từ đó ta thấy hệ số Ettingshausen phụ thuộc phức tạp và phi tuyến vào tần số của sóng laser , tần số phonon, cường độ laser, các tham số của hố lượng tử và nhiệt độ của hệ

3 Các kết quả lí thuyết đă được tính toán số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của hệ số Ettingshausen vào tần số laser và nhiệt độ của hệ Ta nhận thấy

hệ số Ettingshausen tăng khi tần số laser tăng, nhưng lại giảm khi nhiệt độ tăng lên Đồng thời, giá trị của hệ số Ettingshausen lớn hơn hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối gần 100 lần

4 Các kết quả thu được trong luận văn là mới và có giá trị khoa học , góp

phần vào phát triển lí thuyết về hiệu ứng quang kích thích Ettingshausen trong bán dẫn thấp chiều

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu tiếng việt

[1] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý

thuyết bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.

[2] Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010),

Vật Lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.

Tài liệu tiếng anh

[3] B.D.Hoi, D.T.Long, P.T.Trang, L.T.Thiem and N.Q.Bau (2013,), ‘The

Hall coefficient in parabolic quantum wells with a perpendicular magneticfield under the influence of laser radiation’Journal of Science of HNUE: Mathematicaland Physical Sci, Vol 58, No 7, Vietnam, 2013, pp 154-166

[4] N.Q Bau and B.D.Hoi (2012), ‘On the Hall effect in parabolic quantum

wells with a perpendicular magnetic field under the influence of a strong electromagneticwave (laser radiation)’ VNU Journal of Science, Mathematics - Physics, Vol 28, No 1S, Vietnam, 2012,pp 24 – 29

[5] N.Q Bau and B.D Hoi (2012), ‘Influence of a strong electromagnetic

wave (laser radiation) on the Hall effect in quantum wells with a parabolic potential’Journal of the Korean Physical Society, Vol 60, No 1,2012, pp 59 - 64 (ISI)

[6] Bau, N Q and T C Phong (2003), “Parametric resonance of acoustic

and optical phonons in a quantum well,” J Kor Phys Soc, Vol 42, No 5,2003, pp.647–651

[7] N Q Bau , L T Hung, and N D Nam (2010), “The nonlinear apsorption

coefficient of strong electromagnetic waves by confined electrons in quantum wells under the influences of confined phonons”Journal of Electromagnetic Waves and Applications 24, 2010, pp 1751-1761

[8] N Q Bau and H D Trien (2010), “The nonlinear absorption coefficient of

strong electromagnetic waves caused by electrons confined in quantum wires” J Korean Phys.Soc 56, No 1 , 2010, pp 120-127