Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 26) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...
Cõu I (2im): Cho hm s: y x 3x 1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s 2) Tỡm tt c im trờn ng thng y = , cho t ú k c ỳng tip tuyn ti th (C) Cõu II (2im): 1) Gii phng trỡnh: cot x cot x cos x cot x 2) Gii bt phng trỡnh: ( x 1) x x 3x Cõu III (2im): 1) Gii phng trỡnh: log x log x log x log x x2 x 1dx 2) Tớnh Cõu IV (2im): 1) Trong mt phng ta Oxy, im M thay i trờn trc Ox, im N thay i trờn trc Oy cho OM + ON = Tỡm hp trung im I ca on thng MN 2) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A(0; -1; 2); B(-1; 0; 4) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng AB cho khong cỏch t gc ta O n (P) ln nht Cõu V (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABC, ỏy ABC l tam giỏc cú AB = AC = a, gúc A bng 120 Cỏc cnh bờn ca hỡnh chúp SA, SB, SC cựng nghiờng trờn ỏy gúc bng 60 Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABC v xỏc nh tõm, bỏn kớnh mt cu ngoi tip ca hỡnh chúp ú Cõu VI (1im): Gii phng trỡnh: 2010 x 2011x 4019 x I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu (2 im): Cho hm s y x 3x (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2) Chng minh rng m thay i, ng thng (d): y = m(x +1) + luụn ct th (C) ti mt im M c nh v xỏc nh cỏc giỏ tr ca m (d) ct (C) ti im phõn bit M, N, P cho tip tuyn vi th (C) ti N v P vuụng gúc vi Cõu (2 im): 1) Gii phng trỡnh: 5.32 x 7.3x 6.3x 9x (1) 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh sau cú nghim phõn bit: (a) log ( x 1) log ( x 1) log3 log ( x2 2x 5) mlog( x2 2x5) ( b) x3 9z2 27( z 1) (a) Cõu (1 im): Gii h phng trỡnh: y3 9x2 27( x 1) (b) z3 9y2 27( y 1) (c) (2) (3) Cõu (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, AB =2a, BC= a, cỏc cnh bờn ca hỡnh chúp bng v bng a Gi M, N tng ng l trung im ca cỏc cnh a AB, CD; K l im trờn cnh AD cho AK Hóy tớnh khong cỏch gia hai ng thng MN v SK theo a Cõu (1 im) Cho cỏc s a, b, c > tho món: a + b + c =1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: T a a b b c c II PHN RIấNG (3 im) A Theo chng trỡnh chun Cõu 6a (2 im) 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho im A(0; 2) v ng thng d: x 2y + = Tỡm trờn d hai im B, C cho tam giỏc ABC vuụng ti B v AB = 2BC 2) Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh: x2 + y2 + z2 2x + 4y + 2z = v mt phng (P): 2x y + 2z 14 = Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha trc Ox v ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh bng Cõu 7a (1 im) Tỡm cỏc s thc a, b, c cú: z3 2(1 i )z2 4(1 i )z 8i (z )(z2 bz c) T ú gii phng trỡnh: z3 2(1 i )z2 4(1 i )z 8i trờn s phc Tỡm mụun ca cỏc nghim ú B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 6b (2 im) 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): x + y2 6x + = Tỡm im M thuc trc tung cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 600 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng: (d1) : x 2t; y t; z ; (d2) : x t; y t; z Chng minh (d1) v (d2) chộo Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca (d1) v (d2) Cõu 7b (1 im) Cho s thc b ln2 Tớnh J = ln10 b ex dx x e v tỡm lim J bln2 S GD V T HI DNG THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : toỏn, Khi A, B (Thi gian lm bi 180 phỳt , khụng k giao ) TRNG THPT THANH BèNH CHNH THC A PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 IM) Cõu I ( ): Cho hm s: y x2 x (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2) Tỡm im M trờn (C) cho tng khong cỏch t M n hai ng tim cn l nh nht Cõu II ( ): 4(sin x cos6 x) 6.cos x 2.cos x sin x 2 x y y x 2) Gii h phng trỡnh sau: x y 3y 1) Gii phng trỡnh: 3) Gii phng trỡnh : 2x 3x 2.4 x 18 e Cõu III (1 ): Tớnh tớch phõn sau: I ln x dx x ln x Cõu IV (1 :Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A, BC a , hỡnh chiu ca A trờn mt phng (ABC) l trng tõm tam giỏc ABC, cnh bờn to vi mt ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch ca lng tr ú Cõu V (1 ): Cho hai s thc x, y tho : x x y y Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc: A = x + y B PHN T CHN ( 3,0 IM) Theo chng trỡnh chun: Cõu VI.a ( 2): 1) Trong mt phng vi h to Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú nh A(4; 5), ng chộo BD cú phng trỡnh: y - = Tỡm to ca cỏc nh cũn li ca hỡnh vuụng ú 2) Trong khụng gian Oxyz cho (P): 3x - 2y - 3z - = v d : x y z 2 Vit phng trỡnh ng thng i qua A(-1; 0; 1), song song vi mt phng (P) v ct ng thng d Cõu VII.a (1): Tớnh tng sau: S 22 1 24 26 22010 2009 C2010 C2010 C2010 C2010 2010 Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu VI.b ( 2): 1) Trong mt phng Oxy cho A(2;1) v ng thng (d):2x+3y+4=0 Lp phng trỡnh ng thng i qua A to vi ng thng (d) mt gúc 450 2) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng: d1 : x y z ; d2 : x y z ; d3 : x y z 1 Vit phng trỡnh ng thng d song song vi d v ct d1, d2 Cõu VII.b ( 1): Mt hp ng viờn bi xanh , viờn bi v viờn bi vng Chn ngu nhiờn hai viờn bi a) Tớnh xỏc sut chn c viờn bi cựng mu b) Tớnh xỏc sut chn c viờn bi khỏc mu S Gớao dc & o to tnh Vnh Phỳc Trng THPT Xuõn Ho K THI KSCL THI I HC LN TH THI MễN Toỏn; Khi A Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian giao thi gm 01 trang I/- PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7, im) Cõu I (2,0 im): Cho hm s y x4 2m2 x2 (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = Chng minh rng ng thng y = x + luụn ct th ca hm s (1) ti hai im phõn bit vi mi giỏ tr ca m Cõu II (2,0 im): Gii phng trỡnh: sin x cos x 4(sin x cos x) 3 x y y 16 x Gii h phng trỡnh: 2 y 5(1 x ) cos x tan x Cõu III (1,0 im): Tớnh gii hn lim x0 x.sin x Cõu IV (1,0 im): Trong khụng gian, cho tam giỏc vuụng cõn ABC cú cnh huyn AB = 2a Trờn ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (ABC) ly im S, cho mt phng (SBC) to vi mt phng (ABC) mt gúc 600 Tớnh din tớch mt cu ngoi tip t din SABC x x3 x x Cõu V (1,0 im): Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) x2 x II PHN RIấNG(3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt phn ( phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VIa (2,0 im) Trong mt phng vi h to 0xy, cho elớp (E) cú tiờu im th nht ( 3; 0) v i qua im M (1; 33 ) Hóy xỏc nh to cỏc nh ca (E) Gii phng trỡnh: 2.27 18 4.12 3.8 Cõu VII a (1,0 im): Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s khỏc v khỏc m mi s luụn cú mt hai ch s chn v hai ch s l B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b(2,0 im) Trong mt phng vi h to 0xy, cho im A(2; 1) Ly im B nm trờn trc honh cú honh khụng õm cho tam giỏc ABC vuụng ti A Tỡm to B, C tam giỏc ABC cú din tớch ln nht Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s khỏc v khỏc m mi s luụn cú mt hai ch s chn v ba ch s l mx Cõu VII.b(1,0 im): Tỡm m hm s: y cú hai im cc tr A, B v on AB ngn x nht x x x x -Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:; S bỏo danh:www.laisac.page.tl P N, BIU IM MễN TON Khi A Lu ý : Hc sinh lm theo cỏch khỏc m ỳng cho im ti a Cõu I ỏp ỏn (1, im) Kho sỏt Vi m=1, hm s tr thnh: y x x * Tp xỏc nh: R * S bin thiờn + y ' x3 x x( x 1) y ' x Ta cú: y ' x 0; y ' x Hm s nghch bin khong ;0 v ng bin khong 0; ; t cc tiu ti x=0; y(0)=1 + Gii hn: lim y lim y x im 0, 25 0, 25 x Bng bin thiờn: x y' y - 0, 25 0 + * th: Hm s ó cho l hm s chn nờn th nhn trc tung lm trc i xng 0,25 -1 2 ((1, im) Chng minh ng thng S giao im ca hai th tng ng vi s nghim ca phng trỡnh: x4 2m2 x2 x x( x3 2m2 x 1) (*) x Phng trỡnh (*) cú mt nghim x 2m x 0(**) x=0 Ta s i chng minh phng trỡnh: x3 2m2 x (**) cú ỳng mt nghim khỏc vi mi giỏ tr m 0,25 0,25 II * Nu m=0 thỡ pt(**) tr thnh: x3 x pt(*) cú ỳng nghim Nu m , Xột hm s f ( x) x3 2m2 x trờn R Ta cú: f '( x) 3x2 2m2 0, x R f(x) luụn ng bin trờn R f ( x) cú nhiu nht mt nghim Ta cú: f(0) = -1; f(1) =2m2 >0 f (0) f (1) pt f ( x) cú nhiu nht mt nghim thuc (0; 1) Vy pt (**) cú ỳng mt nghim khỏc (pcm) (1, im) Gii phng trỡnh: sin x cos x 4(sin x cos x) (1) K: x R (1) sin x cos x 4(sin x cos x) 2sin x.cos x cos 2 x 4(cos x sin x) (cos x sin x)(cos x sin x) 2(cos x sin x) 0,25 0,25 0,25 (cos x sin x) (cos x sin x)(cos x sin x) (2) Xột hai kh nng xy cho (2): * TH1: cos x sin x tan x x (cos x sin x)(cos x sin x) k 0,25 * TH2: cos(2 x ).cos( x ) 4 cos 3x cos( x ) (*) cos 3x (3) cos( x ) (4) 0,25 Xột: cos( x ) x 2m 2 3x 6m Lỳc ú: cos 3x cos( 6m ) ( Vụ lý vi (3)) k 3 x y y 16 x 2.(1, im) Gii h phng trỡnh: 2 y 5(1 x ) 2 2 x( x 16) y ( y 4) x( x 16) x y (1) HPT 2 (2) y 5x y 5x x Pt (1) x 16 xy (3) +) x = thay vo (2) ta c y Vy (*) vụ nghim., nờn (1) cú nghim: x x 16 thay vo (2) ta c: 5x 124 x4 132x2 256 x2 Nu x = thỡ y = -3 Nu x =-1 thỡ y = Vy HPT cú cỏc nghim: (x; y) =( 0; 2); (0; -2); (1; -3); (-1; 3) +) x , pt (3) y 0,25 0,25 0,5 0,25 III cos x tan x (1, im) Tớnh gii hn: I= lim x x.sin x sin x cos x I lim x x.sin x 2sin x sin x I lim( ) x x x.cos x (1 im): Tớnh din tớch mt cu ngoi tip t din SABC T gi thit suy ABC S vuụng ti C kt hp vi d (SAC ) Suy BC (SAC ) 2sin x IV Do ú SCA 600 Do ABC vuụng ti C v AB =2a AC BC a Trong tam giỏc vuụng SAC ta cú SA AC.tan 600 a 0,5 0,5 0,5 A B C Trong tam giỏc SAB cú: SB SA2 AB2 a 10 Do SCB SAB 900 nờn t din SABC ni tip mt cu ng kớnh SB SB a 10 2 2 Vy S mc R 10 a (.V.D.T) Suy bỏn kớnh mt cu bng V Vi.a (1 im): Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s: f ( x) 0,25 0,25 x x3 x x x2 x Tp xỏc nh ca hm s l R x x3 x x ( x x)2 4( x x) Ta cú: f ( x) = x2 x x2 x ( x x 2)2 1 f ( x) x2 2x 2(do x x ) x 2x x 2x ng thc xy x2 x x Vy Minf(x) = x =1 1.(1 im): Hóy xỏc nh to cỏc nh ca (E) (E) cú tiờu im F1 ( 3;0) nờn c x2 y Phng trỡnh chớnh tc ca (E) cú dng: (a>b>0) a b 528 33 Ta cú: M (1; 1(1) v a2 b2 c2 b2 thay vo ) (E) a 25b (1) ta c: 528 25b4 478b2 1584 b2 22 b 22 2 b 25b Suy ra: a 25 a Vy (E) cú bn nh l: (-5;0); (5; 0); (0;- 22 ); (0; 22 ) (1,0 im): Gii phng trỡnh: 2.27 x 18x 4.12x 3.8x 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Ta cú PT 2.33 x 2x.32 x 4.22 x3x 3.23x 3x 2x x 3 Chia c hai v cho 23 x : PT 2 0,25 x t t , k: t>0 PT tr thnh: 2t t 4t t 2t t t t Do t >0 nờn t= Khi t ViIa VI.b 0,25 3 , ta cú: x 3 x KL: Nghim PT l x 2 0,25 (1,0 im) Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s khỏc v khỏc m mi s luụn cú mt hai ch s chn v hai ch s l 0,5 T gi thit bi toỏn ta cú C 42 cỏch chn ch s chn (vỡ khụng cú s 0) 2 v C5 10 cỏch chn hai ch s l => có C C = 60 b s tho bi toỏn 0,5 Mi b s nh th cú 4! s c thnh lp Vy cú tt c C 42 C 52 4! = 1440 s (1 im): Tỡm to B, C tam giỏc ABC cú din tớch ln nht Gi A(2; 1); B(b; 0); C(0; c); b, c > Theo gi thit ta cú tam giỏc ABC vuụng ti A 0,25 nờn AB AC c 2b O b 1 SABC AB AC (b 2)2 22 (c 1) (b 2)2 b2 4b 0,5 2 Do b Smax b =0 Suy B(0; 0); C(0; 5) 0,25 2.(1 im): Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s khỏc v khỏc m mi s luụn cú mt hai ch s chn v hai ch s l T gi thit bi toỏn ta thy cú C52 10 cỏch chn ch s chn (k c s cú VII.b chu s ng u ) C53 =10 cỏch chn hai ch s l => có C 52 C53 = 100 b s c chn 0,5 Mi b s nh th cú 5! s c thnh lp => cú tt c C 52 C 53 5! = 12000 s Mt khỏc s cỏc s c lp nh trờn m cú ch s ng u l C41 C53 4! 960 Vy cú tt c 12000 960 = 11040 s tho YCBT 0,5 (1 im): Tỡm m hm s: y mx cú hai im cc tr A, B v on AB ngn nht x 1/.Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch l S = , nh A(2;-3), nh B(3;-2), trng tõm ca tam giỏc thuc ng thng d: 3x y = Tỡm to nh C 2/.Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho mt phng ( P ) : x y 2z v hai x y z x5 y z5 ng thng d : Tỡm cỏc im M d , N d , d2 : cho ng thng MN song song mt phng (P) v cỏch mt phng (P) mt khong cỏch bng x2 x x2 x1 Cõu VIIb: ( 1,0 im ) Gii bt phng trỡnh: ( ) 3.( ) x x Ht A /phần chung cho tất thí sinh ( im ) Cõu I : ( im ) Cho hm s y = x3 + ( 2m)x2 + (2 m )x + m + (Cm) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2 Tỡm m th hm s (Cm) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn Cõu II : ( im ) Gii phng trỡnh: sin x 2(sinx+cosx)=5 Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim nht : Cõu III : ( im ) x mx x x2 dx Tớnh tớch phõn sau : I x x3 2 Cho h phng trỡnh : x y m( x y ) x y Tỡm m h cú nghim phõn bit (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lp thnh cp s cng d ng thi cú hai s xi tha xi > Cõu IV : ( im ) x 2t x y z Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d1 : ; d2 y t 1 z t v im M(1;2;3) 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d1 ; Tỡm M i xng vi M qua d2 2.Tỡm A d1; B d cho AB ngn nht B PHN T CHN: ( im ) ( Thớ sinh ch c lm cõu Va hoc Vb sau õy.) Cõu Va Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - = ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = Xỏc nh ta B v C Tớnh din tớch ABC 2.Tỡm h s x6 khai trin x x n bit tng cỏc h s khai trin bng 1024 Cõu Vb x2 x2 Gii bt phng trỡnh : > 24 2.Cho lng tr ABC.A B C ỏy ABC l tam giỏc u cnh a .A cỏch u cỏc im A,B,C Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 600 Tớnh th tớch lng tr Ht A.PHN CHUNG(7,0 im): (Dnh cho tt c thớ sinh) Cõu I: ( 2,0 im ) Cho hm s y 2x x (1) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C)ca hm s (1) 2/ Gi I l giao im hai ng tiờm cn ca (C) Tỡm im M (C) cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng OI Cõu II: ( 2,0 im ) sin4 x cos4 x (tan x cot x ) sin2 x 2 ( x y ) ( x y ) 6( x y ) 2/ Gii h phng trỡnh x y x y 1/ Gii phng trỡnh: Cõu III: ( 1,0 im ) Tớnh tớch phõn: dx x x Cõu IV: ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA mp( ABCD ) , SA a Gi E l trung im cnh CD Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn ng thng BE Tớnh theo a th tớch t din SAEI Cõu V: ( 1,0 im ) Gii bt phng trỡnh: 3x 3x x2 x2 B PHN T CHN (3,0im) : (Thớ sinh chn cõu VIa, VIIa hoc VIb, VIIb) Cõu VIa: ( 2,0 im ) 1/ Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C ) : x y x Tỡm im M thuc trc tung cho qua M k c hai tip tuyn ca (C ) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60o 2/.Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho hai mt phng x t ( P ) : x y 2z , (Q) : x y 2z 13 v ng thng ( d ) : y t z t Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú tõm thuc ng thng ( d ) v ng thi tip xỳc vi c hai mt phng ( P ) , (Q ) Cõu VIIa: ( 1,0 im ) Gii phng trỡnh sau trờn hp s phc z z 6z 8z 16 Cõu VIb: ( 2,0 im ) 1/ Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng (d) : x - 5y = v ng trũn ( L) : x y x y Xỏc nh to cỏc giao im A, B ca ng thng (d) v ng trũn (L) ( cho bit im A cú honh dng) Tỡm to im C thuc ng trũn (L) cho tam giỏc ABC vuụng B x y z v mt phng (Q) : x y 2z Tỡm to cỏc im thuc ng thng ( ) m khong cỏch t ú n mt phng (Q ) bng 2/ Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho ng thng ( ) : Cõu VIIb: ( 1,0 im ) Gii phng trỡnh: ( x x ) log2 x x x Ht S GD-DT H TNH TRNG THPT CM BèNH THI TH I HC-C LN I NM 2013 MễN TON Thi gian lm bi 180 phỳt A PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) Cõu1(2im) Cho hm s y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + (1) m tham s Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m=2 Tỡm m th hm s (1) cú cc i, cc tiu v honh cc tiu hn Cõu2(2im) Gii cỏc phng trỡnh: t anx cot 3x tan x x x x x 8x Cõu3(1im) Tớnh tớch phõn e2 e ln x dx ln x Cõu4(1im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy hỡnh vuụng cnh a ng cao chúp SA= a Trờn AB v AD ly hai im M;N cho AM = DN = x ( 0< x 0 x1 Vi k m > hm s cú im cc tr l: A 0; 2m ,B 0.25 0.25 m ; 4m2 10m ,B m ; 4m2 10m AB AC m 16 m Ta cú: 0.5 BC m So sỏnh vi iu kin cú cc tr ta suy m k: cos x x k ,ta cú cos( x 3 ) cos x s inx , sin x cos x s in 0.25 0.25 cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x s inx cos x 0.25 sin x cos x sin x II x k sin x x k x k cos x sin x tan x x k Vy pt cú nghim: x k 0.5 k: y Ta cú x2 y y x y y3 x y x y vỡ y v nờn x=y 0.25 x y nờn x x 7.Do ú x y3 -10) thỡ a b 2 a3 a a3 a 4a a a 2a a b a 1; a 3; a 0.25 T ú tỡm c cỏc nghim ca h : x=y=0 v x y 11 3; x y 11 0.25 1 I x e dx 2x 0 x3 x dx I1 I 0.25 e2 x e2 2x Tớnh I1 x e dx ( xe ) |0 2 2x 0.25 III Tớnh bng cỏch t t x c I2 I 3 16 0.25 e2 61 I 3 12 0.25 S a B 2a C a 2a a 45 A H a a E H 45 A a a D B 2a a 4a T gi thit suy SH ABCD v SH IV D C C'C 2a a Theo nh lý Pythagoras ta cú CH SC SH a Do ú tam giỏc HBC vuụng cõn ti B v BC a 0.25 0.25 Gi E HC AD th thỡ tam giỏc HAE cng vuụng cõn v ú suy DE 2a 4a AD 3a 0.25 Suy CE 2a d D; HC d D; SHC y 0.25 4a (.v.t.t.) BC DA AB 4a (.v.d.t.) Vy VS ABCD SH S ABCD 3 Ta cú: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 m a3 + ab2 2a2b b3 + bc2 2b2c c3 + ca2 2c2a Suy 3(a2 + b2 + c2) 3(a2b + b2c + c2a) > (a b c ) ab bc ca 2 2 2 Suy VT a b c VT a b c a b2 c 2(a b2 c ) t t = a2 + b2 + c2, ta chng minh c t 9t t t Suy VT t VT 2t 2t 2 2 Du bng xy v ch a = b = c = S ABCD V ptt AB i qua M(-3;-2) cú dng ax+by+3a+2b=0 ung trũn (C) cú tõm I(2;3) v bỏn | 2a 3b 3a 2b | kớnh R 10 nờn 10 10(a b2 ) 25(a b)2 2 a b VI.a (a 3b)(3a b) a 3b hay b 3a pt AB: x- 3y-3 = hoc AB: 3x-y+7=0 TH1: AB: x- 3y-3 = 0, gi A(3t+3; t)t>-1 v IA2=2.R2=20 t = 1, t = -1 (loi) Suy A(6;1) C(-2; 5) TH2: AB: 3x-y+7=0, gi A(t; 3t+7)t>0 v IA2=2.R2=20 t = 0, t = -2 (khụng tho món) + ) Ta cú: AB (2; 2; 2), AC (0; 2; 2) Suy phng trỡnh mt phng trung trc ca AB, AC l: x y z 0, y z 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 +) Vect phỏp tuyn ca mp(ABC) l n AB, AC (8; 4; 4) Suy (ABC): 2x y z 0.25 x y z x +) Gii h: y z y Suy tõm ng trũn l I (0; 2;1) x y z z 0.25 Bỏn kớnh l R IA (1 0)2 (0 2)2 (1 1)2 P (1 i) (1 i )20 VII.a 0.25 (1 i)21 i 0.25 0,25 10 (1 i)21 (1 i)2 (1 i) (2i)10 (1 i) 210 (1 i) P 210 (1 i) 210 210 i i Vy: phn thc 210 , phn o: 210 0,25 0,25 0,25 Ta cú: d1 d2 I To ca I l nghim ca h: 0.25 x y x / Vy I ; 2 x y y / M l trung im cnh AD M d1 Ox Suy M( 3; 0) 2 2 Ta cú: AB 2IM SABCD 12 2 AB Vỡ I v M cựng thuc ng thng d1 d1 AD ng thng AD cú PT: 1(x 3) 1(y 0) x y Li cú: Theo gi thit: SABCD AB AD 12 AD 0.25 MA MD x y To A, D l nghim ca h PT: x y VI.b y x 2 x y x hoc y I ; 2 y x y x 2 x x (3 x) x Vy A( 2; 1), D( 4; -1) y x 2x I x A l trung im ca AC suy ra: C y C 2y I y A 0.25 Tng t I cng l trung im ca BD nờn ta cú B( 5; 4) Vy to cỏc nh ca hỡnh ch nht l: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) Ta cú AB (2; 3; 1), AC (2; 1; 1) n (2;4; 8) l vtpt ca (ABC) 0.25 Suy pt (ABC) l (x 0) + 2(y 1) 4(z 2) = hay x + 2y 4z + = 0.25 2 x y z 0 x y z M(x; y; z) MA = MB = MC ta cú M thuc mp: 2x + 2y + z = nờn ta cú h, gii h c x = 2, y = 3, z = -7 t z x yi x, y 0.25 0.25 0.25 Ta cú z z z x yi x yi x yi 0.5 x yi yi VII.b x y2 y2 x2 2x x x Vy hp cỏc im cn tỡm l ng thng x 0, x 0.5 [...]... d y cung có độ d i bằng nhau x 3 t x 2t 2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1 ): y t ; (d2 ) : y t z 0 z 4 Chứng minh (d1 ) và (d2 ) chéo nhau Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1 ) và (d2 ) Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau trong C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0 -Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn. .. C2009 -Hết - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN I PHẦN BẮT BUỘC D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông... log4 (4y 2y 2x 4) log4 y 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I) Cho hàm số y x 2mx 3(m 1) x 2 (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (Cm) khi m=0 2) Cho điểm M(3;1) và đường thẳng d: x+y-2=0 Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại 3 điểm 3 2 A(0;2); B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng Câu II) 2 6 1 cot 2 x.c otx ... biểu diễn số phức z thỏa mãn: z z 1 2i 3 Hết - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN I PHẦN BẮT BUỘC D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y (C) x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB vuông tại O cos 2 x.cos x 1 21 sin x sin... 7 sin x 5cos x (sin x cos x) 3 dx 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ d i cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 + b2 = 1;c – d = 3 Cmr: 96 2 F ac bd cd 4 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất... và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 2 1 1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN I PHẦN BẮT BUỘC D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 Câu I: (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... 3 3x 2 4 x 2 .Het ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN I PHẦN BẮT BUỘC D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y x 4 4x 2 m (C) 1 Khảo sát hàm số với m = 3 2 Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía d ới trục hoành bằng nhau Câu II (2... giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 3 3 z Câu VII B) Tìm d ng lượng giác số phức z biết |z| =2010 và có một gumen là 4 1 i M(1;0) Viết phương trình đường thẳng ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN I PHẦN BẮT BUỘC D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C)... phương trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) có phương trình 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( (d1 ); x 1 y 1 z - 2 ; 2 3 1 (d 2 ) : x - 4 y 1 z 3 6 9 3 Lập phương trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và (d 2 ) Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương... 2 2 x x n biết n thoả mãn: 2n 1 C12n C32n C2n 223 -Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN I PHẦN BẮT BUỘC D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): x3 11 Cho hàm số y = + x2 + 3x 3 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung Câu ... ln10 b ex dx x e 2 tìm lim J bln2 SỞ GD VÀ ĐT HẢI D ƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : toán, Khối A, B (Thời gian làm 180 phút , không kể giao đề) TRƢỜNG THPT THANH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC... khác màu Sở Gíao d c & Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc Trường THPT Xuân Hoà KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN THỨ ĐỀ THI MÔN Toán; Khối A Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 01 trang... SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số d ơng Chứng minh rằng: a b c abcd 4 b c d abcd 4 c d a abcd 4 d a b abcd 4 abcd II PHẦN RIÊNG