Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV PHƯƠNG PHÁP NGHIỆM KÉP TRONG TỐI ƯU BỘ TẮT CHẤN ĐỘNG LỰC CON QUAY ĐỂ GIẢM DAO ĐỘNG CỦA CABIN CÁP TREO DOUBLE ROOT METHOD TO OPTIMIZE THE GYROSCOPIC DYNAMIC VIBRATION ABSORBER TO SUPPRESS VIBRATION OF CABIN CABLE CAR TS Lã Đức Việt Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam laviet80@yahoo.com TÓM TẮT Bộ tắt chấn động lực (DVA) dạng quay loại thiết bị sử dụng để giảm dao động cabin cáp treo ảnh hưởng gió Khi cabin (được mô tả lắc) dao động, ảnh hưởng lực quay, khung quay bị dao động kéo theo tiêu tán lượng dao động kéo theo giúp giảm dao động lắc Bài báo giới thiệu sở việc tính toán tối ưu DVA dạng quay dựa phương pháp nghiệm kép Các tính toán số thực để minh họa cho phương pháp Từ khóa: cabin cáp treo, kiểm soát dao động, tắt chấn động lực ABSTRACT Gyroscopic dynamic vibration absorber is a type of device can be used to suppress wind induced vibration of a cabin cable car While the cabin (described by a pendulum) vibrates, under the influence of gyroscopic force, the gimbal also vibrates and the energy dissipation of this vibration can suppress the pendulum’s vibration This paper introduces the fundamentals of the optimization of gyroscopic DVA based on the double root method The numerical calculations are conducted to demonstrate the method Keywords: cabin cable car, vibration control, dynamic vibration absorber GIỚI THIỆU Bộ hấp thụ động lực (Dynamic vibration absorber: DVA) bao gồm khối lượng, lò xo cản sử dụng rộng rãi để giảm dao động Các hệ thống dạng lắc (với khối rắn điểm treo) sử dụng để mô tả số kết cấu tàu, dàn khoan cần cẩu cabin cáp treo Dao động gió tác động tới cabin cáp treo ảnh hưởng tới khả sử dụng, vận hành ca bin Bộ hấp thụ động lực lắp vào kết cấu lắc làm nảy sinh tượng gây ngạc nhiên thú vị Những tượng không gặp hệ thông thường Ví dụ DVA lắp vị trí dao động mạnh (khối tâm lắc) lại có hiệu tồi [1-4] Trong không dễ dàng sử dụng DVA thông thường lắc lư lắc lại cho phép sử dụng DVA dạng quay (Hình 1) [5] Bài báo trình bày phương pháp gọi Phương pháp nghiệm kép để tối ưu hóa thông số DVA quay 842 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV khung rô to Hình Mô hình DVA quay ảnh chụp DVA quay thí nghiệm [5] PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỰ DO Để viết phương trình dao động, hình cho thấy số ký hiệu sử dụng bảng giải thích ý nghĩa vật lý chúng y θ x m l G ld Ω md θg Hình Các ký hiệu sử dụng để mô hình hóa hệ thống Bảng Mô tả ký hiệu hình Ký hiệu Mô tả m,θ Khối lượng tập trung góc xoay lắc l Chiều dài khối tâm điểm treo g Gia tốc trọng trường md Khối lượng DVA ld Khoảng cách điểm treo DVA trạng thái tĩnh θg Góc xoay khung quay kg, cg Hệ số lò xo xoắn cản xoắn khung quay (không thể Hình 2) Ω Vận tốc góc rôto IG, IR Mômen quán tính khung rôto θ0 Góc dao động ban đầu 843 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Xét hệ tọa độ hình 2, vị trí khối lượng lắc (x, y) khối lượng DVA (x d , y d ) có dạng = x l= cos θ , y l sin = θ , xd ld cos = θ , yd ld sin θ (1) Chọn dạng 3-2-1 góc Euler để biểu thị vectơ vận tốc góc DVA dạng quay Ba góc quay sở xác định theo thứ tự sau: (1) θ quanh trục Z, tạo hệ tọa độ X’Y’Z’; (2) θ g quanh trục Y’, tạo hệ tọa độ X”Y”Z”; (3) Ωt quanh trục X”, tạo vị trí cuối DVA quay Vectơ vận tốc góc ω rôto biểu thị dạng động học ngược sau [6] ω =Ω − θ sin θ g θg cos ( Ωt ) + θ cos θ g sin ( Ωt ) −θg sin ( Ωt ) + θ cos θ g cos ( Ωt ) T (2) Động T, V hàm tiêu tán lượng F có dạng: T= m ( x + y ) k gθ g2 cgθg2 + ωT diag ( I R , I G , I G ) ω, V= mg ( l − x ) + + md gld , F= 2 (3) Phương trình Lagrange có dạng: d ∂ (T − V ) ∂ (T − V ) ∂F + = 0, − dt ∂q ∂q ∂q ( q= θ ,θ g ) (4) Sử dụng (1), (2) (3) vào (4) dẫn tới ( ml + md ld2 + I R sin θ g + I G cos θ g ) θ + ( I R − I G ) θgθ sin 2θ g + g ( ml + md ld ) sin θ − ΩI Rθg cos θ g = (5) I Gθg + cgθg + k gθ g + θ ( I G − I R ) sin θ g cos θ g + I R Ωθ cos θ g = Với điều kiện ban đầu θ ( ) = θ0 (6) Để tiện phân tích hơn, ta tiếp tục biến đổi phương trình dạng phi thứ nguyên Để làm điều đó, xét ký hiệu bảng Bảng Các ký hiệu sử dụng để viết phương trình vi phân phi thứ nguyên Ký hiệu Mô tả ωs = g l Tần số riêng lắc τ = ωs t Thời gian phi thứ nguyên với tỷ lệ ωs -1 µ = md m Tỷ số khối lượng DVA γ = ld l Hệ số vị trí phi thứ nguyên α g = k g / I G / ωs2 Bình phương tỷ số tần số riêng DVA ζ g = cg ( I Gω s ) Tỷ số cản DVA β = Ω ωs = γ r I= IG R ( ml ) , γ g Dạng phi thứ nguyên vận tốc góc rôto ( ml ) Dạng phi thứ nguyên mômen quán tính 844 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Dạng phi thứ nguyên (5) là: (1 + µγ + γ r sin θ g + γ g cos θ g ) θ + ( γ r − γ g )θgθ sin 2θ g + (1 + µγ ) sin θ − βγ rθg cos θ g = θ γ θg + 2ζ gθg + α gθ g + 1 − r γ g γ sin 2θ g + r βθ cos θ g = γg (7) dấu chấm ký hiệu đạo hàm theo thời gian phi thứ nguyên τ Phương trình phi tuyến sử dụng mô số ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGHIỆM KÉP Phương pháp tìm tham số DVA để tăng đặc trưng cản hệ Trước hết, phương trình (7) tuyến tính hóa (sau giữ lại thành phần bậc nhất) có dạng: (1 + µγ + γ g ) θ + (1 + µγ ) θ − βγ rθg = θg + 2ζ gθg + α gθ g + γr βθ = γg (8) Xét nghiệm phương trình có dạng = θ θˆ= θ g θˆg eλτ eλτ , (9) Trong θˆ, θˆg biên độ phức Thay (9) vào (8) có: ( λ (1 + µγ (λ 2 ) + γ g ) + + µγ θˆ − λβγ rθˆg =0 γ + 2λζ g + α g ) θˆg + λ r βθˆ = γg hay dạng ma trận: λ (1 + µγ + γ g ) + + µγ γ λ r γg θˆ 0 = λ + 2λζ g + α g θˆg 0 −λβγ r (10) Để phương trình (10) có nghiệm không tầm thường thì: P ( λ ) =λ + a1λ + a2 λ + a3λ + a4 λ (1 + µγ + γ g ) + + µγ −λβγ r = det γr λ λ + 2λζ g + α g γg (11) Trong a i (i=1, 4) hệ số thực Trong trường hợp thông thường, phương trình (11) có hai cặp nghiệm phức liên hợp Theo phương pháp nghiệm kép [3], hệ đạt độ ổn định lớn hai cặp nghiệm phức liên hợp trùng nhau, tức ta có ( P ( λ ) = ( λ − δ ) + δ12 ) (12) Trong δ phần thực δ phần ảo cặp nghiệm phức kép liên hợp mà ta ký hiệu λ 1,2 = δ ± iδ1 λ3,4 = δ0 ± iδ1 Trong trường hợp nghiệm kép tỷ số cản chung hệ tính theo công thức: 845 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Re λi −δ −δ ζ = − =0 =0 2 λi δ + δ1 δ 02 + δ 22 (i = 1, 4) (13) Khai triển (12) so sánh với (11), cân hệ số phương trình bậc dẫn tới phương trình với ẩn δ0, δ1, αg ζg Nghiệm αg ζg hệ phương trình tỷ số tần số tối ưu tỷ số cản tối ưu Bỏ qua tính toán chi tiết ta thu nghiệm có dạng giải tích sau: α g* = + µγ + µγ + γ g (14) β γr ζ g* = (15) γ g (1 + µγ + γ g ) tỷ số cản chung hệ trường hợp tối ưu ζ =β γr µ (16) γ g (1 + µγ ) Hai công thức (14) (15) xác định lò xo cản tối ưu cho khung quay công thức (16) thể hiệu DVA Vì tỷ số µ γg thường nhỏ so với nên biểu thức tối ưu (14) cho thấy tỷ số tần số tối ưu α g* xấp xỉ Điều hàm nghĩa tần số riêng DVA cần chỉnh đến gần tần số riêng lắc Ngoài ta thấy (16), tỷ số cản chung hệ tăng theo giá trị tuyệt đối tốc độ phi thứ nguyên β, tức rôto quay nhanh DVA hiệu MÔ PHỎNG SỐ Bộ DVA sau xem xét ví dụ minh họa: µ = 5%, γ = 1.2 Rôto giả sử đĩa đồng chất với bán kính 1/10 chiều dài lắc Do đó, tham số phi thứ nguyên γr γg (trong bảng 2) tính dạng: γr = µ γ r , γg = 2 10 Góc ban đầu θ0 xét 20o Tốc độ quay phi thứ nguyên rôto thay đổi hai trường hợp bảng để khảo sát So sánh dao động theo thời gian góc dao động lắc cho hình Các giá trị lớn so sánh bảng Kết mô cho thấy DVA có hiệu giảm dao động tốc độ quay rôto tăng hiệu giảm dao động tốt Điều phù hợp với công thức (16) tỷ số cản chung hệ tỷ lệ thuận với tốc độ quay phi thứ nguyên β Bảng Các trường hợp mô Trường hợp Không có DVA Trường hợp Có DVA, β=20 Trường hợp Có DVA, β=40 Bảng So sánh giá trị cực đại Trường hợp Trường hợp Trường hợp Giá trị cực đại θ sau 10 chu kỳ 20 846 12.16 6.17 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV TH1 TH2 TH3 θ (độ) 20 -20 τ 70 Hình So sánh dao động trường hợp KẾT LUẬN Bài báo trình bày phương pháp nghiệm kép áp dụng để tìm lời giải giải tích cho tham số tối ưu lò xo cản DVA dạng quay áp dụng giảm dao động cho cabin cáp treo Lời giải thể đặc tính DVA quay tần số dao động riêng cần chỉnh gần với tần số lắc hiệu DVA tỷ lệ thuận với tốc độ quay Các tính toán số thực để kiểm nghiệm kết luận mà lời giải giải tích đưa LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển khoa học công nghệ quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số “107.01-2013.18” TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H Matsuhisa and M Yasuda, Location effect of dynamic absorbers on rolling structures, Proc of Asia-Pacific Vibration Conference, Gold Coast, Australia, pp.439-444, (2003) [2] L.D Viet, N.D Anh and H Matsuhisa, Vibration control of a pendulum structure by dynamic vibration absorber moving in both normal and tangential directions, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 225, 1087-1095, (2011) [3] L.D.Viet, Sequential design of two orthogonal dynamic vibration absorbers in a pendulum based on stability maximization, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, vol 226, no 11, 26452655, (2012) [4] H Janocha (Ed.), Adaptronics and Smart Structures: Basics Materials Design and Applications, Springer, (2007) [5] Nishihara, O.; Matsuhisa, H and Sato, S., Vibration Damping Mechanisms with Gyroscopic Moments, JSME International Journal, Series III, vol 35, No 1, pp 50-55, (1992) [6] Greenwood D T., Advanced Dynamics, Cambridge University Press, New York, USA, (2003) THÔNG TIN TÁC GIẢ TS Lã Đức Việt, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Email: laviet80@yahoo.com, ĐT: 0945689982 847