Chương III TÍNH TOÁN TRÊN MATLAB , đh nông lâm tphcm

Chương III: TÍNH TỐN TRÊN MATLAB 3.1 Mảng Mảng tập hợp số liệu mà ta muốn tính tốn Để tạo mảng, đặt phần tử mảng vào dấu ngoặc vuông 3.1.1 Khai báo mảng M = [a b c] M = [a, b, c] VD: >> A = [3 4] A = [3, 6, 4] % vector hàng M = [ x; y; z] VD: >> B = [5; 1; 9] % vector cột  Mảng có phần tử Biến = giới hạn đầu : giới hạn cuối biến = giới hạn đầu : bước chạy : giới hạn cuối VD: Tạo vectơ t chạy từ đến 0.6 với bước chạy tiến 0.1 >> t = 0: 0.1:0.6 t=0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 Biến = linspace(giới hạn đầu, giới hạn cuối, số phần tử) VD: Tạo vectơ t chạy từ đến 10 với phần tử >> t = linspace(0,10,5) t=0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000  Mảng có số lượng lớn phần tử 3.1.2 Tính tốn dùng số liệu mảng Các toán tử nhân, chia, mũ phải thêm dấu chấm * / ^ VD: Tính X = sin(A2)/(1+3A) >> X = sin (A.^2)./(1+3.*A) >> X = 0.0412-0.0522 -0.0221 3.2 Tốn tử quan hệ định chương trình  Nhỏ hơn: <  Nhỏ bằng:  Lớn bằng: >=  Bằng: ==  Không (khác): ~= 3.3 Ma trận 3.3.1 Định nghĩa: Ma trận mảng nhiều chiều theo nguyên tắc: Bao quanh phần tử ma trận dấu ngoặc vuông [aij] Các phần tử hàng ma trận cách ký tự trắng (space) dấu phẩy (,) Kết thúc hàng ma trận dấu (;) Nói cách khác dấu (;) phân cách hàng ma trận 3.3.2 Nhập ma trận Liệt kê trực tiếp: VD: >>A =[1 3; 6] >> B =[1 3; 6] Nhập thông qua lệnh input: >> input('Nhap gia tri cho ma tran C = ') ↵ >> Nhap gia tri cho ma tran C = [1 4;4 7;7 8] ↵ >> ans = 4 7 Để hiển thị lại ma trận ta gõ tên ma trận sau enter VD: >> A A= 3.3.3 Ma trận phần tử Ta lấy phần tử ma trận ma trận có Tên ma trận (Chỉ số hàng, số cột) A(i,j)  số liệu phần tử hàng i cột j >> A(2,3) ans = >> B = C (2 : , : 3) B= 7 3.3.4 Nhân ma trận Phép nhân ma trận C = A*B >> A = [6 -2; 10 3; 7]; >> B = [9 8; -5 12]; >> C = A*B C= 64 24 75 116 116 Muốn nhân ma trận số cột ma trận A phải số hàng ma trận B 3.3.5 Hoán vị ma trận Phép chuyển đổi véctơ hàng thành véctơ cột gọi phép hoán vị Thực phép chuyển vị toán tử dấu nháy đơn ( ‘ ) >> a = [1 3; 6; 9] a= >> b = a’ b= 3.3.6 Xóa hàng cột ma trận Muốn xóa hàng hay cột ta gán giá trị rỗng (ký hiệu []) cho hàng cột ma trận >> a = [1 3; 6; 9]; >> a (2,:) = [] a= >> a (:,3) = [] a= 3.3.7 Các ma trận đặc biệt  zeros(m,n) ma trận m x n với phần tử  ones(m,n) ma trận m x n với phần tử  eye(m,n) ma trận m x n với số đường chéo >> zeros (2,3) ans = 0 0 0 >> B = [ones(2) zeros(2,3); zeros(3,2) 7*eye(3)] B= 1 0 1 0 0 0 0 0 0 3.3.8 Các hàm ma trận  expm(A) tìm hàm mũ ma trận A, tức eA  logm(A) tìm log(A)  sqrtm(A) tìm A  det(A) tính định thức A 3.4 Ứng dụng phép tốn ma trận 3.4.1 Giải phương trình bậc cao: anxn + an-1xn-1+ +a0 = Bước1: Lập ma trận hàng có phần tử hệ số từ a n đến a0 giảm dần theo bậc phương trình (Nếu hệ số khơng có ghi 0) Bước 2: Dùng lệnh roots để giải ma trận vừa tạo VD: giải phương trình sau x5 - 2x4 + 5x2 - = >> y = [ -2 >> kq = roots(y) kq = 1.5862 + 1.1870i 1.5862 - 1.1870i -1.1606 -0.4744 0.4627 -1]; 3.4 Ứng dụng phép toán ma trận 3.4.2 Biết nghiệm tìm lại phương trình Sử dụng lệnh poly >> r = [1, + 5i, - 5i]; >> poly(r) ans = -7 -40 34 3.4 Ứng dụng phép toán ma trận Như việc giải hệ PT tuyến tính thực chất thực phép tốn ma trận Vì vậy, nghiệm hệ phương trình là: u = A\b Việc giải Matlab gồm dòng sau: >> b = [8; -6; 4]; >> A = [2 -3; -2 2; -2 1]; >> u = A\b Chú ý: dấu \ dấu chia trái dùng để giải hệ phương trình hệ có nghiệm ... ( 2,: ) = [] a= >> a ( :,3 ) = [] a= 3.3.7 Các ma trận đặc biệt  zeros(m,n) ma trận m x n với phần tử  ones(m,n) ma trận m x n với phần tử  eye(m,n) ma trận m x n với số đường chéo >> zeros ( 2,3 )... số liệu mảng Các toán tử nhân, chia, mũ phải thêm dấu chấm * / ^ VD: Tính X = sin(A2)/(1+3A) >> X = sin (A.^2)./(1+3.*A) >> X = 0.0412-0.0522 -0.0221 3.2 Tốn tử quan hệ định chương trình  Nhỏ... linspace(giới hạn đầu, giới hạn cuối, số phần tử) VD: Tạo vectơ t chạy từ đến 10 với phần tử >> t = linspace( 0,1 0,5 ) t=0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000  Mảng có số lượng lớn phần tử 3.1.2 Tính tốn dùng