CHUYÊN đề về bất ĐẲNG THỨC

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BẤT ĐẲNG THỨC BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Tìm: a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x − 4x + 24 b.  Tìm giá trị lớn nhất của : B = − 3x − 2x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/87511 2. Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện : 3x + y = a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 3x + y b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/87521 3. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a + b + c b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = ab + bc + ca c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của C = a + b + c + ab + bc + ca Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/87531 4. Tìm: a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x(x + 1)(x + x − 4) b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = − x − y + xy + 2x + 2y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/87542 5. Tìm giá trị nhỏ nhất: a.  A ( x , y ) = x − 2x + 4y + 4y + 2014 b.  B ( x , y , z ) = 2x + 2y + z + 2xy − 2xz − 2yz − 2x − 4y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/87552 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + x + x + 2x +  (x ≠ − 1)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/87562 7. Tìm giá trị lớn nhất của B = x + 2x + x2 +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/87572 8. Cho a, b > 1 và a + b = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của: B = a b a−1 b−1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/87582 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = | x − 2035 | + | x − 2036 |   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/87593 10. Cho a, b, c > 0, tính giá trị nhỏ nhất của: a b+c b c+a c a+b A= + + + + + b+c a c+a b a+b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875103 11. Với các số dương a, b, c chứng minh rằng: a.  (a + b) ( ) ( ) a b.  (a + b + c) + ≥ b a + b + c ≥ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875112 12. Chứng minh (x + y)(y + z)(z + x) ≥ 8xyz với x, y, z không âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875122 13. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, chứng minh rằng:  abc ≥ (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875132 14. Với mọi số thực x, chứng minh rằng: a.  | x + 1002 | + | x − 1002 | ≥ 2014 b.  | x + 1945 | − | x − 30 | ≤ 1975 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875142 15. Chứng minh rằng với các số dương a, b, c ta có:  a2 b + b2 c + c2 a ≥ a + b + c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875152 16. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: a b c + + ≥ abc 2a + bc 2b + ac 2c + ab   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875162 17. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 ta có: 1 1 13 Sn = + + + + > n+1 n+2 n+3 2n 24   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875173 18. Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0 < a ≤ b ≤ c. Chứng minh rằng:  a c c b c a + + ≥ + + b c a a b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875183 19. Cho các số thực a, b, c và x, y, z thỏa mãn a ≥ b ≥ c và x ≥ y ≥ z Chứng minh rằng: 3(ax + by + cz) ≥ (a + b + c)(x + y + z)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875193 20. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có: | x + y − z | + | y + z − x | + | z + x − y | + | x + y + z | ≥ 2( | x | + | y | + | z | )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875203 21. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a.  |x + 2| + |3 − x| ≥ b.  |x + 2| + |x − 5| ≥ c.  |3x + 8| ≥ − |3x + 2| d.  |997 − x| + |999 − x| ≥ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875211 22. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a.  x + 4x + > b.  x + 3x + > c.  − x + 5x − 10 < d.  − 4x + 8x − < Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875221 23. Chứng minh rằng a.  ( ) a+b 2 ≥ ab b.  a + b + c ≥ ab + ac + bc c.  a + b + c + ≥ 2a + 2b + 2c d.  a b + b a ≥ 2 với ab > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875231 24. Chứng minh bất đẳng thức a.  (x + y + z) ≥ 3(xy + yz + xz) ( ) ( ) ( ) b.  x + y + y + z + z + x ≥ 6xyz Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875241 25. Cho a; b là hai số dương. Chứng minh ( ) ( a.  (a + b) a + b ≤ a + b ) ( ) ( b.  (a + b) a + b ≥ a + b )(a + b3 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875252 26. Cho a + b ≤ 2. Chứng minh: a +  b  ≤   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875262 27. Cho hai số a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh: a.  a + b ≥ b.  a + b ≥ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875272 28. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng 1 < a a+b + b b+c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875282 29. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh a.  a + b + c ≥9 b.  a + b + c ≥ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875292 30. Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng a.  (a + b) ( ) a + b ≥4 + c c+a 0; y > 0; z > 0. Chứng minh a.  b.  x + x4 y + y − y4 x z − < x2 y 2 xyz − 2  với x + y + z = y2 x + x y + y x ≥2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875333 34. Chứng minh rằng không có ba số dương a, b, c nào thỏa mãn cả ba bất đẳng thức 1 a + < 2; b + < 2; c + < b c a   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875343 35. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1 1 13 Sn = + + + + > n+1 n+2 n+3 2n 24   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875353 ... 21. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a.  |x + 2| + |3 − x| ≥ b.  |x + 2| + |x − 5| ≥ c.  |3x + 8| ≥ − |3x + 2| d.  |997 − x| + |999 − x| ≥ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875211 22. Chứng minh các bất đẳng thức sau:... chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BẤT ĐẲNG THỨC BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Tìm: a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x − 4x + 24 b.  Tìm giá trị lớn nhất của : B... d.  a b + b a ≥ 2 với ab > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/575/875231 24. Chứng minh bất đẳng thức a.  (x + y + z) ≥ 3(xy + yz + xz) ( ) ( ) ( ) b.  x + y + y + z + z + x ≥ 6xyz Xem lời giải tại: