Áp dụng cho hệ nhiều điện tử và lỗ trống trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế giam cầm parabolic

p dng cho h nhiu in t v l trng chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic p dng cho h nhiu in t v l trng chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic Bi: TS Nguyn Hng Quang Phng trỡnh Hartree-Fock cho h nhiu in t v l trng Trong phn ny chỳng ta s m rng bi toỏn h N in t t cho bi toỏn tng quỏt: h nhiu in t v l trng tng tỏc vi chm lng t parabolic Bi toỏn bõy gi tr nờn phc hn vỡ ngoi tng tỏc gia cỏc in t vi cũn cú thờm tng tỏc gia in t vi l trng v l trng vi l trng Hamilton ton phn ca h cú dng ^ H= N i=1 M N ( ) ( ) h r i + h r k + ' k=1 i[...]... spin song song (cho in t) Tng t cho l trng ' ' e2 * d r 2 Jl k (1) = (2)l (2) (1)-sốhạngt-ơngtácđẩyCoulomb r12 k l 11/17 p dng cho h nhiu in t v l trng trong chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic r12 = | r 1 Kl k(1) | r 2 = e2 * d r2 (2)k(2) (1) r12 l l = e2 * d r2 ^ (2) P (2)k(1), r12 12 l l s hng tng tỏc trao i hai chun ht trng thỏi cú spin song song (cho l trng) Phng... lun Roothaan Trong hỡnh thc lun Hartree - Fock - Roothaan chỳng ta tỡm i và k di dng khai trin theo h hm c s no ú Trong trng hp chm lng t hai chiu vi th giam cm parabolic t trong t trng ngoi ta cú th chn h hm c s , ny l h hm riờng ca Hamiltonian n in t [link] v Hamiltonian n l trng [link] i (1) = C (1) i i (1) = C (1) i k (1) = k (1) C k (1) = k (1), C 12/17 p dng cho h nhiu in... Hartree-Fock di dng ma trn cho h cỏc in t v l trng H phng trỡnh ny cho phộp xỏc nh cỏc h s khai trin hm súng t hp ca in t v l trng Ci và Ck Gii h phng trỡnh ma trn ny bng phng phỏp chộo hoỏ ma trn ta tớnh c cỏc h s Ci và Ck v khi bit cỏc h s ny thỡ cú ngha l ta ó tỡm c hm súng ca h , Thay th biu thc t (23) - (26) ca f, (1) và f (1) vo cụng thc [link] ta tớnh v , thu c biu thc cui cựng cho cỏc yu t ma trn... F e2 r12 (1) , | | (1)(2) (1)(2) PT P (1)(2) | ( ) | | , | e2 r12 trong ú 16/17 p dng cho h nhiu in t v l trng trong chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic T PT = P + PP = P + P N P = P = C N * iCi P = P = i=1 P P = M = C * iCi i=1 * CkCk P = P k=1 M = * kCk , C k=1 vi , , , {n, m} l s lng t c trng cho trng thỏi ca in t hoc l trng 3 Biu thc nng lng ca h Nng lng c bn ca h nhiu... C i i i C (1) | f (1) | (1) = C i i i Tng t cho l trng: k C k C (1) | f (1) | (1) = k Ck (1) | f (1) | (1) = C k k Kớ hiu F = (1) | f(1) | (1) F = (1) | f(1) | (1) F = F = (1) | f (1) | (1) (1) | f (1) | (1), ta cú 14/17 p dng cho h nhiu in t v l trng trong chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic C F i = i Ci, C F i = i Ci, kF = k Ck, ...p dng cho h nhiu in t v l trng trong chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic N N {h(1) + ( Jj Kj )+ j=1 j=1 N N {h(1) + ( Jj Kj )+ j=1 { M ' h (1) + { ( h '(1) + J } (1) h l Jl Kl ( ) ) l=1 , , trong ú i (1) i i i (1) = i i (1) = k k (1) k = k k (1) ( ) J } (1) h l i l=1 Jl l=1 J l... h|((hrh) ) n mh h v nng lng 1 nhmh = h(2nh + |mh| + 1) mhch 2 vi h = mh* h, h = + 14 , c h = eB mh* 2 h 2 ch 13/17 p dng cho h nhiu in t v l trng trong chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic Thay cỏc biu thc khai trin ny vo phng trỡnh trờn (tớnh vi ch s ri sau ú tớnh tng t cho cỏc ch s cũn li) ta cú: f(1) C (1) i i = C (1), i C f (1) (1) i i = C (1) i Nhõn hai v phng trỡnh... ó tỡm c hm súng ca h , Thay th biu thc t (23) - (26) ca f, (1) và f (1) vo cụng thc [link] ta tớnh v , thu c biu thc cui cựng cho cỏc yu t ma trn F, v F : 15/17 p dng cho h nhiu in t v l trng trong chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic F = (1) | h(1) | (1) + PT (1)(2) , T P (1) 2 e2 r12 , F = | ( ) | (1)(2) , e2 r12 P (1) | h(1) | (1) + | ( ) | e2 r12 T P (1) 2 e2 r12 | , ... ca Hamiltonian n in t [link] v Hamiltonian n l trng [link] i (1) = C (1) i i (1) = C (1) i k (1) = k (1) C k (1) = k (1), C 12/17 p dng cho h nhiu in t v l trng trong chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic bi vỡ cỏc hm cú th gii c chớnh xỏc (xem ph lc I): ( ) r = neme(re, e) 2ne ! 1 imee = e 2 (ne + | me 2 | )! ( e r e ) m 2 | | e(ere) e 2 L| e|((ere) ), n me e vi nng lng... 2 { 1 2 { T P [e(2n + } | m | + 1) + mce] + PF + PF} , , [ T P h(2n + | m | + 1) mch] + PF + PF ' trong ú h (1) | h(1) | (1) h (1) } | h (1) | (1) ' Cụng thc [link] l cụng thc tng quỏt cho phộp ta tớnh nng lng c bn ca h vi s in t v l trng tu ý Cỏc tham s ca bi toỏn nh ln ca th giam cm (v t l vi nú l bỏn kớnh ca chm lng t), ln ca t trng ngoi cng nh cỏc thụng s ca vt liu nh khi lng hiu ... (1)i(2) 5/17 p dng cho h nhiu in t v l trng chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic T ú ta cú 6/17 p dng cho h nhiu in t v l trng chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic N E = i=1 + 2... song song (cho in t) Tng t cho l trng ' ' e2 * d r Jl k (1) = (2)l (2) (1)-sốhạngt-ơngtácđẩyCoulomb r12 k l 11/17 p dng cho h nhiu in t v l trng chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic. .. - Fock cho hm súng t hp ca in t v l trng h nhiu Exciton (N in t v M l trng) õy l phng trỡnh tng quỏt cn gii 10/17 | j (2) p dng cho h nhiu in t v l trng chm lng t dng a vi th giam cm Parabolic