Bài Tập Lý Thuyết Mạch – Pgs Ts Đỗ Huy Giác

Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử điện cảm được xác định bởi Hình 1-3.. Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử điện dung được xác định bởi biểu thức: du Phần tử điện

PGS.TS Đã Huy Giác ThS Phan Trọng Hanh, Th§ Nguyễn Hoài Anh, Thể Đoàn Minh Định

- Sơ đề của mạch điện là mô hình của mạch điện

Các phần tử của mạch điện là các phần tử lý tưởng hóa, mỗi phần tử mạch

chỉ có một tính chất vật lý xác định đặc trưng che một quá trình năng lượng của mạch

- Phân tử nguồn là phần tử cung cấp năng lượng cho mạch Phần tử nguồn

có thể là nguồn điện á áp hoặc nguồn đồng điện và được biểu thị như trên hình 1-1

i

1 +

a : vf

Hình 1-1 a) Nguồn điện áp; b) Nguồn dòng điện

- Phân tử điện trở là phần tử tiêu tân năng lượng của mạch Quan hệ giữa

điện ấp và đồng điện trên phần tử điện trở được xác định bởi biểu thức: ise (1-1) ị

Phần tủ điện trở được biểu thị nhu trén hinh (1-2)

`_Hình 1-2 Phần tử điện trở và chiều điện áp, dòng điện qua nó

- Phân tử điện cảm là phần tử tích trữ năng lượng của mạch dưới dạng từ trường Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử điện cảm được xác định bởi

Hình 1-3 Phần tử điện cảm và chiều điện áp, dòng điện trên nó

- Phần tử điện dung là phần tử tích trữ năng lượng dưới dạng điện trường

Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử điện dung được xác định bởi biểu

thức:

du

Phần tử điện dung được biểu thị như trên hình (1-4)

Hình 1-4 Phần từ điện dung, chiều điện áp và dòng điện trên nó

2- Định luật Ôm và các định luật Kiếckhốp về mạch điện

- Định luật Ôm xác định mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện qua phần tử

điện trở Biểu thức (1-1) chính là biểu thức của định luật Ôm

- Định luật Kiếchhốp 1 xác định mối liên hệ giữa các dòng điện tại một nút của mạch: Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không Biểu thức (1-4) là

biểu thức của định lủật Kiếckhốp 1:

k

trong dé, i, 1A dong điện trong nhánh k nối với nút xét

chiều hướng tới nót mang dấu đương (+); dòng diện cố

ng đó, dòng diễn có

chiếu rếi khỏi núc mang đấu âm: (—) hoặc ngược tại,

- Định luật Kiếchhếp 2 xác định mối liên hệ giữa các điện áp trên các phần

tử thuộc mạch vòng: Trơng một mạch uòng tổng đợi số các điện ap roi trên các phần,

tử thuộc mạch oòng bằng tổng đại số cức nguồn điện áp tác động nằm, trong các

nhánh thuộc mạch oòng Biểu thức (1-5) là biểu thức của định lủật Kiếckhốp 2:

Cần chú ý rằng các biểu thức của định luật Ôm và các định luật Kiếckhốp

(1-1), (1-4), (1-5) phù hợp khi chiều đồng điện và điện áp được quy ước di từ nơi có

điện thế cao hơn đến nơi có điện thế thấp hơn; còn chiều của nguồn điện ap di tw cực âm đến cực đương (ngược với chiều điện áp)

3- Quan hệ bậc nhất và nguyên lý xếp chồng là hai tính chất quan trọng nhất của mạch điện tuyến tính

- Quan hệ bậc nhất; Trong mạch điện tuyến tính, phản ứng (đáp ứng) tỷ lệ bậc nhất với tác động (kích thích)

- Nguyên lý xếp chồng: Trong mạch điện tuyến tính có nhiều tác động đồng thời, phan ứng trong mạch bằng tổng đại số các phản ứng thành phần do từng nguần tác động riêng lẻ gây ra

4

b) Biéu thức công suất tiêu hạo trên điện trở trong các khoảng thai gian từ 0

đến 1s và từ 1 đến 2s Vẽ đường cong công suất tiêu hao trên điện trở? bị

c) Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong khoảng thời gian từ 0 đến 1s?

.1.3 Tìm quy luật biến thiên

cực của phần tử đó có đô thị thời giar

điện dung, tìm quy luật biến thiên

à vệ trên hình 1-6 Đối với phần tử điện cảm và năng lượng tích trữ trong chúng trong khoảng thời gian nói trên Còn đối với phần tử điện trở, tìm năng lượng tổa ra trên nó trong

khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 4s

1.8 Tìm quy luật biến thiên và vẽ đường cong điện áp trên hai cực của điện

trở R = 1Q, điện cảm L = 1H, điện dung C = 1F, nếu đòng điện chạy qua các phần

tu có đồ thị thời gian vẽ trên hình

|

Hinh 1-7

1.5 Mach dién cho trén hinh 1-8a, biét: R= 2Q, L= 1H, C= 0,5F, nguén dién

ấp tác động có để thị thời gian vẽ trên hình (1-8b); khi t = 0, i,(0) = ‘0, uc(0) = 0 Xác định các đồng điện i(), ig(t), luữ), icŒ) và giá trị của các dòng điện đó tại các thời

thị thời gian vẽ trên hình 1-9b Hãy xác định: 3O, L.= 1H, nguồn tác động ¡ có đề

a) Biểu thức của điện áp trên các phần tử up(t), u(t) va trén hai cực cua nguén u(t)

b) Giá trị cực đại cla dién 4p trén hai cuc cha nguén?

| c) Phương trình công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch?

1‹LFLV]I HUYỆTMÁCH

9

1.7 Mạch điện cho trên hình 1-10, biết: R = 100, Ở = 0,ðE Nguồn tác động ¡

có đồ thị thời gian vẽ trên hình 1-9b, điện áp trên điện dung C tại thời điểm t = 0 là

uc (0) = 0 Hay xác định:

a) Các điện áp uạ(), uc(t), u(t) và vẽ để thị thời gian các điện áp tìm được?

b) Giá trị cực đại của điện áp trên hai cực của nguồn uŒ)?

c) Phương trình công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch và giá trị công suất tại các thời điểm t,= 0,25s, tạ = 0,75s? -

1.8 Mạch điện cho trên hình 1-11, biết R = 10, L = 1H, tại thời điểm t = 0,

i„(0) = 0 Hãy xác định:

a) Các đồng điện i¿(©, 1@, 1 khi tác động vào mạch là nguồn điện áp có để thị thời gian vẽ trên hình 1-12 Vẽ đề thị thời gian của các dòng điện tìm được?

b) Giá trị cực đại của déng dién i(t)?

c) Thời điểm dòng điện 1Œ) đạt giá trị không [i(£) = 0]?

đ) Phương trình công suất tức thời nguồn cung cấp cho mạch?

mạch tại thời điểm t = 0 Tại thời điểm + = 0, i,(0) = 0, tai thai điểm t = 0,5s, i,(0,5)

= 1A, i= 1,01A Hãy xác định giá trị các phần tử R, L của mạch và vẽ để thị thời

gian của các đồng điện ia@Œ), 1) 1? (Số tự nhiên e~ 3,71)

1.10 Tác động vào mạch điện cho trên hình 1-10 là nguần đồng điện xung có

đồ thị thời gian vẽ trên hình (1-13a) Tại thời điểm t = 0, dién 4p trén dién dung uọ(0) = 0; tai théi diém t= 1s dién 4p gitta hai cue cia ngudn u(1) = 10V; tai théi điểm t = 2s, điện áp trên hai cực của nguồn u(2) = 14V Hãy xác định giá trị các

tham sế R,C ? Giả sử với các giá trị R, C vừa tìm được nhưng thay nguồn tác động bằng ngun đòng điện xung có đề thị thời gian vẽ trên hình 1-13b, cũng sau khoảng thời gian trên, kể từ khi đóng nguồn tác động (tại thời điểm t= 0) giá trị các điện áp

vẽ để thị thời gian các điện áp tìm được? ,

11

điện gầm hai điện cảm L¡, l„ mắc song pone (xem hinh 1-15b) Biết giá trị của, các

dién cam L, = 1H, L, = 3H và tại thời diém t=0, 1,0) =i,(0) = 0 Tai théi dém =

đồng điện 1 đạt giá trị bằng 1A i ): 1AI Xác định giá trị của tham số a?

+ av)

Hình 1-18 1.18 Mạch điện cho trên hình 1-16, biết: R = R, = R„= 9Q, C,= 2F, O;= 1E, LL

= 1H Chiểu các dòng điện được quy định như trên hình vẽ Hãy chứng minh các

4.14 Cho mach điện trên hình 1-17 Hãy biểu điễn các điện áp tự Une Ug Qua

điện á áp tụ và các tham số R, C của mạch?

Hình 1-17 4.15 Cho mạch điện trên hình 1-18 Hãy biểu điễn đồng điện ¡ qua đồng điện

R,

1-17 Tìm mối liên hệ giữa các điện trở của các mạch điện trên hình 1-90a và

1-90b để cho hai mạch điện đó là tương đương với nhau?

1.18 Mạch điện cho trên hình 1-21, biết: e,= 20V, e, = 15V, R, = 256, y=

500, R, = 120 Q, R,= 20Q Tim ding điện trong tất cả các nhánh bằng nguyên lý

xếp chẳng?

1.19 Mạch điện cho trên hình 1-22, biết e, = 120V, e¿= B0V, e;= 24V, 1=

20mA, R, = 1202, R¿= B50O, R¿= 1000, R, = 270Q Tim déng điện trong tất cả các

LOI GIAI VA CHI DAN

1.1 a) Điện áp trên hai cực của điện trở (hình 1-5) được xác định bởi biểu

inte) = ig(L) = 0,5A

Công suất tiểu hao trên điện trở:

©) Năng lượng tổa ra dưới dang nhiệt trong khoảng thời gian t=0 đến 1s:

3 t2 1 1

w=fpat=foa=+ =aI

h

1-9 Điện áp trên chai cực của phẩn tử được xác định bởi biểu thức:

- Đối với đường cong trên hình 1-6a:

Déng điện qua điện trở R, điện cảm 1L, điện dung C được xác định bởi các biểu

thức tương ứng:

in =

¡y9 == thu +iy 4)

âu (t) cac ¬ _ ig= ‡ C—— at

thong, đó itt lá đồng, điện tua điện cảm tại thời điểm + = tạ

từ'đây ta xác định được:

« Đối với phần tử điện trở R = 10

- Khi điện áp trên hai cực được xác định bởi biểu thức (1-1):

„ Đối với phần tử điện cảm L= 1H ˆ

- Khi điện áp trên hai cực được xác định bởi biểu thức (1-9):

s Đối với phần tử điện dung C = 1F

- Khi điện áp trên hai cực được xác định bởi biểu thức (1-1):

Đồng điện: 1Œ) = ia(Ð + 1@) = sinœt

1.5 Xem sơ đồ hình 1-8a

ine (t) = C-—

ic (t) i

i at khi0 <t<1s oF

0 khit>1s

A(t) = ip (t) + i,(t) + ic(t)

ie) -{e +t+1(A) khi0<t<1s

2t+1 khit >1s 1.6 Xem so dé hinh 1-9a

u(t)

a) Biểu thức của nguồn đồng điện:

b) Điện ấp u(t) dat giá tri cue dai tai t,= 0,5s; (0,5) = 8V

e) Phương trình công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch:

Công suất tức thời mà nguền cung cấp cho mạch:

Biểu thức của nguồn điện áp tác động (vẽ

ổ hình 1-15a phần bai tap): :

e=t

+ + — ekg? a 2L, 2Ù, 2 6

e(t) = up(t) + up(t) + u(t) = 22 +2t+4 (O<t <2)

khiO<t <a (s) &)

a) i, =i, +i, =i, +C,

=i, +O,R, Tesi +2—— (C, =1F,R, = 20) dt

25

wl wei, OL dig bu Truà wong hd ¡ : - : |

"nà ất +L: 1 đa địa; eae di, ° 2, ị

di, -HL-3 qe ths +i) +L: “4s +i,)+L- Ss

: ồn với Z2 Đà os 9g ink

1.16 Để chứng minh các mạch điện trên hình 1-19 từng đôi một là tương "ì i mach vé d hinh a), tacé: R,i, +L, at % i

đương, chỉ cần chứng mình các dòng điện qua phụ tải R, là như nhau @, = ig) Còn đối với mạch vẽ 8 ¬

Sa Ril, +—— Ji,dt =e 1E,

Thực hiện đạo hàm cả hai vế, ta sẽ nhận được:

Từ các biểu thức nhận được ta thấy, trong từng cặp mạch các dong dién i, va ip

là bằng nhau Điểu đó có nghĩa là các cặp mạch tương ứng là tương đương

1.17 Xem hình 1-30

3

Để hai mạch điện ở hình 1-20a và b là tương đương nhau đòi hỏi:

=1; ip =i; =i, eo

Maa = Mags Sas = Uys} Us = Us

Trong mach dién hinh 1-20b, ta có:

Tu diéu kién tudng đương = va BO sánh các biểu thức (5) va (6), ta suy ra:

R "m (7) : Ra +R¿; +Ryy

đổi ta nhận được: ¡

R i

Cũng từ hình 1-18b, ta cố:

tạ ¿ =Basllna

Thay ij, từ biểu thức (8), ta sẽ nhận được:

Vay diéu kién để mach điện ở hình 1-20a tương đương với mạch điện ở hình 1-

20b là các điện trở R,, R„, R¿ được xác định bởi các biểu thức (7), (7a), (7b) tucng ứng:

Giải hệ ba phương trình (7), (7a), (7b) ta tim dude:

Cách mắc các phần tử theo sơ để trên hình 1-20a gọi là cách mắc hình sào;

còn cách mắc các phần tử theo sơ đồ ở hình 1-20b gọi là cách mắc tam giác Nên các phép biến đổi trên được gọi là phép biến đổi từ cách mắc tam giác sang mắc hình

sao (các biểu thức 7), và từ cách mắc hình sao sang mắc tam giác (các biểu thức 11)

1.18 Ta chọn chiểu dòng điện theo sơ để sáu:

Sử dụng nguyên lý xếp chồng, ta lần lượt cho các nguồn điện ap e;, e; tác động

và dòng điện qua các phần tử bằng tổng đại số các dòng điện thành phần do từng

nguồn tác động riêng lẻ gây ra

a) Cho e; tác động (e, # 0, e;= 0), ta có sơ đồ sau:

| |

ig, =is,=i,,—ig, = 0,722 — 0,636 =0,086A

b) Cho e; tác động (e, = e, = 0, i= 0), ta có sơ đồ như ở hình 1-22b

35

e) Cho e; tác động (e¡ = e, = 0, i= O), ta có sơ đồ như ở hình 1-22c

lis = isg - isa = 0,129A - :

đ) Cho nguồn đồng i tác động (e, = e; = e; = 0), ta có sơ để như ở hình 1-2984.”

1s = Ag, ~ Iga > gg + igg = 16mMA,

Ip = -(is tig) = -562MA

37

Sau khi thay số, ta xác định được: R,z 44.1

Từ đây ta có sơ đồ tương đương dé xdc dinh ding i;:

i, = 1,714; 1, = 1,86A

u= Ri) +i,(R, + Ry) = 40 3,57 + 1,86 120

u= 875V

39

TOM TAT LY THUYET

Mạch điện dưới tác động của các nguồn điện hình sin ở chế độ xác lập được gọi

là mạch điện hình sin hay mạch điện điều hòa

_ Giả sử có dao động hình sin (D):

Dao động hình sin (1) có thể viết lại dưới dạng:

u=Re[U„ ae

trong đó, ký hiệu Re là toán tử phần thực, Ủy =U, ei là giá trị biên độ phức của

được gọi là tổng trở phức của nhánh

Vì mối quan hệ giữa dao động hình sin và giá trị biên độ phức của dao động

hình sin là mối quan hệ một - một, nghĩa là một dao động hinh sin tần số đã biết sẽ

hiệu, song nó giúp việc phân tích mạch điện hình sin một cách thuận tiện

Phù hợp với việc biểu diễn các dao động hình sin trong mach điện bằng s số

phức, khi đó các biểu thức của định luật Ôm và các định luật Kiếckhốp sẽ có dạng:

dude thay bằng các giá trị biên độ phức, hoặc hiệu dụng phức tương ứng; các toán

tử nhánh được thay bằng các tổng trở phức

Tổng trở, tổng dẫn phức của các phần tử được ghi trong bang (2-1) Bảng 2-1 Tổng trở phúc Z uà tổng dẫn phúc Y của các phần tử

Đặc tính tần số và đặc tính cộng hưởng là hai đặc tính (tính chất) quan trọng

Đặc tính tần số của mạch điện là sự phụ thuộc của biên độ uà pha của phẳn

ứng (đáp ứng) uào tần số của nguồn tác động (hích thước)

Người ta cũng phân biệt đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số của mạch điện Đặc tính biên độ tân số của mạch điện là sự phụ thuộc của biên độ phan

Ứng uào tần số của nguồn tác động Còn đặc tinh pha tân số là sự phụ thuộc của

pha của phan ung vao tân số của nguồn tác động

Đặc tính tần số của mạch điện thường được đánh giá (xét thông qua hàm truyền đạt phức tương ứng của mạch điện

Hàm truyền đạt phúc của mạch điện - hý hiệu là Ta) - là tỷ số giữa giá tri biên độ phức (hoặc hiệu dụng phúc) của phân ứng uò giá trị biên độ phức (hoặc hiệu dụng phúc) của tác động:

số của mạch Acgumen của hàm truyển đạt phức cũng chính là góc lệch pha giữa

phản ứng và tác động

Hiện tượng cộng hưởng trong mạch điện là hiện tượng làm uiệc đặc biệt của

các mạng hai cực không chứa nguồn, có chứa các phân tử phản khang L, C ma tổng ˆ

trở hoặc tổng dẫn phúc của nó chỉ có thành phần tác dụng (phần thực), còn thành phan phan khang (phần Go) bằng không Tân số ma tai dé mạch phát sinh cộng hưởng được gợi là tân số cộng hưởng của mạch

Do mạch điện có đặc tính tần số, nên ứng với các nguồn tác động có độ lớn như

nhau, nhưng tần số khác nhau thì phan ứng trên đầu ra của mạch cũng khác nhau

Điều này có nghĩa là, với mạch điện đã cho nếu làm việc trong dai tần số này, phần ứng trên đầu ra lớn, nhưng khi làm việc ở đải tần số khác phản ứng đầu ra lại nhỏ Để đặc trưng cho đặc điểm này của mạch điện người ta đưa ra khái niệm dải thông của mạch điện

Dải thông của mạch điện là dải tần số mà trong đó đặc tuyến biên độ tần sở

- cla ham truyén đạt phúc không nhỏ hơn 1J 42 lần giá trị cực đại của nó, hoặc đặc tuyến biên độ tần số của hàm truyền đợt phúc quy chuẩn không nhỏ hơn 11 ⁄3

Đối với các mạch dao động RLC mắc nối tiếp và RUC mắc song song, đải

thông của mạch nằm trong vùng tần số lân cận tần số cộng hưởng œọ và được xác

2AQ = > - ` (2-5)

trong đồ œạ = Jee là tần số cộng hưởng của mạch; Q là hệ số phẩm chất của mach

Đối với mạch RLC mắc nối tiếp:

Đối với mạch điện có từ hai cuộn cảm trở lên, khi đồ từ thông mốc vòng qua

một cuộn cảm không chỉ do đồng điện chạy qua chính cuộn cảm đồ gây ra mà còn do đồng điện chạy qua cuộn cảm khác gây nên Hiện tượng đó gọi là hiện tượng hỗ cảm

Đối với mạch điện có hỗ cảm, không thể thực hiện phân tích mạch bằng phương

pháp điện thế điểm nút Khi phân tích mạch có hỗ cảm bằng các phương pháp khác

- phương pháp dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện mạch vòng - cần chú ý các

thành phần điện áp hỗ cảm Chiểu của điện áp hỗ cảm phụ thuộc vào chiểu các dòng điện trên các cực cùng tên của các cuộn cảm

Trong nhiều trường hợp, để đơn giản quá trình phân tích mạch, ta thực hiện thay thế tương đương các mạch điện có hỗ cảm bằng mạch điện không có hỗ cảm

43

2.9 Mạch điện cho trên hình 2-2, bist:

i=9A/2cosot, œ=108s”1, L=1mH, l;¿ = 2mH Hãy xác định các dòng điện

1;Œ), ia(Ð) và biểu thức công suất tức thời n xuẩn cung cấp cho mạch

2-8 Mạch điện cho trên hình 3-8, biê : Sang

i, =R,[V2(0,3 +J0,4)e""] |

ol, = 0,8Q, oly, = 20, aL, = 3Q

Hãy xác định giá trị hiệu dụng của các dòng điện và điện áp đặt vào mạch

2.4 Mạch điện cho trên hình 2-4, biết:

1,,[3V2ei'], w=10%s?, Ơ; =1uF, Cạ =2uF Hãy xác định các dòng điện

1¡(, 1Œ) và công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch

44

2.5 Mach điện cho trên hình 2-5, biét: Gid trị hiệu dụng phức của dòng điện

1; =0.4+j0,3, ws ằ =2 Hãy xác định giá trị hiệu dụng của cáo dòng điện và oC, «Cy,

- Giáitrị điện trở R và điện cảm 12

- Giá ltrị của điện trổ R và điện cảm L khi:

u=v2 2sin(100t + 809); p = 9,5 - Bcos200t ?

2.8 Trên bóng đèn thấp sáng mắc trong mạch điện hình 2-7 có ghi: 80V - 40W Nguân điện á ấp có giá trị hiệu dung U= 220V, tan sé f= 50Hz Gia tri cha dién cam mac trong mach phai bang bao nhiéu dé dén lam việc đúng chế độ danh định

92.10 Xác định chỉ số của các đồng hồ mắc trong mạch điện (hình 32-8) trong

9.11 Khi mắc một cuén dây (cuộn cảm) vào mạng điện hình sin có giá trị điện

áp hiệu đụng U = 100V, :ông suất toàn phần (công suất phức) của các dao động điện trên cuộn cảm Š=2G + j40 Công suất tiêu hao trên cuộn cảm này sẽ bằng bao nhiêu, nếu mắc nó giữa ì ai cực của nguồn điện áp một chiều có giá trị U = 100V

trên hình 2-10 biết nguồn diện ap hình sin

Q =g1.00É Hãy xác định đồng điện chạy trong mạch

i{), và điện áp trên cế › phần tử uạ(), ue(E)? Công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch và công suất tức thời của các dao động điện trên các phần tứ?

2.13 Mạch điện cho trên hình 2-11, biết nguồn tác động e = 20cos(ot + 15°), R

2.14 Mạch điện cho trên hình 2-12, biét U,, = 100V, X, = 60, Xe = 30, R=

4Q Hãy xác định giá trị hiệu dụng của nguồn điện áp đặt vào mạch và góc lệch pha giữa nguồn tác động và dòng điện chạy trong mạch bó

9.15 Mạch điện cho trên hình 2-13, trong cả hai trường hợp mở và đồng khóa

K giá trị hiệu dụng của đồng điện chạy trong mạch đều như nhau: Ï = 10A khi giá

trị hiệu dụng của điện ấp đặt vào mạch U =100V; R.= 6Q

- Xác định các giá trị của cảm kháng X, và dung kháng Xe?

- Vẽ đồ thị véctd của mach trong ›ä hai trường hợp mổ và đóng khóa K? |

- Biểu thức của các đồng điện ip(t), i,(t) ?

- Vé cc dudng cong | YGw)| va o(w) = argYGo)

2.17 Mạch điện cho trên hình 2-14, biết giá trị hiệu dụng của điện ấp.Ũ

=120V, Ip = 15A, I, = 8A, f= 1kHz Hãy xác định:

- Giá trị R và X,?

- Dòng điện trong các nhánh khi tần số của nguồn tác động tăng lên 2 lần?

~ Ổ tần số nào dòng điện trong các nhánh có biên độ bằng nhau

4ï

2.18 Mach dién cho trén hinh ¢ + 15, biết dg = = - 10sinl 0% (A), téng dan cua

‘mach Y= (0,1+ j0,1)Q* Hãy xác định:

- Các biểu thức uŒ), i(t), ip(t)?

- Ýẽ các đường cong | ŸG@) |, o(@) = argY (jo)

9.19 Chỉ số của các đồng hồ đo mắc trong mạch điện ¿ ở hình 2-16 như sau:

U=60V, 1,=4A,L= 3A; tần số của nguén tác động œ= 5005"

Ở tần số nào hai ampe kế sẽ chỉ như nhau?

2.20 Mach điện cho trên hình 2-17, siết: u = 20cos(at + 15%), R= 60, L=

lồn nhất của năng lượng từ trường Ww

mạch:

Công suất tiêu hao của mạch P = 40W Hãy xác định: |

Ww imax = 8-10

- Gia tri cdc tham sé R,/L, C?

- Dòng điện qua cdc phan ‘tit ig(t), i(t), g(t)? Co —

Giá trị của điện trd R = 159

- Xác định cac gia tri X, va X,?

- Xây dựng đồ thị véoctd của mạch tròng cả hai trường hợp đóng và mổ khóa K?

3.28 Mạch điện cho trên hình 2-17, biét: cong sudt tigu hao cha mach P= | 800W, I= I= 10A, Ï¿ = 1,34A Hãy xác định các giá trị R, t Xi, Xo?

3.35 Mạch điện cho trên hình 3-20, biết;

B=j2V; [=1A; Z,=(1+)Q; Z, =(1-)O Z, =jQ; Z,=(@-jo `

- Xác định điện áp Ủy

2.26 Chi số của các dụng cụ đo mắc trong mạch điện ở hình 2-21-nhu sau:

'U=178V, U, =U, = 100V, I= 10A

- Tổng dẫn đầu vào của mạch?

- Điện áp trên hai cực của nguồn?

- Dòng điện qua mỗi nhánh 1¡, lạ, l„?

- Công suất tiêu hao trên mỗi nhánh và công suất tiêu hao tổng của mạch?

2.28 Mạch điện cho trên hình 2-22, biết: R; = ẤXc và giá trị hiệu dụng của dòng điện qua hai nhánh bằng nhau Xây dựng đổ thị véctơ của mạch, từ đó xác

định độ lệch pha giữa điện ấp u va đòng điện 1?

2.29 Mạch điện cho trên hình 2-28, biết:

Hãy xác định và vẽ các đường cong |Ÿ6ø) |;

g(@) = Re[¥Ga)] ; b(@) = Im [Ÿ0@)]; p(@) = arg [YGo)]?

2.33 Mach dién cho trén hinh 2-27, biét:

u = 82sin (1,1 10% - 30%; i= 0,4 sin (1,1.10"t +15°20')

Giá trị của tổng trở của mạch Z(ja)| so“ Z(0) =50@ Hãy xác định:

- Tổng trở của mạch ZŒo), tổng dẫn Y0ø) và các thành phần tác đụng, phản

kháng tương ứng R(@), X(@), g(o), b(o) ?

- Giá trị các phần tử R, L, C?

- Dòng điện trong các nhánh?

B1

Hình 2-27 Hình 2-28 Hay xac dinh gia tri cdc dong dién I,, I,, I " BB RES TOES 20, B= 20 Ka 60

2.35 Mach dién cho trén hinh 2-29, biết: R, = 20, X, = 26, Ry = 10Q, A;= 10: ao cua mach P ° mete ame ee Og Sve công nhất lên

= 10 Céng suat tiêu hảo của mach P=1, 2EW 94 .40 Mach điện cho trên hình 2-34, biết khi tần số của nguồn tác động ` 3_ -

=B.102s”" mạch sẽ phát sinh cộng hưởng Tại tần số này và khi điện áp U = 30V,

c dong: điện I= 225mA, I, = 375mA

Hãy xác định gia trị các đồng điện 1, b, b

2.36 Mạch điện cho trên hình 2-30, biết:

U¡= 5V, œ=107s”!,O¡= 104, C,= 5pF, R= 10, L= 2.10°mH "Hay xc dinh giá trị của điện dung C?

Hinh 2-29 Hinh 2-30 2.41 Mach điện cho trên hình 2-85, biết: Nguồn tác động hình sin có giá trị

R, = 5Q, By = 6Q, X, = 8O, X, = 100, 1, = 10A ụ a tri nao cia điện tré R, trong mạch sẽ phát sinh cộng hưởng?

“Hay xAe dinh cae gid tri], 1,, E va céng suat tiéu hao của mạch TH Hong điện qua các phần tử khi mạch cộng hưởng?

9.43 Mạch điện cho trên hình 2-37 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, biết R = 4Q, và tại tần số cộng hưởng œạ, Z06ạ) = 0,89

- Xác định các giá trị Xu, Xe và dòng điện qua các phần tử nếu É= Bel”

9.44 Mạch điện cho trên hình 2-38, biét E = 50V, R= 250, 1 =L =0,1mH,C=

pF Hay xác định

- Các tần số cộng hưởng của mạch?

- Dòng điện qua các nhánh khi tần số của nguồn tác động bằng các tần số cộng hưởng của mạch?

- Hàm truyền đạt phức của mạch TỐ@) = si và đải thông của mạch khi L = 0?

- Vẽ các đường cong | TGøœ)| và 6(œ) = argTÓ@)

2.46 Mach điện cho trên hình 2-40, làm việc ở trạng thái cộng hưởng Biết E

= 40V, U,= 30V, Úc = 50V Công suất tiêu hao của mạch P = 200W Hãy xác định

2.47 Mạch điện cho trên hình 2-41 làm việc ở trạng thái cộng hưởng Biết

công suất tiêu hao của mach P = 80W, dong dién I, = 4A, lạ.= 5A Xác định các tham

2.49 Các mạch điện vẽ trên hình 2-43 với các tham số-R, L, C đã biết Hãy:

- Xác định tổng dẫn phức đầu vào của mạch?

- Xác định các tần số của nguồn tác động mà tại đó điện áp đầu ra U đạt giá

trị cực đại và cực tiểu? Các giá trị cực đại, cực tiểu đồ bằng bao nhiêu?

55

2.50 Mach điện vẽ trên hình 3-44 với các giá trị R, Ở đã biết Hãy: ;

a) Tim ham truyén dat phite T(ja) = Ua»

Ui

b) Ở tần số nào của nguồn tác động điện áp trên đầu ra uạ:

- ngược pha với điện áp đầu vào vị?

- vuông pha với điện áp đầu vào tị?

2,51 Mạch dién vé trén hinh 2.45 véi cdc gid tri R, C da biét Chimg minh

rằng với mọi giá trị của phụ tải 2u điện áp đầu ra u¿ luôn bằng khong (u, = 0) tai

một tân số cố định của nguồn tác động : |

- với giá tri ndo cua dién dung C trong mach sé xAy racénghudng? _

- xác định dòng điện trong mạch khi mạch cộng hưởng?

2.54 Mạch điện vẽ trên hình 2-47, biết: E=30V, @=5.10°s”,R, =R,= 10; L, = 2mH, L, = ImH, M= 0,4mH; Cy = '

40HF, Ó; = 20pF

Hãy xác định dòng điện chạy trong mạch sơ cấp và mạch thứ cấp?

2.55 Mạch điện vẽ trên hình 2-48, biết:

B=10V, R=19, ol, = 20, oly = 10, = =20, œ

Cần mắc các cuộn cảm như thế nào (mắc thuận hay mắc ngược) v và hệ số ghép

K bằng bao nhiêu để dòng điện I, = 0? Xác định giá trị của dòng điện 1¿, khi đồng

- Giá trị của các dòng điện lạ, 1„ 1s?

- Giá trị của điện áp U; và công suất tiêu hao của mạch ?

i,

9.57 Mạch dién vé trén hinh 2-47, piét: E = 10V, téng tra cla mach so cap Z,

= (10 + jX)Q, téng trd mach thit c&p Z, = (15 + j500)Q, điện kháng hỗ cảm @M =

2509

Với giá trị nào của X, trong mạch sẽ phát sinh cộng hưởng riêng ở mạch sơ

cấp? Giá trị của dòng điện l„«„ và công suất tác dụng trong mạch thứ cấp khi có cộng hưởng riêng ở mạch sơ cấp?

9.58 Mạch điện về trên hình 3-47, biết:

E = 10V, Z¡= (10 +j118)Q, 22 = (15 + ïX2)O, oM = 2502

Với giá trị nào của X; trong mạch sẽ phát sinh cộng hưởng riêng phần bên mạch thứ cấp? Giá trị của đồng điện lạm„„ và công suất tác dụng bên mạch thứ cấp khi mạch thứ cấp cộng hưởng riêng phần

9.59 Mạch điện vẽ trên hình 3-47, biết:

E =100V, Z¿ = (10 +jX)Q, Z2 = (15 + j270)9

Với giá trị nào của X, va Xy dong điện trong mạch thứ cấp đạt giá trị Tomaxmax?

Giá trị Tomexmax bằng bao nhiêu? Công suất tác dụng bên mạch sơ cấp khi lạ Z lạmsxmax 9.60 Mạch điện vẽ trên hình 2-50, biết:

2.61 Mach điện vẽ trên hình 2-51, biét: R =10Q, L, = 4H, L, = 2H, C= 1F, hé

số ghép giữa hai cuộn cảm K=1/ +2 Xác định tần số cộng hưởng của mạch

2.62 Mach dién vé trén hinh 2-52, biét: R, = R, = 10, R, = 100Q, L,= 0,02H, Lạ= 0,04H, C,= 100UF, C, = 10LF, M = 0,03H, giá trị tức thời của điện ấp trên phụ

bãi tạ =104/3 sin1000t Hãy, xác định nguồn điện áp đặt vào mạch E?

Biểu diễn dòng điện trong các

nhánh dưới dạng biên độ phức ta , Tas đua

9.9 GIÁ trị biên độ phức của nguồn tác động và tổng trở phức của các nhánh

Giá trị biên độ phức của dòng

Biểu thức công suất tức thời nguồn cung cấp cho mạch:

p=ui= : 42 cos(@t+7r/ 3)24/3 cos at

2.3

Dòng dién i, cé thể viết lai dudi dang

ig=0 542 cos(@t+53°) va gid trị hiệu dụng phức:

Giá trị hiện dụng phức của điện ấp trên

điện cam Le: |

i, =0,5e% I

+

Ủy; =Ì¿joL; =0,5.3e805+90”) ~enẻ

Giá trị hiệu dụng phức của các đồng dién 1,,1,,U: °

i= GVBeos at i,=2 ost u=SPeos(ot+n/2)

= Poor ot + oe ot= Scos(20t+90") = : cos(2.10°t + 90°)

Công suất tức thời nguồn cung cấp cho mạch bằng tích của giá trị tức thời của

điện áp vài dòng điện: p=Eui

trong đó: i(t) = 84/2sinot ; u(t) =Ý2an|ar~ 3) ;Vìirằng Ủ=Í,Z4¡=e #®,

Thay u() và it) vào biểu thức trên, ta tìm được:

ia tri bié ức của dòng Ï¿ có ;

Giá trị hiệu dụng phức cua 3 i

Công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch

*p=ui= 100sin(314t + 30°).10sin(314t - 30°

Sau khi biến đối ta nhận được:

a) Khi nguồn tác động là nguồn điện áp hình sin, ampe kế chỉ: Ï ~ 7,LA

Các vôn ké chi: U,=7,1V, U,=7,1V |

b) Khi nguồn tác động là nguồn điện áp một chiều, ampe kế chỉ: T = 10A; cồn các

b) Khi nguồn tác động là nguồn điện áp một chiều; ampe kế chỉ giá trị không

(0), còn các vôn kế chỉ: U,= 0, Uạ=10V.| - ni :

2.11.Công suất phức trên cuộn cảm được xác định bởi biểu thức:

S=UI' = RE = R’+X? = TRINC RINẾ =90+140

Tw day suy ra: X, = 2R

Ư? UY 1007

óta có: ——=20, hay: R=—~—= =1002

Dodétacc: Fe aye 20 100

Vậy nếu mắc cuộn cảm trên vào nguồn điện áp một chiều có giá trị U =100V,

công suất tiêu hao trên cuộn cảm sẽ là:

Công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch:

p=w.i=120 cos(3140t ~ 60).20cos3140t

| = 120.20 560° 120.20

= 600 +1200eos(6280t — 609), Công suất tức thời của đao động điện trên phần tử điện trổ:

Pr = Up.i = 60 cos3140t.20 cos38140t = 600 (1 - cos6280t)

Công suất tức thời của đao động điện trên phần tử điện dung:

| pe= ued = 108 cos(8140t -90%.30 cos3140t

= 1040 cos(6280t - 90° = 1040 sin6280t

2.18 Biên độ phức của đồng điện chạy trong mạch:

l= m moo?

trong đó: U,, =20e!°; Z=R {ot - se] =R+j(ŒX, - Xe) =|Z|e' Oo ;

9.BTLYTHUYETMACH 65

Hinh 2-11 : X,-X JZ|=vVRˆ +Ót, ~X,)*, Oz =arctg— SS

X,=@L=5.10°.107 =5Q

ee

° @C 5.10%.10

JZ|= 5©; 9, =37°

Sau khi thay số, ta tìm được: Ï„= 4e?”

Biên độ phức của điện áp trên các phần tử:

Une =l,R= 4eP" 4 = 160?

Up =i,jol =j4e™".5 = 200 Une cig ` J0 = 40" 2.079" = Be ộ

Từ đây suy ra:

Hinh 2-11a D6 thị véctd của mạch

Đồ thị véctd của mạch vẽ trên hình 2-11a; còn đường cong {Zöœ)| và @(œ) vẽ trên hình 2-11b si

Còn góc lệch pha giữa nguồn điện áp tác động và dòng điện chạy trong mạch

được xác định bằng acgumen của tổng trở phức của mạch:

67

Dé thi vécto cha mach vẽ trên hình 2-13a, b : Các đường cong | Y(Ga)| va ọ(o) vẽ trên hình 9-14a

2.16 Xem hình 2.14 4 2.17 Theo định luật Ôm tính theo giá trị hiệu dụng, ta cố:

iX,, lạ % ; | véi U=120V 1, = 15A, 1, = 8A, f= 1kHz, ta xác định được: a

vR it XL : ¡ và giá trị hiệu dụng của nguồn đòng điện tác động vào mạch: Ï = 17A, ị trong dé: U = 48V, I= BẠ, R= 160 ¡ Hình 2-14 Khi tần số của nguồn tác động tăng lên gấp đôi (= 2kH2), cảm khang X, cũng

Từ đây ta xác định được: Ä¡ = 120 tăng lên ¿ gấp đôi (X, = 240), gid tri hiéu dung phức của đồng điện qua các phần tử: : :89

Lo

r R+jẤt, Xp

R?+ Xe" R Thay I =17A, R= 8Q, X, = 24Q, ta xac dinh dude:

\

p(w)

Hinh 2-15 2.19

Theo biểu thức của định luật Ôm dưới dạng giá trị hiệu dụng ta có:

e =U„@0Ôcos(0E + 15°+ 90°) = =90 101.238.107 cos(oE+105” )=Bcos(@t + 10”) do dé: | Wat max = Le =LI?

- Đồ thị véctơ của mạch vẽ 8 hinh 2-172 ¡ trong đó Ww„„ = 80.10, l, = 9

Từ đây ta xác định được: L = 2mH Năng lượng điện trường tích trữ trong mạch:

Giá trị tức thời của điện áp trên các phần tử:

Từ đây, ta xác định được: X,= 209

hi khóa K déng ta có:

1 ( 1 1 |

Ta + _——— — —m——

R° Xe Ất véi U = 120V, 1= 10A, R=15Q, X, = 209, ta xác định được:

Xc= 199

Cũng có thể nhận được giá trị Xc bằng cách so sánh các biểu thức (°) và (**)

Để thị véctơ ứng với hai trường hợp khóa K mở và khóa K đóng vẽ ở hình 2-

Để tìm dòng điện qua tổng tré Z, (Ï;) có thể ứng dụng định lý máy phát điện

dang tri (dinh ly Thevenen - Norton)

Sau khi thay số ta tìm được: 2y = (2 - )Q

Từ đây ta có sơ đồ tương đương để tìm đồng qua tổng trở Z¿ (hình 2-18b) và:

2.25 ị "Từ đồ thị véctd ta có:

thuận tiện hơn khi sử dụng định lý

8 —— b hay coso= U` -Ui -Ư?

Thevenen - Norton pe x | 9 2U,U,

Thay coso vào biểu thức trên ta có:

Điện áp giữa hai điểm ab: x

Theo định luật Ôm dưới dạng biên độ, ta có:

Từ đồ thị véctơ ta có: 1} = 17 +1?-2I1, sing

Vì], =l, =20A, I= 17,9A nên từ đây ta xác định được:

2

ms

Z(ja)| = (+X (@) = ¬ xo +B@ + 4 R+JŒ,, eo) R+i X.-XQ) iL