CHƯƠNG 2 ,KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ
3/4/2013 CHƯƠNG KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ | | | | Khuếch tán: chuyển động cấu tử xác định qua hỗn hợp tác dụng gradient nồng độ cấu tử khuếch tán → khuynh hướng di chuyển cấu tử theo chiều cho cân nồng độ triệt tiêu gradient Khi gradient trì nguồn cung cấp khơng đổi cấu tử khuếch tán đầu giá trị cao gradient để di chuyển cấu tử đến đầu giá trị thấp nồng độ dòng chuyển động cấu tử khuếch tán liên tục tục Khuếch tán phân tử →qua lớp đứng n chất rắn hay lưu chất →các pha lưu chất khuấy trộn : khuếch tán đối lưu Khi hai pha chuyển động tiếp xúc với → bề mặt tiếp xúc pha tạo thành hai lớp phim (do ma sát chúng) Chế độ chuyển động lớp phim dòng có đặc trưng khác nhau Lớp phim ln trạng thái chảy tầng dòng chảy trạng thái chảy rối → đặc trưng truyền khối lớp phim dòng khác Vận tốc khuếch tán lớp phim < khuếch tán Khuếch tán ộ dòng dò vật ậ chất hấ có ó vận ậ tốc ố xác định đị h 1- Chỉ có cấu tử A hỗn hợp truyền đến hay khỏi bề mặt tiếp xúc pha dòng vật chất tổng cộng dòng cấu tử A truyền Ví dụ hấp thu cấu tử từ pha khí vào pha lỏng 2- Khuếch tán cấu tử A hỗn hợp ngược chiều với dòng mol cấu tử B →khơng tạo nên dòng chuyển động mol tổng cộng VD: chưng cất cho thấy khơng có thay đổi thể tích pha khí Tuy nhiên khối lượng hay thể tích tổng cộng pha lỏ thay lỏng h đổi vìì khối lượng l riêng iê moll thay h đổi đổi 3- Khuếch tán A B xảy ngược chiều với thơng lượng mol khơng Trường hợp thường xảy khuếch tán với phản ứng hóa học tác chất, sản phẩm khuếch tán đến khỏi bề mặt xúc tác →phản ứng dị thể 2.1.1 Vận tốc khuếch tán N: thơng lượng so với vị trí cố định khơng gian J: thơng lượng cấu tử so với vận tốc mol trung bình tất cấu tử N quan trọng việc áp dụng vào thiết kế thiết bị, J đặc trưng cho chất cấu tử tử [mol/(thời gian).(diện gian) (diện tích)] Định luật Fick J A = − DAB ∂ CA ∂z (2.1) JA cấu tử A dung dịch với B : lượng vật chất qua đơn vị diện tích bề mặt đơn vị thời gian tỷ lệ với gradient nồng độ theo phương z DAB : hệ số ố khuếch kh ế h tán tá ủ cấu ấ tử A t cấu ấ tử B; B thứ ngun [chiều dài] /[thời gian] Hệ số khuếch tán lượng vật chất qua đơn vị diện tích bề mặt thẳng góc với phương khuếch tán đơn vị thời gian nồng độ vật chất giảm đơn vị đơn vị chiều dài theo phương khuếch tán 3/4/2013 | | Hệ số khuếch tán: đặc trưng lý học chất mơi trường xung quanh (nhiệt độ, áp suất, nồng độ, dung dịch lỏng, khí hay rắn chất cấu tử khác); đặc trưng cho tính chất khuếch tán chất mơi trường Thơng lượng mol A qua mặt phẳng cố định P lượng vật chất chuyển y động ộ g theo vận ậ tốc trung g bình uM lượng ợ g vật ậ chất khuếch tán phân tử C ∂C N A = ( N A + NB ) | A C − DAB A ∂Z (2.4) Hệ số khuếch tán cấu tử A vào cấu tử B, hay ngược lại cấu tử B vào cấu tử A − DAB ∂CA ∂C = DBA B ∂z ∂z (2.6) ↔ JA = – JB Nếu CA + CB = const →DAB = DBA nồng độ nhiệt độ cho trước Tổng qt, gradient nồng độ, vận tốc chuyển động, thơng lượng khuếch tán tồn theo phương 2.1.3 Phương trình liên tục Phương trình cân vật chất tổng qt hay phương trình liên tục Suất lượng – Suất lượng vào + Vận tốc tích tụ = Vận tốc tạo thành ρ( ∂ux ∂uy ∂uz ∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ = (2.13) + + + uy + uz + ) + ux ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ∂t Nếu khối lượng riêng dung dịch khơng đổi, → Phương trình dòng liên tục (Continuity Equation) Xét cấu tử A ux ∂ux ∂uy ∂uz + + =0 ∂x ∂y ∂z (2.14) ∂u y ∂uz ∂u ∂ρ A ∂ρ ∂ρ ∂ 2C ∂ 2C A ∂ 2C A + ) (2.16) + u y A + uz A + ρ A ( x + + ) =− M A DAB ( 2A + ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y2 ∂z2 Với dung dịch có khối lượng riêng khơng đổi ux ∂C A ∂C A ∂C A ∂C A ∂ 2C A ∂ 2CA ∂ 2CA + uy + uz + = DAB ( + + ) ∂x ∂y ∂z ∂t ∂x2 ∂y2 ∂z2 Khi vận tốc khơng khơng có phản ứng hóa học ∂C A ∂ 2CA ∂ 2CA ∂ 2CA ) = DAB ( + + ∂t ∂x2 ∂y2 ∂z2 (2.18) ← Định luật Fick thứ hai 3/4/2013 2.2 KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ THEO MỘT CHIỀU TRONG LƯU CHẤT ĐỨNG N HOẶC CHẢY DỊNG Ở TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH Khuếch tán theo phương z: CA NA − NA D C N + NB C = ⋅ AB ln A C N A + NB z NA A − N A + NB C NA (2.21) 2.2.1 Khuếch tán phân tử pha khí Áp dụng định luật khí lý tưởng CA p = A = yA C Pt C = Pt N = V RT đó: pA - áp suất riêng phần cấu tử A Pt - áp suất tổng cộng; yA - nồng độ phần mol 1- A khuếch tán ổn định qua B khơng khuếch tán ; VD: hấp thu amoniac (A) hỗn hợp với khơng khí (B) vào nước ↔chỉ có amoniac hòa tan vào nước → pha khí xem có amoniac khuếch tán qua khơng khí khơng khuếch tán NA NB = 0; NA = const; = NA = Pt − pA2 DAB Pt ln RTz Pt − pA1 Pt − pA2 = pB2 NA = Pt − pA1 = pB1 pB2 − pB1 = pA1 − pA2 đặt pBM = pB2 − pB1 ln pB2 pB1 N A + NB (2.26) pB DAB Pt pA1 − pA2 ln ⋅ RTzz pB2 − pB1 R pB1 NA = DAB Pt ( pA1 − pA2 ) RTzpBM (2.27) (2.29) 3/4/2013 2- Khuếch tán ổn định đẳng mol nghịch chiều ; VD: q trình chưng cất NA = NA = −NB = const DAB ( pA1 − pA2 ) RTz (2.33) 3- Khuếch tán ổn định hỗn hợp nhiều cấu tử sử dụng hệ số khuếch tán hiệu dụng: n = DAm N ∑ DAi ( yi N A − yA Ni ) i= A N A − yA A = N A n ∑ i= A Ni DAm = n ∑ Ni − yA n y ∑ DAii = i= B i= A ⎡ ⎢N A D AB Pt ln ⎣ RTz ⎡ ⎢N A ⎣ n ∑ i= A n ∑ i= A n y' ∑ DAii i= B ⎤ N i ⎥ Pt − p A ⎦ ⎤ N i ⎥ Pt − p A ⎦ Ví dụ 2.1: Oxygen (A) khuếch tán qua monoxid carbon (B) khơng khuếch tán trạng thái ổn định Áp suất tổng cộng 1atm, nhiệt độ Áp suất riêng phần oxygen hai mặt phẳng cách 0,2 cm 100 50 mmHg Hệ số khuếch tán hỗn hợp 0,185/s Tính thơng lượng khuếch tán oxygen theo mol/s , cm2/s;; Pt= 1atm;; z=0,2cm , Với DAB=0,185 R = 82,06 cm3atm/molK; pA1 = 100/760 = 0,137 atm; T=273K; pA2 = 50/760 =0,137 atm; pB1 = - 0,1317 = 0,8683 atm; pB2 = – 0,0658 =0,9342 atm; pB1 − pB2 0, 8683 − 0, 9342 p BM = = = 0, 901 atm pB1 0, 8683 ln ln 0, 9342 pB NA DAB Pt 0,185 ×1, 0× ( 0,1317 − 0, 0658) = ⋅ ( pA1 − pA2 ) = 82, 06 × 273× 0, × 0, 901 RTz ⋅ pBM = 3,79×10–6 mol/s.cm2 3/4/2013 Hệ số khuếch tán chất khí - Phụ thuộc: nhiệt độ, áp suất, chất cấu tử - Đơn vị : cm2 /s Bảng 2.1: Hệ số khuếch tán số Sc cho chất khí khơng khí 1atm Khí Acid acetic Aceton Amoniac Carbon dioxid Hơi nước Hệ số khuếch tán DAB, cm2/s 0,106 0,082 0,215 0,137 0,219 Sc* 1,24 1,60 0,61 0,96 0,60 Số Sc tính với giá trị μ/ρ khơng khí tinh khiết 0,131 131 cm2/s - khơng có số liệu thực nghiệm, hệ số khuếch tán hai khí A B nhiệt độ T, áp suất P xác định: theo thuyết động học chất khí DAB = 4, 3× 10−3 T3 / 1 1/ ( + ) P( VA1 / + VB1 / )2 M A M B Hệ số khuếch tán chất khí - Hệ số khuếch tán hai khí A B nhiệt độ T, áp suất P xác định theo thuyết động học chất khí DAB = 4, 3× 10−3 T3 / P( VA1 / + VB1 / )2 ( 1 1/ + ) M A MB (2.36) T - nhiệt độ tuyệt đối, K; P - áp suất tuyệt đối, atm MA, MB - khối lượng mol khí A khí B, g/mol VA, VB - thể tích mol khí A, khí B xác định tổng thể tích ngun tử ngun tố tạo thành phân tử khí khí Trường hợp phân tử có vòng benzen, naptalen, anthracen thể tích tính phải trừ số cấu trúc Bảng 2.2: Thể tích mol thể tích ngun tử số chất 3/4/2013 Hệ số khuếch tán chất khí Ví dụ 2.3: Ước tính hệ số khuếch tán etanol (A); qua khơng khí (B) 1atm, 0oC Giải: Á ddụng (2.36) Áp (2 36) với ới T = 273K; 273K Pt= atm; t MA= 46,07; 46 07 MB= 29; 29 VA= 2(14,8) + 6(3,7) + 7,4 = 59,2cm3/mol; VB= 29,9/mol DAB = 4, 3× 10−3 × 2733 / 1 1/ ( + ) 1/ / 46, 07 29 1(15, + 29, ) 2.2.2 Khuếch tán phân tử chất lỏng NA = (2.21) N /( N A + N B ) − x A2 NA D ρ ⋅ AB ( )tb ln A N A + NB z M N A /( N A + N B ) − x A1 A khuếch tán ổn định qua B khơng khuếch tán 1NB = 0; NA = const; xBM = xB2 − xB1 ln( xB2 /xB1 ) NA = DAB ρ ⋅ ( )tb ( x A1 − x A2 ) zxBM M 22 Khuếch Kh ế h tán ổn ổ định đị h đẳng đẳ moll nghịch hị h chiều hiề NA = -NB = const; NA = DAB DAB ρ ( CA1 − CA2 ) = ( )tb ( x A1 − x A2 ) z z M 3/4/2013 NH Cl232 CO Hệ số khuếch tán chất lỏng -Hệ số khuếch tán chất lỏng thay đổi đáng kể theo nồng độ Bảng 2.3 cho số giá trị hệ số khuếch tán chất lỏng Dung chat chất Dung moi môi Nhiệt độ, o 0C Nong Nồng độ, mol/l NH3 Nước CO2 Nước 15 10 20 3,5 1,0 0 DAB = 7, × 10−8 ( Φ M B )0,5 T μ ' VA0,6 Hệ số so khuech khuếch tán cm /s.10 1,24 1,77 1,46 1,77 , cm2 /s - MB khối lượng mol dung mơi; T - nhiệt độ, K - μ độ nhớt dung dịch, cP - VA thể tích mol dung chất tính theo bảng 2.2 = 75,6 cho nước dung chất 2.2.4 Khuếch tán phân tử dung dịch gel sinh học Tương tác tạo nối khuếch tán Phương trình tính hệ số khuếch tán cho dung chất sinh học Hệệ số khuếch tán g dungg dịch ị với nước dungg chất sinh học có phân tử lượng lớn 1000 ước tính gần theo phương trình Polson hiệu chỉnh sau DAB = 9, 40 × 10−10 T μ( M A )1 / (2.42) μ : độ nhớt nước, nước cP; MA- phân tử lượng; T - nhiệt độ, độ K K 3/4/2013 2.23 Khuếch tán phân tử trong chất rắn Khuếch tán chất rắn làm hai loại: khuếch tán chất rắn tn theo định luật Fick khơng phụ thuộc chủ yếu vào cấu trúc thực tế chất rắn ế tán chất ấ rắn ắ xốp ố phụ thuộc vào cấu ấ trúc xốp ố vật khuếch liệu 1- Khuếch tán chất rắn tn theo định luật Fick dx A C + A ( N A + NB ) dz C thường nhỏ có thểể bỏ qua ấ ( C A /C )( N A + N B ) N A = − CDAB Giả sử C khơng đổi cho khuếch tán chất rắn NA = − DAB dCA dz khuếch tán qua lớp chất rắn điều kiện ổn định NA = DAB ( C A1 − C A2 ) z2 − z1 khuếch tán theo p phươngg bán kính khuếch tán theo phương bán kính qua tường hình trụ với bán kính r1, bán kính ngồi r2 chiều dài L: NA dC A = − DAB 2πrL dr N A = DAB ( C A1 − C A2 ) 2πL ln( r2 / r1 ) Hệ số khuếch tán chất rắn khơng phụ thuộc vào áp suất chất khí lỏng bao quanh chất rắn Ví dụ, khí CO2 khuếch tán qua lớp cao su, DAB độc lập với pA áp suất riêng phần CO2 bề mặt Tuy nhiên độ hòa tan CO2 vào chất rắn tỉ lệ thuận với pA 3/4/2013 Độ hòa tan dung chất khí A chất rắn Biểu diễn theo S, cm3 dung chất khí (0oC,1 atm)/cm3 chất rắn.atm áp suất riêng phần A hay S = cm3(0oC,1 atm)/m3.atm CA = S pA mol/cm3 22400 CA = S pA 22, kmol/m3 Ví dụ 2.6/35 Độ thẩm thấu dung chất khí A chất rắn Độ thẩm thấu PM,cm3 dung chất khí A (0oC, atm) khuếch tán giây qua đơn vị tiết diện cm2 chất rắn có bề dầy 1cm d ới tác tá động độ ủ saii biệt áp suất ất atm t C A1 = SpA1 22400 PM = DAB S, NA = DAB S( pA1 − pA2 ) 22400( z2 − z1 ) = PM ( pA1 − p A2 ) 22400( z2 − z1 ) cm3 /( s.cm2 atm/cm) 2- Khuếch tán chất rắn xốp phụ thuộc vào cấu trúc a) Khuếch tán chất lỏng qua chất rắn xốp NA = Hình 2.5: Sơ đồ chất rắn ắ xốp ố tiêu tiê biể biểu εDAB ( C A1 − C A2 ) τ( z2 − z1 ) ε - độ rỗng; DAB - hệ số khuếch tán muối nước τ - hệ số hiệu chỉnh đoạn đường khuếch tán lớn với chất rắn trơ thay đổi từ 1,55 Hệ số khuếch tán hiệu dụng: DAe = ε DAB cm2 /s τ 10 3/4/2013 b) Khuếch tán chất khí qua chất rắn xốp NA = εDAB ( C A1 − C A2 ) τ( Ζ − Ζ1 ) = εDAB ( pA1 − pA2 ) τ thay đổi theo ε sau: ε τ 0,20 2,0 τRT( z2 − z1 ) 0,40 1,75 0,60 1,65 2.3 KHUẾCH TÁN ĐỐI LƯU J A = −( DAB + ε N )ρ ρ δ CA δz - εN: hệ số khuếch tán dòng xốy, phụ thuộc vào tính chất lưu chất vận tốc vị trí dòng chuyển động khơng thể lấy tích phân trực tiếp để xác định thơng lượng cho sai biệt nồng độ cho trước 11 [...]...3/4 /20 13 b) Khuếch tán của chất khí qua chất rắn xốp NA = εDAB ( C A1 − C A2 ) τ( Ζ 2 − Ζ1 ) = εDAB ( pA1 − pA2 ) τ thay đổi theo ε như sau: ε τ 0 ,20 2, 0 τRT( z2 − z1 ) 0,40 1,75 0,60 1,65 2. 3 KHUẾCH TÁN ĐỐI LƯU J A = −( DAB + ε N )ρ ρ δ CA δz - εN: hệ số khuếch tán dòng xoáy, phụ thuộc vào các tính chất của lưu chất cũng như vận tốc và vị trí trong dòng chuyển động không thể lấy tích phân trực ... A ∂C A ∂C A ∂ 2C A ∂ 2CA ∂ 2CA + uy + uz + = DAB ( + + ) ∂x ∂y ∂z ∂t ∂x2 ∂y2 ∂z2 Khi vận tốc khơng khơng có phản ứng hóa học ∂C A ∂ 2CA ∂ 2CA ∂ 2CA ) = DAB ( + + ∂t ∂x2 ∂y2 ∂z2 (2. 18) ← Định luật... saii biệt áp suất ất atm t C A1 = SpA1 22 400 PM = DAB S, NA = DAB S( pA1 − pA2 ) 22 400( z2 − z1 ) = PM ( pA1 − p A2 ) 22 400( z2 − z1 ) cm3 /( s.cm2 atm/cm) 2- Khuếch tán chất rắn xốp phụ thuộc... = DAB Pt ( pA1 − pA2 ) RTzpBM (2. 27) (2. 29) 3/4 /20 13 2- Khuếch tán ổn định đẳng mol nghịch chiều ; VD: q trình chưng cất NA = NA = −NB = const DAB ( pA1 − pA2 ) RTz (2. 33) 3- Khuếch tán ổn định