Nghiên cứu, xây dựng thiết bị khảo sát đặc tính của ổ đỡ thủy động

Qua nghiên cứu có thể tính toán được các đặc tính cơ bản của ổ thủy động, đưa ra biểu đồ áp suất và biểu đồ nhiệt độ tại vùng chịu tải của ổ, cho phép đánh giá khả năng tải và các đặc tí

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

MỤC LỤC Trang

MỤC LỤC 1

LỜI CAM ĐOAN 3

HỆ THỐNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 4

HỆ THỐNG DANH MỤC BẢNG BIỂU 4

HỆ THỐNG DANH MỤC HÌNH VẼ 4

PHẦN MỞ ĐẦU 6

CHƯƠNG 1 8

TỔNG QUAN VỀ BÔI TRƠN 8

CHƯƠNG 2 12

CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN BÔI TRƠN THUỶ ĐỘNG 12

CHƯƠNG 3 38

THIẾT BỊ THỰC NGHIỆM 38

3.1 HỆ THỐNG CƠ KHÍ 38

3.2 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 47

1 Lý do chọn đề tài 6

2 Lịch sử nghiên cứu 6

3 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận văn 7

4 Tóm tắt điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả 7

5 Phương pháp nghiên cứu 7

1.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BÔI TRƠN 8

1.2 PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÔI TRƠN 11

1.3 KẾT LUẬN 11

2.1 PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS TỔNG QUÁT 12

2.2 PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS CHO Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG 15

2.3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS CHO Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG 20

2.4 KẾT LUẬN 37

CHƯƠNG 4 57

KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 57

KẾT LUẬN 65

4.1 KẾT QUẢ ĐO 57

4.2 KẾT LUẬN 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

PHỤ LỤC 67

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là Nguyễn Đức Việt học viên cao học lớp 11BCTM.KH khóa 2011B

Chuyên ngành: Chế tạo máy

Đề tài: Nghiên cứu, xây dựng thiết bị khảo sát đặc tính của ổ đỡ thủy động

Giáo viên hướng dẫn: TS Trần Thị Thanh Hải

Tôi xin cam đoan các nghiên cứu, thực nghiệm trong luận văn này là do chính tác giả thực hiện

Bảng 3.1 Các thông số của biến tần SE23400400

Bảng 3.2 Các thông số cơ bản của cảm biến áp suất

Bảng 3.3 Các thông số cơ bản của cảm biến nhiệt độ

Bảng 3.4 Các thông số cơ bản của Atmega8

Bảng 3.5 Các thông số cơ bản của màn hình LCD

Bảng 3.6 Ký hiệu và chức năng của các chân màn hình LCD

Hình 2.4 Miền khai triển ổ

Hình 2.5 Dạng đường cong áp suất

Hình 3.13 Thông số của đai thang thường

Hình 3.14 Biến tần SE23400400 – LEROY SOMER

Hình 3.20 Sơ đồ mạch điều khiển cảm biến nhiệt độ

Hình 3.21 Sơ đồ chân Atmega8

Hình 4.8 Biểu đồ áp suất ở tốc độ quay khác nhau

Hình 4.9 Biểu đồ nhiệt độ ở tốc độ quay khác nhau

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Bôi trơn thủy động và ổ đỡ thủy động được sử dụng phổ biến trong các thiết bị

và máy móc công nghiệp Để nâng cao tuổi thọ và độ tin cậy của thiết bị thì việc nghiên cứu bôi trơn thủy động và ổ đỡ thủy động là rất quan trọng và cần thiết Qua nghiên cứu có thể tính toán được các đặc tính cơ bản của ổ thủy động, đưa ra biểu

đồ áp suất và biểu đồ nhiệt độ tại vùng chịu tải của ổ, cho phép đánh giá khả năng tải và các đặc tính của ổ, đưa ra các biện pháp để giảm ma sát và mài mòn Do đó việc nghiên cứu, xây dựng thiết bị khảo sát đặc tính của ổ đỡ thủy động có ý nghĩa quan trọng trong việc tính toán kiểm nghiệm bôi trơn ổ cũng như tính toán thiết kế

ổ Vì vậy, tác giả đã chọn đề tài “Nghiên cứu, xây dựng thiết bị khảo sát đặc tính của ổ đỡ thủy động”

đi sâu vào các vấn đề lý thuyết tính toán bôi trơn ổ thủy động, ít đề cập đến vấn đề thực nghiệm đo áp suất thủy động Gần đây, nghiên cứu của tác giả Trần Thị Thanh Hải [3] đã xây dựng được mô hình đo áp suất ổ thủy động, giá trị áp suất tại mỗi vị trí đo được biểu diễn dưới dạng chiều cao của cột áp

3 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận văn

- Mục đích

Khảo sát áp suất và nhiệt độ màng dầu của ổ đỡ thủy động ở chế độ tải trọng

và vận tốc khác nhau

- Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

+ Đối tượng nghiên cứu: Áp suất và nhiệt độ màng dầu

+ Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết bôi trơn thủy động Xây dựng thiết bị khảo sát đặc tính ổ đỡ thủy động và đánh giá kết quả đo

4 Tóm tắt điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả

Luận văn được trình bày gồm 4 chương:

Chương 1, tác giả trình bày tổng quan về bôi trơn và lịch sử phát triển của bôi trơn cùng các nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới Chương 2 đi sâu nghiên cứu phương trình Reynolds, phương pháp giải phương trình Reynolds trong bài toán áp suất thủy động và tính toán các đặc tính ổ thủy động Chương 3 trình bày phương pháp xây dựng mô hình đo áp suất thủy động và nhiệt độ màng dầu tại vùng chịu tải của ổ Chương 4 đưa ra kết quả thực nghiệm, xây dựng biểu đồ áp suất thủy động và nhiệt độ của màng dầu tại các giá trị vận tốc, tải trọng khác nhau

và tiến hành đánh giá kết quả đo

Đóng góp mới của tác giả: Luận văn đã xây dựng được thiết bị đo áp suất và nhiệt độ màng dầu của ổ thủy động có sử dụng cảm biến điện tử

5 Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng phương pháp lý thuyết kết hợp với thực nghiệm:

+ Luận văn nghiên cứu tổng quan về lý thuyết bôi trơn thủy động Trên cơ sở giải phương trình Reynolds, tính các đặc tính bôi trơn của ổ như khả năng tải, lưu lượng…

+ Nghiên cứu xây dựng thiết bị khảo sát áp suất và nhiệt độ màng dầu ổ thủy động Tiến hành thực nghiệm và đánh giá kết quả đo

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÔI TRƠN

1.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BÔI TRƠN

a Lịch sử phát triển trước thế kỷ 20

Hiện tượng ma sát đã được con người biết đến và sử dụng từ rất lâu đời Sáng chế đầu tiên[1] vào khoảng năm 4000 trước công nguyên là các thanh lăn và xe đẩy dùng chuyên trở các vật nặng Trải qua nhiều thiên niên kỷ người ta đã cải tiến và

bổ xung để các công cụ đó, tuy càng thô sơ nhưng càng tiện dụng và giảm nhẹ sức lao động cho con người Trong đó, các ổ trục bằng kim loại đã xuất hiện ở Trung Quốc lần đầu vào khoảng năm 900 và được bôi bằng dầu động vật hoặc thực vật

Về mặt lý thuyết[1], phát minh đầu tiên thuộc về Leonard de Vinci 1519) trên các hiệu ứng ma sát và đưa ra các khái niệm về hệ số ma sát Những sơ

(1451-đồ về nguyên lý nhằm giảm hệ số ma sát của ông vẫn mang tính thực tiễn cho đến ngày nay Cuộc cách mạng khoa học lần thứ nhất (1500-1750) ghi nhận những bước phát triển quan trọng của ngành ma sát học trong cơ khí, đáp ứng yêu cầu chế tạo trang thiết bị ngày càng phức tạp Tiêu biểu trong thời kỳ này là các công trình của Bernard de Berlidor (1697-1761) về kỹ thuật dẫn hướng và nâng, của Euler (1707-1783) về tính toán hệ số góc ma sát, về hiệu ứng độ nhấp nhô bề mặt

Công nghiệp phát triển với tốc độ ngày càng một cao đã đẩy nhanh tốc độ nghiên cứu và ứng dụng về ma sát và bôi trơn Vấn đề được đặt ra đầy đủ hơn trong công trình của Charles Agustin Coulomb (1736-1806): ma sát học đã kể đến tính chất vật liệu và hiệu ứng bôi trơn, mối liên quan tải trọng và đặc tính tĩnh và động các cặp ma sát Từ đó ma sát học ngày càng được nghiên cứu rộng và sâu hơn; có thể kể đến các công trình của G.A.Hirn (1815-1890), N.P Petrov (1826-1920), B.Tower (1845-1904),…Trong lĩnh vực bôi trơn và cơ học ở giai đoạn này, nổi bật

là các công trình về việc mô hình hoá các dòng chảy chất lỏng đơn giản của Stokes, hình thành phương trình tổng quát chuyển động của chất lỏng của L.H Navier (1785-1836), luật chảy của J.M.Poiseuille (1799-1869) Và đặc biệt là phương trình

tổng quát nổi tiếng trong bôi trơn thuỷ động được công bố năm 1886 bởi Osborne Reynolds (1842-1912).[1]

Phương trình Reynolds đánh dấu bước ngoặt phát triển nhảy vọt và nó là nền móng trong mọi nghiên cứu về bôi trơn cho đến hiện nay Xuất phát từ phương trình Navier-Stokes và với các giả thiết về dòng chảy của màng dầu bôi trơn, dạng quen biết của nó là:

0 3

3

2)

(6)()

x

h U U z

p h z x

p h

Lý thuyết của Reynolds đã được sử dụng rộng rãi bắt đầu từ thế kỷ 20 trong việc nghiên cứu các cơ hệ bôi trơn: các hệ thống ổ thuỷ động, bôi trơn thủy động đàn hồi, bôi trơn với các chế độ dòng chảy và vật liệu khác nhau Hơn nữa nó còn thúc đẩy các lĩnh vực nghiên cứu liên quan đến kỹ thuật bôi trơn như gia công cơ khí, phương pháp tính toán…[1]

b Quá trình nghiên cứu từ thế kỷ 20

Nghiên cứu về ma sát học (Tribology) là khoa học nhóm lại đồng thời các yếu

tố của ba lĩnh vực khoa học: Bôi trơn, ma sát và mài mòn Thực chất nó là nội dung nghiên cứu về các thành phần “sống”, tức là các bộ phận tiếp xúc có chuyển động trong các máy móc và thiết bị công nghiệp.[1]

Kỹ thuật bôi trơn được kể đến như một ngành đầu tiên được nghiên cứu rất mạnh trong khoa học về ma sát học Trước hết là các công trình xoay quanh phương pháp giải phương trình Reynolds Năm 1905, A.G.Michell (1870-1959) đã chỉ ra được sự giảm áp suất ở phần biên của màng dầu bôi trơn giữa hai tấm phẳng kích thước hữu hạn Vào năm 1904 người ta có phương pháp giải bằng giải tích cho ổ dài vô hạn với điều kiện biên mang tên gọi tác giả cho đến hôm nay của J.W Sommerfield (1868-1951) Tuy nhiên do chưa tính đến sự gián đoạn của màng dầu nên áp suất ở vùng ra của màng dầu không thực tế (áp suất âm) Năm 1914, L.F.Gumbel (1874-1923) đã đề nghị bỏ qua miền áp suất âm ở trên khi tính ổ Sau

đó, năm 1923 H.B.Swift (1894-1960) đã xác định có vùng áp suất bão hoà của màng dầu và định ra điều kiện biên của Reynolds tính đến sự bảo toàn lưu lượng

của màng dầu Đó chính là cơ sở cho thuật toán giải số của Christopherson có từ năm 1941.[1]

Bằng phương pháp tương tự [1], năm 1931, A Kingsbury (1863-1943) đã trình bày phương pháp giải gần đúng phương trình Reynolds Đối với ổ có chiều dài nhỏ so với đường kính, giải pháp bỏ qua gradien áp suất theo chu vi của F.W.Ocvirk (1913-1967) đã được đề ra năm 1953 Cuối cùng, giải tổng quát và trọn vẹn phương trình Reynolds dạng vi phân đạo hàm riêng người ta sử dụng phương pháp số; các phương pháp đầu tiên đã được trình bày bởi Cameron và Wood năm

1949 rồi qua Pincus, Raimondi và Boyd năm 1958 Đến nay, nhờ vào sự phát triển phi thường các công cụ tính toán nên các lời giải cho các kết cấu bôi trơn đã được giải quyết nhanh chóng và cho các ứng dụng rộng rãi và tin cậy

Các hiệu ứng khác trong bôi trơn cũng ngày càng được nghiên cứu cụ thể Mặc dù hiệu ứng nhiệt được Kingsbury đề cập từ 1933, nhưng chỉ đến năm 1962 phương trình tổng quát nhiệt thuỷ động mới được viết ra lần đầu bởi D.Dowson Tuy nhiên để tính nhiệt cho tất cả các trường hợp cho đến nay vẫn còn nội dung cần giải quyết

Việc sử dụng chất bôi trơn có độ nhớt thấp hay tăng tốc độ trượt trong bôi trơn thuỷ động sinh ra hiệu ứng làm thay đổi chế độ chảy của màng dầu Các phân tích đầu tiên về bôi trơn với dòng chảy xoắn và rối thuộc về nghiên cứu của G.I.Taylor năm 1923 Công thức tính đến lực quán tính của màng dầu ở đây được trình bày bởi Slezkin và Targ năm 1946 và của D.Wilcock năm 1950 Trong bôi trơn lưu biến động Tính chất chảy của loại vật liệu này đã được đặc trưng bởi luật của Bingham

từ đầu thế kỷ những ứng dụng trong bôi trơn được ghi nhận trong các công trình của R.Powell và H.Eyring năm 1944 và A.Sisko năm 1958 Có rất nhiều công trình nghiên cứu và hiệu ứng trên chế độ chảy cả màng dầu trong bôi trơn, nhưng do phương trình mô tả dạng phi tuyến, nên việc xem xét cơ hệ bôi trơn ở đây vẫn luôn

là vấn đề thời sự[1]

Nhằm tổng quát hoá các nội dung nghiên cứu về bôi trơn, mới đây năm 1970, các kết quả nghiên cứu của M.Godet và cộng sự tại INSA Lyon Pháp với mô hình

ba vật thể đặc trưng cho hai bề mặt ma sát, việc xác định các đặc tính của lớp vật liệu đó cho phép xác định đầy đủ hơn các thông số của toàn bộ vùng tiếp xúc[1]

1.2 PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÔI TRƠN

Theo dạng ma sát, ngoài ma sát khô được đề cập ở phần mòn - ma sát có bôi trơn nửa ướt (thường gắn với việc cung cấp dầu mỡ định kỳ) và bôi trơn ướt

Theo vật liệu bôi trơn có chât bôi trơn rắn (graphit hay bisunfure molybene), chất bôi trơn lỏng (nước, dầu, mỡ) và chất bôi trơn khí

Với bôi trơn ma sát ướt được nghiên cứu nhiều nhất có hai dạng chủ yếu là bôi trơn thủy động và bôi trơn thủy tĩnh

Trong bôi trơn thủy động tùy theo số Reynolds có bôi trơn tuyến tính, bôi trơn lưu biến động phi tuyến (thường đối với chất bôi trơn mỡi có R nhỏ hay độ nhớt cao) và bôi trơn rối (đối với chất bôi trơn là nước hay khí)

Bôi trơn ở áp lực cao sinh ra biến dạng của các bề mặt ma sát có bôi trơn thủy động đàn hồi (bôi trơn ổ lăn, ổ chịu tải lớn hay cặp bánh răng)

Ngoài ra để nâng cao một số đặc tính của kết cấu bôi trơn, có thể kể ra các hướng nghiên cứu quan trọng như bôi trơn dùng bạc tự lựa, bôi trơn với bề mặt bôi trơn không cứng tuyệt đối, trường hợp tải trọng thay đổi, ảnh hưởng của nhiệt độ… Qua cách phân loại tương đối như trên có thể thấy rằng: nói chung một kết cấu bôi trơn thường là tổ hợp của các kiểu phân loại trên Do đó, để tính toán một kết cấu bôi trơn cần giải quyết nhiều bài toán liên quan.[1]

1.3 KẾT LUẬN

Chương này đã nghiên cứu tổng quan về công nghệ bôi trơn, lịch sử phát triển của nó và các nghiên cứu của các nhà khoa học nổi tiếng trên thế giới từ trước cho đến nay Để nghiên cứu sâu hơn về bôi trơn, chương tiếp theo sẽ trình bày về cơ sở

lý thuyết tính toán bôi trơn thủy động

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN BÔI TRƠN THUỶ ĐỘNG

2.1 PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS TỔNG QUÁT

Trong bôi trơn thuỷ động[1] khi coi vận tốc tại bề mặt tiếp xúc luôn tiếp xúc với chính nó và bằng cách đặt gốc của hệ trục tọa độ trên một bề mặt tiếp xúc, tức là

H1=0 và H2=h Nếu xét trong hệ toạ độ Đề các Oxyz (Hình 2.1)

- Bỏ qua các lực quán tính của dòng chảy chất lỏng

- Không có sự trượt giữa chất lỏng và các bề mặt tiếp xúc với nó

- Bỏ qua độ cong của màng mỏng chất lỏng

- Chiều dày của màng chất lỏng rất nhỏ so với kích thước của bề mặt tiếp xúc

Điều kiện biên được viết:

Trên mặt 1, với y=0 có u=U1; v=0; w=W1,

Trên mặt 2, với y=h có u=U2; v=V2; w=W2

Với cách đặc gốc của hệ toạ độ trên mặt 1, có được V1=0 Khi đó có các biểu

diễn của vận tốc trong màng dầu:

1 2 2

2

1 2

1 2 2

2

W J J

W W J

J I I z

p

w

U J J

U U J

J I I

0 2



Và cũng từ đó có biểu diễn các ứng suất:

2 1 2

2

J

U U x

p J

I y

2

2 1 2

2

J

W W z

p J

I

y

J

U U x

p J

Khi đó phương trình 2.4 được gọi là phương trình Reynolds, đặc trưng cho

màng chất lỏng bôi trơn trong bôi trơn thuỷ động:

2 2 1

2 2 2

2

1 2

2

)(

)(

V t

h t

R z

h W F

W F R W z x

h U

F U F R U x z

p G z x

dy R

F I dy

Ry

G

dy R J

F

d t z x R

0

1

),,,(

Giải phương trình trên với các điều kiện biên tương ứng cho phép xác định

trường áp suất của màng chất bôi trơn

Trong thực tế tính toán các kết cấu bôi trơn, người ta thường coi khối lượng

riêng và độ nhớt của chất bôi trơn không thay đổi theo chiều dày màng bôi trơn

Phương trình 2.4 còn được viết dưới dạng đơn giản hơn:

W W z h U

U x

h

z

h W W x

h U U x

p h z x

p h

66

66

2 2

1 2

1

2 1 2

1

3 3

2 1

)(2

1

)(2

1

W h

y W h

y h h y y z

p w

U h

y U h

y h h y y x

p u

p dy dv

h U U h y x

p dy du

) 2 ( 2 1

) (

) 2 ( 2 1

1 2

1 2

(2.8)

Trong hệ toạ độ trụ Orz, phương trình Reynolds có dạng sau khi chiều dày

màng chất bôi trơn h đặt theo phương z:

U h V

V h

U U

r

rh

h V V r

h U U r p r

h r

6 6

6

6 6

2 2

1 2

1 2

1

2 1 2

1

3 3

2 1

) ( 2

1

) ( 2

1

V h

y V h

z h h z z p r

v

U h

z U h

z h h z z r

p u

dv

h U U h z r

p dz

) (

) 2 ( 2 1

1 2

1 2

(2.11)

2.2 PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS CHO Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG

Ổ đỡ thuỷ động thường đựơc dùng phổ biến trong các máy móc thiết bị Đơn giản nhất là một trục quay trong một bạc đỡ thường là bằng đồng, trong có chất bôi trơn.[1]

Trong một vài cơ cấu nó cho một giải pháp công nghệ rất tốt Người ta thường dùng cho các mô tơ nhiệt, máy nén, trục có vận tốc quay cao, bộ biến tốc, tầu hoả, tầu thủy v.v Một ổ đỡ bao gồm chi tiết, trục nói chung bằng thép, bán kính Rt và bạc bằng đồng bán kính Rb, chiều dài L Hình 2.2 giới thiệu ổ đỡ có thể giản lược bằng hai vòng tròn lân cận, đặc trưng bằng ba độ lớn: Khe hở bán kính C=Rb-Rt, khe hở tương đối =C/R và tỉ số L/D (chiều dài và đường kính của ổ)

W W

Hình 2.2 mô tả 3 pha khi khởi động một ổ đỡ, trong đó W là tải trọng bên

ngoài tác động lên trục Ở vị trí dừng (Hình 2.2a), trục và bạc tiếp xúc với nhau cả

hai cùng chịu tác động của W, khi đó khoảng cách ObOt bằng khe hở bán kính Ở vị

trí khởi động (Hình 2.2b) trục lăn trượt trong ổ vào quãng không gian hội tụ tạo bởi

bề mặt trục và bạc Đến một lúc nào đó tốc độ quay đạt một giá trị nhất định thì

trong ổ hình thành trường áp suất chống lại tải trọng bên ngoài (Hình 2.2c)

Với một tốc độ quay ổn định và tải trọng không đổi thì trục Ot có một vị trí cố định bên trong bạc.[1]

a Chiều dày màng dầu

Màng dầu hình chêm có chiều dày h, là thông số quan trọng trong phương trình Reynolds, nên cần phải xác định trước hết



ehM'

M

Ot

ObF

b t t t

b

O O M

R e

M O

R

e R

'

2

e R

e R

v2

v1z

y

x O

Hình 2.4 Miền khai triển ổ

b Phương trình Reynolds

Do bán kính Rt và Rb xấp xỉ nhau, giả thiết có thể bỏ qua độ cong của màng

dầu và khai triển theo hình 2.4

Các điều kiện động học liên quan đến chuyển động bề mặt có thể viết:

; cos

0

;

1 2

2

1 1

W R

V R

U

W V R

U

t t t

t

b b

dh R dx

R

dx dh R V R

W z h U

U x

h

z

h W W x

h U U x

p h z x

p h

6 6

6 6

2 2

1 2

1

2 1 2

1

3 3

 

x

h R

z

h dz dx

3

(2.24) Hay

x

h v z

h dz dx

3

Với v là vận tốc dài của bề mặt trục

c Điều kiện biên

Người ta có thể giải phương trình trên ở trên miền trên hình 2.4 có tính đến

điều kiện biên về áp suất

Trong đó: P1 và P2 là áp suất bên ngoài hai đầu của ổ

Nếu ổ có rãnh tiếp dầu bôi trơn thì khi đó các điều kiện biên tương ứng như sau:

- Đối với rãnh đường tròn tại z=0

p(, z=0)=Pa với Pa -áp suất khí quyển

- Đối với rãnh dọc trục tại =a

p(a, z)=Pa

Đối với rãnh hình chữ nhật (a, b) và z(za, zc):

p=Pa với Pa là áp suất ở trong rãnh đó

Hơn nữa vì hình dạng của màng dầu ban đầu là hội tụ sau đó phân kỳ, do đó cần phải tính đến sự gián đoạn của màng dầu ở vùng phân kỳ khi mà áp suất trở nên nhỏ hơn áp suất khí quyển Điều kiện biên tương ứng sẽ cần phải tính đến chế độ gián đoạn này

2.3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS CHO Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG

Để tính toán một kết cấu bôi trơn thuỷ động trước hết ta phải giải phương trình Reynold Phương trình Reynolds là phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai nên rất khó giải bằng giải tích trừ một số trường hợp đơn giản (ổ dài, ổ ngắn) Sommerfeld đã giải phương trình này bằng cách bỏ qua sự chảy đường trục (giả thiết của ổ dài) Nhưng thực tế ổ thường gặp có kích thước hữu hạn nên phải giải phương trình Reynolds bằng phương pháp số như: phương pháp phần tử hữu hạn, sai phân hữu hạn…Ở đây ta dùng phương pháp sai phân hữu hạn vì miền  của chêm dầu là miền chữ nhật (do khai triển ổ hình trụ).[1]

Phương trình Reynolds viết cho ổ đỡ thủy động:

x

h R

z

p h z x

p h

Sommerfeld giải phương trình Reynolds bằng cách bỏ qua sự chảy dầu theo

chiều trục của ổ (tức với giả thiết là ổ dài vô hạn).[1]

Khi tỉ số L/D là rất lớn người ta có thể bỏ qua lưu lượng dọc trục, dòng chảy của ổ có thể xem xét theo phương chu vi, trong thực tế các tính toán này có thể áp dụng được cho ổ có L/D>4

Nếu trục chỉ quay với vận tốc góc   t thì phương trình Reynolds có dạng:

x

h R dx

dp h

(2.27) Hoặc sử dụng hệ toạ độ trụ   x / R

dp

Giả sử ổ được cấp dầu có áp suất p=Pa tại rãnh dọc trục (chiều rộng nhỏ) tại toạ độ =0 Điều kiện biên của Sommerfeld được viết:

a

P p

h’: là chiều dày màng dầu tại đó có đạo hàm áp suất bằng không

Tích phân phương trình 2.30 và thay thế h bằng biểu thức 2.19 ta có:

K d

C

h d

cos1(

1 cos

cossinsin

42sin

a

P C

42sin1

 

pa

 p

Hình 2.5 Dạng đường cong áp suất

Hình 2.5 mô tả sơ đồ hoá dạng đường cong áp suất Đường cong này phải đối xứng qua điểm   hoặc (  )

Trên cơ sở giải phương trình Reynolds, ta đo được áp suất màng dầu từ đó tính toán các đặc tính ổ thủy động gồm: khả năng tải W, góc chất tải , mô men ma sát C1, C2; hệ số ma sát f

Để tính toán tải trọng W và góc chất tải  cần phải tích phân từng áp suất trên

bề mặt trục Khi đó dùng hệ toạ độ Otlk như hình vẽ, chiếu tải trọng và áp suất lên hai trục vuông góc đo ta và nếu bỏ qua các giá trị ứng suất tiếp trong màng dầu phương trình cân bằng có dạng:

2 2

2

31)2(

12sin

Vậy

2 / 1 2 2

2 3 2

2 2

3

)1)(

2(

121

)2(

L R

2

12

)2(

LR

Tải trọng W và số Sommerfeld độc lập với áp suất vào p, vì p được coi là hằng

số cho mọi tổng hợp lực bằng không sau khi tích phân vòng quanh trục

Góc chất tải  luôn luôn bằng /2 Điều này chỉ ra rằng tâm trục chỉ chuyển động theo hướng vuông góc với phương của tải trọng

Mômen ma sát nhận được bởi tích phân ứng suất trên bề mặt trục:

C

h y

p h

2

2

cos2

22

2 3

2

0 2 2

0

2

1

W e C

L

R

d d

dp R

e d

dp R

C dx

dp h h

R L

R d dx

dp h h

R L

dp h h

R L

0

2 1

2 3

1

1)2(

214

2

2

cossin

41

cos1

cos1

1

1

s C

R L

41

cos1

3

1cos1

2

2

4 2

2

Biến thiên mômen không thứ nguyên C1 theo độ lệch tâm tương đối  được biểu diễn theo hình sau:

Một tính toán tương tự sẽ cho phép xác định mô men ma sát trên bạc



)2(

14

2

2 3

Chú ý rằng C C2 eWsin Điều này thể hiện sự cân bằng của ổ

Hệ số ma sát trên trục xác định như sau:

1

2sin

11

cossin

24

11

cossin

24

cossin

2

2

1

W S

sin21

24

C

L R

1

1

2sin

2

2 1

Trong trường hợp ổ dài cấp dầu ở tọa độ góc  0 với áp suất bằng áp suất khí quyển (pa = 0) ta có :

2 2

2 2

2 2

12

6

sin

12

C

R RL W

14

12

6

2

2 2 2 2 2

2 2

arctg

C

R RL W

Do tồn tại sự đầy dầu trong vùng làm việc và không đầy dầu trong vùng không làm việc nên mô men ma sát được tính làm 2 thành phần Khi đó giả thiết rằng vùng không làm việc, lưu lượng theo chu vi (lưu lượng hướng vòng) bằng lưu lượng thoát

ra ở vùng làm việc ( tại vị trí có tọa độ   0) và bằng hằng số

Giả thiết này cho phép xác định một chiều dài tương đương L trong liên hệ sau:

2

' 2

0 2

L h R L h

2

1

h R d

dx

dp h h

R L

2

1

2

3 1

2

2

3 1

Với điều kiện cấp dầu liên tục thì tại một vị trí tọa độ  nào đó thì màng dầu

bị gián đoạn, đạo hàm của áp suất bằng 0 Với mô hình tính toán như trên, điều kiện này được viết như sau:[1]

cossinsin

42sin1

2

3 2 2

Với  s là tọa độ ứng với vị trí gián đoạn của màng dầu được xác định theo:

sin s cos s  s2sin s  s cos s0

Qua tích phân trường áp suất ta có được tải trọng:

2

cossin

41

cos1

cos1

1

1

s C

R L

cossin

4 2

2

cossin

41

cos1

3

1cos1

s s s s

Mô men ma sát nhận được bằng tích phân trường áp suất tiếp trên bề mặt trục hoặc

bề mặt bạc và khi chú ý đến tọa độ của  s thì mô men ma sát trên trục được viết như sau:

11

cossin

11

cossin

2 Ổ có chiều dài hữu hạn

Trong trường hợp tổng quát thì việc giải phương trình Reynolds là rất khó khăn vì điều kiện biên của phương trình có sự thay đổi (dầu không phải luôn luôn được cung cấp từ một rãnh dọc trục ở áp suất môi trường).[1]

Nếu xét một ổ được cấp dầu từ rãnh dọc đường trục trên đường nối các tâm trong mặt cắt với chiều dày lớn nhất của màng dầu thì phương trình Reynolds được viết:

x

h R z

p h z x

p h

(2.73) Phương trình này không cho phép giải bằng giải tích, có nhiều cách giải khác nhau nhưng khá phức tạp Do đó hiện nay người ta phải dùng phương pháp số để giải, đơn giản là phương pháp sai phân hữu hạn hoặc phần tử hữu hạn Ở đây ta dùng phương pháp sai phân hữu hạn để giải

Cơ sở của phương pháp này là viết các biểu thức rút ra từ khai triển Taylor cho các điểm nút trên lưới sai phân Phương pháp cho ta xác định trường áp suất trên lưới sai phân của miền khai triển ổ Tức là thay các đạo hàm bậc nhất và bậc hai bởi các khai triển Taylor ứng với từng nút của lưới sai phân

Nếu ta sử dụng các biến không thứ nguyên dưới đây rồi thay vào phương trình (2.73)

2 6

p P

C

h H L

z Z

P C

H z L

R P C

2 3

R P

2 3

(2.76) Chiều dày màng dầu không thay đổi thep phương z, đạo hàm phương trình (2.76) được:

P L

R P

2

2 2 2

Trong đó: m- số khoảng chia theo chu vi,

n- số khoảng chia theo chiều dài

Hình 2.7 Chia lưới miền khai triển ổ

Từ khai triển Taylor cho giá trị p(z) với các điểm lân cận là p(z+z) và

p(z-z) có:

)(

!3

)(

!2

)(

!1)()

3 3 2

2 2

z p z z

z p z z p z z

)(

!3

)(

!2

)(

!1)()

3 3 2

2 2

z p z z

z p z z p z z

Kết hợp các khai triển trên và bỏ qua các số hạng bậc cao ta được

z

z z p z z p z

)(

)

(

(2.80)

2 2

2

)(

)(

)(2)(

)

(

z

z z p z p z z p z

p p

p i j i j

2

) , 1 ( ) , 1

, 1 ( 2

k

p p

, 1 ( 2

l

p p

p z

2,,

z

p p p

H L

R p

p H k

H k

H p

H k

H k

H p

l

H L

R k

H p

j j

j

i

j i j

2

3 2 )

1 , ( ) 1 , ( 2

2

3 ) ,

1

(

2 2

3 ) , 1 ( 2

3 2 2

3 )

,

(

)(

23

23

(2.85)

2 2 2

2

11

2

31

l L

R k

H kH k

2

11

2

31

l L

R k

H kH k

2 2

11

1

l L

R k

L

R l

l L

R k H

H

Thay trở lại phương trình trên ta có

D p

p C Bp

Ap

p j  i j  i j  i j  i j 

2 (, ) (1, ) (1, ) ( (, 1) (, 1)) (2.86) Viết cho tất cả các nút của lưới sai phân ngoại trừ các nút trên biên ta nhận được một hệ phương trình có (m-2)(n-2) phương trình tương ứng với(m-2)(n-2) ẩn Giải hệ phương trình với giá trị áp suất trên biên bằng áp suất môi trường ta nhận được trường phân bố áp suất và đó là lời giải của phương trình Reynolds Hệ phương trình trên được giải bằng phương pháp Gauss Trường áp suất ổ đỡ nhận được có dạng như hình 2.8

Với S là diện tích của bề mặt tiếp xúc

Dùng phương pháp tích phân số của Gauss với mỗi miền tại 4 nút có áp suất p1,

p2, p3, p4:

(1, p1) (2, p2)

(3, p3) (4, p4)

,()

Trong đó: f là hàm biểu diễn áp suất

Gi N p

p

);

1)(

1(

1(4

1(4

1(4

z x J

R W

Mômen ma sát bằng tổng mô men ma sát trong vùng làm việc và vùng không làm việc:

h R dz

d h

R dz

d p Rh

C

L

L

s L

L

L

s s

2 /

2

2

3 2

/

2 / 0

3 2

d p

2 /

2 /

h dz

h

d R

2 2

2 /

2 / 0

y h h y y x

3 Trường hợp ổ ngắn

Khi ổ có chiều dài ngắn (tức là tỉ số L/D nhỏ), người ta bỏ qua lưu lượng dầu hướng vòng Theo các kết quả nghiên cứu thì khi tỉ số L/D<1/8 sẽ được áp dụng phương pháp tính cho ổ ngắn nhưng vì các sai số tính toán không nhiều nên phương pháp này vẫn được sử dụng cho trường hợp khi tỉ số trên đạt đến giá trị 0,5.[1] Với ổ ngắn, phương trình Reynolds được viết như sau:

dx

dh R dz

dp h dz

cos1

sin4

2 2

1 16

2 2 2

116

11

2

2

2 1

và tính toán thiết bị thực nghiệm