CHƯƠNG 2 ,KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ
Trang 1C HƯƠNG 2 KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ
| Khuếch tán: sự chuyển động của một cấu tử xác định qua hỗn hợp dưới
tác dụng của gradient nồng độ của cấu tử khuếch tán → khuynh hướng di
chuyển cấu tử theo chiều sao cho cân bằng được nồng độ và triệt tiêu
gradient Khi gradient được duy trì bằng một nguồn cung cấp không đổi
cấu tử khuếch tán tại đầu giá trị cao của gradient để di chuyển cấu tử đến
đầu giá trị thấp của nồng độ thì dòng chuyển động của cấu tử khuếch tán
sẽ liên tục
sẽ liên tục
| Khuếch tán phân tử
→qua các lớp đứng yên của chất rắn hay lưu chất
→các pha lưu chất do khuấy trộn : khuếch tán đối lưu.
| Khi hai pha chuyển động tiếp xúc với nhau → bề mặt tiếp xúc pha tạo
thành hai lớp phim(do ma sát giữa chúng) Chế độ chuyển động trong lớp
phim và trong dòng có đặc trưng khác nhau Lớp phim luôn ở trạng thái
phim và trong dòng có đặc trưng khác nhau Lớp phim luôn ở trạng thái
chảy tầng còn ở giữa dòng chảy thì có thể ở trạng thái chảy rối
→ đặc trưng truyền khối trong lớp phim và trong dòng khác nhau.
| Vận tốc khuếch tán trong lớp phim << khuếch tán trong dòng → dù lớp
phim có bề dày rất nhỏ → quyết định đối với quá trình khuếch tán.
Trang 22.1 KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ
| Động lực: gradient nhiệt độ ↔ gradient nồng độ.
| Dòng nhiệt chuyển động từ điểm này đến điểm khác nó không để lại
khoảng trống phía sau cũng như không cần không gian phía trước→
vận tốc dòng nhiệt không có ý nghĩa > < khuếch tán Khuếch tán là
2.1.1 So sánh giữa khuếch tán và truyền nhiệt
một dòng vật chất có vận tốc xác định.
1- Chỉ có một cấu tử A trong hỗn hợp truyền đến hay đi khỏi bề mặt
tiếp xúc pha và dòng vật chất tổng cộng bằng dòng cấu tử A
truyền đi Ví dụ hấp thu một cấu tử từ pha khí vào pha lỏng.
2- Khuếch tán của cấu tử A trong hỗn hợp bằng và ngược chiều với
dòng mol của cấu tử B →không tạo nên dòng chuyển động mol
tổng cộng VD: chưng cất và cho thấy không có sự thay đổi thể
tích pha khí Tuy nhiên khối lượng hay thể tích tổng cộng của pha
lỏng thay đổi vì khối lượng riêng mol thay đổi.
3- Khuếch tán của A và B xảy ra ngược chiều nhưng với thông
lượng mol không bằng nhau Trường hợp này thường xảy ra trong
khuếch tán cùng với phản ứng hóa học ở đó tác chất, sản phẩm
khuếch tán đến và đi khỏi bề mặt xúc tác →phản ứng dị thể
N: thông lượng so với một vị trí cố định trong không gian.
J: thông lượng của một cấu tử so với vận tốc mol trung bình của
tất cả các cấu tử.
N quan trọng trong việc áp dụng vào thiết kế thiết bị, J đặc trưng
cho bản chất của cấu tử [mol/(thời gian) (diện tích)]
2.1.1 Vận tốc khuếch tán
cho bản chất của cấu tử [mol/(thời gian).(diện tích)]
∂
= −
∂ A
z
Định luật Fick
J Acủa cấu tử A trong dung dịch với B : lượng vật chất đi qua một đơn
vị diện tích bề mặt trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với gradient nồng
độ theo phương z.
(2.1)
DAB: hệ số khuếch tán của cấu tử A trong cấu tử B;
thứ nguyên là [chiều dài] 2 /[thời gian].
Hệ số khuếch tán là lượng vật chất đi qua một đơn vị diện tích bề
mặt thẳng góc với phương khuếch tán trong một đơn vị thời gian khi
nồng độ vật chất giảm một đơn vị trên một đơn vị chiều dài theo
phương khuếch tán.
Trang 3| Hệ số khuếch tán: đặc trưng lý học của chất đó và môi trường xung quanh
(nhiệt độ, áp suất, nồng độ, dung dịch lỏng, khí hay rắn và bản chất của
các cấu tử khác); đặc trưng cho tính chất khuếch tán của chất đó trong môi
trường.
| Thông lượng mol của A đi qua mặt phẳng cố định P là lượng vật chất
chuyển động theo vận tốc trung bình uMvà lượng vật chất do khuếch tán
∂
| Hệ số khuếch tán của cấu tử A vào cấu tử B, hay ngược lại cấu tử
B vào cấu tử A là như nhau
(2.4)
=
Nếu CA+ CB = const →DAB = DBAtại một nồng độ và nhiệt độ cho
trước
(2.6) J A J B
Tổng quát, gradient nồng độ, vận tốc chuyển động, thông lượng
khuếch tán tồn tại theo mọi phương
2.1.3 Phương trình liên tục
Suất lượng ra – Suất lượng vào + Vận tốc tích tụ
= Vận tốc tạo thành
∂
y
u
x y z x y z t
Phương trình cân bằng vật chất tổng quát hay phương trình liên tục
∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ∂t
Nếu khối lượng riêng của dung dịch không đổi,
0
∂
y
→ Phương trình dòng liên tục (Continuity Equation)
Xét cấu tử A
y
∂ A ∂ A ∂ A
M D
=
(2.14)
(2.16)
Với dung dịch có khối
lượng riêng không đổi u x∂∂C A+u y∂∂C A+u z∂∂C A+∂∂C A =D AB ∂∂C A+∂∂C A+∂∂C A
Khi vận tốc bằng không và không có phản ứng hóa học
2 2 2 (2.18) ← Định luật Fick thứ hai
Trang 42.2 KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ THEO MỘT CHIỀU
TRONG LƯU CHẤT ĐỨNG YÊN HOẶC CHẢY DÒNG Ở
TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH
− +
A
N
Khuếch tán chỉ theo một phương z:
2.2.1 Khuếch tán phân tử trong pha khí
Áp dụng định luật khí lý tưởng
+
+
− +
A
A
N
C
ln
1
(2.21)
A t
P N
C
trong đó:
pA - áp suất riêng phần của cấu tử A
Pt - áp suất tổng cộng; yA- nồng độ phần mol
1- A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán
VD: hấp thu amoniac (A) trong hỗn hợp với không khí (B) vào trong
nước ↔chỉ có amoniac hòa tan vào nước → trong pha khí xem như
chỉ có amoniac khuếch tán qua không khí không khuếch tán
N B = 0; N A = const; N A
= 1
;
N B 0; N A const;
+
A B
N N = 1
−
=
−
AB t A
P p
N
1
− =
P p 2 p 2
−
−
AB t A
D P N
(2.26)
t p A1 p B1
− = −
p 2 p 1 p 1 p 2
đặt
−
= B B
BM
B B
p p
p
ln
2 1
BM
D P
RTzp ( 1 2) (2.29)
Trang 52- Khuếch tán ổn định đẳng mol nghịch chiều
VD: quá trình chưng cất
;
= −
RTz( 1 2) (2.33)
3- Khuếch tán ổn định trong hỗn hợp nhiều cấu tử
sử dụng hệ số khuếch tán hiệu dụng:
=
−
=
−
∑
∑
n
Ai
i A
n Am
y N y N D
D
N y N
1 1
−
∑ ∑
A
y D
'
=
i A
1
2
ln
A t n
A i i A
A t n
A i i A
t AB n
A i i
A A
p P N N
p P N N
RTz
P D N
N N
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
∑
∑
∑
=
=
=
Ví dụ 2.1: Oxygen (A) khuếch tán qua monoxid carbon (B) không
khuếch tán ở trạng thái ổn định Áp suất tổng cộng là 1atm, nhiệt độ
Áp suất riêng phần của oxygen tại hai mặt phẳng cách nhau 0,2 cm
lần lượt là 100 và 50 mmHg Hệ số khuếch tán của hỗn hợp là
0,185/s Tính thông lượng khuếch tán của oxygen theo mol/s
Với DABAB=0,185 cm, 2/s; ; Ptt=1atm; z=0,2cm; ,
R = 82,06 cm3atm/molK; T=273K;
pA1= 100/760 = 0,137 atm; pA2= 50/760 =0,137 atm;
pB1 = 1 - 0,1317 = 0,8683 atm; pB2= 1 – 0,0658 =0,9342 atm;
BM
B
p 1 p 2 0 8683 0 9342, , 0 901, atm
0 8683
BM
B B
p p
, ln
2
0 8683
0 9342
AB t
BM
D P
RTz p
0 185 1 0 0 1317 0 0658
82 06 273 0 2 0 901
= 3,79×10–6 mol/s.cm2
Trang 6Hệ số khuếch tán của chất khí
- Phụ thuộc: nhiệt độ, áp suất, và bản chất của các cấu tử
- Đơn vị : cm2/s
Bảng 2.1: Hệ số khuếch tán và số Sc cho các chất khí trong không
khí ở và 1atm
Khí Hệ số khuếch tán D AB, cm 2 /s Sc*
Acid acetic 0,106 1,24
Aceton 0,082 1,60
Amoniac 0,215 0,61
Carbon dioxid 0,137 0,96
Hơi nước 0,219 0,60
- không có số liệu thực nghiệm, hệ số khuếch tán giữa hai khí A và B ở
nhiệt độ T, áp suất P được xác định: theo thuyết động học chất khí
−
×
+
AB
T D
/
/
3 3 2
1 2
Hệ số khuếch tán của chất khí
- Hệ số khuếch tán giữa hai khí A và B ở nhiệt độ T, áp suất P xác định
theo thuyết động học chất khí
−
×
D = 4 3 10, 3 3 2/ ( 1 + 1 )1 2/ (2.36)
+
AB
D
( 1 3 1 3 2)
T - nhiệt độ tuyệt đối, K;
P - áp suất tuyệt đối, atm
MA, MB- khối lượng mol của khí A và khí B, g/mol
VA, VB - thể tích mol của khí A, khí B xác định bằng tổng thể tích
nguyên tử của các nguyên tố tạo thành phân tử khí Trường hợp trong
(2.36)
nguyên tử của các nguyên tố tạo thành phân tử khí Trường hợp trong
phân tử có vòng benzen, naptalen, anthracen thì thể tích tính được phải
trừ đi hằng số cấu trúc
Bảng 2.2: Thể tích mol và thể tích nguyên tử của một số chất
Trang 7Hệ số khuếch tán của chất khí
Ví dụ 2.3: Ước tính hệ số khuếch tán của hơi etanol (A); qua
không khí (B) ở 1atm, 0oC
Giải:
Á d (2 36) ới T 273K P 1 t M 46 07 M 29
Áp dụng (2.36) với T = 273K; Pt= 1 atm; MA= 46,07; MB= 29;
VA= 2(14,8) + 6(3,7) + 7,4 = 59,2cm3/mol; VB= 29,9/mol
−
+
AB
,
3 3 2
1 2
1 3 1 3 2
46 07 29
1 15 2 29 9
2.2.2 Khuếch tán phân tử trong chất lỏng
ρ
A B
N
+ − + −
N N N x
N N N x
/( ) ln
/( )
(2.21)
1 A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán
N B = 0; N A = const;
ρ
BM
D
zx (M) ( 1 2)
−
BM
B B
x
x x
2 Kh ế h á ổ đị h đẳ l hị h hiề
2- Khuếch tán ổn định đẳng mol nghịch chiều
N A = -NB = const;
ρ
z ( 1 2) z (M) ( 1 2)
Trang 8Hệ số khuếch tán của chất lỏng
-Hệ số khuếch tán của chất lỏng thay đổi đáng kể theo nồng độ
Bảng 2.3 cho một số giá trị hệ số khuếch tán trong chất lỏng
Dung chất Dung môi Nhiệt độ Nồng độ Hệ số khuếch
2
Cl 3
NH 2
CO
Dung chat Dung moi Nhiệt độ,
0oC
Nong độ,
mol/l
Hệ so khuech tán
cm2/s.105
−
× 8(ΦM B)0 5, T 2
7 4 10× Φ
=
μ
B AB
A
V ,
'
2
0 6
7 4 10
- MB khối lượng mol của dung mơi; T - nhiệt độ, K
- μ độ nhớt của dung dịch, cP
- VA thể tích mol của dung chất tính theo bảng 2.2 = 75,6 cho
nước là dung chất
2.2.4 Khuếch tán phân tử trong dung dịch gel sinh học
Tương tác và tạo nối trong khuếch tán
Phương trình tính hệ số khuếch tán cho dung chất sinh học
Hệ số khuếch tán trong dung dịch với nước của các dung chất sinh ệ g g ị g
học cĩ phân tử lượng lớn hơn 1000 cĩ thể được ước tính gần đúng
theo phương trình Polson đã hiệu chỉnh như sau
−
×
= μ
AB
A
T D
, ( )
10
1 3
9 40 10
(2.42)
μ : độ nhớt của nước cP; M phân tử lượng; T nhiệt độ K
μ : độ nhớt của nước, cP; MA- phân tử lượng; T - nhiệt độ, K
Trang 92.23 Khuếch tán phân tử trong trong chất rắn
Khuếch tán trong chất rắn ra làm hai loại:
khuếch tán trong chất rắn tuân theo định luật Fick và không phụ
thuộc chủ yếu vào cấu trúc thực tế của chất rắn
khuếch tán trong chất rắn xốp phụ thuộc vào cấu trúc xốp của vật
liệu
1- Khuếch tán trong chất rắn tuân theo định luật Fick
+
( / )( ) thường rất nhỏ do đó có thể bỏ qua
Giả sử C không đổi cho khuếch tán trong chất rắn
N
dz
khuếch tán qua một lớp chất rắn ở điều kiện ổn định
−
=
−
A
D C C N
z z
( 1 2)
khuếch tán theo phương bán kính p g
khuếch tán theo phương bán kính qua tường hình trụ với bán kính
trong r1, bán kính ngoài r2 và chiều dài L:
= −
π
AB
2
π
= −
N D C C
r r
( )
ln( / )
2 1
2
Hệ số khuếch tán trong chất rắn không phụ thuộc vào áp suất của
chất khí hoặc lỏng bao quanh chất rắn Ví dụ, nếu khí CO2khuếch
tán qua một lớp cao su, DABđộc lập với pAlà áp suất riêng phần
của CO2tại bề mặt
Tuy nhiên độ hòa tan của CO2vào chất rắn tỉ lệ thuận với pA
Trang 10Độ hòa tan của dung chất khí A trong chất rắn
Biểu diễn theo S, cm3dung chất khí (0oC,1 atm)/cm3chất rắn.atm
áp suất riêng phần của A hay S = cm 3 (0 o C,1 atm)/m 3 atm
22400 mol/cm3 A = A
S p
22 4 kmol/m3
Ví dụ 2.6/35
Độ thẩm thấu của dung chất khí A trong chất rắn
Độ thẩm thấu PM,cm3 dung chất khí A (0oC, 1 atm) khuếch tán
trong một giây qua một đơn vị tiết diện cm2của chất rắn có bề dầy
1 d ới tá độ ủ i biệt á ất là 1 t
1cm dưới tác động của sai biệt áp suất là 1 atm
A
Sp
A
D S p p P p p N
( ) ( ) ( ) ( )
22400 22400
=
P D S cm s cm atm cm
2- Khuếch tán trong chất rắn xốp phụ thuộc vào cấu trúc
a) Khuếch tán của chất lỏng qua chất rắn xốp
=
τ
AB A A A
D C C N
z z
Hình 2.5: Sơ đồ chất
ắ ố tiê biể
τ(z2 −z1)
ε - độ rỗng;
DAB- hệ số khuếch tán của muối trong nước
τ - hệ số hiệu chỉnh đoạn đường khuếch tán lớn hơn với chất rắn trơ thay đổi từ 1,55
rắn xốp tiêu biểu
Hệ số khuếch tán hiệu dụng:
ε
= τ
Trang 11b) Khuếch tán của chất khí qua chất rắn xốp
A
N
τ thay đổi theo ε như sau:
ε 0,20 0,40 0,60
τ 2,0 1,75 1,65
2.3 KHUẾCH TÁN ĐỐI LƯU
δ
δ A
δ
- εN: hệ số khuếch tán dòng xoáy, phụ thuộc vào các tính chất của
lưu chất cũng như vận tốc và vị trí trong dòng chuyển động
không thể lấy tích phân trực tiếp để xác định thông
lượng cho một sai biệt nồng độ cho trước