Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV SỬ DỤNG MẠNG PETRI ĐỂ PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG HỆ THỐNG FMS UTILIZATION OF PETRI NET FOR ANALYSIS OF FLEXIBLE MANUFACTURING SYSTEM Phạm Trường Tùnga, Phạm Đăng Phướcb Trường Đại học Phạm Văn Đồng, Quảng Ngãi, Việt Nam a pttung@pdu.edu.vn; bpphamdang@yahoo.com TÓM TẮT Bài báo giới thiệu phương pháp sử dụng mạng Petri thời gian để mô hình hóa hệ thống FMS (Flexible manufacturing system) gồm máy CNC, băng tải cấp phôi, băng tải chuyển sản phẩm ra, kho lưu trữ tạm thời có vị trí, robot có nhiệm vụ cấp lấy phôi cho máy CNC Trên sở mô hình mạng Petri, phân tích tính đến trạng thái cuối, tính toán tổng thời gian chuyển tiếp trạng thái hệ thống đề xuất chuỗi chu trình hoạt động hệ thống để đạt trạng thái yêu cầu Bài báo đề xuất sử dụng mô hình mạng Petri làm sở cho việc tối ưu thiết kế điều khiển hệ thống Một số kết mô phần mềm mô mạng Petri HPSim-HPS7 Từ khóa: mạng Petri thời gian, hệ thống FMS, mô hình hóa hệ thống, thời gian sản xuất, CNC, robot ABSTRACT This paper deals with the method modeling of flexible manufacturing system based on Timed Petri Net This system consists of CNC, raw parts conveyor, finish parts conveyor, temporary buffer with slots, robot to serve for CNCs Based on the Petri net model, this paper analyse reachability final state, calculate time duration and propose a fire sequence to reach the required final state This paper propose using Petri net model to optimize the design and control system based on Petri net The results are simulated on HPSim-HPS7 Keywords: Timed Petri net, Flexible manufacturing system, modelling system, time of production, CNC, robot GIỚI THIỆU Ngày nay, hệ thống sản xuất đại ứng dụng rộng rãi Với hệ thống sản xuất đại đó, hoạt động song song phân tán mức độ cao Do đó, việc phân tích hệ thống vấn đề quan trọng Việc phân tích hệ thống nhằm mục đích tránh cho hệ thống rơi vào điểm chết trình hoạt động, tránh tải hệ thống kho chứa kho lưu trữ tạm Ngoài ra, việc phân tích nhằm mục đích tối ưu hoạt động hệ thống để mang lại suất, tính đáp ứng tính hữu dụng cao Về mặt kỹ thuật, việc thiết kế hệ thống thường dựa sở mô hình Mạng Petri cho phép xây dựng mô hình phân tích hệ thống [1] Nhờ hình ảnh đồ họa trực quan mô hình, xem tài liệu đặc biệt, dễ dàng sử dụng để phân tích, kiểm tra suốt chu trình sống hệ thống [2] Cùng với việc thiết kế hệ thống, việc lập kế hoạch sản xuất, phân tích hệ thống sản xuất thời gian thực vấn đề cần thiết thiết kế điều khiển hệ thống sản xuất tự động Với đặc trưng hoạt động theo thời gian thực, mạng Petri mang tính thời gian (Timed Petri net) thích hợp ứng dụng Đã có nhiều nghiên cứu sử dụng mạng Petri cho công việc như: tổng hợp mạng Petri để điều khiển mô hình hệ thống FMS 96 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV [3], lập kế hoạch cho hệ thống FMS thuật toán tìm kiếm Heuristic sở mô hình mạng Petri hệ thống [4]; mô hình hóa lập kế hoạch cho hệ thống Ratio – Driven FMS cách sử dụng mạng Petri thời gian mở (Unfolding time Petri net) [5]… PHÂN TÍCH HỆ THỐNG SẢN XUẤT SỬ DỤNG MẠNG PETRI 2.1 Định nghĩa mạng Petri 2.1.1 Định nghĩa Một mạng Petri tập hợp gồm thành phần, ký hiệu sau: N = < P, T, Pre, Post > (1) Trong đó: P tập hợp không rỗng hữu hạn vị trí T tập hợp không rỗng hữu hạn chuyển tiếp Pre: P x T: N hàm trọng lượng cung từ vị trí đến chuyển tiếp Post: T x P: N hàm trọng lượng cung từ chuyển tiếp đến vị trí C = Pre – Post gọi ma trận tiến Pre, Post ma trận có số hàng số vị trí, số cột số chuyển tiếp Sẽ tồn cung từ vị trí p i đến chuyển tiếp t j Pre(p i ,t j ) ≠ Tương tự tồn cung từ chuyển tiếp t i đến vị trí p i Post(t i ,p j ) ≠ Về trọng lượng cung: Pre(p i ,t j ) = W(p i ,t j ) Post(t i ,p j ) = W(t i ,p j ) 2.1.2 Quy tắc đánh dấu quy tắc thông Định nghĩa: Một đánh dấu M Mạng Petri N phép chiếu từ P vào N, thể số nguyên không âm (gán số token) vào vị trí mạng Mạng Petri đánh dấu cặp với N mạng Petri M đánh dấu ban đầu N Quy tắc thông Một đánh dấu mạng phát triển dựa quy tắc thông sau: - Một chuyển tiếp t gọi thông (tích cực) tất vị trí đầu vào có số token lớn trọng lượng cung nối vị trí chuyển tiếp tương ứng M ≥ Pre(t) (2) - Khi chuyển tiếp thông, lấy (thêm vào) vị trí đầu vào (đầu ra) số lượng token với trọng lượng cung nối vị trí (chuyển tiếp) chuyển tiếp (vị trí) tương ứng Ký hiệu (M [t >M ) hệ thống chuyển tiếp từ Marking M sang Marking M chuyển tiếp t thông Khi đó: M = M + Post(t)-Pre(t) = M + C(t) (3) C(t) gọi ma trận tiến Gọi M k trạng thái đạt từ trạng thái M sau chuỗi chuyển tiếp σ = t i t j Khi đó: M k = M + C.σ σ≥0 (4) 2.2 Mạng Petri thời gian (Time Petri net) 2.2.1 Mạng Petri thời gian chuyển tiếp Một mạng Petri thời gian chuyển tiếp (transition timed Petri net (t-TPN)) cặp với N = Z hàm số thực không âm với z i tương ứng với 97 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV chuyển tiếp mạng cho Z: T R+; z i = Z(t i ) gọi thời gian thông chuyển tiếp t i Luật chuyển tiếp t-TPN định nghĩa gần giống với mạng Petri thông thường Nó khác chỗ chuyển tiếp t i khoảng thời gian z i để thực phép thông (firing) 2.2.2 Mạng Petri thời gian vị trí Một mạng Petri thời gian vị trí (place timed Petri net (p-TPN)) cặp với N = R hàm số thực không âm với r i tương ứng với vị trí mạng cho R: P R+; z i = Z(t i ) gọi thời gian tồn token vị trí p i 2.3 Phân tích hệ thống sản xuất sử dụng mạng Petri 2.3.1 Xác định chuỗi thông Từ phương trình mạng Petri ta có: M k = M + C.σ σ = C\(M k – M ) (5) Dấu “\” phép chia trái ma trận, phép chia thực với ma trận không vuông (dùng công thức σ = C-1(M k – M ) ma trận C phải ma trận vuông) 2.3.2 Tính đến Một marking M k gọi đến từ marking ban đầu M tồn chuỗi phép thông chuyển tiếp M đến M i Do đó, σ giải phương trình (5) có phần tử số nguyên không âm có nghĩa marking M k đến từ M thông qua chuỗi thông σ 2.3.3 Thời gian chuyển tiếp Với mô hình mạng Petri thời gian với phần tử PNT = , tổng thời gian chuyển tiếp tính sau: t = σ*Z (6) Với t tổng thời gian chuyển tiếp Z: T R+; z i = Z(t i ) thời gian thông chuyển tiếp t i 2.4 Mô tả hệ thống FMS Mô hình hệ thống FMS gồm máy CNC, băng tải cấp phôi, băng tải chuyển sản phẩm ra, kho lưu trữ tạm thời có vị trí, robot có nhiệm vụ lấy phôi đưa vào máy CNC1, đưa chi tiết gia công xong máy CNC1 đến kho lưu trữ tạm, lấy chi tiết từ kho lưu trữ tạm đưa đến máy CNC2 lấy sản phẩm từ máy CNC2 đưa đến băng tải 2.5 Xây dựng phân tích mô hình mạng Petri cho hệ thống Hình Mô hình hệ thống FMS Trên sở mô hình hệ thống FMS với yêu cầu hoạt động hệ thống, ta mô hình hóa hệ thống mạng Petri thời gian (Hình 2) Đây mô hình mạng Petri thời gian thông thường (tức trọng lượng cung kết nối vị trí đầu vào với chuyển tiếp kết nối chuyển tiếp với vị trí đầu 1) Khi xảy kiện thông (firing), chuyển tiếp lấy (thêm vào) vị trí đầu vào (đầu ra) token 98 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hình Mô hình mạng Petri cho hệ thống FMS Tên khối mạng Tên vị trí (place caption) Vị trí (place) Tên chuyển tiếp (transition caption) Chuyển tiếp thời gian (timed-transition) Cung kết nối (trọng lượng 1) Hiển thị số token (nhiều 1) vị trị Một token vị trí Chuyển tiếp thường (normal transition) Hình Giải thích số ký hiệu mô hình 99 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Mô hình hoạt động sau: Vị trí P thể trạng thái chờ phôi từ băng tải cấp phôi Vị trí P thể số lượng phôi cung cấp cho hệ thống Nếu hệ thống trạng thái chờ phôi (P có token), P token (vẫn phôi cung cấp cho hệ thống) vị trí P có token (robot rỗi) chuyển tiếp T thông, robot cắp phôi chuyển đến gá đặt lên máy CNC1 (chuyển token vào vị trí P theo quy tắc thông) Khi P có token chuyển tiếp thời gian T 11 chuyển sang trạng thái tích cực Sau thời gian (là thời gian robot vận chuyển gá đặt phôi lên máy CNC1) chuyển tiếp T 11 thông, token chuyển đến vị trí P Khi P có token làm chuyển tiếp T thông (hoàn thành việc vận chuyển gá đặt phôi lên máy CNC1) Chuyển tiếp T thông chuyển token vào vị trí P 10 (máy CNC1 bắt đầu trạng thái hoạt động) token vào vị trí P (robot rỗi) Khi P 10 có token làm chuyển tiếp thời gian T 12 tích cực Sau thời gian (là thời gian gia công máy CNC1) chuyển tiếp T 12 thông, token chuyển đến vị trí P 11 làm cho chuyển tiếp T thông (hoàn thành việc gia công) T thông chuyển token đến vị trí P (trạng thái chi tiết nằm máy CNC1 chờ để chuyển đến kho lưu trữ tạm) Chuyển tiếp T thông đồng thời xảy trạng thái chi tiết chờ chuyển đến kho lưu trữ tạm (P có token), kho lưu trữ chỗ để đặt chi tiết (P token), robot rỗi (P token) Khi chuyển tiếp T thông chuyển token đến vị trí P 12 Khi P 12 có token (trạng thái robot bắt đầu tháo chi tiết từ máy CNC1 chuyển đến kho lưu trữ tạm) làm cho chuyển tiếp thời gian T 13 tích cực Sau thời gian (là thời gian robot vận chuyển đặt vào kho lưu trữ tạm) chuyển tiếp T 13 thông chuyển token đến vị trí P 13 Khi P 13 có token làm T thông chuyển token đến vị trí P (hệ thống trở lại trạng thái chờ cấp phôi cho máy CNC1) token đến vị trí P (trạng thái robot rỗi) token vị trí P (có chi tiết kho lưu trữ tạm) Khi P có token robot rỗi (P có token) chuyển tiếp T thông chuyển token vào vị trí P 14 (robot bắt đầu lấy chi tiết khỏi kho lưu trữ) Khi P 14 có token làm chuyển tiếp T 14 tích cực Sau thời gian (là thời gian robot lấy chi tiết khỏi kho chuyển đến vị trí máy CNC2) T 14 thông chuyển token đến vị trí P 15 P 15 có token làm chuyển tiếp T thông T thông chuyển token vào vị trí P (báo cho hệ thống biết có chỗ kho lưu trữ trống) token vào vị trí P 16 P 16 có token làm chuyển tiếp thời gian T 15 tích cực Sau thời gian (là thời gian robot gá đặt lên máy CNC2) T 15 thông chuyển token đến vị trí P 17 P 17 có token làm chuyển tiếp T thông T thông chuyển token vào vị trí P (trạng thái robot rỗi) vị trí P 18 P 18 có token làm chuyển tiếp T 16 tích cực Sau thời gian (thời gian gia công máy CNC2) chuyển tiếpT 16 thông chuyển token đến vị trí P 19 P 19 có token làm chuyển tiếp T thông chuyển token đến vị trí P Khi P có token P có token (robot rỗi) chuyển tiếp T thông T thông chuyển token đến vị trí P 20 Khi P 20 có token làm chuyển tiếp thời gian T 17 tích cực Sau thời gian (là thời gian robot lấy sản phẩm từ máy CNC2 chuyển băng tải) T 17 thông chuyển token đến vị trí P 21 Khi P 21 có token làm chuyển tiếp T 10 thông T 10 thông chuyển token đến vị trí P (robot rỗi) token đến vị trí P (đếm sản phẩm hoàn thành) Hệ thống hoạt động liên tục đến vị trí P hết token (tức hết phôi) hệ thống rơi vào điểm chết (deadlock) Mô tả toán học mô hình sau: TPN = Với: P={P ;P ;P ;P ;P ;P ;P ;P ;P ;P ;P 10 ;P 11 ;P 12 ;P 13 ;P 14 ;P 15 ;P 16 ;P 17 ;P 18 ;P 19 ;P 20 ;P 21 } T={T ;T ;T ;T ;T ;T ;T ;T ;T ;T ;T 10 ;T 11 ;T 12 ;T 13 ;T 14 ;T 15 ;T 16 ;T 17 } Z = [0 0 0 0 0 0 t 11 t 12 t 13 t 14 t 15 t 16 t 17 ] M =[1 0 20 0 0 0 0 0 0 0 ] T M c = [1 0 20 0 0 0 0 0 0 0]T 100 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 −1 −1 −1 1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 C = Post − Pre = 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 Xác định chuỗi thông từ trạng thái đầu M đến trạng thái cuối M c : σ = C\(M c – M ) σ =[20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20]T Với phần tử σ số nguyên không âm, trạng thái M c đạt từ trạng thái M Trên sở phân tích mô hình mạng Petri cho hệ thống FMS nêu, ta nhận thấy robot sử dụng để phục vụ cho việc lấy phôi đưa vào máy CNC1, lấy chi tiết từ máy CNC1 đưa đến kho lưu trữ, lấy chi tiết từ kho lưu trữ đưa đến máy CNC2, lấy sản phẩm từ máy CNC2 đưa đến băng tải Như vậy, thực tế xảy xung đột nhiệm vụ có đến hay nhiều công việc cần robot phục vụ xảy lúc Điều thể mô hình mạng Petri việc vị trí P đầu vào chuyển tiếp T , T , T , T Lý thuyết mạng Petri cho phép chuyển tiếp thông có nhiều chuyển tiếp đủ điều kiện thông (điều phù hợp với thực tế robot phục vụ nhiệm vụ nhiều nhiệm vụ mà hệ thống yêu cầu) Tổ hợp tất trường hợp có chọn lựa ngẫu nhiên chuyển tiếp thông ta có nhiều chuỗi thông để đạt trạng thái M c từ M (có 110.000 chuỗi thông với M M c yêu cầu), chuỗi thông đó: t t 11 t t 12 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 11 t t t 12 t t 14 t t 15 t t t 13 t t t 14 t t 15 t t 16 t t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 16 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 t t 17 t 10 Tính toán tổng thời gian hoạt động hệ thống: 101 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Tổng thời gian = σ*Z = 20(t 11 + t 12 + t 13 + t 14 + t 15 + t 16 + t 17 ) 2.6 Cơ sở để tối ưu hệ thống Trên sở phân tích hệ thống FMS mạng Petri, ta tính toán chuỗi chu trình hoạt động hệ thống, tính đến được, thời gian hoạt động hệ thống Nếu sử dụng thuật toán tìm duyệt, ta duyệt tất chuỗi chu trình hoạt động hệ thống tính toán tổng thời gian hoạt động với chu trình Trên sở phân tích tất chuỗi chu trình hoạt động đó, ta lựa chọn chuỗi chu trình phù hợp với yêu cầu (ví dụ ưu tiên để máy CNC1 hoạt động xong sớm nhất, ưu tiên đưa sản phẩm theo nhịp sản xuất,…) Hơn nữa, với việc thay đổi dễ dàng mô hình mạng Petri kết hợp với việc phân tích trên, ta mô hình tốt hơn, từ có phương án thiết kế, bố trí thiết bị hệ thống FMS cho phù hợp với tiêu chí đề Chúng ta thấy điều qua ví dụ mô Cũng với hệ thống FMS trên, ta xây dựng mô hình mạng Petri: Mô hình thứ xây dựng phần trước, mô hình thứ hai xây dựng theo tiêu chí ưu tiên việc gia công máy CNC1 trước (tức kho lưu trữ đầy hết phôi cho máy CNC1 chuyển qua gia công máy CNC2) So sánh kết mô phần mềm mô HPSim-HPS7 ta nhận thấy: Với mô hình thứ (Hình 4), để đạt đến trạng thái cuối M c yêu cầu hệ thống hoạt động với 583 bước 234 đơn vị thời gian Với mô hình thứ hai (Hình 5), hệ thống hoạt động với 642 bước 260 đơn vị thời gian Như thấy rằng, cách thay đổi thiết kế hệ thống sở thay đổi mô hình mạng Petri, nhận thấy hệ thống nên thiết kế để hoạt động tốt Với mô hình trình bày, lấy theo tiêu chí thời gian ta thấy thiết kế hệ thống theo mô hình tốt mô hình Hình Kết mô với mô hình mạng Petri cho hệ thống FMS 102 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hình Kết mô với mô hình mạng Petri cho hệ thống FMS Cuối cùng, vào chuỗi chu trình hoạt động (chuỗi thông) phân tích lựa chọn sở tối ưu, ta lập chương trình điều khiển để yêu cầu hệ thống hoạt động chu trình lựa chọn Một phương pháp từ mô hình mạng Petri, ta chuyển đổi sang thành ngôn ngữ lập trình Grafcet [6] KẾT LUẬN Trên sở mô hình hệ thống sản xuất FMS, viết mô tả hệ thống mạng Petri thời gian Bằng việc phân tích mô hình mạng Petri, viết tính chuỗi chu trình hoạt động hệ thống tổng thời gian hoạt động theo chu trình Trên sở phân tích, ta thấy vào mô hình mạng Petri để tính toán chu trình hoạt động, thời gian hoạt động tính đến để làm sở cho việc tối ưu hóa hệ thống Trên sở chuỗi thông tính toán, ta tối ưu hóa điều khiển để đảm bảo tối ưu tiêu hệ thống FMS TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Peterson, J L., Petri net Theory and Modelling systems 1981, Englewood Cliffs: Prentice Hall [2] F Dicesare, G H., Jean-Marie Proth, Manuel Silva-Suarez, François Vernadat, Practice of Petri Nets in Manufacturing 2013: Chapman & Hall [3] Pouyan, A A., H T Shandiz, and S Arastehfar, Synthesis a Petri net based control model for a FMS cell Computers in Industry, 2011 62(5): p 501-508 [4] Wang, Q and Z Wang, Hybrid Heuristic Search Based on Petri Net for FMS Scheduling Energy Procedia, 2012 17, Part A(0): p 506-512 [5] Lee, J and O Korbaa, Modeling and scheduling of ratio-driven FMS using unfolding time Petri nets Computers & Industrial Engineering, 2004 46(4): p 639-653 [6] Trần Đình Khôi Quốc, Lê Phượng Quyên, Chuyển đổi mô hình điều khiển từ mạng Petri sang Grafcet Tạp chí Khoa học công nghệ, Đại học Đà Nẵng, 2011 42(1): p 83-88 103 ... tải 2.5 Xây dựng phân tích mô hình mạng Petri cho hệ thống Hình Mô hình hệ thống FMS Trên sở mô hình hệ thống FMS với yêu cầu hoạt động hệ thống, ta mô hình hóa hệ thống mạng Petri thời gian (Hình... Driven FMS cách sử dụng mạng Petri thời gian mở (Unfolding time Petri net) [5]… PHÂN TÍCH HỆ THỐNG SẢN XUẤT SỬ DỤNG MẠNG PETRI 2.1 Định nghĩa mạng Petri 2.1.1 Định nghĩa Một mạng Petri tập hợp... sở để tối ưu hệ thống Trên sở phân tích hệ thống FMS mạng Petri, ta tính toán chuỗi chu trình hoạt động hệ thống, tính đến được, thời gian hoạt động hệ thống Nếu sử dụng thuật toán tìm duyệt, ta