Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 21)

Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 21) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...

Câu1: (3 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Đường thẳng (d) qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc k Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt Câu2: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình:  sinx  cosx  sin2x  cos2x      x  2x 3x  y   18 2) Giải hệ phương trình:   x  5x  y   Câu3: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: log4 x  log8 x  13  2) Tìm giới hạn: lim x 0 3x   2x  1  cosx Câu4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) Tìm tia Ox điểm P cho AP + PB nhỏ Câu5: (1 điểm) Tính tích phân: I = 3 x 1 3x  dx Câu I: Cho hàm số y  Khảo sát vẽ  C  x2  C x2 Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến qua điểm A  6;5 Câu II:   Giải phương trình: cos x  cos3x   sin  2x    4 3  x  y  Giải hệ phương trình:  2   x y  2xy  y  Câu III: Tính I   dx  cos x 1  e    3x Câu IV: Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Với giá trị góc  mặt bên mặt đáy chóp thể tích chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a,b,c  : abc  Chứng minh rằng: 1   1 a  b 1 b  c 1 c  a 1 Câu VI: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;0  ,B  2;4  ,C  1;4  ,D 3;5  đường thẳng d : 3x  y   Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng sau:  x  1  2t x y 1 z   d1 :   ; d2 : y   t 1 z   Câu VII: Tính: A  20 C02010 21 C12010 22 C22010 23 C32010 22010 C2010 2010      1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 Câu 1: Cho hàm số y  x  3x  (1) x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) 2) Lập phương trình hai đường thẳng với hệ số góc số nguyên, qua tâm đối xứng (C ), cắt (C ) bốn điểm bốn đỉnh hình chữ nhật Câu 2: 1) Tìm k cho hàm số y  lg(  x  kx  ) xác định với x  R x2  x 1 2) Giải phương trình: (2 sin x  1)tg 2 x  3(2 cos x  1)  x  y  z   x  y  z   Câu 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) :  mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - = Gọi  góc hợp (d) (P) A giao điểm (d) (P) 1) Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm (P), qua A, (d’) tạo với (d) góc 450 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) tạo với (P) góc  Câu4 :  1) Tính tích phân : I =  sin x cos x  sin x dx 9 x  y  2.6 x  y  3.4 x  y  2)Giải hệ phương trình:  x   y 3 1  Câu5 : 1) Trong mặt phẳng oxy Cho tam giác ABC có A(0;2) ; B(-2;-2); C(4;2).Gọi M; N trung điểm cạnh AB AC H chân đường cao hạ từ B Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN 2)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức x(2 x  1) n  x (1  3x) 2n Biết : C21n1  C22n1  C23n1   C2nn1  4095 y  x  3x  m  (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số m = Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị đối xứng với (C ) qua đường thẳng x = 2) Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ Câu 1: Cho hàm số Câu 2: 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình:  sin ( x  )  sin x log x1 ( x  1)  log x2 1 ( x  1) 2 x  y   Câu 3: 1) Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng (d1):  (d2): 3x  z   x2 y z   1 1 (d3): x   2t; y  t; z  2t Chứng minh ba đường thẳng (d1); (d2) ; (d3) cắt đôi tạo thành tam giác Tính diện tích tam giác viết phương trình đường cao tam giác qua đỉnh giao (d2) ;(d3) 2) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = AC, góc A vuông, M(1;-1) trung điểm BC G( ;0) trọng tâm tam giác ABC Câu4 : 1) Tìm hệ số x khai triễn (2 x   x ) 2n biết Cn2 Cnn2  2Cn3 Cn2  Cn3 Cnn3  100 x2 1 1x x ln xdx ; e 2) Tính : a) B = b) Tìm GTLN GTNN hàm số t F (t )   x cos x dx Câu5 : 1) Chứng minh: e x  cos x   x  : lim x 0 3x   x  1  cos x x2 với x thuộc R ; 2) Tính mx  x  m (1) x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số m =-1 Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị đối xứng với (C ) qua điểm I(4;-2) 2) Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực tri nằm hai phía trục hoành Câu 2: 1) Giải phương trình: cos x(1  sin x )  cos x  sin x sin x  2) Giải bất phương trình: x  log  x log (2 x)  log x  x   x log (4 x ) Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A(1;2;1 ) ; B(7;-2;3) đường thẳng (d): 2 x  y     y z40 1) Tìm I (d) cho độ dài đường gấp khúc IAB ngắn Khi viết phương trình đường cao IH tam giác IAB 2) Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với 0x đồng thời cắt hai đường thẳng AB (d) Câu4 : 1) Tìm hệ số x8 khai triễn (  x ) n biết Cnn41  Cnn3  7n  21 x y Câu 1: Cho hàm số  2) Tính Câu5 : x dx ; B = A=   cos x ln(1  x) dx 1 x2  1) Cho a ; b ; c ba số dương thoã mãn: ab  bc  ca  abc Chứng minh: 1 a   b   c   82 a b c sin x  sin y    2) GiảI hệ phương trình:  x y x   y2   2  x2 (C) x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số Tính diện tích S hình phẳng giới hạn (C ) ,trục hoành, hai đường thẳng x = 0; x = a ( < a < 1) Tìm a cho S =   ln 2) Cho M(0;m) Xác định m để từ M vẽ hai tiếp tuyến đến (C ) cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hoành Câu 2:1) Giải phương trình: cos x  sin x cos x  cos x sin x  2(sin x  cos x) y Câu 1: Cho hàm số 2) Giải phương trình: 4log2 x  x log2  3log2 x Câu 3: Trong không gian Oxyz cho S(0;0;1) ; A(1;1;0) ; M(m;0;0) ; N(0;n;0), m, n số dương m + n = 1) Chứng minh thể tích hình chóp S.OAMN không phụ thuộc vào m , n 2)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Suy mp(SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Viết phương trình mặt cầu Câu4 : 1) Cho chữ số ; ; ; ; ; ; Có thể thành lập số tự nhiên có chữ số khác , hai chữ số không đứng cạnh  2) Tính A=  sin xdx 0 sin x  cos x ; Câu5 : 1) Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E): cos xdx 0 sin x  cos x B = x2 y2   Tìm điểm M(x;y) nằm (E) cho: 2x + 3y đạt gía trị bé , lớn 2)Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C1): x  y  x  ; (C2): x  y  x  y   x2  x  (1) x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) Biện luận phương trình: x  x  m x 1   2) Chứng minh tiếp tuyến (C ) tạo với hai tiệm cận (C ) tam giác có diện tích không đổi Câu 2:1) Giải phương trình: log (3x  1)    log ( x  1) log x 3  x( x  2)(2 x  y )  2) Giải hệ phương trình:   x  4x  y  x y 1 z 1 Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) đường thẳng (a):  ; (b):  1 x  t; y  3  3t; z   t 1)Tìm điểm M thuộc (a); điểm N thuộc (b) cho A;M;N thẳng hàng.Tính góc hợp (a) (b) 2)Viết phương trình đường thẳng (d’) đường vuông góc chung (a) (b) Tính khoảng cách chúng Câu4 : 1) Cho chữ số ; ; ; ; Có thể thành lập số tự nhiên có chữ số , chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần e ln x 2dx 2) Tính A=  ; B =  dx x x 4x 1 Câu 1: Cho hàm số y Câu5 : 1) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m( x    x )  m   x  x  2) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2) ; B(3;1) ; C(4;3) Chứng minh tam giác ABC cân Viết phương trình đường phân giác góc đỉnh tam giác cân (m  1) x  2mx  (m  m  2) (1) xm 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) m = Tìm hai nhánh (C ) hai điểm A B cho độ dài đoạn AB ngắn 2)Tìm m để hàm số (1) luôn nghịch biến tập xác định Câu 2:1) Giải phương trình: sin x  sin 3x  cos 2 x  y Câu 1: Cho hàm số 1 2) Giải bất phương trình:   3   x2 log  log1 (  2log x 1 ) 3   2  1 x2 y z2 ;   mặt phẳng (P): 2x + y – z + = Gọi C giao điểm (d) (P) 1)Tìm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Tính diện tích tam giác ABC thể tích hình chóp O.ABC 2)Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A, song song với (P) cắt (d) A4 143 Câu4 : 1) Tìm số âm dãy x1 ; x2 ; x3 ; xn ; Với xn  n  ; với n =1 ; ; Pn Pn … 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y   sin x ; y  1 cos x ; x  0;  Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A(1;2;-1) đường thẳng (d):  x  4dx J =  dx x 4 2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x – 4y + 10 = đường tròn (S): x  y  8x  y  Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) , cắt (S) A,B mà AB = Câu5 : 1) Tính: I= 0 2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao h, đáy tam giác cạnh a Qua cạnh AB dựng mặt phẳng vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo thành theo a h A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số Câu I (2 điểm) : Cho hàm số y  b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình Câu II (2 điểm)  x 1 x 1  m  a) Tìm m để phương trình sin x  cos4 x  cos x  2sin x  m  có nghiệm   0;  b) Giải phương trình 1 log  x  3  log  x  1  log  x  Câu III (2 điểm) 3x   x   cos x x 0 a) Tìm giới hạn L  lim 98 100 b) Chứng minh C100  C100  C100  C100   C100  C100  250 Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c số thực thoả mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình  C1  : x2  y  y    C2  : x2  y  x  y  16  Lập phương trình tiếp tuyến chung  C1   C2  b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA’ Tính thể tích khối tứ diện BMB’C’ theo a chứng minh BM vuông góc với B’C Câu VIa (1 điểm) x 1 y z  Cho điểm A  2;5;3 đường thẳng d :   Viết phương trình mặt phẳng   2 chứa d cho khoảng cách từ A đến   lớn Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, viết phương trình hyperbol (H) dạng tắc biết (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x  y   điểm A có hoành độ b) Cho tứ diện OABC có OA  4, OB  5, OC  AOB  BOC  COA  600 Tính thể tích tứ diện OABC Câu VIb (1 điểm) Cho mặt phẳng  P  : x  y  2z 1  đường thẳng d1 : x 1 y  z   , 3 x 5 y z 5   Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) đường 5 thẳng MN cách (P) khoảng d2 : SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013 LẦN ĐỀ THI MÔN: TOÁN – KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2(2m + 1)x2 + (5m2 + 10m – 3)x – 10m2 – 4m + (1), ( với m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = b) Tìm tất giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị giá trị cực trị hàm số (1) trái dấu Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (2 sin x  1)(cos x  sin x)  sin 3x  sin x   cos x   (x  R) cos x  2  x  4x  y  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  ( x, y  R )  x y  x  y  22   Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m để bất phương trình:   x(4  x)  m x  x    có nghiệm x  2;2  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AD  2a, AB  BC  a, SB  2a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm O AD Trên cạnh SC, SD lấy điểm M, N cho SM = 2MC, SN = DN Mặt phẳng ( ) qua MN, song song với BC cắt SA, SB P, Q Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn: x(x – 1) + y(y – 1) + z(z – 1)  Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức: A    x  y 1 y  z 1 z  x 1 II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh làm hai phần riêng( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d qua M(3 ;1) cắt trục Ox, Oy A B cho tam giác IAB cân I(2 ;-2) Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log x  20 log 81 x  40 log x   Câu 9.a (1,0 điểm) Có tất số tự nhiên có chữ số mà số đó, chữ số đứng trước nhỏ chữ số đứng sau ( kể từ trái qua phải ) B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 20 Biết AC = 2BD, điểm B có hoành độ dương thuộc đường thẳng d : 2x - y – = Viết phương trình cạnh AB hình thoi 3x  x 0 x Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn : I = lim Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số x10 khai triển ( x  3x ) n , ( x > , n nguyên dương) biết tổng tất hệ số khai triển - 2048 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ! Họ tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ……… Câu1: (3 điểm) Cho hàm số y  x  ( m  1) x  ( m  m  ) x  m ( m  ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phương trình đường thẳng qua CĐ,CT 2 Câu2: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: x  x  x 2) Tính:  3 x dx x  2x  Câu3: (2,5 điểm) x  y  1) Giải hệ phương trình:  x  y 2) Tính góc C ABC nếu: 1   26 cot gA 1  cot gB   Câu4: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz : 1) Cho đường thẳng: (1): x   y  (2): x  y    z  Chứng minh (1) (2) chéo 2) Cho điểm A(1 ; ; -1), B(3 ; ; 1) mặt phẳng (P) có phương trình: x+y+z-2=0 Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho MAB tam giác Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x3 - mx2 + (Cm) 1) Khi m = a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tìm đồ thị hàm số tất cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ 2) Xác định m để đường cong (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (D) có phương trình y = Khi tìm giao điểm lại đường thẳng (D) với đường cong (Cm) Câu2: (1,5 điểm) 1) Giải bất phương trình:  x 1 x3 10  3 x 3 x 1   10  3 0 2) Giải phương trình: x  1 log32 x  4x log3 x  16  Câu3: (2 điểm) x   5 x  1) Giải phương trình: x  25  x  2) Giải phương trình: cos2x  cosx   cosx Câu4: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10) Tìm mặt phẳng Oxy điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé 2) Tính tích phân: I =  x  x  2x dx Câu5: (2 điểm) Trên tia Ox, Oy, Oz đôi vuông góc lấy điểm khác O M, N S với OM = m, ON = n OS = a Cho a không đổi, m n thay đổi cho m + n = a 1) a) Tính thể tích hình chóp S.OMN b) Xác định vị trí điểm M N cho thể tích đạt giá trị lớn 2) Chứng minh: Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số f ( x)  x  3mx  4m3 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua đường thẳng y = x Câu2: (2,5 điểm) 1) Chứng minh x, y hai số thực thoả mãn hệ thức: x + y = x4 + y4  2) Giải phương trình: 4x  x.2 x 1 2  3.2 x  x 2 x  8x  12 Câu3: (2,5 điểm) 2 sin 2x  sin x   cos2x 1) Giải phương trình: 0 cosx 2) Các góc ABC thoả mãn điều kiện: 2  2  sin A  sin B  sin C  cos A  cos B  cos C Chứng minh ABC tam giác Câu4: (2,5 điểm) e 2 1) Tính tích phân:  x ln xdx 2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a Giả sử M, N trung điểm BC, DD' Tính khoảng cách hai đường thẳng BD MN theo a Câu1: (3 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định 3) Xác định m cho hàm số (1) có cực đại cực tiểu Tính toạ độ điểm cực tiểu Câu2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x  sin 2 x  sin 3x  2) Tìm m để phương trình:   log22 x  log1 x   m log4 x  có nghiệm thuộc khoảng [32; +  ) Câu3: (2 điểm) 2  x  2xy  3y  1) Giải hệ phương trình:  2  2x  13xy  15y  e 2) Tính tích phân:  ln x x dx Câu4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đạt SA = h 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a h 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác SBC Chứng minh: OH  (SBC) Câu5: (1,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P): x  z   d:  2y  3z  (P): x + y + z - = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d qua điểm M(1; 0; -2) 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x 1 x2 2) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ số nguyên 3) Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cận nhỏ Câu2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 5x   3x   x   logx 3x  2y   2) Giải hệ phương trình:  logy 3y  2x   Câu3: (1 điểm) Giải phương trình lượng giác: sin3 x  cos2x  cosx  Câu4: (2 điểm) Cho D miền giới hạn đường y = tg2x; y = 0; x = x =  1) Tính diện tích miền D 2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành Câu5: (1,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; -4) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm C vuông góc với đường thẳng AB 2) Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB Câu6: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: C1x  6C2x  6C3x  9x  14x (x  3, x  N) 19 19 2) Chứng minh rằng: C120  C320  C520   C17 20  C20  2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  2m x  (1) 1) Với m = 1, khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC 32 (đơn vị diện tích) Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x   2x x   2x  x2  4x   sin x 2) Giải phương trình lượng giác:  t an2x  cos 2 x Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  cos x y  x   x  3 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: 4c 4a b   3 2a  b b  2c c  a Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – = 0, đường thẳng d2: x + y + = Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1, d2 A B cho MA = 2MB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – = 0,  x   7t  (Q): 2x – y + z + = 0, đường thẳng d:  y  3t Viết phương trình mặt cầu (S) cắt (Q) theo  z   2t  thiết diện hình tròn có diện tích 20 có tâm giao d với (P) 2 y 3  16 x Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình :  log x y  log y ( xy ) [...]... bằng 2 d2 : SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN – KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2(2m + 1)x2 + (5m2 + 10m – 3)x – 10m2 – 4m + 6 (1), ( với m là tham số) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) với... điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD  2a, AB  BC  a, SB  2a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm O của AD Trên các cạnh SC, SD lấy các điểm M, N sao cho SM = 2MC, SN = DN Mặt phẳng ( ) qua MN, song song với BC cắt SA, SB lần lượt tại P, Q Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số d ơng x, y, z thỏa mãn: x(x... 3: Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) :  y  t  z  3  4t  1) Viết phương trình đường thẳng (d ) đi qua A, (d ) cắt và vuông góc với (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm A , cắt (d) tại hai điểm B,C sao cho tam giác ABC là tam giác đều  e 4  5 ln x 2 Câu4 : 1) Tính tích phân : I =  ln xdx ; J =  x(2 sin 2 x  1)dx x 0 1 2) Cho hai điểm A(1;1) ; B(4;-3) và đường thẳng... không gian Oxyz cho đường thẳng (d) :  (P): x + y + z – 3 = 0 1) Tính góc  hợp bởi (d) và (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tạo với (P) góc  2) Viết phương trình đường thẳng (d ) là hình chiếu song song của (d) trên mp(P) theo phương là một đường thẳng nào đó vuông góc với (Q) e Câu4 : 1) Tính tích phân : I = ln x 1 3x 3 dx ; 3 J = x7 2 1  2 x 4  x 8 dx 2) Cho điểm M(2;4) và đường... và mặt cầu (S) cắt nhau Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến 2) Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S, chiều cao là h, đáy là tam giác đều cạnh a Qua cạnh AB d ng mặt phẳng vuông góc với SC Tính diện tích thi t diện tạo thành theo a và h A PHẦN D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH x 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị  C  của hàm số Câu I (2 điểm) : Cho hàm số y  b) Biện luận theo m số nghiệm... Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’ Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C Câu VIa (1 điểm) x 1 y z  2 Cho điểm A  2;5;3 và đường thẳng d :   Viết phương trình mặt phẳng   2 1 2 chứa d sao cho khoảng cách từ A đến   lớn nhất D nh cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) a)... phương trình hyperbol (H) d ng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x  y  2  0 tại điểm A có hoành độ bằng 4 b) Cho tứ diện OABC có OA  4, OB  5, OC  6 và AOB  BOC  COA  600 Tính thể tích tứ diện OABC Câu VIb (1 điểm) Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2z 1  0 và các đường thẳng d1 : x 1 y  3 z   , 2 3 2 x 5 y z 5   Tìm điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 sao cho MN song song... cho di n t ch tam iác O nh nh t Bài 5(1 điểm):  x  1 t  ron h n ian với h t a độ O cho đ n thẳn d1 :  y  1  2t ; (t  R) ,đ n thẳn  z  1  2t  d2 à iao tu ến của hai mặt phẳn ( ): 2 – – và ( ): 2 2 – G i à iao đi m của d và d2 Viết ph ơn tr nh đ n thẳn d3 qua (2 ), đồn th i c t hai đ n thẳn d1 và d2 n t t i và C sao cho tam iác C c n đ nh Bài 6(1 điểm): 3 y3 z3 3 2 Cho x, y, z  0 và x 2  y 2... phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d) và trục 0z   4 sin x  sin 2 x dx ; J =  e x cos xdx Câu4 : 1) Tính tích phân : I =  1  8 cos x 0 0 2)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (a) : x – y = 0 và (b): 2x + y – 1 = 0 Một hình vuông ABCD có A thuộc (a) ; C thuộc (b) ; B và D nằm trên trục hoành Tìm tọa độ A ; B ; C ; D Câu5 : 1) Cho ba số d ơng a; b ; c thoã mãn: ab + bc + ca = 4abc... kiện: 2 2 2  2 2 2  sin A  sin B  sin C  3 cos A  cos B  cos C Chứng minh rằng ABC là tam giác đều Câu4: (2,5 điểm) e 2 2 1) Tính tích phân:  x ln xdx 1 2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' với các cạnh bằng a Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của BC, DD' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a ... thuộc d1 , N thuộc d2 cho MN song song với (P) đường 5 thẳng MN cách (P) khoảng d2 : SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013 LẦN ĐỀ THI MÔN: TOÁN... S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AD  2a, AB  BC  a, SB  2a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm O AD Trên cạnh SC, SD lấy điểm M, N cho SM = 2MC, SN = DN... ,D 3;5  đường thẳng d : 3x  y   Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng sau:  x  1  2t x y 1 z   d1 :   ; d2