tài liệu biên soạn lí thuyết ôn thi thpt quốc gia môn vật lí

A luôn dương ωt + ϕ: là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad ϕ là pha ban đầu của dao động, đơn vị rad ω: Tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s + Các đại lượng: biên độ

Trang 1

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí Lý thuyết cơ bản GV: Dư Hoài Bảo

ĐỊNH HƯỚNG CHUNG

Để đạt được điểm cao môn Vật lý với hình thức thi trắc nghiệm, thí sinh chỉ cần nắm được 4 thao tác khá đơn giản sau:

1 Nắm vững các công thức cơ bản Với phương pháp tự luận, trước mỗi câu hỏi, thí sinh phải thực hiện rất

nhiều bước để đưa ra kết quả Nhưng đối với phương pháp thi trắc nghiệm thì thí sinh đã có sẵn những phương án trả lời và người chấm cũng không yêu cầu xem thí sinh đã đạt được kết quả đó thế nào Tuy nhiên, với nhiều phương án trả lời có sẵn, thí sinh nếu không nắm vững các công thức cơ bản thì rất dễ chọn nhầm

Thi trắc nghiệm tuy là một hình thức rất dễ “ăn” điểm nhưng cũng rất dễ đánh lừa thí sinh, đưa thí sinh vào tình trạng lẩn quẩn trong hoài nghi nếu thí sinh nắm kiến thức không chắc Dù đã giải bài đầy đủ ra giấy nháp

để tìm được kết quả cuối cùng nhưng thí sinh nếu không tự tin thì vẫn không dám chọn phương án của mình Muốn nắm vững các công thức cơ bản thì khi ôn, đối với tất cả các phép tính, công thức hay phương trình , thí sinh nhất thiết phải lý giải các phép tính, công thức, phương trình đó dựa theo định luật Vật lý nào là cơ sở

2 Phản ứng nhanh Muốn luyện tập được phản ứng nhanh đối với môn Lý, trên cơ sở những bài tập cơ bản, thí

sinh cần tự thay đổi giả thiết, điều kiện trong những bài tập đó để tạo ra những câu hỏi mới, đa dạng hơn và có yêu cầu cao hơn; thường xuyên xem, sưu tầm bài tập tương tự và tự giải đến khi không còn phụ thuộc tài liệu

Kể từ kỳ thi THPT quốc gia 2015, đề thi môn Vật lý sẽ có 50 câu trắc nghiệm với thời gian làm bài 90 phút, yêu cầu thí sinh phải xử lý hết sức nhanh nhạy nếu không sẽ không có đủ thời gian để hoàn thành Vì thế, ngoài việc nắm vững kiến thức, thí sinh cũng cần có sự nhận xét nhanh các phương án trả lời để loại bớt những phương án sai tránh nhiễu trước khi giải ra nháp để chọn ra phương án đúng cuối cùng Muốn thế, khi học phải nắm thật vững các khái niệm, định nghĩa, tính chất thì mới thấy ngay được những phát biểu sai, phát biểu đúng

3 Tính toán chính xác Đối với môn Vật lý, vì phần lý thuyết chiếm dung lượng khá nhiều trong thời gian ôn

luyện của thí sinh nên điều này đã gây một ảnh hưởng rất xấu đến việc ôn tập môn này là dễ khiến thí sinh rơi vào tình trạng tính toán đại khái mỗi khi giải bài tập

Muốn tránh được điều này, khi giải bài tập, thí sinh cần chú trọng đến cách làm liệt kê số liệu và đổi chúng ra hệ SI; đọc và nhận dạng câu hỏi, chú ý tính toán để bảo đảm làm đúng đáp số; không được làm tròn kết quả tính (nhất là các bài tập về kính hiển vi; vật lý hạt nhân nguyên tử); nhớ ghi đơn vị cho các tính toán trung gian và kết quả sau cùng Có như vậy mới rèn được cho mình sự tỉ mỉ và cẩn thận trong lúc làm bài thi

Đối với việc học ôn phần lý thuyết, khi gặp các câu hỏi lý thuyết có yêu cầu so sánh thì phải làm thành hai phần: các đặc trưng giống nhau và bảng so sánh các đặc trưng khác nhau tương ứng Khi muốn sử dụng các công thức không có trong sách giáo khoa thì phải chứng minh Khi chứng minh phải trình bày các bước tính toán trực tiếp và không được làm tắt để tránh nhầm lẫn sau đó nếu nhớ được thì rất tốt, đặc biệt là một số giá trị mặc nhiên, …

Và hãy “phỏng đoán chính xác sức học của mình đến đâu để đừng mất quá nhiều thời gian cho những câu hỏi vận dụng dành cho đối tượng xuất sắc”

4 Phải hiểu rõ các cấp độ tư duy được đánh giá

MÔ TẢ VỀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

Nhận biết

(cấp độ 1)

Học sinh nhớ được (bản chất) những khái niệm cơ bản của chủ đề và có thể nêu

hoặc nhận ra các khái niệm khi được yêu cầu

Vận dụng ở cấp độ cao

(cấp độ 4)

Học sinh có khả năng sử dụng các khái niệm cơ bản để giải quyết một vấn đề mới hoặc không quen thuộc chưa từng được học hoặc trải nghiệm trước đây, nhưng có thể giải quyết bằng các kỹ năng và kiến thức đã được dạy ở mức độ tương đương Các vấn đề này tương tự như các tình huống thực tế học sinh sẽ gặp ngoài môi trường lớp học

Trang 2

Bảng dưới đây là một ví dụ mô tả về 4 mức độ yêu cầu cần đạt của một số loại câu hỏi, bài tập thông thường

Xác định và vận dụng được nhiều nội dung kiến thức có liên quan để phát hiện, phân tích, luận giải vấn đề trong tình huống

quen thuộc.

Xác định và vận dụng được nhiều nội dung kiến thức có liên quan

để phát hiện, phân tích, luận giải vấn đề

trong tình huống mới

Xác định và vận dụng được các mối liên hệ giữa các đại lượng liên quan

để giải quyết một bài toán/vấn đề trong tình

huống quen thuộc.

Xác định và vận dụng được các mối liên hệ giữa các đại lượng liên quan để giải quyết một bài toán/vấn đề trong

Căn cứ vào phương án thí nghiệm, nêu được mục đích, lựa chọn dụng cụ và

bố trí thí nghiệm; tiến hành thí nghiệm và phân tích kết quả để rút ra kết luận

Căn cứ vào yêu cầu của thí nghiệm, nêu được mục đích, phương án thí nghiệm, lựa chọn dụng cụ và

bố trí thí nghiệm; tiến hành thí nghiệm và phân tích kết quả để rút ra kết luận

Chúc các em thành công!

Trường THPT Khánh An Tài liệu lưu hành nội bộ 2

Trang 3

-Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí Lý thuyết cơ bản GV: Dư Hoài Bảo

CHƯƠNG I- DAO ĐỘNG CƠ

Dao động tắt dần Là dao động có biên độ giản dần theo thời gian do có ma sát

Dao động tắt dần không có chu kì xác định.

Dao động

duy trì

Là dao động mà ta cung cấp năng lượng cho hệ để bù lại phần năng lượng bị mất do ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó

Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì riêng của hệ và biên độ không đổi.

Dao động Là dao động dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn

Cưỡng

bức Sự cộng hưởng: khi f = f0 thì xảy ra cộng hưởng, lúc này A đạt cực đại. Amax phụ thuộc vào ma sát: Ma sát nhỏ → Amax lớn: Ta có cộng hưởng nhọn

Ma sát lớn → Amax nhỏ: Ta có cộng hưởng tù

II DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ:

Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) theo thời gian.

1 P hương trình dao động (phương trình toạ độ): x = Acos(ωt + ϕ) là nghiệm của phương trình vi phân bậc 2 x’’ + ω2x = 0 là phương trình động lực học của dao động điều hòa (x '' = = − a ω2x ¬ → x '' + ω2x = 0)

Trong đó:

x: li độ dao động (-A ≤ x ≤ A) ⇒ xmax = A

A: Biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm A luôn dương

(ωt + ϕ): là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad

ϕ là pha ban đầu của dao động, đơn vị rad

ω: Tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s

+ Các đại lượng: biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động; pha ban đầu φ phụ thuộc vào việc chọn mốc (tọa độ và thời gian) xét dao động, còn tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ dao động

+ Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên 1 trục cố định qua tâm là một dao động điều hòa Một dao động điều hòa có thể biểu diễn tương đương 1 chuyển động tròn đều có bán kính R = A, tốc độ v = vmax = A.ω

Phương trình đặc biệt:

x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const → Biên độ A; Tọa độ VTCB: x = a; Tọa độ vị trí biên: x = a ± A

x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const → Biên độ:

2

A

; ω’ = 2ω; φ’ = 2φ

2

Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị: giây (s).+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phàn thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (H)

+ Liên hệ giữa T, f và ω:

( ) ( ) 2π 2

T

T f

So dao dong N f

thoi gian t f

π ω

+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm).+ Mỗi chu kì vật đi được quãng đường 4A, ½ chu kì vật đi được 2A, ¼ chu kì đi được quãng đường A (nếu xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên)

3 Vận tốc trong dao động điều hòa:

Trang 4

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x’ = -ωAsin(ωt+φ) = ωAcos(ωt + φ +

2

π) + Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha π/2 so với li độ

+ Vị trí biên: x = ± A → v = 0

+ Vị trí cân băng: x = 0, vận tốc của vật v = ±ωA → vật có tốc độ cực đại |v| = vmax = Aω

4 Gia tốc trong dao động điều hòa

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (và là đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:

Nhận xét: Dao động điều hòa là chuyển động biến đổi nhưng không đều.

5 Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa:

F = ma = -k.x luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về

6 Công thức độc lập với thời gian:

2 2

2

ω

v x

2

2 2

ω

v x

v = ± ω A − x và

2 2

0

am

x A v

A

ω ω

2 m x ω * Cơ năng: W =Wđ + Wt = 1 2 2

Chú ý:

* Cơ năng của vật dao động điều hoà tỷ lệ thuận với bình phương biên độ dao động

* Trong quá trình dao động nếu x, v, a dao động điều hoà với chu kì T ( tần số f và tần số gócω) thì W đ và Wt biến thiên tuần hoàn với chu kì '

2

T

T = (tần số f ' 2 = f và tần số gócω ' 2 = ω)

10 MỘT SỐ DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Dạng 1 Xác định các đặc điểm trong dao động điều hoà :

+ Nếu đầu bài cho phương trình dao động của một vật dưới dạng cơ bản :

x = A c ω t + ϕ thì ta chỉ cần đưa ra các đại lượng cần tìm như : A, x, ω,ϕ,…

+ Nếu đầu bài cho phương trình dao động của một vật dưới dạng không cơ bản (một số phương trình đặc biệt) thì ta phải áp dụng các phép biến đổi lượng giác hoặc phép đổi biến số ( hoặc cả hai) để đưa phương trình

đó về dạng cơ bản rồi tiến hành làm như trường hợp trên

Dạng 2 Viết phương trình dao động điều hoà: Phương trình dao động có dạng : x A cos = ( ω t + ϕ )

* Xác định biên độ:

Trang 5

- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật L thì A =

2

L

- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0 và được thả không vận tốc đầy thì A = x0

- Nếu biết vmax và ω thì A =

* Xác định pha ban đầu:

Dựa vào điều kiện ban đầu ( t0 = 0 ):ϕ phải thoả mãn 2 phương trình : 0

0

os sin

+ Buông tay ( thả nhẹ ), không vận tốc ban đầu : v0 = 0

+ Tại VTCB truyền cho vật vận tốc v0 thì v0 = vmax

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên dương: φ = 0

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên âm: φ = π

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều âm: φ =

Dạng 3 Xác định Li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi ở một thời điểm

+ Để tính x, v, a, Fph ở một thời điểm hay ứng với pha đã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các công thức :

x A cos = ω t + ϕ ; v = − A sin( ω ω t + ϕ ); a = − A ω2cos ( ω t + ϕ ) và Fph = − k x

+ Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau :

=

= ϕ

max

2 max

2 2 2

max

1 max

1 1 1

a

a v

v A

x cos

a

a v

v A

x cos

=

x x 0

t

0 2 1

Trang 6

- Thời gian trong một chu kì để li độ không nhỏ hơn giá trị x0 (tương tự cho a, v):

∆t = 4

ω

ϕ

− ϕ

=

A x x

t

2 0 1

Dạng 5 Tìm thời điểm qua vị trí có toạ độ x, (vận tốc v, gia tốc a) lần thứ n:

* Dựa vào phương trình xác định vị trí và chiều chuyển động tại thời điểm ban đầu.(t = 0)

* Tính chu kì dao động T

* Dựa vào trục thời gian xác định thời gian vật bắt đầu dao động đến lúc qua vị trí x lần đầu tiên t1 Sau đó

cứ mỗi chu kì vật qua vị trí đó 2 lần theo 2 chiều, (ngoại trừ 2 biên, vật chỉ qua một lần) từ đó ta tính được t2

t t t

⇒ = +

Dạng 6 Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x* (hoặc v*, a*) trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2

- Xác định vị trí li độ x1 và vận tốc v1 tại thời điểm t1

- Xác định vị trí li độ x2 và vận tốc v2 tại thời điểm t2

T

t t T

S2: dựa vào trục thời gian

b Các trường hợp đặc biệt:

- Nếu vật xuất phát từ VCTB, VT biên (hoặc pha ban đầu: φ = 0, ±

2

π, ± π)

T

t

t2 − 1 =

→ Quãng đường: S = N.A

- Nếu vật xuất phát bất kì mà thời gian thỏa mãn: ∆ =

2 T

t

N 2

T

t

t2 − 1 =

→ Quãng đường: S = N.2A

T/4 T/4

2 2

2

A

T/8 T/6 Trục thời gian

Trang 7

Dạng 8 Tính S max , S min ( trong khoảng thời gian ∆tcho trước):

*Vật có tốc độ lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều Góc quét ∆ϕ = ω∆t + Nếu

2

T t

< ∆ <

*Quãng đường đi được trong thời gian

2

T n

luôn là S1 = 2nA

* Quãng đường đi được trong thời gian ∆t’< T/2

thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

Kết quả: S = S1 + S2

* Chú ý: Có thể tính nhẫm bằng cách chia khoảng thời gian ∆t cho trước làm hai, sau đó gắn lên trục thời gian

để tính với Smax là quãng đường đi xung quanh vị trí cân bằng; Smin là quãng đường đi xung quanh vị trí biên.+ Tương tự: Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhẩt của vật trong khoảng thời gian ∆t:

∆ với Smax và Smin tính như trên.

Dạng 9 Xác định giá trị tức thời của đại lượng điều hoà: (Lưu ý: Phương pháp này dùng được cho cả sóng

cơ và điện)

Xét một đại lượng điều hòa có dạng x = xmaxcos(ωt + ϕ) Tại thời điểm t1, vật có tọa độ x1

Hỏi tại thời điểm t2 = t1 ± ∆t, vật có tọa độ x2 = ?

Phân tích:

+ Nếu xét tại thời điểm t2 = t1 + ∆t, thì x2 sớm pha so với x1 một lượng ∆ = ∆ ϕ ω t (rad)

+ Nếu xét tại thời điểm t2 = t1 - ∆t, thì x2 trể pha so với x1 một lượng ∆ = ∆ ϕ ω t (rad)

Do đó

* Trước tiên tính độ lệch pha giữa x1 và x2 là: ∆ϕ = ω.∆t

* Xét độ lệch pha:

+ Nếu (trường hợp đặc biệt):

∆ϕ = k2π→ 2 đại lượng cùng pha → x2 = x1

∆ϕ = (2k + 1)π→ 2 đại lượng ngược pha → x2 = -x1

∆ϕ = (2k + 1)π/2 → 2 đại lượng vuông pha → x1 + x2 = (xmax)2.+ Nếu ∆ϕ bất kỳ (không thuộc ba trường hợp trên), ta sử dụng máy tính:

Chú ý: Đơn vị tính pha là Rad →bấm tổ hợp phím (SHIFT MODE 4)

M M

1 2

ϕ

∆

2 ϕ

∆

Trang 8

Từ sự phân tích trên, tôi đưa ra phương pháp giải nhanh cho dạng bài tập này như sau:

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

* Trước tiên tính độ lệch pha giữa x1 và x2 là: ∆ϕ = ω.∆t

* Xét độ lệch pha:

+ Nếu ∆ϕ = k2π→ 2 đại lượng cùng pha → x2 = x1

+ Nếu ∆ϕ = (2k + 1)π→ 2 đại lượng ngược pha → x2 = -x1

+ Nếu ∆ϕ không thuộc hai trường hợp trên, ta sử dụng máy tính:

+ Đơn vị tính pha là Rad →bấm tổ hợp phím (SHIFT MODE 4)

+ Quy ước dấu trước shift:

“Âm thịnh, dương suy”, nghĩa là: lấy dấu (-) nếu x1 ↑ và dấu (+) nếu x1 ↓

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +

+ Dấu ± trước ∆ ϕ tương ứng với ± trước ∆ t

+ Máy tính không tính được biểu thức chữ, để giải quyết việc này, ta đặt đại lượng đã biết bằng 1, các đại lượng cần tính theo tỉ lệ phép toán.

Mở rộng:

Đại lượng điều hòa x ở đây có thể áp dụng cho các đại lượng điều hòa trong DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA như: li độ x, vận tốc v, gia tốc a; hoặc trong ĐIỆN XOAY CHIỀU như: cường độ dòng điện tức thời i, điện áp tức thời u, điện tích tức thời q

III CON LẮC LÒ XO

1 Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có

độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu

cố định, đầu kia gắn vật nặng khối lượng m

được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng

- Dao động điều hòa của con lắc lò xo là một chuyển động thẳng biến đổi nhưng không đều

- Biên độ dao động của con lắc lò xo:

+ A = xmax: Vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông nhẹ: x = A)

+ A = quãng đường đi được trong 1 chu kì chia 4

+ A =

k

W 2

(W: cơ năng; k độ cứng), A =

ω

maxv

; A =

4

T

ω

t N

- Theo độ biến dạng:

+ Treo vật vào lo xo thẳng đứng: k.∆ℓ = m.g → k → ω, T, ƒ

+ Treo vật vào lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α: k.∆ℓ = mg.sinα → k → ω, T, ƒ

- Theo sự thay đổi khối lượng:

Trang 9

- Lực hồi phục luôn có xu hướng kéo vạt về vị trí cân bằng → Luôn hướng về VTCB

- Lực hồi phục biến thiên cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x, cùng pha với gia tốc

- Lực hồi phục đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng

6 Năng lượng của con lắc lò xo: ( Khi bỏ qua mọi lực cản và ma sát)

+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian

+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ =

n A v , 1 n

A

+ ω

±

= +

+ Thời gian ngắn nhất vật đi qua hai vị trí VTCB một khoảng xác định là T/4

+ Thời gian ngắn nhất mà vật lại cách VTCB một khoảng như cũ là T/4 thì vị trí đó là

1 k

1

2 1

+ +

Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo k1 dao động với chu kì T1, gắn vào lò xo k2 dao động với chu kì T2

- m gắn vào lò xo k1 nối tiếp k2: T = 2

1 f

1 T

Trang 10

8 Chiều dài lò xo trong quá trình dao động

- Xét con lắc lò xo gồm vật m treo vào lò xo k, chiều dương hướng xuống dưới:

+ Độ biến dạng của lò xo khi cân bằng: ∆ℓ =

k mg

+ Chiều dài lò xo khi cân bằng: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ

+ Chiều dài lớn nhất: ℓmax = ℓcb + A

+ Chiều dài nhỏ nhất: ℓmin = ℓcb - A

+ Chiều dài lò xo khi ở li độ x: ℓx = ℓcb + x

9 Lực đàn hồi

+ Fđh = k|∆ℓ + x| Trong đó: ∆ℓ, x phải được đổi ra đơn vị chuẩn

+ Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k(∆ℓ + A)

+ Lực kéo về, li độ, vận tốc và gia tốc dao động điều hòa cùng tần số

+ Khi tính toán, các đại lượng phải dùng đơn vị trong hệ SI như: x, ∆l và A phải tính bằng mét; khối

lượng tính bằng kg ; …

+ Công thức dạng tổng quát của lực đàn hồi:

- Nếu chọn chiều (+) cùng chiều biến dạng ban đầu: Fđh = k|∆ℓ + x|

- Nếu chọn chiều (+) ngược chiều biến dạng ban đầu: Fđh = k|∆ℓ - x|

+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật chính là lực đàn hồi tác dụng lên giá treo

10 Thời gian nén giãn trong 1 chu kì

- Lò xo đặt nằm ngang: Tại VTCB không biến dạng; trong 1 chu kì: thời gian nén = giãn: ∆tnén = ∆tgiãn =

2 T

- Lò xo thẳng đứng:

+ Nếu A ≤ ∆ℓ: Lò xo chỉ bị giãn không bị nén

+ Nếu A > ∆ℓ: lò xo vừa bị giãn vừa bị nén



∆

Thời gian lò xo giãn: ∆tgiãn = T - Tnén

11 Hai vật dao động cùng gia tốc

- Con lắc lò xo nằm ngang: Fqtmax ≤ Fms → m0amax ≤ μm0g → Aω2 ≤ μg với ω2 =

0m m

k

+

- Con lắc lò xo thẳng đứng: Fqtmax ≤ m0g→ m0amax ≤ m0g → Aω2 ≤ g

- Con lắc lò xo gắn trên đế M: điều kiện để vật không nhấc bổng

+ Để M bị nhấc bổng khi có lực đàn hồi lò xo kéo lên do bị giãn

+ Fđhcao_nhat ≤ M.g → k(A - ∆ℓ) ≤ M.g (Vì lò xo phải giãn: A > ∆ℓ)

v m

Trang 11

+ Đàn hồi xuyên tâm (rời nhau):

0 0

v m m

m m ' v

m m

v m 2 v

và ω =

m k

Con lắc lò xo nằm ngang

- Va chạm tại VTCB: v = vmax = Aω → biên độ

- Va chạm tại vị trí biên: A’ =

- Tốc độ ngay trước khi va chạm: v = g.t

- Rơi va chạm đàn hồi → VTCB không đổi : v = vmax = Aω → Biên độ

- Rơi va chạm mềm → VTCB thấp hơn ban đầu 1 đoạn x0 = ∆ℓm0 =

v x

ω

13 Hai vật gắn lò xo dao động

- Vị trí hai vật rời nhau: khi đi qua vị trí cân bằng thì hai vật bắt đầu rời nhau

- Tốc độ của 2 vật ngay trước khi rời nhau: v = A.ω = ∆ℓ

- Sau va chạm vật m2 tiếp tục chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều ban đầu

- Khoảng cách ( Vẽ hình minh họa)

+ Khoảng cách khi lò xo dài nhất lần đầu tiên: Vật m1 ở biên dương, vật m1 đi quãng đường A, thời gian chuyển động T/4, quãng đường chuyển động m2: v2

4 T

=

⇒

= α

α

∆ +

= α

=

∆

⇒ α

=

ht 0

dh

F tan P F P

F tan : tam _ huong

_

Luc

sin sin

R : quay _

k cos

P T F : hoi

15 Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động.

- Nếu giá đỡ chuyển động từ vi trí lò xo không biến dạng thì uãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc giá

đỡ rời khỏi vật: S = ∆ℓ

- Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S = ∆ℓ - b với ∆ℓ =

k

) a g (

: độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật

- Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆ℓ0 với ∆ℓ0 =

k mg

Trang 12

16 Chu kì của một số hệ dao động đặc biệt

- Mẫu gỗ nhúng trong nước: ω2 =

m

g S D

- Nước trong ống hình chữ U: ω2 =

m

g S D 2

- Bình kín dài ℓ chứa khí: ω2 =

m

S p



- Trên hai trục quay: ω2 =



g

2 µ

- Con lắc lò xo gắn với ròng rọc: ω2 =

m 2 k

- Con lắc đơn + con lắc lò xo: ω2 =



g m

IV CON LẮC ĐƠN

1 Cấu tạo: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với

chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng

2 Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát và dao động bé (α0 ≤ 100)

3

Phương trình dao động (li độ)

- Phương trình li độ cong: s = S0cos(ωt+φ) (m ;cm)

- Phương trình li độ góc: α = α0cos(ωt + φ) (rad)

với α0 : là biên độ góc (rad) α =

- Vận tốc dài : v = s’ = -ωS0sin(ωt+φ) = -ωℓα0sin(ωt+φ)

- Gia tốc dài : a = v’ = -ω2S0cos(ωt+φ) = -ω2ℓα0cos(ωt+φ) = -ω2s = - ω2αℓ

Nhận xét: Dao động điều hòa của con lắc đơn là chuyển động cong, biến đổi nhưng không đều.

4.

Công thức độc lập thời gian :

2

2 2 2 0

v s S

ω +

1 f

π

=Lưu ý:

1

2 2 2

1 2

1 1

2

R

R M

M g

g T

1 f

- Chu kì con lắc vướng đinh:

+ Chu kì khi dao động vướng đinh: TVĐ =

2

' T

+ Góc lệch cực đại khi vướng đinh: mgℓ(1-cosα0) = mgℓ’(1 – cosα0’) → α0’

Trong đó: ℓ là chiều dài phần không vướng đinh; ℓ’: chiều dài còn lại khi vướng đinh; α0: biên độ góc phía không bị vướng đinh

Trang 13

=

∆

=

= α

→ β

= α

α

= α

→ β

= α

0 VD

VD

2 1

0 2 1

t 2 2

T T

t 2 T

) dong _ dao _ 1 _ nhau _ kem _ hon ( T T

T T

A N B

A T

T N

N T N T N

2 1

1 1

2 2

1 2 2 1 1

6 Bài toán thêm, bớt chiều dài

- Công thức liên hệ chiều dài và số dao động: ℓ1N12 = ℓ2N22 (3)

=

) 5 ( :

dai _ chieu _ Bot

) 4 ( :

dai _ chieu _ Them

1 2

T

2 2

2 1 2

T

2 2

2 1 2

→ ℓ2 < ℓ1 → Thêm chiều dài: ℓ2 = ℓ1 - ∆ℓ

7 Lực kéo về (lực phục hồi) khi biên độ góc nhỏ: F = mg s



−

8 Ứng dụng của con lắc đơn: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: 2

2T

+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì T’ = T/2, tần số ƒ’ = 2ƒ

+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian

+ Khi Wđ = nWt → s =

1 n

n S

v 1 n

, 1 n

S

0 0

0

+ ω

±

= +

α

± α +

- Tốc độ dài: v = 2 gl (cos α − cos α0)

+ Vận tốc cực đại: vmax = g  ( 1 − cos α0) ↔ Vật qua VTCB α = 0

+ Vận tốc nhỏ nhất: vmin = 0↔ Vật qua vị trí biên α = α0

s a

tt

2 tt

, gia tốc hướng tâm: aht = an =



2v

11 Lực căng dây

- Lực căng dây: T = mg(3cosα - 2cosαo)

Trang 14

+ Lực căng dây cực đại: Tmax = mg ( 3 − 2 cos α0) →Vật qua VTCB: α = 0

+ Lực căng dây cực tiểu: Tmin = mgcosα0 ↔ Vật qua vị trí biên: α = α0

- Điều kiện dây treo không bị đứt trong quá trình dao động: Tmax ≤ Fmax ↔ Tmax = mg(3-2cosα0) ≤ Fmax → α0 ≤ β với Fmax là lực căng dây lớn nhất mà dây chịu được

12 Con lắc chịu tác dụng của ngoại lực không đổi

- Gia tốc trọng trường hiệu dụng: g' g F

T

g 2 T





' g

g T

'

T = → T’ + F ⊥ P :g’ =

2 2

T = π  ; tanβ =

P F

Con lắc đơn chịu tác dụng của điện trường

Lực điện trường: F r = q E r

+ Độ lớn: F = q.|E|

+ Phương, chiều: Nếu q > 0 → F r ↑↑ E r; nếu q < 0 → F r ↓↑ E r

Lưu ý:

- Điện trường gây ra bởi hai bản kim loại đặt song song, tích điện trái dâu

- Vectơ cường độ điện trường hướng từ bản (+) sang bản (-)

- Độ lớn lực điện: F = |q|E =

d

U q

F g

2 2

- Nếu điện trường nằm ngang: g’ =

2 2

Con lắc đơn chịu tác dụng của lực quán tính

- Lực quán tính: F r = − m a r

+ Độ lớn: F = m.a

+ Phương, chiều: F ↑↓ a

- Gia tốc trong chuyển động

+ Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v (v có hướng chuyển động)

t

v v a2 0 2

0

- Chuyển động trên mặt phẳng ngang: g’ =

2 2

- Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α không ma sát:

=

α

= β

cos

T ' T cos g '

ma

Với β là góc lệch dây treo tại vị trí cân bằng

Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α với độ lớn gia tốc a: Góc lệch dây treo tại VTCB và chu kì:

Trang 15

= α

− +

= α

−

α

= β

α +

+ π

= α

+ +

= α +

α

= β

sin g a 2 g a 2 ' T và ) Giam ' g ( sin g a 2 g a ' g

; sin a g

cos a tan : xuong

_

Huong

a

sin g a 2 g a 2 ' T và ) Tang ' g ( sin g a 2 g a ' g

; sin a g

cos a tan : len

_

Huong

a

2 2 2

2

2 2 2

hoặc gia tốc trượt trên mặt phẳng nghiêng: xuống dốc: a = g(sinα - μcosα);

lên dốc: a = - g(sinα + μcosα)

Con lắc đơn chịu tác dụng đẩy Acsimet

- Lực đẩy Acsimet: Độ lớn F = D.g.V; phương, chiều luôn thẳng đứng hướng lên

ρ +

ρ

−

π

= π

ρ

−

= ρ

ρ

−

= ρ

1 g 1

2 ' g 2 '

T

g 1

g g

V

g V g

m

F g '

g

vat MT

vat

MT vat

MT



13 Biến thiên chu kì do nhiều nguyên nhân

+ Bước 1: Xác định có những nguyên nhân nào làm cho chu kì thay đổi

+ Bước 2: Xác định hệ số thay đổi chu kì: do điều chỉnh chiều dài: ∆ =

1 α ∆ ; do thay độ cao: ∆ =

T

T R

h

; do độ sâu: ∆ =

T

T R 2

ρ, chân không chạy sai: ∆ =

T

-D 2

Trang 16

Kết luận: quỹ đạo của vật nặng sau khi đứt dây tại VTCB là một Parabol (y = ax2)

- Đứt dây tại vị trí bất kì:

Lúc đó chuyển động của vật xem như ℓà chuyển động vật ném xiên hướng xuống, có v rchợp với phương ngang một góc β: vC = g  ( cos β − cos α0)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Theo định ℓuật II Newton: F r = P r = m a r Hay: a r = g r (*)

Chiếu (*) ℓên Ox: ax = 0, trên Ox, vật chuyển động thẳng đều với

phương trình: x = vC cosβ.t → t =

β

cos v

x0

(1)Chiếu (*) ℓên Oy: ax = −g, trên Oy, vật chuyển động thẳng biến đổi đều,

g

2 C

β + β

−

= Kết ℓuận: quỹ đạo của quả nặng sau khi dây đứt tại vị trí C ℓà một Paraboℓ.(y = ax2 + bx)

V.CÁC DẠNG DAO ĐỘNG KHÁC

1 Dao động tự do: Có chu kì, tần số chỉ phụ thuộc cấu tạo hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài (Ví dụ:

Hệ con lắc lò xo, Hệ con lắc đơn + Trái đất, )

2 Dao động tắt dần:

+ Khái niệm: là dao động có biên độ (năng lượng) giảm dần theo thời gian do tác dụng của lực cản, lực ma sát.+ Biên độ giảm dần → Không có tính tuần hoàn

+ Lực ma sát càng lớn biên độ giảm dần càng nhanh

+ Dao động tắt dần chậm: Khi lực ma sát càng bé, dao động của con lắc là dao động tắt dần chậm, chu kì, tần số gần đúng = chu kì, tần số của dao động điều hòa

* Con lắc lò xo:

+ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆A1 =

k

mg 4 k

W

% 100 A

' A A

% 100 A A

% 100 W

' W W

% 100 W

A mg

4

k A A

µ

ω

= µ

=

∆+ Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆t = N.T =

g 2

A mg

4

T k A

kA mg

µ

= µ

+ Vị trí và tốc độ cực đại trong dao động tắt dần:

⇔

=

m

k x A v

x k mg x

k F

0 max

0 0

ms

Lưu ý: Bài toán tổng quát (lực ma sát lớn, yêu cầu độ chính xác cao)

- Độ giảm biên độ sau ½ chu kì: ∆A1/2 = 2 x0

Trang 17

→ N (số nguyên) → Vị trí vật dừng lại: x = A - 2.N.x0

+ N là số lẻ: Nằm bên kia vị trí thả tay

+ N là số chẵn: Nằm cùng phía vị trí thả tay

- Thời gian dao động đến khi dừng: N.T/2

- Quãng đường đi được đến khi dừng: s = 2N(A-N.x0)

* Con lắc đơn:

+ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆S01 = ms2

m

F 4

ω+ Số dao động thực hiện được: Ndđ =

0

0 0

0S

+ Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng: S =

mg

) cos 1 ( g m mg 2

S m mg

0 2

µ

α

−

= µ

ω

= µ



3 Dao động duy trì:

+ Khái niệm: là dao động mà biên độ được giữ không đổi bằng cách bù thêm phần năng lượng cho hệ đúng bằng năng lượng bị mất mát sau mỗi chu kì

+ Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn

+ Chu kì (tần số) dao động = chu kì (tần số) dao động riêng của hệ

+ Ngoại lực tác dụng lên hệ được điều khiển bởi chính cơ cấu của hệ (phụ thuộc hệ dao động)

Bài toán: Công suất để duy trì dao động cơ nhỏ có công suất: P =

T N

W W t

∆

Trong đó N là tần số dao động; W0 = m g 02

+ Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn, là một dao động điều hòa

+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) ngoại lực cưỡng bức

+ Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ của lực cưuõng bức và phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số dao động riêng và tần số của lực cưỡng bức

+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) riêng thì xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động lớn nhất+ Ngoại lực độc lập hệ dao động

5 Cộng hưởng:

+ Khái niệm: là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số dao động riêng bằng tần

số lực cưỡng bức

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe đều là những hệ dao động và

có tần số riêng Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng tần

số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ Hộp đàn ghita, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn là cho tiếng đàn nghe to, rỏ

+ Điều kiện cộng hưởng: ωR = ωcb; ƒR = ƒcb; TR = Tcb

+ Ảnh hưởng của lực ma sát

- Nếu lực ma sát bé, biên độ cộng hưởng lớn gọi là cộng hưởng nhọn (cộng hưởng rõ nét)

- Nếu lực ma sát lớn, biên độ cộng hưởng bé gọi là cộng hưởng tù (cộng hưởng tù)

Trang 18

Dao động tự do

Dao động cưỡng bức.Cộng hưởngLực tác dụng Do tác dụng của nội lực tuần hoàn Do tác dụng của lực cản (do ma sát) Do tác dụng của ngoại lực tuần hoàn

Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và tần số ƒcb = ƒ0

Chu kì T (hoặc tần số ƒ)

Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài

Không có chu kì hoặc tần số vì do không tuần hoàn

Bằng với chu kì (hoặc tần số) của ngoại lực tác dụng lên hệ

Hiện tượng đặc biệt trong

- Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số của máy gắn vào nó

- Chế tạo các loại nhạc cụVI.TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Biểu diễn vectơ quay: Dao động điều hòa x = Acos(ωt +φ) bằng vectơ OM

+ Độ dài: = biên độ dao động

+ Góc ban đầu tạo trục dương Ox: = Pha ban đầu dao động

Chú ý:

+ Nếu φ > 0: Vectơ quay OM nằm trên trục Ox

+ Nếu φ < 0: Vectơ quay OM nằm dưới trục Ox

+ Quay ngược chiều kim đồng hồ, với tốc độ = tốc độ góc dao động

2 Tổng hợp hai dao động điều hòa: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)

+ Điều kiện: hai dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi

+ Biên độ tổng hợp: A2 = A12+ A22+ 2 A1A2cos ( ϕ2 − ϕ1)

cos A cos A

sin A sin A tan

2 2 1 1

ϕ +

ϕ

ϕ +

+ Nếu ∆φ = 2kπ = 0; ±2π; ±4π, (x1, x2 cùng pha) → Amax = A1 + A2

+ Nếu ∆φ = (2k+1)π = ±π; ±3π, (x1, x2 ngược pha) → Amax = |A1 - A2|

→ Khoảng giá trị biên độ tổng hợp: → |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

+ Nếu ∆φ = (2k+1)π/2 = ±π/2; ±3π/2, (x1, x2 vuông pha) → 2

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai dao động: ∆x = x1 – x2 = A1∠φ1 – A2∠φ2

→ ∆xmax biên độ tổng hợp máy tính

+ Điều kiện 3 dao động điều hòa (3 con lắc lò xo treo thẳng đứng theo đúng thứ tự 1, 2, 3) để vật nặng luôn nằm trên 1 đường thẳng: x2 =

c Bˆ sin

b Aˆ sin

2

cos A cos A

sin A sin A tan

1 1

ϕ

− ϕ

Trang 19

4 Tổng hợp nhiều dao động x 1 , x 2 , x 3 .

Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox, ta được:

Ax = Acosφ = A1cosφ1 + A2cosφ2 +

Ay = Asinφ = A1sinφ1 + A2sinφ2 + → A = 2

A

với φ ϵ [φmin; φmax]

Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay tổng hợp dao động

2 Cài đặt máy tính và phương pháp sử dụng (máy tính 570 ES plus hoặc 570VN plus )

Bước 1: Cài đặt máy

- Đưa máy tính về chế độ mặc định (Reset all): SHIFT 9 3 = =

- Cài đặt chế độ số phức: MODE 2

- Cài chế độ hiển thị r ∠ θ (ta hiểu A ∠ φ) : SHIFT MODE ∇ 3 2

- Cài đơn vị rad: SHIFT MODE 4

- Để nhập ký hiệu góc ∠: SHIFT (-)

Bước 2: Thao tác bấm máy

Ví dụ: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3

cos(ωt + π/2) cm và x2 = cosωt cm Viết phương trình dao động tổng hợp

-I SÓNG CƠ, PHƯƠNG TRÌNH SÓNG:

1 Khái niệm sóng cơ: Sóng cơ là những dao động cơ học lan truyền trong môi trường vật chất (rắn, lỏng, khí)

Sóng cơ không lan truyền trong môi trường chân không

2 Phân loại:

* Sóng ngang:

- Các phần tử môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng

- Môi trường lan truyền: rắn và trên bề mặt chất lỏng

- Xuất hiện trong môi trường có lực đàn hồi khi bị biến dạng lệch

* Sóng dọc:

- Các phần tử môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng

- Môi trường lan truyền: rắn, lỏng, khí

- Xuất hiện trong môi trường có lực đàn hồi khi bị biến dạng nén, dãn

3 Nguyên nhân gây ra sóng

- Sóng cơ tạo thành nhờ lực liên kết giữa các phần tử của môi trường truyền dao động

- Khi có sóng các phần tử môi trường chỉ dao động tại chỗ, pha của dao động được truyền đi

- Càng xa tâm (nguồn) dao động thì dao động càng trễ pha

4 Các đại lượng đặc trưng của sóng cơ:

a Chu kì, tần số: Các phần tử môi trường nơi có sóng truyền qua đều dao động cùng chu kì, tần số với nguồn

phát dao động Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác chỉ có tần số không thay đổi

Trang 20

M dM = OM O dN = ON N

b Tốc độ truyền sóng: Là tốc độ lan truyền pha dao động Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất môi

trường (tính đàn hồi và mật độ vật chất môi trường) Đối với mỗi môi trường tốc độ có giá trị xác định ( s

v t

= ) và giảm theo thứ tự rắn, lỏng, khí

c Bước sóng: + là quãng đường sóng lan truyền được trong 1 chu kì Công thức: λ = v.T =

f v

+ Là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha

Lưu ý:

+ Đối với sóng ngang: khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng một bước sóng

+ Khoảng cách giữa n ngọn sóng liên tiếp: (n -1) bước sóng

+ Số dao động = số lần nhô cao – 1

+ Số dao động = số lần sóng đập vào mạn thuyền – 1

+ Thời gian giữa hai lần dây duỗi thẳng: T/2

d Biên độ sóng: là biên độ dao động của phần tử môi trường nơi có sóng truyền qua

e Năng lượng sóng: Là năng lượng mà sóng truyền cho phần tử vật chất nơi nó đi qua Năng lượng sóng tỉ lệ

thuận với bình phương biên độ sóng, quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng

Công thức năng lượng: W =

2

1

D.ω2A2 Với D là khối lượng của môi trường

(Trong thực tế, càng xa nguồn thì năng lượng càng giảm và biên độ càng giảm)

Hệ quả:

+ Sóng truyền trên dây: Biên độ và năng lượng sóng không đổi

+ Sóng truyền trên mặt nước (mặt phẳng): WM =

r 2

Wnguon

kA 2

1 kA 2

→ AM =

r 2

W

2 2

M

r 4

kA 2

1 kA 2

+Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng:

* Nếu sóng tuyền tới M sau O: uM = AMcos(ωt - x

ω 2 dNt

Trang 21

g Sự tuần hoàn của sóng cơ: Theo thời gian với chu kì T, theo không gian với bước sóng λ

h Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một đoạn d trên phương truyền sóng: ϕ 2π d

λ

∆ = ; ( d = d2 – d1)+ Hai điểm dao động cùng pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ =d kλ (k Z∈ )

→ Các điểm cách nhau một số nguyên lần bước sóng trên cùng 1 phương truyền luôn dao động cùng pha

+ Hai điểm dao động ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π (2 1)

2

⇒ = + (k Z ∈ )

→ Các điểm cách nhau một số lẻ lần nữa lần bước sóng trên cùng 1 phương truyền luôn dao động ngược pha

+ Hai điểm dao động vuông pha: (2 1)

* Chú ý: + Khoảng cách d giữa n ngọn sóng liên tiếp: d = (n – 1)λ

+ Thời gian sóng truyền được n ngọn sóng liên tiếp: t = (n – 1)T

II NHIỄU XẠ VÀ GIAO THOA SÓNG:

1 Nhiễu xạ: là hiện tượng sóng không tuân theo quy luật truyền thẳng khi truyền qua lổ nhỏ hoặc khe hẹp.

2 Giao thoa sóng: Chú ý: Quá trình giao thoa là quá trình đặc trưng của sóng

- Khái niệm giao thoa sóng: là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong đó có những điểm cố định mà

biên độ sóng được tăng cường hoặc giảm bớt Tập hợp các điểm có biên độ tăng cường tạo thành các dãy cực đại, tập hợp các điểm có biên độ giảm bớt tạo thành các dãy cực tiểu

- Điều kiện giao thoa: Các sóng gặp nhau phải là sóng kết hợp

Lưu ý:

+ Cực đại gồm cả gợn lồi và gợn lõm

+ Khoảng cách giữa 2 cực đại hoặc 2 cực tiểu liên tiếp: λ/2

+ Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp: λ

+ Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liền kề: λ/4

+ Hai nguồn cùng pha: trung trực là cực đại, số cực đại là số lẻ, cực tiểu là

số chẵn

+ Hai nguồn ngược pha: trung trực là cực tiểu, số cực tiểu là số lẻ, cực đại

là số chẵn

+ Nếu 2 nguồn kếp hợp dao động cùng biên độ: Biên độ cực đại = 2A,

biên độ cực tiểu = 0 (triệt tiểu)

+ Biên độ dao động tại M: AM = 2Acos 2 1

2

π λ

3 Phương trình sóng tại M cách 2 nguồn S 1 , S 2 các khoảng d 1 , d 2 :

Xét 2 nguồn dao động đồng bộ: ( Cùng pha: ∆ = ϕ k 2 π )Phường trình sóng tại 2 nguồn là: u1= u2 = ac os ω t

1 1

2 2

1

d2

k=1k=2

k= -1k= - 2

k=0

k=0 k=1k= -1

k= - 2

Trang 22

λ

+

= −Biên độ của dao động tổng hợp tại M: ( 2 1)

Nếu 2 nguồn lệch pha ∆ = ϕ ϕ ϕ2− 1 thì:

+ Hiệu đường đi đến vị trí cự đại là: 2 1 ( )

+ uM = u1M + u2M (Dùng máy tính tổng hợp)

+ Có thể dùng công thức tổng hợp dao động để viết phương trình dao động tổng hợp

+ Trong giao thoa khoảng cách giữa 2 cực đại hoặc 2 cực tiểu liên tiếp là :

−

2

S S k 2

<

− λ

−

− λ

<

− λ

1 S S : pha _ Vuong

2

1 S S k 2

1 S S : pha _ Nguoc

S S k S S : pha _ Cung

2 1 2

1

2 1 2

1

2 1 2

S S k 2

1 2

<

− π

ϕ

∆

− λ

<

− λ

<

− λ

−

⇒

4

3 S S k 4

3 S S : pha _ Vuong

S S k S S : pha _ Nguoc

2

1 S S k 2

1 S S : pha _ Cung

2 1 2

1

2 1 2

1

2 1 2

Trang 23

ϕ

∆ +

=

−

2 1 1 2

1 2

S S d d

2 k d d

ϕ

∆ +

1 2

S S

=

−

2 1 1 2

1 2

S S d d

2 2

1 k d d

−

=

⇒

2 2

1 k 2

1 2

S S

1

6 Vị trí cực đại, cực tiểu giữa hai điểm MN bất kì

- Xác định khoảng cách giữa tại hai điểm đang xét (ví dụ giữa hai điểm MN)

+ Tại M: ∆dM = d2M – d1M = MS2 – MS1 = …

+ Tại N: ∆dN = d2N – d1N = NS2 – NS1 = …

- Thay vào điều kiện cực đại, cực tiểu: Số cực đại, cực tiểu = số nghiệm k nguyên thỏa mãn

Ví dụ: Hai nguồn cùng pha:

7 Xác định khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất: Gọi ℓ là khoảng cách điểm M

trên đường vuông góc với S 1 S 2 tại nguồn S 1

=

k S

S k

d d

S S d

S S

2 1 1

2

2 2 2 1

2 1

2 2 1

+ Khoảng cách ℓmax ↔ Cực đại gần trung tâm nhất (k = 1)

+ Khoảng cách ℓmin ↔ Cực đại xa trung tâm nhất (k = kmax)

8 Khoảng cách điểm M trên trung trực gần nhất dao động cùng pha,

ngược pha,….với nguồn.

= ϕ

π

= ϕ

∆

(min) d

k 2

S S k 2

S S d

k d k

d 2

M min 2

1 2

1 M

M M

+ Ngược pha nguồn:

= ϕ

π

= ϕ

∆

(min) d

k 2

S S 2

1 k 2

S S d

2

1 k d )

1 k (

d 2

M min 2

1 2

1 M

M M

9 Khoảng cách điểm M trên trung trực gần nhất dao động cùng pha, ngược pha,….với trung điểm O của 2 nguồn

- Độ lệch pha sóng tại M với nguồn: ∆φM = 2π

- Dao động cùng pha gần nhất: ∆φM = ∆φO + 2π → kmin → OMmin

- Dao động ngược pha gần nhất: ∆φM = ∆φO + π → kmin → OMmin

10 Hai điểm dao động cùng tính chất: Điểm M có vân k đi qua, tại N có vân (k + a) cùng tính chất với là số nguyên (1, 2,…)

1

S2

Trang 24

ϕ

∆ +

=

−

a 2 k d

d

2 k d

d

N 1 N 2

M 1 M 2

→ k,a

- Tính chất giao thoa tại điểm M, N:

+ Nếu 2 nguồn cùng pha: k là số nguyên → M, N là cực đại; k là số bán nguyên (VD: 1,5 …) → M, N là cực tiểu

+ Nếu 2 nguồn ngược pha: k là số nguyên → M, N là cực tiểu; k là số bán nguyên (VD: 1,5 …) → M, N là cực đại

III SÓNG DỪNG:

1 Sự phản xạ của sóng

+ Trên vật cản cố định: Sóng phản xạ luôn ngược pha sóng tới tại điểm phản xạ: uB = - uB’

+ Trên vật cản tự do (không vật cản): Sóng phản xạ luôn cùng pha sóng tới tại điểm phản xạ: uB = uB’

2 Khái niệm sóng dừng: Sóng dừng là sóng cơ có các nút, các bụng là những điểm cố định trong không gian

(pha dao động không lan truyền)

4

λ

+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm nằm trên hai bó sóng liền kề luôn dao động ngược pha

+ Biên độ bụng sóng dừng: 2A0, bề rộng bụng sóng: 4A0

+ Biên độ sóng dừng tại vị trí cách nút một đoạn x: AM = 2A 

π x

2 sin

+ Biên độ sóng dừng tại vị trí cách bụng một đoạn x: AM = 2A 

π d

2 cos

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa các điểm cách đều nhau dao động cùng biên độ là

f2

1 = Với A, B là hai số nguyên liên tiếp → Đây là sóng dừng trên dây 2 đầu cố định và tần số nhỏ nhất có thể tạo ra sóng dừng trên dây là: ƒ = |ƒ1 – ƒ2|

+ 2 tần số gần nhau nhất ƒ1, ƒ2 mà tỉ số:

B

A f

f2

1 = Với A, B là hai số nguyên lẻ liên tiếp → Đây là sóng dừng

trên dây 1 đầu tự do và tần số nhỏ nhất có thể tạo ra sóng dừng trên dây là: ƒ =

+ Dây được kích thích bằng nam châm vĩnh cửu: ƒdây = ƒđiện

3 Điều kiện có sóng dừng:

a Hai đầu dây cố định:

(1 đầu buộc chặt, đầu kia gắn âm thoa kích thích dao động)

Trên đây phải có số nguyên lần bó sóng (còn gọi là bụng sóng); (Số

nguyên lần nửa bước sóng)

Trang 25

v

(k = 1,2,3…) Khi đó: * Số bụng = k * Số nút = k + 1

b một đầu thả tự do, đầu kia gắn âm thoa kích thích dao động

Trên dây phải có số nguyên lẻ lần nửa bó sóng

+ Nút và bụng cố định trong không gian

+ Những điểm cố định có biên độ không đổi

+ Khoảng cách giữa 2 bụng hoặc 2 nút liên tiếp là λ/ 2

+ Khoảng cách giữa 1 nút và 1 bụng liên tiếp là λ / 4

5 Một số chú ý

* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng

* Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi

6 Phương trình sóng dừng:

+ Phương trình sóng tại nguồn A: uA = Acos(ωt + φ) cm

− ϕ +

− λ π

− ϕ + ω

− λ π

− ϕ + ω

−

=

x 2 2

t cos A U

: do _ To _ B

x 2 2

t cos A U

: dinh _ Co _ B

) 2 ( M

− λ π

− ϕ

− λ π

− ϕ

∠ +

− ϕ

∠

) dinh _ Co (

x 2 2

A

x 2 A

) do _ Tu (

x 2 2

A

x 2 A



7 Biên độ sóng dứng tại điểm M cách đầu dây một đoạn x:

+ Nếu đầu dây là nút: AM 2 sin(2 a π x )

IV SÓNG ÂM GIAO THOA VÀ SÓNG DỪNG ÂM

1 Nguồn âm, sóng âm

- Nguồn âm: là những vật dao động phát ra âm

- Sóng âm: là những dao động cơ lan truyền trong môi trường rắn, lỏng, khí Sóng âm không lan truyền được

trỏng môi trường chân không

2 Tính chất:

+ Trong không khí và chất lỏng: Sóng âm là sóng dọc và chỉ có biến dạng nén hoặc dãn

+ Trong chất rắn: Sóng âm gồm cả sóng dọc và sóng ngang vì có 2 loại biến dạng: nén – dãn và lệch+ Âm nghe được (âm thanh) là những âm có tần số trong khoảng: 16Hz < f < 20 000Hz

k

Q P

Trang 26

* Âm có f < 16Hz gọi là hạ âm

* Âm có f > 20 000Hz được gọi là siêu âm

Cả 2 loại hạ âm và siêu âm thì tai người không nghe được

3 Cảm giác âm Nhạc âm, tạp âm

- Cảm giác âm: phụ thuộc vào nguồn âm và tai người nghe

- Nhạc âm: có tần số xác định, đồ thị âm là những đường cong tuần hoàn, gây ra cảm giác âm dễ chịu

- Tạp âm: không có tần số xác định, đồ thị âm là những đường cong không xác định, gây ra cảm giác âm khó chịu

4 Vận tốc truyền âm

- Vận tốc truyền âm: Phụ thuộc vào bản chất môi trường: tính đàn hồi và mật độ vật chất của môi trường

Nhìn chung: vrắn > vlỏng > vkhí

Ngoài ra: Trong một môi trường xác định vận tốc âm còn thay đổi theo nhiệt độ

- Vật cách âm: đàn hồi yếu, khả năng truyền âm kém

- Bài toán: Xác định tốc độ truyền âm trong kim loại: ∆t =

5 Các đặc trưng vật lí của sóng âm

- Tần số: mọi điểm trong môi trường dao động cùng tần số = tần số của nguồn, khi truyền từ môi trường này

sang môi trường khác thì tần số không đổi (đặc trưng cơ bản và quan trọng nhất)

- Cường độ âm: cường độ âm là năng lượng mà sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với

R 4

P S

P t.

I log (B) = 10

0I

I

Lưu ý:

+ I0 = 10-12 W/m2 cường độ âm chuẩn ở ƒ = 1000 Hz

+ Tại một vị trí có nhiều nguồn âm: I = I1 + I2 + I3 …

+ Nếu cường độ âm tăng hay giảm 10n lần thì mức cường độ âm tăng hay giảm 10n (dB)

I 'I

) dB ( n 10 L ' L I 10 'In n

+ Nếu cường độ âm tăng hay giảm k lần thì mức cường độ âm tăng hay giảm 10log(k) (dB)

10 L ' L k

I 'I

) dB ( ) k log(

10 L ' L I.

k 'I

- Đồ thị sóng âm: phụ thuộc vào tần số, biên độ sóng âm.

6 Các đặc trưng sinh lý của sóng âm

- Độ cao: là đặc trưng sinh lý của âm, gắn liền với tần số âm Tần số âm càng lớn thì âm càng cao, độ cao cho

biết độ trầm, bổng của âm

- Độ to: là đặc trưng sinh lý của âm gắn liền với mức cường độ âm Ở cùng một tần số, mức cường độ âm càng

lớn thì độ to càng lớn

- Âm sắc: là đặc trưng sinh lý của âm giúp ta phân biệt được âm do các nguồn khác nhau phát ra Âm sắc gắn

liền với đồ thị sóng âm (→ phụ thuộc vào tần số, biên độ, số họa âm,…) Các âm do các nguồn khác nhau có thể cùng biên độ, tần số, độ cao, độ to nhưng không cùng âm sắc

Ngoài ra:

+ Tác dụng của hộp cộng hưởng: Tăng cường độ âm và tạo ra âm sắc riêng của nhạc cụ

+ Ngưỡng nghe: là mức cường độ âm bé nhất có thể gây ra cảm giác âm, ngưỡng nghe thay đổi theo tần số.+ Ngưỡng đau: là mức cường độ âm lớn nhất mà tai người có thể chịu được Ngưỡng đau ứng với mức cường độ

âm 130 dB và hầu như không phụ thuộc tần số

7 Nguồn nhạc âm:

- Dây đàn và ống sáo hai đầu hở:

+ Âm nghe được to nhất khi có sóng dừng: ℓ =

f 2

v k 2

 2 v

Trang 27

+ Tần số âm cơ bản: ƒcb =

 2

v

, họa âm bậc 2: ƒ2 = 2

 2

v

= 2ƒcb, … Họa âm có bậc là những số nguyên liên tiếp

- Ống sáo 1 đầu kín, 1 đầu hở:

+ Âm nghe được to nhất khi có sóng dừng: ℓ =

f 4

v '.

k f 4

v ) 1 k ( 2 2

+ Tần số âm cơ bản: ƒcb =

 4

v

, họa âm bậc 3: ƒ3 = 3

 4

v

= 3ƒcb, … Họa âm có bậc là những số nguyên lẻ liên tiếp

CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

-I ĐẠI CƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều

- Dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ: khi từ thông qua khung dây biến thiên sinh ra trong khung dây một suất điện động cảm ứng

- Khung dây đặt trong từ trường sao cho vectơ B vuông góc trục quay

2 Từ thông, suất điện động

- Từ thông Φ = NBS.cos(ωt + α0) = Φ0cos(ωt + α0) (Wb) Với Φ0 = N.B.S = NΦ0(1 vòng)

Lưu ý:

+ n ↑↑ B : α0 = 0

+ B ⊥ mp _ khungday: α0 = 0

+ ( B , mp _ khungday ) = β: α0 = 900 – β

3 Dòng điện xoay chiều: Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ (hoặc điện áp) có chiều và độ lớn

biến thiên tuần hoàn theo thời gian theo qui luật của hàm số sin hay cosin:

+ i: cường độ tức thời ( giá trị của cường độ dòng điện ở thời điểm t)

+ I0 = imax : cường độ cực đại

i I = 0cos( ω ϕ t + i) + ω: tần số góc

+ ϕi: pha ban đầu của dđ

+ u : điện áp tức thời ( giá trị của điện áp ở thời điểm t)

+ U0 = umax : điện áp cực đại

u U = 0cos( ω ϕ t + u) + ω: tần số góc

+ ϕu: pha ban đầu của điện áp

- Độ lệch pha của điện áp u so với dòng điện i: φ = φu - φi

+ Nếu φ > 0: u nhanh pha hơn i một góc φ

+ Nếu φ = 0: u cùng pha với i

+ Nếu φ < 0: u trễ pha hơn i một góc |φ|

Lưu ý: Điện áp u = U1 + U0cos(ωt + φ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều U0cos(ωt + φ) đồng thời đặt vào đoạn mạch

4 Giá trị hiệu dụng: đặc trưng cho tác dụng gây ra trong một thời gian dài

+ Hieu_dung =

2

dai _ Cuc

+ Số chỉ của các dụng cụ đo là giá trị hiệu dụng

+ Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của dòng điện không đổi, nếu cho 2 dòng điện

đó lần lượt đi qua cùng 1 điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau

*Nhiệt lượng tỏa ra: + Q: Nhiệt lượng tỏa ra(J)

+ R: Điện trở (Ω)

Q= RI2t + I: Cường độ hiệu dụng qua điện trở R (A)

Trang 28

+ t: thời gian dòng điện chạy qua R (s)

5 Sự đổi chiều của dòng điện: i = I0cos(ωt + φi) A

+ Nếu φi = 0 hoặc φi = π: Trong một chu kì đầu tiên dòng điện đổi chiều 1 lần, trong các chu kì tiếp theo đổi chiều 2 lần, trong 1 s đầu tiên đổi chiều (2ƒ – 1) lần, trong các giây tiếp theo đổi chiều 2ƒ lần

+ Nếu φi ≠ 0 hoặc φi ≠ π: Trong một chu kì dòng điện đổi chiều 2 lần, 1 s đổi chiều 2ƒ lần

6 Thời gian đèn sáng, đèn tắt

- Thời gian đèn sáng trong 1 chu kì: ∆ts = 4

ω

ϕsvới cosφs =

0

1U U

- Thời gian đèn tắt trong 1 chu kì: ∆tt = T - ∆ts

hoặc ∆tt = 4

ω

ϕtvới sinφt =

0

1U U

- Thời gian đèn sáng, tắt trong thời gian ∆t bất kì: t _Chu_ki

T

t ∆

∆

7 Giá trị trung bình

+ Dòng điện biểu thức dạng hàm sin, cos theo thời gian: itrung bình = 0

+ Dòng điện biểu thức dạng bình phương sin, cos theo thời gian: hạ bậc → giá trị trung bình

Cường độ hiệu dụng (biểu thức dòng điện khác bình thường):

Xác định nhiệt lượng theo công thức Q = ∫T

0

2 R dt

i → so sánh biểu thức Q = I2.Rt → Cường độ hiệu dụng I

8 Điện lượng, tác dụng hóa học:

+ Dùng điều chế hóa chất

+ Điện lượng qua dây dẫn trong thời gian từ t1 đến t2:

1 2

1

t

t 0 t

t

dt ).

t cos(

I dt

ω0

I

[sin(ωt2 + φi) - sin(ωt1 + φi)]

+ Điện lượng qua dây trong 1 chu kì: q1Chu kì = 0

+ Điện lượng qua dây dẫn theo 1 chiều trong ½ chu kì (φi =

+ Điện lượng qua dây dẫn theo 1 chiều trong thời gian ∆t (φi =

+ Khối lượng chất: m = q

n

A F

MẠCH XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP

Ta luôn có ϕ ϕ ϕ = u− i là độ lệch pha của u đối với i

1 Mạch điện chỉ chứa điện trở thuần R

- Cho dòng điện 1 chiều và xoay chiều chạy qua, gây ra tác dụng nhiệt và không phụ thuộc chiều dòng điện

- Điện áp và dòng điện luôn cùng pha: φu – φi = 0

- Định luật ôm cực đại (hiệu dụng): I0 =

R

U0R

→ I =

R U

- Định luật ôm tức thời: i =

R

uR

(Chỉ R mới có)

2 Mạch điện xoay chiều chỉ chứa cuộn dây thuần cảm L

- Cho dòng điện 1 chiều chạy qua hoàn toàn, cho dòng điện xoay chiều chạy qua và gây ra tác dụng cản trở gọi

là cảm kháng: ZL = L.ω = 2πƒ.L

- Điện áp uL luôn nhanh pha π/2 so với cường độ dòng điện trong mạch: φu – φi = π/2

Trang 29

- Định luật ôm: I0 =

L

L 0Z

U

→ I =

L

LZ

U

I

i U

u

2 L 0

2 2 L 0

2

= +

3 Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện C

- Không cho dòng điện 1 chiều và cho dòng điện xoay chiều chạy qua gây ra tác dụng cản trở gọi là cảm kháng:

ZC =

fC 2

- Dòng điện xoay chiều qua tụ gọi là dòng điện dịch - gây ra bởi sự biến thiên điện trường giữa hai bản tụ

- Điện áp uC luôn trễ pha π/2 so với cường độ dòng điện trong mạch: φu – φi = - π/2

- Định luật ôm: I0 =

C

C 0Z

U

→ I =

C

CZ

U

* Công thức độc lập: 1

I

i U

u

2 C 0

2 2 C 0

2

= +

4 Mạch RLC nối tiếp

C L

) R

- Độ lệch pha của điện áp so với dòng điện : tanφ =

R

C L C L

U

U U R

2 R

C L

Z Z

U I

Z

U Z

U R

U Z

U I

Z

U Z

U R

U Z

U I

C L max

L

L 0 C

C 0 R 0 0 0

L

L C

C R

* Chú ý:

+ Nếu cần tính U ở các đoạn mạch thì nhớ: “Z đâu U đó”

+ Chỉ có R tiêu thụ điện năng; L,C không tiêu thụ điện năng

+ Mạch thiếu phần tử nào thì đại lượng tương ứng của phần tử đó băng 0

5 Tính chất của mạch:

+ Nếu ZL > ZC (UL> UC): ϕ> 0 ⇒u sớm pha so với i: Mạch có tính cảm kháng.

+ Nếu ZL < ZC (UL< UC): ϕ< 0 ⇒u trễ pha so với i: Mạch có tính dung kháng.

+ Nếu ZL = ZC (UL= UC): ϕ= 0 ⇒u cùng pha với i: Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

* Cộng hưởng điện:

+ Hiện tượng cộng hưởng điện là hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại.

+ Khi có hiện tượng cộng hưởng điện: Trong mạch có ZL = ZC hay ω2LC = 1

Hiệu điện thế luôn cùng pha với dòng điện trong mạch, UL = UC ⇒ URmax=U;

Lúc đó: Z = Zmin =R ⇒ I = I max = U/R

Hệ số công suất c os ϕ = 1

Công suất tiêu thụ P = Pmax = UI =

2

U R

+ Để có hiện tượng cộng hưởng điện thì ta có thể điều chỉnh 1 trong 3 đại lượng L, C, f

+ Nếu L, C, f không đổi, R thay đổi =>R = ZL − ZC => Z= R 2 hay cos ϕ = 2/2

Lưu ý :

L

C B A

Trang 30

+ Mạch cho điện áp 1 chiều chạy qua → Mạch không chứa tụ và khi đó:

R

U I

chieu _ xoay chieu

_ xoay

chieu _ chieu _

=

↑

⇒ +

=

C C

1 C

1 : ntC C

C C C C : C //

C

2 1 2

1

2 1 2

=

↓

⇒ +

=

L L L L : L nt L

L L

1 L

1 : L //

L

2 1 2

1

2 1 2

ϕ>0 ⇒u sớm pha so với i.+ Nếu ZL< ZC (UL<UC):

=

hay 0 0

L

U I Z

L R

Z

U Z

U R

U Z

U

7 Viết biểu thức điện áp, dòng điện

a Cho u, viết biểu thức của i: i I = 0cos( ω ϕ t + i)

0

U I Z

b Cho i, viết biểu thức của u: u U = 0cos( ω ϕ t + u)

* Tính Z ⇒ U0 = I Z0 * Tính tan ϕ ⇒ = ϕ ϕ ϕu − i ⇒ ϕu

c Cho u toàn mạch, viết u đoạn mạch (u đm): udm = U0dmcos( ω ϕ t + udm)

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	4,09 MB