Tài liệu Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng phương pháp hàm truyền ppt

Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng phơng pháp hàm truyền Phan Nguyên Di HVKTQS Lê Kỳ Nam HVKTQS 1.Đặt vấn đề: Chất lợng về êm dịu chuyển động của các xe quân sự (xe có bánh và xe xích), hệ thống treo (HTT) đợc nghiên cứu và phát triển liên tục. Bên cạnh việc hoàn thiện các kết cấu truyền thống, việc nghiên cứu áp dụng HTT có điều khiển đợc triển khai rộng rãi. Để tiết kiệm kinh phí, thời gian và kế thừa thành quả nghiên cứu trong quá khứ, ngày nay ngời ta sử dụng rộng rãi các công cụ mô phỏng và đi liền với chúng là phơng pháp khảo sát xem các hệ cơ học nh hệ thống điều khiển với các quan hệ giữa đại lợng vào (kích thích), hàm truyền và đại lợng ra (đáp ứng của hệ thống). Có nhiều phơng pháp mô tả hệ dao động của xe nh hệ thống điều khiển ví nh phơng pháp không gian trạng thái và phơng pháp hàm truyền. Trong khuôn khổ bài báo này sẽ khảo sát dao động của các xe có bánh nhiều trục (các xe bọc thép nhiều cầu và xe xích quân sự) bằng phơng pháp hàm truyền. 2. Mô hình khảo sát và hệ phơng trình vi phân dao động Để khảo sát dao động của xe cần thiết lập mối quan hệ giữa các đáp ứng của hệ thống với các tham số kết cấu và điều kiện mặt đờng ở các tốc độ chuyển động khác nhau. Các quan hệ này nhận đợc thông qua giải phơng trình vi phân (PTVP) dao động của hệ. Để thiết lập PTVP dao động của hệ, trớc hết cần xây dựng mô hình dao động của xe. Thân xe có thể xem nh khối rắn, đồng nhất, trong trờng hợp tổng quát có 6 bậc tự do (3 bậc tự do tơng ứng với các chuyển động tịnh tiến theo các trục x, y, z của hệ toạ độ gắn với trọng tâm thân xe ở trạng thái tĩnh và 3 bậc tự do tơng ứng với chuyển động quay quanh các trục này). Hình 1. Mô hình khảo sát dao động của xe nhiều trục Từ điều kiện kết cấu thực (liên kết giữa phần treo và phần không treo của xe) , không cho phép chuyển động tịnh tiến tơng đối giữa phần treo (thân xe) và phần không treo theo phơng x, y và chuyển động quay tơng đối giữa phần treo và phần không treo quanh trục z. Từ các phân tích trên ta thấy chỉ còn lại 3 khả năng chuyển động tơng đối giữa phần treo và phần không treo là dịch chuyển thẳng đứng của thân xe z (dao động thẳng đứng), dịch chuyển góc quanh trục y vuông góc với mặt phẳng dọc xe (dao động góc dọc) và dịch chuyển góc quanh trục dọc x là (dao động góc ngang). Với các xe xích do đặc điểm tiếp xúc với mặt tựa thông qua hai dải xích, khi xuất hiện chuyển động quay tơng đối giữa phần treo và không treo quanh trục dọc xe (dao động góc ngang ) các dải xích có tác dụng nh các giảm chấn ma sát dập tắt nhanh chóng các dao động này [2], [3]. Với mục đích chủ yếu là giới thiệu phơng pháp hàm truyền, trong khuôn khổ bài báo trình bày khảo sát dao động cho các xe xích quân sự, và mô hình khảo sát là mô hình phẳng. Có thể ứng dụng dễ dàng phơng pháp này với các mô hình không gian (có tính đến dao động góc ngang ) thờng dùng cho các bài toán dao động của ô tô nhiều trục. Mô hình dao động của xe đợc thể hiện nh trên hình 1. Để khảo sát dao động của hệ có thể chọn các hệ toạ độ nh sau: hệ toạ độ tuyệt đối hOX gắn với mặt đờng và hệ toạ độ tơng đối zO 1 x 1 gắn với vị trí trọng tâm thân xe ở trạng thái cân bằng tĩnh. Trục z của hệ toạ độ zO 1 x 1 hớng lên trên, góc có giá trị dơng ứng với chiều quay của thân xe ngợc chiều kim đồng hồ trong mặt phẳng dọc xe. Hớng của trục OX chỉ phơng chuyển động của xe tăng, giá trị h(X) cho giá trị chiều cao mấp mô mặt đờng tại vị trí có khoảng cách đến gốc toạ độ O là X. Ta có các kí hiệu nh sau: C - trọng tâm phần treo (thân xe) của xe tăng n - số bánh tì ở một bên X C - toạ độ của trọng tâm phần treo theo phơng X trong hệ toạ độ tuyệt đối hOX X j - toạ độ của tâm bánh tì thứ j theo phơng X trong hệ toạ độ tuyệt đối hOX z t - chuyển vị tĩnh thẳng đứng của trọng tâm phần treo z - chuyển vị thẳng đứng của trọng tâm phần treo trong hệ toạ độ zO 1 x 1 l 1 , l 2 , l j l n - khoảng cách từ tâm các bánh tì 1, 2, j n đến trọng tâm phần treo C C j - độ cứng qui dẫn của phần tử đàn hồi của bánh tì thứ j à j - hệ số cản qui dẫn của giảm chấn của bánh tì thứ j G tr - trọng lợng phần treo của xe tăng P 1 , P 2 , P j P n - lực tác dụng từ bánh tì thứ 1, 2, j n lên thân xe. Với các kí hiệu nh trên ta có quan hệ: l j = X j - X C . Nh vậy theo phơng chuyển động của xe tăng các bánh tì nằm phía trớc trọng tâm phần treo C sẽ có l j > 0, các bánh tì nằm phía sau C sẽ có l j < 0. Độ cứng qui dẫn của phần tử đàn hồi C j và hệ số cản qui dẫn của giảm chấn à j của cụm treo của bánh thứ j đợc xác định theo nguyên tắc tơng đơng: các lò xo và giảm chấn đợc xem là đặt thẳng đứng tại tâm bánh tì sao cho với các lực thẳng đứng nh nhau chuyển vị tơng đối và tốc độ chuyển vị tơng đối giữa bánh tì thứ j và thân xe trong mô hình và xe thực phải nh nhau. Với giả thiết các bánh tì luôn tiếp xúc với mặt đờng, ta có thể biểu diễn chuyển vị tơng đối của bánh tì thứ j với thân xe tăng nh sau: f j = z t - z - l j + h j (X) (1.1) Đạo hàm hai vế của (1.1) ta có biểu thức xác định tốc độ chuyển vị tơng đối giữa bánh tì thứ j và thân xe: & f j = - & z - l j & + . h j (X) (1.2) Khi xe chuyển động đều ta có các lực tác dụng theo phơng X cân bằng với nhau, nh vậy các lực tác dụng lên thân xe chỉ còn lại trọng lợng của phần treo xe tăng và các lực từ các bánh tì qua cụm treo của mình tác dụng lên thân xe P 1 , P 2 , P j . Lực của bánh tì thứ j tác dụng lên thân xe qua phần tử đàn hồi P đhj và giảm chấn P gcj đợc xác định nh sau: P đhj = C j .f j = C j .(z t - z - l j + h j (X)) (1.3) P gcj = à j . & f j = à j .( - & z - l j & + j h . (X)) (1.4) Với mô hình dao động nh trên hình 1, ta nhận đợc hệ PTVP biểu diễn chuyển động của thân xe tịnh tiến theo phơng z và chuyển động quay của thân xe quanh trục y vuông góc với mặt phẳng dọc xe: = = n jjtr n trjtr lPI GPzm 2 1 2 1 (1.5) ở đây: m tr - khối lợng phần treo của xe tăng I tr - mô men quán tính của phần treo xe tăng quanh trục đi qua trọng tâm phần treo C và vuông góc với mặt phẳng dọc xe. Lực P j đợc xác định nh sau: P j = P đhj + P gcj (1.6) Thay P j theo (1.3) và (1.4) vào hệ (1.5), kí hiệu P oj = C j .z t là lực tĩnh của bánh tì thứ j tác dụng lên thân xe, ta nhận đợc: ++=++++ ++=++++ n jojj nn n n j jjjj nn jjjjjjjjtr nn n troj nn j jjj nn jjjjjjtr lPlXhlXhClCzlClzlI GPXhXhClCCzlzzm 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1 2 1 2 . 2 . 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1 2 1 ).()( )()( ààà ààà && && (1.7) Theo điều kiện cân bằng tĩnh của thân xe tăng ta có: = = 0 0 2 1 2 1 j n oj n troj lP GP (1.8) Xem rằng chiều cao mấp mô mặt đờng dới bánh tì thứ nhất đợc biểu diễn bằng hàm h(X), tức là: h 1 (X) = h(X). Do xe chuyển động đều với vận tốc V, ta có quan hệ X = Vt, với t là thời gian chuyển động. Từ đây ta có thể suy ra biểu diễn hàm mấp mô mặt đờng theo thời gian đối với bánh thứ nhất: h 1 (t) = h(t). Với các bánh tì tiếp theo hàm mấp mô mặt đờng có dạng tơng tự song bị chậm pha với thời gian j đợc xác định nh sau: V ll j j = 1 . Nh vậy ta có hàm biểu diễn chiều cao mấp mô mặt đờng dới bánh tì thứ j theo thời gian nh sau: )()( 1 jj thth = (1.9) Chú ý tới (1.8) và (1.9), biến đổi hệ (1.7) với các kí hiệu: ==== ==== == ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;1;1 2 1 20 2 1 10 2 2 1 21 2 1 11 2 2 1 20 2 1 10 2 1 2 21 2 1 11 2212 j n j tr j n j tr j n j tr j n j tr j n j tr n j tr n jj tr n j tr lC I alC m bl I al m b lC I bC m al I b m a ba àà àà (1.10) Ta nhận đợc hệ PTVP: +=++++ +=++++ )()( 1 )()( 1 . 2 1 20 . 2120 . 2122 2 1 . 10 . 1110 . 1112 thCthl I zazabbb thCth m bbzazaza jj j j n j tr n jj j j tr à à && && (1.11) Hệ (1.11) cho thấy thân xe thực hiện đồng thời hai dao động: dao động thẳng đứng z và dao động góc dọc . Hai dao động này phụ thuộc lẫn nhau. Vế phải của các phơng trình biểu diễn các kích thích (lực và mô men) từ mặt đờng qua các bánh tì lên thân xe. Các kích thích này gồm thành phần tác động qua phần tử đàn hồi C j .h j (t) và thành phần tác động qua giảm chấn à j . . h j (t). 3.Phơng pháp hàm truyền khảo sát dao động của xe Hệ (1.11) là hệ PTVP tuyến tính cấp hai có các hệ số là hằng số. Thông qua phép biến đổi Laplaxơ với điều kiện ban đầu bằng không (hệ ở trạng thái nghỉ trớc khi khảo sát) có thể chuyển (1.11) thành hệ phơng trình đại số tuyến tính nh sau: () () +=++++ +=++++ s jj n j tr n s jj tr j j eCslsF I szasasbsbsb eCssF m sbsbszasasa à à 2 1 120212021 2 22 2 1 110111011 2 12 )( 1 )()()()( )( 1 )()()()( (1.12) ở đây: L[f(t)] là biến đổi Laplaxơ của hàm f(t), s là đại lợng phức: - L[z(t)] = z(s), L[ . z (t)] = s.z(s); L[ z (t)] = s 2 .z(s); L[(t)] = (s), - L[ . (t)] = s. (s); L[ (t)] = s 2 . (s); L[h 1 (t)] = F 1 (s); L[h 1 (t- j )] = F 1 (s). s j e Căn cứ theo hệ PTVP (1.12) có thể xem hệ dao động của xe nh hệ thống điều khiển mạch hở, nhiều đầu vào, một đầu ra có cấu trúc đợc thể hiện trên hình 2. Tác động vào ở các bánh tì là các hàm mặt đờng, có dạng nh nhau song bị chậm pha so với bánh tì thứ nhất với thời gian j (thể hiện qua đại lợng s j e ). Hình 2. Sơ đồ cấu trúc hệ dao động của xe nhiều trục Tuỳ theo đại lợng ra cần xác định là z hoặc , hàm truyền của cụm treo thứ j (hình 2) có thể là W jz hoặc W j đợc xác định nh sau: += += jjj tr j jj tr jz lCs I W Cs m W )( 1 )( 1 à à (1.13) Sử dụng các kí hiệu: d 11 (s) = a 12 .s 2 + a 11 .s + a 10 ; d 12 = b 11 .s + b 10 ; d 21 (s) = a 21 .s + a 20 ; d 22 = b 22 .s 2 + b 21 .s + b 20 ; () ( ) + =+= n s jjj s n jj j j eCsl sKeCssK 2 1 2 2 1 1 )(;)( à à (1.14) Ta viết lại hệ (1.12) nh sau: =+ =+ )( 1 )()( )( 1 )()( 221 11211 sK I sWdsWd sK m sWdsWd tr ssz tr z (1.15) ở đây: )( )( )( 1 sF sz sW z = - hàm truyền của dịch chuyển thẳng đứng của thân xe z )( )( )( 1 sF s sW = - hàm truyền của dịch chuyển góc dọc của thân xe Giải hệ phơng trình đại số (1.15) dễ dàng thu đợc hàm truyền )(sW z , )(sW nh sau: [] [] = = )()()()( )()()()( )( )()()().( )().(.)()( )( 2112221121 2111111221 1221221111 1222122111 sdsdsdsdaI sdsKbsdsKa sW sdsdsdsdbm sdsKasdsKb sW tr tr z (1.16) Thay các giá trị d 11 (s), d 12 (s), d 21 (s), d 22 (s), K 1 (s), K 2 (s) từ (1.14) ta sẽ nhận đợc biểu diễn hàm truyền )(sW z )(sW qua các tham số kết cấu của hệ thống của xe: ++++++ +++++ = ++++++ +++++ = )])(())([( )()()()( )( )])(())([( )()()()( )( 202110112021 2 1011 2 21 2 1 2 1 2021111011 2 21 202110112021 2 1011 2 11 2 1 2 1 1011212021 2 11 asabsbbsbsasasaI eCsasabelCsasasa sW asabsbbsbsasasbm elCsbsbaeCsbsbsb sW tr nn s jj s jjj tr nn s jjj s jj z jj jj àà àà (1.17) Đối với HTT có bố trí đối xứng phần tử đàn hồi và giảm chấn qua trọng tâm trong mặt phẳng dọc xe sẽ có: b 11 = b 10 = a 21 = a 20 = 0. Trong trờng hợp này dao động thẳng đứng z và dao động góc dọc sẽ độc lập với nhau, công thức xác định các hàm truyền )(sW z , )(sW sẽ có dạng đơn giản hơn nhiều: ++ + = ++ + = )( )( )( )( )( )( 2021 2 2 1 1011 2 2 1 bsbsI elCs sW asasm eCs sW Itr n s jjj tr n s jj z j j à à (1.18) Với các hàm truyền đợc xác định trong (1.17) và (1.18), có thế mô tả hệ dao động của xe theo sơ đồ đơn giản nh trên hình 3. Tuỳ theo mục đích của bài toán khảo sát dao động hàm biểu diễn mặt đờng (tác động vào) có thể xác định nh hàm tiền định hoặc hàm ngẫu nhiên. Hàm tiền định có thể có dạng bất kỳ (sin, splain, bậc thang đơn vị ), tuy vậy phổ biến hơn cả là hàm dạng sin (biên dạng đờng dạng điều hoà) do các biên dạng thờng gặp của xe tăng có dạng gần với điều hoà ngoài ra làm việc của kíp lái cũng nh trạng thái chịu tải của nhiều bộ phận trên xe ứng với dao động của xe trên mặt đờng có biên dạng điều hoà (trong trờng hợp cộng hởng) cũng là nặng nề nhất. Hình 3. Biểu diễn hệ dao động theo các hàm truyền Với bài toán ngẫu nhiên, mỗi biên dạng đờng chỉ là một thể hiện của đại lợng ngẫu nhiên đầu vào , khi đó đáp ứng ra của hệ thống cũng chỉ là một thể hiện của đại lợng ngẫu nhiên đầu ra. Để khảo sát dao động ngẫu nhiên điều quan trọng là phải xác định đợc các đặc trng thống kê của đại lợng ra khi biết đặc trng thống kê của đại lợng vào. Kết quả khảo sát dao động thờng đợc thể hiện qua các hàm biểu diễn trong miền thời gian và trong miền tần số. Sau đây ta lần lợt trình bày kết quả dao động của hệ bằng hàm truyền với các tác động vào khác nhau. 3.1 Tác động vào là hàm tiền định: Xác định đáp ứng của hệ thống theo miền thời gian: Khi đã xác định đợc các hàm truyền của hệ thống, có thể xác định dễ dàng hàm ảnh của đáp ứng Z(s) và (S) của hệ thống nh sau: = = )().()( )().()( 1 1 sFsWs sFsWsz z (1.19) Các đáp ứng theo thời gian của hệ thống z(t), (S) với hàm đầu vào tiền định bất kỳ đợc xác định theo công thức biến đổi Laplaxơ nghịch: == == + + + + ic ic ic ic s ic ic z ic ic s dssFsW i dses i t dssFsW i dsesz i tz )().( 2 1 )( 2 1 )( )().( 2 1 )( 2 1 )( 1 1 (1.20) Trớc kia, khi xác định z(t) và (t) theo (1.20) với nhiều dạng hàm tiền định thờng gặp khó khăn về mặt toán học, đòi hỏi các kiến thức về hàm biến phức (phép tính thặng d). Ngày nay nhờ công cụ Simulink việc nhận đợc đáp ứng theo miền thời gian nhận đợc dễ dàng nếu nh đã biểu diễn đợc hệ theo hàm truyền (hình 3) hoặc theo sơ đồ cấu trúc (hình 2). Khi đó ta có thể lựa chọn các hàm đầu vào theo thời gian có sẵn trong Simulink (hàm bậc thang đơn vị, hàm điều hoà ) hoặc các hàm tự tạo tuỳ ý. Xác định đáp ứng của hệ dao động theo miền tần số: Xét truờng hợp hệ dao động chịu kích thích điều hoà (xe chuyển động trên mặt đờng có biên dạng hình sin (hình 4). Khi đó hàm miêu ta biên dạng đờng có dạng: )sin( 2 )( 1 t h th = (1.21) trong đó: V a 2 = là tần số kích thích với h là chiều cao mấp mô mặt đờng, a là buớc sóng. Theo [1], [2], [3] Hình 4. Biên dạng mặt đờng hình sin đáp ứng z, của hệ với kích thích điều hoà sẽ có dạng: += += )( )()( t tztz m zm (1.22) ở đây: z m , z - biên độ và góc pha của dao động thẳng đứng; m , - biên độ và góc pha của dao động góc dọc; Từ (1.22) ta thấy đáp ứng của hệ dao động tuyến tính với kích điều hoà cũng có dạng hàm điều hoà có cùng tần số với kích thích. Nh vậy ở đây ta chỉ quan tâm đến các biên độ z m , m và các góc pha z , . Cũng theo [1], [2], [3] khi tần số kích thích thay đổi các biên độ và góc pha của hệ dao động cũng thay đổi, các hàm số z m = z m (), m = m () đợc gọi là các đặc tính tần số - biên độ, còn các hàm z = z ( ), = ( ) đợc gọi là các đặc tính tần -số pha. Đáp ứng theo miền tần số của hệ dao động theo miền tần số xem nh đợc xác định hoàn toàn nếu nh xác định đợc các đặc tính tần số - biên độ và các đặc tính tần số - pha. Sau khi đã xác định đợc các hàm truyền W z (s), W (s) có thể nhận đợc các đặc tính tần số - biên độ, và tần số pha rất dễ dàng. Để làm việc đó ta thay s=i ( 1=i , đơn vị ảo) trong các công thức xác định hàm truyền (1.17) và (1.18), lu ý rằng )sin()cos( ie i = , tiến hành biến đổi đa W z (i), W (i) về dạng: += += )()()( )()()( iVUiW iVUiW zzz (1.23) W z (i), W (i) cũng có thể viết dới dạng khác: = = i i zz eiWiW eiWiW z )()( )()( (1.24) Quan hệ (1.23), (1.24) sẽ biểu diễn W z (i), W (i) nh các hàm biến đổi theo tham số trong mặt phẳng phức. Với mỗi giá trị của sẽ xác định một điểm M trong mặt phức có toạ độ (U z (),V z ())hoặc (U (),V ()) và cho ta một véc tơ nối gốc toạ độ với điểm M. Mô đul và argument của véc tơ OM sẽ đợc xác định nh sau: += += )()()( )()()( 22 22 iVUiW VUiW zz z (1.25) = = )( )( )( )( U V arctgArg U V arctgArg z z z (1.26) Các biên độ và pha của dao động thẳng đứng z và dao động góc sẽ đợc xác định nh sau: == == ArgArg iW h iW h z zz mzm ; )( 2 ;)( 2 (1.27) Nh vậy thông qua đặc tính W z (i), W (i) đợc biểu diễn trong mặt phẳng phức có thể xác định đồng thời cả biên độ và pha của đáp ứng đầu ra z và ứng với tần số kích thích . Do vậy đặc tính W z (i), W (i) trong mặt phẳng phức đợc gọi là đặc tính kết hợp tần số - pha - biên độ. Các đặc tính tần số - biên độ và pha biên độ đợc xác định trực tiếp thông qua mô đul và argument của hàm truyền theo (1.25). 3.2 Tác động vào là hàm ngẫu nhiên: Thông qua hàm truyền cũng có thể xác định dễ dàng các đặc trng thống kê của đáp ứng đầu ra theo đặc trng thống kê của hàm mặt đờng. Theo [2 ] chiều cao mấp mô của đờng là đại lợng ngẫu nhiên có tính dừng, egodic và có phân bố chuẩn. Các đặc trng phổ thống kê của hàm mặt đờng là: hàm mật độ phổ năng lợng h () và hàm tơng quan R h () có quan hệ với nhau nh sau: = = 0 0 cos)( 1 )( cos)(2)( dR dR hh hh (1.28) Hàm tơng quan là đặc trng thống kê của đại luợng ngẫu nhiên theo miền thời gian còn hàm mật độ phổ là đặc trng thống kê của đại lợng ngẫu nhiên theo miền tần số. Khi = 0 ta có R(0) = D (D là phơng sai của đại lợng ngẫu nhiên). Do hàm mấp mô mặt đờng có vọng số bằng 0 nên khi biết sai lệch bình phơng trung bình D= sẽ dễ dàng xác định đợc hàm mật độ xác suất của đại lợng ngẫu nhiên đầu vào. Khi khảo sát dao động ngẫu nhiên của xe, các đặc trng thống kê (), R() đã đợc xử lí và cho trớc ứng với các loại đờng khác nhau. Mục tiêu của bài toán là xác định các đặc trng thống kê của đáp ứng đầu ra khi cho xe chuyển động trên loại đờng cụ thể. Theo [1], [2] hàm mật độ phổ của đáp ứng đầu ra z ( ) và ( ) có thể xác định trực tiếp thông qua hàm mật độ phổ mặt đờng h () và các mô đul của hàm truyền W z (i)và W (i)nh sau: = = )()()( )()()( 2 2 h hzz iW iW (1.29) Khi đã biết mật độ phổ năng lợng dễ dàng xác định đợc các đặc trng khác nh hàm tơng quan, phơng sai và hàm mật độ .xác suất của đại lợng ngẫu nhiên đầu ra. Nh vậy phơng pháp hàm truyền có tính vạn năng và giải quyết hiệu quả bài toán dao động của hệ tuyến tính với tác động vào tuỳ ý (hàm tiền định và hàm ngẫu nhiên) cho kết quả cả trong miền thời gian và trong miền tần số. 4.Ví dụ ứng dụng: để minh hoạ cho phơng pháp hàm truyền ta khảo sát dao động của xe tăng PT-76 với các tham số kết cấu nh sau: m tr = 12731 kg; i tr = 57169 N.m.s 2 ; n = 6; à 1 = à 6 = 17347 N.s/m; à 2 = à 3 = à 3 = à 5 , C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = C 5 = C 6 = 78008 N/m; l 1 = 2.1 m, l 2 = 1.26 m, l 3 = 0.42 m, l 4 = -0.4 m, l 5 = -1.18 m, l 6 =- 2.02 m. Tốc độ xe V = 10 m/s. Khảo sát cho trờng hợp hàm đầu vào tiền định dạng bậc thang đơn vị (xe vợt vách đứng có chiều cao h = 1 m) xác định nh sau: h(t) = 1 khi t 0 (1.30) h(t) = 0 khi t <0 Đáp ứng theo thời gian của hệ đợc xác định nhờ công cụ Simulink . Khối mô phỏng chính (hình 5)đợc xây dựng theo sơ đồ hàm truyền nh trên hình 3. Tác đầu vào là hàm bậc thang đơn vị (step), đầu ra là khối hiển thị kết quả. Các hàm truyền W z (i ) và W (i ) đợc biểu diễn ở dạng hộp đen W(z) và Wphi nhờ Hình 5. Khối mô phỏng chính hệ dao động xe PT76 mặt nạ của Simulink che các chi tiết bên trong. Biểu diễn của các hàm W (i) bên dới mặt nạ đợc thể hiện nh trên hình 6a và 6b. Độ trễ của tác động của cặp bánh xe thứ j so với cặp bánh xe thứ nhất với thời gian j đựơc thể hiện nhờ khối giữ chậm (delay). Hàm truyền W z (i) cũng có biểu diễn tơng tự, tuy vậy trong khối biểu diễn tác động của cặp bánh xe không có khối l (cho tham số l j ). Kết quả đáp ứng theo thời gian z = z (t) và = (t) thể hiện trên hình 7a và 7b. Kết quả cho thấy khi xe vợt vách đứng lên độ cao mới h = 1m, dịch chuyển z chuyển từ 0 lên 1m với quá trình quá độ là dao động tắt dần. Góc cũng thay đổi với biên độ khá lớn khi chuyển vị trí, sau đó cũng quay trở lại vị trí cân bằng với dao động tắt dần với chu kỳ dao độ góc riêng T khoảng 1.3 s, nằm trong khoảng cho phép (T = 0.7 ữ 1.5 s). Hình 6a: Biểu diễn hàm truyền W (i ) Hình 6.b Biểu diễn hàm truyền cặp bánh xe thứ j a) b) Hình 7. a - Đáp ứng đầu ra z = z(t); b- Đáp ứng đầu ra = (t) Đáp ứng theo tần số (đặc tính tần số - biên độ)của PT-76 thể hiện hình 8. Có thể thấy rằng hiện tợng cộng hởng xuất hiện ở vùng có tần số 4.8 1/s (ứng với tần số dao động góc riêng K = 2/T ). Có thể thấy rằng ngay khi làm việc trong vùng cộng hởng với chiều cao mấp mô lớn (h = 0.2 m) hành trình động của bánh tì xa nhất f 1 = 1)( 2 liW h không vợt quá 20 cm, tức là không va vào vấu hạn chế. HTT của PT-76 có chất lợng tốt. Kết luận : Phơng pháp hàm truyền là phơng pháp tiện dụng để khảo sát dao động của các hệ tuyến tính. Nó cho phép xác định dễ dàng các đáp ứng ra của hệ do động theo cả miền thời gian và miền tần số, với hàm tác động tiền định và ngẫu nhiên. Nhờ biểu diễn tách bạch các khối xe và đờng (tác động vào) có thể sử dụng công cụ mô phỏng Simulink rất thuận tiện để khảo sát dao động của các loại xe khác nhau trên các loại đờng khác nhau. Công trình đợc hoàn thành với sự Hình 8. Đặc tính tần số biên độ dao động góc dọc hỗ trợ kinh phí của Hội đồng khoa học tự nhiên. Tài liệu tham khảo: 1. Teoria tanka L.Sergheev Akademia bronetankovych voisk imeni Malinovsskovo R.IA 1973 2. A.A. Silaev Spektralnaia teoria podressorivania transpornych masin Moscva 1983 3. Bojová pásová Vozidla (mechanika pohybu) I.Kolybelník VAAZ Brno CSSR 1985 4. Dorf C. and Bishop R.H Modern Control Systems Addison - Wessley 1997 5. Modern Soviet Amour S. Zaloga 1985 . này sẽ khảo sát dao động của các xe có bánh nhiều trục (các xe bọc thép nhiều cầu và xe xích quân sự) bằng phơng pháp hàm truyền. 2. Mô hình khảo sát và. dùng cho các bài toán dao động của ô tô nhiều trục. Mô hình dao động của xe đợc thể hiện nh trên hình 1. Để khảo sát dao động của hệ có thể chọn các hệ toạ