Phương pháp điểm nội cho tối ưu phân bố công suất trong hệ thống điện AC/DC song song

Trong bài báo này tác giả đề xuất việc áp dụng phương pháp PCPDIP để tính tối ưu phân bố công suất trong hệ thống điện AC/DC. Kết quả được kiểm tra trên mạng IEEE 118 nút và sau đó phát triển cho mạng AC/DC song song 24 nút.

TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM NỘI CHO TỐI ƯU PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN AC/DC SONG SONG THE INTERIOR POINT METHOD FOR OPTIMAL POWER FLOW IN PARALLEL AC/DC POWER SYSTEMS Trần Quốc Tuấn Vũ Phan Tú, Trần Anh Dũng Công ty Thủy Điện Đa Nhim - Hàm Thuận - Đa Mi Trường Đại học Bách khoa - ĐHQG Tp HCM TÓM TẮT Bài báo trình bày việc áp dụng phương pháp điểm nội đối ngẫu dự đoán hiệu chỉnh (PCPDIP) cho tối ưu phân bố công suất (OPF) hệ thống điện AC/DC song song Trong đề xuất: i) áp dụng phương pháp dự đoán hiệu chỉnh Mehrotra để làm tăng độ hội tụ, ii) ma trận phân bố công suất Jacobi đầy đủ gồm thành phần AC DC, iii) hàm đối tượng chọn cho phân tích tối ưu hàm cực đại hoá lợi nhuận xã hội Kết số cho thấy tính ưu việc hiệu phương pháp đề nghị độ hội tụ thời gian CPU nhanh phương pháp kiểu Newton áp dụng cho mạng IEEE 118 nút AC/DC 24 nút Sự so sánh với chương trình Matpower mạng AC IEEE 118 nút trình bày Đặc biệt, kết tính tốn thu mạng AC/DC song song chi phí đầu tư tổn thất thấp mạng so sánh với mạng AC khẳng định ưu điểm mạng AC/DC vận hành song song ABSTRACT This paper presents the application of a Prediction–Correction Primal-Dual Interior Method (PCPDIP) for the optimal power flow (OPF) in parallel AC/DC power systems In which proposed: i) application of the Mehrotra prediction-correction method for increasing the convergence, ii) the full Jacobian power flow matrix consists of both AC and DC elements, and iii) the chosen objective function is chosen for optimal analysis is the function of social benefit maximum The numerical results illustrate the primacy and effectiveness of the proposed method such as convergence and CPU time faster than a Newton-type method as applied on the IEEE 24-bus AC/DC and IEEE 118-bus systems The comparison with a Matpower software on IEEE 118-bus systems is also presented In particular, the calculation shows that the cost and power loss in the AC/DC network is lower than in the AC network It prove the advantage of the parallel operation AC/DC systems điểm nội (IP) Phương pháp đơn hình điểm biên vùng khả thi, chạy dọc theo biên tiến đến điểm tối ưu Phương pháp IP Karmarkar từ điểm vùng khả thi, tiến theo “độ dài” “độ dốc” chọn trước, sau số vòng lặp tiến đến điểm tối ưu Bằng cách chọn xác “điểm rốn” xuất phát, độ dài độ dốc bước tiến tiến đến điểm tối ưu nhanh phương pháp đơn hình đặc biệt tốn có biên phức tạp Từ đời lý thuyết để chọn bước tiến tối với tên gọi như: “tỷ lệ affine”; chặn logarithm”; giảm cấp”; tìm đường”; đối ngẫu bản”; điểm nội không khả thi” cuối phương pháp “điểm nội đối ngẫu bản” dựa giải thuật “dự đoán – hiệu chỉnh” Mehrotra sử dụng hầu hết phần mềm I GIỚI THIỆU Truyền tải HVDC xu phát triển tập đoàn điện lực toàn giới kỷ 21, nhằm liên kết vùng, lãnh thổ hay quốc gia lại với làm tăng hiệu sử dụng nguồn, tăng độ tin cậy truyền tải cung cấp điện Để tối ưu việc quản lý vận hành hệ thống, toán OPF giải nhiều phương pháp phương pháp Lambda, Newton, phương pháp nhân tử Lagrange, giải thuật Gen Bài báo áp dụng phương pháp PCPDIP tính tốn tối ưu phân bố công suất mạng điện AC/DC song song Xuất phát từ tốn qui hoạch tuyến tính, năm 1984 Karmarkar [5] đưa phương pháp khác so với phương pháp đơn hình George Dantzig gọi phương pháp TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 Trong báo đề xuất việc áp dụng phương pháp PCPDIP để tính tối ưu phân bố công suất hệ thống điện AC/DC Kết kiểm tra mạng IEEE 118 nút sau phát triển cho mạng AC/DC song song 24 nút Khi µs→0 giải (5) tập ngiệm (x ,y, ρ, µ, s) lời giải (1) 2.2 Ứng dụng vào toán hệ thống điện Theo [Gisin et al 1999], [Xie et al 2000] tốn OPF thị trường điện điển hình ràng buộc an ninh hệ thống giới hạn công suất truyền tải giới hạn điện áp mơ tả sau: II BÀI TỐN TỐI ƯU 2.1 Mơ tả tốn học tốn tối ưu Bài tốn tối ưu tìm giá trị lớn hay nhỏ hàm đối tượng với ràng buộc mô tả sau: Min Max g ( x, y )  f ( x, y )  Subject to  hmin  h( x, y )  hmax với: (1) : tập biến x, y g(x,y) : hàm đối tượng vô hướng : phương trình ràng buộc f(x,y) h(x,y) biến : bất phương trình giới hạn Min Max g ( x, y ) hay  f ( x, y )   h ( x, y )  h  s   min s.t  h  h ( x , y )  s 0 max max   smin  0, smax  h ( x, y )  với s.t  h( x, y )  hmin   h  h( x, y )   max   PF equations  Sup bid blocks  Dem bid blocks  Thermal lim (6)  Gen Q lim  V " security " lim  Cdc' PD2  Cdb' PD  sum(Cda )    Ddc' q 2p PD2  Ddb' q p PD  sum( Dda )  g ( x, y ) CS, CD ($/MWh): hai vector giá công suất nguồn công suất tiêu thụ đấu giá thị trường điện  f ( x, y )  (2)  h( x, y )  s  s   Qg : công suất kháng máy phát V, δ : điện áp góc pha Iij, Iji : dòng điện đường dây theo hướng PS , PD : công suất cung cấp yêu cầu (3) Ràng buộc phương trình f(y) phương trình cân công suất hệ thống n  Pi  Psi  Pdi T  i 1 f ( y)   n ; y   ,V , QG , PS , PD  (8)  Q Q  q P i gi p di  i 1 Hàm Lagrange L  g ( x, y )   f ( x, y )   (h ( x, y )  s)  sln ( si ) (4) T với ρ, µ thừa số Lagrange, µs thừa số chặn Theo điều kiện tối ưu Karush-Kuhn-Tucker (KKT) thì: L( x, y,  ,  , s)   f ( y)   0  PS  PSmax  0  PD  PDmax  s.t  I ij ( ,V )  I ij2max   I ji ( ,V )  I 2ji max  QGmin  QG  QGmax  Vmin  V  Vmax G  Csc' PS2  Csb' PS  sum(Csa )  Dsc' Qg2  Dsb' Qg  sum( Dsa ) (7) s  s     smax  T  Social benifit Trong hàm đối tượng G hiệu chi phí nguồn phát tải tiêu thụ có dạng bậc theo cơng suất Đặt qp = QD0/PD0 để đơn giản thành phần công suất kháng QD tải tiêu thụ với QD0, PD0 công suất ban đầu phụ tải Hàm G mô tả: Bằng việc thêm biến “slack” s vào bất phương trình (1) ràng buộc bất phương trình đưa dạng phương trình sau: Min Max Max  G Hàm Lagrange tổng quát cho hàm đối tượng cực đại hoá lợi nhuận xã hội sau: (5) TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 Min vào phương trình (11.d) Tính ∆µ theo ∆y giá trị vào phương trình (11.a) Hệ phương trình (11) rút gọn thành hệ phương trình (12) L  G   T f ( y )   PTS ( PSmax  PS  sPS ) max  T PSmin max ( PS  sPS )   T PDmax ( PDmax  PD  sPD ) max   PTD ( PD  sPD )   ITij max ( I ij2  I ij2  sIij ) max max (9) max   ITji max ( I 2ji  I 2ji  sI ji )  QTG max (QGmax  QG  sQG ) max max max  QTGmin (QG c  QGmin  sQG )  VTmax (Vmax  V  sV )  D2 xLms  J hT H m J h  J g   g y  J hT ( H m g   H s g s )   J gT   y       (12)     g   max Giải hệ (12), bước tiến Newton    VTmin (V  Vmin  sV )   s   lnsi   i  3.2 Dự đoán – Hiệu chỉnh Mehrotra Điều kiện KKT L  (5) cho toán (6):  y L  g y    L   g     L  g   L  g s  s   yG   y F   y H  (10a)   f ( y) 0 (10b)  h  s 0 (10c)   s  s  (10d)   D2 xLms  J hT H m J h  J gT   y   g y  J hT ( H m g    )        (13) J g     g    Áp dụng phương pháp điểm nội giải lặp để tìm nghiệm hệ phương trình (10)  Giải hệ (13) y,  ,  s ước lượng  Bước „centering‟ ước lượng lại µs III PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM NỘI  gap  ˆ  ˆ gap s    ,  * gap 2( m  n)    3.1 Bước tiến Newton " Newton Direction" Xấp xỉ Newton [16] hệ (10) hệ (11)  D2 xLms y  J gT   J hT       J g y  J h y  s    s  s    gy (11a) g (11b)  g (11c)  gs (11d) Với: D2xLms=[ -H.ρ + [Hij gâp : khoảng khơng bù, tính: ˆ  (s   p s ).(  d  ) gap m, n số ràng buộc bất phương trình phương trình Hji].µ;  2y G ]  P P   V Jg    Q Q 1    V 1     qp          Jh            Qg  1   1   J ij J ji  1   1      Ps Pd  1   1       1                 (15) gap: khoảng khơng đối ngẫu, tính theo (20)  Ma trận Jacobi Jg thành lập dựa phương trình ràng buộc cơng suất P, Q hệ thống Nó bao gồm hai thành phần AC DC mà ma trận gọi ma trận Jacobi đầy đủ Ma trận Jh ma trận Jacobi ràng buộc khác V (14) Với β = 0.1 † 0.25 : hệ số „centering‟ Trong H, Hij Hji ma trận Hessian ràng buộc công suất dòng điện  Bước ước lượng dự đốn: xem µs = 0, ước lượng Newton cho hệ (10) hệ (13)  Bước hiệu chỉnh „corrector‟ Tính đại lượng hiệu chỉnh gs theo đại lượng ước lượng g s  µ  (µs  µs ) / s (16) Thay (11.d)   µ s   g s , giải lại s hệ (11) tìm hướng tiến thực biến 3.3 Cập nhật biến giảm µs  Ở vòng lặp thứ k +1, biến cập nhật y k 1  y k   pk y k  k 1   k   dk  k s k 1  s k   pk s k ,  k 1   k   dk  k với độ dài bước α tính theo (18) Đặt: Hs=1./s, Hm=µ./s ma trận đường chéo Thay ∆s từ phương trình (11.c) (17) TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009    p    Bảng cho thấy kết chương trình phân tích xây dựng Matpower [17] Khi tối ưu phân bố cơng suất điện áp nâng lên đáng kể (đều lớn p.u) Tổng công suất nguồn phát thấp trường hợp phân bố công suất thường điều có nghĩa tổn hao truyền tải thấp  s    ,1 ,  d    ,1 (18) s     cho ∆s