BÀI TẬP DẪN NHIỆT QUA THANH – QUA CÁNH

Bài 1: Hãy xác định nhiệt độ tại gốc thanh biết nguồn nhiệt đặt tại gốc thanh, nhiệt độ tại vị trí giữa thanh và nhiệt lượng truyền qua thanh khi đặt thanh trong môi trường không khí có

BÀI TẬP DẪN NHIỆT

QUA THANH – QUA CÁNH

Thanh dài vô hạn

mx

1 e





1

1    







f

u m







Thanh dài hữu hạn có xét đến tỏa nhiệt ở đỉnh thanh

m

mL cosh

x L

m

sinh m

x L m cosh

L

L

1























 

mL

tanh m

1

mL

tanh m

mf

Q

L

L

1



















Thanh dài hữu hạn bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh thanh

  mL cosh

x L

m

cosh

1









1 L

x





 

 mL tanh

m f

Q   1

Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có bề dày cánh không đổi

  mL cosh

x L

m

cosh

1









1 L

x





 

 mL tanh

m f

Q   1











f

u m

Lưu ý: Trong thực tế thì có tỏa nhiệt ở đỉnh cánh (không đáng kể so với phần tỏa nhiệt xung quanh), để bù lượng nhiệt tỏa ra ở đỉnh ta tăng chiều dài cánh thêm 1/2 chiều dày, tức chiều dài tính toán của cánh:

L

Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh

       

 1  1 2  1 2  o 1 

o

o 2

1 2

1 o

1

z 2 K z

2 I z

2 K z

2 I

z 2 K z

2 I z

2 K z 2

I











Nhiệt độ tại đỉnh cánh:

       

       1 1 2 1 2 o 1 o

2 o

2 1

2 1

2 o

1 2

z 2 K z

2 I z

2 K z 2 I

z 2 K z

2 I z

2 K z

2 I











Nhiệt lượng xác định theo định luật Fourier

       























1 o

2 1

2 1

1 o

1 1

2 1

2 1

1 1

1

1 1

z 2 K z 2 I z

2 K z 2 I

z 2 K z 2 I z

2 K z 2 I tg

z

L Q

Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có bề dày cánh thay đổi

x tg











Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh

Nhiệt độ tại đỉnh cánh:

Nhiệt lượng xác định theo định luật Fourier

Xét cánh có biên dạng hình tam giác:

Đối với cánh hình tam giác có 2 = 0, x2 = 0, do đó z2 = 0, I1(0) = 0,

 

 1 o

o 1

z 2 I

z 2 I







o

1 2

z 2 I

1







 

 



















1 o

1 1

1

1 1

z 2 I

z 2 I sin

z

l Q

x tg











7

Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh

Nhiệt độ tại đỉnh cánh:

Nhiệt lượng truyền qua cánh

       

       1 1 2 1 2 o 1

o

o 2 1

2 1

o 1

mr K

mr I

mr K

mr I

mr K

mr I

mr K

mr

I











       

       1 1 2 1 2 o 1

o

2 o

2 1

2 1

2 o

1 2

mr K

mr I

mr K

mr I

mr K

mr I

mr K

mr

I































 













1 1

r r

dr

d r

2 Q

1

       

       1 1 2 1 2 o 1

o

2 1

1 1

1 1

2 1

mr K

mr I

mr K

mr I

mr K

mr I

mr K

mr

I









Chú ý: trường hợp có xét đến tỏa nhiệt ở đỉnh cánh, thay giá trị r 2 bằng giá trị r  1 

Dẫn nhiệt qua cánh tròn có bề dày cánh không đổi

5 PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁNH THEO HIỆU SUẤT TRAO ĐỔI NHIỆT CỦA BỀ MẶT





















cánh gốc

độ nhiệt bằng

mặt bề

toàn độ

nhiệt

có tưởng lý

cánh qua

truyền lượng

Nhiệt

cánh qua

truyền thực

lượng

Nhiệt

c

clt

c

Q



 Qclt  Fc    1

Đối với cánh thẳng cĩ bề dày cánh khơng đổi (bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh cánh)

clt c

Q     F  UL

1 tanh( )

c

Q   f m ml

1

1

tanh( ) tanh( )

c c

clt

Q f m ml mL

 





Giá trị của η c được lấy trên đồ thị theo giá trị của hàm:

L   f

1 Tính :

F c diện tích tỏa nhiệt của cánh

VD: cánh trịn

2 Tính:

L c - Chiều cao cánh

f p - diện tích mặt cắt cánh

VD: cánh tam giác f p =L c δ/2 cánh trịn f p =(r 2c -r 1 ).δ

= L c δ=

3 Tra đồ thị tìm η c

1

clt c

Q   F

L   f

2 1

F   r r

PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁNH THEO HIỆU SUẤT TRAO ĐỔI NHIỆT CỦA BỀ MẶT

 















































thang hình

hoặc Δ

cánh

thẳng cánh

thang hình

hoặc Δ

cánh

thẳng cánh

c 2 1

c

p

2 c

L 2

L

t

f

2 L

2 t L

L

c p

c 1

c 2

c

L t f

L r

r

2 t L L













Trong trường hợp

cánh tròn thì hiệu suất

còn phụ thuộc vào tỷ số

đường kính đỉnh cánh và

chân cánh

Bài 1:

Hãy xác định nhiệt độ tại gốc thanh (biết nguồn nhiệt đặt tại gốc thanh), nhiệt độ tại vị trí giữa thanh và nhiệt lượng truyền qua thanh khi đặt thanh trong môi trường không khí có nhiệt độ môi trường là

32oC và hệ số toả nhiệt đối lưu  = 20W/m2K

Thanh dài hữu hạn tiết diện mặt cắt ngang hình tròn, đường kính

d = 3mm, chiều dài thanh L = 50cm, hệ số dẫn nhiệt của vật liệu làm thanh  = 86W/mK Cho biết nhiệt độ tại đỉnh thanh là 38oC

(Khi tính toán có thể bỏ qua toả nhiệt ở đỉnh thanh)

Bài 2: Thanh nhôm có tiết diện không đổi hình vuông cạnh a = 3cm, chieu dai L = 30cm được gắn vào vách có nhiệt độ tg =120oC

Biết nhôm có hệ số dẫn nhiệt  = 180W/mK, không khí xung quanh có nhiệt độ tf = 40oC, hệ số trao đổi nhiệt đối lưu  = 25W/m2K Khi tính toán có thể bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh thanh

Tính nhiệt lượng truyền qua thanh và nhiệt độ giữa thanh

Thanh được xem là dài vô hạn nếu nhiệt thừa ở đỉnh L 

1,5oC Xác định chiều dài tối thiểu để có thể xem là thanh dài vô hạn, và Tính nhiệt lượng truyền qua thanh

Khi thiết kế có nên chọn thanh làm việc ở điều kiện dài vô hạn không? Tại sao?

Bài 3: một thanh kim loại làm bằng thép có tiết diện ngang là tam giác đều cạnh a = 3cm, chiều dài thanh là 0,4m; vật liệu làm thanh có

= 22,5W/m2K; nhiệt độ môi trường tf = 25oC

a) Nếu hàn một đầu thanh vào vách có nhiệt độ 120oC thì lượng nhiệt truyền qua thanh là bao nhiêu? Xác định nhiệt độ ở đỉnh thanh? (khi tính toán bỏ qua toả nhiệt ở đỉnh thanh)

b) Nếu nhiệt độ thừa ở đỉnh thanh L  1oC thì có thể xem là thanh dài vô hạn, hãy xác định chiều dài giới hạn này

c) Nếu hàn một bề mặt xung quanh thanh vào vách thì thanh trở thành cánh Bằng phương pháp hiệu suất cánh hãy xác định nhiệt lượng thực truyền qua cánh?

Bài 4: Trên một vách phẳng có nhiệt độ 200oC, để tăng cường truyền nhiệt người ta gắn cánh phẳng có thông số như sau: chiều

Vật liệu làm cánh có hệ số dẫn nhiệt  = 115 W/mK

Nhiệt độ không khí xung quanh tf = 30oC, hệ số trao đổi nhiệt đối lưu từ cánh đến không khí  = 18W/m2K Khi tính toán có xét đến ảnh hưởng của tỏa nhiệt ở đỉnh cánh

a) Tính nhiệt lượng truyền qua cánh, nhiệt độ đỉnh cánh, hiệu suất cánh

b) Tăng chiều cao cánh lên H1 = 300mm thì nhiệt lượng trao đổi là bao nhiêu, nhiệt độ đỉnh cánh, hiệu suất cánh

Bài 5: cánh tròn làm bằng thép có hệ số dẫn nhiệt  = 54W/mK, chiều cao cánh L = 29mm, bề dày  = 2mm được gắn trên ống có đường kính ngoài d1 = 60mm Biết nhiệt độ mặt ngoài ống tg= 130oC, không khí xung quanh có nhiệt độ tf= 30oC, hệ số toả nhiệt đối lưu  = 30W/m2K

a) Bằng phương pháp hiệu suất hãy xác định nhiệt lượng truyền qua 1 cánh (khi tính toán có xét đến toả nhiệt đỉnh cánh)

b) Nếu bước cánh S = 10mm thì nhiệt lượng truyền qua 1m chiều dài ống ql = ? (W/m)