Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT CHUN VÕ NGUN GIÁP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN THỨ NHẤT Mơn TỐN Thời gian làm bài: 180phút, khơng kể phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y x x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với đường thẳng y 1 Câu (1,0 điểm) a) Cho hàm số f(x) sin x cos x cos x 4sin x , chứng minh: f '(x) 0, x b) Tìm mơđun số phức 25i z , biết rằng: 3i z 26 6i z 2i x 1 5.4 x Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x3 9 x x x 1 x e Câu (1,0 điểm).Tính tích phân: I ln x ln x d x x Câu (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH a ,với H trung điểm AD, AB BC CD a, AD 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD theo a Câu (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vng góc B lên AC, M N trung điểm AH BH, cạnh CD lấy K cho MNCK hình bình hành Biết M ; , K(9; 2) đỉnh B, C nằm 5 5 đường thẳng x y x y , hồnh độ đỉnh C lớn 4.Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu (1,0 điểm).Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;3), N (1;0;1) mặt phẳng ( P ) : x y z Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính MN , tâm nằm đường thẳng MN (S ) tiếp xúc với (P) Câu (0,5 điểm).Trong kì thi TN THPT, Bình làm đề thi trắc nghiệm mơn Hóa học Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng; trả lời câu 0,2 điểm Bình trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu; câu lại Bình chọn ngẩu nhiên Tính xác suất để điểm thi mơn Hóa học Bình khơng 9,5 điểm Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a,b thỏa mãn: a b Chứng minh rằng: ab ab 2 2 a b 2ab ……… HẾT……… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh………………… ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Mơn: TỐN; (ĐÁP ÁN GỒM TRANG) CÂU Câu1a (1.0đ) ĐÁP ÁN ĐIỂM TXĐ: D Giới hạn: lim y , lim y x x Đồ thị khơng có tiệm cận 0,25 x 1 y ' x 4x+3, ; y ' x 3 Bảng biên thiên: X y’ -3 + -1 - + + 0,25 -1 y Hàm số đồng biến khoảng ; 3 1; , nghịch biến khoảng 3; 1 Hàm số đạt cực tiểu x= 1 f( 1 )= ; hàm số đạt cực đại x=-3 f(-3)=-1 0,25 Đồ thị: y 0,25 -3 -1 o -1 -7 Câu1b x 1.0đ Hồnh độ giao điểm đồ thị ( C) với đường thẳng y=-1 nghiệm phương 0,25 x x x 1 trình Giải phương trình ta nghiệm x=0 x=-3 Câu 2a (0,5đ) 0,25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ y=3x-1 0,25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ -3 y=-1 0,25 f(x) sin x cos x cos x sin x sin x 1 sin x cos x 4(1 cos x) sin x 0,25 2 (2 cos x) sin x cos x Vì 1 sin x, cos x 1, x nên f(x) sin x cos x 3, x f '( x) 0, x 0,25 Gọi z a bi (a, b ) 2b (0,5đ) Ta có z 3i z 26 6i i a bi 3i a bi 26 6i 2i 0,25 22a 16b 14a 18b i 130 30i 22a 16b 130 a z 4i 14a 18b 30 b 4 Do Câu (0,5đ) 0,25 25i 25i (3 4i ) 25i 4 3i 5 25 z z 42 x 1 5.4 x x 4.4 5.4 x 2x Với x x 0,25 x 1 Với x x 0,25 Vậy nghiệm bất phương trình là: x 1; x Câu (1,0đ) x3 9 x (*) x x 1 x ĐK: 1 x 9; x x 3x x x x x(3 x x 3) 0,25 0 ( x 3) 9( x 1) x x x x(3 x x 3) x 33 x 1 x x 1 x x(3 x x 3) x x 1 x 0 x x 1 x 1 x 0 x x 1 x 1 1 x x 0 0 0 x 8 x 1 0 x x x x 8 0 0 x8 x 0,25 0,25 0,25 Đối chiếu điều kiện tốn ta nghiệm x Câu (1.0đ) e I ln x ln x d x x e Ta có K ln xdx x ln x e e ln x dx ln xdx J K x e e e e dx x ln x x 1 1 Đặt t ln x t ln x tdt dx x Khi J t dt 3 16 t 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy I 22 3 S Câu (1.0đ) J A K B D H I C Kẻ đường cao BK hình thang ABCD, ta có BK AB AK 0,25 a Diện tích ABCD S( ABCD ) AD BC 3a BK 0,25 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD: V SH S ABCD ( đvtt) Gọi I trung điểm BC, kẻ HJ vng góc SI J Vì BC SH BC HI nên BC HJ Từ suy HJ ( SBC ) 0,25 Khi d ( AD, SB) d ( AD,( SBC )) d ( H ,( SBC ) HJ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SHI ta có HJ a a 21 a 21 Vậy d ( AD, SB ) HJ = 7 SH HI 2 a a SH HI a Câu (1.0đ) B A N M H D C K 0,25 MN đường trung bình tam giác HAB suy MN//AB MN= AB 0,25 MNCK hình bình hành nên CK//MN ; CK=MN= AB CD suy K trung điểm CD N trực tâm tam giác BCM, CN MB mà MK//NC nên MK MB 36 8 B d : x y B (b; b 2) , MK ; , MB b ; 2b 5 5 52 52 MK MB b b B(1; 4) 5 C d ' : x y C (c;c 5), (c 4) , BC c 1; c , KC c 9; c b C 9; BC.KC c 1 c + c c c ( L) 0,25 0,25 Vì K(9; 2) trung điểm CD C(9 ;4) suy D(9 ;0) Câu (1.0đ) Gọi I trung điểm BD I(5 ;2) I trung điểm AC nên A(1 ;0) 0,25 x 1 t Ta có MN 2; 2; 2 nên phương trình đường thẳng MN y 2 t (t ) z t 0,25 Mặt cầu (S) có bán kính R MN , có tâm I MN I (1 t; 2 t;3 t ) (S) tiếp xúc với (P) nên d ( I ; ( P)) R 1 t t t t t Với t I (6;5; 4) , phương trình (S) ( x 6)2 ( y 5)2 ( z 4)2 Với t I (4;3; 2) , phương trình (S) ( x 4) ( y 3)2 ( z 2)2 Câu Bạn Bình khơng 9,5 điểm khỉ câu trả lời ngẩu nhiên, (0,5đ) Bình trả lời câu 0,25 0,25 0,25 0,25 Xác suất trả lời câu hỏi 0,25, trả lời sai 0,75 Xác suất Bình trả lời câu câu C53 (0, 25)3 (0, 75) ; Xác suất Bình trả lời câu câu C54 (0, 25) (0, 75) ; Xác suất Bình trả lời câu C55 (0, 25)5 ; Vậy xác suất Bình khơng 9,5 điểm : C53 (0, 25)3 (0, 75) C54 (0, 25) (0, 75) C55 (0, 25)5 0,104 0,25 Câu 10 Đặt t ab (t 0) , M (1,0đ) ab a b 2 2 a b 2ab 1 2a b ab ab 0,25 1 hay t 2t 2t t 2t t ( t>0) t Với a, b ab , ta có 1 (*) 2 a b ab Thật 0,25 Với a, b a b ab 1 ab , (*) (Đúng) (1 a ) 1 b 1 ab Khi M (1) ab 2ab Xét hàm số g (t ) ta có g '(t ) 0,25 , với t 1 t 2t 5t 2t 1 0, t ;1 2 2 (t 1) 2t 1 2 t 1 2t 1 Suy g (t) g ( ) (2) Từ (1) (2) suy M 0,25 1 Dấu đẳng thức xảy a b (a b, t ab ) 2 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đề thi mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề) 2x - x- a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 16sin2 x - cos2x = 15 b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 - i)z + (2 + i).z = + i Tính mơđun z x + 4 ìï ïï ( y + 1)2 + y = y + x - ï x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ïí x- y ïï + = y2 + y ïï x + y x ïỵ Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: log22 x = log2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ò x - ln x dx x2 a 70 , đáy ABC tam giác vng A, AB = 2a, AC = a hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng BC SA Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SC = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3; - 2), I(8;11), K(4; - 1) trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B,C Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2;1; - 1), B(1; 3;1),C(1;2; 0) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vng góc cắt đường thẳng BC Câu 10 (0,5 điểm) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm năm chữ số đơi khác tạo thành từ số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn có tổng chữ số số lẻ Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x , y thỏa mãn điều kiện: x + 16y + 2(2xy - 5)2 = 41 Tìm GTLN-GTNN biểu thức P = xy - x + 4xy + “ Ngày mai ngày hơm nay……… ” -1- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu (2,0 điểm) a) TXĐ: D = R\{2} 0,25 lim y lim y y tiệm cận ngang (C) x x lim y , lim y x tiệm cận đứng (C) x 2 0,25 x 2 y/ 3 ( x 2)2 y / 0, x D Hàm số giảm khoảng (, 2), (2; ) Vẽ đồ thị Đồ thị nhận I(2;2) làm tâm đối xứng b) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) là: 2x 1 x m x (m 4) x 2m (*) x2 m2 12 0, m phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với m x1 x2 m , x1 x2 2m 0,25 0,25 0,25 0,25 AB ( x1 x2 )2 (y1 y2 )2 Câu (1,0 điểm) Câu (0,5 điểm Câu (1,0 điểm) ( x1 x2 )2 16 ( x1 x2 )2 x1 x2 16 (4 m)2 4(1 2m) 16 0,25 m2 m 2 0,25 x cos x 15 8(1 cos x) (2cos2 x 1) 15 2cos2 x 8cos x cos x 1 x k 2 (k Z ) b) (1 i) z (2 i) z i (*) Gọi z a bi (a, b R) (*) (1 i)(a bi) (2 i)(a bi) i 3a 2b bi i b 1, a a) 16sin 0,25 0,25 0,25 z 0,25 x Điều kiện x > Phương trình log 22 x log x 0,25 log 22 x log log x 1 x log x x y2 ( y 1) y x (1) x Điều kiện x 2, y x y x y y (2) y x (2) ( x y )( xy x 1) x y (do xy x 1 0) (1) ( y 1)2 ( y 1)2 0,25 0,5 y 1 y2 1 y y2 y Vậy hệ phương trình có nghiệm: x 4, y Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I I x x 0,25 x 4ln x dx x2 4 0,25 ln x dx I1 4I x2 0,25 dx 4 Tính I1 : I1 1 x1 0,25 ln x ln x ln Tính I2: I dx x x Vậy: I ln 2ln 4 Câu (1,0 điểm) * Tam giác AHC vng cân cạnh a nên CH a * Tam giác SHC vng H 2a SH SC CH * Diện tích ∆ABC: S AB AC a 2 2a I * Vậy V SH S K S ABC ABC B 3 J C * Dựng AK BC , HI BC Đường thẳng qua A song song với BC cắt H IH D BC//(SAD) D A d(BC,SA) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD)) = 2d(H,(SAD)) AD (SHD) (SAD) (SHD) Kẻ HJ SD HJ (SAD) d(H,(SAD) = HJ 1 2a a HD AK 2 AK AB AC 5 1 2a HJ 2 HJ HD HS 4a Vậy d ( BC , SA) 0,25 0,25 S Câu A (1,0 điểm) H B K I M C 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình mặt cầu là: x 1 y z 2 Số phần tử của khơng gian mẫu: n() C152 C122 2 0,25 0,25 Gọi A biến cố: “Các giáo viên chọn có nam nữ” n(A)= C 82 C 72 C 52 C 72 C81C 71C 71C 51 Câu (0,5 điểm) Câu (1,0 điểm) P(A) = n( A) 197 n() 495 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD 2a , SA ( ABCD) SA a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD 1,00 Ta có hình chiếu SC mặt phẳng đáy AC góc SCA góc SC mặt phẳng đáy SA AC tan a 0,25 Ta có S ABCD AB.AD 2a 0,25 2a (dvtt) Do đó: VS ABCD SA.S ABCD 3 Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM)) Dựng AN BM ( N thuộc BM) AH SN (H thuộc SN) Ta có: BM AN, BM SA suy ra: BM AH Và AH BM, AH SN suy ra: AH (SBM) Do d(A,(SBM))=AH 2a 4a AN BM a AN BM 17 1 4a AH Trong tam giác vng SAN có: 2 AH AN SA 33 2a Suy d(D, SBM 33 0,25 Ta có: S ABM S ABCD S ADM a ; S ABM 0,25 1,00 Câu (1,0 điểm) Gọi E giao cuả tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với BC, PT BC: x-2y-3=0 E(5;1) chứng minh ED =EA Từ A(7-2a;a) d x+2y-7=0 Từ EA=ED ta có (2-2a)2+(a-1)2=20 A(1;3) ( tung độ A dương) 21 16 12 M trung điểm BD B ; AB ; 5 5 Gọi C(2c+3;c) ta có cos AB; AD cos AC; AD C 15;9 0,25 0,25 0,25 0,25 ( Học sinh sử dụng phương tích EB EC EA ) Giải hệ phương trình sau 1,00 ĐK: y 2;( x 2)( y 1) Câu (1,0 điểm) Phương trình (1) x ( x 1) y y 2t Xét hàm f(t) = t t có f ' (t ) , t R f ' (t ) t t2 f ' (t ) 0, t 1; f ' (t ) 0, t Từ điều kiện ta có -Nếu x y hay x y mà pt (1) có dạng f(x-1)=f(y) y x -Nếu x y hay x y pt (1) y x Vậy ta có y=x-1 vào pt (2) ta có: x 1 x x (1 x) x (3) x 1 4x x 1 2x x x 1 x x x x (4) 2 x Kết hợp (3) (4) ta x x x 2 4 x x 2 Thử lại ta có: Phương trình cho có nghiệm: x 1; x Vậy hệ có 2 7 nghiệm (x;y) = (-1;-2) ; 2 ( học sinh bình phương để giải pt ẩn x) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ; c a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 0,25 0,25 0,25 1,00 b 2c a 2c 6ln( a b 2c) 1 a 1 b a b 2c a b 2c ln( a b 2c) 1 a 1 b a b 2c 1 ln( a b 2c) 1 a 1 b P2 Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 Ta chứng minh BĐT quen thuộc sau: 1 (1) a b ab ab ) ab (2) 1 a b ab 1 a b Thật vậy, ) a b ab ) a b ab ln ab Dầu “=” a=b ab=1 ) ab ab ab Dấu “=” ab=1 0,25 1 2 a b ab ab ab 4 16 Đặt t a b 2c, t ta ab bc ca c a c b c a b 2c 2 Do đó, 0,25 có: P f (t ) 16 t 1 ln t , t 0; t2 16 t 6t 16t 32 t 6t 8 f '(t ) t t3 t3 t3 BBT t f’(t) - + f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN P 3+6ln4 a=b=c=1 Chú ý: Đây hướng dẫn chấm, số học sinh phải giải chi tiết Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng 0,25 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 15/01/2016 ĐỀ THI THỬ LẦN 2mx (1) với m tham số x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b Tìm tất giá trị m để đường thẳng d: y 2x m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y phân biệt có hồnh độ x1 ,x cho 4(x1 x ) 6x1x 21 Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: sin 2x cosx cos2x b Giải bất phương trình: log2 (x 1) log1 (x 3) Câu (1,0 điểm) Tính ngun hàm: I dx 2x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A(3; 2) có tâm đường tròn ngoại tiếp I(2; 1) điểm B nằm đường thẳng d có phương trình: x y Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu (1,0 điểm) với Tính giá trị biểu thức: A cos sin 2 2 b Cho X tập hợp gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên Tính xác suất chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn 120o Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C' D ' có đáy hình thoi cạnh a, BAD a Cho tan AC' a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C' D ' khoảng cách hai đường thẳng AB' BD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vng 7 góc A lên đường thẳng BD H ; , điểm M(1; 0) trung điểm cạnh BC phương trình 5 đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ADH có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x 3x 14x x2 4x 14x 3x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 (x y)(x z) 3x 2y z 3x 2z y 2(x 3)2 y z2 16 2x y z2 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Mơn: TỐN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) Đáp án Điểm 2x x 1 • Tập xác định: D \ {1} • Sự biến thiên: lim y , lim y y đường TCN đồ thị hàm số a (1,0 điểm) m y x 0,25 x lim y , lim y x đường TCĐ đồ thị hàm số x 1 x 1 3 x D (x 1)2 Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) Bảng biến thiên: x y' y ' y 0,25 0,25 • Đồ thị: x y 1 - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng b (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m … Hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) d nghiệm phương trình: x 2mx 2x m x 1 2x (m 2)x m (2) Đồ thị hàm số (1) cắt d hai điểm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt m 2 m m (* ) m 12m m 10 m 10 2m x1 x Do x1 ,x nghiệm (2) x x m 2 0,25 0,25 0,25 1 5m 21 Theo giả thiết ta có: 4(x1 x ) 6x1x 21 5m 21 1 5m 21 (1,0 điểm) m 4 (thỏ a mã n (* )) m 22 (khô ng thỏ a mã n (* )) Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m 4 a (0,5 điểm) Giải phương trình: PT sin 2x cos2x cosx sin x cosx cos2 x cosx cosx(sin x cosx 2) cosx x k 2 2 sin x cosx (VN ) Vậy nghiệm phương trình cho là: x k b (0,5 điểm) Giải bất phương trình: Điều kiện: x BPT log2 (x 1) log2 (x 3) log2 (x 2x 3) (1,0 điểm) x 2x 35 7 x Kết hợp điều kiện ta được: x nghiệm bất phương trình Vậy nghiệm bất phương trình cho là: x Tính ngun hàm: Đặt t 2x t 2x tdt dx tdt I 1 dt t ln t C t4 t4 2x ln (1,0 điểm) (1,0 điểm) 2x C Tìm tọa độ đỉnh B, C Ta có: IA (1; 3) IA 10 Giả sử B(b,b 7) d IB (b 2,b 6) IB b2 16 b 40 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA IB IA IB2 b B(5; 2) 10 b2 16 b 40 b2 8b 15 b B(3; 4) 0,25 Do tam giác ABC vng A I(2; 1) trung điểm BC ▪ Với B(5; 2) C(1; 0) 0,25 ▪ Với B(3; 4) C(1; 2) Vậy tọa độ đỉnh B, C là: B(5; 2),C(1; 0) B(3; 4),C(1; 2) 0,25 a (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: sin 0, cos 1 Ta có: tan2 1 cos 2 cos cos sin tan .cos Do 0,25 Do đó: A cos 10 sin cos 10 b (0,5 điểm) Tính xác suất … Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên” Số phần tử khơng gian mẫu là: n() C10 120 Gọi A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn” A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số lẻ” Chọn số tự nhiên lẻ có C36 cách 0,25 0,25 n(A) C36 20 Do đó: P(A) (1,0 điểm) n(A) 20 n() 120 0,25 Vậy P(A) P(A) 6 Tính thể tích khối lăng trụ … A' Gọi O tâm hình thoi ABCD 120o Do hình thoi ABCD có BAD ABC, ACD AC a Ta có: SABCD 2SABC D' C' B' a2 0,25 A D H 120o O B C Mà ABCD.A ' B'C' D ' lăng trụ đứng ACC' vng C CC' AC'2 AC2 5a2 a2 2a 0,25 a2 Vậy VABCD.A 'B'C'D' CC'.SABCD 2a a3 Tứ giác AB'C' D hình bình hành AB' // C' D AB' // (BC' D) d(AB',BD) d(AB',(BC' D)) d(A,(BC' D)) d(C,(BC' D)) Vì BD AC,BD CC' BD (OCC') (BC' D) (OCC') Trong (OCC'), kẻ CH OC' (H OC') CH (BC' D) d(C,(BC' D)) CH OCC' vng C Vậy d(AB',BD) (1,0 điểm) 0,25 1 2a CH 2 CH CO CC' a 4a 17 0,25 2a 17 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Gọi N, K trung điểm HD AH NK // AD NK Do AD AB NK AB Mà AK BD K trực tâm tam giác ABN Suy BK AN (1) Vì M trung điểm BC BM BC AD A Do NK // BM NK BM BMNK hình bình hành MN // BK (2) Từ (1) (2) suy MN AN D N K 0,25 H B M phương trình MN có dạng: x y c M(1; 0) MN 1 7.0 c c phương trình AM là: x y 0,25 2 1 Mà N MN AN N ; Vì N trung điểm HD D(2; 1) 5 5 Ta có: HN ; 5 5 Do AH HN AH qua H nhận n (4; 3) VTPT phương trình AH là: 4x 3y Mà A AH AN A(0, 3) 2 2(1 x B ) x 2 Ta có: AD 2BM B B(2; 2) 4 2(0 y B ) y B Vì M trung điểm BC C(0; 2) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật là: A(0; 3),B(2; 2),C(0; 2),D(2; 1) (1,0 điểm) Giải phương trình: Điền kiện: x 2 (* ) PT x (2x 3x 14) (4x 14x 3x 2) x (x 2)(2x 7) x (x 2)(2x 7) x ( 4x x2 2 0,25 0,25 x (4x 14x 3x 2)(x 4) 14x 3x 2)(x 2) x x (thỏ a mã n (* )) x (2x 7) x 4x 14x 3x C 0,25 (1) (1) x (2x 7) x 4x 14x 4x 14x 3x x (2x 7) x 3x Nhận thấy x khơng nghiệm phương trình x Khi đó, PT (2x 3) x x x 2(x 2) x x ( 2) x x 0,25 Xét hàm số: f (t) 2t 3t với t Ta có: f '(t) 6t t Hàm số f(t) đồng biến 1 Do (2) f x f x x x x x 0,25 x 1 (thỏa mãn (*)) x 2 (x 1)(x x 1) (1,0 điểm) 0,25 1 Vậy nghiệm phương trình cho là: x ,x 2 Tìm giá trị lớn P … (x y x z)2 (2x y z)2 4 1 2 3x 2y z 3x 2z y 3(2x y z) Ta có: (x y)(x z) Từ giả thiết suy ra: (2x y z)2 3(2x y z) 0,25 t2 (t 2)(3t 8t 16) 3t t 2x y z Đặt 2x y z t (t 0) Mà: (2x y z)2 (22 12 12 )(x y z2 ) x y z2 2 2x y z 12x 12x Ta có: P 1 2 2 2x y z x x y z2 0,25 12x 36x 1 2 3x x2 36x Xét hàm số: f (x) với x 3x 1 x 1 (loại ) 36(3x x 2) Ta có: f '(x) , f '(x) 2 2 x f 10 (3x 2) 3 Bảng biến thiên: x y' y 10 0,25 Suy ra: f (x) 10 P 10 Vậy giá trị lớn P 10 Dấu “=” xảy khi: x ,y z 3 ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa 0,25 SỞ GD & ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2016 Mơn thi: TỐN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x x đoạn 2;5 x 1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x 3sin x b) Giải bất phương trình log x 1 log x n 2 Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức x , x x Trong n số tự nhiên thỏa mãn An 2Cn 180 Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B', C' viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Câu (1,0 điểm) a) Cho cos Tính giá trị biểu thức P cos cos 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay mơn tốn trường phổ thơng có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay mơn tốn cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A, B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn HD Giả 5 sử H 1;3 , phương trình đường thẳng AE : x y C ; Tìm tọa độ đỉnh A, B 2 D hình thang ABCD x2 x 2x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x tập hợp số thực 2x 1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực khơng âm thỏa mãn a 2b c 2b 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a 1 4b 1 2b c 3 - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… SỞ GD & ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên… - TXĐ: D = 1,0 - Giới hạn: lim y lim x 1 x x x x - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x y ' x x 1 +) Bảng biến thiên x - -1 y' - + 0,25 f(x)=x^4-2x^2+1 + - + + + 0,25 y 0 Suy ra: * Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 , 0;1 hàm đồng biến khoảng 1;0 , 1; 0,25 * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = 1 , yCT = - Đồ thị: y x -2 -1 0,25 -1 -2 - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… - Ta có f x liên tục xác định đoạn 2;5 ; f ' x - Với x 2;5 f ' x x - Ta có: f 3, f 3 2, f 1,0 x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Max f x x x , 2;5 f x x 2;5 a) - Ta có phương trình cos x 3sin x 2sin x 3sin x x k 2 sin x 1 x k 2 , k sin x x 7 k 2 - KL: Phương trình có ba họ nghiệm… b)- ĐK: x - Khi bất phương trình có dạng: log x 1 log x log x 1 x 5 x x x 0; 2 5 - Kết hợp điều kiện ta có: x 2; 2 Tìm số hạng chứa… - ĐK: n , n n 15 DK - Khi đó: An2 2Cn1 180 n 3n 180 n 15 n 12 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 15 15 3 k 15 2 k - Khi n = 15 ta có: x C15k 1 2k x x k 0 15 3k Mà theo ta có: 3 k 3 Do số hạng chứa x khai triển là: C153 1 23 x 3640 x Tìm tọa độ điểm và… - Do ABC.A'B'C' hình lăng trụ nên BB ' AA ' B ' 2;3;1 Tương tự: CC ' AA ' C ' 2; 2; - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0, a b c d Do A, B, C A' thuộc mặt cầu (S) nên: 2a 2b 2c d 3 2a 4b 2c d 6 a b c 2a 2b 4c d 6 d 4a 4b 2c d 9 - Do phương trình mặt cầu (S): x y z x y z cos a) Ta có: P cos 1 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 27 1 1 25 25 b)- Số cách chọn em học sinh từ học sinh C85 = 56 cách - Để chọn em thỏa mãn ra, ta xét trường hợp sau +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C21C43 cách 0,25 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C22C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22C21C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22C22C41 cách Số cách chọn em thỏa mãn là: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 cách 44 11 - Vậy xác suất cần tính là: 56 14 Tính thể tích - Tính thể tích 0,25 1,0 S K +) Ta có: AB AC BC 4a SDA 45 SCD , ABCD +) Mà 0,25 H nên SA = AD = 3a Do đó: VS ABCD SA.S ABCD 12a (đvtt) - Tính góc… +) Dựng điểm K cho SK AD B Gọi H hình chiếu vng góc A D D lên CK, đó: DK SBC Do đó: DSH SD, SBC 0,25 0,25 C DC.DK 12a , SD SA2 AD 3a KC 3a 34 SH SD DH SH 17 Do đó: DSH arccos arccos 340 27 ' SD, SBC SD Tìm tọa độ đỉnh… +) Mặt khác DH 0,25 1,0 C B H I K E A - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH K cắt AB I Suy ra: +) K trực tâm tam giác ABE, nên BK AE +) K trung điểm AH nên KE AD hay KE BC Do đó: CE AE CE: 2x - 8y + 27 = D 0,25 Mà E AE CE E ;3 , mặt khác E trung điểm HD nên D 2;3 - Khi BD: y - = 0, suy AH: x + = nên A(-1; 1) - Suy AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3) KL: A(-1; 1), B(3; 3) D(-2; 3) Giải bất phương trình - ĐK: x 1, x 13 x 1 - Khi đó: x2 x 2x x2 x x 3 2x 1 2x 1 1 x 2 x 1 2x 1 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 , * - Nếu x x 13 (1) (*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t hàm đồng biến , mà (*): f 2x 1 f 0,25 x x x x3 x x DK(1) Suy ra: x ; VN 0; - Nếu x 1 x 13 (2) (2*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t hàm đồng biến , mà (2*): f 10 2x 1 f 1 x x x x x 13 x 1 x 1 1 DK(2) 1 ; x 1;0 ;13 Suy ra: x 1;0 1 -KL: x 1;0 ;13 Tìm giá trị nhỏ - Ta có: P a 1 4b 0,25 1 2b c 3 a 1 1 2b 0,25 1,0 c 3 - Đặt d , ta có: a 2b c 2b 3b trở thành a c d 3d b 1 8 Mặt khác: P 2 2 a 1 d 1 c 3 a d c 3 2 0,25 0,25 64 256 d 2a d 2c 10 a c 5 - Mà: 2a 4d 2c a d c a d c 3d Suy ra: 2a d 2c - Do đó: P nên GTNN P a 1, c 1, b 2 0,25 0,25 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà thang điểm điểm phần [...]... 30 4 0.25 1 5 7 5 7 1 Khi x ; y 2 thỡ ta cú P MaxP x ; y 2 2 3 30 3 30 2 0.25 Ht Trang 6/6 Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN 2 NM HC 2015-2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v thi hm s y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x3 3x2 3x 2 cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao... ln nht ca P l 2 khi x ;y 2 2 2 1 1 1 giỏ tr nh nht ca P l khi x ;y 2 2 2 2 P xy 0,25 0,25 0,25 0,25 S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN 2 Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s: y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x 4 mx2 m 5 cú th l (Cm), m l tham s Xỏc nh m th... t>1) lim f (t ) 0 0,25 x Bng bin thi n t f(t) f(t) 1 4 0 + - 1 8 0,25 0 0 1 8 a b c 1 1 Vy ma xP f(4) a b c 1 x 3; y 2; z 1 8 a b c 1 4 T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht S GD&T NGH AN TRNG THPT THANH CHNG III THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ,khụng k thi gian giao Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x3 3mx 1 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m... 2 x 2 y 2 z 2 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015-2016 LN 2 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hm s y 2x 1 x 1 - TX: Ă \ 1 - S bin thi n: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y 2 ng thng y=2 l tim cn ngang x Câu 1 1.0đ... tr t tha món 0 t Suy ra P 13 Du bng xy ra khi t = 1 2 1 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 2 0,25 S GIO DC V O TO NAM NH TRNG THPT XUN TRNG CHNH THC THI TH THPTQG- LN 1 NM HC: 2015-2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y x 4 2 x 2 3 Cõu 2 (2,0 im) 3 2 Tớnh sin 2 3 b) Gii phng trỡnh: cos x sin 4x cos3x 0 Cõu... ca tam giỏc ABC, gúc gia SA v mt phng ( ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABCD v cosin ca gúc gia ng thng AC v mt phng (SAB) Trang 3/6 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 S H K A I B G O D M C Gi M l trung im BC, O l giao im ca AC v BD Ta cú 2 2 5a Vỡ SG vuụng gúc vi mt ỏy, AM 3 3 ã 300 Xột tam giỏc vuụng SGA, ta cú nờn gúc gia SA v mt ỏy l SAG AM AB 2 BM 2 a 5 AG ã tan 300 tan SAG 1 SG 2... 1 4 4 15 Vy giỏ tr nh nht ca P l t c khi x y z 1 4 0,25 f t f 3 (Mi cỏch gii khỏc nu ỳng cho im tng t) 0,25 S GD& T VINH PHC TRNG THPT YấN LC ấ KHO ST CHT LNG LN 2 - LP 12 NM HOC 2015-2016 ấ THI MễN: TON Thi gian lam bai 150 phut, khụng k thi gian giao x2 cú th kớ hiu l (C ) x 1 a) Kho sỏt v v th (C ) ca hm s ó cho Cõu 1 (2,0 im): Cho hm s y b) Tỡm m ng thng y x m ct th (C ) ti... sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: HNG DN CHM THI TH K THI THPT QUC GIA MễN TON 12 ln 2 Câu Nội dung bài Điể m TX D = R\ 1 2 1/ x 2 , lim y , lim y x 1 1/ x x 1 x 1 Ta cú lim y lim x 0,25 Kl tim cn ng v tim cn ngang x D ta cú y(x) = 3 y(x) < 0 x D ( x 1) 2 0,25 Ta cú bng bin thi n: 1 x 1 y + + y 2 2 2 Hm s nghch... 2 x y 2 y z 2 z x2 2 2 -HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Họ v tên thí sinh: .; SBD HNG DN CHM THI TH THPTQG LN I Cõu Ni dung a) (1,0 im) 1) Tp xỏc nh : D R 2) S bin thi n: a, Gii hn : lim y ; lim y im 0,25 x x b, Bng bin thi n: y = 4 x 4 x , y = 0 x = 0, x 1 x - -1 0 1 y' 0 + 0 0 + -3 3 + + + 0,25 y Cõu 1 (1,0... xy 1 y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y x xy 3 y 2 2 2y x 6( x y) Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:.....; S bỏo danh: S GD& T VINH PHC ấ KSCL ễN THI THPT QUC GIA LN 2, NM HOC 2015-2016 TRNG THPT YấN LC (Hng dn chm gm 6 trang) Mụn : Toỏn HNG DN CHM I LU í CHUNG: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú trong ... 0,25 S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th... QUNG TR THI TH-K THI THPT QUC GIA NM 2016 TRNG THPT TRN TH TM MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y x3 3x2 (C) a) Kho sỏt s bin thi n... TO QUNG NINH TRNG THPT NGUYN BèNH THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x x (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca
Ngày đăng: 29/01/2016, 17:12
Xem thêm: 30 đề thi thử THPT quốc gia môn toán, 30 đề thi thử THPT quốc gia môn toán
