Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g lò xo có độ cứng k=100N/m Một viên bi khối lượng bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va chạm vào khối va chạm hệ dao động điều hòa Xác định chu kì biên độ dao động Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi M u u r v0 m treo vào m=100g gỗ Sau Va chạm tuyệt đối đàn hồi mv0 = mv + MV (1) Đinh luật bảo tồn lượng 2 mv0 = mv + MV (2) 2 2m Từ (1), (2) suy ra: V = v m+M M 2π = (s) k Định luật bảo tồn 1 2m kA = MV = M v 2 m+M Chu kì: T = 2π A= O 2m M v0 = 4(cm) m+M k Câu 2: (2đ) Một cầu có khối lượng m= 2kg treo đầu sợi dây có khối lượng khơng đáng kể khơng co dãn Bỏ qua ma sát sức cản Lấy g= 10m/s2 a) Kéo cầu khỏi vị trí cân góc α m thả ( vận tốc ban đầu khơng) Thiết lập biểu thức lực căng dây dây treo cầu vị trí lệch góc α so với vị trí cân Tìm vị trí cầu quĩ đạo để lực căng đạt cực đại Tinh độ lớn lực căng cực đại góc α m =600 b) Phải kéo cầu khỏi vị trí cân góc để thả cho dao động, lực căng cực đại gấp lần trọng lượng cầu c) Thay sợi dây treo cầu lò xo có trọng lượng khơng đáng kể Độ cứng lò xo k= 500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m Lò xo dao động mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm treo O Kéo cầu khỏi vị trí cân góc β = 900 thả Lúc bắt đầu thả, lò xo trạng thái khơng bị nén dãn Xác định độ dãn lò xo cầu đến vị trí cân a b T = mg(3cos α − cos α m ) Tmax = mg(3 − cos α m ) = 40( N ) Tmax= 3mg Từ hệ thức suy ra: − cos α m = α m = 90 Chọn mốc VT thấp Cơ A(ngang): E A = mg(l0 + ∆l) (1) mv + k ∆l (2) 2 v2 F = k ∆ l = mg + m (3) Lực đàn hồi VT B: l0 + ∆l Cơ B(thấp nhất): EB = c Từ (1),(2) ⇒ mv = 2mg(l0 + ∆l) − k ∆l Thay vào (3): k (l0 + ∆l) = mg(l0 + ∆l) + 2mg(l0 + ∆l) − k ∆l ∆l + 0,24∆l − 0, 036 = Giải ra: ∆l =0,104(m) Câu 3(2 điểm) 1) Một vật có khối lượng m = 100( g ) hồ theo phương trình có dạng x = Acos(ωt + ϕ) Biết đồ thị lực gian F(t) hình vẽ Lấy π2 = 10 trình dao động vật 2) Một chất điểm dao động điều hòa biên độ 12(cm) Biết thời gian để vận tốc có độ lớn 24π (cm/s) , dao động điều kéo theo thời Viết phương với chu kì T chu kì, khoảng khơng vượt q 2T Xác định chu kì dao động chất điểm 3) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có k = 100 (N/m), m = 500( g ) Đưa cầu đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, thả nhẹ Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang µ = 0,2 Lấy g = 10(m/s2) Tính vận tốc cực đại mà vật đạt q trình dao động 1) (1 điểm) Từ đồ thị, ta có: T 13 = − = 1(s) ⇒ T = 2s ⇒ ω = π(rad/s) 6 0,25đ ⇒ k = m.ω2 = 1(N/m) +) Ta có: Fmax = kA ⇒ A = 0,04m = 4cm 0,25đ +) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m ⇒ x = 2cm Fk tăng dần (vật chuyển động VTCB) ⇒ v < 0,25đ Vậy, phương trình dao động vật là: x= 4cos(πt + π/3) cm 0,25đ x = Acosϕ = 2cm π ⇒ ⇒ ϕ = rad v = -Asinϕ < 2) (0,5điểm) Từ giả thuyết, ⇒ v ≤ 24π (cm/s) 0,25đ Gọi x1 vị trí mà x v = 24π (cm/s) • • • • • x1 -A - x1 O A t1 thời gian vật từ vị trí x1 đến A ⇒ Thời gian để vận tốc có độ lớn khơng vượt q 24π (cm/s) là: t = 4t1 = 2T T ⇒ t1 = ⇒ x1 = A/2 0,25đ v Áp dụng cơng thức: A = x + ÷ ⇒ ω = 4π ⇒ T = 0,5( s ) ω 2 3) (0,5điểm) Gọi x0 tọa độ VTCB, ta có: Fdh = Fms ⇔ k.x0 = µmg ⇒ x0 = 0,25đ µ mg = 1cm k Biên độ dao động lắc là: A = ∆l – x0 = 9cm Vận tốc cực đại là: vmax = Aω = 90 (cm/s) 0,25đ Bài O Con lắc lò xo hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng m có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300 Lấy g = 10m/s2 a/ Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân Viết phương trình dao động Biết thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương π b/ Tại thời điểm t1 lò xo khơng biến dạng Hỏi t2 = t1 + s, vật có tọa độ bao nhiêu? c/ Tính tốc độ trung bình m khoảng thời gian Δt = t2 - t1 Bài (2,5đ) 0,25 k g sin α a/ Tại VTCB ω = = m ∆l 0,25 π s => Δl = 1cm, ω = 10 rad/s, T = 5 x α Biên độ: A = π v x + => A = 2cm ϕ = − ω Vậy: x = 2cos(10 5t − π 0,25 M 0,25 0,25 )cm b/ Tại t1 vật M có vận tốc v1, sau Δt = π - vật K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = cm - vật N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - cm -1 = 1,25T N c/ Qng đường m được: - Nếu v1 s1 = 11 − => vtb = 26,4m/s - Nếu v1>0 => s2 = + => vtb = 30,6m/s O K 0,25 K' 0,25 0,25 0,25 0,25 x Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu gắn vào giá mặt nêm nghiêng góc α so với phương ngang, đầu K vào vật nhỏ có khối lượng m (hình vẽ 1) Bỏ qua ma sát mặt sát nêm với sàn ngang Nêm có khối lượng M Ban đầu nêm m chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân đoạn nhỏ thả nhẹ đồng thời bng nêm Tính chu kì dao động vật m so với M Tính chu kì dao động vật so với nêm (1điểm): + Trong hệ quy chiếu gắn với nêm: Hình - Tại VTCB m nêm (khi m cân nêm nêm cân mg sin α bàn): lò xo giãn đoạn: ∆l0 = (1) K - Chọn trục Ox gắn với nêm trùng mặt nêm hướng xuống, O VTCB m nêm - Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn: mg sin α − K ( ∆l0 + x) + ma.cosα =mx // (2) Fd với a gia tốc nêm so với sàn N + Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có: • Q O F (mgcosα -ma.sinα )sinα -K(x+∆l )cosα =Ma m q thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được: P X N − Kx.cosα a= (3) M + m sin α P/ K x.cos α K ( M + m) = mx // ⇒ x // + x = + Thay (3) vào (2) cho ta: − Kx − m M + m.sin α m( M + m.sin α ) chứng tỏ m dao động điều hồ so với nêm với chu kì: T = cố định gắn nêm ma giữ vật nêm 300 2π m( M + m.sin α ) = 2π ω K ( M + m) Bài (6 điểm) Cho lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m, m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 = kg Bỏ qua 12 lực cản khơng khí, lực ma sát vật m1 mặt sàn Hệ số ma sát vật m1 m2 µ12 = 0, Cho g = 10m/s2 K m2 m0 m1 O x 1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xun tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hồ với biên độ A = cm a Tính v0 b Chọn gốc thời gian sau va chạm, gốc toạ độ vị trí va chạm, chiều dương trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ) Viết phương trình dao động hệ (m1 + m2) Tính thời điểm hệ vật qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 2) Vận tốc v0 phải giới hạn để vật m m2 khơng trượt (bám nhau) q trình dao động ? 1) a Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính vận tốc hai vật sau va chạm: 2m0 v0 v0 v= = (1) m+m K 100 = = 20rad / s (2) m 0, 25 Vận tốc hai vật sau va chạm vận tốc cực đại dao động Từ cơng thức (1), với A = cm, ta có: v0 = 2v = 2ω A = 2.20.1 = 40cm / s (3) Hai vật dao động điều hồ với tần số: ω = x0 = A cos ϕ = π ⇒ϕ = b Lúc t = 0, ta có: v = −ω A sin ϕ < Phương trình dao động hệ (m1 + m2) là: x = cos(20t + π / 2)cm + Dùng PP véc tơ quay, ta tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ 2011 là: t = t + t2 = 7π 7π π 12067π + 1005T = + 1005 = ≈ 315, 75s 120 120 10 120 2) Khi hai vật đứng n với lực làm cho vật m2 chuyển động lực ma sát nghỉ hai vật, lực gây gia tốp cho vật m2 : µ g Fmsn = m2a = −m2ω x < µ12 m2 g ⇒ A < 122 (5) ω v Mà: v0 = 2ω A ⇒ A = (6) 2ω 2µ g Từ (5) (6) ta có: v0 < 12 = 0, 6m / s ω Câu (5,0 điểm): Một sợi dây cao su nhẹ đàn hồi có độ cứng k = 25N/m đầu giữ cố định, đầu treo vật m = 625g Cho g = 10m/s2, π = 10 1) Kéo vật rời khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng hướng xuống đoạn 5cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc thả vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống a) Viết phương trình dao động vật b) Tính tốc độ trung bình vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí có x = -2,5cm lần thứ 2) Vật vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc 2m/s hướng thẳng đứng xuống Xác định độ cao cực đại vật so với vị trí cân - Phương trình dao động vật có dạng: x = A cos(ωt + ϕ ) …………………………… - Tần số góc: ω = k 25 = = 2π ( rad / s) ……………………………………………… m 0,625 x0 = A cos ϕ = ⇒ A = 5cm; ϕ = ……………………………… - Tại thời điểm t = 0: v0 = −ωA sin ϕ = - Phương trình dao động là: x = cos 2πt (cm) …………………………………………… - Từ mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn ta xác định thời gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí x = -2,5cm là: 4π α= = ωt ⇒ t = ( s) ………………………… 3 -5 -2,5 O S 12,5 = 18,75(cm / s ) - Tốc độ trung bình: tđtb = = t 2/3 mg = 0,25m = 25cm Vì vật dao động điều hòa A k < 25cm………………………………………………………………………………… v - Nếu VTCB truyền vận tốc v = 2m/s biên độ đạt A = max = 31,8cm , nên lên qua vị ω trí 25cm dây bị chùng vật khơng dao động điều hòa……………………… - Áp dụng định luật BTNL, chọn gốc hấp dẫn VTCB : kx mv Tại VTCB: W1 = + Tại vị trí cao nhất: W2 = mghmax………………………………… 2 W1 = W2 => hmax = 32,5cm - Tại vị trí cân độ giãn dây ∆l = Bài 7(5,0 điểm) Vật nặng có khối lượng m nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang, nối với lò xo có độ cứng k, lò xo gắn vào tường đứng điểm A hình 2a Từ thời điểm đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực khơng đổi F hướng theo trục lò xo hình vẽ A k F m a) Hãy tìm qng đường mà vật nặng thời gian vật hết qng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần thứ b) Nếu lò xo khơng khơng gắn vào điểm A mà nối với vật khối Hình 2a k F M lượng M hình 2b, hệ số ma sát M mặt ngang µ Hãy xác định độ m lớn lực F để sau vật m dao động điều hòa Hình 2b Bài 7(5đ) a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân vật sau có lực F tác dụng hình Khi đó, vị trí ban đầu vật có tọa độ k F m x0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng lượng x0 và: F F = − kx0 ⇒ x0 = − x0 O k Hình 0.5đ Tại tọa độ x bât kỳ độ biến dạng lò xo (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là: − k ( x − x0 ) + F = ma 0.5đ Thay biểu thức x0 vào, ta nhận được: F − k x + + F = ma ⇒ − kx = ma ⇒ x"+ω x = k 0.5đ Trong ω = k m Nghiệm phương trình là: x = A sin(ωt + ϕ ) 0.25đ m Như vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π Thời gian kể từ tác dụng lực F lên vật đến vật k dừng lại lần thứ (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian là: T m t = =π k 0.5đ Khi t=0 thì: F F A = k , x = A sin ϕ = − , ⇒ k ϕ = − π v = ωA cos ϕ = 0.5đ Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ vật chịu tác dụng lực F đến vật dừng lại lần thứ T/2 qng đường lần biên độ dao động Do đó, qng đường vật thời gian là: 2F S = 2A = k 0.5đ F b) Theo câu a) biên độ dao động A = k Để sau tác dụng lực, vật m dao động điều hòa q trình chuyển động m, M phải nằm n 0.5đ Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại độ biến dạng lò xo đạt cực đại vật m xa M (khi lò xo giãn nhiều bằng: x0 + A = A ) 0.5đ Để vật M khơng bị trượt lực đàn hồi cực đại khơng vượt q độ lớn ma sát nghỉ cực đại: F k A < µMg ⇒ k < µMg k 0.5đ Từ suy điều kiện độ lớn lực F: µmg F< 0.25đ Bµi (4 ®iĨm) Hai qu¶ cÇu nhá m1 vµ m2 ®ỵc tÝch ®iƯn q vµ -q, chóng ®ỵc nèi víi bëi mét lß xo rÊt nhĐ cã ®é cøng K (h×nh 1) HƯ n»m yªn trªn mỈt sµn n»m ngang tr¬n nh½n, lß xo kh«ng biÕn K d¹ng Ngêi ta ®Ỉt ®ét ngét mét ®iƯn trêng ®Ịu cêng ®é E , híng theo ph¬ng ngang, K m2, - q sau ®ã Bá qua tsang ph¶i T×m vËn tèc cùc ®¹i cđa c¸c qu¶ cÇu chun ®éng m1,q ¬ng t¸c ®iƯn gi÷a hai qu¶ cÇu, lß xo vµ mỈt sµn ®Ịu c¸ch ®iƯn Bµi8 Do tỉng ngo¹i lùc t¸c dơng hƯ kÝn theo ph¬ng ngang nªn khèi K t©m cđa hƯ ®øng yªn vµ tỉng ®éng lỵng cđa hƯ ®ỵc b¶o toµn (H×nh 1) Chän trơc Ox cã ph¬ng ngang híng sang ph¶i, gãc O ë m1,q K m2, - q khèi t©m cđa hƯ Ta cã: m1v1 + m2v2 = o → v2 = - m1v1 (1) m2 o x VËt m1 vµ m2 sÏ dao ®éng ®iỊu hßa xung quanh vÞ trÝ c©n b»ng cđa chóng, t¹i ®ã hỵp lùc t¸c dơng lªn mçi vËt b»ng vµ vËn tèc cđa chóng ®¹t cùc ®¹i Ta cã: qE = k(x1-x2) (2) m1v12 + m2v22 + k ( x1 − x2 ) = qE(x1-x2) (3) 2 Tõ (1) vµ (2) vµ (3) ta ®ỵc: qE m1 qE m2 V1= , V2= k m1 (m1 + m2 ) k m2 (m1 + m2 ) Câu 9(4đ): Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm thả nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hòa a Viết phương trình dao động b Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng lần thứ c Thực tế q trình dao động vật ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn trọng lực tác dụng 50 lên vật, coi biên độ dao động vật giảm chu kì tính số lần vật qua vị trí cân kể từ thả a Vật chịu tác dụng lực: trọng lực lực đàn hồi lò xo: mg mg = k∆l ⇒ ∆l = = 0,025m - Tại VTCB có: k = 2,5cm x - Phương trình dao động vât có dạng: x = A cos(ωt + ϕ ) Với ω = k 100 = = 20(rad / s) m 0,25 • x = −(7,5 − 2,5) = −5cm A = 5(cm) ⇒ -Tại lúc t = v = ϕ = π (rad ) Vậy pt: x = cos(20t + π )(cm) b Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm lò xo ko giãn lầ thư ta có bán kính véc tơ 2π α π = ω.t ⇒ t = = ( s ) chuyển động tròn qt góc α = ω 30 2,5 α c.Gọi A1, A2, … , An biên độ dao động vật lần Mỗi lần vật qua vị trí cân 1 2 −3 lượng giảm: ∆w = k ( A1 − A2 ) = AFc = mg ( A1 + A2 ) ⇒ A1 − A2 = 10 m = 0,1cm 50 A = 50 lần Vậy số lần vật qua vị trí cân là: N = A1 − A2 Câu 10 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo khơng bị biến dạng, truyền cho vận tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O vị trí cân Lấy g = 10(m/s2); π ≈ 10 a) Nếu sức cản mơi trường khơng đáng kể, lắc lò xo dao động điều hòa Tính: - Độ lớn lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s) - Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian 1/6(s) b) Nếu lực cản mơi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn khơng đổi F C=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn vật sau truyền vận tốc mg k = 0, 01(m) = 1(cm) ω = + Khi vật VTCB ∆l = x0 = = 10π (rad/s) k m 2π + Phương trình dao động vật: x = cos(10π t + ) (cm) + t =1/3(s) => x = 2(cm) Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k ∆l = 3(N) r 2π 2π + Biểu diễn x = cos(10π t + ) véc tơ quay A 3 r 5π 2π =π + Sau t =1/6s A quay ωt = 3 Qng đường vật dao động điều hòa H M sau 1/6s là: A o -A S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm + Tốc độ trùng bình : S = = 36(cm / s) Vtb= t Chọn mốc tính VTCB mv02 kx02 + Cơ ban đầu W0 = + = 0, 02( J ) 2 + Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao cách VTCB A: kA12 = W0 − Fc ( A1 − x0 ) ⇒ A1 = 0, 0195m x π Câu 11 (2,5 điểm) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động xuống với gia tốc a = 2m/s2 khơng vận tốc ban đầu a Tính thời gian từ giá B bắt đầu chuyển động vật rời giá B b Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B Viết phương trình dao động điều hòa vật Câu 11 a Tìm thời gian (2,5 đ) mg = 0,1 m • Khi vật VTCB lò xo giãn: Δl = k F k k dh Tần số dao động: ω = = 10 rad/s m r r r r m N O P + N + F = ma • Vật m: dh B Chiếu lên Ox: mg - N - k ∆l = ma Khi vật rời giá N = 0, gia tốc vật a = m/s2 P • Suy ra: x m(g - a) at Δl = = k 2m(g - a) ⇒ t= = 0,283 s ka b Viết phương trình at = 0,08 m • Qng đường vật rời giá S = Tọa độ ban đầu vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm Vận tốc vật rời giá là: v0 = at = 40 cm/s v02 = cm ω2 Tại t = 6cos ϕ = -2 v > suy ϕ = -1,91 rad Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm) • Biên độ dao động: A = x02 + 0,5 Câu 12 (2 điểm) Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng M = 300 g , lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N / m Khi M vị trí cân thả vật m = 200 g rơi từ độ cao h = 3, 75cm so với M (Hình 1) Coi va chạm m M hồn tồn mềm Sau va M m bắt đầu dao động điều hòa Lấy g = 10m / s a) Tính vận tốc m trước va chạm vận tốc hai vật sau va chạm b) Viết phương trình dao động hệ (M+m) Chọn gốc thời gian lúc va chạm, độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O vị trí cân hệ sau va chạm c) Tính biên độ dao động cực đại hệ vật để q trình dao động vật m khơng M a b c m h M k chạm, hệ trục tọa rời khỏi Hình Vận tốc m trước va chạm: v = gh = 50 3cm / s ≈ 86, 6cm / s Do va chạm hồn tồn khơng đàn hồi nên sau va chạm hai vật có vận tốc V mv mv = ( M + m)V → V = = 20 3cm / s ≈ 34, 6cm / s M +m K Tần số dao động hệ: ω = = 20rad / s Khi có thêm m lò xo bị nén thêm đoạn: M +m mg x0 = = 1cm Vậy VTCB hệ nằm VTCB ban đầu đoạn 1cm K V2 Tính A: A = x 20 + = (cm) ω 1 = 2cosϕ π → ϕ = rad Tại t=0 ta có: −2.20sin ϕ < π Vậy: x = 2cos 20t + ÷cm 3 uu r ur r Phản lực M lên m N thỏa mãn: N + mg = ma → N − mg = ma = −mω x 2 → N = mg − mω x → N = mg − mω A g g 10 Để m khơng rời khỏi M N ≥ → A ≤ Vậy Amax = = = 2,5cm ω ω 20 Câu 13 (2,5 điểm) Cho lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N / m , vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng m = 500 g (Hình 2) Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = 2,5cm với tốc độ 25 cm / s theo phương thẳng k đứng hướng xuống Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc O trùng với vị trí cân vật Lấy g = 10m / s m a) Viết phương trình dao động vật Hình b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = −2, 5cm đến vị trí có li độ x2 = 2,5cm c) Tính qng đường vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến tới vị trí có động lần thứ hai Tần số góc ω = a k 50 = = 10rad / s m 0,5 2,5 cosϕ= π x = A cos ϕ = 2,5 A ϕ= ⇔ ⇔ Tại t = 0, ta có: v = − Aωsin ϕ = −25 sin ϕ = 25 A = 5cm 10A π → Phương trình dao động x = 5cos(10t + ) (cm) Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x = -2,5cm đến vị trí có li độ x2 = 2,5cm b ∆t = α π π = = s ≈ 0,1s ω 3.10 30 -5 - 2,5 2,5 O • x α N M Qng đường vật từ vị trí ban đầu tới vị trí có động lần thứ Wd A − x A = =1⇔ x = ± = ±2,5 2cm Wt x c M 2, N 2,5 ⇒ s = 7,5 + − 2,5 = 12,5 − 2,5 ≈ 8,96cm O Q (Lần 1) -5 P (Lần 2) Bài 14: Một lắc gồm vật nặng có khối lượng m=100g treo vào đầu lò xo thẳng đứng đầu cố đònh Lò xo có độ cứng K=20N/m, vật m đặt giá đỡ nằm ngang(hình vẽ) Ban đầu giữ giá đỡ để lò xo không bò biến dạng, cho giá đỡ chuyển động thẳng xuống nhanh dần với gia tốc a=2m/s2 Lấy g=10m/s2 1- Hỏi sau vật rời khỏi giá đỡ? 2- Cho sau rời giá đỡ vật dao động điều hoà.Viết phương trình dao động vật Chọn gốc thời gian lúc vật vừa rời giá đỡ, gốc tọa độ vò trí cân bằng, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống * Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc O vò trí cân m Ban đầu lò xo không biến dạng vật vò trí B Gốc thời gian lúc cho giá đỡ chuyển động ur ur uu r *Khi chưa rời giá đỡ, m chòu tác dụng của:trọng lực, lực đàn hồi, phản lực P, F , N ur ur uu r r Theo đònh luật II Newton: P + F + N = ma *Giả ur sử ur đến rC vật rời giá đỡ, N= 0, vật có gia tốc a=2m/s : B P + F = ma Chiếu lên Ox: P – F = ma hay mg – k.BC = ma m( g − a) 0,1(10 − 2) = = 0, 04m = 4cm Suy ra: BC = m C k 20 *Mặt khác : gọi t thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc rời giá đỡ, ta có O BC 2.0, 04 BC = at ⇒ t = = = 0, s x a ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… k 20 ω= = = 10 rad *Tần số góc: s m 0,1 mg 0,1.10 = = 0, 05m = 5cm *-Độ giãn lò xo vò trí cân bằng: BO = ∆l = k 20 x = −OC = −1cm -Vận tốc vật C :VC = at = 2.0,2 = 0,4 m/s Điều kiện đầu: t=0 v = 40cm / s *Giải * π Phương trình x = A sin(ωt + ϕ ) = 3sin(10 2t − )cm A = 3cm 20π π ϕ ≈ −20 = − 180 = − rad • Phương trình π x = A sin(ωt + ϕ ) = 3sin(10 2t − )cm Câu 15: Một lắc lo xo gồm vật nặng M=300g,độ cứng k=200N/m (hình vẽ 3) Khi M vị trí cân thả vật m=200g từ độ cao h=3,75cm so với M.Sau va chạm hệ M m bắt đầu dao động điều hòa Bỏqua ma sát,lấy g=10m/s2 Coi va chạm m M hồn tồn khơng đàn hồi a.Tính vận tốc m trước va chạm,và vận tốc hai vật sau va chạm b.Viết phương trình dao động hệ (M+m) chọn gốc thời gian lúc va chạm , trục tọa độ 0x thẳng đứng hướng lên gốc vị trí cân hệ sau va chạm c Tính biên độ dao động cực đại hai vật để q trình dao động vật m khơng rời khỏi M a Hình 0,5 (4,5đ) Vận tốc m trước va chạm: v = gh = 0,5 (m/s)= 50 (cm/s) Do va chạm hồn tồn khơng đàn hồi nên sau va chạm vòng đĩa có vận 0,5 tốc V mv mv = ( M + m)V → V = = 0, (m/s)= 20 (cm/s) M +m Viết PT dao động: ω = đoạn: ∆l0 = K = 20 (rad/s) Khi có thêm m lò xo bị nén thêm M +m mg = (cm) VTCB hệ nằm VTCB ban đầu K 0,75 đoạn 1cm b V2 = (cm) ω2 1 = 2cosϕ π → ϕ = (rad/s) Tại t=0 ta có: −2.20sin ϕ < Tính A: A = x 20 + 0,5 0,5 π ) (cm) uu r ur r Lực tác dụng lên m là: N + P1 = ma → N − P = ma = − mω x Vậy: x=2cos(20t+ c 0,5 0,75 2 Hay N= mg − mω x → N = mg − mω A Để m khơng rời khỏi M N ≥ → A ≤ g g 10 Amax = = = 2,5 (cm) Vậy ω ω 20 0,5 Bài 16: (4,0 điểm) Có số dụng cụ gồm cầu nhỏ có khối lượng m, lò xo nhẹ có độ cứng k cứng nhẹ OB có chiều dài l 1) Ghép lò xo với cầu để tạo thành lắc lò xo treo thẳng đứng hình vẽ (H.1) Kích thích cho lắc dao động điều hồ với biên độ A = 2cm Tại thời điểm ban đầu cầu có vận tốc v = 20 3cm / s gia tốc a = - 4m/s2 Hãy tính chu kì pha ban đầu dao động (H.1) 2) Quả cầu, lò xo OB ghép với tạo thành hệ hình vẽ (H.2) Thanh nhẹ OB treo thẳng đứng Con lắc lò xo nằm ngang có cầu nối với Ở vị trí cân cầu lò xo khơng bị biến dạng Từ vị trí cân kéo cầu mặt phẳng chứa lò xo để l OB nghiêng với phương thẳng đứng góc α0 < 100 bng khơng vận tốc đầu Bỏ qua ma sát lực cản Chứng minh cầu dao động điều hồ Cho biết: l = 25cm, B m = 100g, g = 10m/s2 Tính chu kỳ dao động cầu Bài 17: (4,00 điểm) 1) Chu kì pha ban đầu dao động (2,00 điểm): a2 v2 - Chu kỳ: Ta có hệ thức: + = ⇒ A2ω − v 2ω − a = (1) A2ω A2ω Đặt X = ω2, thay giá trị v0 a0 ta đến phương trình bậc hai: 4X2 – 1200X – 160000 = (2) ⇔ X2 – 300X – 40000 = 300 ± 500 x1,2 = Phương trình cho nghiệm: (3) Chọn nghiệm thích hợp: X = 400 ⇔ ω2 = 400 ⇔ ω = 20(rad/s) 2π 2π π = = ( s) Vậy chu kì dao động: T = (4) ω 20 10 - Pha ban đầu: Tại t = 0, ta có: v0 = -Aωsinφ = 20 3cm / s (2) a0 = -Aω2coφ = - 4m/s2 = -400cm/s2 (5) (H.2) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ O a0 400 π = = ⇒ϕ = ± ; Aω 2.400 π Từ (2): chọn ϕ = − ( rad ) (6) 0,50 đ 2) Hệ dao động điều hòa - Chu kỳ: (2,00 điểm) Tại thời điểm t, cầu có toạ độ x vận tốc v, treo OB có góc lệch α so với phương thẳng đứng Biểu thức năng tồn phần hệ: mv kx (7) E = Ed + Et1 + Et = + + mgh 2 Chọn gốc VTCB: α2 (8) 0,50 đ Et = Et = mgh = mgl (1 − cos α ) ≈ mgl Từ (3): cos ϕ = Do α = x mg x nên Et = l 2l Cơ tồn phần hệ: mv kx mg (9) + + x = co n s t 2 2l Lấy đạo hàm bậc E theo thời gian: mg ( Et ) ' = mvv '+ kxx '+ x ' = l k g Vì v = x’, v’ = x’’ nên : x ''+ + ÷x = hay x " + ω x = m l 0,50 đ E = Et1 + Et + Ed = Vậy cầu dao động điều hồ với tần số góc: ω = - Ta lại có: k g + m l k = mω2 = 0,1.400 = 40N/m k g 40 10 + = + = 440(rad / s ) Vậy: ω = m l 0,1 0, 25 2π 2π T= = ≈ 0,3s Chu kì dao động: ω 440 (10) (11) 0,50 đ (12) 0,50 đ Câu 18: Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 40( N / m) , vật nhỏ khối lượng m = 100( g ) Ban đầu giữ vật cho lò xo bị nén 10(cm) thả nhẹ Bỏ qua ma sát, vật dao động điều hồ a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc O vị trí cân vật, chiều dương chiều chuyển động vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả Thực tế có ma sát vật mặt bàn với hệ số ma sát trượt vật mặt bàn µ = 0,1 Lấy g = 10(m / s ) Tính tốc độ vật lúc gia tốc đổi chiều lần thứ Phương trình dao động : x = A.cos(ωt + ϕ ) K = 20( rad / s) m x = −10(cm) Acosϕ = −10(cm) ϕ = π t = 0: → → v = sin ϕ = A = 10(cm) : ω = Vậy : x = 10.cos(20t + π )(cm) + Ta thấy lò xo nén 5cm lần chẵn liên tiếp cách chu kì, lò xo nén 2010 − T với t2 thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 thời điểm : t2010 = t2 + lần thứ M2 + Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần thứ vectơ quay góc : -10 M -5 10 ˆ M 1OM = ω t = π − π / = π / 2 5π → t2 = ( s) 60 5π 2π 6029π + 1004 = (s) + Do thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 : t2010 = 60 20 60 + Lúc có ma sát, VTCB vật lò x xo biến dạng đoạn : • • • C µ mg O C2 ∆l = = 0, 0025(m) K + Ta thấy có hai VTCB vật phụ thuộc vào chiều chuyển động vật, vật đisang phải lúc lò xo nén 2,5mm VTCB bên trái O(vị trí C1), lúc vật sang trái mà lò xo giãn 2,5mm VTCB bên phải O( vị trí C2) + Áp dụng đinh luật bảo tồn lượng, ta tính độ giảm toạ độ cực đại sau lần qua O số : µ mg ∆xmax = = 0, 005(m) K + Gia tốc vật đổi chiều lần thứ ứng với vật qua VTCB C2 theo chiều sang trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo tồn KA2 K (∆l ) mv42 −( + )= 2 lượng ta : = µ mg [ A + 2( A − ∆xmax ) + 2( A − 2∆xmax ) + ( A − 3∆xmax ) + ( A − 3∆xmax − ∆l ) ] → v4 = 1, 65(m / s) Câu 19 : Cho hệ gồm có vật nặng có khối lượng m buộc vào sợi dây khơng dãn vắt qua ròng rọc C, đầu dây buộc cố định vào điểm A Ròng rọc C treo vào lò xo có độ cứng k Bỏ qua hốir lượng lò xo, ròng rọc dây nối Từ k k thời điểm vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực F khơng đổi hình vẽ r a Tìm qng đường mà vật m khoảng thời gian kể từ lúcvật bắt đầu chịu tác dụng lực F đến lúc vật dừng lại lần thứ b Nếu dây khơng cố định A mà nối với vật khối lượng M (M>m).Hãy xác định độ lớn lực F để sau vật dao động điều hòa m m r r ∆lo Vật cân chưa tác dụng lực F: mg = k F F M A Chọn trục Ox thẳng đứng từ xuống O trùng với VTCB có lực F tác dụng ∆lo + x o Tại VTCB mới: F + P = (với xo khoảng cách VTCB so với VTCB cũ) k Khi vật có li độ x lò xo giãn: ∆lo + x o + x ∆l o + x o + x k F+P= mx’’ ⇒ x’’ + x=0 k 4m Vậy vật DĐĐH với phương trình: x = Acos( ωt + ϕ ) Trong ω = k 4m Như chu kì dao động vật T = 2π thứ t = 4m Thời gian từ lúc tác dụng lực đến vật dừng lại lần k T 4m =π k Khi t = 0: x = Acos( ϕ ) = - xo = - 4F k V = -A ω sin ϕ = 4F ϕ = π ⇒ A= , k 8F S = 2A = k Lực tác dụng lên M hình vẽ Để m dao động điều hồ sau tác dụng lực F M phải đứng n ⇔ N ≥ q trình m chuyển động ∆l o + x o + A (F ) A ⇔ N = P - ®h max ≥ ⇔ Mg ≥ = Mg -k k ⇒ F ≤ Mg [...]... khỏi M thì N min ≥ 0 → A ≤ g g 10 Amax = 2 = 2 = 2,5 (cm) 2 Vậy ω ω 20 0,5 Bài 16: (4,0 điểm) Có một số dụng cụ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m, một lò xo nhẹ có độ cứng k và một thanh cứng nhẹ OB có chiều dài l 1) Ghép lò xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo và treo thẳng đứng như hình vẽ (H.1) Kích thích cho con lắc dao động điều hồ với biên độ A = 2cm Tại thời điểm ban đầu quả cầu có... - 4m/s2 Hãy tính chu kì và pha ban đầu của dao động (H.1) 2) Quả cầu, lò xo và thanh OB ghép với nhau tạo thành cơ hệ như hình vẽ (H.2) Thanh nhẹ OB treo thẳng đứng Con lắc lò xo nằm ngang có quả cầu nối với thanh Ở vị trí cân bằng của quả cầu lò xo khơng bị biến dạng Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu trong mặt phẳng chứa thanh và lò xo để l thanh OB nghiêng với phương thẳng đứng góc α0 < 100 rồi bng khơng... trong đó : ω = Vậy : x = 10.cos(20t + π )(cm) + Ta thấy lò xo nén 5cm các lần chẵn liên tiếp cách nhau một chu kì, do đó lò xo nén 2010 − 2 T với t2 là thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 tại thời điểm : t2010 = t2 + 2 lần thứ 2 M2 + Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần thứ 2 thì vectơ quay một góc : -10 M -5... 5 M 2, 5 2 N 2,5 ⇒ s = 7,5 + 5 − 2,5 2 = 12,5 − 2,5 2 ≈ 8,96cm O Q (Lần 1) -5 P (Lần 2) Bài 14: Một con lắc gồm một vật nặng có khối lượng m=100g được treo vào đầu dưới của một lò xo thẳng đứng đầu trên cố đònh Lò xo có độ cứng K=20N/m, vật m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang(hình vẽ) Ban đầu giữ giá đỡ để lò xo không bò biến dạng, rồi cho giá đỡ chuyển động thẳng xuống nhanh dần đều với gia tốc a=2m/s2... 0,50 đ Câu 18: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 40( N / m) , vật nhỏ khối lượng m = 100( g ) Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ 1 Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hồ a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc O là vị trí cân bằng của vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010... 2π 6029π + 1004 = (s) + Do đó thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 là : t2010 = 60 20 60 + Lúc có ma sát, tại VTCB của vật lò x xo biến dạng một đoạn : • • • C µ mg O C2 1 ∆l = = 0, 0025(m) K + Ta thấy có hai VTCB của vật phụ thuộc vào chiều chuyển động của vật, nếu vật đisang phải lúc lò xo nén 2,5mm thì VTCB là bên trái O(vị trí C1), lúc vật đi sang trái mà lò xo giãn 2,5mm thì VTCB là bên phải O(... 0,1.10 = = 0, 05m = 5cm *-Độ giãn của lò xo ở vò trí cân bằng: BO = ∆l = k 20 x = −OC = −1cm -Vận tốc vật tại C :VC = at = 2.0,2 = 0,4 m/s Điều kiện đầu: t=0 v = 40cm / s *Giải * π Phương trình x = A sin(ωt + ϕ ) = 3sin(10 2t − )cm 9 A = 3cm 20π π 0 ϕ ≈ −20 = − 180 = − 9 rad • Phương trình π x = A sin(ωt + ϕ ) = 3sin(10 2t − )cm 9 Câu 15: Một con lắc lo xo gồm vật nặng M=300g,độ cứng k=200N/m... 65(m / s) Câu 19 : Cho cơ hệ gồm có một vật nặng có khối lượng m được buộc vào sợi dây khơng dãn vắt qua ròng rọc C, một đầu dây buộc cố định vào điểm A Ròng rọc C được treo vào một lò xo có độ cứng k Bỏ qua hốir lượng của lò xo, ròng rọc và của dây nối Từ một k k thời điểm nào đó vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực F khơng đổi như hình vẽ r a Tìm qng đường mà vật m đi được và khoảng thời gian kể... F + P = 0 (với xo là khoảng cách giữa VTCB mới so với VTCB cũ) 2 k 2 Khi vật có li độ x lò xo giãn: ∆lo + x o + x ∆l o + x o + x k F+P= mx’’ ⇒ x’’ + x=0 2 k 4m 2 Vậy vật DĐĐH với phương trình: x = Acos( ωt + ϕ ) Trong đó ω = k 4m Như vậy chu kì dao động của vật T = 2π thứ nhất là t = 4m Thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi vật dừng lại lần k T 4m =π 2 k Khi t = 0: x = Acos( ϕ ) = - xo = - 4F k V... và vận tốc v, thanh treo OB có góc lệch α so với phương thẳng đứng Biểu thức cơ năng cơ năng tồn phần của hệ: mv 2 kx 2 (7) E = Ed + Et1 + Et 2 = + + mgh 2 2 Chọn gốc thế năng tại VTCB: α2 (8) 0,50 đ Et = Et 2 = mgh = mgl (1 − cos α ) ≈ mgl 2 Từ (3): cos ϕ = Do α = x mg 2 x nên Et 2 = l 2l Cơ năng tồn phần của hệ: mv 2 kx 2 mg 2 (9) + + x = co n s t 2 2 2l Lấy đạo hàm bậc nhất của cơ năng E theo thời ... mg = 1cm k Biên độ dao động lắc là: A = ∆l – x0 = 9cm Vận tốc cực đại là: vmax = Aω = 90 (cm/s) 0,25đ Bài O Con lắc lò xo hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng m có độ cứng k =... (Lần 2) Bài 14: Một lắc gồm vật nặng có khối lượng m=100g treo vào đầu lò xo thẳng đứng đầu cố đònh Lò xo có độ cứng K=20N/m, vật m đặt giá đỡ nằm ngang(hình vẽ) Ban đầu giữ giá đỡ để lò xo không... (cm) Vậy ω ω 20 0,5 Bài 16: (4,0 điểm) Có số dụng cụ gồm cầu nhỏ có khối lượng m, lò xo nhẹ có độ cứng k cứng nhẹ OB có chiều dài l 1) Ghép lò xo với cầu để tạo thành lắc lò xo treo thẳng đứng