BỒI DƯỠNG NĂNG lực tự học về PHÂN THỨC đại số

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC PHÉP TÍNH PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. Cho hai biểu thức : P = ( x−3 ) và Q = x − x + x +1 4x + 4x + (x + 3)(4 − x) (x − 2x + 2x − 1)(x + 1) x + x − 3x − +1− 2(x + 6) x2 + a.  Tìm điều kiện của x để giá trị của các biểu thức P và Q cùng được xác định b.  Tính P Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/492/833103 2. Cho x, y, z ≠ − 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: xy + 2x + yz + 2y + zx + 2z + A= + + xy + x + y + yz + y + z + zx + z + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/492/83392 3. Chứng minh rằng :  1 n(n + 1) n n + Áp dụng tính chất trên, chứng minh rằng giá trị biểu thức A dưới đây nhỏ hơn 1 với mọi số nguyên dương n : 1 1 A= + + + + 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) = −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/492/83382 4. Thực hiện phép tính: 1−x + 1+x + + x2 + + x4 + + x8 + 16 + x 16   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/492/83372 5. Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức  x−6 x − 2x  viết được thành :  a x − b x−2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/492/83362 6. Thực hiện phép tính: 1 A= − + (x − y)(z + yz − x − xy) (y − z)(x + xz − y + yz) (z − x)(y + xy − z − xz)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/492/83312 7. Chứng minh rằng nếu (a − bc)(b − abc) = (b − ac)(a − abc) và các số  1 a, b, c, a − b khác 0 thì  + + = a + b + c a b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/492/83322 8. Chứng minh rằng nếu:  x 1205 + y 1205 + z 1205 = x + x 1205 y + + z = y 1205 x+y+z + z 1205   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/492/83333 9. Chứng minh rằng nếu xy + yz + zx = 1 thì:  thì: x − x2 y + − y2 + z − z2 = 4xyz (1 − x 2)(1 − y 2)(1 − z 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/492/83343 10. Cho abc = 1, tính giá trị biểu thức: P = a ab + a + + b bc + b + +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/492/83353 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 11. Rút gọn các biểu thức sau: x2 − x2 − 1 − x a.  + x + 10 x + x + 10 x + x x + y (x − y) y (x − y) b.  − x+y x + y x x2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/493/83441 12. Tìm x biết a.  b.  c.  a − 2ab a 2b c+d c−d x = x = a−b a3 + b3 a 2b − 4b 3ab c + cd 2c − 2d x = a − 2ab + b a − ab + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/493/83431 13. Thực hiện phép tính c ca + c + a.  b.  − 3x (1 + x) (a + b) ab − b2 6x − : x+1 [ : ab + b − (a − b) ] a4 − b4 a2 + b2 c.  : 3 a − b a2 − b2 d.  x3 + x2 − 2x + : x + 3x + − x2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/493/83421 14. Thực hiện các phép tính a.  b.  c.  a2 − b2 a2 3x − 3y a4 (a + b) 8x + 8y 2x + 2y 15x − 15y ax − ay 2 x + 2xy + y 6x + 6y x − 2xy + y 2x − 4xy + 2y 15x − 15y d.  5x − 5y 4x + 4y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/493/83411 15. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a.  b.  ( ) ( )( x2 + y2 x−y −  với x = 14 và y = − 15 2y x2 − y2 x2 y − y2 x x+y x + xy + y + x−y )  với x = 15 và y = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/493/83452 a − a + 2a + 16. Cho A = a +a +a+1  Rút gọn rồi so sánh A và 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/493/834123 17. Cho P = x + 27 và Q = x − 3x + 6x − 9x + P P Tìm y = , rồi tìm x để y =  đạt giá trị nhỏ nhất Q Q   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/493/834112 ( ) 18. Tính giá trị của biểu thức :  x − y − z + 2yz : và z = 1,   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/493/83462 19. Rút gọn các phân thức sau: a.  b.  a b a − 9b 3a : a + 3b 6b 2ab : 9ab 2b 2c 7c 14c 216x 18x 7x c.  : 343y 49y 4y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/493/83472 20. Thực hiện hợp lí phép tính sau: x − 3x + 2x + x − a.  A = − x x+1 x+1 x x+y−z x+y+z  với x = 8, 6 ; y = x7 + x5 + x − x2 + x + b.  B = x + x −1 x7 + x5 + x−y x−y x−1 c.  C = : y−1 x−1 y−1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/493/83482 BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỶ BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỶ 21. Cho phân thức đại số :  x2 − x + 2x + a.  Tìm các giá trị của x để phân thức xác định b.  Tìm các giá trị của x để phân thức trên bằng 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/494/83572 ( 22. Cho biểu thức  − − 2x + 10 x + 5x + 50 x + 5x + x2 5x + 25 ) : 3x + 15 a.  Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b.  Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/494/83511 23. Cho biểu thức: A= ( x+2 x−2 ) 2x + x − : x + 2x + x − x + x − x − a.  Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định 1 b.  Tính giá trị của biểu thức A tại x = − 3; x = ; x = − c.  Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3 d.  Tìm giá của x để giá trị của A bằng  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/494/83521 24. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức: A= a2 2 a −b −c + b2 2 b −c −a + c2 2 c −a −b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/494/83562 a 2(c − b) 25. Rút gọn biểu thức: A = bc a(c − b) bc + + b 2(a − c) ac b(a − c) ac + + c 2(b − a) ab c(b − a) ab   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/494/83532 26. Cho a + b + c = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của các biểu thức  a2 + b2 + c2 N= (a + b + c)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/494/83552 27. Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau, thỏa mãn điều kiện :  a + b + c = 3abc Tính  ( b−c a + c−a b + a−b c )( a b−c + b c−a + c a−b )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/494/835113 28. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn: a b c d + + + =2 a+b b+c c+d d+a Chứng minh rằng abcd là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/494/83582 29. Cho (a + b + c) = a + b + c 2 và a, b, c khác 0 1 Chứng minh rằng :  + + = a b c abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/494/835103 BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 30. Cho phân thức A = x3 + x ( x+1 + x−1 x2 − x + ) a.  Rút gọn b.  Tính A khi x = c.  Tính x khi A = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/83684 31. Tính giá trị các biểu thức sau a.  A = x + y − (1 + 2xy) 2 x − y + + 2x x − xy + y b.  B = x−y − y−x+  với x = 99 và y = 50 x + xy + y x+y x  với x = 999 và y = 1000 x+y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836134 32. Tính giá trị các biểu thức sau : 5a − b 3b − 2a 7 a.  P = −  biết a ≠ − ; b ≠ ; 2a − b = 3a + 2b − b.  Q = 16x − 40xy 8x − 24xy  biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 3y và  x y = 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836164 33. Chứng minh các đẳng thức sau : a.  2x x x+2  với x ≠ 1; x ≠ x−3 x − 4x + − x x+2 x−2 + x + 2x + 1 − x b.  = 2 với(x ≠ 0; x ≠ ± 1) x x−3 + − = x3 + x2 − x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836174 34. Cho B = ( 2+a 2−a 4a 2−a ) a − 2a − − 2 + a a −4 2a − a a.  Rút gọn B b.  Tính B biết  | a– | = c.  Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836194 35. Cho biểu thức: Q = + ( x+1 x +1 − x−x −1 − a.  Rút gọn Q | | b.  Tính giá trị của Q biết  x − = c.  Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836254 x+1 ) : x − 2x x3 − x2 + x 36. Cho biểu thức: P = ( x−2 x2 − )( ) x+2 − x2 − x + 2x + a.  Rút gọn P b.  Tìm giá trị của x để  P−4 =x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836244 x+2 2x + 37. Cho biểu thức: N = − − x − x +x+1 − x3 a.  Rút gọn N b.  So sánh N và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836234 38. Cho biểu thức: N = 2x − 10 x − 7x + 10 − 2x x2 − + 2−x a.  Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định b.  Rút gọn N c.  Tìm giá trị của x để N nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836224 x2 + x 39. Cho biểu thức P = : x − 2x + ( x+1 x a.  Rút gọn P b.  Tìm x để P < c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836214 − 1−x − x2 + x −x ) x −  luôn dương với mọi giá trị của x x +x+1 40. Chứng minh biểu thức A =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836264 41. Cho biểu thức: P = ( x−1 + x+3 x−3 + x2 + − x2 )( : 2x − 2x + −1 ) a.  Rút gọn và tìm điều kiện xác định P b.  Tính giá trị của P biết |x + 1| = c.  Tìm x để P = x d.  Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836274 42. Cho biểu thức : Q = ( + x+1 3(2x + 1) x3 + ) − : (x + 2) x +1−x a.  Rút gọn Q | | b.  Tính giá trị của Q biết  x + c.  Tìm x để Q = = 3 d.  Tìm giá trị lớn nhất của Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836284 43. Cho biểu thức : A = a.  Rút gọn ( 3+x 3−x − 3−x x+3 4x )( + 2+x+ x −9 x2 + x − 2−x ) b.  Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = c.  Tìm x ∈ Z để A ∈ Z Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836294 [...]... Chứng minh rằng :  + + = a 3 b 3 c 3 abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/494/835103 BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 30. Cho phân thức A = x3 + 1 x ( 1 x+1 + x−1 x2 − x + 1 ) a.  Rút gọn b.  Tính A khi x = 3 c.  Tính x khi A = 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/83684 31. Tính giá trị các biểu thức sau a.  A = x 2 + y 2 − (1 + 2xy) 2 2 x − y + 1 + 2x x 2 − xy + y 2 b.  B = x−y − y−x+  với x... 2x 2 + 4 2 37. Cho biểu thức:  N = 2 − − x − 1 x +x+1 1 − x3 a.  Rút gọn N b.  So sánh N và  1 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836234 38. Cho biểu thức:  N = 2x − 10 x 2 − 7x + 10 − 2x x2 − 4 + 1 2−x a.  Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định b.  Rút gọn N c.  Tìm giá trị của x để N nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836224 x2 + x 39. Cho biểu thức P = 2 : x − 2x + 1 (... 40. Chứng minh biểu thức A =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836264 41. Cho biểu thức:  P = ( x−1 + x+3 2 x−3 + x2 + 3 9 − x2 )( : 2x − 1 2x + 1 −1 ) a.  Rút gọn và tìm điều kiện xác định P b.  Tính giá trị của P biết |x + 1| = c.  Tìm x để P = 1 2 x 2 d.  Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836274 42. Cho biểu thức : Q = ( 1 + x+1... 1000 x+y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836134 32. Tính giá trị các biểu thức sau : 5a − b 3b − 2a 7 7 a.  P = −  biết a ≠ − ; b ≠ ; 2a − b = 7 3a + 7 2b − 7 3 2 b.  Q = 16x 2 − 40xy 8x 2 − 24xy  biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 3y và  x y = 10 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836164 33. Chứng minh các đẳng thức sau : a.  2 2x x x+2  với x ≠ 1; x ≠ 3 x−3 x 2 − 4x + 3 1 − x x+2 x−2 + x 2 +... Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836194 35. Cho biểu thức:  Q = 1 + ( x+1 3 x +1 − 1 2 x−x −1 − a.  Rút gọn Q | | b.  Tính giá trị của Q biết  x − 3 4 = 5 4 c.  Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836254 2 x+1 ) : x 3 − 2x 2 x3 − x2 + x 36. Cho biểu thức:  P = ( x−2 x2 − 1 )( ) x+2 1 − x2 2 − 2 x + 2x + 1 2 a.  Rút gọn P b. ... Tính giá trị của Q biết  x + c.  Tìm x để Q = 5 3 = 1 3 1 3 d.  Tìm giá trị lớn nhất của Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836284 43. Cho biểu thức : A = a.  Rút gọn ( 3+x 3−x − 3−x x+3 4x 2 )( + 2 2+x+ x −9 x2 + x − 1 2−x ) b.  Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = 3 c.  Tìm x ∈ Z để A ∈ Z Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/495/836294 ... BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỶ BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỶ 21. Cho phân thức đại số :  x2 − x + 2x + a.  Tìm các giá trị của x để phân thức xác định b.  Tìm các giá trị của x để phân thức trên bằng 0... 1, tính giá trị biểu thức:  P = a ab + a + + b bc + b + +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/492/83353 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 11. Rút gọn các biểu thức sau: x2 − x2 − 1... a b c abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/494/835103 BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 30. Cho phân thức A = x3 + x ( x+1 + x−1 x2 − x + ) a.  Rút gọn b.  Tính A khi x = c.  Tính x khi A