ÁP DỤNG các ĐỊNH LUẬT của CHẤT KHÍ lí TƯỞNG và NGUYÊN lí i NHIỆT ĐỘNG lực học CHO các bài TOÁN cơ NHIỆT

Người thực hiện: Cao văn TrungGiáo viên trường THPT Chuyên Thái nguyên CHUYÊN ĐỀ ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG VÀ NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO CÁC BÀI TOÁN CƠ - NHIỆT

Người thực hiện: Cao văn Trung

Giáo viên trường THPT Chuyên Thái nguyên

CHUYÊN ĐỀ

ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG VÀ

NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO CÁC BÀI TOÁN CƠ - NHIỆT

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

Trong chương trình Vật lí Chuyên, các bài toán nhiệt họcđóng một vai trò quan trọng, không chỉ đối với các em học sinhlớp 10 dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh và khu vực mà còn đối với các

em học sinh lớp 11 và 12 dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia Trongquá trình giảng dạy tôi nhận thấy việc áp dụng các định luật củachất khí lí tưởng và nguyên lí I nhiệt động lực học cho các bài tậpliên quan đến các hiện tượng cơ - nhiệt thường gây khó khăn chohọc sinh, đặc biệt là các em học sinh khối 10 Chuyên đề này đượcviết ra với hy vọng rằng sẽ giúp các em học sinh có một cái nhìntổng quát hơn về mối quan hệ giữa các hiện tượng cơ - nhiệt và cómột tài liệu bổ ích cho việc ôn luyện trong các kì thi học sinhgiỏi

Quá trình đẳng ápĐịnh luật Gay-Luytxac

1

1

T

V p T

4 Biểu thức của nguyên lí I Nhiệt động lực học

- Xét một quá trình biến đổi: U  A Q

Nếu xét cho một quá trình nguyên tố: dU A dQ

Trong đó:

2

i

dU  RdT; A pdV; Nếu xét riêng cho quá trình đẳng tích và đẳng áp thì nhiệt lượng đượctính tương ứng theo hai công thức sau: dQC dT v và dQC dT p

II HỆ THỐNG BÀI TẬP

BÀI 1

Một phần của xi – lanh có

chứa đầy một lượng khí lí tưởng

đơn nguyên tử ở áp suất 1 atm và

nhiệt độ 300K Có một pit – tông

xo Hãy tìm nhiệt độ và áp suất của khí lúc cân bằng được thiếtlập

LỜI GIẢI

Xét lượng khí biến đổi trạng thái từ (1) – là trạng thái ban đầuđến (2) - là trạng thái lúc sau khi cân bằng được thiết lập trở lại

Vì hệ cách nhiệt hoàn toàn với môi trường bên ngoài nên đây

là quá trình đoạn nhiệt Q  12 0

A  kx ( x là khoảng cách từ vị trí ban đầu của pit-tôngđến vị trí cân bằng lúc sau của pit-tông, hình 1.2 )

Từ đó ta thu được   2

2 1

12

v

C T  T  kx (1)

Hình 1.2

Điều kiên cân bằng của pit-tông lúc sau là: kxp S2 (2)

Mặt khác bài cho V2 2V1 hay S x V  1 (3)

Thay (2) vào (1) và chú ý đến điều kiện (3) ta được : 2 6 1 257

Một bình kín hình trụ nằm

ngang có chiều dài 2l được chia

thành hai phần bằng nhau bởi

một pit - tông mỏng, cách nhiệt

Mỗi phần có chứa n mol khí lí

tưởng đơn nguyên tử ở nhiệt độ

T

k k

x  Hãy xác định nhiệt lượng Q’ do khí ở ngăn trái tỏa ra

ở nhiệt độ T cho một nguồn điều nhiệt gắn vào ngăn trái trongsuốt quá trình

LỜI GIẢI

Khí ở ngăn phải sinh công đẩy pit - tông làm cho khí ở ngăntrái bị nén (nhận công) đồng thời làm các lò xo biến dạ ng

Xét toàn bộ quá trình, tổng công do khí sinh ra đúng bằng tổng thế năng

đàn hồi của các lò xo:

2

21' 2

Áp dụng nguyên lí I Nhiệt động lực học cho hệ khí ở cả hai ngăn ta có:

pit-tử còn phần bên phải trống rỗng Pit-tông được nối với thành bênphải của bình qua một lò xo, chiều dài tự nhiên của lò xo bằngchiều dài của bình (Hình 3)

xo, pit-tông và xilanh )

Độ tăng nội năng của một mol khí lí tưởng là W1 3

Thay vào phương trình của p ta được: x2 RT

Độ tăng năng lượng bên trong hệ là: W 2R T  2 T1

Vậy nhiệt dung của hệ thống là C Q 2R

đó áp suất trong bình bằng 1,2 lần áp suất

khí quyển ngoài bình Khi nhiệt độ tăng

lên 1230C thì độ dài của lò xo là 36cm

Tính độ dài tự nhiên của lò xo

Hình 4.1

LỜI GIẢI

Gọi S là diện tích mặt pít tông; L1, L2 là chiều

dài của lò xo, p0 là áp suất của khí quyển; F1, F2 là

lực đàn hồi tương ứng của lò xo

Ở trạng thái ban đầu: Hình 4.2

p1 = p0 + 1

01,2

Thay số vào ta được p2 = 1,1p1 = 1,32p0

Vì áp suất do lực đàn hồi sinh ra cân bằng với độ chênh áp suất trong

bình khí nên : 1

1 0

Hãy xác định vận tốc ổn định của pit-tông trong điều kiện ápsuất của khí bên dưới pit-tông không đổi và bằng p0 và khí cáchnhiệt hoàn toàn với môi trường bên ngoài.

Thay vào phương trình trên ta được: 5

p S Mg





BÀI 6

Một pít tông có trọng lượng đáng kể ở vị trí cân

bằng trong một bình hình trụ kín( hình 6) Phía trên và

dưới pít tông có cùng một loại khí, khối lượng và nhiệt

độ của khí ở trên và dưới pít tông như nhau Ở nhiệt độ

Khi pít tông cân bằng ta có : p1 + p = p2 (1)

với p1, p2 là áp suất của khí ở trên và dưới pít tông, p là áp suất do píttông gây ra Vì khối lượng và nhiệt độ của khí ở trên và dưới pít tông nhưnhau, ta có :

p1.3V0 = p2.V0  3p1 = p2 (2)

Từ (1), (2) ta thấy : p = p2 – p1 = 2p1

Gọi áp suất của khí ở trên và dưới pít tông khi nhiệt độ tăng lên 2T là p3

và p4, ta vẫn có : khi pít tông cân bằng thì p4 = p3 + 2p1, khi đó thể tích khí ởngăn trên là V1, thể tích khí ở ngăn dưới là V2 Áp dụng phương trình trạngthái cho khí ở ngăn trên và dưới, ta được :

 

1

13 2,32

p  p  p  p ( loại nghiệm âm)

Như vậy : 1 3 1

21,87

Một khối lượng khí lí tưởng được

giam trong 1 xi-lanh kín 2 đầu, dùng 1 pít

tông chia khối khí trong xi-lanh thành 2

phần có thể tích và nhiệt độ đều bằng nhau

Ban đầu trạng thái của 2 khối khí

hoàn toàn giống nhau

Xét khối lượng khí trong ngăn bên

trái:

1

34

p V pV



 (2)

Từ (1) và (2) ta có: 2 5 1 500

3

BÀI 8

Một xi-lanh kín hình trụ chiều cao h,

tiết diện S = 100cm2 đặt thẳng đứng

Xi-lanh dược chia làm 2 phần nhờ một pít

tông cách nhiệt, mỏng, khối lượng m =

500g Khí trong 2 phần là cùng loại, ở

cùng nhiệt độ 270C và có khối lượng m1,

m2 với m2 = 2m1, pít tông cân bằng khi

cách đáy dưới một đoạn h2 = 0,6h (xem

a Tính áp suất khí trong 2 phần của xi-lanh ?

b Sau đó người ta mở van để khí trong phần 2 của xi-lanhthoát ra bớt một lượng ∆m2 rồi khóa lại Nung nóng phần 2 của xi-lanh tới nhiệt độ 370C (phần còn lại giữ ở nhiệt độ không đổi) thìpít tông cách đều 2 đáy xi-lanh Xác định ∆m2 theo m1 Lấy giatốc trọng trường g =10m/s2

b Khi pít tông nằm cách đều 2 đáy của xi-lanh thì :

2 ,

Một xi-lanh cách nhiệt được chia làm 2

phần bởi một vách ngăn cố định và dẫn nhiệt

(hình 9.1) Phần trên của vách ngăn chứa 1mol

khí He ở nhiệt độ T1 = 420K, dưới vách ngăn

chứa 1,5mol khí He ở nhiệt độ T2 = 400K Pit

tông cách nhiệt có khối lượng M = 100kg và

có thể chuyển động không ma sát dọc theo

Vì vách ngăn cố định và dẫn nhiệt mà khí ở

ngăn trên có nhiệt độ cao hơn khí ở ngăn dưới

nên khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của khí ở

ngăn trên giảm đi mà áp suất khí ở ngăn trên

không đổi nên thể tích khí ở ngăn trên cũng giảm

đi hay nói cách khác : pít tông đi xuống

BÀI 10

Trong một bình hình trụ bịt

kín, tiết diện ngang là S, có một pít

tông khối lượng M ngăn bình thành

2 khoang I và II Khoang I chứa

hơi nước bão hòa, khoang II chứa

khí ni tơ khối lượng m

LỜI GIẢI

Gọi thể tích 2 khoang khi bình nằm ngang là V1 và V2

Khi bình dựng đứng, thể tích của khoang I là V1 - ∆V, áp suất vẫn là p0(vì nhiệt độ không đổi, và hơi nước trong khoang đó vẫn ở trạng thái bão

hòa) Thể tích khoang 2 là V2 + ∆V, áp suất là p0 +Mg

p S Mg

 

 Đối với khoang I, khối lượng nước được tạo ra là m, thể tích của lượngnước này rất nhỏ so với thể tích của khoang I nên có thể bỏ qua Do đó :

còn lại được đậy bằng một pít tông chưa

rõ khối lượng Trong bình có chứa một

lượng khí lý tưởng xác định Trên pít

tông có một lượng cát, ban đầu pít tông

được tựa trên vòng đỡ cố định bên trong

độ đến khi độ cao cột khí đạt H = 1,5H thì dừng lại Sau đó duy

trì nhiệt độ không đổi, lấy dần cát ra, đến khi lấy hết cát thì cộtkhí có độ cao H2 = 1,8H0 Hỏi lúc đó nhiệt độ khí trong bình làbao nhiêu ?(Bỏ qua ma sát giữa pít tông và thành bình).

LỜI GIẢI

Trong bình, trạng thái biến đổi của khối

khí có thể phân thành 3 quá trình : biến đổi

đẳng tích → biến đổi đẳng áp → biến đổi đẳng

nhiệt Vì trạng thái ban đầu của khối khí có áp

suất bằng áp suất khí quyển p0, cuối cùng sau

khi lấy hết cát ra, khối khí cũng có áp suất bằng

p0, cho nên có thể xem toàn bộ quá trình biến

đổi tương đương với một quá trình biến đổi

Xét quá trình biến đổi của khối khí từ khi

pít tông bắt đầu rời khỏi vành đỡ đến khi pít

tông lên đến độ cao H1, khối khí biến đổi đẳng

1 0

2

1,5.60

5401,5

BÀI 12

Một pít tông có khối lượng m giam một mol khí lý tưởngtrong xy lanh Pít tông và xy lanh không giãn nở vì nhiệt Pít tôngđược treo bằng sợi dây mảnh ban đầu cách đáy một khoảng h Khítrong xy lanh ban đầu có áp suất bằng áp suất khí quyển p0, nhiệt

độ T0 Phải cung cấp cho khí một nhiệt lượng bao nhiêu để nângpít tông lên vị trí cách đáy một khoảng 2h Biết nội năng của mộtmol khí là U = CT, C là hằng số, cho gia tốc trọng trường là g Bỏqua ma sát

LỜI GIẢI

Quá trình nung nóng khí chia làm 2

giai đoạn:

+ Ban đầu khí được nung nóng

đẳng tích cho tới khi áp suất khí trong xy

lanh đạt tới giá trị p p0 mg

S

  + Sau đó khí sẽ đẩy pít tông dịch

chuyển từ từ lên độ cao 2h, quá trình này

coi là đẳng áp, lúc này dây treo pít tông

p S

      (1)Theo phương trình Claperol- Menđeleep ta có :

Nhận xét: Khi làm bài tập này các em học sinh thường hay bị ngộ nhận

là khi cung cấp cho khí nhiệt lượng thì pít tông đã dịch chuyển ngay, nên bỏqua quá trình nung nóng khí đẳng tích ban đầu

BÀI 13

Một bình hình trụ đặt thẳng đứng có một

pít tông khối lượng m, diện tích S Bên dưới pít

tông có một khí lý tưởng đơn nguyên tử, bên

ngoài là không khí Lúc đầu pít tông có độ cao

2h so với đáy Khí được làm lạnh chậm cho

đến khi pít tông xuống một đoạn h

2h

P 0

h

Hình 13.1

Sau đó người ta nung nóng chậm khí để pít tông trở về độ cao banđầu Biết rằng giữa pít tông và thành bình có lực ma sát trượt khôbằng F Áp suất khí quyển bằng p0 (hình 13.1) Tính nhiệt dungcủa khí trong quá trình nung nóng

Trong quá trình khí bị nung nóng

được chia làm 2 giai đoạn : ban đầu

khí bị nung nóng đẳng tích để đưa

nhiệt độ của khí từ T1 đến T2 ( kết thúc

giai đoạn này lực ma sát nghỉ đổi

chiều và pít tông chuyển động đi lên)

Giai đoạn tiếp theo là nung nóng đẳng

áp từ nhiệt độ T2 đến nhiệt độ T3 để

đưa pít tông về độ cao ban đầu Đồ thị

biểu diễn quá trình biến đổi trạng thái

của khí trong thời gian nung nóng như

hình 7

V 2Sh

LỜI GIẢI

Do toàn bộ hệ cách nhiệt và píttông thực hiện dao động nhỏ nên coi quátrình biến đổi của khí trong xi lanh là đoạn nhiệt thuận nghịch

Khi píttông đứng cân bằng, hợp lực tác dụng lên píttông bằng không

P F f                                                            0

Với P là trọng lực của píttông, có độ lớn P = Mg

F là áp lực của khí quyển lên píttông, có độ lớn F = p0S

f là áp lực của khí trong xi lanh, có độ lớn f = pS, trong đó p là ápsuất của khí trong xi lanh, S là tiết diện thẳng của píttông (hình 8)

Van tại vách ngăn được

mở khi áp suất bên phải

lớn hơn áp suất bên trái

Khi van đã được mở thì

nó không đóng lại nữa

p

C  J kg đô Pittông được dịch lại chậm theo hướng tới vách ngăn(có sự nghỉ nhỏ khi van được mở ra) và được dịch sát tới vách ngăn Cho diệntích pittông S 10 2m2

 Tính công mà pittông đã thực hiện

LỜI GIẢI

Xét khí trong xi lanh

Công toàn phần thực hiện trên khí: A A 1A2(1)

Với A là công do pittông thực hiện

A là công của áp lực khí quyển: A2 p Sl0 (2)

Độ biến thiên nội năng của khí U C m v( 1m T T2)(  0);

T0, T là nhiệt độ lúc đầu và lúc sau của khí

Vì hệ cách nhiệt nên theo nguyên lí I

Vì sự nén xảy ra đoạn nhiệt nên:

c m T  T c m T T

PHẦN 3: KẾT LUẬN

Việc kết hợp các định luật cơ học với các định luật và nguyên

lí cơ bản của nhiệt học đã đưa đến các bài toán rất thú vị, làm chongười giải quyết nó có thể nắm bắt các kiến thức nhiệt học và hìnhdung được các hiện tượng cơ học mà bài toán mô tả

Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học là một nguyên l írất cơ bản, có phạm vi áp dụng khá rộng, nó chi phối hầu như toàn

bộ phần Vật lí phân tử và nhiệt học trong chương trình THPTchuyên Việc giúp cho học sinh hiểu một cách đầy đủ và sâu sắc,đồng thời vận dụng tốt nội dung của nguyên lí là rất quan trọng,đặc biệt là đối với học sinh trong đội tuyển HSG và học sinh cáclớp chuyên Vật lí

Bằng việc nghiên cứu và tập hợp các tư liệu trên đây, tôi đãtrình bày một số vấn đề cơ bản xoay quanh nội dung của nguyên lí

I, các định luật của chất khí lí tưởng, kết hợp với các định luật cơhọc, và mạnh dạn đưa vào một số bài tập vận dụng có tính phânloại và định hướng

Do được hoàn thành trong thời gian ngắn, cùng với kinhnghiệm về chuyên môn còn có những hạn chế nhất định nên chắcchắn chuyên đề không thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mongnhận được những ý kiến đóng góp quý báu từ các quý thầy cô vàcác em học sinh để chuyên đề được hoàn thiện hơn và thực sự hữuích!

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Tạp chí vật lý tuổi trẻ

[2] Bài tập vật lý đại cương của Nguyễn Quang Hậu

[3] Tạp chí Kvan

[4] Giải toán Vật lý lớp 10 Tập 2 của Bùi Quang Hân

[5] Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4

[6] Nhiệt học và Vật lý phân tử của Phạm Quý Tư

[7] SFE-Aptitude_Test_Problems_in_Physics

[8] A Guide to Physics Problems Part 2 Thermodynamics, Statistical Physics, and Quantum Mechanics -S.Cahn, B.Nadgorny