ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE xây DỰNG PHƯƠNG TRÌNH KHẢO sát DAO ĐỘNG của ô tô 2 cầu

Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA Ô TÔ CẦU APPLYING LAGRANGE EQUATION TO PRODUCE EQUATION STUDY VIBRATION OF VEHICLE WITH TWO SOLID AXLE SUSPENSION GS.TS Vũ Đức Lập1a, ThS Lê Thanh Tuấn2b, ThS Vũ Khắc Trai3c Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, Việt Nam Trường Đại học Trần Đại Nghĩa, TP Hồ Chí Minh, Việt Nam Xí nghiệp liên hợp Z751, TP Hồ Chí Minh, Việt Nam a lapvd.mta@gmail.com; blethanhtuanvhp@gmail.com; cvkt751@gmail.com TÓM TẮT Bài viết trình bày xây dựng mô hình không gian khảo sát dao động ô tô cầu theo quan điểm hệ nhiều vật Mô hình không gian xây dựng với nhiều vật nhiều liên kết phức tạp nên viết áp dụng phương trình Lagrange để thiết lập phương trình vi phân khảo sát dao động ô tô Từ khóa: phương trình Lagrange, ô tô cầu, hệ nhiều vật, dao động ABSTRACT This paper presents the modeling space for studying viabration of vehicle with two solid axle suspension according to theory mechanical multibody system Because this model is produce on many things and many complex links, this article apply Lagrange equations to produce differential equations that study viabration of vehicle Keywords: lagrange equations, vehicle with two solid axle, multibody system, viabration ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện có nhiều phương pháp để xây dựng mô hình vật lý để khảo sát dao động ô tô, có mô hình vật lý theo quan điểm học hệ nhiều vật Với mô hình khối lượng treo, không treo hệ thống treo liên kết với ràng buộc mà các ràng buộc tạo gần với mô hình thực ô tô vì: mô tả bậc tự ô tô không gian, mô tả mối quan hệ động phần treo, không treo hệ thống treo khảo sát ảnh hưởng trình phanh, quay vòng đến dao động ô tô Với mô hình ta có nhiều cách để thiết lập phương trình vi phân mô tả khảo sát dao động ô tô phương pháp Newton - Euler, phương pháp Lagrange, phương pháp sử dụng nguyên lý Hamilton, phương pháp sử dụng nguyên lý Jourdians,… Do mô hình phức tạp tác dụng tương hỗ khối lượng riêng biệt không đủ rõ ràng nên ứng dụng phương trình Lagrange loại hai sở khảo sát lượng hệ sử dụng để thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả khảo sát dao động ô tô MÔ HÌNH KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA Ô TÔ Mô hình vật lý ô tô xây dựng theo quan điểm hệ nhiều vật bao gồm vật: vật ‘1’ khối lượng treo ô tô có, vật ‘2’ khối lượng không treo cầu trước vật ‘3’ khối lượng không treo cầu sau Các vật liên kết với thông qua liên kết lò xo giảm chấn hình 419 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hình Mô hình không gian khảo sát dao động ô tô Để nghiên cứu động học động lực hệ cần xác định hệ trục tọa độ quy chiếu tọa suy rộng Hệ quy trục tọa độ chiếu hệ xác định hình với: hệ quy chiếu tính OXYZ; hệ quy chiếu chuyển động O X Y Z có gốc tọa độ nằm quỹ đạo chuyển động; hệ quy chiếu O i X i Y i Z i gắn với vật thứ i (i=1, 2, 3) có gốc tọa độ trùng với tọa trọng tâm vật thứ i Tọa độ suy rộng hệ gồm 13 tọa độ suy rộng X , Y , ψ X , Y , Z , ϕ1 , θ1 ,ψ ,Z , ϕ2 ,Z Do quỹ đạo chuyển động vật xác định trước nên ta xác định tọa độ X , Y , ψ hệ có 10 tọa độ suy động độc lập PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MÔ TẢ DAO ĐỘNG Phương trình Lagrange áp dụng để thiết lập phương trình vi phân khảo sát dao động cho mô hình dao động theo tài liệu [3] có dạng sau: d  ∂T  ∂T ∂U ∂F + + = Qi ; i = 1, 2,…10;  − dt  ∂qi  ∂qi ∂qi ∂qi (1) Với q = [ X 1Y1 Z1 ϕ1 θ1 ψ Z ϕ2 Z ϕ3 ] tọa độ suy động độc lập Để áp dụng phương trình Lagrange xây dựng phương trình vi phân mô tả dao động xe, cần khảo sát lượng hệ bao gồm động năng, lượng tiêu tán hệ Động hệ theo mô hình khảo sát bao gồm động chuyển động tịnh tiến động chuyển động quay khối lượng treo không treo ô tô Khi động hệ là: T = Ttt1 + Tω1 + Ttt + Tω + Ttt + Tω Với Ttt1 động chuyển động tịnh tiến vật Tω1 động chuyển động quay của vật 420 (2) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Ttt 2,3 động chuyển động tịnh tiến vật 2,3 Tω 2,3 động chuyển động quay của vật 2,3 Động hệ tính toán toán dựa vận tốc chuyển động tịnh tiến tuyệt đối vận tốc góc tuyệt đối khối lượng treo khối lượng không treo Vận tốc chuyển động tịnh tiến tuyệt đối vận tốc góc tuyệt đối khối lượng treo theo [1] xác định sau: V1 = V0 + A0 ROO00O1 + A0 ROO00O1 (3) ω1 = Aω ϕ1 θ1 ψ1  (4) cos(ψ ) − sin(ψ )  A0 =  sin(ψ ) cos(ψ )     0  (5) − sin(θ1 )  1  Aω1 = cos(ϕ1 ) sin(ϕ1 )cos(θ1 )    0 − sin(ϕ1 ) cos(ϕ1 )cos(θ1 )  (6) Với Tương tự vận tốc chuyển động tịnh tiến tuyệt đối vận tốc góc tuyệt đối khối lượng không treo xác định sau: V2,3 = V0 + A0 ROO00O2,3 + A0 ROO00O2,3 (7) ω2,3 = Aω ϕ2,3 ψ1  (8) 1 0    = 0 sin(ϕ2,3 )  0 cos(ϕ2,3 )  (9) 2,3 Với Aω2,3 Động chuyển động tịnh tiến động chuyển động quay khối lượng treo không treo theo [2] tính toán sau: Ttt1 = 0.5m1V1TV1 (10) Tω1 = ω1T [ J1 ]ω1 (11) T Ttt 2,3 = 0.5m2,3V2,3 V2,3 (12) T  J 2,3  ω2,3 Tω 2,3 = ω2,3 (13) Thế đàn hồi lượng tiêu tán hệ thống treo đàn hồi lò xo lượng tiêu tán giảm chấn Thế đàn hồi lượng tiêu tán xác định theo [3] sau: U lx = ∆LTlx1T [C1 ] ∆Llx1T + ∆LTlx1P [C1 ] ∆Llx1P + ∆LTlx 2T [C2 ] ∆Llx 2T + ∆LTlx P [C2 ] ∆Llx P 421 (14) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Với ∆Llx1T = RO1T1T − RO2T2T − [ 0 l0 ] ; ∆Llx1T = RO1T1P − RO2T2 P − [ 0 l0 ] ; ∆Llx 2T = RO1S1T − RO3S3T − [ 0 l0 ] ; ∆Llx P = RO1S1P − RO S3 P − [ 0 l0 ] ; Trong đó: RO1T1T , RO1T1P , RO1S1T , RO1S1P , RO2T2T , RO2T2 P , RO3S3T RO3S3 P véc tơ xác định vị trí điểm T 1T , T 1P , S 1T , S 2P , T 2T , T 2P , S 3T S 3P hệ quy chiếu quán tính; [C1 ] [C2 ] ma trận độ cứng phận đàn hồi cầu trước cầu sau Flx = ∆VlxT1T [ K1 ] ∆Vlx1T + ∆VlxT1P [ K1 ] ∆Vlx1P + ∆VlxT2T [ K ] ∆Vlx 2T + ∆VlxT2 P [ K ] ∆Vlx P Với (15) ∆Vlx1T = VO1T1T − VO2T2T ; ∆Vlx1T = VO1T1P − VO2T2 P ∆Vlx 2T = VO1S1T − VO3S3T ; ∆Vlx P = VO1S1P − VO S3 P Trong đó: VO1T1T , VO1T1P , VO1S1T , VO1S1P , VO2T2T , VO2T2 P , VO3S3T VO S3 P véc tơ xác định vận tốc điểm T 1T , T 1P , S 1T , S 2P , T 2T , T 2P , S 3T S 3P hệ quy chiếu quán tính; [ K1 ] [ K ] ma trận hệ số cản giảm chấn cầu trước cầu sau Tương tự ta tính đàn hồi lượng tiêu tán bánh xe U bx F bx Khi lượng tiêu tán hệ là: U U lx + U bx = (16) = F Flx + Fbx ; (17) Thay T, U F vào (1) lấy đạo hàm riêng theo tọa độ suy rộng độc lập q i ta nhận hệ 10 phương trình vi phân bậc viết dạng ma trận sau đây: Mq + Cq + Kq = Q ; (18) Trong đó: M - ma trận khối lượng; C - ma trận hệ số cản; K - ma trận hệ số cứng Q ma trận lực suy rộng KẾT QUẢ KHẢO SÁT Áp dụng kết tính toán để khảo sát với ô tô cụ thể có thông số sau: m t = 2100 (kg);J x = 8200 (Nms2);J y = 26480 (Nms2); J z = 16500 (Nms2);a = 1,4 (m); b = 1,0 (m); L = 2,4 (m); B = 1,44 (m); h tx = 0,6 (m);K = 5500 (N/m); K = 5400 (N/m); C = 4000 (Ns/m);C = 4000 (Ns/m); m ct = 120 (kg); m cs = 135 (kg); J ctx = 17,4 (Nms2); J cty = 0,13 (Nms2); J ctz = 17,4 (Nms2); J csx = 19,4 (Nms2);J csy = 0,16 (Nms2); J csz = 17,4 (Nms2); h cx = 0,3 (m); K L1 = 260000 (N/m); K L2 = 300000 (N/m); C L1 = 260 (Ns/m); C L2 = 300 (Ns/m); Thay giá trị vào (18) giải hệ phương trình ta có xác định dịch chuyển, vận tốc gia tốc khối lượng treo không treo ô tô Hình thể gia tốc dịch chuyển theo phương thẳng đứng ( Z1 ) gia tốc góc xoay ( θ1 ) theo phương ngang thân xe ô tô chuyển động thẳng biên dạng dạng mấp mô mặt đường hình sin (V = 40 (km/m); qo = 0,05(m); S = (m); ϕlechpha = pi/12 (rad)) Với 422 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV kết cho phép khảo sát dao động ô tô độ êm dịu chuyển động độ an toàn chuyển động ô tô Hình Gia tốc dịch chuyển gia tốc dịch chuyển ( Z1 ) gia tốc góc xoay ( θ1 ) thân xe Trên hình đưa kết khảo sát ảnh hưởng trình phanh đến dịch chuyển cầu trước (Z ) cầu sau (Z ) theo phương thẳng đứng thân xe phanh ô tô đường phẳng với gia tốc phanh J p = m.s-2 Dựa vào dịch chuyển cầu xe ta khảo sát ảnh hưởng trình dao động đến trính phanh ô tô Hình Dịch chuyển cầu xe theo phương thẳng đứng (Z , Z ) Hình đưa kết khảo sát ảnh hưởng trình quay vòng đến góc xoay cầu trước ( ϕ1 ) cầu sau ( ϕ2 ) cầu xe ô tô quay vòng đường nằm ngang với R = 4,2 (m) Dựa vào thông số, ta khảo sát ảnh hưởng trình dao động đến ổn định bánh xe dẫn hướng trình quay vòng Hình Góc xoay cầu trước ( ϕ1 ) cầu sau ( ϕ2 ) theo phương ngang 423 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Qua kết khảo sát trên, ta thấy tùy thuộc vào điều kiện chuyển động, khảo sát dao động ô tô ảnh hưởng trình quay vòng, trình phanh đến dao động ô tô KẾT LUẬN Bài viết ứng dụng phương trình Lagrange xây dựng hệ phương trình vi phân mô tả dao động ô tô theo mô hình hệ nhiều vật đảm bảo khảo sát dao động ô tô gần sát với thực tế dao động ô tô cầu Mô hình sau khi xây dựng mô tả bậc tự ô tô không gian, mô tả mối quan hệ động phần treo, không treo hệ thống treo khảo sát ảnh hưởng trình phanh, trình quay vòng đến dao động ô tô ổn định chuyển động ô tô TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Khang (2007) Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [2] ReZa N Jazar (2006) Vehicle Dynamics , Springer, New York [3] Dieter Schramm – Manfred Hiller – Roberto Bardini (2014) Vehicle Dynamic Modelling and Simulation, Springer, New York THÔNG TIN TÁC GIẢ GS.TS Vũ Đức Lập, Học viện Kỹ thuật Quân sự, lapvd.mta@gmail.com, 0903229168 ThS Lê Thanh Tuấn, Trường Đại học Trần Đại Nghĩa, lethanhtuanvhp@gmail.com, 0988532582 ThS Vũ Khắc Trai, Xí nghiệp liên hợp Z751, vkt751@gmail.com, 0983575597 424 ... vòng, trình phanh đến dao động ô tô KẾT LUẬN Bài viết ứng dụng phương trình Lagrange xây dựng hệ phương trình vi phân mô tả dao động ô tô theo mô hình hệ nhiều vật đảm bảo khảo sát dao động ô tô. .. tô gần sát với thực tế dao động ô tô cầu Mô hình sau khi xây dựng mô tả bậc tự ô tô không gian, mô tả mối quan hệ động phần treo, không treo hệ thống treo khảo sát ảnh hưởng trình phanh, trình. .. 2 Z ϕ3 ] tọa độ suy động độc lập Để áp dụng phương trình Lagrange xây dựng phương trình vi phân mô tả dao động xe, cần khảo sát lượng hệ bao gồm động năng, lượng tiêu tán hệ Động hệ theo mô