chuyên đề hàm số đặng việt hùng

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - P1 Thầy Đặng Việt Hùng I SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Dạng Sự biến thiên hàm tham số Phương pháp: + Tìm tập xác định hàm số + Tính y ' giải phương trình y ' = để tìm nghiệm + Lập bảng biến thiên (hoặc cần bảng xét dấu y ' ) kết luận sở điểm tới hạn Chú ý: Quy tắc xét dấu hàm đa thức phân thức Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: Xét biến thiên hàm số sau đây: a) y = −2 x + x + b) y = x3 − 3x + 3x + 1 x2 d) y = x5 − x − x3 + + x − Lời giải: c) y = x − x − a) y = −2 x + x + Tập xác định: D = R x = Đạo hàm: y′ = −6 x + x = −6 x ( x − 1)  → y ′ = ⇔ −6 x ( x − 1) = ⇔  x =1 Bảng xét dấu đạo hàm: x −∞ − y' + +∞ − Vậy hàm số đồng biến (0; 1) nghịch biến (−∞; 0) (1; +∞) b) y = x3 − 3x + 3x + Tập xác định: D = R Đạo hàm: y′ = x − x + = ( x − 1) ≥  → y′ ≥ 0, ∀x ∈ D Vậy hàm số cho đồng biến tập xác định c) y = x − x − Tập xác định: D = R x = Đạo hàm: y′ = x3 − x = x x −  → y′ = ⇔ x x − = ⇔   x = ±1 Bảng xét dấu đạo hàm: x −∞ −1 ( y' ) ( − + ) − +∞ + Hàm số đồng biến (−1; 0) (1; +∞); hàm số nghịch biến (−∞; −1) (0; 1) 1 x2 d) y = x5 − x − x3 + + x − Tập xác định: D = R  x = −1 Đạo hàm: y′ = x − x − x + x + = ( x + 1) ( x − 1)( x − )  → y ′ = ⇔  x =  x = Do ( x + 1) ≥ 0, ∀x nên dấu y ' phụ thuộc vào biểu thức (x − 1)(x − 2) Bảng xét dấu đạo hàm: Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG −∞ x −1 y' + Facebook: LyHung95 + − 0 +∞ + Hàm số đồng biến (−∞; 1) (2; +∞); hàm số nghịch biến (1; 2) Ví dụ 2: Xét biến thiên hàm số cho đây: x +1 x + 3x + a) y = b) y = 2x − x +1 c) y = − x + d) y = x − x + x +1 2x + e) y = x − x f) y = 3x − Lời giải: x +1 a) y = 2x − Tập xác định: D = R \ {1} Đạo hàm: y′ = −4 ( x − )2 > 0, ∀x ∈ D  → hàm số đồng biến tập xác định x + 3x + x +1 Tập xác định: D = R \ {−1} b) y = Đạo hàm: x + 3)( x + 1) − x − 3x − x + x ( x = y′ = =  → y′ = ⇔ x + x = ⇔  2  x = −2 ( x + 1) ( x + 1) Bảng xét dấu đạo hàm: x −∞ −2 y' + −1 − 0 − || +∞ + Hàm số đồng biến (−∞; 2) (0; +∞); hàm số nghịch biến (−2; −1) (−1; 0) c) y = − x + x +1 Tập xác định: D = R \ {−1} Đạo hàm: y′ = −1 − < 0, ∀x ∈ D  → hàm số nghịch biến tập xác định ( x + 1)2 d) y = x − x + Hàm số xác định x − x + ≥ ⇔ ( x − 1) + > 0, ∀x  → D = R Đạo hàm: y′ = (x − 2x + )′ = x − 2x + Bảng xét dấu đạo hàm: x −1 x − 2x + 2 x y'  → y ′ = ⇔ x = −∞ − +∞ + Hàm số đồng biến (1; +∞) nghịch biến (−∞; 1) e) y = x − x Hàm số xác định x − x ≥ ⇔ x ( x − ) ≤ ⇔ ≤ x ≤  → D = [ 0; 2] ′ 2x − x ) ( y′ = = Đạo hàm: 2 x − x2 Bảng xét dấu đạo hàm: 1− x 2x − x2  → y′ = ⇔ x = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x y' Facebook: LyHung95 + − Hàm số đồng biến (0; 1) nghịch biến (1; 2) 2x + f) y = 3x −  2 x + ≥  x ≥ −     2 Hàm số xác định  ⇔  → D = − ; + ∞ \     3  x ≠ x ≠  ( 3x − ) − x + 3x − − ( x + 1) −3 x − 5 x 2 + Đạo hàm: y′ = = =  → y′ = ⇔ x = − < − 2 ( 3x − ) ( 3x − ) x + ( 3x − ) x + Bảng xét dấu đạo hàm: x − +∞ − y’ || −  2 2  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  − ;   ; +∞  3     BÀI TẬP LUYỆN TẬP Xét biến thiên hàm số sau: 1) y = −2 x + 2) y = x − x + 3) y = −2 x3 + 3x + 4) y = x − x + x − 12 5) y = x − x + 6) y = − x + x − 7) y = x + x + x − x +1 9) y = x−2 1− x 11) y = 3x − 13) y = x + x 8) y = x + x + 2x −1 10) y = x +1 x2 + 3x + 12) y = x +1 14) y = x − − x +1 Dạng Sự biến thiên hàm có tham số Phương pháp: Sử dụng tính chất tam thức bậc hai để giải Xét tam thức bậc hai: f ( x ) = ax + bx + c, gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình f(x) = 0, với x1 < x2 + Nếu a > 0:  x > x2 f ( x) > ⇔   x < x1 f ( x ) < ⇔ x1 < x < x2 a > + f ( x ) > 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ <  x < x2 < α < β a >  → + f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( α; β ) :  α < β < x1 < x2 a <  → x1 < α < β < x2 f ( x ) > ⇔ x1 < x < x2 + Nếu a < 0:  x > x2 f ( x) < ⇔   x < x1 a < + f ( x ) < 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < + f ( x ) < 0, ∀x ∈ ( α; β ) : a >  → x1 < α < β < x2  x1 < x2 < α < β a <  →  α < β < x1 < x2 Các ví dụ điển hình: Ví dụ: Tìm m để hàm số x3 a) y = − x + ( m − 1) x + m đồng biến R Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) y = − x3 + mx + ( 3m − ) x + nghịch biến R 3 m − 1) x ( c) y = + mx + ( 3m − ) x + đồng biến R Lời giải: x a) y = − x + ( m − 1) x + m  → y′ = x2 − x + m − Hàm số đồng biến R y′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆′ ≤ ⇔ − ( m − 1) ≤ ⇔ m ≥ Vậy hàm số đồng biến R m ≥ b) y = − x3 + mx + ( 3m − ) x +  → y ′ = − x + 2mx + 3m − Hàm số nghịch biến R y′ ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆′ ≤ ⇔ m + ( 3m − ) ≤ ⇔ Vậy hàm số đồng biến R ( m − 1) x + mx + −3 − 17 −3 + 17 ≤m≤ 2 −3 − 17 −3 + 17 ≤m≤ 2 → y ′ = ( m − 1) x + 2mx + 3m − ( 3m − ) x +  Để hàm số đồng biến R y′ ≥ 0, ∀x ∈ R c) y = Khi m − = ⇔ m =  → y′ = x +   Ta thấy hàm số đồng biên  − ; +∞  nên không thỏa mãn yêu cầu   m − > m > m > Khi m − ≠ ⇔ m ≠  → y′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ⇔ ⇔ m − ( m − 1)( 3m − ) ≤ −2m + 5m − ≤  ∆′ ≤ m >  m ≥ ⇔   → m ≥ m ≤   Vậy với m ≥ hàm số cho đồng biến R BÀI TẬP LUYỆN TẬP x3 − x + ( m − 1) x + m đồng biến R 2) Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx + ( 2m − 1) x + đồng biến R 1) Tìm m để hàm số y = 3) Tìm m để hàm số y = − x3 + mx + ( 3m − ) x + nghịch biến R 3 x 4) Tìm m để hàm số y = + ( m − 1) x + ( 2m − 3) x + đồng biến R 3 II CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẰNG QUY TẮC I Phương pháp: + Tìm tập xác định hàm số + Tính y ' giải phương trình y ' = để tìm nghiệm + Lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên để kết luận điểm cực đại, cực tiểu hàm số Chú ý: Với số dạng hàm đặc biệt (thường hàm vô tỉ) ta phải tính giới hạn điểm biên bảng biến thiên chặt chẽ Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a) y = x3 + x − 36 x − 10 b) y = x + x − Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG d) y = c) y = x − x Facebook: LyHung95 x − x3 + Lời giải: a) y = x3 + x − 36 x − 10 Tập xác định: D = R  x = −3 Đạo hàm: y ' = x + x − 36 = x + x −  → y ' = ⇔ x2 + x − = ⇔  x = Bảng biến thiên: x −∞ −3 ( ) y' + − 0 +∞ + +∞ 71 y −∞ −54 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến (−∞; 3) (2; +∞); hàm số nghịch biến (−3; 2) Hàm số đạt cực đại x = −3; y = 71 đạt cực tiểu x = 2; y = −54 b) y = x + x − Tập xác định: D = R Đạo hàm: y′ = x3 + x = x x +  → y ′ = ⇔ x = ( ) Bảng biến thiên: −∞ x − y' +∞ + +∞ +∞ y −3 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến (−∞; 0) nghịch biến (0; +∞) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; y = −3 c) y = x − x Tập xác định: D = R x = Đạo hàm: y′ = x − x3 = x − x  → y′ = ⇔ x − x = ⇔   x = ±1 Bảng biến thiên: ( x ) −∞ y' ( −1 + ) − y −∞ + +∞ − −∞ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến (−∞; −1) (0; 1); hàm số nghịch biến (−1; 0) (1; +∞) Hàm số đạt cực đại x = −1; y = x = 1; y = Hàm số đạt cực tiểu x = 0; y = d) y = x − x3 + Tập xác định: D = R x = Đạo hàm: y′ = x − x = x ( x − 3)  → y ′ = ⇔ x ( x − 3) = ⇔  x = Dấu y’ phụ thuộc vào dấu biểu thức (x − 3) nên ta có bảng biến thiên hình vẽ Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG −∞ x Facebook: LyHung95 − y' − +∞ + +∞ +∞ y − 15 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến (3; +∞) hàm số nghịch biến (−∞; 3) 15 Hàm số đạt cực tiểu x = 3; y = − Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: x +1 a) y = x − x b) y = x + x + c) y = x+3 Lời giải: a) y = x − x Hàm số xác định − x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤  → D = [ −1;1] x2 Đạo hàm: y′ = − x − 1− x = − 2x2 1− x  → y′ = ⇔ − x = ⇔ x = ± 2 Bảng biến thiên: x −1 − − y' 2 + +1 − y −   1     Hàm số đồng biến  − ; ;1  ; hàm số nghịch biến  −1; −   2 2     1 1 Hàm số đạt cực đại x = ;y= đạt cực tiểu x = − ;y =− 2 2 b) y = x + x + Tập xác định: D = R Đạo hàm: y′ = + 3x x +1 = x + + 3x  → y ′ = ⇔ x + + x = ⇔ x + = −3 x x +1 x <  x <  x <  ⇔ ⇔ ⇔ →x = −  4 x + = x 5 x =  x = ±  Giới hạn:     lim x + x + = lim  x + x +  = lim x  − +  = +∞ x  → −∞ x  →−∞ x  x → −∞  x       lim x + x + = lim  x + x +  = lim x  + +  = +∞ x  → +∞ x  →+∞ x  x → +∞  x   Bảng biến thiên: ( ) ( ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x −∞ − − y' Facebook: LyHung95 +∞ +∞ + +∞ y     ; +∞  Hàm số đồng biến  −∞; −  ; hàm số nghịch biến  5    Hàm số đạt cực tiểu x = − ; y = 5 x +1 c) y = x+3 Hàm số xác định x + > ⇔ x > −3  → D = [ −3; + ∞ ] Đạo hàm: y′ = x +1 ( x + 3) +  x+5 x + = ( x + 3) − x − = = → y ′ > 0, ∀x ∈ D x+3 ( x + 3) x + ( x + 3) x + ( x + 3) x + x+3 − Bảng biến thiên: x −3 +∞ y' + +∞ y −∞ Hàm số cho đồng biến miền xác định cực trị BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Tìm cực trị hàm số sau quy tắc I: 1) y = 3x − x3 4) y = x4 − x + 2) y = x3 − x2 + x − 5) y = x − x + 3) y = − x + x − 15 x x4 6) y = − + x + 2 DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẰNG QUY TẮC II Phương pháp: + Tìm tập xác định hàm số + Tính y ' giải phương trình y ' = để tìm nghiệm + Tính y '' giá trị nghiệm tìm kết luận Chú ý: Quy tắc II tìm cực trị thường áp dụng cho hàm số khó lập bảng biến thiên hàm lượng giác, hàm siêu việt, hàm vô tỉ Các ví dụ điển hình: Ví dụ mẫu: Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a) y = sin x − x b) y = cos x + cos x c) y = x + x − x Lời giải: a) y = sin x − x Tập xác định: D = R π π Đạo hàm: y′ = 2cos x −  → y ′ = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k π  → x = ± + kπ Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 π  π  y ′′  + kπ  = −4sin  + k 2π  = −2 < 6  3  → Đạo hàm bậc hai: y′′ = −4sin x   π   π  y ′′  − + kπ  = −4sin  − + k 2π  = >     Vậy hàm số đạt cực đại x = Hàm số đạt cực tiểu x = − π π π  π + kπ; y = sin  + k 2π  − − kπ = − − kπ 6 3  π π  π  π + kπ; y = sin  − + k 2π  + − kπ = − + − kπ 6   b) y = cos x + cos x Tập xác định: D = R 2π   cos x = − x=± + k 2π   Đạo hàm: y′ = − sin x − sin x = − sin x (1 + 2cos x )  → y′ = ⇔ 2⇔   sin x =  x = kπ Đạo hàm bậc hai: y′′ = − cos x − 2cos x  2π   2π   4π  + 4nπ  = − cos  ± + 4nπ  − 2cos  ± + 8nπ  = > y ′′  ± + Nếu k = 2n  →       y ′′ ( 2nπ ) = − cos ( 2nπ ) − 2cos ( 4nπ ) = −3 <  2π   2π   4π  + 4nπ + 2π  = − cos  ± + 4nπ + 2π  − 2cos  ± + 8nπ + 4π  = > y ′′  ± + Nếu k = 2n +  →       y ′′ ( π + 2nπ ) = − cos ( π + 2nπ ) − 2cos ( 2π + 4nπ ) = −1 < 3  ; k = 2n Vậy hàm số đạt cực đại x = kπ; y = cos ( kπ ) + cos ( k 2π ) =   − ; k = 2n +   − ; k = 2n 2π  2π   4π   Hàm số đạt cực tiểu x = ± + kπ; y = cos  ± + kπ  + cos  ± + k 2π  =       ; k = 2n +  c) y = x + x − x Hàm số xác định x − x ≥ ⇔ ≤ x ≤  → D = [ 0; 2] Đạo hàm: y′ = + − 2x 2 x − x2 = x − x2 + − x  x ≥  → y′ = ⇔ x − x2 + − x ⇔ x − x2 = x − ⇔  2  x − x = x − x + 2x − x2 x ≥  2+  x ≥ =1+   x = ⇔ ⇔   x − x + =    x = − = −   →x =  Vậy hàm số đạt cực đại x = (1 − x )2 − 2x − x − 2 ′ x − x2 = x − x − x + x − = − Các ví dụ điển hình: Ví dụ mẫu: Cho hàm số y = x − 3mx + x − 3m + Tìm giá trị m để a) hàm số có cực trị b) hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = c) hàm số đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = d) hàm số đạt cực đại điểm có hoành độ x = –1 Lời giải: ′ a) Ta có y = 3x − 6mx + Hàm số cho có cực trị y ' = có nghiệm đổi dấu qua nghiệm  m>  ⇔ y’ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ 9m − > ⇔ m > ⇔   m < −  6 Vậy với m > ; m[...]... đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I BIỆN LUẬN SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tóm tắt lí thuyết cơ bản : Xét hàm số bậc ba y = ax3 + bx3 + cx + d ⇒ y′ = 3ax 2 + 3bx + c Nếu a = 0 , khi đó hàm suy biến thành bậc hai, ta có y′ = 3bx + c ⇒ y′ = 0 ⇔ x = − c 3b Trong trường hợp này hàm số có 1... là tham số thực Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 − x2 > 1 3 Bài 11: [ĐVH] Cho hàm số y = 4 x3 + mx 2 − 3x Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1 = −4 x2 Bài 12: [ĐVH] Cho hàm số y = (m + 2) x3 + 3x 2 + mx − 5 , m là tham số Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương Bài 13: [ĐVH] Cho hàm số y =... về hàm số đạt cực đại, hay cực tiểu tại điểm x0 hay không Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ minh họa: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + (m − 2) x 2 + (m + 1) x + 3 − m a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –1 c) Tìm m để hàm số đạt... Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài 8: [ĐVH] Cho hàm số y = Facebook: LyHung95 1 3 1 x − ( m + 1) x 2 − ( m 2 + 2m − 4 ) x + 5 Tìm giá trị m để hàm số đạt cực trị 3 2 phân biệt có các hoành độ dương x1 , x2 thỏa mãn 2 x12 + 3 x22 − x1 x2 = 4 Bài 9: [ĐVH] Cho hàm số y = 1 3 x − mx 2 + mx − 1 , với m là tham số thực Xác định m để hàm số đã cho đạt 3 cực trị tại x1, x2 sao cho x1 − x2 ≥ 8 Bài 10: [ĐVH] Cho hàm số. .. hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A, B Tìm k để tổng k1 + k2 đạt giá trị nhỏ nhất Đ/s: m = −1; ( k1 + k2 )min = −2 Cho hàm số y = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P5 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 3 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐI... tiểu b) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x13 + 2 x23 < 9 c) hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ nhỏ hơn 2 d) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x12 + 4 x22 = 13 1 3 x2 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x − (2m + 1) + (m 2 + m) x − m + 1 3 2 Tìm m để a) hàm số có cực đại, cực tiểu b) hàm số có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho x12 + 2 x22 = 6 c) hàm số có... trị không đổi Bài 6: [ĐVH] Cho hàm số y = 1 3 x − mx 2 + (m 2 − 1) x + 1 3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và yCĐ + yCT > 2 Bài 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3m 2 x 2 + 2 (với m là tham số thực) 2 + 2 xCT = 3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho xCÑ 1 3 x2 Bài 8: [ĐVH] Cho hàm số y = − x + (3m − 1) + (m − 2m 2 ) x − 3 (với m là tham số thực) 3 2 2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho... Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + m 2 − m + 1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 7, với C(–2 ; 4) Ví dụ 4: [ĐVH] (Trích đề thi Đại học khối B – 2012) Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 48, với O là gốc tọa độ Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số y = 2 x3 − 3(m + 1) x 2 + 6mx + m3 Tìm m để hàm số. .. 16: [ĐVH] Cho hàm số y = − x4 + (m + 2) x 2 − 4m + 3 Tìm m để tiếp tuyến tại các điểm cố định vuông góc với nhau? Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 1 TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp theo)... Bài 9: [ĐVH] Cho hàm số y = 2 x 3 − 3(2m − 1) x 2 + 6(m 2 − m) x + 1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho 2 2 a) xCÑ + 2 xCT =5 2 2 b) 3 xCÑ − 4 xCT = 11 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P3 Thầy Đặng Việt Hùng II MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT ... Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P5 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐI QUA MỘT ĐIÊM CHO TRƯỚC Cho hàm số y = f(x) có đồ... đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P3 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC Hệ số góc... để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I BIỆN LUẬN SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tóm tắt lí