chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi phần khí thực

1.2 Áp suất nội tại Vì các phân tử khí hút nhau nên trạng thái của các phân tử ở sát thành bình sẽ khác với các phân tử khí ở trong lòng chất khí.. Thật vậy đối với một phân tử khí ở

CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN KHÍ THỰC

Mã: L06

Lời mở đầu

Các năm trước đây đề thi học sinh giỏi QG phần nhiệt chỉ đề cập đến khí lí tưởng .Năm 2012-2013 vừa qua khá là bất ngờ khi đề thi HSGQG lại đề cập đến khí thực Trong chuyên đề Bồi dưỡng HSG vật lý THPT của thầy Phạm Quý Tư chỉ

đề cập sơ qua lý thuyết về khí thực chứ không có bài tập cụ thể Vì vậy vấn đề đặt

ra cho những giáo viên dạy chuyên chúng tôi là phải nghiên cứu, sưu tầm các bài tập đưa ra phương pháp giải chung để học sinh có thể học tốt phần này

Nội Dung

1.MẪU CƠ HỌC CỦA KHÍ THỰC ,QUÃNG ĐƯỜNG TỰ DO TRUNG BÌNH

1.1 Mẫu cơ học của khí thực

- Các phân tử khí thực có kích thước nhất định

- Khi không va chạm lực tương tác giữa các phân tử vẫn kể đến

Vì có những sai lệch so với khí lí tưởng nên người ta cần xây dựng một mẫu cơ học cho khí thực bằng cách sửa đổi một số điểm của mẫu cơ học cho khí lí tưởng Trước hết người ta đưa vào lực tương tác giữa các phân tử Nói chung giữa các phân tử có cả lực hút và lực đẩy tùy theo khoảng cách giữa các phân tử mà lực tương tác tổng hợp là lực hút hay đẩy Khi ở xa nhau thì chúng hút nhau còn khi lại gần nhau thì chúng lại đẩy nhau ở trạng thái khí các phân tử thường ở xa nhau nên lực tương tác giữa chúng thường là lực hút, trừ khi chúng đến sát nhau( Va chạm) lại là lực đẩy nhau ra

Người ta cũng hình dung phân tử khí thực như một quả cầu Kích thước phân

tử này được xác định như thế nào? Người ta lấy khoảng cách giữa hai tâm phân

tử khi chúng tiến đến gần nhau nhất lúc va chạm bằng hai lần đường kính phân tử

và đường kính này được gọi là đường kính hiệu dụng của phân tử Vì thật ra

không thể xác định được bán kính thật của phân tử

1.2 Áp suất nội tại

Vì các phân tử khí hút nhau nên trạng thái của các phân tử ở sát thành bình

sẽ khác với các phân tử khí ở trong lòng chất khí

Thật vậy đối với một phân tử khí ở trong lòng chất khí thì các lực hút kéo nó về mọi phía cân bằng lẫn nhau Còn đối với một phân tử ở sát thành bình thì tổng hợp của các lực hút sẽ khác không và kéo nó vào trong lòng chất khí Ở đây ta

bỏ qua sự tương tác giữa thành bình và chất khí, các lực hút này sẽ làm yếu đi sự

va chạm của các phân tử khí thực lên thành bình Do đó áp suất gây bởi các va

pi này được gọi là áp suất nội tại

1.3 Quãng đường tự do trung bình

a) Khái niệm quãng đường tự do trung bình

Trong khi chuyển động các phân tử khí luôn va chạm nhau Do va chạm vận tốc của các phân tử thay đổi về cả hướng và độ lớn, vì vậy quỹ đạo của chúng là đường gãy khúc Đoạn đường đi được của hai phân tử khí giữa hai va chạm liên tiếp được coi là thẳng vì đã bỏ qua các lực tương tác của các phân tử khác lên

phân tử khí đang xét Đoạn đường này được coi là quãng đường tự do Các

quãng đường tự do của mỗi phân tử chuyển động có độ lớn rất khác nhau nên người ta đã chú ý đến trị trung bình của chúng Nghĩa là chú ý đến quãng đường

b Thiết lập công thức tính quãng đường tự do trung bình

Để đơn giản ta hãy giả thiết rằng trong khối khí chỉ có phân tử A đang khảo sát là chuyển động còn các phân tử khí khác đứng yên Coi phân tử A như quả cầu có đường kính hiệu dụng d=2r Trong khi chuyển động , phân tử A sẽ va chạm vào những phân tử nào có tâm cách đường đi của nó một đoạn bé hơn d

phân tử A trong một đơn vị thời gian

các phân tử khí khác sẽ bằng số phân tử nằm trong thể tích hình trụ có đường

V= 2

d

 v

Nếu mật độ phân tử khí là n0 thì z= n0 d2 v (1)

0 2 0

1

d n v d n

v z

s





Trên thực tế thì các phân tử khí đều chuyển động, vì vậy ta phải thay tốc độ trung bình trong công thức (2) bằng tốc độ trung bình tương đối giữa các phân tử Để giải bài toán này ta có thể lập luận một cách gần đúng như sau Khi các

có giá trị trung gian thì hai phân tử khí chuyển động xiên góc Vì các phân tử khí chuyển động hỗn loạn nên ta có thể cho rằng khi tính trung bình thì các phân tử

giá trị này vào công thức (1) ta có z= n0 d2 2 v (3)

0 2

1

v





A

A

A 2d

V

a)

b)

Hình

thay biểu thức

kT

p

p

d

kT

2

2 

  (5)

Theo công thức (5) với một chất khí và nhiệt độ đã cho thì quãng đường tự

do trung bình tỉ lệ nghịch với áp suất Ở áp suất đủ thấp thì quãng đường tự do trung bình có thể lớn hơn kích thước của bình đựng Lúc đó các phân tử khí có thể chuyển động từ thành bình này sang thành bình kia mà không va chạm với nhau

Độ lớn của quãng đường tự do trung bình có ý nghĩa quan trọng trong nhiều dụng cụ và hiện tượng vật lý Thí dụ trong các đèn điện tử, trong ống phóng điện

tử, trong hiện tượng ion hóa do va chạm, trong các máy gia tốc

Thực ra với khí lí tưởng cũng có quãng đường tự do trunng bình song vì ở đó

ta bỏ qua kích thước các phân tử khí nên ta không đặt vấn đề này ra

2 PHƯƠNG TRÌNH VAN -ĐƠ - VAN

2.1 Mở đầu

Phương trình trạng thái của khí thực tương đối đơn giản và thông dụng đó là phương trình do nhà vật lý người Hà Lan Van- đơ - Van (Johannes Diderik Van der Waals, 1837- 1923) thiết lập năm 1873 bằng cách hiệu chỉnh phương trình Clapêrôn của khí lí tưởng

Van - đơ - Van đã sửa đổi phương trình Clapêrôn bằng cách đưa vào hai đại lượng hiệu chỉnh liên quan đến hai điểm khác biệt giữa khí thực và khí lí tưởng ,

đó là kích thước phân tử và lực tương tác giữa các phân tử kể cả ngoài lúc va chạm

2.2 Hiệu chỉnh do kích thước phân tử

Phương trình Clapêrôn đối với một mol khí lí tưởng là:

pV= RT

với chuyển động nhiệt của các phân tử khí trong bình Tình hình sẽ khác đi đối với khí thực vì ở đây không bỏ qua kích thước riêng của phân tử Lúc này thay

trong đó b là một thể tích nào đó liên qua đên các thể tích riêng của một phân tử khí có trong một mol khí thực

Bây giờ ta hãy tính độ lớn của b Vì ở đây chúng ta khảo sát vai trò của thể tích riêng khi các phân tử khí chuyển động và va chạm với nhau nên số hiệu chỉnh b không phải là tổng thể tích riêng các phân tử khí có trong lượng khí Giả sử trong khí chỉ xảy ra va chạm giữa hai phân tử Điều này cũng hợp lí

vì va chạm của nhiều phân tử rất ít khi xảy ra Từ hình ta thấy rằng tâm của một trong hai phân tử tham gia va chạm không thể xâm nhập vào hình câu bán kính d=2r, với d và r lần lượt là đường kính và bán kính hiệu dụng của phân tử khí

3

4 8 3

4

r

riêng của một phân tử khí vì ở đây là va chạm của hai phân tử nên thể tích riêng

3

4 (

4 r3 nghĩa

3

4 (

4 r3 (6)

ta nhắc lại đường kính hiệu dụng của phân tử khí thực sẽ liên quan đến lực đẩy giữa các phân tử nên số hiệu chỉnh b còn có thể hiểu là số hiệu chỉnh do lực đẩy giữa các phân tử

2.3 Hiệu chỉnh do lực hút giữa các phân tử

Ở trạng thái khí , khoảng cách trung bình giữa các phân tử thường lớn nên lực tương tác tổng hợp trong phần lớn thời gian là lực hút Sự tồn tại của lực hút này làm cho lớp phân tử khí ở sát thành bình bị kéo vào trong lòng chất khí, làm cho

suất nội tại Như vậy nó cũng làm giảm áp suất mà khí tác dụng lên thành bình

trong đó p là áp suất thực đo được ở thành bình

phân tử tác dụng ở khoảng cách ngắn nên chúng ta chỉ cần quan tâm đến lớp khí

bc kề với lớp khí ab sát thành bình (hình 2) Rõ ràng lực hút của lớp khí bc lên

ta viết pi =cn0

2

trong đó c là hằng số tỉ lệ

Hình 2

d

Hình

Đối với một mol khí thì



V

N

n0  A

2 2 2



a V

cN

2

là số hiệu chỉnh do lực hút

3.4 Thành lập phương trình Van-đơ- Van

Bây giờ ta có thể viêt phương trình trạng thái cho một mol khí thực như sau (p + pi)(V-b) =RT

Đưa biểu thức (7) vào phương trình này ta được

2



V

a

khí thực trong đó a và b là hai hằng số hiệu chỉnh được gọi là các hằng số Van

-đơ - Van chúng được xác định bằng thực nghiệm và ghi trong bảng hằng số vật lí

Ta có thể viết phương trình Van-đơ-Van cho một khối lượng m khí thực

V

m

sau các phép biến đổi ta được :

V

a

m

p





2

Phương trình Van- đơ -Van mô tả khá tốt trạng thái khí thực và có khả năng diễn tả sự biến đổi liên tục từ khí sang lỏng , song phương trình này cũng chỉ là gần đúng Nguyên nhân là do ta đã đơn giản hóa một số điểm khi mô tả khí thực , như ta đã coi phân tử có dạng hình cầu , bở qua sự thay đổi đường kính hiệu dụng theo nhiệt độ ( vì khi nhiệt độ tăng chẳng hạn thì phân tử va chạm nhau mạnh hơn, chúng có thể lại gần nhau hơn, khoảng cách giữa hai phan tử ngắn hơn đường kính hiệu dụng sẽ nhỏ hơn)

3 ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT VAN-ĐƠ- VAN

3.1 Đường đẳng nhiệt Van- đơ -Van



V

a

)(V-b) = RT

đường cong gọi là đường đẳng nhiệt Van-đơ -Van Ứng với các nhiệt độ khác nhau ta sẽ được đường đẳng nhiệt khác nhau tạo thành một họ đường đẳng nhiệt

- Với giá trị T khá cao đường đẳng nhiệt Van-đơ - Van có dạng giống như đường đẳng nhiệt của khí lí tưởng

điểm uốn K Tiếp tuyến với đường cong tại K là một đường song song với trục hoành Điểm K ứng với p và V xác định

dựa vào thực nghiệm

3.2 Nhận xét

So sánh các đường đẳng nhiệt Van -đơ -Van với đường đẳng nhiệt thực

nghiệm ta thấy :

đẳng nhiệt thực nghiệm ( đường số 1)

tính từ phương trình Van - đơ -Van khá phù hợp với các giá trị đo được từ thực nghiệm

đẳng nhiệt: đường đẳng nhiệt Van - đơ -Van có đoạn lồi lõm , còn đường đẳng nhiệt thực nghiệm thì có đoạn thẳng nằm ngang Tuy nhiên sự khác nhau này có thể giải thích được Thí dụ , phần đâù đoạn Bb ứng với trường hợp một khối khí tinh khiết , không có hạt tích điện thì tuy khí bị nén đến áp suất lớn hơn áp suất bão hòa nó vẫn chưa hóa lỏng Hơi ở trạng thái như vậy được gọi là hơi quá bão hòa và hiện tượng đó được gọi là hiện tượng chậm hóa lổng vì thiếu tâm ngưng tụ Nếu bây giờ xuất hiện những hạt bụi hay điện tích tự do thì hơi ngưng tụ ngay Phần đầu đoạn Cc phản ánh trường hợp áp suất tác dụng lên chất lỏng đã giảm xuống dưới áp suất bão hòa tương ứng với nhiệt độ đang xét , song chất lỏng vẫn chuyển sang trạng thái hơi Hiện tượng này gọi là sự chậm hóa hơi Các hiện tượng chậm hóa hơi và quá trình bão hòa là những trạng thái cân bằng không bền,

dễ bị phá vỡ vì vậy chúng chỉ xảy ra ở những điều kiện đặc biệt chứ không phải phổ biến Còn đối với đoạn bc trên đường đẳng nhiệt Van- đơ -Van thì người ta cũng cho rằng nó có thể tương ứng với những trạng thái không bền nào đố khó xảy ra trong thực nghiệm Qua việc đối chiếu hai loại đường đẳng nhiệt ta thấy phương trình Van -đơ - Van phản ánh khá phù hợp với khí thực, nó có thể được

áp dụng trong một giới hạn rộng về áp suất và nhiệt độ

3.3 Xác định các thông số tới hạn nhờ phương trình Van -đơ -Van

Trạng thái tới hạn ứng với điểm uốn của đường đẳng nhiệt Van - đơ -Van



a b V

RT



Và hai phương trình suy ra từ điều kiện của điểm uốn có tiếp tuyến nằm

















0 2 )

a b

V

RT

V

p

) (

2

4 3 2

2

















a b

V

RT V

p

(4.12)

Từ (4,11) và (4.12) suy ra :

2 3

b V

 



vậy Vk V  3b (4.13) thay (4.13) vào phương trình (4.11) ta suy ra :

3 2

) 3

(

2

)

3

a b

b

a

T k

27

8

thay (4.13) và (4.14) vào (4.10) ta có

2 2

27 ) 3 ( ) 3

(

27

8

b

a b

a b

b

Rb

a

R



2

27

; 27

8

;

3

b

a p Rb

a T

b

8

3



với phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta thấy có sự sai khác rõ rệt

3.4 Phương trình rút gọn

Nếu lập các tỉ số :





k

p

p

gọi là áp suất rút gọn





 

k

V

V

gọi là thể tích rút gọn





k

T

T

gọi là nhiệt độ rút gọn thì các công thức (4.16) được viết thành:



 V b

b

a

bR

a T

27

-Van và tiến hành các phép biến đổi ta có :







 3 )( 3 1 ) 8

-đơ -Van ứng với một mol khí và được gọi là phương trình rút gọn

Từ phương trình rút gọn ta có thể suy ra một định lý quan trọng gọi là định lý

về các trạng thái dừng Nội dung của định lý là: Nếu hai chấ khí khác nhau

được lấy trong những trạng thái sao cho trong ba đại lượng rút gọn  ,  ,  bằng nhau thì đại lượng thứ ba cũng bằng nhau

Những lưu ý khí giải bài tập với khí thực

V

adV

+Nội năng của n mol khí Van- đơ -Van

U=nCVT- n2a/V

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1.Hãy tìm công do 1 mol khí Van-đơ -Van khi giãn đẳng nhiệt từ thể tích V1

Hướng dẫn: phương trình Van- đơ - Van cho 1 mol khí là:

V

a

V

a b V

RT





) ln(

2 RT V b V

dV a b V

dV RT pdV







1

V

V

+

V

a │ 2 1

V

V

=

1 2 1

2

) ln(

V

a V

a b V

b V





Bài 2 Một mol của một chấ khí nào đó đựng trong một bình có thể tích V=0,25l

Hướng dẫn:

Áp dụng phương trình Vander -Waals đối với một mol khí thực

(p1+ 2

V

a

)(V -b) = RT1 (1)

(p2+ 2

V

a

)(V -b) = RT2 (2)

chia (1) cho (2) ta có

2

1 2

2

2

1

/

/

T

T V

a

p

V

a





từ đây suy ra

2 6 2

3

1 2

2 2 1

1

300 350

) 10 25 , 0 (

101325 ).

350 90 300 110 ( ) (

mol m Pa T

T

V T

p

T

p











Bài 3: Hãy tìm phương trình đoạn nhiệt theo các biến số T,V của một khí

Hướng dẫn:

theo nguyên lí 1:dU  Q A A (1) ( vì đoạn nhiệt nên  Q=0)

V

a

V

a b V

RT





V

dV a b V

RTdV pdV

A















 



V

V

adV

=

b V

dV R T

dT C V

dV a b V

RTdV







0







b V

dV

R

T

dT

hay T V b R/C V conts

)

(

Bài 4 Hãy xác định hiệu các nhiệt dung mol Cp-CV của khí Van-đơ -Van Hướng dẫn

V

a

)(V -b) = RT

3 2

2 3

2 )

)(

2 ( 1

RV

ab RV

a R

p V

a p b V V

a R

dV

dT

















(1)

Áp dụng nguyên lý 1cho quá trình đẳng áp

pdV dT

C V

adV dT C A

Q

dV

dT C C V

a

V

a p V

ab V

a p R

C

C p V











(3)

từ phương trình Van- đơ -Van cho 1 mol khí ta suy ra 2

V

a b V

RT



vào (3)

b V

RT b

V V

a b V

RT C C

R

V

2

ta có













 / 1 2 ( 3 )2

RTV

b V a R

C

C P V

Bài 5 Hãy tính nhiệt lượng cần truyền cho n=2 mol khí CO2 để ki giãn trong

khí Van- đơ -Van

hướng dẫn:

Quá trình đẳng nhiệt (dT=0) nên

dV V

a n dT nC dV

V

a

n

2 2

2





V

a n dU

A dU Q A Q

2













V

a n V

dV

a

n

Q

V

V

2 2

2

1





1

V

V

2 1

2

V V a

01 , 0

1 005 , 0

1 ( 367 , 0



Bài 6 Một chất khí đi qua một vách ngăn châm lỗ đặt trong một ống cách nhiệt

có kèm theo sự dãn nở và biến đổi nhiệt độ của khí Nếu trước khi giãn khí được coi là khí Van- đơ -Van, sau khi giãn khí được coi là khí lí tưởng thì số gia tương ứng của nhiệt độ là

)

2 (

1

1 1

1 1

2

V

a b V

b RT C T

T

T

P













Hãy thiết lập công thức trên bằng cách vận dụng nguyên lý 1 của nhiệt động lực học cho một mol khí đi qua vách ngăn Coi quá trình là đoạn nhiệt

Hướng dẫn

Nội năng của một mol khí Van- đơ -Van là

V

a T C

Quá trình đoạn nhiệt nên Q 0

Công mà khối khí nhận vào là A= p1V1- p2V2

a) trước khi giãn

1 1 1

V

a T C

U  V 

1

V

a

1 1 1

1 1

V

a b V

RT



1 1 1

1

1

V

a b V

V RT

V

p





b) sau khi giãn A2= p2V2=RT2

Vậy

1 1 2 1

2

V

a T C T C U U

U    V  V 



2 1 1

1 1 2 2 1 1 2

V

a b V

V RT V p V p A

A











1 1

1 1 1

RT V

a b V

V RT V





b V

bRT b

V

bRT b

V

bRT b

V

V RT b V

V RT V

a T

T

C V



























1 1 1

1 1

2 1

1 2 1

1 1 1

1

2

2 )

(

1 1

1 1

1 2 1

1 2 1 1

2

2 )

( ) (

)

(

V

a b V

bRT b

V

T T Rb b

V

T T RV T

T



















) (

) )(

(

2

1 2 1

2 1

1

1 T T C R C T T

V

a

b

V

bRT

P







1 1

1 1

2

V

a b V

b RT C T T

T

P











Bài 7.Một mol khí Van-đơ -Van có thể tích V1 và nhiệt độ T1 biến đổi sang trạng

2

1





Hướng dẫn:

V

a

V

dV a b V

RTdV pdV

A

d

















V

a

V



V

dV a b V

RTdV





b V

RTdV dT

C V





1 2 1

2 2

1

2

1 2

b V R T

T C b V

dV R T

dT C T

dQ

V

V T

T















Bài 8.Hai bình thể tich V1 và V2 được nối với nhau bằng một ống có van Khi van khóa trong mỗi bình có chứa một mol của cùng một loại khí tuân theo phương trình Van- đơ - Van Trước khi mở van nhiệt độ của hai bình là như nhau và bằng

T Hỏi sau khi mở van thì khí sẽ nóng lên hay lạnh đi ? Xác định áp suất khí sau khi mở van Coi các thành bình và ống nối là cách nhiệt với bên ngoài, còn nhiệt

Hướng dẫn

Xét cho cả hệ

do quá trình là đoạn nhiệt nên dQ=0,

dA1+dA2=0 nên dU1+dU2=0

dT

C

dV

V

a

V



2 + d V C dT

V

a

V



