BỒI DƯỠNG NĂNG lực tự học về PHÂN THỨC đại số

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau.. Tìm điều kiện c

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Cho hai biểu thức : P = 4x

2 + 4x + 1 (x + 3)(4 − x)

và Q = x4 − x + x − 3

x3 + 1 .

(x3 − 2x2 + 2x − 1)(x + 1)

x9 + x7 − 3x2 − 3 + 1 −

2(x + 6)

x2 + 1

a. Tìm điều kiện của x để giá trị của các biểu thức P và Q cùng được xác định.

b. Tính P Q.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/492/833103

2. Cho x, y, z ≠ − 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào

giá trị của biến:

A = xy + 2x + 1

xy + x + y + 1 +

yz + 2y + 1

yz + y + z + 1 +

zx + 2z + 1

zx + z + x + 1.

3. Chứng minh rằng : 1

n(n + 1) =

1

n −

1

n + 1

Áp dụng tính chất trên, chứng minh rằng giá trị biểu thức A dưới đây nhỏ hơn 1 với mọi số nguyên dương n :

A = 1

1.2 +

1 2.3 +

1 3.4 + +

1

n(n + 1)

4. Thực hiện phép tính:

Trang 4

1 − x +

1

1 + x +

2

1 + x2 +

4

1 + x4 +

8

1 + x8 +

16

1 + x16

5. Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức x − 6

x2 − 2x viết được thành : a

x −

b

x − 2

6. Thực hiện phép tính:

(x − y)(z2 + yz − x2 − xy) −

1

(y − z)(x2 + xz − y2 + yz) +

1

(z − x)(y2 + xy − z2 − xz)

7. Chứng minh rằng nếu (a2 − bc)(b − abc) = (b2 − ac)(a − abc) và các số

a, b, c, a − b khác 0 thì 1

a +

1

b +

1

c = a + b + c.

8. Chứng minh rằng nếu: 1

x +

1

y +

1

z =

1

x + y + z thì:

1

x1205 +

1

y1205 +

1

z1205 =

1

x1205 + y1205 + z1205.

9. Chứng minh rằng nếu xy + yz + zx = 1 thì:

Trang 5

1 − x2 +

y

1 − y2 +

z

1 − z2 =

4xyz (1 − x2)(1 − y2)(1 − z2)

10. Cho abc = 1, tính giá trị biểu thức: P = a

ab + a + 1 +

b

bc + b + 1 +

c

ca + c + 1.

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

11. Rút gọn các biểu thức sau:

a. x

2 − 1

x + 10.

x

x + 2 +

x2 − 1

x + 10.

1 − x

x + 2

b. x

2 + y2

x + y .

(x − y)2

x2 −

y2

x + y.

(x − y)2

x2 Xem lời giải tại:

12. Tìm x biết

a. a

2 − 2ab

a2b x =

a2b − 4b3

3ab2

b. c + d

c − d x =

c2 + cd 2c2 − 2d2

c. a − b

a3 + b3 x =

a2 − 2ab + b2

a2 − ab + b2

13. Thực hiện phép tính

Trang 6

a. 3 − 3x

(1 + x)2:

6x2 − 6

x + 1

b. (a + b)

2

ab − b2 : −

ab + b2

(a − b)2

c. a

4 − b4

a3 − b3 :

a2 + b2

a2 − b2

d. x

3 + 8

x2 − 2x + 1 :

x2 + 3x + 2

1 − x2

14. Thực hiện các phép tính

a. a

2 − b2

a2 .

a4

(a + b)2

b. 3x − 3y

2x + 2y.

8x + 8y 15x − 15y

c. ax

2 − ay2

x2 + 2xy + y2.

6x3 + 6y3

x2 − 2xy + y2

d. 2x

2 − 4xy + 2y2

5x − 5y .

15x2 − 15y2 4x3 + 4y3

15. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a. x

2 + y2

x2 − y2 − 1

x − y

2y với x = 14 và y = − 15

b. x

2

y −

y2

x .

x + y

x2 + xy + y2 +

1

x − y với x = 15 và y = 5

Trang 7

16. Cho A = a

4 − a2 + 2a + 2

a4 + a3 + a + 1 Rút gọn rồi so sánh A và 0

17. Cho P = x6 + 27 và Q = x4 − 3x3 + 6x2 − 9x + 9

Tìm y = P

Q , rồi tìm x để y = P

Q đạt giá trị nhỏ nhất

18. Tính giá trị của biểu thức : x2 − y2 − z2 + 2yz : x + y − z

x + y + z với x = 8, 6 ; y = 2

và z = 1, 4

19. Rút gọn các phân thức sau:

a. a

2 b2

a2 − 9b2.

a + 3b

2ab

b. 3a

2

2b2c2:

6b2 7c6 :

9ab 14c2

c. 216x

6

343y3 :

18x8 49y4.

7x3 4y2

20. Thực hiện hợp lí phép tính sau:

a. A = x

2 − 1

x .

3x + 2

x + 1 −

2x + 1

x + 1 .

x2 − 1

x

Trang 8

b. B = x

7 + x5 + 1

x3 − 1 .

x − 1

x + 2.

x2 + x + 1

x7 + x5 + 1

c. C = x − y

y − 1:

x − y

x − 1.

x − 1

y − 1 Xem lời giải tại:

Trang 9

BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỶ

21. Cho phân thức đại số : x

2 − 1

x2 + 2x + 1

a. Tìm các giá trị của x để phân thức xác định.

b. Tìm các giá trị của x để phân thức trên bằng 0.

22. Cho biểu thức − − 2x + 10

5x + 50

x2 + 5x +

x2

5x + 25 :

3x + 15

a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

b. Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ

thuộc vào giá trị của biến x.

23. Cho biểu thức:

x2 + 2x + 1 −

x − 2

x2 − 1 :

2x2 + x

x3 + x2 − x − 1

a. Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định

b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = − 3; x = 1

4; x = −

1

2

c. Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3

d. Tìm giá của x để giá trị của A bằng 2

3

24. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức:

Trang 10

A = a

2

a2 − b2 − c2 +

b2

b2 − c2 − a2 +

c2

c2 − a2 − b2.

25. Rút gọn biểu thức: A =

a2(c − b)

b2(a − c)

c2(b − a)

ab a(c − b)

b(a − c)

c(b − a) ab

26. Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của các biểu thức

N = a

2 + b2 + c2

(a + b + c)2

27. Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau, thỏa mãn điều kiện :

a3 + b3 + c3 = 3abc.

Tính b − c

c − a

a − b c

a

b − c +

b

c − a +

c

a − b

28. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn:

a

a + b +

b

b + c +

c

c + d +

d

d + a = 2

Chứng minh rằng abcd là một số chính phương.

Trang 11

29. Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0.

Chứng minh rằng : 1

a3 +

1

b3 +

1

c3 =

3

abc.

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

30. Cho phân thức A = x

3 + 1

x .

1

x + 1 +

x − 1

x2 − x + 1

a. Rút gọn

b. Tính A khi x = 3

c. Tính x khi A = 6

31. Tính giá trị các biểu thức sau

a. A = x

2 + y2 − (1 + 2xy)

x2 − y2 + 1 + 2x với x = 99 và y = 50

b. B =

x2 − xy + y2

x2 + xy + y2

x + y

y − x + x

2

x + y

với x = 999 và y = 1000

32. Tính giá trị các biểu thức sau :

a. P = 5a − b

3a + 7 −

3b − 2a 2b − 7 biết a ≠ − 7

3; b ≠

7

2; 2a − b = 7

Trang 12

b. Q = 16x

2 − 40xy 8x2 − 24xy biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 3y và x

y =

10 3

33. Chứng minh các đẳng thức sau :

a. 2

x − 3 +

2x

x2 − 4x + 3 −

x

1 − x =

x + 2

x − 3 với x ≠ 1; x ≠ 3

b.

x + 2

x2 + 2x + 1 +

x − 2

1 − x2

x

x3 + x2 − x − 1

= 2 với(x ≠ 0; x ≠ ± 1)

34. Cho B = 2 + a

2 − a −

4a2

a2 − 4 −

2 − a

2 + a .

a2 − 2a 2a2 − a

a. Rút gọn B

b. Tính B biết | a– 5 | = 3

c. Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên

35. Cho biểu thức: Q = 1 + x + 1

x3 + 1 −

1

x − x2 − 1 −

2

x + 1 :

x3 − 2x2

x3 − x2 + x

a. Rút gọn Q

b. Tính giá trị của Q biết x − 3

4 =

5 4

c. Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

| |

Trang 13

36. Cho biểu thức: P = x − 2

x2 − 1 −

x + 2

x2 + 2x + 1 .

1 − x2

2

a. Rút gọn P

b. Tìm giá trị của x để P − 4

5 = x

37. Cho biểu thức: N = x + 2

x2 + x + 1 −

2

x − 1 −

2x2 + 4

1 − x3

a. Rút gọn N

b. So sánh N và 1

3

38. Cho biểu thức: N = 2x − 10

x2 − 7x + 10 −

2x

x2 − 4 +

1

2 − x

a. Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định

b. Rút gọn N

c. Tìm giá trị của x để N nguyên

39. Cho biểu thức P = x

2 + x

x2 − 2x + 1 :

x + 1

1

1 − x +

2 − x2

x2 − x

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P < 1

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1

Trang 14

40. Chứng minh biểu thức A = 3

2 −

x

x2 + x + 1 luôn dương với mọi giá trị của x

41. Cho biểu thức: P = x − 1

x + 3 +

2

x − 3 +

x2 + 3

9 − x2 :

2x − 1 2x + 1 − 1

a. Rút gọn và tìm điều kiện xác định P

b. Tính giá trị của P biết |x + 1| = 1

2

c. Tìm x để P = x

2

d. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

42. Cho biểu thức : Q = 1

x + 1 +

3(2x + 1)

x3 + 1 −

2

x2 + 1 − x : (x + 2)

a. Rút gọn Q

b. Tính giá trị của Q biết x + 5

3 =

1 3

c. Tìm x để Q = 1

3

d. Tìm giá trị lớn nhất của Q

43. Cho biểu thức : A = 3 + x

3 − x −

3 − x

x + 3 +

4x2

x2 − 9 2 + x +

x2 + x − 1

2 − x

a. Rút gọn

| |

Trang 15

b. Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = 3

c. Tìm x ∈ Z để A ∈ Z

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	431,39 KB