Bài tập dẫn nhiệt không ổn định CÓ GIẢI

hỏi sau bao lâu cá lạnh xuống –10C.

Bài tập dẫn nhiệt không ổn định CÓ GIẢI

Bài 1

Cá tươi dày 2.2 cm, dài 21 cm, rộng 8cm được làm lạnh ở trong không khí có nhiệt độ -140C và h = 100W/m2 0C hỏi sau bao lâu cá lạnh xuống –10C biết cá có khối lượng riêng ρ = 950kg/m3, nhiệt dung riêng C = 3,68 kJ/kg0C, hệ số dẫn nhiệt k = 0,55 W/m0C

giải Giả sử khối cá ban đầu có nhiệt độ Ti = 250C

Nhiệt độ tại tâm của khối cá sau khi làm lạnh là -10C

Có thể giải bài toán truyền nhiệt trên dựa vào giản đồ heisler hoặc công thức (4-2)

C = 3,68 kJ/kg0C k = 0,55 W/m0C

= 3680 J/kg0C,α = k/( ρ*C) = C) = 1.57323E-07 (m 2 /s)

Sơ đồ bố trí cá trong buồng lạnh

ox

oz

oy

nên nhiệt tuyền ở đây là 2 phía ở mỗi chiều truyền nhiệt.

Dùng giản đồ Heisler:

L1 = 0.011m ; L2 = 0.105m ; L3 = 0.04m

Nếu có thời gian làm lạnh cá suy ra được tỉ số nhiệt độ

tại tâm theo 3 chiều x,y,z

=> TRo = TRox *C) = TRoy *C) = TRoz

Ở đây ta có nhiệt độ tại tâm khối cá do vậy ta tính

được thời gian cần thiết để làm lạnh khối cá theo mỗi chiều riêng biệt,

+ kiểm số Biot theo 3 chiều x,y,z : Bi = h*C) = L/k

=> Bi1 = 2; Bi2 = 19; Bi3 = 7.27

=> (Bi1)-1 = 0.5; (Bi2)-1= 0.052; (Bi3)-1= 0.1375

Có thể áp dụng giản đồ heisler

Tỉ số nhiệt độ tại tâm: TRo = (T-TF)/((Ti-TF) = 0.33

Dựa vào giản đồ:

ta được:

Fo1 = 1.14 => t1 = Fo1*C) = L12/α = 878.599(s)

Fo2 = 0.57=> t2 = Fo2*C) = L2/α =40027(s)

Fo3 = 1.789= >t3 = Fo3*C) = L3 /α = 18323.566(s)

Trong thực tế thì nhiệt truyền theo cả 3 hướng x,y,z cùng lúc do đó thời gian thưc

sự nhỏ hơn thời gian truyền theo một chiều

+ xét t = 878.599 giây ta tính nhiệt độ tại tâm khối cá sau thời gian này

Fo1 = 1.14 (Bi1)-1 = 0.5

Fo2 = 0.0125 (Bi2)-1= 0.052

Fo3 = 0.086 (Bi3)-1= 0.1375

Dựa vào giản đồ Heisler cho tấm phẳng

=> TRox = 0.28

 TRoy = 0.98

 TRoz = 0.95

 TRo = 0.26

+ xét t = 700 tương tự ta có

Fo1 = 0.9 (Bi1)-1 = 0.5

Fo2 = 0.00996 (Bi2)-1= 0.052

Fo3 = 0.068 (Bi3)-1= 0.1375

Dựa vào giản đồ Heisler cho tấm phẳng

=> TRox = 0.45

 TRoy = 0.99

 TRoz = 0.98

 TRo = 0.43659

+ xét t = 600s tương tự ta có

Fo1 = 0.7785 (Bi1)-1 = 0.5

Fo2 = 0.035 (Bi2)-1= 0.052

Fo3 = 0.865 (Bi3)-1= 0.1357

Dựa vào giản đồ Heisler cho tấm phẳng

=> TRox = 0.53

 TRoy = 0.987

 TRoz = 0.96

TRo = 0.502

+ xét t = 500 s tương tự ta có

Fo1 = 0.648 (Bi1)-1 = 0.5

Fo2 = 0.007 (Bi2)-1= 0.052

Fo3 = 0.05 (Bi3)-1= 0.1375

Dựa vào giản đồ Heisler cho tấm phẳng

=> TRox = 0.59

 TRoy = 0.999

 TRoz = 0.98

TRo = 0.57

T 0.26 0.33 0.43659 0.502 0.57

09139125

=> t1 = (0.33 – 0.9909)/(-0.0008)= 826 (s)

vậy sau khoảng 13.77 phút thì khối cá đạt được nhiệt độ mong muốn