bộ đề thi thpt quốc gia môn toán 2016 có hướng dẫn chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  (C) Câu 2.(1,0 điểm) Tìm GTLN,GTNN hàm số y x2 đoạn  2;  x 1 Câu 3.(1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z biết z  z   7i b) Giải phương trình: x  3.3x     Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân: I   x  x  x dx Câu 5.(1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y 1 z   Viết 1 phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  , vuông góc với mặt phẳng (Oxy) viết phương trình đường thẳng  ' hình chiếu vuông góc  lên mặt phẳng (Oxy) Câu 6.(1 điểm) a) Giải phương trình: cos x.cos x  sin x  cos x b) Trong hộp kín đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi, tìm xác suất để viên bi lấy đủ ba màu Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC cạnh 4a; M, N trung điểm cạnh SB BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN) 8  Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ABC có trọng tâm G  ;  có đường tròn 3  ngoại tiếp  C  tâm I Điểm M  0;1 , N  4;1 điểm đối xứng I qua đường thẳng AB, AC Đường thẳng BC qua điểm K  2; 1 Viết phương trình đường tròn  C  2 y   y   x3   x  Câu 9.(1 điểm) Giải hệ phương trình:    y   y  12    x  y  x   x  y  Câu 10.(1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm GTNN biểu thức: P 25a 2a  7b  16ab  25b 2b  7c  16bc  c2 3  a  a Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD: Chữ kí giám thị 1: .Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN (Đáp án bao gồm trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đáp án Câu Nội dung Điểm Tập xác định: D = R +Giới hạn: lim y   , lim y   x 0,25 x x  x  + Ta có y  3x  x; y    BBT: x  y + y 0 -  + 0,25   +Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;  +Hàm số nghịch biến khoảng  0;2  + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: xcđ = 0, ycđ = y(0) = Hàm số đạt cực tiểu xct = 2, yct = y(2) = -3 + Đồ thị 0,25 0,25 -10 -5 10 -2 -4 -6 + Ta thấy hàm số cho xác định liên tục  2;  y' x2  2x x   y'   x  0,25  x  1 +Trên  2;  y' = có nghiệm x = 0,25 +Ta có y    4; y    16 0,25 +Max y = 16 x = 0,25 +Min y = x = 3a +Gọi z  a  bi , , a, b  R (1  i) z  (2  i ) z   2i  (1  i )(a  bi )  (2  i)(a  bi )   2i 3a  2b  a   3a  2b  bi   2i     b  b  2 +Vậy z   2i 3b +Đặt: 3x  t , 0,25 t  t  +Với t=1: 3x   x  +Với t=2: 3x   x  log 2 0,25 t0 có: t  3t     0,25   I   x  x  x dx   x dx   x  x dx 0,25 I1   x dx  x3  0 0,5 I   x  x dx Đặt t   x  x   t  xdx  tdt Đổi cận: x   t  1; x   t   t3 t5   I    1  t  t dt    t  t dt        15 0 Vậy I  I1  I  2 15 0,5  +Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 2; 1 , qua M(1;-1;0); mặt phẳng  (Oxy) có vectơ pháp tuyến k   0;0;1 0,25 +Vậy (P) có phương trình 2( x  1)  ( y  1)  hay 2x – y – = 0.25    +Suy (P) có vectơ pháp tuyến n  [u , k ]   2; 1;  qua M (Oxy) có phương trình z =  ' giao tuyến (P) (Oxy) 2x  y   z  +Xét hệ  x  t  +Đặt x = t hệ trở thành  y  3  2t z   0,25 0.25 x  t  +Vậy  ' có phương trình  y  3  2t z   6a PT  cos2x + cos8x + sinx = cos8x 0,25  1- 2sin x + sinx =  sinx = v sin x    6b 0,25  7  x   k 2 ; x    k 2 ; x   k 2 , ( k  Z ) 6 Số cách lấy viên bi C144  1001 cách Ta đếm số cách lấy viên bi có đủ màu : + TH1: 1Đ, 1T, 2V có C 21 C51 C 72 cách + TH2: 1Đ, 2T, 1V có C 21 C 52 C 71 cách + TH3: 2Đ, 1T, 1V có C 22 C51 C 71 cách Vậy số cách lấy viên bi có đủ màu C 21 C 51 C 72 + C 21 C 52 C 71 + C 22 C 51 C 71 = 385 cách 0,25 0,25 1001  385 616   Xác suất lấy viên bi không đủ màu P  1001 1001 13 +Ta có: AN  AB  BN  2a S Diện tích tam giác ABC là: S ABC  0,25 BC AN  4a M Thể tích hình chóp S.ABC là: 1 VS ABC  S ABC SA  4a 3.8a 3 C A H 32a 3  (đvtt) N 0,25 B +Ta có: VB AMN BA BM BN   VS ABC BA BS BC 0,25 8a 3 VB AMN  VS ABC  2 +Mặt khác, SB  SC  5a  MN  SC  5a ; AM  SB  5a +Gọi H trung điểm AN MH  AN ,  MH  AM  AH  a 17 +Diện tích tam giác AMN S AMN 1  AN MH  2a 3.a 17  a 51 2 +Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là: 0,25 d ( B, ( AMN ))  3VB AMN 8a 3 8a 8a 17    S AMN 17 a 51 17 0,25 +Gọi H,E trung điểm MN,BC suy H  2;1 Từ GT suy IAMB, IANC hình thoi Suy AMN,IBV tam giác cân + Suy AH  MN , IE  BC , AHEI hình bình hành + Suy G trọng tâm HEI  HG cắt IE F trung điểm IE 0,25 + Vì BC / / MN , K  2; 1  BC   BC  : y    8   H  2;1 , G  ;0     F  3;   + Từ    2     HF  HG  0,25 + Từ EF  BC   EF  : x   E  3; 1 0,25 + Vì F trung điểm IE nên I  3;0   R  + Từ ta có:  C  :  x  3  y  phương trình đường tròn cần tìm  y  2 0,25 + Đk:  x  y + Từ pt thứ ta có:  y   y  12    x  y   x2   y   y   y  12     x2   y       x  y  x   x  y    y   y  12   2 2y   y    x x2   x2  y  y   y    y  2 2 x   x  y   y2 0 x    x  y   0 0.25 + Thay vào pt ta được: y   y   x3   x  0,25  y2  y2  x 4  x  y2  3 4  y2  x 4  x + Xét hàm số: ft   t  t  t  R Ta có: 3t  0,   t  R   f y   f  x     t 4  y    x    + Vậy ta có:  TM   y   x  y  2 f t  '    Kl: Nghiệm hệ là:  x; y    4; 2 10 y2  x 3 0,25  + Ta có:  a  b    2ab  a  b Nên ta có: 2a  7b  16ab  2a  7b  2ab  14ab  3a  8b  14ab    a  4b  3a  2b  4a  6b  2a  3b + Vậy ta có: 0,5 25a 2 2  2a  7b  16ab 25b + Tương tự ta có: 25a 1 2a  3b 2b  7c  16bc + Mặt khác theo Cauchy  shwarz Ta có:  25b 2b  3c  2 3c 25c  2  2c  c     a  a c  3a  2c  3 + Từ (1),(2),(3) ta có:  a2  a  b  c   c  2c  b2 c2  P  25      c  2c  25 5a  b  c  2a  3b 2b  3c 2c  3a    a  b  c   c  2c 0.25 + Mà a  b  c  theo giả thiết nên ta có: P  c  2c  15   c  1  14  14 Vậy GTNN P  14 Dấu "  " xảy a  b  c  0.25  Chú ý: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý đó; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau không cho điểm TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y  x  x  đoạn 0;4 Câu (1.0 điểm)  a) Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ) cos(   ) b) Giải phương trình: Câu (1.0 điểm) 34  x = 53 x  x 14 a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x    x  b) Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x   x   x  15 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC' B' hình vuông, M , N trung điểm CC' B'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A' B' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  đoạn BC  Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương Câu (1.0 điểm)  x  y  x  y  10 x  y   Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S  a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 1.0  TXĐ D= R  0.25 x  y  y’= 3x2 -12x+9 , y’=0   x   y  2  - Giới hạn vô cực: lim y  ; 0.25 lim y   x  x  BBT  x  y’     y 1a 0.25 -2  KL: Hàm số đồng biến khoảng  ;1; 3;  Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =-  Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vuông góc với 1b đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm y  Câu (1.0 điểm) x 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 1.0 0.5 0.25 0.25 1.0 y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1  0;4 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , 0;4 x=4 GTNN y= trên 0;4 x=1 a) 0.25 0.25 0.25 0.25  Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ) cos(   ) sin   cos   sin  P (cos   sin  )  sin  sin  thay sin   vào ta tính P =1 0.5 0.25 0.25 b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 953 x  x đưa số phương trình tđ nghiệm cần tìm x = x = -3 0.5 với x  x   0.25 0.25 14 a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x    14  2  2  x   = x  2x x     C 14 k 14  k 14 x 2k x  0.25 0.25 số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 Hệ số cần tìm C143  2912 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ 0.5 ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Không gian mẫu việc tạo đề thi :   C 407  18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số 0.25 câu hỏi dễ không  A  C 204 C52 C151  C 204 C51 C152  C 20 C51C151  4433175 Xác suất cần tìm P( A)  A   915 3848 0.25 x   x   x  15 Nhận xét : x   x  15  x    x  Giải bất phương trình: bpt    9x  1.0 0.25    3(3 x  1)  x  15  9x  9x    3(3 x  1)  9x  x  15  0 0.25  3x  1 3x     3  x  15   3x   9x       1   3   x    x  3x  13x  1  x  15     9x    kết hợp Đk suy nghiệm BPT x  nghiệm bpt Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC' B' hình vuông, M, N trung 2 điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN 0.25 0.25 1.0 C B A M N H B’ C’ P A’ Ta có BC= BB’=2a 0.25 V ABC A' B 'C '  BB'.S ABC  2a a.a  a 3 gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vuông góc C’ lên mp(MNP) Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ C' H  C ' M C ' P C' P  C' M 2  a 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  , 0.25 0.25 0.25 1.0  5  34 x  x x x x x x 3 2 1     x  10 x     1 x 1 x 1 x  5  34 x   5  34 3  41 x Kết hợp điều kiện (*), ta suy nghiệm của bất phương trình là 8 2 0,5 0,5 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có b2 4b2 a2 a2 4a Tương tự, ta có    (c  a)2  5ca 9(c  a) (b  c)2  5bc (b  c)  (b  c) 9(b  c) 2 a b2  a2 b2   a b  Suy         (b  c)2  5bc (c  a)2  5ca  (b  c)2 (c  a)2   b  c c  a   ( a  b)  2  c ( a  b ) 2    a  b  c ( a  b)  2  2(a  b)  4c(a  b)            ab  c(a  b)  c   ( a  b)  (a  b)  4c(a  b)  4c    c ( a  b)  c     Vì a  b  c   a  b   c nên 2  2(1  c)2  4c(1  c)  8  P   (1  c)2  1    (1  c) 2   (1  c)  4c(1  c)  4c   c 1  0,25 (1) 8  Xét hàm số f (c)  1    (1  c) với c  (0; 1)  c 1  16   Ta có f '(c)  1   (c  1);   c   (c  1) f '(c)   (c  1) 64  (3c  3)3   c  Bảng biến thiên: c   f '(c) – + 0,25 f (c ) 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có f (c)   với mọi c  (0; 1) 1 Từ (1) và (2) suy P   , dấu đẳng thức xảy a  b  c  Vậy giá trị nhỏ nhất của P 1  , đạt a  b  c  (2) SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : y  2x  (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  x  đoạn [- 2; 2] Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x  24.5 x 1   b) Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= 4x  4x  f(0) = 2x  Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Câu (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Thuận Thành số có tổ Toán gồm 15 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy  với tan   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác  13   ;  trung điểm BD Tìm tọa 5  ABC có phương trình x + 2y – =0.Giả sử điểm M  độ điểm A,C biết A có tung độ dương Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau x  x  2x   y   y     x  x   y   xy  y  x    y  x  Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   b  2c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm! Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  Họ tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Câu Câu (2,5 điểm) Ý Nội dung 1.Cho hàm số : y  Điểm 2x  (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) TXĐ: R \  1 1,0 0,25 y'   , x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (;1) va  (1; ) Hàm số cực trị lim y   đồ thị có tiệm cận ngang y = x   lim y   ; lim y    đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 x  1 0,25 x  1 - Bảng biến thiên X  '  -1 +  Y 0,25 +  * Đồ thị: b) 0,75 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Với y   x   x   x  ; y ' (4)  1 Phương trình tiếp tuyến điểm A(4;1) là: y  ( x  4)   y  x  5 (0,75 điểm) 0,5 0,25 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x3  3x  x  đoạn  2; 2 Xét đoạn  2; 2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9  x   (l ) f’(x) =   x  0,25 0,25 Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - , f(2) = Vậy: max f( x )  f (2)  23 , f( x)  f (1)  4  2;2  2;2 0,25 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Phương trình tương đương:  4sinx + cosx = + sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) =  (2 – cosx) ( 2sinx -1) =     cosx  0(VN )  x   k 2    sinx   x  5  k 2   0,25 0,25 (k  z ) 1,5 Ta có: x  24.5 x 1    x  Câu (1,5 điểm) x 24 x   0,25 Đặt t = , ( t > 0) t  24 Phương trình trở thành:  t  t      t   (l ) 5  Với t  ta có x =1 Vậy phương trình có nghiệm x = a) b) 0.25 0,25 0,5 Ta có f (x)   4x  4x    dx=   x   dx  x  x  ln x   c 2x  x    Mà f(0)=1  c   f ( x)  x  x  ln x   0.25 Câu4 (1điểm) Ta có: AB = Gọi A’(x;y;z), Vì ABCD.A’BC’D’là hình lập phương ta có AÂ ' AB  0; AÂ'.AD  x  y   Và AA’= nên ta có hệ  x  y   A' (0;0; ) Do A’ có tung độ dương x  y  z   Lại có đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương AC’ mà   AC '  AB  AD  AÂ '  C ' 2;0;  I 1;0;  trung điểm AC’ bán kính 2   mặt cầu R = AI=  0,25 0,25 0,25   Phương trình mặt cầu là:  x  1  y   z    2  Số phần tử của không gian mẫu: n()  C152 C122 2 0,25 0,25 Gọi A biến cố: “Các giáo viên chọn có nam nữ” n(A)= C 82 C 72  C 52 C 72  C81C 71C 71C 51 Câu (0,5 điểm) Câu (1,0 điểm) P(A) = n( A) 197  n() 495 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) SA  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD 1,00 Ta có hình chiếu SC mặt phẳng đáy AC góc SCA góc SC mặt phẳng đáy  SA  AC tan   a 0,25 Ta có S ABCD  AB.AD  2a 0,25 2a (dvtt) Do đó: VS ABCD  SA.S ABCD  3 Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM)) Dựng AN  BM ( N thuộc BM) AH  SN (H thuộc SN) Ta có: BM  AN, BM  SA suy ra: BM  AH Và AH  BM, AH  SN suy ra: AH  (SBM) Do d(A,(SBM))=AH 2a 4a AN BM  a  AN   BM 17 1 4a    AH  Trong tam giác vuông SAN có: 2 AH AN SA 33 2a Suy d(D,  SBM   33 0,25 Ta có: S ABM  S ABCD  2S ADM  a ; S ABM  0,25 1,00 Câu (1,0 điểm) Gọi E giao cuả tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với BC, PT BC: x-2y-3=0  E(5;1) chứng minh ED =EA Từ A(7-2a;a)  d x+2y-7=0 Từ EA=ED ta có (2-2a)2+(a-1)2=20  A(1;3) ( tung độ A dương)  21   16  12  M trung điểm BD  B ;   AB ;   5 5      Gọi C(2c+3;c) ta có cos AB; AD  cos AC; AD  C  15;9 0,25 0,25 0,25 0,25 ( Học sinh sử dụng phương tích EB EC  EA ) Giải hệ phương trình sau 1,00 ĐK: y  2;( x  2)( y  1)  Câu (1,0 điểm) Phương trình (1)  x  ( x  1)   y  y  2t Xét hàm f(t) = t  t  có f ' (t )   , t  R  f ' (t )   t  t2  f ' (t )  0, t  1; f ' (t )  0, t  Từ điều kiện ta có -Nếu x    y   hay x    y  mà pt (1) có dạng f(x-1)=f(y)  y  x  -Nếu x    y   hay x    y  pt (1)  y  x  Vậy ta có y=x-1 vào pt (2) ta có: x 1  x  x   (1  x)  x  (3)   x 1 4x  x  1  2x  x    x  1   x  x    x  x  (4)  2 x  Kết hợp (3) (4) ta x   x    x 2 4 x  x    2 Thử lại ta có: Phương trình cho có nghiệm: x  1; x  Vậy hệ có 2 7   nghiệm (x;y) = (-1;-2)  ;  2   ( học sinh bình phương để giải pt ẩn x) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  0,25 0,25 0,25 1,00 b  2c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b a  b  2c  a  b  2c    ln(a  b  2c) 1 a 1 b     a  b  2c  1     ln(a  b  2c)  1 a 1 b  P2 Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 Ta chứng minh BĐT quen thuộc sau: 1   (1)  a  b  ab ab  ) ab  (2) 1      a  b   ab  1  a 1  b  Thật vậy, )  a  b  ab )    a b   ab   ab  Dầu “=” a=b ab=1 ) ab   ab     ab   Dấu “=” ab=1 0,25 1 2      a  b  ab  ab   ab 4 16    Đặt t  a  b  2c, t  ta ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2 Do đó, 0,25 có: P   f (t )  16  t  1  ln t , t  0; t2 16  t   6t  16t  32  t   6t   f '(t )     t t3 t3 t3 BBT t f’(t) -  + f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN P 3+6ln4 a=b=c=1 Chú ý: Đây hướng dẫn chấm, số học sinh phải giải chi tiết Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng 0,25   [...]... từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có 0,25 C  4845 đề thi Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có C102 C102  2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có C103 C101  1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có 0,5 C104  210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu...  c b a Từ giả thi t ta có 1 2 2 4 6 3 1 2 3    a, nên    2      2  a    4 3 c b c b a a c b a  Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  3 0,25 0,25 0,25 0,25 Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Mơn thi: TỐN ( Thời gian làm bài: 180... tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LẦN 1 NĂM 2015 – 2016 Câu 1 Khảo sát…… * Tập xác định D  R / 1 * Sự biến thi n: 3 Ta có: y '    0, x  D 2  x  1 1điểm 0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   Hàm số khơng có cực trị * Giới hạn và tiệm cận: Ta có: lim y ...  b  c  3 9 Hết 0,25 SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015 -2016 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1.(2,5 điểm) 1 Cho hàm số : y  2x  3 (C ) x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 3 2 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị... triển của  x  2  x   b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD)... 0,25 có: P  2  f (t )  16  t  1  6 ln t , t  0; t2 6 16  t  2  6t 2  16t  32  t  4  6t  8 f '(t )     t t3 t3 t3 BBT t 0 f’(t) - 4 0  + f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1 Chú ý: Đây chỉ là hướng dẫn chấm, một số bài học sinh phải giải chi tiết Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng 0,25 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA. .. THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 15/01 /2016 ĐỀ THI THỬ LẦN 2 2mx  1 (1) với m là tham số x 1 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 b Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d: y  2x  m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y  phân biệt có hồnh độ x1 ,x 2 sao cho 4(x1... 18 12 a 2  b 2  c 2 2 Từ các đảng thức trên suy ra S  18 0.25 Áp dụng (*) cho x lần lượt là  Vậy MinS =2 khi a=b=c=1  0.25 0.25 TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MƠN: TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (khơng kể thời gian phát đề) 2x  1 x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng... -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu 1 (2,0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 Mơn: TỐN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) Đáp án Điểm 2x  1 x 1 • Tập xác định: D   \ {1} • Sự biến thi n: lim y  2 , lim y  2  y  2 là đường TCN... biểu thức P  Họ và tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015 -2016 Mơn thi: Tốn 12 Câu Câu 1 (2,5 điểm) Ý Nội dung 1.Cho hàm số : y  Điểm 2x  3 (C ) x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) TXĐ: R \  1 1,0 ... ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có 0,25 C  4845 đề thi Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C102 C102  2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C103... DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Mơn thi: TỐN ( Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Đề thi có 01 trang Câu (2,0... TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 -2016- LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (1) a) Khảo sát biến thi n vẽ