bài tập vật lý lớp 10 học kì 2

TUYỂN TẬP VÀ PHÂN LOẠI BÀI TẬP CƠ BẢN VẬT LÍ 10 CHươNG I:ĐộNG HọC CHấT đIểM Loại : Tính tốc độ trung bình, qng đường chuyển động thẳng Phương pháp: Dựa vào kiện biễu diễn đại lượng vận tốc v, vị trí chất điểm chuyển động thẳng tương ứng quỹ đạo - Kết hợp hình vẽ tính chất chuyển động tìm mối liên hệ đại lượng chưa biết đại lượng cho - Tốc độ trung bình: s1 + s2 + vtb = t + t + - áp dụng cơng thức tính qng đường chuyển động thẳng đều: s = v ∆t = v( t –t0) *Chú ý: v > ; ∆t thời gian chuyển động thẳng kể từ lúc bắt đầu CĐ t Nếu t0= ∆t = t cơng thức là: s = v.t - Nếu vật chuyển động quỹ đạo có nhiều giai đoạn chuyển động với vận tốc khác chọn mốc thời gian tương ứng cho giai đoạn Th S Trần Thanh Hùng Ví dụ 1: Một xe đạp nửa đoạn đường với tốc độ trung bình v = 12 km/h nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v = 20 km/h Tính tốc độ trung bình đoạn đường Loại : Tính vận tốc, gia tốc, quãng đường chuyển động thẳng Phương pháp: - Từ kiện xác định đại lượng cho tìm mối liên hệ áp dơng cơng thưc tính : a, v, s - Nếu cho v0, v, s → a, t ngược lại cho a, s,v(v0) → v, t Ví dụ : Một đoàn tàu bắt đầu rời ga chuyển động nhanh dần đều, sau 20s đạt đến vận tốc 36 km/h Hỏi sau tàu đạt đến vận tốc 54 Km/h ? Ví dụ 2: vật chuyển động thẳng nhanh dần đoạn đường s1 = 24m s2 = 64m hai khoảng thời gian liên tiếp 4s Xác định vận tốc ban đầu gia tốc vật Ví dụ 3: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần với vận tốc đầu v0 = 18 km/h Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần, vật 12m Hãy tính: a) Gia tốc vật b) Quãng đường sau 10s Loại 3: Viết công thức quãng đường đi, phương trình chuyển động, xác định vị trí thời điểm hai vật gặp Phương pháp: *Bài toán thuận: Viết PTCĐ - Chọn : Gốc toạ độ O cách vị trí xuất phát x01, x02 Trục toạ độ Ox chiều dương tuỳ theo quy ước Gốc thời gian t01 vật t02 vật Vật : a1, v01 ,x01 Vật : a2, v02 , x02 a1 (t − t01 )2 → x2 = x02 + v02 (t − t02 ) + a2 (t − t02 )2 → x1 = x01 + v01 (t − t01 ) + *Hai vật gặp nhau: x1 = x2 → t = *Khoảng cách hai vật thời điểm t : d = x2 − x1 * Bài toán ngược : Cho PTCĐ xác định loại CĐBĐ v0, a, x0 * Chú ý : Dấu chiều đại lượng x0, v0, a Ndđ : a.v > ; cdđ : a.v < Ví dụ : Hai người xe đạp khởi hành lúc ngược chiều Người thứ có vận tốc đầu 18km/h lên dốc chậm dần với gia tốc 20cm/s2 Người thứ có vận tốc đầu 5,4 km/h xuống dốc nhanh với gia tốc 0,2 m/s2 Khoảng cách hai người 130m Hỏi sau ngưịi gặp vị trí gặp ĐS :20s; 60m Loại 4: Đồ thị chuyển động: toạ độ - thời gian đồ thị vận tốc - thời gian Th S Trần Thanh Hùng Phương pháp: - Bài tốn thuận lập cơng thức vận tốc vẽ đồ thị: v = v0 + a(t − t0 ) - Bài toán ngược: dựa vào đồ thị mơ tả tính chất chuyển động vật phương trình cđ ∆v v−v - Dựa vào đặc điểm đồ thị học : a = ∆t = t − t - Xác định điểm đồ thị có toạ độ điểm đầu I0( v0, v(m/s) t0) ; Điểm cuối I ( v, t) Ví dụ: a) Dựa vào đồ thị xác định gia tốc vận tốc ban đầu vật B C giai đoạn b)Viết công thức vận tốc phương trình chuyển động mơ tả A D O giai đoạn t(s) chuyển động vật Loại : Bài toán chuyển động rơi tự gia tốc rơi tự Loại 6: Tính đại lượng chuyển động tròn Loại : áp dụng cơng thức cộng vận tốc -tính vận tốc Phương pháp: Bước 1: Xác định vật cđ(1), HQC chuyển động(2), HQC đứng yên(3) Bước 2: Xác định loại vận tốc cho phương chiều Bước 3: áp dụng công thức cộng vận tốc, biễu diễn véc tơ vận tốc lên hình vẽ Bước 4: Chuyển công thức dạng véc tơ sang dạng vô hướng cho trường hợp - TH phương sử dụng công thức dạng độ lớn: + Chọn chiều dương chiều véc tơ vận tốc cho + Chiếu véc tơ vận tốc lên phương chúng Nếu chiều(+) v > dấu(+) Nếu ngược chiều (+) v < dấu (-) Nếu chưa biết chiều để dấu (+) sau tính v > thi chiều (+)còn v < ngược chiều (+) - TH khác phương áp dụng công thức dạng độ lớn tổng quát 2 v1,3 = v1,2 + 2v1,2 v2,3cosα + v2,3 CHƯƠNG II - ĐỘNG LỰC HỌC I - Kiến thức cần nhớ: 1) Lực biểu diễn lực tác dụng: 2) Các phép tổng uhợp lực phân tích lực: uu r u r uu r ur ur F a) Tổng hợp lực F1 , F2 hợp lực F : ur uu r uu r F F = F1 + F2 Dựng theo quy tắc hình bình hành Độ lớn: F = F12 + F22 + F1 F2 cos α Điều kiện để F hợp lực lực F1, F2 : F2 − F1 ≤ F ≤ F1 + F2 uu r uu r ur b) Phân tích lực F thành hai lực F1 , F2 thành phần: Th S Trần Thanh Hùng O α uur F2 ur uu r uu r ur uu r uu r Chọn hai phương cần phân tích F thành F1 , F2 lên: F = F1 + F2 dùng theo quy tắc hình bình hành 3) Ba định luật Niu Tơn: a) Định luật I Niu Tơn (Định luật quán tÝnh): ur r r F =0 ⇒ a= ⇒ v = 0( Đứng yên) r v = không đổi (CĐ thẳng đều) ur uur uu r uu r uu r Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng nhiều lực thì: F = Fhl = F1 + F2 + + Fn b) Định luật II Niu Tơn (Gia tốc): ur r Biểu thức dạng véc tơ: a = Độ lớn: a = F ⇒ F = ma m r F ⇒ ur F = ma m ur uur uu r uu r uu r r Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng nhiều lực thì: F = Fhl = F1 + F2 + + Fn = ma c) Định luật III Niu Tơn(uurTương tác): uur Vật m1 tương tác m2 thì: F12 = − F21 Độ lớn: F12 = F21 ⇔ m2a2 = m1a1 ⇒ m2 4) Các loại lực học: a) Lực hấp dẫn: Fhd = G ∆v2 ∆t = m1 ∆v1 ∆t m1 m1m2 r2 r Trọng lực: P = mg mM GM ⇒g = ( R + h) ( R + h)2 GM Gần mặt đất: g0 = R ur - Trọng lực P : m2 ⇒P = G uuu r Fdh + Điểm đặt: trọng tâm + Phương thẳng đứng + Chiều hướng xuống + Độ lớn: P = mg u r b) Lực đàn hồi: P - Lực đàn hồi lò xo (Fđh): Đặc điểm: + Điểm đặt tác dụng lên vật gây biến dạng đàn hồi lò xo + Phương trùng với trục lò xo + Chiều ngược với chiều gây biến dạng + Độ lớn tuân theo ĐL Húc: đk ghđh ∆l ≤ ∆lMax : Fđh = k ∆l = k l − l0 Độ biến dạng: ∆l ( độ giãn độ nén) Độ giãn: ∆l = ∆l ; Độ nén: ∆l = - ∆l Đơn vị : Độ cứng [K]: N/m - Phản lực đàn hồi{N}: Th S Trần Thanh Hùng uuu r Fdh u r P uur uur N N Đặc điểm: + Do bề mặt đỡ tác dụng lên vật nén lên bề mặt tiếp xúc + Điểm đặt lên vật nén( ép) lên bề mặt đỡ + Phương vng góc với bề mặt đỡ + Chiều hướng bề mặt u r + Độ lớn độ lớn áp lực(lực nén, ép, đè) N’: N = N’ T' - Lực căng đàn hồi sợi dây{T}: u r Đặc điểm: T + Điểm đặt: Đặt lên vật treo, kéo + Phương: Trùng với sợi dây u r + Chiều: Hướng vào phần sợi dây P c) Lực ma sát: - Lực ma sát trượt: + Xuất bề mặt tiếp xúc có chuyển động tương đối bề mặt tiếp xúc cản trở chuyển động vật + Điểm đặt lên vật sát bề mặt tiếp xúc + Phương: song song với bề mặt tiếp xúc uuur + Chiều: ngược chiều với chiều chuyển động tương đối so với bề mặt Fmst tiếp xúc + Độ lớn: Fmst = µt N ; N: Độ lớn áp lực( phản lực) - Lực ma sát nghỉ: + Xuất bề mặt tiếp xúc, bề mặt tiếp xúc tác dụng lên vật có ngoại lực ur thành phần ngoại lực // bề mặt tiếp xúc tác dụng làm vật có xu hướng chuyển động, P giúp cho vật đứng yên tương đối bề mặt vật khác uu r ur + Điểm đặt: lên vật sát bề mặt tiếp xúc F2 F + Phương: song song với bề mặt tiếp xúc r uur uur + Chiều: ngược chiều với lực ( hợp lực) ngoại lực( ngoại uuuu Fmsn F1 = Ft lực uu r thành phần ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc Ft ) xu hướng chuyển động vật + Độ lớn: Fmsn = Ft ≤ Fmsn Max = µn N ( µn > µt ) Ft: Độ lớn ngoại lực( thành phần ngoại lực) song song với bề mặt tiếp xúc * Chú ý: trường hợp nhiều lực tác dụng lên vật Ft độ lớn hợp lực uur N r v uur N ur P uu r n ur ngoại lực thành phần ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc Ft = ∑ F it i =1 5) Lực hướng tâm: loại lực học biết hợp lực lực học biết tác dụng lên vật chuyển động động tròn gây gia tốc hướng tâm uur n ur r Công thức dạng véc tơ: Fht = ∑ F i = m a ht i =1 Độ lớn: Fht = m v = mω2 r r II – Phương pháp động lực học: Bước 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát Th S Trần Thanh Hùng uur N Bước 2: Chọn hệ quy chiếu ( Cụ thể hoá hệ trục toạ độ vng góc; Trục toạ độ Ox ln trùng với phương chiều chuyển động; Trục toạ độ Oy vuông góc với phương chuyển động) Bước 3: Xác định lực biểu diễn lực tác dụng lên vật hình vẽ (phân tích lực có phương khơng song song vng góc với bề mặt tiếp xúc) Bước 4: Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu Tơn ( Nếu có lực phân tích sau viết lại phương trình lực thay lực phân tích cho lực luôn) uur n ur uu r uur uur r Fhl = ∑ F i = F1 + F2 + + Fn = ma (*) i =1 (tổng tất lực tác dụng lên vật) Bước 5: Chiếu phương trình lực(*) lên trục toạ độ Ox, Oy: Ox: F1x + F2 x + + Fnx = ma (1) Oy: F1 y + F2 y + + Fny = (2) Phương pháp chiếu: + Nếu lực vng góc với phương chiếu độ lớn đại số F phương + Nếu lực song song với phương chiếu độ lớn đại số F ur y phương :ur F u r Fx (y) = + F urF chiều với phương chiếu F Fx (y) = - F F ngược chiều với phương chiếu ur F ur F x x Fx = + F Fx = − F Fy = x + Nếu lực F hợp với phương chiếu góc α thì: TH: F Cùng hướng với chiều dương phương chiếu: Fy = F.sin α α α Fx = x ur F y ur F y Fy = + F Fy =−F ur F Fx = F cos α TH: F ngược hướng với chiều dương phương chiếu: Fy = − F.sin α α ur F α Fx = − F cos α - Giải phương trình (1) (2) ta thu đại lượng cần tìm (gia tốc a F) Th S Trần Thanh Hùng * Chú ý: Sử dụng công thức động học: Chuyển động thẳng biến đổi s = v0t + at2/2 ; v = v0 + at ; v2 – v02 = 2as Chuyển động tròn lực hướng tâm: v = v ω = = T 2π r 2π ∆s 2π r 2π v2 = = rω ; aht = = rω ; T = ; ∆t v ω r v + ω = 2π f = 2π / T ; v = rω = 2π rf = 2π r / T ; aht = = rω = 4rπ f = 4rπ / T r II – Bài tập vận dụng: Dạng : Các định luật Niutơn Ví dụ 1: Một lực khơng đổi tác dụng vào vật có khối lượng 5kg làm vận tốc tăng dần từ m/s đến m/s 3s Hỏi lực tác dụng vào vật ? Ví dụ 2: Một ơtơ chạy với tốc độ 60km/h người lái xe hãm phanh, xe tiếp quãng đường 50 m dừng lại Hỏi ôtô chạy với tốc độ 120 km/h quãng đường từ lúc hãm phanh đến dừng lại ? Giả sử lực hãm hai trường hợp Ví dụ 3: Một có khối lượng 1kg, chuyển động phía trước với tốc độ m/s, va chạm vào vật thứ hai đứng yên Sau va chạm, vật thứ chuyển động ngược trở lại với tốc độ m/s, vật thứ hai chuyển động với tốc độ m/s Hỏi khối lượng vật thứ hai ? Dạng : Biểu diễn xác định độ lớn lực học tác dụng lên vật Loại : Lực hấp dẫn : Ví dụ : Tính gia tốc rơi tự vật độ cao gấp lần bán kính Trái Đất, biết gia tốc rơi tự mặt đất go = 9,8 m/s2 Loại : Lực đàn hồi : Ví dụ : Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, đầu giữ cố định đầu treo vật m có khối lượng 100g Cho biết chiều dài ban đầu l o = 30 cm, chiều dài lò xo lúc treo vật m l = 31 cm Lấy g = 10 m/s2 Tính độ cứng k lị xo Loại : Phản lực đàn hồi hay áp lực(lực nén, lực đè, lực ép) Ví dụ : Một vật có khối lượng m = 20kg đặt sàn thang máy Tính lực nén vật phản lực sàn lên vật trường hợp : Thang máy lên thẳng Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1m/s2 Thang máy lên chậm dần với gia tốc a = 1m/s2 Loại : Lực ma sát trượt : Ví dụ : Người ta đẩy thùng có khối lượng 55kg theo phương ngang với lực 220N làm thùng chuyển động mặt phẳng ngang Hệ số ma sát trượt thùng u r mặt phẳng 0,35 Tính gia tốc thùng Lấy g = 9,8 m/s F Loại 5* : Lực ma sát nghỉ : Ví dụ : Tác dụng lực lên vật trọng lượng 20N đặt mặt phẳng nghiêng góc α = 300 từ trạng thái nghỉ lực F = 12N song song Th S Trần Thanh Hùng α với mặt phẳng nghiêng Nhưng vật không chuyển động ? Biểu diễn lực tác dụng lên vật Tính độ lớn lực ma sát nghỉ Tìm điều kiện lực F tối thiểu để vật chuyển động Loại : Ma sát lăn : Ví dụ : Một ôtô khối lượng m = 50kg sau bắt đầu chuyển bánh chuyển động nhanh dần Khi S = 25 m vận tốc ôtô v = 18 km/h Hệ số ma sát lăn bánh xe với mặt đường µt = 0, 05 Lấy g = 10 m/s2 Tính lực kéo động Dạng : Ứng dụng định luật Niutơn lực học ( Phương pháp động lực học) Loại *: Vật chuyển động mặt phẳng ngang Ví dụ: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg đặt mặt sàn nằm ngang Hệ số ma sát nghỉ hệ số ma sát trượt vật mặt sàn vật µn = 0,5; µt = 0,3 Lúc đầu, vật đứng yên Người ta bắt đầu kéo vật lực Fk = N Sau 2s lực ngừng tác dụng Tính quãng đường mà vật lúc dừng lại thời gian vật chuyển động Lấy g = 10 m/s2 a) Lực kéo theo phương ngang b) Lực kéo hợp với phương ngang góc α = 600 hướng lên c) Lực kéo hợp với phương ngang góc α = 600 hướng xuống Loại : Vật chuyển động theo phương thẳng đứng Ví dụ 1: Một khúc gỗ có khối lượng m = 4kg bị ép chặt hai gỗ dài song song thẳng đứng Mỗi ép vào khúc gỗ lực Q = 50N Tìm độ lớn lực F cần đặt vào khúc gỗ để kéo xuống lên Cho biết hệ số ma sát giưa mặt khúc gỗ gỗ băng 0,5 Ví dụ : Một sợi dây treo vật đứng yên có khối lượng tối đa 50 kg mà không bị đứt Dùng sợi dây để kéo vật khác có khối lượng 45 kg lên cao theo phương thẳng đứng Gia tốc lớn vật có để dây khơng bị đứt ? Loại : Vật chuyển động mặt phẳng nghiêng Ví dụ : Kéo vật m = 200g lên mặt phẳng nghiêng lực F nằm theo mặt phẳng nghiêng góc nghiêng α = 300 hướng lên Cho biết hệ số ma sát nghỉ µn = trượt µt = , ma sát a) Xác định độ lớn lực kéo nhỏ để vật trượt từ trạng thái nghỉ b) Tính độ lớn lực kéo Fk để vật chuyển động với gia tốc a = 2m/s2 c) Sau 4s kể từ lúc bắt đầu kéo ngừng tác dụng lực Vât tiếp tục chuyển động ? Tính thời gian vật chuyển động mặt phẳng nghiêng ? Th S Trần Thanh Hùng d) Hỏi xuống hết mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang quảng đường dài ? Cho hệ số với mặt phẳng ngang µt = 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Loại : Vật chuyển động đường trịn, cung trịn Ví dụ: Một tơ có khối lượng 1200Kg chuyển động qua đoạn cầu vượt (coi cung tròn) với tốc độ 36Km/h Hỏi áp lực ô tô vào mặt đường điểm cao bao nhiêu? Biết bán kính cong đoạn cầu vượt 50m Lấy g = 10m/ s Ví dụ: Một vận động viên đạp xe vịng xiếc nằm mặt phẳng thẳng đứng có dạng hình trịn bán kính 6,4 m Người phải với vận tốc tối thiểu để khỏi bị rơi qua điểm cao vòng xiếc Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát Ví dụ: Một người xe đạp vào khúc quanh nằm ngang có bán kính 16m Hỏi vận tốc tối đa người để khỏi trượt ngã Tính góc nghiêng α người so với phương thẳng đứng vận tốc 10,8 km/h Cho biết hệ số ma sát bánh xe mặt đường 0,1 lấy g = 10m/s2 Loại : Bài toán chuyển động hệ vật Ví dụ : Một người khối lượng m1 = 50kg đứng thuyền khối lượng m2 = 150kg Người dùng dây kéo thuyền thứ hai có khối lượng m2 = 250kg phía Ban đầu hai thuyền nằm yên mặt nước cách 9m Lực kéo không đổi 30N Lực cản nước tác dụng vào thuyền 10N Tính : a) Gia tốc thuyền b) Thời gian để hai thuyền chạm kể từ lúc bắt đầu kéo d=9m c) Vận tốc thuyền chạm Dạng : Bài toán chuyển động ném ngang, xiên Loại : Vật chuyển động ném ngang Ví dụ : Một hịn bi lăn dọc theo cạnh mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1.25m Khi khỏi mép bàn , rơi xuống nhà điểm cách mép bàn L = 1.50m (theo phương ngang)? Lấy g = 10m/s2 Tính tốc độ viên bi lúc rời khỏi bàn ? Loại : Vật chuyển động ném xiên Ví dụ : Một vật ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v = 40m/s với góc ném α =300 Lấy g = 10m/s2 a) Tính tầm xa, tầm bay cao vật b) Tính vận tốc vật tai thời điểm t = 2s Gốc thời gian lúc ném Dạng : Vật( hệ vật) chuyển động hệ quy chiếu phi quán tính Loại : Vật chuyển động mặt phẳng ngang Loại : Vật chuyển động theo phương thẳng đứng Loại : Vật chuyển động mặt phẳng nghiêng Th S Trần Thanh Hùng Loại : Vật chuyển động đường tròn, cung tròn CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN Loại 1: Tính động lượng vật, hệ vật Phương pháp Động lượng vật: α ur r O p = mv - Xác định m, v: Độ lớn: p = mv (kgm/s) Động lượng hệ - Xác định khối lượng m1, m2 vận tốc v1, v2 vật hệ ur uu r - Xác định góc hợp véc tơ động lượng góc hợp v1 , v2 ur uu r uur - Động hệ hai vật m1, m2 là: p = p1 + p2 có độ lớn: uur p1 ur p uur p2 uuruu r (m1v1 )2 + ( m2 v2 )2 + m1v1m2 v2 cos α (v1 ,v2 ) ur uu r uur dựng giãn đồ véc tơ động lượng p = p1 + p2 làm theo phương pháp hình học (hvẽ) p= p12 + p22 + p1 p2 cos α = Bài tập vận dụng Bài 1: Một vật 0,1 kg ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu 15m/s a) Tìm động lượng vật độ cao cực đại b) Tìm động lượng ucả vật vị trí độ cao cực đại lên xuống Bài 2: Tìm động lượng hệ hai vật có khối lượng m1 = 1,5kg m2 = 0,5kg chuyển động với vận tốc v1 = 2m/s v2 = 6m/s trường hợp hai vận tốc a) Cùng chiều b) Ngược chiều c) Vng góc d) Hợp với góc 1200 Bài 3: Xác định động lượng vật có khối lượng 4kg sau khoảng thời gian 2s, 4s Biết vật chuyển động đường thẳng có phương trình chuyển động : x = 2,5t2- 6t + (m) Đs: 16kgm/s; 56kgm/s Loại 2: Tính độ biến thiên động lượng vật; xung lượng lực; lực tác dụng lên vật Phương pháp r ur ur uu - Xác định động lượng vật trước chịu tác dụng lực F : p1 = mv1 sau chịu uur uu r ur uur uu r uu r tác dụng lực p2 = mv2 áp dụng độ biến thiên động lượng ∆ p = p2 − p1 = F.∆t Dạng độ lớn: p12 + p22 − p1 p2 cos α = ( F.∆t )2 (*) - Từ (*) xác định đại lượng vận tốc lực tác dụng lên vật Bài tập vận dụng Bài 1: Một cầu 0,5 kg chuyển động với vận tốc 5m/s mặt phẳng ngang đập vào tường thẳng đứng bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc cũ Hỏi độ biến thiên động lượng cầu sau va chạm ? Tính lực tác dụng lên cầu biết thời gian va chạm 0,024s Th S Trần Thanh Hùng 10 Bài 1: Một ô tô lên dốc với tốc độ khơng đổi Tính cơng lực kéo động tơ đoạn có độ cao 100m Cho biết khối lượng otơ m = 2T, đường dốc α = 300 so với mặt ngang Hệ số ma sát µ = 0,5 Bài 2: Tính cơng cơng suất người kéo thùng nước có khối lượng 15kg từ giếng sâu 8m a) Lên 20s b) Máy kéo thùng lên nhanh dần sau 4s kéo lên cơng cơng suất máy ? Lấy g = 10m/s2 Bài 3: Một xe tải khối lượng 2,5T bắt đầu chuyển động nhanh dần sau quảng đường 144m vận tốc đạt 12m/s Hệ số ma sát xe mặt đường µ = 0,04 Tính cơng động tơ qng đường Lấy g = 10m/s2 Bài 4: Một tơ có khối lượng T chuyển động đường nằm ngang với vận tốc 36km/h Công suất động ô tô 5kW a) Tính lực cản mặt đường b) Sau tơ tăng tốc, sau qng đường s = 125m vận tốc ô tô đạt 54km/h Tính cơng suất bình qng đường Bài 5: Một thang máy khối lượng m= 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m Tính cơng động để kéo thang máy lên khi: a) Thang máy lên b) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc 1m/s2 Lấy g = 10m/s2 Bài 6: Một ô tô chạy với công suất không đổi, lên dốc nghiêng góc α = 300 so với phương ngang với vận tốc v1 = 30km/h xuống dốc với vận tốc v2 = 70km/h Hỏi ô tô chạy đường nằm ngang với vận tốc Cho biết hệ số ma sát ba trường Bài 7: Cần trục nâng vật có khối lượng m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng Trong 10m đầu tiên, vật lên nhanh đần với gia tốc 0,8m/s2 Sau đó, vật lên chậm dần thêm 10s dừng lại Tính cơng cần trục thực ĐS: 30kJ Bài 8: Một đầu máy xe lửa, khối lượng m, cơng suất khơng đổi, chuyển động lên mặt phẳng nghiêng góc α Hỏi đầu máy kéo thêm toa xe khác khối lượng m1 để chuyển động với vận tốc cũ mặt phang ngang ? Biết hệ số ma sát đường ray với xe µ  sin α  + cos α 1ữ S: m Bi 9: Một động điện cung cấp công suất 20KW cho cần cẩu nâng 1450kg lên cao 24m Tính thời gian tối thiểu để thực cơng việc Bài 10: Một ô tô chạy đường nằm ngang với vận tốc 54km/h Công suất động ô tô 75kW a) Tìm lực phát động động b) Tính cơng lực phát động tơ chạy quãng đường 1km Th S Trần Thanh Hùng 15 + Bài tốn: Tính cơng lực sử dụng định lý động Phương pháp : - Có dấu hiệu thay đổi vận tốc chứng tỏ động thay đổi sử dụng định lý động - Xác định động đầu Wđ1 động cuối Wđ2 quãng đường s dùng định lý động : mv22 mv12 − ∆Wđ = A ⇔ Wđ2 - Wđ1 = A ⇔ =A 2 Bài 1: Một ô tô khối lượng 1200kg tăng tốc từ 25km/h đến 100km/h 12s Tính cơng suất trung bình động ôtô Bài 2: Ô tô khối lượng m = 1T ban đầu chuyển động đoạn đường AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng từ đến 36 km/h Biết lực cản đoạn đường 1% trọng lượng xe a) Tính cơng lực kéo động đoạn đường AB b) Sau tắt máy, hãm phanh xuống dốc BC dài 100m, cao 10m Biết vận tốc xe chân dốc 7,2 km/h Tính cơng lực cản lực cản tác dụng lên xe đoạn BC Bài 3: Một người đứng yên xe đứng yên ném theo phương ngang tạ khối lượng m = 5kg với vận tốc v1 = 4m/s Trái Đất Tính cơng người thực khối lượng xe người M = 100kg Bỏ qua ma sát ĐS: 42J Bài 4: Một tơ có khối lượng 1400 kg có cơng suất 40 KW Trên tơ có hai người khối lượng tổng cộng 148 kg Hỏi muốn tăng tốc từ 15 m/s đến 24 m/s phải thời gian ? ĐS: 6,8s Bài 5: Từ tầng tòa nhà, thang máy có khối lượng tổng cộng m = 1T lên tầng cao a) Trên đoạn đường s1 = m thang máy chuyển động nhanh dần đạt vận tốc m/s Tính cơng động thực đoạn đường b) Trên đoạn đường s2 = 10 m thang máy chuyển động thẳng Tính cơng suất động đoạn đường c) Trên đoạn đường s3 = m sau thang máy chuyển động chậm dần dừng lại Tính cơng động lực trung bình động tác dụng lên thang máy đoạn đường g = 10m/s2 ĐS: 62,5KJ; 50 KW, 37,5KJ; 7500N Loại 4: Tính động biết khối lượng m vận tốc v vật Phương pháp - Xác định m(kg) vận tốc v(m/s) chuyển động thẳng dựa vào cơng thức động học: v2- v20 = 2as { - áp dụng công thức : Wđ = mv2 (J) v = v0 + at Bài tập vận dụng Th S Trần Thanh Hùng 16 Bài 1: Một vật chuyển động có động 150J động lượng 30kgm/s Tìm khối lượng vận tốc vật Bài 2: Một ô tô tải khối lượng 5T ô tô khối lượng 1300kg chuyển động chiều đường, trước sau với vận tốc khơng đổi 54km/h Tính: a) Động ô tô tải ô tô b) Động ô tô gắn hệ quy chiếu với ô tô tải Bài 3: Vật khối lượng m = 100g rơi tự không vận tốc đầu Cho g = 10 m/s2 a) Bao lâu bắt đầu rơi, vật có động J, 20 J? b) Sau quãng đường rơi bao nhiêu, vật có động J, J ? Bài 4: Một vật có khối lượng 200g ném xiên góc 600 với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s Tính động vật vị trí cao lúc chạm đất Biết mặt đất cách vị trí ném m, lấy g = 10 m/s2 Loại 5: Tính động năng; lực tác dụng lên vật; vận tốc có độ biến thiên động vật (Định lý động năng) 1 Phương pháp: Sử dụng chủ yếu định lý động năng: w ®2 w đ1 = A Ngoại lực ( mv 22 − mv12 = Fngo¹i lùcs ) 2 *Tính động nng: định lý động - Xỏc nh tc đầu v1 (cuối v2 ) m(kg) → Động cui W2(W1) *Tớnh lc tỏc dng: định lý động - Xác định vận tốc đầu, vận tốc cuối(v1,v2),m,s ngoại lực tác dụng lên vật → lực tác dụng *Tính vận tốc: - Tính động đầu(cuối) suy vận tốc đầu(cuối) Bài tập vận dụng Bài 1: Một viên đạn khối lượng m = 10g bay ngang với vận tốc v1 = 300m/s xuyên qua gỗ dày cm Lực cản trung bình gỗ 8000 N Hỏi viên đạn xuyên qua gỗ có vận tốc ? Bài 2: Một vật có khối lượng 4kg rơi khơng vận tốc đầu từ độ cao h = 20 m Khi rơi xuống đất chạm đất, vật chui sâu vào đất 10 cm Xác định lực cản trung bình đất Bài 3: Người ta dùng búa có m = 0,5 kg để đóng đinh Vận tốc búa lúc chạm vào đinh m/s Sau lầm đóng, đinh ngập sâu vào gỗ cm Tính lực cản trung bình gỗ thời gian lần va chạm búa đinh ĐS: 625 N; 0,004 s Bài 4: Một ô tô nhờ hãm phanh mà đứng yên dốc có độ nghiêng 0,2 Nếu tô đoạn đường phẳng với vận tốc 43,2 km/h mà dùng phanh đoạn dừng lại ? ĐS: 36 m Bài 5: Người ta dùng dây thừng kéo vật khối lượng 40 kg từ đất lên cao Khi lên cao 50 cm vật đạt vận tốc 0,3 m/s a) Tính lực căng dây b) Nếu dây chịu lực tối đa 600N vận tốc đa mà vật đạt lên tới độ cao 50 cm ? Th S Trần Thanh Hùng 17 Loại 6: Tính trọng trường, công trọng lực độ biến thiên trọng trường Phương pháp: * Tính năng: - Chọn mốc (WT = 0); xác định độ cao so với mốc chọn z(m) m(kg) áp dụng công thức: Wt = mgz sử dụng hệ độ giảm công lực Wt1 – Wt2 = AP * Tính công trọng lực AP độ biến thiên (∆ WT): - áp dụng hệ độ giảm trọng trường AP: ∆WT = WT2 – WT1 = -AP ↔ mgz1 – mgz2 = AP Chú ý: Nếu vật lên AP = - mgh < 0(công cản); vật xuống AP = mgh > 0(công phát động) Bài tập vận dụng Bài 1: Một vật m = kg trọng trường 800J chọn mốc mặt đất Vậy chọn mặt bàn làm mốc trọng trường vật có giá trị ? Biết mặt bàn cao so với mặt đất 1,5 m Lấy g = 10 m/s2 Bài 2: Tính trọng trường vật có khối lượng 10kg đặt điểm A có độ cao m so với mặt đất đặt điểm B đáy giếng sâu m hai trường hợp sau: a) Chọn mặt đất làm mốc b) Chọn đáy giếng làm mốc Bài 3: Một vật có khối lượng 3kg đặt vị trí trọng trường Wt1 = 500 J Thả tự cho vật rơi tới mặt đất vật Wt2 = -900J a) Hỏi vật rơi từ độ cao so với mặt đất b) Hãy xác định vị trí ứng với mốc khơng chọn c) Tìm vận tốc vật qua vị trí mốc Bài 4: Một cần cẩu nâng thùng hàng có khối lượng 700kg từ mặt đất lên cao m Sau hạ xuống sàn ô tô tải độ cao 1,4m so với mặt đất a) Tìm Wt vật độ cao m Tính cơng lực phát động để nâng thùng độ cao b) Tìm độ biến thiên thùng hàng hạ thùng từ độ cao m xuống sàn ô tô Bài 5: Cho hệ hình vẽ: m1 = 100 g; m2 = 200 g; α = 300 Tính công trọng lực hệ vật m1 lên không ma sát mặt phẳng nghiêng m1 quãng đường 1m ĐS: 1,5 J m2 Bài 6: Một vật có khối lượng 1kg trượt đường gồm 0 mặt phẳng nghiêng góc 60 , 45 30 so với đường nằm ngang Mỗi mặt phẳng nghiêng dài 1m Tính cơng trọng lực Lấy g = 10m/s2 Kết luận cơng trọng lực có phụ thuộc vào dạng đường khơng ? Loại 7: Tính đàn hồi tính cơng lực đàn hồi biết độ biến thiên đàn hồi Phương pháp: - Xác định độ biến dạng x1, x2, k Alực đàn hồi - áp dụng hệ độ giảm công lực thế: - ∆WT = WT1 – WT2 = Alực Th S Trần Thanh Hùng 18 Ta có : - ∆WTđh = WT1đh – WT2đh = Alực đàn hồi ↔ 1 kx12 - kx22 = Alực đàn hồi 2 Bài 1: Một lò xo thẳng đứng, đầu cố định đầu đỡ vật có khối lượng kg Lị xo có độ cứng k = 800 N/m Lấy g = 10m/s2 Tại vị trí cân nén thêm 30 cm thả nhẹ nhàng Xác định lị xo lúc Tính công lực đàn hồi thực Bài 2: Cho lò xo nằm ngang, Khi tác dụng lực F = 3N kéo lò xo theo phương ngang, ta thấy dãn cm a) Tìm độ cứng lò xo b) Xác định giá trị đàn hồi lị xo dãn cm c) Tính cơng lực đàn hồi thực lò xo kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5 cm Công dương hay âm ? Bài 3: Để kéo dãn lò xo từ trạng thái đầu có độ dãn 3cm đến trạng thái cuối có độ dãn cm, người ta phải tốn cơng 2J a) Tìm độ cứng lị xo b) Nếu để lị xo trở vị trí khơng biến dạng nén tiếp đoạn cm Hãy xác định đàn hồi lò xo vị trí cơng lực đàn hồi thực Bài 4: Một vật giữ đầu lò xo m = 0,25 kg đặt thẳng đứng với trạng thái ban đầu chưa bị biến dạng ấn cho vật xuống làm lò xo bị nén đoạn 10cm Tìm tổng cộng hệ vật ị xo vị trí Lị xo có độ cứng k = 500N/m bỏ qua khối lượng Cho g = 10m/s2 chọn mốc vị trí lị xo khơng biến dạng Bài 5: Chứng minh hệ lị xo vật khơng bố trí nằm ngang cách VTCB đoạn x là: Wt = kx Gợi ý:Dùng hệ độ giảm ALực Vì lị xo bố trí nằm ngang mốc đàn hồi ln nằm vị trí lị xo khơng biến dạng – Vị trí gọi VTCB Nhưng có trọng lực tham gia gây lúc vật chịu tác dụng đồng thời lực nên có loại mốc vật bị thay đổi, VTCB vật hợp lực tác dụng lên vật nên vật VTCB Do mốc vật trường hợp VTCB Loại 8: Tính năng; động năng; vận tốc; độ cao; độ biến dạng lò xo vật sử dụng định luật bảo toàn cho vật chuyển động khơng có lực cản ma sát Phương pháp: Sử dụng định luật bảo toàn năng: - Xác định vật( hệ vật) chuyển động chịu tác dụng lực thế(Trọng lực P, lực đàn hồi Fđh, Lực hấp dẫn Fhd) khơng có ma sát có lực khơng cơng lực - Chọn mốc trọng trường(nếu có) xác định vị trí cân khoảng cách so với vị trí cân - Viết biểu thức vật(hệ vật) vị trí kiện W1 ẩn số W2 tìm( W = Wđ+Wt) - áp dụng định luật bảo toàn vị trí: W1 = W2 (*) - Giải phương trình (*) tìm ẩn số Th S Trần Thanh Hùng 19 *Chú ý: + Nếu khơng có lị xo năng trọng trường: W = mv2 + mgz 1 mv2 + kx2 Trong x khoảng 2 1 cách từ vị trí vật đến vị trí cân bằng.( Trường hợp lị xo nằm ngang W = mv2 + 2 + Nếu có lị xo vật có dạng: W = kx2 đàn hồi: x vừa khoảng cách so VTCB vừa độ biến dạng lị xo khơng nằm ngang x khoảng cách so VTCB độ biến dạng lò xo) + Đổi đơn vị đại lượng về: m(kg); v(m/s); x(m) Bài 1: Chứng minh trường hợp vật chuyển động chịu tác dụng đồng thời trọng lực lực đàn hồi theo định luật bảo tồn vật có dạng trường hợp lò xo nằm ngang: W= 1 mv2 + kx2 = không đổi 2 * Nhận xét:.Điều chứng tỏ lực có tính chất đồng nhất: Hợp lực lực lực Bài 2: Một vật ném thẳng đứng lên cao với vận tốc m/s a) Tính độ cao cực đại b) độ cao động ? c) độ cao nửa động ? Lấy g = 10m/s2 Bài 3: Một vật trượt không ma sát từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10m nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang Vận tốc ban đầu không Hỏi sau vật trượt quãng đường động gấp lần ? Bài 4: Một lắc đơn chiều dài 1m kéo cho dây làm với đường thẳng đứng góc 450 thả nhẹ Tính vận tốc lắc qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đứng góc 300 Lấy g = 10m/s2 Tính lực căng sợi dây vị trí Vị trí TMax ? Cho m = 1kg Bài 5: Một lị xo đàn hồi có k = 200N/m khối lượng không đáng kể, treo thẳng đứng Đầu lò xo gắn vào vật nhỏ m = 400g Vật giữ vị trí lị xo khơng co giãn, sau thả nhẹ nhàng cho chuyển động a) Tới vị trí lực đàn hồi cân với trọng lực vật ? b) Tính vận tốc vật vị trí đó( lấy g = 10m/s2) Bài 6: Một vật có khối lượng 200g gắn vào đầu lò xo đàn hồi, trượt mặt phẳng ngang khơng ma sát lị xo có độ cứng k =500N/m đầu giữ cố định Khi vật qua vị trí cân có động 5J a) Xác định cơng suất lực đàn hồi vị trí b) Xác định cơng suất lực đàn hồi vị trí lị xo bị nén 10cm vật chuyển động vị trí cân Bài 7: Một lị xo thẳng đứng, đầu cố định, đầu đỡ vật nhỏ khối lượng m = kg Lò xo bị nén 10 cm lấy g = 10m/s2 a) Xác định độ cứng lò xo b) Nén vật cho lò xo bọ nén thêm 30cm thả vật nhẹ nhàng Xác định lò xo lúc đo Xác định độ cao mà vật đạt Th S Trần Thanh Hùng 20 Bài 8: Một vật có khối lượng 400g gắn vào đầu lò xo treo thẳng đứng Từ vị trí cân người ta truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = m/s Thì vật bắt đầu chuyển động, biết lò xo dài LMax = 43 cm ngắn LMin = 23cm Xác định độ cứng độ dài tự nhiên lị xo.(Hình vẽ) Bài 9: Một vật nhỏ khối lượng m = 40g gắn vào lị xo có k = 100N/m đặt nằm ngang Kéo vật vị trí lò xo dãn đoạn 5cm thả nhẹ nhàng a) Tính vận tốc vật qua vị trí cân Bỏ qua ma sát khối lượng lị xo b) Nếu lị xo treo thẳng đứng vận tốc vật qua vị trí cần lúc ? Lấy g = 10m/s2 Bài 10: Một vật nhỏ khối lượng m = 40g gắn vào lị xo có k = 100N/m đặt nằm ngang.Tại vị trí cân truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = 5m/s a) Tính độ nén lớn lò xo Bỏ qua ma sát khối lượng lò xo b) Nếu lò xo treo thẳng đứng độ nén lớn lị xo ? Lấy g = 10m/s2 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – VA CHẠM Phương pháp chung: - áp dụng định luật bảo toàn lượng - Va chạm đàn hồi - Va chạm mềm Bài 1: Một bi có khối lượng 20g ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất a) Tính hệ quy chiếu mặt đất giá trị động năng, hịn bi lúc ném vật b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt c) Tìm vị trí hịn bi động năng? d) Nếu có lực cản 5N tác dụng độ cao cực đại mà vật lên bao nhiêu? Giải: B v a) Chọn gốc mặt đất hmax A m h = 1,6m md Wt = m.g h = 0,31J - Thế lúc ném : W = Wd + Wt = 0, 47 J - Cơ bi lúc ném vật: - Động lúc ném vật: Wd = m.v = 0,16 J b) Gọi điểm B điểm mà bi đạt Áp dụng định luật bảo toàn năng: W A = WB c) 2Wt = W → h = 1,175m ⇒ hmax = 2, 42m F h +W ' ' ' ' c d) Acan = W − W ↔ − Fc ( h − h ) = mgh − W ⇒ h = F + mg = 1, 63m c Th S Trần Thanh Hùng 21 Bài 2: Một người trượt batanh trờn đoạn ngang BC khụng ma sỏt Muốn vượt qua dốc dài 4m, nghiờng 300 thỡ vận tốc tối thiểu phải bao nhiờu? Khối lượng người D xe 60kg (g = 10m/s ) a) Bỏ qua ma sỏt trờn dốc B E C b) Ma sỏt trờn dốc µ = 0, c) Nếu vận tốc trờn đoạn ngang 10m/s người trượt lên độ cao tối đa bao nhieu? Với ma sát dốc µ = 0, , bỏ qua sức cản khơng khí d)* Tìm vận tốc BC để người trượt qua dốc rơi xuống điểm E Biết CE = 10m Với ma sát dốc µ = 0, ĐS: a, v = 10 = 6,32m / s α b, Ams = W2 − W1 ⇔ − µ mg cos α S = mgh − mv → v = g (h + µCosα S ) = 7,34m / s c, Tương tự câu b có 1 − µ mg cos α S = mgh + mvD2 − mvC2 2 ⇒ vD = vC2 − g (h + µCosα S ) = 6, 79m / s 2 Vật tiếp tục chuyển động ném xiên mgh + mvD2 = mghmax + m ( vD cosα ) → hmax = 2,58m d) Giải phương pháp tọa độ tìm vD làm tương tự câu c ĐS: v = Bài 3: Một vật có khối lượng m = 0,2 kg trượt không ma sát, không vận tốc đầu mặt nghiêng từ A đến B rơi xuống đất E Biết AB =0,5 m, Bc = 1m, AD =1,3 m (lấy g = 10m/s2) a Tìm trị số vB vE b Vật rơi cách chân bàn đoạn CE bao nhiêu? c Sau vật rơi, lún sâu xuống đất h = 2cm Tìm lực cản trung bình đất? ĐS: a vB = 2, 45m / s; vE = 5,1m / s A b Khảo sát ném xiên có CE = 0, 64m B c Chọn gốc độ cao mạt đất H B ' D E α Ac = WK - WE = −mgh − mvE Ac = − Fc s = − Fc h / Sinβ ' ⇒ − Fc h / Sin β = −mgh − mv E2 ' ' r v h βr v KE v E Với tan β = v cos α → β = 68,97 thay vào có Fc = 123,2N B Bµi KÐo lắc khỏi vị trí cân C đến điểm B hợp với phơng đứng góc = 450 , d©y treo nhẹ dài l = 1m Chọ gốc C LÊy g = 10m/s2 a Bỏ qua sức cản, tìm vận tốc hịn bi điểm lần động b Nếu đến C, lắc bị vướng phải đinh I (trung điểm dây treo) góc lệch cực đại mà tạo với phương thẳng đứng bao nhiêu? c Nếu giả sử bi nặng 200g B người ta truyền cho bi vận tốc v0 = 2m / s theo phương vng góc với dây Con lắc sang phía bên góc lớn Th S Trần Thanh Hùng 22 β = 300 Tìm cơng lực cản trường hợp không bị vướng đinh ĐS: a v = 1, 21m / s b α ' = 65,530 1  c Ac = WB − WD = mgl (1 − cos β ) −  mv + mgl (1 − cos α )  = −0, 72 J 2  Bài 5: Người ta bắn vào lắc thử đạn có khối lượng M = 1kg, l = 50cm viên đạn m = 100g theo phương ngang, vccb Sauk hi đạn găm vào kẹt lại đó, hệ lắc lệch góc cực đại α = 300 a Tìm vận tốc viên đạn trước găm vào? b Tìm nhiệt lượng tỏa va chạm ĐS: a mv = ( m + M ) V ⇒ v = 68,33m / s 1 M Wd = 228,87 J b Q = Wd - Wd' = mv − ( m + M ) V = 2 M +m ( m + M ) gl ( − Cosα ) = ( m + M ) V Bài 6: Truyền cho lắc đơn VCCB vận tốc đầu theo phương ngang Khi dây treo nghiêng góc α = 300 so với phương thẳng đứng, gia tốc cầu có hướng nằm ngang Tìm góc nghiêng cựcr đại dây treo r r r HD: Vẽ hình; P + T = ma ( a theo phương ngang) r mv T − PCosα = Từ hình vẽ có l   ⇒ mv = l.P  − Cosα ÷ (1)  Cosα  Cosα = T P T C r P Thay vào biến đổi có Cosα = 0, 722 → α = 43, 780 Áp dụng đlbt α , α có: mgl ( − Cosα ) + mv = mgl ( − Cosα ) α r F B (2) Bài Một lắc đơn gồm hịn bi A có khối lượng m = 5kg treo sợi dây dài l = 1m Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α = 300 thả không vận tốc đầu Bỏ qua lực cản môi trường lực ma sát a Tìm vận tốc hịn bi qua vị trí cân Lấy g = 9,8 m/s2 b Khi đến vị trí cân bằng, viên bi A va chạm đàn hồi xuyên tâm với bi có khối lượng m = 500g đứng yên mặt bàn Tìm vận tốc hai hịn bi sau va chạm c Giả sử bàn cao 0,8 m so với sàn nhà bi B nằm mép bàn Xác định chuyển động bi B Sau bi B rơi đến sàn nhà điểm rơi cách chân bàn O bao nhiêu? HD: a Vận tốc bi A qua vị trí cân bằng: V0A= gl (1 cos α ) = 1,62 m/s b Va chạm đàn hồi : Bảo toàn động lượng bảo toàn động A mV0A= m VA+m1V0B B α 1 m V02A = mV A2 + mV02B => VA=0,54m/s; V0B= 2,16m/s 2 2h c Hòn bi B chuyển động ném ngang: t= g = 0,4s 0,8m S= V0Bt= 0,864m Th S Trần Thanh Hùng 23 Bài : Hai lắc đơn A B treo cạnh nhau, chiều dài hai lắc l A = lB = 40cm Khối lượng mA = 100 g , mB = 300 g Kéo lắc A lệch khỏi vccb 600 thả nhẹ Tìm góc lệch cực đại mà lắc lên sau va chạm : a Va chạm đàn hồi xuyên tâm b Va chạm tuyệt đối không đàn hồi c Nếu giả sử ban đầu kéo đồng thời hai lắc hai phía với góc lệch 300 thả nhẹ, chúng va chạm mềm vccb Tìm độ cao cực đại mà hệ vật lên sau va chạm HD : a Áp dụng btcn có mA gl ( − cosα ) = mAv A2 ⇒ v A = 2m / s Va chạm đài hồi xuyên tâm nên v 'A = vB' = ( mA − mB ) vA + 2mB vB = ( mA − mB ) v A mA + mB ( mB − mA ) vB + 2mAv A mA + mB Áp dụng btcn có mA + mB = = -1m / s 2m Av A = 1m / s mA + mB ( vB = ) ( vB = ) mAv ,2A ⇒ cosα A = / ⇔ α A = 28,960 = mB v ,2B ⇒ cosα B = / ⇔ α B = 28,960 mA gl ( − cosα A ) = mB gl ( − cosα B ) m A b Vận tốc sau va chạm V = m + m v A = 0,5m / s Áp dụng btcn có A B gl ( − Cosβ ) = V ⇒ Cosβ = 15 /16 ⇔ β = 20,360 c mB vB − mAv A = ( mA + mB ) V v A = vB = gl ( − Cosα ) = 0, 732m / s → V = 0,366m / s V2 h= = 0, 0066978m = 6, 69mm 2g Bài :Vật nhỏ m truyền vận tốc ban đầu theo phương ngang v0 = 10m/s từ A sau m lên theo đoạn đường trịn BC tâm ,bán kính R=2m phương OB thẳng đứng , góc α = 600 m rơi xuống D Bỏ qua ma sát sức cản khơng khí a Dùng định luật bảo tồn tính vận tốc m C, độ cao m  vo b Tầm bay xa CD ĐS: a Chọn gốc B A B O α cực đại C D B C mv mv = mgh + ; h = R - R cos α = 1m 2 → vC = 80 = 8,94m / s Th S Trần Thanh Hùng 24 m(vC Cosα ) mvB2 = mghmax + → hmax = 3m 2 b TÇm bay xa L = CD = vC2 Sin 2α = 6,93m g Bài 10: Một vật M =1,8 kg trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm vật M nối với lò xo nhẹ nằm ngang, đọ cứng K = 200 N/m (hv) Một viên đạn khối lượng m = 200g chuyển động với vận tốc v0 = 10m/s đến va vào M theo trục lị xo Tìm độ nén cực đại lò xo ngang, M m a Va chạm mềm b B Va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm mv ĐS : a x = K ( M + m) =10cm b v = 2mv0 = 2m / s m+M ⇒x= Mv = 0,1897 m = 18,97cm K Bài 11: Một khúc gỗ bắt đầu trượt mặt phẳng nghiêng (hv) M = 0,5 kg từ độ cao h = 0,8 m không ma sát đập vào khúc gỗ mặt bàn ngang m = 0.3 kg Hỏi khúc gỗ dịch chuyển mặt bàn mặt bàn ngang đoạn ? Biết va chạm hoàn toàn mềm Hệ số ma sát mặt ngang µ = 0,5 HD Vận tốc M trước va chạm m : v0 = gh Mv0 M gh Vận tốc va chạm hai vật sau va chạm : V = = (1) M +m M + m      Theo định luật II Niu Tơn : N + P M+m + Fms = (M+m) a (*) N Chiếu (*) lên phương chuyển động : Fms = - (M+m)a  mặt khác : Fms = µ (M+m)g ⇒ a = - µ g 2 Fms Từ công thức : vt – v0 = 2as Trong đó: vt = V, v0 = ⇒ Khúc gỗ dịch chuyển đoạn : 2   V M gh   /2 µ g = 0,625 (m) S = (02- V2)/2.(- µ g) = =   2µg  M + m  P Bài 12: Một hịn bi có khối lượng m = 0,5 kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào đĩa Có khối lượng M = 1kg đỡ lị xo có độ cứng k = 100 N/m Tính độ co cực đại Của lị xo nếu: m a Va cham tuyệt đối đàn hồi h b Va chạm mềm M 25 Th S Trần Thanh Hùng k HD: Độ nén lò xo có M vị trí cân bằng: x0 = Mg/K = 0,1m = 10cm Vận tốc m trước va chạm: v = gh = 5m/s a, Va chạm đàn hồi: áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: mv = mv, + MV (1) Va chạm đàn hồi có động bảo tồn nên ta có: mv2 = MV2+ mv, (2) Giải hệ (1) & (2) ta có V = 10/3 = 3,33 m/s - Chọn gốc độ cao vị trí lị xo bị nén nhiều 1 MV2 + Kx02 + Mgx = K ( x + x0 )2 2 Giải phương trình ta có : x = 0,33 m Độ nén cực đại lò xo: ∆x = x + x0 = 0,43 m b, Va chạm mềm: áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có vận tốc hệ sau va chạm: V, = m v = 5/3 =1,67m/s m+M - Chọn gốc độ cao vị trí lị xo bị nén nhiều 1 ( M + m)V , + Kx + (m + M ) gx , = K ( x , + x0 ) 2 2 Giải phương trình ta có : x, = 0,59 m Độ nén cực đại lò xo: ∆x , = x, + x0 = 0,69 m Bài 13: Cho hệ hai lắc đơn ( m0,l0 ) và( m,l ) Trong m0 = 2kg, m = 1kg l0 l Và l0 = 1,5m, l = 1,3m Kéo m0 cho dây treo nằm ngang ( hv) thả nhẹ Tìm độ cao lớn chuyển động tròn mà vật m đạt so với banmđầu m0 ( Coi va chạm tuyệt đối đàn hồi, xuyên tâm Bỏ qua sức cản, lấy g = 10m/s2 ) HD: Vận tốc trước va chạm m0: v02= 2gl0= 30 m2/s2 áp dụng định luật bảo toàn động lượng động va chạm ta có vận tốc m sua va chạm: v12= 160/3 m2/s2 Vận tốc m vị trí góc lệch α : v22= v21 – 2gl ( 1- Cos α ) Sức căng dây treo vị trí góc lệch α : T = m( gCos α + v22/l ) Tại điểm cao quỹ đạo trịn T = ⇒ Cos α ≈ - 0,7 ⇒ α ≈ 1350 độ cao lớn chuyển động tròn là: h1= l ( - Cos α ) = 2,219 m Sau vật chuyển động ném xiên góc β = 450 v 2 Sin β Khảo sát chuyển dộng ném xiên ta độ cao lớn là: h2= = 0,2285 m 2g Vậy độ cao cực đại mà vật m lên sau va chạm là: H = =2,44 m Bài 14: Kéo bi lắc đơn có khối lượng m = 1kg Lệch khỏi vị trí cân góc α0 = 600 thả nhẹ Bỏ qua Mọi sức cản a Xác định vị trí lắc động B Th S Trần Thanh Hùng h1+h2 I α α0 A O 26 tính sức căng dây treo b Giả sử lắc lên B với góc α = 300 dây treo bị đứt.Hãy so sánh độ cao mà bi lên sau dây đứt với độ cao kích thích ban đầu Bài 15: Treo vật m dây khơng dãn, có chiều dài l, khối A lượng không đáng kể (hv3) Bắn viên đạn m = M/2 với vận tốc v0 theo phương ngang vào M vị trí cân ( coi va chạm tuyệt đối không đàn hồi ) m a Vận tốc v0 Là để hệ lên độ cao h = 0,5m v0 so với vị trí cân b.Vận tốc nhỏ để hệ quay vịng quanh ngang AB M B PHẦN II – NHIỆT HỌC Chương V: Chất khí Loại 1: Tính thơng số trạng thái cịn lại cho q trình đẳng nhiệt - ĐL Bơi lơ - Mariốt Bài Khí nén đẳng nhiệt từ thể tích 10 l đến thể tích 6l, áp suất khí tăng thêm 0,5at Tìm áp suất ban đầu khí Bài Một bóng có dung tích khơng đổi, V = 2l chứa khơng khí áp suất 1at Dùng bơm để bơm khơng khí áp suất 1at bóng Mỗi lần bơm đợc 50cm khơng khí Sau 60 lần bơm, áp suất khơng khí bóng bao nhiêu? Cho nhiệt độ không đổi Bài Nếu áp suất lượng khí biến đổi 2.105N/m2 thể tích biến đổi 3l Nếu áp suất biến đổi 5.105N/m2 thể tích biến đổi 5l Tìm áp suất thể tích ban đầu khí, cho nhiệt độ khơng đổi Bài Một bọt khí lên từ đáy nhỏ, khí đến mặt nước lớn gấp 1,3 lần Tính độ sâu đáy hồ biết trọng lượng riêng nước d = 104N/m3, áp suất khí p0 = 105N/m2 Xem nhiệt độ nước điểm Bài Một ống nhỏ tiết diện đều, đầu kín Một cột thuỷ ngân đứng cân cách đáy 180mm ống đứng thẳng, miệng cách đáy 220mm ống đứng thẳng, miệng Tìm áp suất khí độ dài cột khơng khí bị giam ống ống nằm ngang Bài Một ống nhỏ dài, tiết diện đều, đầu kín Lúc đầu ống có cột khơng khí dài l = 20cm ngân với bên cột thuỷ ngân d = 15cm ống đứng thẳng, miệng Cho áp xuất khí p0 = 75cmHg Tìm chiều cao cột khơng khí khi: a ống thẳng đứng, miệng Th S Trần Thanh Hùng 27 b ống nghiêng góc α = 300 với phương ngang, miệng c ống đặt nằm ngang Bài Một ống nghiệm dài l = 20cm chứa khơng khí áp suất p0 = 75cmHg a ấn ống xuống chậu thuỷ ngân theo phương thẳng đứng đáy ống nghiệm mặt thoáng Tính độ cao cột cịn lại ống b Giải lại bai toán ống nghiệm nhúng vào nước Cho khối lượng riêng thuỷ ngân nước D = 13,6.103kg/m3; DO = 103kg/m3 Loại 2: Tính thơng số trạng thái cịn lại cho q trình đẳng tích - ĐL Sác Lơ Câu : Khi đung nóng đẳng tích khối khí thêm 1oC áp suất tăng thêm 1/360 áp suất ban đầu tính nhiệt độ ban đầu khí? ĐS: 87oC Câu 2: Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ 27oC có áp suất 0,7atm Khi đèn cháy sáng, áp suất khí đèn 1atm Tính nhiệt độ khí đèn cháy sáng? Đs: o 227 C Loại 3: Tính thơng số trạng thái cịn lại cho trình đẳng áp - Đl Gay Luy Xác Câu 1: Hai bình cầu chứa hai chất khí khác nhiệt độ nối thông với đường ống nhỏ có khóa, Áp suất khí hai bình P1 = 2.105Pa P2 = 106Pa Mở khóa nhẹ nhàng để khơng khí bình thơng với cho nhiệt độ giữ nguyên Khi cân áp suất hai bình 4.105 Pa Tính tỉ số thể tích hai bình? Đs: V1/V2 = Loại 4: Tính thơng số trạng thái cịn lại cho q trình - PT trạng thái *Chú ý: Phải đổi đơn vị hai trạng thái đổi đơn vị nhiệt độ 0C nhiệt độ tuyệt đối K Bài 1: Một khí cầu tích V = 336 m3 khối lượng vỏ m = 84 kg bơm khơng khí nóng tới áp suất áp suất khơng khí bên ngồi Khơng khí nóng phải có nhiệt độ để khí cầu bắt đầu bay lên ? Biết khơng khí bên ngồi có nhiệt độ 270C vá áp suất atm ; khối lượng mol khơng khí điều kiện chuẩn 29.10-3 kg/mol Loại 5: Xác định đặc điểm đồ thị cho đẳng trình hệ toạ độ:Hệ toạ độ(p,V) Hệ toạ độ( V, T) ; Hệ toạ độ( p,T) Chương VI: Cơ sở nhiệt động lực học Loại 1: Xác định nhiệt độ, khối lượng vật trình truyền nhiệt phương trình cân nhiệt : QToả = - QThu ( Q = mc ∆ t) Gợi ý: Xác định vật toả nhiệt lượng vật thu nhiệt lượng Sau áp dụng phương trình cân nhiệt Loại 2: Tính cơng thực chất khí; độ biến thiên nội năng: ∆ U vật theo nguyên lý I *Chú ý: tới quy ước dấu A Q - Khi làm tập ta cần ý dấu đại lượng A, Q trước áp dụng Nguyên lí I NĐLH - áp dụng nguyên lí I : ∆ U = A + Q để tính độ biến thiên nội chất khí cho trình chất khí: Th S Trần Thanh Hùng 28 + Q trình đẳng tích: V1 = V2 nên A = ∆ U = Q trình truyền nhiệt + Quá trình đẳng áp: Là q trình mà chất khí sinh cơng (hay nhận cơng) p = khơng đổi Cơng áp lực F tác dụng phít tơng: A’ = F ∆ h = pS ∆ h = p ∆ V = p(V2 – V1) Công mà chất sinh hay nhận công ngược dấu với công áp lực F: A = - A’ nên A = - p(V2 – V1) Do đó: ∆ U = A + Q = - p(V2 – V1) + Q + Quá trình đẳng nhiệt: ∆ U = nên A = - Q - ∆ U: Độ biến thiên nội hệ: + ∆ U > nội hệ tăng + ∆ U < nội hệ giảm *Chú ý : Khi tính cơng chất khí ta phải đổi đơn vị áp suất đơn vị N/m2 Bài : Một lượng khí tích 2,73 dm3 chứa xi lanh đặt nằm ngang đktc Người ta hơ nóng lượng khơng khí để nhiệt độ tăng thêm 40 0C đẩy phít tông dịch chuyển cho p không đổi a) Hãy tính cơng lượng khí sinh dãn nở Cơng phụ thuộc diện tích mặt phít tơng khơng ? Bỏ qua ma sát phít tơng xi lanh b) Biết nội chất khí tăng 20J Tính nhiệt lượng mà chất khí nhận HD : A’ = p∆V V ∆V T ∆T ∆T Theo định luật Gay Luy Xác : V2 = T2 ⇒ V = T ⇒∆V = V1 T 1 1 ∆T ⇒ A’ = p V1 T ĐS : A’ = 40,52J ; Q = 60,52J Bài 2: Một vật khối lượng 1kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống tới chân mặt phẳng nghiêng dài 21m hợp với mặt phẳng ngang góc 30 Vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng 4,1m/s Tính cơng lực ma sát độ biến thiên nội vật Lấy g = 10m/s2 ĐS : 94,5J Loại 3: Tính hiệu suất động nhiệt theo nguyên lí II Phương pháp : *Động nhiệt: - Hiệu suất thực tế: H = Q1 − Q2 Q1 = A Q1 (%) T2 H ≤ Hmax T1 - Nếu cho H suy A biết Q1 ngược lại cho A suy Q1 Q2 Q2 Q *Máy lạnh: Hiệu thực tế: ε = = Q − Q A - Hiệu suất lý tưởng: Hmax = - T2 Hiệu lí tưởng: εmax = T − T (%) Th S Trần Thanh Hùng 29 ... ,x01 Vật : a2, v 02 , x 02 a1 (t − t01 )2 → x2 = x 02 + v 02 (t − t 02 ) + a2 (t − t 02 )2 → x1 = x01 + v01 (t − t01 ) + *Hai vật gặp nhau: x1 = x2 → t = *Khoảng cách hai vật thời điểm t : d = x2 −... đường s dùng định lý động : mv 22 mv 12 − ∆Wđ = A ⇔ W? ?2 - Wđ1 = A ⇔ =A 2 Bài 1: Một ô tô khối lượng 120 0kg tăng tốc từ 25 km/h đến 100 km/h 12s Tính cơng suất trung bình động ơtơ Bài 2: Ô tô khối lượng... động lượng góc hợp v1 , v2 ur uu r uur - Động hệ hai vật m1, m2 là: p = p1 + p2 có độ lớn: uur p1 ur p uur p2 uuruu r (m1v1 )2 + ( m2 v2 )2 + m1v1m2 v2 cos α (v1 ,v2 ) ur uu r uur dựng giãn